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geometría plana

1. Geometría

Teoría
Geometría
La Geometría es una ciencia que forma parte de las matemáticas y trata de las
propiedades y medida de la extensión de una figura. Se fundamenta con
instrumentos como el compás, el teodolito y el pantógrafo.

Esta ciencia se convierte en la más importante cuando se
refiere a la materia de Matemáticas, y es una de las ciencias
más antiguas que existen en la actualidad porque sus
orígenes se han establecido en lo que era el Antiguo Egipto.
Y entonces gracias a los trabajos de importantes personajes
como Heródoto o Euclides, sabemos que desde aquellos
tiempos estaba muy desarrollada ya que era principal para el
estudio de áreas, volúmenes y longitudes.
La Geometría trata sobre las formas y sus propiedades.
Los temas más comunes son:
Geometría plana: (sobre formas planas como líneas rectas, círculos y triángulos,
formas que se pueden dibujar en un trozo de papel)
Geometría Sólida: (sobre objetos tridimensionales como cubos y pirámides).

GEOMETRÍA PLANA
Es la rama de las matemáticas que estudia el punto, la línea, las figuras y planos
en 2 dimensiones y 3 dimensiones.
*Figuras geométricas
-Convexas
-Cóncavas

2. Resultado de imagen para figuras geométricas convexas y cóncavas



Convexa cóncava

Líneas: rectas y curvas
-Rectas: paralelas, perpendiculares y oblicuas.

3. Ángulos abertura formada por dos rectas que se cortan

1 2
3 4

5 6
7 8


Tipos de ángulos
Agudos: < 90º
Rectos: = 90º
Obtusos: > 90º
Suplementarios: sumados dan 180º
Complementarios: Sumados dan 90º

Angulos externos e internos : Estan fuera de las dos rectas.
Opuestos por el vertice: se encuentra al frente y van a ser iguales.
Correspondientes: Estan del mismo lado izquierdo o derecho de la misma
posicion.
Alternos internos: Uno debe estar a la izquierda y el otro a la derecha pero
internamente.

4. Alternos externos: Uno debe de estar a la izquierda y el otro a la derecha
externamente.


Triangulos
Tipos:
Equilatero: Todos los lados iguales
Isóceles: 2 lados iguales
Escaleno: Todos sus lados son desiguales



Ejercicios resueltos
1) Hallar la diagonal, el perímetro y el área del cuadrado:


10 cm d
2
=10
2
+10
2

5. d= √200 = 14.14 cm

P = 4*10 = 40 cm

A = 10
2
= 100 cm
2




2) Hallar la diagonal, el perímetro y el área del rectángulo:


8 cm d
2
= 12
2
+ 8
2

d = √208 = 14.42 cm
12 cm
P = 2 * (12 + 8) = 40 cm
A = 12 * 8 = 96 cm
2


3) Hallar el perímetro y el área del triángulo equilátero


8
2
= h
2
+ 4
2

8 cm h = √ 64 – 16 = 48 cm
h
P = 3 * 8 = 24 cm
4 cm A = 8 * 48 = 192 cm
2
2

4) ¿Cuál es el área de un rombo cuya diagonal mayor es de 10 cm y la menor es
la mitad de esta?

6. D = 10 cm
d = 10 = 5 cm
10 cm 2
A = 10 * 5 = 25 cm = 0,25 dm
2
2

5) El perímetro de un trapecio isósceles es de 140 m, las bases miden 50 y 40 m
respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.
40 cm
l h
140= 50 + 40 + 2I I = 25 m
50 cm

h = √25
2
- 10
2
h = √625 - 100
h = √525 = 22.91 m
2


6) Calcular el perímetro y área de un círculo cuyo diámetro mide 12 cm.

P = 2 π * 6 cm
12cm P = 37.70 cm

A = π * 6
2

A = 113.10 cm
2

7. EJERCICIOS PROPUESTOS
1)