Brahmagupta

Ecuación Cuadrática

1. BRAHMAGUPTA Y ECUCACIÓN CUADRÁTICA Integrantes: Guillermo Carrasco Josefa García M. José Herrera Yury Mellado Daniel Quirilao Madeley Quiroz Profesora: Francisca Ilabaca Fecha:07/06/2016

2. ¿ FUÉ B RAHMAGUPTA UN MATEMÁTICO IMPORTANTE? ¿QUE COSAS DESCUBRIÓ? ¿HAN PERMANECIDO HASTA EL DÍA DE HOY? Objetivo: Comprender la importancia de B ramahgupta y su relación con la ecuación cuadrática

3. ¿QUIÉN FUÉ BRAHMAGUPTA? Matemático  y   A strónomo  indio. escribió cuatro textos sobre las matemáticas y la astronomía:  Cadamekela   en 624 Brahmasphutasiddhanta   en 628 Khandakhadyaka   en 665 Durkeamynarda   en 672 .

4. Nació en el año 598, posiblemente en Ujjain , donde vivió. En esta ciudad de la zona central de la India se encontraba el más famoso y antiguo observatorio de astronomía del que Brahmagupta era el director. Está considerado el más grande de los matemáticos de esta época .

5. Es posible que haya sido el idealizador del concepto del "cero" ya que en su obra Brahmasphutasiddhanta del año 628 aparece por primera vez esta idea. La obra trataba también sobre aritmética y números negativos en términos muy parecidos a los de la moderna  matemática .

6. U n matemático anónimo ideó el concepto y el símbolo «cero ». El rasgo más notable del libro es la aplicación de métodos algebraicos a los problemas astronómicos. Números Arábigos Toma como base los estudios de los demás matemáticos .

7. En otro trabajo astronómico, titulado   KhandaKhadyaka , se encuentran dispersos algunos desarrollos trigonométricos de interés. Como son : El cuadrilátero cíclico Triángulos racionales La ecuación de Pell El teorema chino de los restos Los números negativos

8. +: + = + 0 x 0 = Nada (0) - : + = - - x - = + +/- : 0 = x + : - = - LOS NÚMEROS NEGATIVOS Positivo dividido por positivo, o negativo por negativo es positivo. Cero dividido por cero es nada. Positivo dividido por negativo es negativo. Negativo dividido por positivo es negativo. Positivo o negativo dividido por cero es una fracción que tiene al cero por denominador

9. Sea , por ejemplo, la ecuación: x 2  - 8 y 2  = 1 LA ECUACIÓN DE PELL x 2  -  Dy 2  = 1 Pero si  D  no es un cuadrado, hay soluciones infinitas . Solución (3,1) . solución (17,6) , y componiendo las dos, una tercera (99,35) . Y así sucesivamente.

10. TRIÁNGULOS RACIONALES Un triángulos cuyos lados y cuya superficie son números racionales (y en consecuencia también sus alturas) se llama triángulo racional. Brahmagupta tiene la siguiente aportación sobre triángulos racionales. Si los lados de un triángulo son:

11. Entonces es racional, resultado de yuxtaponer dos triángulos rectángulos con un cateto común de longitud p(ver la figura que aparece a continuación):  AP = p, AC = b, AB = c, PB = c - r y PC = b - q.

12. EL CUADRILÁTERO CÍCLICO Brahmagupta encontró una fórmula que amplía la de Herón a cuadriláteros cíclicos. Si a, b, c y d son los lados del cuadrilátero y p es el semiperímetro , la superficie es : Llamamos fórmula de Herón a la expresión del área de un triángulo en función de sus lados . Si éstos son  a ,  b   y c , y   p  = ( a+b+c )/2 es el semiperímetro , la superficie es:

13. ECUACIÓN CUADRÁTICA Para aplicar esta regla a la ecuación  x 2  - 10 x  = -9 va haciendo los cálculos del siguiente modo: 4(-9) = -36, -36 + 100 = 64, √64 = 8, 8 - (-10) = 18 y 18/2 = 9 .   ax 2  +  c = bx   Deja el número en un lado y en el otro el cuadrado de la incógnita menos la incógnita. Multiplica el número por cuatro veces el coeficiente del cuadrado, súmalo al cuadrado del coeficiente del término medio, y la raíz de esto menos el coeficiente del término medio dividido por dos veces el coeficiente del cuadrado es la incógnita.

14. CONCLUSIONES

15. WEB GRAFÍA http :// www.profesorenlinea.cl/imagenmatematica/funcion_cuadratica_image010.jpg http:// mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/conocer/alkhwarizmibn.jpg http:// economictimes.indiatimes.com/thumb/msid-40354409,width-640,resizemode-4/brahmagupta-598-670.jpg https:// r4z0rbl4ck.files.wordpress.com/2013/03/ecuacioncuadratica.gif