Cálculo de la capacitancia

1. *Cálculo de la capacitancia Ing. Ernesto Yañez

2. Badillo Arreola Tristán Martínez De Arcos Stefania Mar Pérez Miriam Erendira Pérez Polanco Karla Ramírez Morín Dulce Rosario Tovar Domínguez Elsa Guadalupe Integrates :

3. La constante dieléctrica o permitividad relativa de un medio continuo es una propiedad macroscópica de un medio dieléctrico relacionado con la permitividad eléctrica del medio. En relación la rapidez de las ondas electromagnéticas en un dieléctrico es:

4. Donde c es la velocidad de la luz en el vacío y v es la velocidad de la luz en el medio. La constante dieléctrica es una medida de la relativa Permitividad estática de un material. Se define como la estática Permitividad dividido por la constante eléctrica.

5. Los capacitores se les coloca un material entre las dos placas metálicas, llamado aislante o dieléctrico cuya función es evitar el contacto entre las dos placas y el flujo de cargas.

6. A la constante E se le llama permeabilidad eléctrica o bien simplemente permitividad del medio aislante, su valor se calcula multiplicando la constante de permitividad en el vacio, E por la permitividad del medio aislante, E r que como es relativa, no tiene unidades.

7. El valor de la permitividad en el vacio, E = 8.85 x 10 -12 Los materiales que se utilizan como dieléctricos tienen diferentes capacidades de permitividad para establecer un campo eléctrico.

8. El valor de la capacidad de un condensador se puede establecer en función de las areas de las placas metálicas paralelas y la distancia de separación entre ellas, ya que esta variada en forma directamente proporcional

9. C = E A d Donde: C= capacitancia, su unidad de medida es el faradio (f) A= área de las placas, se mide en metros cuadrados (m 2 ) E = permitividad (es una constante que depende del medio aislante). Su unidad de medida es el faradio/metros (f/m) d = distancia entre las placas, medida en metros (m)

10. La diferencia de potencial de todos los condensadores es la suma de las diferencias de potenciales de cada condensador. Su expresión matemática es: V T = V 1 + V 2 + V 3 + V 4 Donde V T representa el voltaje total, que es el resultado de las sumas de las diferencias de potencial

11. Ejemplo Las placas de un capacitor están separadas a una distancia de 15 mm por una mica ( E r = 5.6). Determina cual será su capacitancia si cada placa es rectangular con medidas de 12 cm y 18 cm. Datos d= 15 mm E r = 5.6 de la mica (consulta la tabla 8) A= (12 cm)(18 cm)= 216 cm 2 = 0.026 m 2 E = 8.85 x 10 -12 f/m C= ?

12. Primero, determinaremos la E con la ecuación: E = (E ) (E r ) = ( 8.85 x 10 -12 f )(5.6) = 49. 56 x 10 -12 f m m Sustituyendo los valores en la ecuación: C = E A d = ( 49. 56 x 10 -12 f ) ( 0.0126 m 2 ) = 71. 36 X 10 -12 f= 71.36 pf m (0.015 m)

13.   Capacitores en serie Una conexión de capacitores en serie tiene la característica de que se conecta a la placa positiva del capacitor a la negativa, además no hay transferencia de carga, es decir está permanece constante.

14. En tanto que: q T = q 1 = q 2 = q 3 = q 4 representa la capacitancia total de un circuito con condensadores conectados en serie.

15. Por consiguiente, tenemos: V t = q 1 V 2= q 2 V 3= q 3 V 4= q 4 C 1 C 2 C 3 C 4 Sustituyendo en V t = V 1 + V 2 + V 3 + V 4 tenemos: como las cargas son iguales, q = q t = q 1 = q 2 = q 3 = q 4 q t = q 1 + q 2 + q 3 + q 4 C t C 1 C 2 C 3 C 4 q = q ( 1 + 1 + 1 + 1) C t ( C 1 C 2 C 3 C 4 )

16. Capacitores en paralelo El acoplamiento en paralelo de los capacitores se realiza conectándolos a todos a los mismos dos bornes .

17. Capacidad total en paralelo La capacidad total (o equivalente) en paralelo se calcula sumando las capacidades de cada uno de los capacitores.

18. El voltaje total es igual al voltaje de cada uno de los condensadores: V t = V 1 + V 2 + V 3 + V 4 q t = q 1 = q 2 = q 3 = q 4 V t C T = V 1 C 1 + V 2 C 2 + V 3 C 3 + V 4 C 4 C t representa la capacitancia total de un circuito con condensadores conectados en paralelo.

19. Cuarto capacitores de 3, 5, 8 y 12 pf se conectan en paralelo. Datos C 1 = 3 pf = 3 x 10 -12 f C 1 C 2 C 3 C 4 C 2 = 5 pf = 5 x 10 -12 f C 3 = 8 pf = 8 x 10 -12 f C 4 = 12 pf = 12 x 10 -12 f C T = ? Usamos la formula, sustituimos valores y asi calculamos la capacitancia equivalente Ejemplo

20. Formulas

21. Llegamos a la conclusión de que el cálculo de la capacitancia es una propiedad para almacenar carga entre conductores dependiendo de las placas que se le presenten, la distancia y su material afectaran la capacitancia Conclusión