Cálculo de médias: aritmética, ponderada, harmonica e geometrica

Cálculo de médias: aritmética, ponderada, harmonica e geometrica

1. Médias Prof. Dionei Cardozo

2. Média Aritmética (MA) 2 É o valor que substitui todos os valores de uma amostra sem alterar a quantidade do todo, ou seja, é a divisão do todo em partes iguais.  

3. Exemplo 1 Observe a tabela de salários de uma empresa: Qual é o salário médio do escritório?

4. Cálculo da média        

5. Exemplo 2 A média aritmética das idades de um grupo de 10 amigos é 22 anos. Ao ingressar mais um amigo nesse grupo, a média aritmética passa a ser de 23 anos. Qual é a idade do amigo ingressante no grupo?              

6. Média Ponderada (MP) 6 A média ponderada é a média de um conjunto de números, cada um com diferentes “pesos” ou valores associados. Para encontrar uma média ponderada, multiplique cada número por seu peso e, em seguida, dividimos pela soma dos pesos.  

7. Exemplo 3 Artur não se recorda qual foi sua primeira nota em Matemática, mas sabe que sua segunda nota foi 9,0 e tem peso 3; sua terceira nota foi 6,0 e tem peso 5; e, ainda, que sua média final foi 7,5. Calcule quanto foi a primeira nota de Artur, sabendo que ela teve peso 2.          

8. Média Geométrica (MG) 8 A média geométrica é aplicada em dados que se comportam como uma progressão geométrica, cujo crescimento é próximo ao de uma função exponencial. É uma das três médias criadas pela escola pitagórica.   Exemplo: calcule a média geométrica entre 4, 5 e 8.      

9. Exemplo 4 Um produto, durante três meses, teve aumentos consecutivos, o primeiro foi de 20%, o segundo de 10% e o terceiro de 25%. Qual foi o aumento médio percentual ao final desse período? O produto custava inicialmente 100%, logo no primeiro mês ele passou a custar 120%, que, na sua forma decimal, escreve-se 1,2. Esse raciocínio será o mesmo para os três aumentos, então queremos a média geométrica entre: 1,2; 1,1; e 1,25.       O aumento percentual médio foi de 18,1%

10. Média Harmônica (MH) 10 A média harmônica é uma dentre as três médias pitagóricas. Em um conjunto de valores, para calcular a média harmônica, dividimos a quantidade de elementos pela soma do inverso de cada um dos elementos do conjunto. Utilizamos a média harmônica quando os dados do conjunto são grandezas inversamente proporcionais, como velocidade e tempo, vazão e tempo, dentre outras situações.  

11. Exemplo 5 Um ciclista pedala de uma cidade A até uma cidade B com velocidade de 90 m/s. Contudo, devido ao processo exaustivo de ida, o ciclista efetua a volta com velocidade de 60 m/s. Calcule a velocidade média de todo o percurso de viagem.          

12. Exemplo 6 Para encher um reservatório, há duas torneiras. Uma delas leva 12 horas para encher todo o reservatório e a outra, 8 horas. Caso essas duas torneiras sejam ligadas simultaneamente, qual será o tempo gasto para encher o tanque?           Cada torneira leva em média 9,6 horas para preencher o reservatório, então se ligarmos as duas simultaneamente:  

13. Desigualdade das médias A igualdade entre as médias só ocorre quando todos os valores do conjunto de dados forem iguais.