Cálculo integral lista 1 - primitivas imediatas (1)

1. Cálculo Integral
Lista de Exercícios 1
Integrais imediatas
Prof. Conrad

1) Calcule as integrais a seguir:

∫ ∫
∫

∫√
∫√



∫


∫




∫





∫






∫





∫


∫


∫

∫


∫



∫







∫





∫







∫





∫
√

∫
∫ √
∫





∫(


Dica: use o fato de que



e .

2. Cálculo Integral
Lista de Exercícios 1
Integrais imediatas
Prof. Conrad

∫











2) O custo marginal para se produzir x unidades de um produto é modelado por


. O preço para
produzir uma unidade é $ 50. Determine o custo total para produzir 200 unidades.
Observação: a função custo marginal é igual a derivada da função custo total.

3) Uma floricultura vende certo arbusto depois de seis anos de cultivo e modelagem. A taxa de crescimento durante
esses seis anos é aproximada por dh/dt = 1,5t + 5, em que t é o tempo em anos e h é a altura em centímetros. As mudas
tem 12 centímetros de altura quando são plantadas (t=0).

a) Determine a altura depois de t anos.
b) Qual é a altura dos arbustos quando são vendidos?

Respostas
1)











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√











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√






√

√
























2) Constante de integração: c=18,02 ; C(x)=32x-0,02x
2
+18,02 ; custo para produzir 200 unidades = $ 5618,02.
3) Constante de integração: c=12; h(t) = 0,75t
2
+ 5t + 12; altura após seis anos (venda) = 69 cm.