Cómo calcular el volumen de una cáscara

El objetivo es conocer cómo obtener el volumen de una cáscara, en este caso, el de una toronja

1. ¿Cómo calcular el volumen de una cáscara? Proyecto: Determinación de volúmenes a partir de diferenciales Cálculo Integral Facilitador: Felipe Orozco 5CM Integrantes: -Barraza Rogero Cesar Alejandro -Barrientos Gurrola Ellioth Eder -García Ramírez Andrés -Gómez García Mario Adrián -Hernández Maya Roberto Carlos -Sanchez Resendiz David Yael

2. ¿Cuál es el propósito de este proyecto? El propósito principal de este proyecto es introducir al estudiante a las aplicaciones en el ámbito cotidiano (en el entorno) de cálculo de diferenciales. En este caso en particular, conoceremos mediante las diferenciales, el volumen que abarca la cáscara de una toronja en relación a su volumen total.

3. ¡Materiales utilizados! — Regla — Cuchillo — Calculadora — Escala Vernier (o Nonio) — Lápiz — Toronja Escala Vernier es utilizada para medir objetos con mucha más precisión que una regla (mayormente utilizada por arquitectos e ingenieros civiles).

4. pero… ¿con qué datos contamos? - Diámetro de la toronja= 10.4 cm -Radio= 5.2 cm -dx= 1.4 cm

5. ¿Cuáles fueron las fórmulas utilizadas en este proyecto? Volumen de una esfera: V= (4/ 3) π 3 Diferencial del volumen de una esfera: dV: (4/3)π 3(x/2) 2

6. ¿Cómo hacerlo? - Procedimiento • 1- Adquirimos una fruta, la cual fue una toronja. • 2- Tomamos medidas de la fruta, tanto diámetro como el grosor de la cáscara , esto con el fin de determinar el posible error en la medida y por ende el volumen de la cáscara. • 3- Se toma en cuenta la forma geométrica a la que más se asemeje la fruta en cuestión, la cual debido al caso en que nos encontramos se toma como referencia una esfera, la cual es =(4/3) π(r 2 ) • 4- Una vez definido todo lo anterior, obtenemos el diferencial a partir de la fórmula del volumen de la esfera, el cual quedaría como dv= 4π(r^2)dx • Donde: • Dv= Diferencial del volumen. • π= La constante π. • r= Radio. • dx= Diferencial del radio. • 5- Después de esto se sustituyen valores y con esto se obtiene el resultado del volumen cáscara. 6- Se comprobaron resultados a través de métodos como lo son el obtener ambos volúmenes y restarlos. 1 2 3 4 5 6

7. ¡Cálculos! dx= 1.40cm diámetro (x) =10.4cm — V= (4/3π) r^3 — Dv/dx=(4/3) π 3(x/2)^2 — Dv=4 π (x/2)^2dx — Dv=4 π(10.4cm/2)^2 (1.40cm) — Dv=475.712cm^3 Esto sucede al derivar la fórmula del volumen de la esfera. Sustituimos valores nada más.

8. Y, ¡así concluímos el experimento! ¡Felicidades! Ahora sabes cómo calcular el volumen de la cáscara de una fruta; ¡prueba con tu fruto preferido!