Cómo realizar "paso a paso" un contraste de hipótesis con SPSS para Windows
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Dec 30, 2011
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Cuando queremos evaluar el grado de asociación o independencia entre una variable cuantitativa y una variable categórica (y recuérdese que ésta clasifica o diferencia a los individuos en grupos, tantos como categorías tiene dicha variable), el procedimiento estadístico inferencial recurre a co...
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DOCUWEB FABIS
Dot. Núm 0702004
Cómo realizar "paso a paso" un contraste de hipótesis con
SPSS para Windows y alternativamente con EPIINFO y
EPIDAT: (II) Asociación entre una variable cuantitativa y una
categórica (comparación de medias entre dos o más grupos
independientes).
Aguayo Canela, Mariano.
Hospital Universitario Virgen Macarena (Sevilla), Servicio de Medicina Interna.
Resumen
Cuando queremos evaluar el grado de asociación o independencia entre una variable cuantitativa y
una variable categórica (y recuérdese que ésta clasifica o diferencia a los individuos en grupos, tantos
como categorías tiene dicha variable), el procedimiento estadístico inferencial recurre a comparar las
medias de la distribuciones de la variable cuantitativa en los diferentes grupos establecidos por la
variable categórica. Si ésta tiene solo dos categorías (es dicotómica), la comparación de medias entre
dos grupos independientes se lleva a cabo por el test t de Student; si tiene tres o más categorías, la
comparación de medias entre tres o más grupos independientes se realiza a través de un modelo
matemático más general, el Análisis de la Varianza (ANOVA). En ambos casos, las pruebas
estadísticas son exigentes con ciertos requisitos previos: la distribución Normal de la variable
cuantitativa en los grupos que se comparan y la homogeneidad de varianzas en las poblaciones de
las que proceden los grupos; su no cumplimiento conlleva la necesidad de recurrir a pruebas
estadísticas no paramétricas. En este documento se enseña a hacer estos análisis con el programa
SPSS para Windows, y alternativamente con los programas EPIINFO 6.0 y su versión 3.3.2
(actualizada en 2005) y con el programa EPIDAT 3.1.
0. INTRODUCCIÓN TEÓRICA.
Cuando tengamos que evaluar la asociación entre una variable categórica (o nominal) y una
variable cuantitativa, el procedimiento es analizar y comparar las medias de la distribución de
la variable cuantitativa en cada uno de los grupos que conforma la variable categórica.
Si la variable cualitativa sólo tiene dos categorías (por ejemplo la variable sexo) el
procedimiento se reduce a comparar las medias de la variable cuantitativa en esos dos
grupos (hombres y mujeres en el ejemplo). El contraste de hipótesis es la t de Student, para
comparar las medias (de la variable contínua) en dos grupos independientes, que en SPSS
está en:
Analizar > Comparar medias > Prueba t para dos muestras independientes
Si la variable categórica tiene tres o más categorías (por ejemplo la variable raza con las
siguientes mediciones: blanca, negra, otras) el procedimiento también consiste en comparar
las medias de la variable cuantitativa en cada uno de los grupos que conforma cada estrato
o categoría de la variable nominal, pero el procedimiento ya no es la t de Student sino un
modelo matemático más amplio: el Análisis de la Varianza (ANOVA de una vía), que va a
permitir no sólo saber si hay diferencias en las medias en los diferentes grupos sino explorar
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DOCUWEB FABIS
Dot. Núm 0702004
Cómo realizar "paso a paso" un contraste de hipótesis con
SPSS para Windows y alternativamente con EPIINFO y
EPIDAT: (II) Asociación entre una variable cuantitativa y una
categórica (comparación de medias entre dos o más grupos
independientes).
Aguayo Canela, Mariano.
Hospital Universitario Virgen Macarena (Sevilla), Servicio de Medicina Interna.
Resumen
Cuando queremos evaluar el grado de asociación o independencia entre una variable cuantitativa y
una variable categórica (y recuérdese que ésta clasifica o diferencia a los individuos en grupos, tantos
como categorías tiene dicha variable), el procedimiento estadístico inferencial recurre a comparar las
medias de la distribuciones de la variable cuantitativa en los diferentes grupos establecidos por la
variable categórica. Si ésta tiene solo dos categorías (es dicotómica), la comparación de medias entre
dos grupos independientes se lleva a cabo por el test t de Student; si tiene tres o más categorías, la
comparación de medias entre tres o más grupos independientes se realiza a través de un modelo
matemático más general, el Análisis de la Varianza (ANOVA). En ambos casos, las pruebas
estadísticas son exigentes con ciertos requisitos previos: la distribución Normal de la variable
cuantitativa en los grupos que se comparan y la homogeneidad de varianzas en las poblaciones de
las que proceden los grupos; su no cumplimiento conlleva la necesidad de recurrir a pruebas
estadísticas no paramétricas. En este documento se enseña a hacer estos análisis con el programa
SPSS para Windows, y alternativamente con los programas EPIINFO 6.0 y su versión 3.3.2
(actualizada en 2005) y con el programa EPIDAT 3.1.
0. INTRODUCCIÓN TEÓRICA.
Cuando tengamos que evaluar la asociación entre una variable categórica (o nominal) y una
variable cuantitativa, el procedimiento es analizar y comparar las medias de la distribución de
la variable cuantitativa en cada uno de los grupos que conforma la variable categórica.
Si la variable cualitativa sólo tiene dos categorías (por ejemplo la variable sexo) el
procedimiento se reduce a comparar las medias de la variable cuantitativa en esos dos
grupos (hombres y mujeres en el ejemplo). El contraste de hipótesis es la t de Student, para
comparar las medias (de la variable contínua) en dos grupos independientes, que en SPSS
está en:
Analizar > Comparar medias > Prueba t para dos muestras independientes
Si la variable categórica tiene tres o más categorías (por ejemplo la variable raza con las
siguientes mediciones: blanca, negra, otras) el procedimiento también consiste en comparar
las medias de la variable cuantitativa en cada uno de los grupos que conforma cada estrato
o categoría de la variable nominal, pero el procedimiento ya no es la t de Student sino un
modelo matemático más amplio: el Análisis de la Varianza (ANOVA de una vía), que va a
permitir no sólo saber si hay diferencias en las medias en los diferentes grupos sino explorar
Aguayo Canela, Mariano DocuWeb fabis.org
DocuWeb fabis.org 2 de 20
entre qué grupos concretos están o no esas diferencias (a través de los llamados “contrastes
a posteriori”). El análisis en SPSS está en:
Analizar > Comparar medias > ANOVA de un factor
Un aspecto muy importante de estos contrastes, tanto la t de Student como el ANOVA,
es que son muy exigentes sobre una serie de requisitos en la distribución de la
variable cuantitativa que está evaluando; en concreto sobre dos aspectos:
a) La variable cuantitativa debe distribuirse según la Ley Normal en cada uno de los
grupos que se comparan (CRITERIO DE “NORMALIDAD” ).
b) Las varianzas de la distribución de la variable cuantitativa en las poblaciones de las
que provienen los grupos que se comparan deben ser homogéneas (CRITERIO DE
HOMOCEDASTICIDAD ).
El primero es el más importante. Aunque puede asumirse que se cumple para muestras
grandes (n > 100), debe explorarse siempre, con gráficos y pruebas de normalidad.
1
En
SPSS las pruebas de normalidad más completas están en la opción “EXPLORAR” y al que
se llega con la rutina:
Analizar > Estadísticos Descriptivos > Explorar
Con respecto al segundo requisito para aplicar estos contrastes (ANOVA y t de Student), es
menos exigente, y existen alternativas para hacer el contraste. Así veremos que en SPSS
hay una lectura de la prueba “asumiendo varianzas desiguales”.
Cuando estos requisitos se incumplen hay que recurr ir a las PRUEBAS NO
PARAMÉTRICAS , que en SPSS están en:
Analizar > Pruebas no paramétricas > 2 muestras independientes (ó k muestras
independientes)
Vamos a trabajar con el ejemplo del estudio de obesidad e hipertensión. En esta base de
datos, la variable obesidad es categórica (obeso / no obeso) y desearíamos saber si está
relacionada con la edad de los individuos (una variable cuantitativa, cuya medida son los
años cumplidos), esto es, responder a la pregunta ¿hay diferencias en la edad de los
individuos según sean o no obesos? O de forma alternativa, ¿está relacionada la edad con
la presencia de obesidad?
1. PASOS A DAR EN SPSS PARA COMPARAR LAS MEDIAS DE
UNA VARIABLE ( CUANTITATIVA) EN DOS GRUPOS
ESTABLECIDOS POR UNA VARIABLE DICOTÓMICA.
1. Antes que nada debe explorarse la variable cuantitativa para comprobar que se
cumplen los requisitos que van a permitir aplicar las pruebas paramétricas. Para ello
recurrimos al procedimiento “EXPLORAR” en la pestaña de Analizar > Estadísticos
descriptivos:
1
Debe recordarse aquí también que en determinados casos en que una variable cuantitativa no sigue
una Ley Normal puede transformarse mediante una ope ración matemática (por ejemplo una
transformación logarítmica), consiguiendo entonces que su “transformada” sí cumpla el criterio de
normalidad. Merece la pena probar antes de optar por una prueba no paramétrica.
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entre qué grupos concretos están o no esas diferencias (a través de los llamados “contrastes
a posteriori”). El análisis en SPSS está en:
Analizar > Comparar medias > ANOVA de un factor
Un aspecto muy importante de estos contrastes, tanto la t de Student como el ANOVA,
es que son muy exigentes sobre una serie de requisitos en la distribución de la
variable cuantitativa que está evaluando; en concreto sobre dos aspectos:
a) La variable cuantitativa debe distribuirse según la Ley Normal en cada uno de los
grupos que se comparan (CRITERIO DE “NORMALIDAD” ).
b) Las varianzas de la distribución de la variable cuantitativa en las poblaciones de las
que provienen los grupos que se comparan deben ser homogéneas (CRITERIO DE
HOMOCEDASTICIDAD ).
El primero es el más importante. Aunque puede asumirse que se cumple para muestras
grandes (n > 100), debe explorarse siempre, con gráficos y pruebas de normalidad.
1
En
SPSS las pruebas de normalidad más completas están en la opción “EXPLORAR” y al que
se llega con la rutina:
Analizar > Estadísticos Descriptivos > Explorar
Con respecto al segundo requisito para aplicar estos contrastes (ANOVA y t de Student), es
menos exigente, y existen alternativas para hacer el contraste. Así veremos que en SPSS
hay una lectura de la prueba “asumiendo varianzas desiguales”.
Cuando estos requisitos se incumplen hay que recurr ir a las PRUEBAS NO
PARAMÉTRICAS , que en SPSS están en:
Analizar > Pruebas no paramétricas > 2 muestras independientes (ó k muestras
independientes)
Vamos a trabajar con el ejemplo del estudio de obesidad e hipertensión. En esta base de
datos, la variable obesidad es categórica (obeso / no obeso) y desearíamos saber si está
relacionada con la edad de los individuos (una variable cuantitativa, cuya medida son los
años cumplidos), esto es, responder a la pregunta ¿hay diferencias en la edad de los
individuos según sean o no obesos? O de forma alternativa, ¿está relacionada la edad con
la presencia de obesidad?
1. PASOS A DAR EN SPSS PARA COMPARAR LAS MEDIAS DE
UNA VARIABLE ( CUANTITATIVA) EN DOS GRUPOS
ESTABLECIDOS POR UNA VARIABLE DICOTÓMICA.
1. Antes que nada debe explorarse la variable cuantitativa para comprobar que se
cumplen los requisitos que van a permitir aplicar las pruebas paramétricas. Para ello
recurrimos al procedimiento “EXPLORAR” en la pestaña de Analizar > Estadísticos
descriptivos:
1
Debe recordarse aquí también que en determinados casos en que una variable cuantitativa no sigue
una Ley Normal puede transformarse mediante una ope ración matemática (por ejemplo una
transformación logarítmica), consiguiendo entonces que su “transformada” sí cumpla el criterio de
normalidad. Merece la pena probar antes de optar por una prueba no paramétrica.
Contraste de hipótesis con SPSS y alternativamente con EPIINFO y EPIDAT(II): Asociación
entre una variable cuantitativa y una categórica (comparación de medias entre dos o
más grupos independientes).
fabis.org, 2007
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Como puede apreciarse, se
selecciona como factor de
exploración la variable nominal,
esto es, la categórica que nos va
a permitir establecer los grupos a
comparar (en este ejemplo la
variable “Obesidad”, con sus dos
categorías posibles, “obeso” / “no
obeso”); y como variable
dependiente a explorar la
variable cuantitativa (en nuestro
caso la variable “Edad”, medida
en años cumplidos).
En la pestaña de “Gráficos”
elegimos la opción Gráficos con
pruebas de normalidad. Vemos
que esta ventana de Explorar >
Gráficos también es posible obtener:
• Diagramas de caja (box-plot) para evaluar gráficamente la distribución de la variable
cuantitativa en los diferentes grupos que se comparan, y tener una aproximación
visual a lo que luego haremos en el contraste de hipótesis.
• Gráficos descriptivos de la variable cuantitativa, como los de tallo y hojas
(stem&leaf) o los histogramas de frecuencias.
A continuación mostramos la salida de SPSS con las opciones marcadas anteriormente:
Explorar
PRESENCIA DE OBESIDAD
Primero se muestra un resumen de los casos (individuos) que se van a explorar o procesar.
Resumen del procesamiento de los casos
33 100,0% 0 ,0% 33 100,0%
17 100,0% 0 ,0% 17 100,0%
PRESENCIA
DE OBESIDAD
obeso
no obeso
EDAD EN AÑOS
CUMPLIDOS
N Porcentaje N Porcentaje N Porcentaje
Válidos Perdidos Total
Casos
Luego un cuadro resumen con la estadística descriptiva de la variable cuantitativa (el dependiente
para el programa SPSS) en cada uno de los grupos establecidos por las diferentes categorías e la
variable cualitativa (el factor para el programa SPSS).
En esta salida podemos ver un aspecto muy interesante: los IC
95% para la media en cada grupo, una
forma alternativa al contraste de hipótesis clásico para tomar decisiones sobre la relación entre
variables
entre una variable cuantitativa y una categórica (comparación de medias entre dos o
más grupos independientes).
fabis.org, 2007
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Como puede apreciarse, se
selecciona como factor de
exploración la variable nominal,
esto es, la categórica que nos va
a permitir establecer los grupos a
comparar (en este ejemplo la
variable “Obesidad”, con sus dos
categorías posibles, “obeso” / “no
obeso”); y como variable
dependiente a explorar la
variable cuantitativa (en nuestro
caso la variable “Edad”, medida
en años cumplidos).
En la pestaña de “Gráficos”
elegimos la opción Gráficos con
pruebas de normalidad. Vemos
que esta ventana de Explorar >
Gráficos también es posible obtener:
• Diagramas de caja (box-plot) para evaluar gráficamente la distribución de la variable
cuantitativa en los diferentes grupos que se comparan, y tener una aproximación
visual a lo que luego haremos en el contraste de hipótesis.
• Gráficos descriptivos de la variable cuantitativa, como los de tallo y hojas
(stem&leaf) o los histogramas de frecuencias.
A continuación mostramos la salida de SPSS con las opciones marcadas anteriormente:
Explorar
PRESENCIA DE OBESIDAD
Primero se muestra un resumen de los casos (individuos) que se van a explorar o procesar.
Resumen del procesamiento de los casos
33 100,0% 0 ,0% 33 100,0%
17 100,0% 0 ,0% 17 100,0%
PRESENCIA
DE OBESIDAD
obeso
no obeso
EDAD EN AÑOS
CUMPLIDOS
N Porcentaje N Porcentaje N Porcentaje
Válidos Perdidos Total
Casos
Luego un cuadro resumen con la estadística descriptiva de la variable cuantitativa (el dependiente
para el programa SPSS) en cada uno de los grupos establecidos por las diferentes categorías e la
variable cualitativa (el factor para el programa SPSS).
En esta salida podemos ver un aspecto muy interesante: los IC
95% para la media en cada grupo, una
forma alternativa al contraste de hipótesis clásico para tomar decisiones sobre la relación entre
variables
Aguayo Canela, Mariano DocuWeb fabis.org
DocuWeb fabis.org 4 de 20
40 45 50 55 60
Valor observado
-2
-1
0
1
2
Normal esperado
para obesi= obeso
Gráfico Q-Q normal de EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS
.
En nuestro ejercicio vemos que, tanto la estimación puntual de la media de la variable “edad” en
ambos grupos (48,70 vs 50,24) como sus intervalos de confianza (46,84 – 50,55 en el grupo “obeso”
vs 47,89 – 52,78 en el grupo “no obeso”) son muy “superponibles”, por lo que es altamente
improbable que las variables edad y obesidad estén relacionadas en la población (lo que conllevaría a
que las edades medias en ambos grupos fueran muy diferentes).
Seguidamente, se nos muestra las pruebas de normalidad que lleva a cabo el programa SPSS. Nos
hemos de fijar en la significación estadística de estos dos contrastes, asumiendo la normalidad de la
distribución si en ambos grupos el nivel de “p” es no significativo (esto es, p>0,05). En nuestro
ejemplo podemos asumir la normalidad de la variable cuantitativa “edad” en ambos grupos (“obesos” /
“no obesos”).
Si hemos solicitado otros gráficos, la salida nos lo mostrará:
EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS
Gráficos de tallo y hojas
EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS Stem-and-Leaf Plot for obesi=
obeso
Frequency Stem & Leaf
3,00 4 . 111
5,00 4 . 22333
Pruebas de normalidad
,124 33 ,200 * ,951 33 ,142
,145 17 ,200 * ,950 17 ,450
PRESENCIA
DE OBESIDAD
obeso
no obeso
EDAD EN AÑOS
CUMPLIDOS
Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.
Kolmogorov-Smirnov
a
Shapiro-Wilk
Este es un límite inferior de la significación verdadera. *.
Corrección de la significación de Lilliefors a.
Descriptivos
48,70 0,90
9
46,84
50,55
48,60
49,00
27,280
5,223
41
59
18
10
,085 0,40
9
-1,067 0,79
8
50,24 1,199
47,69
52,78
50,21
49,00
24,441
4,944
42
59
17
7
,101 0,55
0
-,583 1,063
Media
Límite inferior
Límite superior
Intervalo de confianza
para la media al 95%
Media recortada al 5%
Mediana
Varianza
Desv. típ.
Mínimo
Máximo
Rango
Amplitud intercuartil
Asimetría
Curtosis
Media
Límite inferior
Límite superior
Intervalo de confianza
para la media al 95%
Media recortada al 5%
Mediana
Varianza
Desv. típ.
Mínimo
Máximo
Rango
Amplitud intercuartil
Asimetría
Curtosis
PRESENCIA
DE OBESIDAD obeso
no obeso
EDAD EN AÑOS
CUMPLIDOS
Estadístico Error típ.
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40 45 50 55 60
Valor observado
-2
-1
0
1
2
Normal esperado
para obesi= obeso
Gráfico Q-Q normal de EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS
.
En nuestro ejercicio vemos que, tanto la estimación puntual de la media de la variable “edad” en
ambos grupos (48,70 vs 50,24) como sus intervalos de confianza (46,84 – 50,55 en el grupo “obeso”
vs 47,89 – 52,78 en el grupo “no obeso”) son muy “superponibles”, por lo que es altamente
improbable que las variables edad y obesidad estén relacionadas en la población (lo que conllevaría a
que las edades medias en ambos grupos fueran muy diferentes).
Seguidamente, se nos muestra las pruebas de normalidad que lleva a cabo el programa SPSS. Nos
hemos de fijar en la significación estadística de estos dos contrastes, asumiendo la normalidad de la
distribución si en ambos grupos el nivel de “p” es no significativo (esto es, p>0,05). En nuestro
ejemplo podemos asumir la normalidad de la variable cuantitativa “edad” en ambos grupos (“obesos” /
“no obesos”).
Si hemos solicitado otros gráficos, la salida nos lo mostrará:
EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS
Gráficos de tallo y hojas
EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS Stem-and-Leaf Plot for obesi=
obeso
Frequency Stem & Leaf
3,00 4 . 111
5,00 4 . 22333
Pruebas de normalidad
,124 33 ,200 * ,951 33 ,142
,145 17 ,200 * ,950 17 ,450
PRESENCIA
DE OBESIDAD
obeso
no obeso
EDAD EN AÑOS
CUMPLIDOS
Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.
Kolmogorov-Smirnov
a
Shapiro-Wilk
Este es un límite inferior de la significación verdadera. *.
Corrección de la significación de Lilliefors a.
Descriptivos
48,70 0,90
9
46,84
50,55
48,60
49,00
27,280
5,223
41
59
18
10
,085 0,40
9
-1,067 0,79
8
50,24 1,199
47,69
52,78
50,21
49,00
24,441
4,944
42
59
17
7
,101 0,55
0
-,583 1,063
Media
Límite inferior
Límite superior
Intervalo de confianza
para la media al 95%
Media recortada al 5%
Mediana
Varianza
Desv. típ.
Mínimo
Máximo
Rango
Amplitud intercuartil
Asimetría
Curtosis
Media
Límite inferior
Límite superior
Intervalo de confianza
para la media al 95%
Media recortada al 5%
Mediana
Varianza
Desv. típ.
Mínimo
Máximo
Rango
Amplitud intercuartil
Asimetría
Curtosis
PRESENCIA
DE OBESIDAD obeso
no obeso
EDAD EN AÑOS
CUMPLIDOS
Estadístico Error típ.
Contraste de hipótesis con SPSS y alternativamente con EPIINFO y EPIDAT(II): Asociación
entre una variable cuantitativa y una categórica (comparación de medias entre dos o
más grupos independientes).
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obeso no obeso
PRESENCIA DE OBESIDAD
40
45
50
55
60
EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS
4,00 4 . 4555
2,00 4 . 77
3,00 4 . 899
4,00 5 . 0001
6,00 5 . 222333
3,00 5 . 445
2,00 5 . 77
1,00 5 . 9
Stem width: 10
Each leaf: 1 case(s)
EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS Stem-and-Leaf Plot for
obesi= no obeso
Frequency Stem & Leaf
2,00 4 . 22
7,00 4 . 7778889
5,00 5 . 02344
3,00 5 . 779
Stem width: 10
Each leaf: 1 case(s)
Gráficos Q-Q normales
En el box-plot tenemos una representación gráfica
de la distribución de la variable cuantitativa (edad)
en los dos grupos establecidos por la variable
cualitativa (obesidad), y nos sirve para una
aproximación visual al contraste de hipótesis, que
planteará como hipótesis nula (H
0) “que no son
diferentes las medias de edad en estos grupos”.
Como puede verse en nuestro ejemplo, las edades
medias en el grupo “no obeso” son ligeramente
mayores que en el grupo “obeso”, pero las
medianas son idénticas y un amplio porcentaje de
individuos (los situados dentro de cada caja, el 50%
de cada muestra) tienen unas edades muy
parecidas.
Con lo ya visto hasta ahora tenemos una
aproximación inferencial sin necesidad de recurrir al contraste. Tanto el análisis de los
intervalos de confianza de las medias como el estudio de los gráficos de caja nos permiten
una evaluación de hasta qué punto pueden estas dos variables estar relacionadas en la
población de la que proviene la muestra. Es muy probable que no estén asociadas. Pero
para completar el análisis inferencial debemos recurrir al contraste de hipótesis.
2. Cuando se cumple el criterio de NORMALIDAD puede llevarse a cabo una
evaluación inferencial, bien a través de comparar los intervalos de confianza de las medias
en ambos grupos o bien a través del contraste de hipótesis, siendo la hipótesis nula…
H
0 → µ1 = µ2
En el programa SPSS este último procedimiento se encuentra en la secuencia de ventanas:
Analizar > Comparar medias > Prueba T para muestras independientes…
40 45 50 55 60
Valor observado
-1
0
1
2
Normal esperado
para obesi= no obeso
Gráfico Q-Q normal de EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS
entre una variable cuantitativa y una categórica (comparación de medias entre dos o
más grupos independientes).
fabis.org, 2007
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obeso no obeso
PRESENCIA DE OBESIDAD
40
45
50
55
60
EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS
4,00 4 . 4555
2,00 4 . 77
3,00 4 . 899
4,00 5 . 0001
6,00 5 . 222333
3,00 5 . 445
2,00 5 . 77
1,00 5 . 9
Stem width: 10
Each leaf: 1 case(s)
EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS Stem-and-Leaf Plot for
obesi= no obeso
Frequency Stem & Leaf
2,00 4 . 22
7,00 4 . 7778889
5,00 5 . 02344
3,00 5 . 779
Stem width: 10
Each leaf: 1 case(s)
Gráficos Q-Q normales
En el box-plot tenemos una representación gráfica
de la distribución de la variable cuantitativa (edad)
en los dos grupos establecidos por la variable
cualitativa (obesidad), y nos sirve para una
aproximación visual al contraste de hipótesis, que
planteará como hipótesis nula (H
0) “que no son
diferentes las medias de edad en estos grupos”.
Como puede verse en nuestro ejemplo, las edades
medias en el grupo “no obeso” son ligeramente
mayores que en el grupo “obeso”, pero las
medianas son idénticas y un amplio porcentaje de
individuos (los situados dentro de cada caja, el 50%
de cada muestra) tienen unas edades muy
parecidas.
Con lo ya visto hasta ahora tenemos una
aproximación inferencial sin necesidad de recurrir al contraste. Tanto el análisis de los
intervalos de confianza de las medias como el estudio de los gráficos de caja nos permiten
una evaluación de hasta qué punto pueden estas dos variables estar relacionadas en la
población de la que proviene la muestra. Es muy probable que no estén asociadas. Pero
para completar el análisis inferencial debemos recurrir al contraste de hipótesis.
2. Cuando se cumple el criterio de NORMALIDAD puede llevarse a cabo una
evaluación inferencial, bien a través de comparar los intervalos de confianza de las medias
en ambos grupos o bien a través del contraste de hipótesis, siendo la hipótesis nula…
H
0 → µ1 = µ2
En el programa SPSS este último procedimiento se encuentra en la secuencia de ventanas:
Analizar > Comparar medias > Prueba T para muestras independientes…
40 45 50 55 60
Valor observado
-1
0
1
2
Normal esperado
para obesi= no obeso
Gráfico Q-Q normal de EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS
Aguayo Canela, Mariano DocuWeb fabis.org
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En el siguiente cuadro de diálogo que se abre tras
optar por Prueba T para muestras
independientes, debemos seleccionar la variable a
contrastar –la variable cuantitativa, en nuestro
caso “edad”, y la variable de agrupación –la
variable categórica dicotómica, en nuestro ejemplo
la variable “obesidad”-, a la que habrá que “definir
grupos” activando la casilla correspondiente
(mientras tanto aparecen en la ventana unos signos
de interrogación entre paréntesis):
Si usamos los “valores especificados”
anotaremos en cada grupo los valores con los que está recogida cada categoría de la
variable categórica en nuestra base de datos (en nuestro ejemplo 1 = obeso; 2 = no obeso).
2
La salida del programa es:
Prueba T
Estadísticos de grupo
33 48,70 5,223 ,909
17 50,24 4,944 1,199
PRESENCIA
DE OBESIDAD
obeso
no obeso
EDAD EN AÑOS
CUMPLIDOS
N Media
Desviación
típ.
Error típ. de
la media
Primero se muestran los estadísticos resumen en cada grupo: N (tamaño), media, desviación típica y
el error estándar de la media.
Luego el programa SPSS nos aporta información de la prueba T en un único cuadro resumen, donde
se nos ofrecen varias cosas, que no debemos confundir:
• Una prueba de homogeneidad de varianzas (la prueba de Levene), que nos va a informar
sobre el segundo requisito para aplicar la comparación de medias mediante la prueba t de
Student: la homogeneidad de varianzas. El programa hace un contraste a través del
estadístico F de Snedecor y nos aporta una significación estadística, o valor “p” asociado a la
hipótesis nula de que “las varianzas son homogéneas” (señalado en color naranja en el
siguiente cuadro). Cuando ese valor “p” es significativo (p<0,05) debemos dudar de la
homogeneidad de varianzas.
• Una doble salida de la comparación de medias en los dos grupos, expresada en dos
filas de la ventana:
o en la fila superior la salida es cuando se han asumido varianzas iguales en el
2
Vemos como también es posible agrupar por una variable cuantitativa estableciendo un “punto de
corte”, lo que la transformaría de facto en una variable categórica con dos niveles o estratos.
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En el siguiente cuadro de diálogo que se abre tras
optar por Prueba T para muestras
independientes, debemos seleccionar la variable a
contrastar –la variable cuantitativa, en nuestro
caso “edad”, y la variable de agrupación –la
variable categórica dicotómica, en nuestro ejemplo
la variable “obesidad”-, a la que habrá que “definir
grupos” activando la casilla correspondiente
(mientras tanto aparecen en la ventana unos signos
de interrogación entre paréntesis):
Si usamos los “valores especificados”
anotaremos en cada grupo los valores con los que está recogida cada categoría de la
variable categórica en nuestra base de datos (en nuestro ejemplo 1 = obeso; 2 = no obeso).
2
La salida del programa es:
Prueba T
Estadísticos de grupo
33 48,70 5,223 ,909
17 50,24 4,944 1,199
PRESENCIA
DE OBESIDAD
obeso
no obeso
EDAD EN AÑOS
CUMPLIDOS
N Media
Desviación
típ.
Error típ. de
la media
Primero se muestran los estadísticos resumen en cada grupo: N (tamaño), media, desviación típica y
el error estándar de la media.
Luego el programa SPSS nos aporta información de la prueba T en un único cuadro resumen, donde
se nos ofrecen varias cosas, que no debemos confundir:
• Una prueba de homogeneidad de varianzas (la prueba de Levene), que nos va a informar
sobre el segundo requisito para aplicar la comparación de medias mediante la prueba t de
Student: la homogeneidad de varianzas. El programa hace un contraste a través del
estadístico F de Snedecor y nos aporta una significación estadística, o valor “p” asociado a la
hipótesis nula de que “las varianzas son homogéneas” (señalado en color naranja en el
siguiente cuadro). Cuando ese valor “p” es significativo (p<0,05) debemos dudar de la
homogeneidad de varianzas.
• Una doble salida de la comparación de medias en los dos grupos, expresada en dos
filas de la ventana:
o en la fila superior la salida es cuando se han asumido varianzas iguales en el
2
Vemos como también es posible agrupar por una variable cuantitativa estableciendo un “punto de
corte”, lo que la transformaría de facto en una variable categórica con dos niveles o estratos.
Contraste de hipótesis con SPSS y alternativamente con EPIINFO y EPIDAT(II): Asociación
entre una variable cuantitativa y una categórica (comparación de medias entre dos o
más grupos independientes).
fabis.org, 2007
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contraste anteriormente comentado (o prueba de Levene);
o en la línea inferior los resultados son los que habría que elegir cuando no se han
asumido varianzas iguales, esto es, cuando la prueba de Levene en el paso anterior
es significativa (p<0,05). El programa hace en este caso una “variante” de la t de de
Student, aplicando -para construir el estadístico de contraste- una varianza
promediada entre las varianzas de cada grupo.
• La prueba T propiamente dicha, “para la igualdad de medias” nos da diversa información:
o El valor de T (t), los grados de libertad del estadístico (gl) y, lo más importante, el
valor de “p” (Sig. Bilateral) asociado al contraste (en color amarillo en el cuadro
siguiente).
o El valor de la diferencia de medias entre los dos grupos, su error típico, y el
intervalo de confianza al 95% de dicha diferencia de medias, que nos da una
información sobre cuán diferentes son las medias en la población, no sólo mediante
una estimación puntual sino también a través de un intervalo de valores que tiene una
elevada probabilidad de contener la verdadera diferencia de medias (en color celeste
en el cuadro siguiente). Esta información también es útil para comprender si las
medias son o no diferentes entre ambos grupos, aportando además datos para
conocer con cuánta precisión estamos estimando: un intervalo de confianza que
contenga el valor cero supone que no hay diferencias en las medias de ambos
grupos, y si su recorrido (rango entre el valor superior e inferior) es pequeño estamos
diciendo que esta estimación es bastante precisa.
En el ejemplo con el que estamos trabajando, la prueba de Levene no es significativa (p =
0,604), por lo que asumimos la homogeneidad de varianzas y leemos la t de Student en la
fila superior (“se han asumido varianzas iguales”): el estadístico t vale -1,004 (con 48 grados
de libertad) y el valor”p”asociado es 0,32. Conclusión: “No hay asociación entre la edad y
la obesidad, ya que la media de edad de obesos y no obesos no son estadísticamente
diferentes al nivel de significación alfa = 0,05)”.
Por otra parte, si interpretamos la diferencia de medias de edad entre ambos grupos, ésta se
situaría en la población, con una elevada confianza, entre -4,619 y +1,542 años. Es una
estimación algo imprecisa (unos cinco años arriba o abajo) y contiene el valor “cero”, que
nos hace llegar a la misma conclusión: por la variabilidad del muestreo (error aleatorio) es
posible explicar las pequeñas diferencias de medias de edad (1,53 años) encontradas en
nuestro estudio, por lo que debemos asumir la no-diferencia de medias de edad en la
población.
3. Vamos a ver ahora cómo proceder cuando no es pos ible aplicar una prueba t de
Student, empleando entonces una prueba no paramétrica.
Como ejemplo hagamos un segundo análisis aprovechando el estudio de obesidad e
hipertensión. En esta base de datos, la variable obesidad es categórica (obeso / no obeso) y
desearíamos saber si está o no relacionada con la presión arterial sistólica (TAS) de los
individuos (una variable cuantitativa, cuya medida son los mm de Hg en la toma de TAS),
esto es, responder a la pregunta ¿hay diferencias en la TAS de los individuos según sean o
no obesos? O de forma alternativa, ¿está relacionada la TAS con la presencia de obesidad?
Prueba de muestras independientes
,273 ,604 -1,004 48 ,320 -1,538 1,532 -4,619 1,542
-1,022 34,059 ,314 -1,538 1,505 -4,596 1,520
Se han asumido
varianzas iguales
No se han asumido
varianzas iguales
EDAD EN AÑOS
CUMPLIDOS
F Sig.
Prueba de Levene
para la igualdad de
varianzas
t gl Sig. (bilateral)
Diferencia
de medias
Error típ. de
la diferenciaInferior Superior
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Prueba T para la igualdad de medias
entre una variable cuantitativa y una categórica (comparación de medias entre dos o
más grupos independientes).
fabis.org, 2007
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contraste anteriormente comentado (o prueba de Levene);
o en la línea inferior los resultados son los que habría que elegir cuando no se han
asumido varianzas iguales, esto es, cuando la prueba de Levene en el paso anterior
es significativa (p<0,05). El programa hace en este caso una “variante” de la t de de
Student, aplicando -para construir el estadístico de contraste- una varianza
promediada entre las varianzas de cada grupo.
• La prueba T propiamente dicha, “para la igualdad de medias” nos da diversa información:
o El valor de T (t), los grados de libertad del estadístico (gl) y, lo más importante, el
valor de “p” (Sig. Bilateral) asociado al contraste (en color amarillo en el cuadro
siguiente).
o El valor de la diferencia de medias entre los dos grupos, su error típico, y el
intervalo de confianza al 95% de dicha diferencia de medias, que nos da una
información sobre cuán diferentes son las medias en la población, no sólo mediante
una estimación puntual sino también a través de un intervalo de valores que tiene una
elevada probabilidad de contener la verdadera diferencia de medias (en color celeste
en el cuadro siguiente). Esta información también es útil para comprender si las
medias son o no diferentes entre ambos grupos, aportando además datos para
conocer con cuánta precisión estamos estimando: un intervalo de confianza que
contenga el valor cero supone que no hay diferencias en las medias de ambos
grupos, y si su recorrido (rango entre el valor superior e inferior) es pequeño estamos
diciendo que esta estimación es bastante precisa.
En el ejemplo con el que estamos trabajando, la prueba de Levene no es significativa (p =
0,604), por lo que asumimos la homogeneidad de varianzas y leemos la t de Student en la
fila superior (“se han asumido varianzas iguales”): el estadístico t vale -1,004 (con 48 grados
de libertad) y el valor”p”asociado es 0,32. Conclusión: “No hay asociación entre la edad y
la obesidad, ya que la media de edad de obesos y no obesos no son estadísticamente
diferentes al nivel de significación alfa = 0,05)”.
Por otra parte, si interpretamos la diferencia de medias de edad entre ambos grupos, ésta se
situaría en la población, con una elevada confianza, entre -4,619 y +1,542 años. Es una
estimación algo imprecisa (unos cinco años arriba o abajo) y contiene el valor “cero”, que
nos hace llegar a la misma conclusión: por la variabilidad del muestreo (error aleatorio) es
posible explicar las pequeñas diferencias de medias de edad (1,53 años) encontradas en
nuestro estudio, por lo que debemos asumir la no-diferencia de medias de edad en la
población.
3. Vamos a ver ahora cómo proceder cuando no es pos ible aplicar una prueba t de
Student, empleando entonces una prueba no paramétrica.
Como ejemplo hagamos un segundo análisis aprovechando el estudio de obesidad e
hipertensión. En esta base de datos, la variable obesidad es categórica (obeso / no obeso) y
desearíamos saber si está o no relacionada con la presión arterial sistólica (TAS) de los
individuos (una variable cuantitativa, cuya medida son los mm de Hg en la toma de TAS),
esto es, responder a la pregunta ¿hay diferencias en la TAS de los individuos según sean o
no obesos? O de forma alternativa, ¿está relacionada la TAS con la presencia de obesidad?
Prueba de muestras independientes
,273 ,604 -1,004 48 ,320 -1,538 1,532 -4,619 1,542
-1,022 34,059 ,314 -1,538 1,505 -4,596 1,520
Se han asumido
varianzas iguales
No se han asumido
varianzas iguales
EDAD EN AÑOS
CUMPLIDOS
F Sig.
Prueba de Levene
para la igualdad de
varianzas
t gl Sig. (bilateral)
Diferencia
de medias
Error típ. de
la diferenciaInferior Superior
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Prueba T para la igualdad de medias
Aguayo Canela, Mariano DocuWeb fabis.org
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Como en el ejercicio anterior, lo primero es comprobar si se dan los requisitos para aplicar
las pruebas paramétricas, basadas en la media y la varianza. Esto es, hay que explorar
cómo es la distribución de la variable “TAS” en cada grupo determinado por la variable
“obesidad”, solicitando pruebas de normalidad que nos permitan tomar una decisión.
La salida de SPSS es ahora la siguiente:
Explorar
PRESENCIA DE OBESIDAD
Resumen del procesamiento de los casos
33 100,0% 0 ,0% 33 100,0%
17 100,0% 0 ,0% 17 100,0%
PRESENCIA
DE OBESIDAD
obeso
no obeso
PRESIÓN ARTERIAL
SISTÓLICA
N Porcentaje N Porcentaje N Porcentaje
Válidos Perdidos Total
Casos
Como siempre, primero un resumen de los casos (individuos) explorados, e inmediatamente un
cuadro con los estadísticos más importantes que recogen información de la variable cuantitativa
(dependiente para SPSS) en cada grupo de estudio según los niveles o estratos de la variable
categórica introducida como factor.
Descriptivos
125,97 3,191
119,47
132,47
125,69
120,00
336,030
18,331
95
160
65
28
,398 ,409
-,682 ,798
144,94 6,505
131,15
158,73
144,93
150,00
719,434
26,822
100
190
90
45
-,045 ,550
-,932 1,063
Media
Límite inferior
Límite superior
Intervalo de confianza
para la media al 95%
Media recortada al 5%
Mediana
Varianza
Desv. típ.
Mínimo
Máximo
Rango
Amplitud intercuartil
Asimetría
Curtosis
Media
Límite inferior
Límite superior
Intervalo de confianza
para la media al 95%
Media recortada al 5%
Mediana
Varianza
Desv. típ.
Mínimo
Máximo
Rango
Amplitud intercuartil
Asimetría
Curtosis
PRESENCIA
DE OBESIDADobeso
no obeso
PRESIÓN ARTERIAL
SISTÓLICA
EstadísticoError típ.
Como podemos ver en el cuadro resumen de estadísticos, la media de TAS en los dos grupos de
comparación (“obesos” / “no obesos”) es más elevada en el grupo de no obesos (144,95 con un IC
95%
entre 131,15 y 158,73) que en el grupo de obesos (125,97 con un IC
95% entre 119,47 y 132,47). La
diferencia puntual de estas medias es:
144,95 – 125,97 = 18,98
… ¡casi 19 mm de Hg más alta en no obesos!; y los IC 95% de las medias en ambos grupos se
superponen en un rango muy corto (el que va desde 131,15 a 132,47). Es probable que ambas
medias sean estadísticamente diferentes y que podamos concluir que las dos variables (TAS y
Obesidad) están asociadas en la población de la que proviene la muestra.
El programa nos muestra ahora las pruebas de normalidad, para tomar una decisión sobre la
adecuación de los test paramétricos a la comparación de medias.
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Como en el ejercicio anterior, lo primero es comprobar si se dan los requisitos para aplicar
las pruebas paramétricas, basadas en la media y la varianza. Esto es, hay que explorar
cómo es la distribución de la variable “TAS” en cada grupo determinado por la variable
“obesidad”, solicitando pruebas de normalidad que nos permitan tomar una decisión.
La salida de SPSS es ahora la siguiente:
Explorar
PRESENCIA DE OBESIDAD
Resumen del procesamiento de los casos
33 100,0% 0 ,0% 33 100,0%
17 100,0% 0 ,0% 17 100,0%
PRESENCIA
DE OBESIDAD
obeso
no obeso
PRESIÓN ARTERIAL
SISTÓLICA
N Porcentaje N Porcentaje N Porcentaje
Válidos Perdidos Total
Casos
Como siempre, primero un resumen de los casos (individuos) explorados, e inmediatamente un
cuadro con los estadísticos más importantes que recogen información de la variable cuantitativa
(dependiente para SPSS) en cada grupo de estudio según los niveles o estratos de la variable
categórica introducida como factor.
Descriptivos
125,97 3,191
119,47
132,47
125,69
120,00
336,030
18,331
95
160
65
28
,398 ,409
-,682 ,798
144,94 6,505
131,15
158,73
144,93
150,00
719,434
26,822
100
190
90
45
-,045 ,550
-,932 1,063
Media
Límite inferior
Límite superior
Intervalo de confianza
para la media al 95%
Media recortada al 5%
Mediana
Varianza
Desv. típ.
Mínimo
Máximo
Rango
Amplitud intercuartil
Asimetría
Curtosis
Media
Límite inferior
Límite superior
Intervalo de confianza
para la media al 95%
Media recortada al 5%
Mediana
Varianza
Desv. típ.
Mínimo
Máximo
Rango
Amplitud intercuartil
Asimetría
Curtosis
PRESENCIA
DE OBESIDADobeso
no obeso
PRESIÓN ARTERIAL
SISTÓLICA
EstadísticoError típ.
Como podemos ver en el cuadro resumen de estadísticos, la media de TAS en los dos grupos de
comparación (“obesos” / “no obesos”) es más elevada en el grupo de no obesos (144,95 con un IC
95%
entre 131,15 y 158,73) que en el grupo de obesos (125,97 con un IC
95% entre 119,47 y 132,47). La
diferencia puntual de estas medias es:
144,95 – 125,97 = 18,98
… ¡casi 19 mm de Hg más alta en no obesos!; y los IC 95% de las medias en ambos grupos se
superponen en un rango muy corto (el que va desde 131,15 a 132,47). Es probable que ambas
medias sean estadísticamente diferentes y que podamos concluir que las dos variables (TAS y
Obesidad) están asociadas en la población de la que proviene la muestra.
El programa nos muestra ahora las pruebas de normalidad, para tomar una decisión sobre la
adecuación de los test paramétricos a la comparación de medias.
Contraste de hipótesis con SPSS y alternativamente con EPIINFO y EPIDAT(II): Asociación
entre una variable cuantitativa y una categórica (comparación de medias entre dos o
más grupos independientes).
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obeso no obeso
P RE SE NC IA DE OB ES I DA D
80
100
120
140
160
180
200
PRESIÓN ARTERIAL SISTÓLICA
Ambas pruebas de normalidad muestran que en el grupo “obeso” la variable TAS no se distribuye
según una Ley Normal, ya que la ”p” asociada a los contrastes de K-S (0,001) y S-W (0,036) da por
debajo del nivel de significación alfa prefijado (0,05). Esto nos obligará a tomar un camino diferente en
el análisis de la relación entre estas dos variables, optando por pruebas no paramétricas.
PRESIÓN ARTERIAL SISTÓLICA
Si hemos solicitado un gráfico de caja para la distribución
de la variable TAS en cada grupo de la variable obesidad,
obtendremos una imagen como la que se acompaña,
donde llama la atención una mayor dispersión de los
valores de TAS en el grupo “no obeso” y una tendencia,
así mismo, a mostrar valores más elevados de TAS en
este último grupo.
Llegados a este punto, si deseamos hacer un
contraste de hipótesis para evaluar hasta qué punto
las medias de TAS son diferentes, debemos optar
por una de las Pruebas no paramétricas > (para…)
2 muestras independientes , con el casi
convencimiento de que el test va a ser
estadísticamente significativo.
Una vez seleccionada la opción no paramétrica y
para dos muestras independientes, el cuadro de
diálogo del SPSS es el que sigue:
Es muy parecido a la que hemos visto en Comparar
medias > Prueba T para muestras independientes:
en las ventanas hay que seleccionar al menos una
variable a contrastar
(la cuantitativa) y una variable
de agrupación (la categórica), que debe servir para
Definir grupos…
Se pueden elegir entre varios Tipo de prueba, siendo la más común la “U de Mann-
Whitney”, señalada por defecto en el programa
SPSS. Tras aplicar, la salida es la siguiente:
Pruebas no paramétricas
Estadísticos descriptivos
50132,42 23,168 95 190
50 1,34 ,479 1 2
PRESIÓN ARTERIAL
SISTÓLICA
PRESENCIA DE
OBESIDAD
N Media
Desviación
típicaMínimoMáximo
Pruebas de normalidad
,203 33 ,001 ,930 33 ,036
,163 17 ,200 * ,958 17 ,587
PRESENCIA
DE OBESIDAD
obeso
no obeso
PRESIÓN ARTERIAL
SISTÓLICA
Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.
Kolmogorov-Smirnov
a
Shapiro-Wilk
Este es un límite inferior de la significación verdadera. *.
Corrección de la significación de Lilliefors a.
entre una variable cuantitativa y una categórica (comparación de medias entre dos o
más grupos independientes).
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obeso no obeso
P RE SE NC IA DE OB ES I DA D
80
100
120
140
160
180
200
PRESIÓN ARTERIAL SISTÓLICA
Ambas pruebas de normalidad muestran que en el grupo “obeso” la variable TAS no se distribuye
según una Ley Normal, ya que la ”p” asociada a los contrastes de K-S (0,001) y S-W (0,036) da por
debajo del nivel de significación alfa prefijado (0,05). Esto nos obligará a tomar un camino diferente en
el análisis de la relación entre estas dos variables, optando por pruebas no paramétricas.
PRESIÓN ARTERIAL SISTÓLICA
Si hemos solicitado un gráfico de caja para la distribución
de la variable TAS en cada grupo de la variable obesidad,
obtendremos una imagen como la que se acompaña,
donde llama la atención una mayor dispersión de los
valores de TAS en el grupo “no obeso” y una tendencia,
así mismo, a mostrar valores más elevados de TAS en
este último grupo.
Llegados a este punto, si deseamos hacer un
contraste de hipótesis para evaluar hasta qué punto
las medias de TAS son diferentes, debemos optar
por una de las Pruebas no paramétricas > (para…)
2 muestras independientes , con el casi
convencimiento de que el test va a ser
estadísticamente significativo.
Una vez seleccionada la opción no paramétrica y
para dos muestras independientes, el cuadro de
diálogo del SPSS es el que sigue:
Es muy parecido a la que hemos visto en Comparar
medias > Prueba T para muestras independientes:
en las ventanas hay que seleccionar al menos una
variable a contrastar
(la cuantitativa) y una variable
de agrupación (la categórica), que debe servir para
Definir grupos…
Se pueden elegir entre varios Tipo de prueba, siendo la más común la “U de Mann-
Whitney”, señalada por defecto en el programa
SPSS. Tras aplicar, la salida es la siguiente:
Pruebas no paramétricas
Estadísticos descriptivos
50132,42 23,168 95 190
50 1,34 ,479 1 2
PRESIÓN ARTERIAL
SISTÓLICA
PRESENCIA DE
OBESIDAD
N Media
Desviación
típicaMínimoMáximo
Pruebas de normalidad
,203 33 ,001 ,930 33 ,036
,163 17 ,200 * ,958 17 ,587
PRESENCIA
DE OBESIDAD
obeso
no obeso
PRESIÓN ARTERIAL
SISTÓLICA
Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.
Kolmogorov-Smirnov
a
Shapiro-Wilk
Este es un límite inferior de la significación verdadera. *.
Corrección de la significación de Lilliefors a.
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DocuWeb fabis.org 10 de 20
Prueba de Mann-Whitney
Rangos
33 22,05 727,50
17 32,21 547,50
50
PRESENCIA
DE OBESIDAD
obeso
no obeso
Total
PRESIÓN ARTERIAL
SISTÓLICA
N
Rango
promedio
Suma de
rangos
Tras hacer un pequeño resumen de los casos procesados a través de sus estadísticos descriptivos
(tamaño muestral, media, desviación típica y valores máximo y mínimo), el programa procesa la
información contenida en la variable cuantitativa en cada grupo, y calcula varios estadísticos de
contraste. Lo que debemos interpretar es la Sig. Asintótica (bilateral), que en nuestro caso vale
0,018 y lleva a concluir que se rechaza la hipótesis nula de que “la media de TAS es similar en ambos
grupos”; o lo que es alternativamente igual, “que existe una asociación estadísticamente significativa
entre la TAS y la Obesidad)”.
2. PASOS A DAR EN SPSS PARA COMPARAR LAS MEDIAS DE
UNA VARIABLE CUANTITATIVA EN TRES O MÁS GRUPOS
ESTABLECIDOS POR UNA VARIABLE CATEGÓRICA.
Cuando la variable cualitativa tiene tres o más categorías, el análisis de asociación entre
esta variable y una cuantitativa ya no puede llevarse a cabo por el test t de Student, sino que
debe recurrirse a una técnica matemática conocida como ANALISIS DE LA VARIANZA. Esta
prueba contrasta la hipótesis H
0 de que “las medias de las distribuciones de la variable
cuantitativa en todos y cada uno de los grupos independientes son iguales”:
H
0 → µ1 = µ2 = µ3 … = µn
Esto es, con que exista una media diferente a las demás, el test estadístico será significativo
al nivel alfa establecido.
El ANOVA tiene las mismas exigencias que la t de Student: requiere que la variable
cuantitativa se distribuya según una Ley Normal en cada uno de los grupos a comparar, y
además exige que las varianzas sean homogéneas.
Vamos a realizar una prueba de ANOVA, para lo cual vamos a convertir la variable cuantitativa “edad”
de la base de datos OBESIDAD Y HTA en una variable categórica (“edadrec”) con tres categorías:
a) “menos de 47 años”
b) “de 47 a 52 años”
c) “más de 52 años”
Y ahora desearíamos comprobar si existe relación entre la presión arterial sistólica (TAS) y los tres
segmentos de edad establecidos por “edadrec”. Consistiría en “evaluar si las medias de TAS son
diferentes en los grupos de edad, y si fuese así en qué sentido y en qué estratos etarios”.
Estadísticos de contraste
a
166,500
727,500
-2,358
,018
U de Mann-Whitney
W de Wilcoxon
Z
Sig. asintót. (bilateral)
PRESIÓN
ARTERIAL
SISTÓLICA
Variable de agrupación: PRESENCIA DE OBESIDAD a.
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Prueba de Mann-Whitney
Rangos
33 22,05 727,50
17 32,21 547,50
50
PRESENCIA
DE OBESIDAD
obeso
no obeso
Total
PRESIÓN ARTERIAL
SISTÓLICA
N
Rango
promedio
Suma de
rangos
Tras hacer un pequeño resumen de los casos procesados a través de sus estadísticos descriptivos
(tamaño muestral, media, desviación típica y valores máximo y mínimo), el programa procesa la
información contenida en la variable cuantitativa en cada grupo, y calcula varios estadísticos de
contraste. Lo que debemos interpretar es la Sig. Asintótica (bilateral), que en nuestro caso vale
0,018 y lleva a concluir que se rechaza la hipótesis nula de que “la media de TAS es similar en ambos
grupos”; o lo que es alternativamente igual, “que existe una asociación estadísticamente significativa
entre la TAS y la Obesidad)”.
2. PASOS A DAR EN SPSS PARA COMPARAR LAS MEDIAS DE
UNA VARIABLE CUANTITATIVA EN TRES O MÁS GRUPOS
ESTABLECIDOS POR UNA VARIABLE CATEGÓRICA.
Cuando la variable cualitativa tiene tres o más categorías, el análisis de asociación entre
esta variable y una cuantitativa ya no puede llevarse a cabo por el test t de Student, sino que
debe recurrirse a una técnica matemática conocida como ANALISIS DE LA VARIANZA. Esta
prueba contrasta la hipótesis H
0 de que “las medias de las distribuciones de la variable
cuantitativa en todos y cada uno de los grupos independientes son iguales”:
H
0 → µ1 = µ2 = µ3 … = µn
Esto es, con que exista una media diferente a las demás, el test estadístico será significativo
al nivel alfa establecido.
El ANOVA tiene las mismas exigencias que la t de Student: requiere que la variable
cuantitativa se distribuya según una Ley Normal en cada uno de los grupos a comparar, y
además exige que las varianzas sean homogéneas.
Vamos a realizar una prueba de ANOVA, para lo cual vamos a convertir la variable cuantitativa “edad”
de la base de datos OBESIDAD Y HTA en una variable categórica (“edadrec”) con tres categorías:
a) “menos de 47 años”
b) “de 47 a 52 años”
c) “más de 52 años”
Y ahora desearíamos comprobar si existe relación entre la presión arterial sistólica (TAS) y los tres
segmentos de edad establecidos por “edadrec”. Consistiría en “evaluar si las medias de TAS son
diferentes en los grupos de edad, y si fuese así en qué sentido y en qué estratos etarios”.
Estadísticos de contraste
a
166,500
727,500
-2,358
,018
U de Mann-Whitney
W de Wilcoxon
Z
Sig. asintót. (bilateral)
PRESIÓN
ARTERIAL
SISTÓLICA
Variable de agrupación: PRESENCIA DE OBESIDAD a.
Contraste de hipótesis con SPSS y alternativamente con EPIINFO y EPIDAT(II): Asociación
entre una variable cuantitativa y una categórica (comparación de medias entre dos o
más grupos independientes).
fabis.org, 2007
DocuWeb fabis.org 11 de 20
Má s d e 52 añ osDe 4 7 a 52 año sMen os de 47 añ os
EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS (Banded)
200
180
160
140
120
100
80
PRESIÓN ARTERIAL SISTÓLICA
7
Case Processing Summary
19 100,0% 0 ,0% 19 100,0%
16 100,0% 0 ,0% 16 100,0%
15 100,0% 0 ,0% 15 100,0%
EDAD EN AÑOS
CUMPLIDOS (Banded)
Menos de 47 años
De 47 a 52 años
Más de 52 años
PRESIÓN ARTERIAL
SISTÓLICA
N Percent N Percent N Percent
Valid Missing Total
Cases
1. Antes que nada debemos comprobar si se
cumple el requisito de normalidad en la distribución de la variable cuantitativa en
todos y cada uno de los estratos o grupos que establece la variable categórica.
Procedemos como ya hemos visto
antes, a través de
Analizar >
Estadísticos descriptivos >
Explorar
La salida del programa SPSS será:
Vemos en el cuadro anterior los
estadísticos descriptivos en cada uno
de los tres grupos establecidos por la
variable “edadrec”. Las medias
puntuales de TAS son 128.79, 133,38
y 136.00 mm de Hg. Los IC95% de
estas medias son algo anchos y se
superponen en gran parte de su
recorrido, por lo que es muy probable
que no existan diferencias en las
medias y que estas dos variables no se
asocien en la población de la que
proviene la muestra analizada.
Con respecto a los test de normalidad,
se encuentra significación estadística
(p<0,05) en los dos contrastes de
hipótesis en uno de los grupos (el de
menos edad), y en el test de Shapiro-
Wilk en el grupo de edad media, lo que
lleva a asumir la no-normalidad en la
distribución de la variable TAS en la población de la que provienen los individuos de la muestra.
Tests of Normality
,278 19 ,000 ,823 19 ,002
,193 16 ,112 ,850 16 ,013
,117 15 ,200* ,953 15 ,574
EDAD EN AÑOS
CUMPLIDOS (Banded)
Menos de 47 años
De 47 a 52 años
Más de 52 años
PRESIÓN ARTERIAL
SISTÓLICA
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
Kolmogorov-Smirnov
a
Shapiro-Wilk
This is a lower bound of the true significance.*.
Lilliefors Significance Correctiona.
Y en el gráfico de cajas puede visualizarse como las distribuciones
de la variable TAS en los tres grupos erarios establecidos por
“edadrec” es bastante similar, aunque con dispersió n o
variabilidad creciente según aumenta la edad.
Descriptives
128,79 4,140
120,09
137,49
126,99
120,00
325,620
18,045
110
180
70
20
1,484 ,524
2,300 1,014
133,38 5,994
120,60
146,15
133,75
142,00
574,917
23,977
100
160
60
48
-,281 ,564
-1,707 1,091
136,00 7,355
120,23
151,77
135,28
130,00
811,429
28,486
95
190
95
35
,492 ,580
-,597 1,121
Mean
Lower Bound
Upper Bound
95% Confidence
Interval for Mean
5% Trimmed Mean
Median
Variance
Std. Deviation
Minimum
Maximum
Range
Interquartile Range
Skewness
Kurtosis
Mean
Lower Bound
Upper Bound
95% Confidence
Interval for Mean
5% Trimmed Mean
Median
Variance
Std. Deviation
Minimum
Maximum
Range
Interquartile Range
Skewness
Kurtosis
Mean
Lower Bound
Upper Bound
95% Confidence
Interval for Mean
5% Trimmed Mean
Median
Variance
Std. Deviation
Minimum
Maximum
Range
Interquartile Range
Skewness
Kurtosis
EDAD EN AÑOS
CUMPLIDOS (Banded)Menos de 47 años
De 47 a 52 años
Más de 52 años
PRESIÓN ARTERIAL
SISTÓLICA
StatisticStd. Error
entre una variable cuantitativa y una categórica (comparación de medias entre dos o
más grupos independientes).
fabis.org, 2007
DocuWeb fabis.org 11 de 20
Má s d e 52 añ osDe 4 7 a 52 año sMen os de 47 añ os
EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS (Banded)
200
180
160
140
120
100
80
PRESIÓN ARTERIAL SISTÓLICA
7
Case Processing Summary
19 100,0% 0 ,0% 19 100,0%
16 100,0% 0 ,0% 16 100,0%
15 100,0% 0 ,0% 15 100,0%
EDAD EN AÑOS
CUMPLIDOS (Banded)
Menos de 47 años
De 47 a 52 años
Más de 52 años
PRESIÓN ARTERIAL
SISTÓLICA
N Percent N Percent N Percent
Valid Missing Total
Cases
1. Antes que nada debemos comprobar si se
cumple el requisito de normalidad en la distribución de la variable cuantitativa en
todos y cada uno de los estratos o grupos que establece la variable categórica.
Procedemos como ya hemos visto
antes, a través de
Analizar >
Estadísticos descriptivos >
Explorar
La salida del programa SPSS será:
Vemos en el cuadro anterior los
estadísticos descriptivos en cada uno
de los tres grupos establecidos por la
variable “edadrec”. Las medias
puntuales de TAS son 128.79, 133,38
y 136.00 mm de Hg. Los IC95% de
estas medias son algo anchos y se
superponen en gran parte de su
recorrido, por lo que es muy probable
que no existan diferencias en las
medias y que estas dos variables no se
asocien en la población de la que
proviene la muestra analizada.
Con respecto a los test de normalidad,
se encuentra significación estadística
(p<0,05) en los dos contrastes de
hipótesis en uno de los grupos (el de
menos edad), y en el test de Shapiro-
Wilk en el grupo de edad media, lo que
lleva a asumir la no-normalidad en la
distribución de la variable TAS en la población de la que provienen los individuos de la muestra.
Tests of Normality
,278 19 ,000 ,823 19 ,002
,193 16 ,112 ,850 16 ,013
,117 15 ,200* ,953 15 ,574
EDAD EN AÑOS
CUMPLIDOS (Banded)
Menos de 47 años
De 47 a 52 años
Más de 52 años
PRESIÓN ARTERIAL
SISTÓLICA
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
Kolmogorov-Smirnov
a
Shapiro-Wilk
This is a lower bound of the true significance.*.
Lilliefors Significance Correctiona.
Y en el gráfico de cajas puede visualizarse como las distribuciones
de la variable TAS en los tres grupos erarios establecidos por
“edadrec” es bastante similar, aunque con dispersió n o
variabilidad creciente según aumenta la edad.
Descriptives
128,79 4,140
120,09
137,49
126,99
120,00
325,620
18,045
110
180
70
20
1,484 ,524
2,300 1,014
133,38 5,994
120,60
146,15
133,75
142,00
574,917
23,977
100
160
60
48
-,281 ,564
-1,707 1,091
136,00 7,355
120,23
151,77
135,28
130,00
811,429
28,486
95
190
95
35
,492 ,580
-,597 1,121
Mean
Lower Bound
Upper Bound
95% Confidence
Interval for Mean
5% Trimmed Mean
Median
Variance
Std. Deviation
Minimum
Maximum
Range
Interquartile Range
Skewness
Kurtosis
Mean
Lower Bound
Upper Bound
95% Confidence
Interval for Mean
5% Trimmed Mean
Median
Variance
Std. Deviation
Minimum
Maximum
Range
Interquartile Range
Skewness
Kurtosis
Mean
Lower Bound
Upper Bound
95% Confidence
Interval for Mean
5% Trimmed Mean
Median
Variance
Std. Deviation
Minimum
Maximum
Range
Interquartile Range
Skewness
Kurtosis
EDAD EN AÑOS
CUMPLIDOS (Banded)Menos de 47 años
De 47 a 52 años
Más de 52 años
PRESIÓN ARTERIAL
SISTÓLICA
StatisticStd. Error
Aguayo Canela, Mariano DocuWeb fabis.org
DocuWeb fabis.org 12 de 20
Con los datos previos ya intuímos que no van a enco ntrarse diferencias estadísticamente
significativas entre las medias de “TAS” al comparar los tres grupos de edad.
Por otra parte no sería demasiado correcto aplicar un ANOVA, ya que la variable
“TAS” no se distribuye como una Normal en los grupos de comparación. De todas
formas, y con carácter puramente instructivo, vamos llevar a cabo el contraste.
2. Análisis de la varianza de una vía. En la ventana correspondiente del SPSS aplicamos
Analizar > Comparar medias > ANOVA de un factor...
En la nueva ventana de diálogo seleccionamos la variable categórica que establecerá los
grupos a comparar y la trasladamos a la ventana Factor
; en la ventana Dependientes
colocamos la variable cuantitativa,
en nuestro caso Presión arterial
sistólica.
En la pestaña que pone “Post
hoc...” (contrastes o
comparaciones múltiples a
posteriori) seleccionamos alguno
de los procedimientos que se nos
ofrecen. El más habitual es el de
Bonferroni (también el de
Scheffé). Estos contrastes tienen
sentido sólo si el ANOVA sale
significativo o próximo a la significación estadística, ya que lo que realizan es comparaciones
de las medias en las múltiples parejas de grupos que puedan contrastarse, para intentar
averiguar dónde está la diferencia (o diferencias) que ha causado que se rechace la
hipótesis nula en la primera parte del ANOVA.
También debemos explorar los contenidos de la pestaña “Opciones...”, para solicitar una
prueba de homogeneidad de varianzas y, si lo deseamos, un resumen de los principales
descriptivos en cada grupo de comparación.
Los resultados de las pruebas solicitadas son los siguientes:
DocuWeb fabis.org 12 de 20
Con los datos previos ya intuímos que no van a enco ntrarse diferencias estadísticamente
significativas entre las medias de “TAS” al comparar los tres grupos de edad.
Por otra parte no sería demasiado correcto aplicar un ANOVA, ya que la variable
“TAS” no se distribuye como una Normal en los grupos de comparación. De todas
formas, y con carácter puramente instructivo, vamos llevar a cabo el contraste.
2. Análisis de la varianza de una vía. En la ventana correspondiente del SPSS aplicamos
Analizar > Comparar medias > ANOVA de un factor...
En la nueva ventana de diálogo seleccionamos la variable categórica que establecerá los
grupos a comparar y la trasladamos a la ventana Factor
; en la ventana Dependientes
colocamos la variable cuantitativa,
en nuestro caso Presión arterial
sistólica.
En la pestaña que pone “Post
hoc...” (contrastes o
comparaciones múltiples a
posteriori) seleccionamos alguno
de los procedimientos que se nos
ofrecen. El más habitual es el de
Bonferroni (también el de
Scheffé). Estos contrastes tienen
sentido sólo si el ANOVA sale
significativo o próximo a la significación estadística, ya que lo que realizan es comparaciones
de las medias en las múltiples parejas de grupos que puedan contrastarse, para intentar
averiguar dónde está la diferencia (o diferencias) que ha causado que se rechace la
hipótesis nula en la primera parte del ANOVA.
También debemos explorar los contenidos de la pestaña “Opciones...”, para solicitar una
prueba de homogeneidad de varianzas y, si lo deseamos, un resumen de los principales
descriptivos en cada grupo de comparación.
Los resultados de las pruebas solicitadas son los siguientes:
Contraste de hipótesis con SPSS y alternativamente con EPIINFO y EPIDAT(II): Asociación
entre una variable cuantitativa y una categórica (comparación de medias entre dos o
más grupos independientes).
fabis.org, 2007
DocuWeb fabis.org 13 de 20
ANOVA de un factor
Primero se nos muestra un cuadro resumen con los es tadísticos descriptivos (de la variable
cuantitativa) más relevantes en cada grupo que se va a contrastar: las medias (y sus IC
95%), las
desviaciones típicas y los valores máximo y mínimo.
Descriptivos
PRESIÓN ARTERIAL SISTÓLICA
19 128,79 18,045 4,140 120,09 137,49 110 180
16 133,38 23,977 5,994 120,60 146,15 100 160
15 136,00 28,486 7,355 120,23 151,77 95 190
50 132,42 23,168 3,277 125,84 139,00 95 190
Menos de 47
De 47 a 52
Más de 52
Total
N Media
Desviación
típica Error típicoLímite inferior
Límite
superior
Intervalo de confianza para
la media al 95%
Mínimo Máximo
Luego, el programa SPSS nos ofrece un test para evaluar la homogeneidad de varianzas: es el mismo
que se aplicaba de rutina en el procedimiento comparación de medias en dos grupos independientes
(prueba T): el test de Levene. En nuestro ejemplo la significación estadística “p” vale 0.056, pudiendo
asumirse la homogeneidad de varianzas (aunque en el límite de la no significación).
Prueba de homogeneidad de varianzas
PRESIÓN ARTERIAL SISTÓLICA
3,059 2 47 ,056
Estadístico
de Levene gl1 gl2 Sig.
Por último, aparece la salida del ANOVA propiamente dicho, con sus diferentes componentes o
fuentes de variabilidad: la inter-grupos y la intra-grupos. Esta última representaría la variabilidad o
dispersión que no es explicada por el factor de agrupamiento (la variable categórica), y que sería
explicable sólo por el azar.
ANOVA
PRESIÓN ARTERIAL SISTÓLICA
457,272 2 228,636 ,416 ,662
25844,908 47 549,892
26302,180 49
Inter-grupos
Intra-grupos
Total
Suma de
cuadrados gl
Media
cuadrática F Sig.
Para llevar a cabo el contraste, se recurre al estadístico F de Snedecor, que en nuestro ejemplo vale
0.416 y tiene un valor “p” asociado de 0.662 (no significativo). Con esto concluiríamos nuestra
evaluación, diciendo que “las variables TAS y grupos de edad no muestran asociación”; o que “se
acepta la hipótesis nula de que las medias de TAS son iguales en los diferentes grupos de
edad”. En este caso no habría lugar a evaluar los contrastes a posteriori, puesto que no se han
encontrado diferencias significativas en el ANOVA. Aún así mostramos la salida de SPSS:
Pruebas post hoc
Comparaciones múltiples
Variable dependiente: PRESIÓN ARTERIAL SISTÓLICA
Bonferroni
-4,586 7,957 1,000 -24,34 15,17
-7,211 8,099 1,000 -27,32 12,90
4,586 7,957 1,000 -15,17 24,34
-2,625 8,428 1,000 -23,55 18,30
7,211 8,099 1,000 -12,90 27,32
2,625 8,428 1,000 -18,30 23,55
(J) EDAD EN AÑOS
CUMPLIDOS
(Categorizada)
De 47 a 52
Más de 52
Menos de 47
Más de 52
Menos de 47
De 47 a 52
(I) EDAD EN AÑOS
CUMPLIDOS
(Categorizada)
Menos de 47
De 47 a 52
Más de 52
Diferencia de
medias (I-J)Error típicoSig. Límite inferior
Límite
superior
Intervalo de confianza al
95%
entre una variable cuantitativa y una categórica (comparación de medias entre dos o
más grupos independientes).
fabis.org, 2007
DocuWeb fabis.org 13 de 20
ANOVA de un factor
Primero se nos muestra un cuadro resumen con los es tadísticos descriptivos (de la variable
cuantitativa) más relevantes en cada grupo que se va a contrastar: las medias (y sus IC
95%), las
desviaciones típicas y los valores máximo y mínimo.
Descriptivos
PRESIÓN ARTERIAL SISTÓLICA
19 128,79 18,045 4,140 120,09 137,49 110 180
16 133,38 23,977 5,994 120,60 146,15 100 160
15 136,00 28,486 7,355 120,23 151,77 95 190
50 132,42 23,168 3,277 125,84 139,00 95 190
Menos de 47
De 47 a 52
Más de 52
Total
N Media
Desviación
típica Error típicoLímite inferior
Límite
superior
Intervalo de confianza para
la media al 95%
Mínimo Máximo
Luego, el programa SPSS nos ofrece un test para evaluar la homogeneidad de varianzas: es el mismo
que se aplicaba de rutina en el procedimiento comparación de medias en dos grupos independientes
(prueba T): el test de Levene. En nuestro ejemplo la significación estadística “p” vale 0.056, pudiendo
asumirse la homogeneidad de varianzas (aunque en el límite de la no significación).
Prueba de homogeneidad de varianzas
PRESIÓN ARTERIAL SISTÓLICA
3,059 2 47 ,056
Estadístico
de Levene gl1 gl2 Sig.
Por último, aparece la salida del ANOVA propiamente dicho, con sus diferentes componentes o
fuentes de variabilidad: la inter-grupos y la intra-grupos. Esta última representaría la variabilidad o
dispersión que no es explicada por el factor de agrupamiento (la variable categórica), y que sería
explicable sólo por el azar.
ANOVA
PRESIÓN ARTERIAL SISTÓLICA
457,272 2 228,636 ,416 ,662
25844,908 47 549,892
26302,180 49
Inter-grupos
Intra-grupos
Total
Suma de
cuadrados gl
Media
cuadrática F Sig.
Para llevar a cabo el contraste, se recurre al estadístico F de Snedecor, que en nuestro ejemplo vale
0.416 y tiene un valor “p” asociado de 0.662 (no significativo). Con esto concluiríamos nuestra
evaluación, diciendo que “las variables TAS y grupos de edad no muestran asociación”; o que “se
acepta la hipótesis nula de que las medias de TAS son iguales en los diferentes grupos de
edad”. En este caso no habría lugar a evaluar los contrastes a posteriori, puesto que no se han
encontrado diferencias significativas en el ANOVA. Aún así mostramos la salida de SPSS:
Pruebas post hoc
Comparaciones múltiples
Variable dependiente: PRESIÓN ARTERIAL SISTÓLICA
Bonferroni
-4,586 7,957 1,000 -24,34 15,17
-7,211 8,099 1,000 -27,32 12,90
4,586 7,957 1,000 -15,17 24,34
-2,625 8,428 1,000 -23,55 18,30
7,211 8,099 1,000 -12,90 27,32
2,625 8,428 1,000 -18,30 23,55
(J) EDAD EN AÑOS
CUMPLIDOS
(Categorizada)
De 47 a 52
Más de 52
Menos de 47
Más de 52
Menos de 47
De 47 a 52
(I) EDAD EN AÑOS
CUMPLIDOS
(Categorizada)
Menos de 47
De 47 a 52
Más de 52
Diferencia de
medias (I-J)Error típicoSig. Límite inferior
Límite
superior
Intervalo de confianza al
95%
Aguayo Canela, Mariano DocuWeb fabis.org
DocuWeb fabis.org 14 de 20
En el cuadro de comparaciones múltiples vemos que cada grupo de edad se compara con los otros
dos, obteniéndose en cada contraste la diferencia de medias, el IC
95%, el error estándar y el
valor”p”asociado, que en todos los casos es no-significativo, como ya sabíamos que iba a suceder.
3. Pasos a dar cuando no puede aplicarse ANOVA. En nuestro ejercicio, al haberse
detectado “problemas” con la normalidad de la variable TAS en alguno de los grupos etarios,
lo correcto habría sido recurrir a una prueba no paramétrica en:
Analizar > Pruebas no paramétricas > k muestras independientesUna vez abierta
la ventana del procedimiento, vemos que es muy parecida a la del ANOVA, debiendo
seleccionarse una variable a contrastar (la cuantitativa, en el ejemplo la “Presión arterial
sistólica”) y una variable de agrupación (la categórica, en nuestro caso la “edadrec” que
corresponde a la primitiva variable “edad” que hemos recodificado en nominal, con tres
grupos o estratos), debiendo especificarle al programa SPSS el rango de valores (en
nuestro caso de 1 a 3, que son los números con los que se han codificado los tres estratos).
El tipo de prueba es por defecto el test de Kruskal-Wallis.
La salida que obtendremos, tras dar al botón de aceptar, será la siguiente (nos hemos
pasado ahora a la versión en inglés del programa SPSS 13.0):
NPar Tests (Pruebas No Paramétricas)
Primero un resumen de los estadísticos para cada variable incluida en el contraste. En nuestro
ejemplo son sólo dos, a las que SPSS considera numéricas (realmente para la segunda variable -
“edadrec”- no tiene sentido la estadística descriptiva llevada a cabo, pues es una variable categórica.
Descriptive Statistics
50 132,42 23,168 95 190
50 1,92 ,829 1 3
PRESIÓN ARTERIAL
SISTÓLICA
EDAD EN AÑOS
CUMPLIDOS (Banded)
N Mean Std. DeviationMinimum Maximum
Luego aparece la prueba de contraste, el test de Kruskal-Wallis, con los tamaños de muestra (N) y los
rangos promedio para cada uno de los grupos a comparar. Y después, en una segunda tabla, aparece
el estadístico Chi-cuadrado, que vale 0,487, sus grados de libertad (el número de grupos -3- menos
uno), y su significación estadística (p = 0,784). Llegamos a la misma conclusión que con el ANOVA:
DocuWeb fabis.org 14 de 20
En el cuadro de comparaciones múltiples vemos que cada grupo de edad se compara con los otros
dos, obteniéndose en cada contraste la diferencia de medias, el IC
95%, el error estándar y el
valor”p”asociado, que en todos los casos es no-significativo, como ya sabíamos que iba a suceder.
3. Pasos a dar cuando no puede aplicarse ANOVA. En nuestro ejercicio, al haberse
detectado “problemas” con la normalidad de la variable TAS en alguno de los grupos etarios,
lo correcto habría sido recurrir a una prueba no paramétrica en:
Analizar > Pruebas no paramétricas > k muestras independientesUna vez abierta
la ventana del procedimiento, vemos que es muy parecida a la del ANOVA, debiendo
seleccionarse una variable a contrastar (la cuantitativa, en el ejemplo la “Presión arterial
sistólica”) y una variable de agrupación (la categórica, en nuestro caso la “edadrec” que
corresponde a la primitiva variable “edad” que hemos recodificado en nominal, con tres
grupos o estratos), debiendo especificarle al programa SPSS el rango de valores (en
nuestro caso de 1 a 3, que son los números con los que se han codificado los tres estratos).
El tipo de prueba es por defecto el test de Kruskal-Wallis.
La salida que obtendremos, tras dar al botón de aceptar, será la siguiente (nos hemos
pasado ahora a la versión en inglés del programa SPSS 13.0):
NPar Tests (Pruebas No Paramétricas)
Primero un resumen de los estadísticos para cada variable incluida en el contraste. En nuestro
ejemplo son sólo dos, a las que SPSS considera numéricas (realmente para la segunda variable -
“edadrec”- no tiene sentido la estadística descriptiva llevada a cabo, pues es una variable categórica.
Descriptive Statistics
50 132,42 23,168 95 190
50 1,92 ,829 1 3
PRESIÓN ARTERIAL
SISTÓLICA
EDAD EN AÑOS
CUMPLIDOS (Banded)
N Mean Std. DeviationMinimum Maximum
Luego aparece la prueba de contraste, el test de Kruskal-Wallis, con los tamaños de muestra (N) y los
rangos promedio para cada uno de los grupos a comparar. Y después, en una segunda tabla, aparece
el estadístico Chi-cuadrado, que vale 0,487, sus grados de libertad (el número de grupos -3- menos
uno), y su significación estadística (p = 0,784). Llegamos a la misma conclusión que con el ANOVA:
Contraste de hipótesis con SPSS y alternativamente con EPIINFO y EPIDAT(II): Asociación
entre una variable cuantitativa y una categórica (comparación de medias entre dos o
más grupos independientes).
fabis.org, 2007
DocuWeb fabis.org 15 de 20
“las variables contrastadas no están asociadas en la población de la que provienen la muestra
estudiada, pudiendo achacarse las pequeñas diferencias apreciadas en la presión arterial
sistólica -en los diferentes grupos de edad- al puro azar o error aleatorio del muestreo”.
Ranks
19 23,71
16 26,28
15 26,93
50
EDAD EN AÑOS
CUMPLIDOS (Banded)Menos de 47 años
De 47 a 52 años
Más de 52 años
Total
PRESIÓN ARTERIAL
SISTÓLICA
N Mean Rank
En este ejemplo sólo puede concluirse que no tenemos
pruebas para rechazar la hipótesis nula, esto es
aceptaremos la igualdad de medias en la población de la
que proviene la muestra y concluiremos diciendo que
“no se han encontrado argumentos que relacionen la
TAS con los tres rangos de edad analizados”. Por otra
parte, si hubiésemos detectado diferencias hemos de
aclarar que con este tipo de contrastes no paramétricos
no es posible realizar contrastes a posteriori.
3. PASOS A DAR PARA HACER UNA COMPARACIÓN DE MEDIAS
CON EL PROGRAMA EPI-INFO.
El programa EPI-INFO permite evaluar medias en dos o más grupos con dos procedimientos
o aproximaciones diferentes:
• En la versión EPI INFO 6, a través de la rutina EPITABLE, siempre que tengamos
ya calculados los estadísticos resumen (media y varianza) de la variable
cuantitativa en cada uno de los estratos o grupos establecidos por la variable
categórica.
• En la versión EPI INFO 2002 o posterior, a través del programa ANALIZAR
DATOS, tras cargar el fichero que contiene los datos individuales y las variables
medidas, de forma muy parecida a lo que se ha hecho en el programa SPSS.
1. Si tenemos los estadísticos resumen de la variable cuantitativa en todos y cada uno
de los grupos establecidos por la variable categórica o, simplemente, en los grupos
independientes que van a compararse, el programa EP I INFO 6.0 nos permite una
doble aproximación inferencial: la comparación de los intervalos de confianza de las
medias en cada grupo y el contraste de hipótesis que parte de la hipótesis nula de que las
medias de los diferentes grupos son iguales.
Vamos a trabajar con el mismo ejemplo que en el apartado 1 paso 3, esto es, vamos a
comparar las medias de “TAS” entre los dos grupos establecidos por la variable “Obesidad”
(“obesos” / “no obesos”). Pero en este caso ya tenemos calculados sus índices resumen: la
media, la varianza y el tamaño muestral.
¿Existe asociación? Presión arterial sistólica
Obesidad N Media Varianza Desv. Estándar
Obeso 33 125,97 336,030 18,331
No obeso 17 144,94 719,434 26,822
Test Statistics
a,b
,487
2
,784
Chi-Square
df
Asymp. Sig.
PRESIÓN
ARTERIAL
SISTÓLICA
Kruskal Wallis Testa.
Grouping Variable: EDAD EN
AÑOS CUMPLIDOS (Banded)
b.
entre una variable cuantitativa y una categórica (comparación de medias entre dos o
más grupos independientes).
fabis.org, 2007
DocuWeb fabis.org 15 de 20
“las variables contrastadas no están asociadas en la población de la que provienen la muestra
estudiada, pudiendo achacarse las pequeñas diferencias apreciadas en la presión arterial
sistólica -en los diferentes grupos de edad- al puro azar o error aleatorio del muestreo”.
Ranks
19 23,71
16 26,28
15 26,93
50
EDAD EN AÑOS
CUMPLIDOS (Banded)Menos de 47 años
De 47 a 52 años
Más de 52 años
Total
PRESIÓN ARTERIAL
SISTÓLICA
N Mean Rank
En este ejemplo sólo puede concluirse que no tenemos
pruebas para rechazar la hipótesis nula, esto es
aceptaremos la igualdad de medias en la población de la
que proviene la muestra y concluiremos diciendo que
“no se han encontrado argumentos que relacionen la
TAS con los tres rangos de edad analizados”. Por otra
parte, si hubiésemos detectado diferencias hemos de
aclarar que con este tipo de contrastes no paramétricos
no es posible realizar contrastes a posteriori.
3. PASOS A DAR PARA HACER UNA COMPARACIÓN DE MEDIAS
CON EL PROGRAMA EPI-INFO.
El programa EPI-INFO permite evaluar medias en dos o más grupos con dos procedimientos
o aproximaciones diferentes:
• En la versión EPI INFO 6, a través de la rutina EPITABLE, siempre que tengamos
ya calculados los estadísticos resumen (media y varianza) de la variable
cuantitativa en cada uno de los estratos o grupos establecidos por la variable
categórica.
• En la versión EPI INFO 2002 o posterior, a través del programa ANALIZAR
DATOS, tras cargar el fichero que contiene los datos individuales y las variables
medidas, de forma muy parecida a lo que se ha hecho en el programa SPSS.
1. Si tenemos los estadísticos resumen de la variable cuantitativa en todos y cada uno
de los grupos establecidos por la variable categórica o, simplemente, en los grupos
independientes que van a compararse, el programa EP I INFO 6.0 nos permite una
doble aproximación inferencial: la comparación de los intervalos de confianza de las
medias en cada grupo y el contraste de hipótesis que parte de la hipótesis nula de que las
medias de los diferentes grupos son iguales.
Vamos a trabajar con el mismo ejemplo que en el apartado 1 paso 3, esto es, vamos a
comparar las medias de “TAS” entre los dos grupos establecidos por la variable “Obesidad”
(“obesos” / “no obesos”). Pero en este caso ya tenemos calculados sus índices resumen: la
media, la varianza y el tamaño muestral.
¿Existe asociación? Presión arterial sistólica
Obesidad N Media Varianza Desv. Estándar
Obeso 33 125,97 336,030 18,331
No obeso 17 144,94 719,434 26,822
Test Statistics
a,b
,487
2
,784
Chi-Square
df
Asymp. Sig.
PRESIÓN
ARTERIAL
SISTÓLICA
Kruskal Wallis Testa.
Grouping Variable: EDAD EN
AÑOS CUMPLIDOS (Banded)
b.
Aguayo Canela, Mariano DocuWeb fabis.org
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1.1. En primer lugar vamos a calcular los intervalos de confianza de la media de
TAS en ambos grupos. Esta es una primera aproximación inferencial. Abrimos en
EPITABLE la opción Describe > Mean
Y ahora debemos introducir los datos que nos pide la calculadora: la media, la desviación
estándar y el tamaño de la muestra, para cada grupo (“obesos” y “no obesos”). Mostramos a
continuación la salida para el grupo “obesos”:
El intervalo de confianza al 95% que nos da el programa EPI INFO (119,72 – 132,22) es ligeramente
más pequeño que el que aportaba el programa SPSS para la misma media (119,47 – 132,47). De
forma similar se haría el cálculo en el otro grupo (“no obesos”), y con ambos intervalos de confianza
deberíamos tomar la decisión de… “hasta qué punto ambas medias en la población serían diferentes”.
1.2. En segundo lugar, procedamos a comparar las me dias de TAS en los dos
grupos. Esta es la aproximación inferencial más clásica, a través del contraste
de hipótesis. En la calculadora estadística EPITABLE se realiza a través de la
opción Compare > Means
Una vez abierta la ventana de diálogo, nos pide cuantas muestras o grupos vamos a
comparar (¿how many samples?). En nuestro ejemplo son solo dos (“obesos” y “no
obesos”), por lo que señalamos 2 y aceptamos. El programa nos ofrece una nueva ventana
DocuWeb fabis.org 16 de 20
1.1. En primer lugar vamos a calcular los intervalos de confianza de la media de
TAS en ambos grupos. Esta es una primera aproximación inferencial. Abrimos en
EPITABLE la opción Describe > Mean
Y ahora debemos introducir los datos que nos pide la calculadora: la media, la desviación
estándar y el tamaño de la muestra, para cada grupo (“obesos” y “no obesos”). Mostramos a
continuación la salida para el grupo “obesos”:
El intervalo de confianza al 95% que nos da el programa EPI INFO (119,72 – 132,22) es ligeramente
más pequeño que el que aportaba el programa SPSS para la misma media (119,47 – 132,47). De
forma similar se haría el cálculo en el otro grupo (“no obesos”), y con ambos intervalos de confianza
deberíamos tomar la decisión de… “hasta qué punto ambas medias en la población serían diferentes”.
1.2. En segundo lugar, procedamos a comparar las me dias de TAS en los dos
grupos. Esta es la aproximación inferencial más clásica, a través del contraste
de hipótesis. En la calculadora estadística EPITABLE se realiza a través de la
opción Compare > Means
Una vez abierta la ventana de diálogo, nos pide cuantas muestras o grupos vamos a
comparar (¿how many samples?). En nuestro ejemplo son solo dos (“obesos” y “no
obesos”), por lo que señalamos 2 y aceptamos. El programa nos ofrece una nueva ventana
Contraste de hipótesis con SPSS y alternativamente con EPIINFO y EPIDAT(II): Asociación
entre una variable cuantitativa y una categórica (comparación de medias entre dos o
más grupos independientes).
fabis.org, 2007
DocuWeb fabis.org 17 de 20
para hacer un ANOVA para dos grupos, debiendo introducir para cada uno de los grupos la
media, la varianza y el tamaño.
Al aceptar (Calculate) el programa nos ofrece la salida de un Análisis de la Varianza (ANOVA), con la
variabilidad intergrupos (Variance between samples), la varianza residual (Residual variance), el
estadístico de contraste de Snedecor (F Statistic) y el valor ”p” asociado (p value), que en nuestro
ejemplo vale 0,004749. Al ser menor del nivel de significación habitualmente prefijado (0,05),
concluimos que “las medias de presión arterial sistólica son diferentes en obesos y no
obesos”.
3
2. Cuando tengamos a base de datos completa, con da tos individuales, es posible
recurrir a su explotación de forma similar a como lo hace el programa SPSS, ya que
EPI INFO 2000 -y versiones posteriores- es capaz de reconocer e importar archivos en
formato DBase (.dbf), Excel (.xls) o Access (.mdb), entre otros.
Vamos a resumir aquí los pasos para evaluar la relación entre obesidad y edad con el
subprograma ANALIZAR DATOS del programa EPI INFO en su versión 3.3.2 (2005).
Tras leer el fichero que contiene los datos, en la ventana Analysis buscamos Estadísticas
básicas, y marcamos Medias. Se abrirá un cuadro de diálogo donde es posible seleccionar
la variable cuantitativa en la ventana “Medias de”, y la variable categórica -que establece
los grupos de comparación- en la ventana “Tabulado por valores de”. Así mismo es posible
establecer ciertas Preferencias en la salida del análisis.
Hechas estas selecciones se oprime el botón
Aceptar, y la salida que se muestra es un análisis
estadístico completo: primero un resumen de los
estadísticos básicos en los grupos que se comparan
(n, media, varianza, desviación típica, mediana,
máximo mínimo, moda, y percentiles 25% y 75%).
Luego aparece la salida del ANOVA (test
paramétrico para comparación de medias)
aclarándonos que debe emplearse sólo para datos
normalmente distribuidos. En este ejemplo, como se
3
Recuérdese que este contraste lo hicimos en SPSS con una prueba no paramétrica (la U de Mann-
Whitney), porque la evaluación de la normalidad de la distribución de la variable “presión arterial
sistólica” resultó crítica y asumimos que no deberíamos emplear la prueba de comparación de medias
t de Student. El resultado fue parecido (p = 0,018) y la decisión la misma. Con el programa EPITABLE
corremos el riesgo de aplicar incorrectamente una prueba paramétrica si no hemos evaluado
previamente los requisitos para llevarla a cabo.
entre una variable cuantitativa y una categórica (comparación de medias entre dos o
más grupos independientes).
fabis.org, 2007
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para hacer un ANOVA para dos grupos, debiendo introducir para cada uno de los grupos la
media, la varianza y el tamaño.
Al aceptar (Calculate) el programa nos ofrece la salida de un Análisis de la Varianza (ANOVA), con la
variabilidad intergrupos (Variance between samples), la varianza residual (Residual variance), el
estadístico de contraste de Snedecor (F Statistic) y el valor ”p” asociado (p value), que en nuestro
ejemplo vale 0,004749. Al ser menor del nivel de significación habitualmente prefijado (0,05),
concluimos que “las medias de presión arterial sistólica son diferentes en obesos y no
obesos”.
3
2. Cuando tengamos a base de datos completa, con da tos individuales, es posible
recurrir a su explotación de forma similar a como lo hace el programa SPSS, ya que
EPI INFO 2000 -y versiones posteriores- es capaz de reconocer e importar archivos en
formato DBase (.dbf), Excel (.xls) o Access (.mdb), entre otros.
Vamos a resumir aquí los pasos para evaluar la relación entre obesidad y edad con el
subprograma ANALIZAR DATOS del programa EPI INFO en su versión 3.3.2 (2005).
Tras leer el fichero que contiene los datos, en la ventana Analysis buscamos Estadísticas
básicas, y marcamos Medias. Se abrirá un cuadro de diálogo donde es posible seleccionar
la variable cuantitativa en la ventana “Medias de”, y la variable categórica -que establece
los grupos de comparación- en la ventana “Tabulado por valores de”. Así mismo es posible
establecer ciertas Preferencias en la salida del análisis.
Hechas estas selecciones se oprime el botón
Aceptar, y la salida que se muestra es un análisis
estadístico completo: primero un resumen de los
estadísticos básicos en los grupos que se comparan
(n, media, varianza, desviación típica, mediana,
máximo mínimo, moda, y percentiles 25% y 75%).
Luego aparece la salida del ANOVA (test
paramétrico para comparación de medias)
aclarándonos que debe emplearse sólo para datos
normalmente distribuidos. En este ejemplo, como se
3
Recuérdese que este contraste lo hicimos en SPSS con una prueba no paramétrica (la U de Mann-
Whitney), porque la evaluación de la normalidad de la distribución de la variable “presión arterial
sistólica” resultó crítica y asumimos que no deberíamos emplear la prueba de comparación de medias
t de Student. El resultado fue parecido (p = 0,018) y la decisión la misma. Con el programa EPITABLE
corremos el riesgo de aplicar incorrectamente una prueba paramétrica si no hemos evaluado
previamente los requisitos para llevarla a cabo.
Aguayo Canela, Mariano DocuWeb fabis.org
DocuWeb fabis.org 18 de 20
trata de comparar dos grupos, aparte del ANOVA hace un test T de Student, que puede comprobarse
que arroja un valor idéntico al obtenido en el punto 1 paso 1 de este mismo documento, con una
probabilidad ”p” asociada al contraste de 0,32 (no significativo).
Si en la opción Preferencias hubiésemos marcado Estadísticas Avanzado, seguidamente se nos
muestra el test de Bartlett para comprobar la homogeneidad de varianzas poblacionales (en este caso
no es significativo, por lo que se asume la igualdad), y el test no paramétrico de Mann-
Whitney/Wilconxon para dos grupos.
4. PASOS A DAR PARA HACER UNA COMPARACIÓN DE DOS
MEDIAS CON EL PROGRAMA EPIDAT 3.1.
El programa EPIDAT trabaja con datos agrupados de forma similar a la calculadora
EPITABLE de EPI INFO 6.0, pero en este caso restringido a comparar sólo dos muestras o
grupos. Conociendo, por tanto, los valores resumen (medias y varianzas) de las
distribuciones de la variable cuantitativa en los grupos que van a contrastarse, se procede a
seleccionar en la pantalla inicial del programa EPIDAT 3.1:
Métodos > Inferencia sobre parámetros > Dos poblaciones > Muestras independientes
Enseguida se abre una ventana donde debemos introducir datos: la media, la varianza y el
tamaño (n) de cada grupo que se desea contrastar. El nivel de confianza (%) viene prefijado
en el 95%, pero puede modificarse.
DocuWeb fabis.org 18 de 20
trata de comparar dos grupos, aparte del ANOVA hace un test T de Student, que puede comprobarse
que arroja un valor idéntico al obtenido en el punto 1 paso 1 de este mismo documento, con una
probabilidad ”p” asociada al contraste de 0,32 (no significativo).
Si en la opción Preferencias hubiésemos marcado Estadísticas Avanzado, seguidamente se nos
muestra el test de Bartlett para comprobar la homogeneidad de varianzas poblacionales (en este caso
no es significativo, por lo que se asume la igualdad), y el test no paramétrico de Mann-
Whitney/Wilconxon para dos grupos.
4. PASOS A DAR PARA HACER UNA COMPARACIÓN DE DOS
MEDIAS CON EL PROGRAMA EPIDAT 3.1.
El programa EPIDAT trabaja con datos agrupados de forma similar a la calculadora
EPITABLE de EPI INFO 6.0, pero en este caso restringido a comparar sólo dos muestras o
grupos. Conociendo, por tanto, los valores resumen (medias y varianzas) de las
distribuciones de la variable cuantitativa en los grupos que van a contrastarse, se procede a
seleccionar en la pantalla inicial del programa EPIDAT 3.1:
Métodos > Inferencia sobre parámetros > Dos poblaciones > Muestras independientes
Enseguida se abre una ventana donde debemos introducir datos: la media, la varianza y el
tamaño (n) de cada grupo que se desea contrastar. El nivel de confianza (%) viene prefijado
en el 95%, pero puede modificarse.
Contraste de hipótesis con SPSS y alternativamente con EPIINFO y EPIDAT(II): Asociación
entre una variable cuantitativa y una categórica (comparación de medias entre dos o
más grupos independientes).
fabis.org, 2007
DocuWeb fabis.org 19 de 20
Tras entrar los datos solicitados se oprime en la barra de herramientas situada arriba el
icono que parece una pequeña calculadora de bolsillo, obteniéndose la siguiente salida:
Comparación de dos medias. Muestras independientes
Nivel de confianza: 95,0%
Muestra 1 Muestra 2
-------------------- ---------- ----------
Media 48,697 50,235
Desviación estándar 5,223 4,944
Tamaño de muestra 33 17
Prueba de comparación de varianzas
Estadístico F gl numerador gl denominador Valor p
------------------ --------------- --------------- -------
1,1160 32 16 0,8408
Diferencia de medias Varianzas IC (95,0%)
-------------------- ---------- ------------------- ---
1,538 Iguales -1,542 4,6 18
Distintas -1,520 4,5 96
Prueba de comparación de medias
Varianzas Estadístico t gl Valor p
------------------ ------------------ ------- ----- --
Iguales 1,0039 48 0,32 05
Distintas 1,0220 34 0,31 40
Vemos como este programa también realiza una prueba previa para comprobar la igualdad de las
varianzas, y luego aporta dos aproximaciones: la diferencia de medias entre ambos grupos y su
intervalo de confianza, y la prueba de comparación de medias t de Student. Los resultados son
idénticos a los obtenidos con el programa SPSS. De forma similar nos ofrece dos opciones de lectura,
según sean o no homogéneas las varianzas poblacionales.
entre una variable cuantitativa y una categórica (comparación de medias entre dos o
más grupos independientes).
fabis.org, 2007
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Tras entrar los datos solicitados se oprime en la barra de herramientas situada arriba el
icono que parece una pequeña calculadora de bolsillo, obteniéndose la siguiente salida:
Comparación de dos medias. Muestras independientes
Nivel de confianza: 95,0%
Muestra 1 Muestra 2
-------------------- ---------- ----------
Media 48,697 50,235
Desviación estándar 5,223 4,944
Tamaño de muestra 33 17
Prueba de comparación de varianzas
Estadístico F gl numerador gl denominador Valor p
------------------ --------------- --------------- -------
1,1160 32 16 0,8408
Diferencia de medias Varianzas IC (95,0%)
-------------------- ---------- ------------------- ---
1,538 Iguales -1,542 4,6 18
Distintas -1,520 4,5 96
Prueba de comparación de medias
Varianzas Estadístico t gl Valor p
------------------ ------------------ ------- ----- --
Iguales 1,0039 48 0,32 05
Distintas 1,0220 34 0,31 40
Vemos como este programa también realiza una prueba previa para comprobar la igualdad de las
varianzas, y luego aporta dos aproximaciones: la diferencia de medias entre ambos grupos y su
intervalo de confianza, y la prueba de comparación de medias t de Student. Los resultados son
idénticos a los obtenidos con el programa SPSS. De forma similar nos ofrece dos opciones de lectura,
según sean o no homogéneas las varianzas poblacionales.
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Anexo.
Tabla de datos del estudio sobre Hipertensión y Obesidad.
EDAD PAS PAD SEXO OBESIDAD
41 120 70 2 1
41 140 80 1 1
41 110 80 2 1
42 120 85 2 1
42 120 86 1 2
42 140 90 1 1
42 180 110 2 2
43 120 70 1 1
43 120 86 2 1
43 140 90 1 1
44 110 80 1 1
45 120 70 1 1
45 120 80 1 1
45 122 80 1 1
47 130 80 2 1
47 120 80 1 1
47 155 80 2 2
47 110 80 1 2
47 150 85 2 2
48 110 70 2 2
48 150 100 2 2
48 160 102 2 1
48 160 110 2 2
49 110 70 1 1
49 150 90 1 1
49 139 90 2 2
50 145 70 1 1
50 100 70 2 1
50 120 85 1 2
50 160 100 1 1
51 120 80 1 1
52 100 60 2 1
52 100 70 2 1
52 150 80 2 2
52 160 100 1 1
53 125 75 2 1
53 115 75 1 1
53 110 78 2 1
53 170 100 2 2
54 100 60 1 2
54 120 80 1 1
54 120 80 1 1
54 190 120 2 2
55 135 80 1 1
57 95 70 1 1
57 150 75 1 1
57 130 80 1 2
57 180 95 2 2
59 150 80 1 1
59 150 80 1 2
1= HOMBRE 1= OBESO
2= MUJER 2= NO OBESO
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Anexo.
Tabla de datos del estudio sobre Hipertensión y Obesidad.
EDAD PAS PAD SEXO OBESIDAD
41 120 70 2 1
41 140 80 1 1
41 110 80 2 1
42 120 85 2 1
42 120 86 1 2
42 140 90 1 1
42 180 110 2 2
43 120 70 1 1
43 120 86 2 1
43 140 90 1 1
44 110 80 1 1
45 120 70 1 1
45 120 80 1 1
45 122 80 1 1
47 130 80 2 1
47 120 80 1 1
47 155 80 2 2
47 110 80 1 2
47 150 85 2 2
48 110 70 2 2
48 150 100 2 2
48 160 102 2 1
48 160 110 2 2
49 110 70 1 1
49 150 90 1 1
49 139 90 2 2
50 145 70 1 1
50 100 70 2 1
50 120 85 1 2
50 160 100 1 1
51 120 80 1 1
52 100 60 2 1
52 100 70 2 1
52 150 80 2 2
52 160 100 1 1
53 125 75 2 1
53 115 75 1 1
53 110 78 2 1
53 170 100 2 2
54 100 60 1 2
54 120 80 1 1
54 120 80 1 1
54 190 120 2 2
55 135 80 1 1
57 95 70 1 1
57 150 75 1 1
57 130 80 1 2
57 180 95 2 2
59 150 80 1 1
59 150 80 1 2
1= HOMBRE 1= OBESO
2= MUJER 2= NO OBESO
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