C1. CHUONG 1 XSTK/ XAC SUAT CUA BIEN CO.pdf

XAC XUAT CUA BIEN CO

1. Môn học: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
 Số tín chỉ: 3
 Số tiết: 45
 GV: ThS. Nguyễn Đức Bằng; Email: [email protected]
 Cách tính điểm: Điểm QT x 0,3 + Điểm KTHP x 0,7.
 Điểm QT: (Điểm KT giữa kỳ + Điểm danh)x0,5 + Điểm cộng
 Điểm KTHP: Điểm thi cuối kỳ.


1
CÁC THÔNG TIN CẦN BIẾT

2. ThS. Nguyễn Đức Bằng
2
01/2020
BIẾN CỐ
XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
CHƯƠNG 1

3. NỘI DUNG CHƢƠNG 1
PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ.
CÁC PHÉP TOÁN GIỮA CÁC BIẾN CỐ.
MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ.
XÁC SUẤT CỦA MỘT BIẾN CỐ.
CÁC CÔNG THỨC XÁC SUẤT.
XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN.
CÔNG THỨC XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ
CÔNG THỨC BAYES.
3

4. KHÔNG GIAN MẪU & BIẾN CỐ
4
•Phép thử ngẫu nhiên: là các phép thử (thí nghiệm) mà
không thể đoán trước kết quả
•Không gian mẫu (): là tập hợp tất cả các kết quả có thể
xảy ra của phép thử ngẫu nhiên
•Biến cố ngẫu nhiên (A, B,…): là một tập hợp con của
không gian mẫu.
 Biến cố không thể: 
 Biến cố chắc chắn: 

5. PHÉP TOÁN GIỮA CÁC BIẾN CỐ
Phép cộng :
A + B (hoặc AB)
Phép nhân :
AB (hoặc AB)
Phép đối lập :
1.Giao hoán
2.Kết hợp
3.Phân phối
4.Phủ định của phủ định
5.Luật De Morgan
6.Lũy đẳng
7.Tính chất của  và 
8.Tính chất của biến cố đối
5 A
Tính chất :
Phép toán :

6. VÍ DỤ 1
6
Một hộp chứa 10 bi trắng và 7 bi đen. Chọn lần lƣợt
(không hoàn lại ) ba viên bi. Gọi A
i = “viên bi đƣợc chọn
thứ i là bi trắng”, i=1,2,3. Dùng các phép toán của biến
cố, hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A
i :
a)A = “Chỉ viên bi thứ nhất có màu trắng”.
b)B = “Hai viên bi cuối có màu trắng”.
c)C = “Có đúng một viên bi màu trắng”.
d)D = “Có ít nhất một viên bi màu trắng”.
e)E = “Có nhiều nhất một viên bi màu trắng”.

7. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ
7
A kéo theo B, (A  B) :
nếu A xảy ra thì B xảy ra
A xung khắc B, (A.B = ):
A và B không đồng thời xảy ra
Hệ {A
i} xung khắc từng đôi:
A
i và A
j xung khắc nhau, với mọi i  j
A tƣơng đƣơng B, (A = B) :
A xảy ra khi và chỉ khi B xảy ra

8. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
8
Định nghĩa 1 : (cổ điển )
Định nghĩa 2 : (thống kê)

9. VÍ DỤ 2
9
Một hộp chứa 10 bi trắng và 7 bi đen. Chọn lần lƣợt
(không hoàn lại) ba viên bi. Tính xác suất của các biến cố :
a)A = “Chỉ viên bi thứ nhất có màu trắng”.
b)B = “Hai viên bi cuối có màu trắng”.
c)C = “Có đúng một viên bi màu trắng”.
d)D = “Có ít nhất một viên bi màu trắng”.
e)E = “Có nhiều nhất một viên bi màu trắng”.

10. 10 ()PA 0% 100%
Biến cố
hiếm
Biến cố hầu
chắc chắn

11. TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT
11  1,P A P A A  
P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB) ;  A, B
P() = 0; P() = 1
0 P(A)  1 ; A
Nếu A, B xung khắc thì : P(A+B) = P(A) + P(B)
Nếu AB thì : P(A)  P(B)

12. VÍ DỤ 3
12
Cho A, B là hai biến cố sao cho P(A) = 0,25; P(B) = 0,5;
P(AB) = 0,2. Hãy tính các xác suất sau : ) ( )b P A B ) ( )a P A B ) ( )c P AB

13. VÍ DỤ 4
Giả sử rằng xác suất cổ phiếu của công ty dầu khí X tăng
giá trong ngày là 60%; xác suất dầu thô tăng giá trong ngày
là 40%; xác suất để cả hai biến cố trên xảy ra là 25%.
Hãy tính xác suất:
a) Có ít nhất một trong hai biến cố trên xảy ra.
b) Không có biến cố nào trong hai biến cố trên xảy ra.
c) Có đúng một trong hai biến cố trên xảy ra.
d) Nếu trong ngày nào đó dầu thô tăng giá thì khả năng
ngày đó cổ phiếu X tăng giá là bao nhiêu?
13

14. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
14
Công thức nhân mở rộng :
Xác suất để A xảy ra khi B đã xảy ra: 


P AB
P A B
PB

(với P(B) > 0) .P AB P A B P B

15. VÍ DỤ 5
15
Một cuộc khảo sát cho thấy: có 15% ngƣời nghiện thuốc
lá và bị ung thƣ; 25% ngƣời nghiện thuốc lá và không bị
ung thƣ; 50% ngƣời không nghiện thuốc lá và không bị ung
thƣ; 10% ngƣời không nghiện thuốc lá và bị ung thƣ.
a) Nếu một ngƣời nghiện thuốc lá thì khả năng ngƣời đó
bị ung thƣ là bao nhiêu?
b) Nếu một ngƣời không nghiện thuốc lá thì khả năng
ngƣời đó bị ung thƣ là bao nhiêu?

16. SỰ ĐỘC LẬP CỦA CÁC BIẾN CỐ
16
A và B độc lập khi và chỉ khi: .P AB P A P B
{A
i} độc lập từng đôi
 A
i & A
j độc lập ij

17. VÍ DỤ 6
17
Có hai VĐV bóng rổ cùng thi tài ném bóng vào rổ từ một
khoảng cách nhất định. Biết rằng xác suất ném bóng vào rổ
của các VĐV lần lƣợt là 0,8; 0,85.
Mỗi ngƣời thực hiện một lần ném bóng.
Tính xác suất để
a) Có đúng một ngƣời ném bóng vào rổ?
b) Có ít nhất một ngƣời ném bóng vào rổ?

18. HỌ ĐẦY ĐỦ CÁC BIẾN CỐ
18
Họ biến cố {A
1,…,A
n} gọi là họ đầy đủ các biến cố nếu :
Họ biến cố {A
1,…,A
n} xung khắc từng đôi.
A
1 + A
2 + …+A
n = .
A
1
A
2
A
3
A
4
A


19. CÔNG THỨC XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ -
CÔNG THỨC BAYES
19
Với họ đầy đủ các biến cố {A
1,…,A
n}, ta có:
(Công thức xác suất đầy đủ) 1
( ) ( ). ( )
n
ii
i
P A P A P A A


(Công thức Bayes) 1
( ). ( )
()
( ). ( )
ii
i n
ii
i
P A P A A
P A A
P A P A A




20. VÍ DỤ 7
20
Có 4 thùng thƣ với bề ngoài giống nhau, thùng I chứa
10 thƣ T và 10 thƣ N, thùng II chứa 20 thƣ T và 30 thƣ N,
thùng III chứa 30 thƣ T và 50 thƣ N, thùng IV chứa 40 thƣ
T và 70 thƣ N. Một ngƣời chọn ngẫu nhiên một thùng thƣ,
rồi từ thùng đó chọn ngẫu nhiên một thƣ.
a) Tính xác suất để chọn đƣợc thƣ T.
b) Biết rằng ngƣời đó đã chọn đƣợc thƣ T, tính xác
suất ngƣời này chọn đƣợc thùng thƣ thứ nhất

21. CÔNG THỨC CỘNG
21  
3
1 2 3 1 2 3
1 1 3
( ) ( ) ( )
i i j
i i j
P A A A P A P A A P A A A
   
     1 2 3 1 2 3
( ) ( ) ( ) ( )P A A A P A P A P A    
Với {A
1;A
2;A
3} xung khắc:
Với {A
1;A
2;A
3} bất kỳ:

22. CÔNG THỨC NHÂN
22 1 2 3 1 2 1 3 1 2
( ) ( ). ( ). ( )P A A A P A P A A P A A A 1 2 3 1 2 3
( ) ( ). ( ). ( )P A A A P A P A P A
Với {A
1;A
2;A
3} độc lập :
Với {A
1;A
2;A
3} bất kỳ:

23. 23
M
(phần tử
được
đánh dấu)
N – M
Chọn ngẫu
nhiên (không
hoàn lại) n
phần tử
Xác suất chọn được đúng k phần tử được đánh dấu:
k
MÔ HÌNH CHỌN KHÔNG HOÀN LẠI
n – k .
k n k
M N M
n
N
CC
C



24. MÔ HÌNH DÃY PHÉP THỬ ĐỘC LẬP
24
Phép thử được thực hiện n lần độc lập .
Mỗi lần thực hiện phép thử, biến cố A có thể xảy
ra với xác suất là p. (1 )
k k n k
n
C p p


Khi đó, xác suất để A xảy ra đúng k lần là :

25. BÀI TẬP 1
Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 80 chính
phẩm. Ngƣời ta chọn ngẫu nhiên từ lô hàng này 3 sản phẩm.
Tính xác suất để chọn đƣợc đúng 2 chính phẩm theo hai
cách chọn nhƣ sau:
a) Chọn ngẫu nhiên (không hoàn lại).
b) Chọn lần lƣợt từng sản phẩm (có hoàn lại).
25

26. BÀI TẬP 2
Một khu vực dân cƣ có 50% nói đƣợc tiếng Anh, 40%
nói đƣợc tiếng Pháp, 30% nói đƣợc tiếng Đức, 20% nói
đƣợc tiếng Anh và tiếng Pháp, 15% nói đƣợc tiếng Anh và
tiếng Đức, 10% nói đƣợc tiếng Pháp và tiếng Đức, 5% nói
đƣợc cả ba thứ tiếng. Chọn ngẫu nhiên một ngƣời sống
trong khu vực này. Tính xác suất ngƣời đó:
a) Nói đƣợc ít nhất 1 trong 3 thứ tiếng nói trên.
b) Chỉ nói đƣợc tiếng Anh và tiếng Pháp
26

27. BÀI TẬP 3
Một nhân viên đến bán hàng tại một khu vực A ba lần.
Giả sử xác suất ngƣời đó bán đƣợc hàng ở lần đầu là 0,8.
Nếu lần trƣớc bán đƣợc hàng thì xác suất để lần sau ngƣời
đó bán đƣợc hàng là 0,9; nếu lần trƣớc không bán đƣợc
hàng thì xác suất để lần sau ngƣời đó bán đƣợc hàng là 0,4.
Tính xác suất:
a) Ngƣời đó chỉ bán đƣợc hàng ở lần 2.
b) Ngƣời đó bán đƣợc hàng ít nhất 2 lần.
27

28. BÀI TẬP 4
28
Có hai lô hàng chứa các sản phẩm cùng loại, trong
đó: Lô I có 5 phế phẩm và 10 chính phẩm; lô II có 3
phế phẩm và 12 chính phẩm.
Từ mỗi lô hàng chọn ngẫu nhiên (không hoàn lại) 3
sản phẩm.
a) Tính xác suất để chọn đƣợc đúng 6 phế phẩm.
b) Tính xác suất để chọn đƣợc ít nhất 5 phế phẩm.

29. BÀI TẬP 5
29
Một công ty có ba phân xƣởng sản xuất: phân xƣởng A
sản xuất 50%, phân xƣởng B sản xuất 30%, phân xƣởng C
sản xuất 20% tổng sản phẩm của công ty. Tỉ lệ phế phẩm
của các phân xƣởng lần lƣợt là 1%, 2%, 5%.
a) Tính tỉ lệ phế phẩm của công ty đó?
b) Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho hàng của công
ty đó thì nhận đƣợc phế phẩm. Theo bạn, sản phẩm này do
phân xƣởng nào sản xuất? Tại sao?

30. BÀI TẬP 6
30
Một đề thi có 50 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phƣơng án trả
lời trong đó chỉ có 1 phƣơng án trả lời đúng. Một thí sinh
“không biết gì” đã trả lời tất cả các câu hỏi bằng cách chọn
ngẫu nhiên các phƣơng án trả lời.
a) Tính xác suất thí sinh đó trả lời đúng 10 câu hỏi.
b) Tính xác suất thí sinh đó trả lời đúng ít nhất 10 câu hỏi.