cac-bai-toan-giai-bang-phuong-phap-tinh-nguoc-tu-cuoi.pdf

nftydtyug

1. PHƯƠNGPHÁPTÍNHNGƯỢCTỪCUỐI
Cómộtsốbàitoánchobiếtkếtquảsaukhithựchiệnliêntiếpmộtsốphéptính
đốivớisốphảitìm.Khigiảicácbàitoándạngnày,tathườngdùngphươngpháp
tínhngượctừcuối(đôikhicòngọilàphươngphápsuyngượctừcuối)
Khigiảitoánbằngphươngpháptínhngượctừcuối,tathựchiệnliêntiếpcácphép
tínhngượcvớicácphéptínhđãchotrongđềbài.Kếtquảtìmđượctrongbước
trướcchínhlàthànhphầnđãbiếtcủaphéptínhliềnsauđó.Saukhithựchiệnhết
dãycácphéptínhngượcvớicácphéptínhđãchotrongđềbài,tanhậnđượckết
quảcầntìm.
Nhữngbàitoángiảiđượcbằngphươngpháptínhngượctừcuốithườngcũnggiải
đượcbằngphươngphápđạisốhoặcphươngphápứngdụngđồthị(xemcácsố
tiếptheo).
Vídụ1:Tìmmộtsố,biếtrằngtăngsốđógấpđôi,sauđócộngvới16rồibớtđi4
vàcuốicùngchiacho3tađượckếtquảbằng12.
Phântích:Trongbàinàytađãthựchiệnliêntiếpđốivớidãysốcầntìmdãycác
phéptínhdướiđây:
x2,+16,-4,:3chokếtquảcuốicùngbằng12.
-Tacóthểxácđịnhđượcsốtrướckhichiacho3đượckếtquảlà12(Tìmsốbị
chiakhibiếtsốchiavàthươngsố).
-Dựavàokếtquảtìmđượcởbước1,tatìmđượcsốtrướckhibớtđi4(Tìmsốbị
trừkhibiếtsốtrừvàhiệusố).
-Dựavàokếtquảtìmđượcởbước2,tatìmđượcsốtrướckhicộngvới16(Tìm
sốhạngchưabiếtkhibiếtsốhạngkiavàtổngsố).
-Dựavàokếtquảtìmđượcởbước3,tatìmđượcsốtrướckhinhânvới2,chínhlà
sốcầntìm(Tìmthừasốchưabiếtkhibiếttíchvàthừasốkia).
Từphântíchtrêntađiđếnlờigiảinhưsau:
Sốtrướckhichiacho3là:
12x3=36
Sốtrướckhibớtđi4là:

2. 36+4=40
Sốtrướckhicộngvới16là:
40-16=24
Sốcầntìmlà:
24:2=12
Trảlời:Sốcầntìmlà12.
Vídụ2:Tìmbasố,biếtrằngsaukhichuyển14đơnvịtừsốthứnhấtsangsốthứ
hai,chuyển28đơnvịtừsốthứhaisangsốthứbarồichuyển7đơnvịtừsốthứba
sangsốthứnhấttađượcbasốđềubằng45.
Phântích:Tacóthểminhhọacácthaotáctrongđềbàibằngsơđồsau:
Tacó:
Sốthứnhất:-14;+7chokếtquảlà45
Sốthứhai:+14;-28chokếtquảlà45
Sốthứba:+28;-7chokếtquảlà45
Từphântíchtrêntađiđếnlờigiảicủabàitoánnhưsau:
Sốthứnhấtlà:45-7+14=52.
Sốthứhailà:45+28-14=49.
Sốthứbalà:45+7-28=24.
Trảlời:Basốcầntìmlà:52;49và24.
Lờigiảibàitoántrêncóthểthểhiệntrongbảngsau:
Trảlời:Basốcầntìmlà:52;49và24.

3. MỘTSỐBÀITOÁNTÍNHNGƯỢCTỪCUỐI
Bài1:Cănphòngcó4bứctường,trênmỗibứctườngtreo3lácờmàkhoảngcách
giữa3lácờtrênmộtbứctườnglànhưnhau.Bạncóbiếtcănphòngtreomấylácờ
không?
Bài2:LọLemchiamộtquảdưa(dưađỏ)thành9phầncho9cụgià.Nhưngkhi
cáccụănxong,LọLemthấycó10miếngvỏdưa.LọLemchiadưakiểugìấynhỉ?
Bài3:Bạnhãyđiềnđủcácsốtừ1đến10vàocácôvuôngsaochotổngcácsốở
nétdọc(1nét)cũngnhưởnétngang(3nét)đềulà16.
Bài4:TrongmộtcuộcthitàiToánTuổithơcó51bạnthamdự.Luậtchođiểm
nhưsau:
+Mỗibàilàmđúngđược4điểm.
+Mỗibàilàmsaihoặckhônglàmsẽbịtrừ1điểm.
Bạnchứngtỏrằngtìmđược11bạncósốđiểmbằngnhau.
Bài5:
VũHữucùngvớiLươngThếVinh
Hainhàtoánhọc,mộtnămsinh
Thựchành,tínhtoánđềuthôngthạo
Vẻvangdântộcnướcnonmình
Nămsinhcủahaiônglàmộtsốcóbốnchữsố,tổngcácchữsốbằng10.Nếuviết
nămsinhtheothứtựngượclạithìnămsinhkhôngđổi.Bạnđãbiếtnămsinhcủa
haiôngchưa?
Bài6:Mộtviênquanmanglễvậtđếndângvuavàđượcvuabanthưởngchomột
quảcamtrongvườnthượnguyển,nhưngphảitựvàovườnhái.Đườngvàovườn
thượnguyểnphảiquabacổngcólínhcanh.Viênquanđếncổngthứnhất,người

4. línhcanhgiaohẹn:“Tachoôngvàonhưnglúcraôngphảibiếutamộtnửasốcam,
thêmnửaquả”.Quacổngthứhairồithứbalínhcanhcũngđềugiaohẹnnhưvậy.
Hỏiđểcómộtquảcammangvềthìviênquanđóphảiháibaonhiêucamtrong
vườn?
Bài7:Cómộtgiốngbèocứmỗingàylạinởtănggấpđôi.Nếungàyđầuchovào
mặthồmộtcâybèothì10ngàysaubèolanphủkínmặthồ.Vậynếubanđầucho
vào16câybèothìmấyngàysaubèophủkínmặthồ?
Bài8:Tìmmộtsốbiếtsốđóchiacho3,đượcbaonhiêucộngvới5,rồinhânvới
4thìđược60.
Bài9:Mộtđộixechởkẹo,mỗixechở28thùngkẹo,mỗithùngkẹochứa24hộp
kẹo,mỗihộpkẹochứa32viênkẹo.Biếtrằngcảđộixechởđược107520viênkẹo.
Hỏiđộixecóbaonhiêuchiếcxe?
Bài10:Bìnhđichợđemtheomộtsốtiền,Bìnhmuasáchhết2/3sốtiềnmangtheo,
muavởhết3/4sốtiềncònlại,cuốicùngmuamộtcâybútgiá3000đồngthìhếtsố
tiền.HỏiBìnhđemtheobaonhiêutiền?

5. HƯỚNGDẪNGIẢI
BàigiảiBài1
Đểđơngiản,tasẽtreotấtcảcáclácờởđộcaongangnhautrêncả4bứctường.
Khiđócáchtreocờsẽgiốngnhưbàitoántrồngcây.Tacó5cáchtrồngứngvớisố
lácờlà8,9,10,11,12lácờnhưsau(coimỗilácờlàmộtđiểmchấmtròn):
Nếucáclácờđượctreoởđộcaokhácnhautrênmỗibứctườngthìvịtrí3lácờ
trênmộtbứctườngsẽtạothành3đỉnhcủamộthìnhtamgiácđều.Khiđótasẽcó
cáccáchtreokhácứngvớisốlácờlà6,7,8,9,10,11,12lácờ.Xinnêura2cách
treoứngvớisốlácờlà6lávà7lánhưsau:
Vậysốlácờtrongcănphòngcóthểtừ6đến12lácờ.
BàigiảiBài2:
Cónhiềucáchbổdưa,LọLemđãbổdưanhưsau:

6. Cắtngangquảdưalàm3phần,sauđólạibổdọcquảdưalàm3phầnsẽđược9
miếngdưa(nhưhìnhvẽ)chiacho9cụ,saukhiănxongsẽcó10miếngvỏdưa.Vì
riêngmiếngsố5cóvỏở2đầu,nênkhiănxongsẽcó2miếngvỏ.
BàigiảiBài3
Tấtcảcácbạnđềunhậnramộtphươngánđiềnsố:a=1;b=9;c=5;d=4;e=6;
g=10;h=3;i=1;k=8;l=7.Từđósẽcócácphươngánkhácbằngcách:
1)Đổicácôbvàc.
2)Đổicácôkvàl.
3)Đổicácôdvàh.
4)Đổiđồngthờicả3ôa,b,ccho3ôi,k,l.
Nhưvậycácbạnsẽcó16cáchđiềnsốkhácnhau.
BàigiảiBài4
ThitàigiảiToánTuổithơcó5bài.Sốđiểmcủa51bạnthicóthểxếptheo5loại
điểmsauđây:
+Làmđúng5bàiđược:
4x5=20(điểm).
+Làmđúng4bàiđược:
4x4-1x1=15(điểm).
+Làmđúng3bàiđược:
4x3-1x2=10(điểm).
+Làmđúng2bàiđược:
4x2-1x3=5(điểm).
+Làmđúng1bàiđược:

7. 4x1-1x4=0(điểm).
Vì51:5=10(dư1)nênphảicóítnhất11bạncósốđiểmbằngnhau.
BàigiảiBài5
Gọinămsinhcủahaiônglàabba(a≠0,a<3,b<10).
Tacó:a+b+b+a=10hay(a+b)x2=10.Dođóa+b=5.
Vìa≠0vàa<3nêna=1hoặc2.
*Nếua=1thìb=5-1=4.Khiđónămsinhcủahaiônglà1441(đúng).
*Nếua=2thìb=5-2=3.Khiđónămsinhcủahaiônglà2332(loại).
VậyhaiôngVũHữuvàLươngThếVinhsinhnăm1441.
BàigiảiBài6
Sốcamviênquancònlạisaukhicholínhgáccổngthứhai(cổnggiữa)là:
Sốcamviênquancònlạisaukhicholínhgáccổngthứba(cổngtrongcùng)là:
Sốcamviênquanphảiháitrongvườnlà:
Vậyđểcóđượcmộtquảcammangvềthìviênquanphảihái15quảtrongvườn.
Đápsố:15quảcam
Bàigiảibài7
Tacóbảngsaubiểudiễnsốcâybèotrênmặthồ:

8. Nhìnvàobảngtrêntathấy:Nếungàyđầuchovàomặthồ16câybèothì6ngày
saubèosẽlanphủkínmặthồ.
BàigiảiBài8
:3 +5 x4
Kếtquảcácphéptínhtrướckhinhânvới4là:
60:4=15
Kếtquảphéptínhtrướckhicộngvới5là:
15-5=10
Sốcầntìmlà:
10x3=30.
Đápsố:30
BàigiảiBài9
Sốhộpkẹolà:
107520:32=3360(hộpkẹo)
Sốthùngkẹolà:
3360:24=140(thùngkẹo)
Sốxecủađộilà:
140:28=5(xe)
Đápsố:5xe.
? 60

9. BàigiảiBài10
-ax2/3-bx3/4
3000đồngsovớisốtiềncònlạisaukhimuasáchthìbằng:
4/4-3/4=1/4(b)
Sốtiềncònlạisaukhimuasách:
b=3000x4=12000(đồng)
12000đồngsovớisốtiềnBìnhmangtheobằng:
3/3-2/3=1/3(a)
SốtiềnmangtheocủaBìnhlà:
a=12000x3=36000(đồng)
Đápsố:36000đồng.
a b 3000