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8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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CADERNO
DE ATIVIDADES
MATEMÁTICA
7º. ANO
Fátima Cerqueira Magro
Fernando Fidalgo
Pedro Louçano
  D
  e
  a
  c
  o
  r
  d
  o
  c
  o  m

M
e
t
a
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C
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     N
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     d
    e
     2
     0
     1
     3
N O VA
E D I Ç Ã O

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8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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Números
Resumir 4
Praticar 8
1.Multiplicação e divisão de números racionais relativos1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 16, 19, 20, 21
2.Propriedades da adição e multiplicação de números
racionais relativos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
3.Potências de base racional e expoente natural8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20
4.Quadrados perfeitos e raiz quadrada 22, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 33, 35
5.Cubos perfeitos e raiz cúbica 22, 23, 24, 26, 32, 34
Testar 14
Funções
Resumir 16
Praticar 18
1.Referencial cartesiano
2.1Correspondências e funções 1
2.2Modos de representar correspondências 1, 8, 9, 25
2.3Análise de algumas correspondências 1, 7, 31
3.Funções 2, 3, 15, 17, 18, 19
4.Operações com funções 4
5.Função aﬁm 5, 14, 20, 25, 30
6.Proporcionalidade direta como função 6, 7, 9, 11, 13, 21, 29, 30, 31, 33
7.Interpretação de gráﬁcos 10, 13, 16, 21, 22, 26, 27, 28
Testar 34
Sequências e regularidades
Resumir 36
Praticar 38
1.Sequências 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13
1.1Gráﬁco de uma sequência numérica
2.Sucessões 3, 4, 8
Testar 44
Figuras geométricas
Resumir 46
Praticar 48
1.Demonstrações 19, 30, 32
2.Linha poligonal e polígono 1, 2, 3
3.Ângulos internos e externos de um polígono 6, 11, 13, 17, 21, 22, 26, 28
4.1Algumas propriedades dos paralelogramos 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18,
20, 23, 30
4.2Áreas de alguns quadriláteros 26, 27, 29, 32
Testar 58
UNIDADE 4
UNIDADE 3
UNIDADE 2
UNIDADE 1 Atividades Página
ÍNDICE

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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Tratamento de dados
Resumir 60
Praticar 62
1.1Média e moda 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13
1.2Mediana 2, 3, 4, 6, 7, 8, 11
Testar 70
Equações
Resumir 72
Praticar 74
1.Noção de equação 6, 12, 15, 20, 26, 29, 34
2.Raiz ou solução de uma equação 1, 3, 4, 19, 22
3.Equações equivalentes 194.Adição de termos semelhantes 25
5.Princípios de equivalência de equações 2, 3, 4, 25, 26
6.Classiﬁcação de equações 19, 20, 33
7.Equações lineares a uma incógnita2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18,
19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33
8.Resolução de problemas com equações5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
20, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 29, 30, 31, 32
Testar 84
Figuras semelhantes
Resumir 86
Praticar 88
1.Comparação entre segmentos de reta 1 (Testar)
2.Segmentos de reta comensuráveis
3.Segmentos de reta proporcionais
4.Decomposição de um triângulo
5.Teorema de Tales 15, 6 (Testar)
6.Figuras semelhantes 1, 4, 7
7.Semelhança de triângulos 2, 3, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 27, 29
30, 31, 32, 34, 35, 37, 38
8.Semelhança de polígonos 8, 9, 16, 17, 18, 19, 24, 28
9.Círculos semelhantes 22
10.Como dividir um segmento de reta?
11.Homotetias 4, 21
12.Perímetros e áreas de ﬁguras semelhantes 22, 23, 25, 37
13.Determinação de distâncias aplicando semelhanças 12, 27, 28, 31, 33, 36, 38
14.Incomensuráveis
Testar 102
Provas globais 104
Prova global 1 106
Prova global 2 108
Prova global 3 110
Soluções disponíveis em: www.pi7.asa.pt
UNIDADE 7
UNIDADE 6
UNIDADE 5 Atividades Página

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
http://slidepdf.com/reader/full/caderno-atividades-matematica-7oano 5/112Multiplicação e divisão de números racionais relativos
Para multiplicar números racionais positivos representados por frações, multiplicam-se os numeradores e os de-
nominadores das frações.
Exemplo:
¥= =
2
5
11
3
2¥11
5¥3
22
15
4
Resumir
Unidade 1 Números
O simétrico da diferença entre dois números racionais é igual à soma dos simétricos, ou seja, para quaisquerq
er números racionais, –(q–r ) = (–q) +r .
Exemplo:
–(4 –)= (–4) +
7
5
7
5
Exemplo:
: =¥= =
3
7
11
2
33
14
2
11
3
7
3¥11
7¥2
Exemplo:
–(
+ 3)
=(
–)
+ (–3)
2
5
2
5
Exemplo:
¥(–5) =
(
–
)
¥5 = –
(
¥5
)
2
3
2
3
2
3
Para dividir números racionais representados por frações, basta multiplicar o dividendo pelo inverso do divisor.
Operações com números racionais relativos
O simétrico da soma de dois números racionais é igual à soma dos simétricos, ou seja, para quaisquerqer nú-
meros racionais, –(q+r ) = (–q) + (–r ).
Para quaisquer números racionaisqen,n ¥(–q) = (–q)¥n= –(n ¥q).
O produto de dois quaisquer números racionais é o número racional cujo valor absoluto é igual ao produto dos
valores absolutos dos fatores, sendo o sinal deste produtopositivose os fatores tiverem omesmo sinalene-
gativono caso contrário.
Exemplos:
1.–¥(
–)
= 2.5¥(
–)
= –
2
3
1
5
2
15
2
7
10
7

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Exemplo:
3
=
3
2 7
3
6 4
27
64√∫
7
Quadrados perfeitos e raízes quadradas
Chama-sequadrado perfeitoa um número que é quadrado de um número inteiro positivo.
Araiz quadradade um númeroa(não negativo) é um númerob(não negativo) tal queb
2
=b ¥b=ae repre-
senta-se poraou
2
a.
• Sejammenquocientes de quadrados perfeitos. Então,m ¥ne ,n≠0, também são quocientes de quadra-
dos perfeitos.
m
n
• Sejamqer dois números racionais positivos. Então,q ¥ r =q ¥ r .
• Sejamqer dois números racionais positivos comr ≠0. Então, = .
q
r
q
r √∫
Cubos perfeitos e raízes cúbicas
Chama-secubo perfeitoa um número que é cubo de um número inteiro positivo.
Exemplo:25 é um quadrado perfeito porque 25 = 5
2.
Exemplo: 6 4 = 8, porque 8
2
= 64.
Exemplo: 3 6 = 4 ¥ 9 = 4¥ 9
Exemplo:=
2 5
4 9
25
49√∫
Exemplos:
1. ¥=¥= = 2.: = : =¥= =
16
9
1
4
4
2
3
2
1
2
2
2
(4¥1)
2
(3¥2)
2
4
2
6
2
16
9
1
4
4
2
3
2
1
2
2
2
4
2
3
2
2
2
1
2
8
2
3
2
(4¥2)
2
(3¥1)
2
Exemplo:27 é um cubo perfeito porque 27 = 3
3
.
Araiz cúbicade um númeroaé um númerobtal queb
3
=b ¥b ¥b=ae representa-se por
3
a.
Exemplo:
3
6 4 = 4, porque 4
3
= 64.
• Sejammenquocientes(ou simétricos de quocientes) de cubos perfeitos. Então,m¥ne ,n≠0, também são
quocientes de cubos perfeitos.
m
n
Exemplos:
1. ¥ =¥= = 2.: = ¥=¥= =
8
27
1
125
2
3
3
3
1
3
5
3
(2¥1)
3
(3¥5)
3
2
3
15
3
1
343
8
27
(1¥3)
3
(7¥2)
3
3
3
14
3
1
343
27
8
1
3
7
3
3
3
2
3
• Sejamqer dois quocientes ou simétricos de quocientes de cubos perfeitos. Então,
3
q ¥ r =
3
q ¥
3
r .
• Sejamqer dois quocientes ou simétricos de quocientes de cubos perfeitos. Então,
3
= , parar ≠0.
3
q
3
r
q
r √∫
Exemplo:
3
8 ¥ 2 7 =
3
8¥
3
2 7
• Sejamqer dois quocientes ou simétricos de quocientes de cubos. Então,
3
– q= –
3
q.
Exemplo:
3
– 8 = –
3
8

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8
Praticar
Unidade 1 Números
1 Completa as duas tabelas seguintes.
2 Calcula o valor de cada uma das seguintes expressões numéricas.
2.1(–3)¥(
+)
=_________________
2.3(+2)¥(
+)
=_________________
2.5(
–)
¥(
–)
=_______________
2.7(
– + 2)
¥(–0,7) =____________
2.9(
–0,2 –)
+(
–7 +)
=_______
_________________________________
2.2(
–)
¥(
–)
=_________________________
2.4(
+)
¥(
–)
=_________________________
2.6(
–)
¥(
+)
¥0,3 =___________________
2.8(+5)¥(
+4 – 2)
=______________________
2.10(–2)¥(
– +)
–(
– –)
=_________
__________________________________________
4
5
7
2
20
7
3
9
5
7
5
4
4
3
5
3
3
4
6
3
8
7
2
3
5
2
1
5
3
4
8
10
5
2
3
5
3 Completa o esquema sabendo que em cada retângulo se escreve o produto dos dois números que estão
imediatamente por baixo dele.
4 Completa a tabela, identiﬁcando a propriedade da multiplicação que permite escrever cada uma das
igualdades.
+2–2–2–1
×
+
+8
–0,7
–0,6
–2
–1
(–7)¥=¥(–7)
5
2
5
2
(–¥)
¥(–3) =(–)
¥(
¥(–3))
2
7
9
5
2
7
9
5
PropriedadeIgualdade
–2
0
+2–0,3–42:
+4
+
–12
0
4
3
8
5
3
5
1
3
1
3
(–2)¥(
– +(
–))
= (–2)¥(
–)
+ (–2)¥(
–)
4
5
6
11
4
5
6
11

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9
6 Completa os espaços com um número inteiro de forma a tornar verdadeiras as igualdades.
7 Completa a tabela, indicando, em cada caso, os valores dea,becque tornam as igualdades verdadeiras.
8 Faz corresponder cada expressão da coluna da esquerda a uma expressão da coluna da direita, de modo
que cada uma das expressões ﬁque associada a outra com o mesmo valor.
9 Completa cada uma das seguintes frases de modo a obteres aﬁrmações verdadeiras. Para isso, utiliza
os termos:ímpar/positivo/quadrado perfeito/par/ cubo perfeito/zero.
6.1–3¥_____= –
6.3_____:(
–)
= +1
6.5
(
– + 3
)
¥_____= –36
6.2– :_____= +15
6.4_____:(
– –)
= –2
6.6_____: (–14¥(–1)) = –3
9
7
30
7
15
2
15
3
1
6
3
5
9.1Uma potência de base positiva é sempre um número _________________________.
9.2Uma potência de base zero e expoente diferente de zero é sempre _________________________.
9.3Uma potência de base negativa e expoente _________________________ é um número positivo.
9.4Uma potência de base negativa e expoente _________________________ é um número negativo.
9.5Um número que é quadrado de um número inteiro diz-se um _________________________.
9.6Um número que é cubo de um número inteiro positivo diz-se um _________________________.
5 Calcula o valor de cada uma das seguintes expressões numéricas, utilizando, sempre que possível, a pro-
priedade distributiva da multiplicação.
5.1¥
(
– + 5
)
5.2–¥
(
– + 6
)
5.3–
(
– +
)
+ (–4)¥
(
– –
)
5.4
(
–
)
2
¥
(
–2
2
–
)
+ (–1)
7
+
2
3
3
5
8
7
5
2
3
2
5
3
3
5
7
3
3
2
5
7
7
2
a b c
a ¥b= 1,5
c ¥b ¥(–4) =
a:c= –2b
(a:b)¥c= –
Expressão
(–2)
2
+ (–1)
5
l
: (–1,5)×(–1)
200
l
(–2)
2
l
–16 : (–4)×(
–)
l
9
2
1
5
l(–3)
2
– (2
2
×3)
l–
l–16×(–1) – 13
l(
–)
2
:(
–)
2
2
2
5
16
5
8
5
32
30
7

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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13 Uma potência de base negativa é: (Escolhe a opção correta.)
[A]sempre positiva.
[B]sempre negativa.
[C]positiva se o expoente for um número par.
[D]negativa se o expoente for um número par.
10
Praticar
Unidade 1 Números
14 Considera as potênciasa
x
ea
y
, de expoente inteiro, sendoaum número inteiro positivo.
Se x– y= 3 , então é igual a: (Escolhe a opção correta.)
[A]a
3
[B]a [C]1 [D]0
a
x
a
y
15 Qual das aﬁrmações seguintes é verdadeira?
[A]–1,4>– [B](–1)
207
= –207 [C]–1
20
= +1 [D](–7)
4
= –7
4
1
2
16 Escreve em linguagem matemática e calcula:
16.1a soma de –2 com o dobro de – ;
16.2o produto da soma de + com – pelo triplo de –7;
16.3o triplo do quadrado de – ;
16.4a soma do cubo de – com o quadrado de + ;
16.5o quadrado da soma de – com o dobro do seu simétrico.
3
2
3
5
5
4
1
5
5
4
7
2
5
7
10 Escreve como uma potência de expoente 2. Explica como procedeste.
64
25
11 Escreve 64 como uma potência de base 2. Explica como procedeste.
12 Uma potência de expoente ímpar e base positiva é sempre: (Escolhe a opção correta.)
[A]negativa [B]positiva [C]maior do que 1 [D]menor do que 1

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11
19 Considera um número racionala.
19.1Mostra que o simétrico dea– 1 é 1 –a.
19.2Calcula cada um dos números referidos na alínea anterior no caso dea= 3.
Caderno de Apoio às Metas Curriculares do Ensino Básico
20 Sabendo que x= –(– +), y= –
2
–(–)
2
ew= –3¥(– –), determina o valor de cada uma
das seguintes expressões.
20.1 x+ y+w
20.2 x ¥ y+w
20.3 x2–( y–w)
2
2
3
5
2
2
5
2
3
1
5
5
2
21 Dentro de um saco estão quatro cartões de igual textura e formato. Em cada um deles está escrito um dos
números +1, –1, –2 e +2. Num outro saco estão também quatro cartões de igual textura e formato, mas
todos com o número –3 escrito.
17 A expressão(
– –)
2
é igual a: (Escolhe a opção correta.)
[A](
–)
2
–(
–)
2
[B](
–)
2
+(
–)
2
[C]– [D]+
3
2
4
5
3
2
4
5
3
2
4
5
23
10
23
10
18 Utiliza um dos símbolos>,<ou = para completar os espaços, tornando as aﬁrmações verdadeiras.
18.1(
–)
3
_____(
–)
2
18.21,5_____(
–)
5
18.30
30
_____(
–)
301
18.4(–1)
4002
_____(+1)
25
18.5–3
3
_____(–3)
3
18.6–3
4
_____(–3)
4
2
3
2
3
7
2
3
5
21.1Sem olhar, a Ana retirou dois cartões, um de cada saco, e somou os números neles escritos. Ob-
teve –5. Que números estavam escritos nos cartões?
21.2Da mesma forma, o Pedro retirou dois cartões, um de cada saco, e multiplicou os números neles
escritos. Qual o valor máximo que o Pedro pode ter obtido? Explica o teu raciocínio.
21.3A Carlota aﬁrmou que, na experiência descrita na alínea anterior, o Pedro tinha mais hipóteses
de obter um produto positivo do que um produto negativo. Concordas com a Carlota? Explica o
teu ponto de vista.

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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23 Completa a tabela, apresentando, sempre que necessário, os valores arredondados às décimas.
12
Praticar
Unidade 1 Números
64
a
3
√∫a
5
3
√∫a (√∫a)
2
(
3
√∫a)
3
24 Considera as seguintes aﬁrmações.
A.9 é um cubo perfeito. B.A raiz quadrada de cinco é vinte e cinco.
C.A raiz cúbica de 64 é 4. D.36 é um quadrado perfeito.
Escolhe a opção correta.
[A]As aﬁrmações A e B são verdadeiras. [B]As aﬁrmações C e D são verdadeiras.
[C]As aﬁrmações A e D são verdadeiras. [D]Nenhuma das opções anteriores.
25 Qual é o perímetro de um quadrado com 36 cm
2
de área? (Escolhe a opção correta.)
[A]6 cm [B]9 cm [C]24 cm [D]36 cm
26 Qual é o volume de um cubo cuja aresta tem o dobro do comprimento da aresta de um cubo com
125 cm
3
de volume? (Escolhe a opção correta.)
[A]250 cm
3
[B]1000 cm
3
[C]10 cm
3
[D]20 cm
3
27 Dado um número racionalq, mostra que 5¥(–q) = –(5¥q).
Caderno de Apoio às Metas Curriculares do Ensino Básico
28 Calcula o valor exato de cada uma das seguintes expressões numéricas.
28.1[(
–)
¥( )]
:
28.2 ¥(
–3 +)
28.3( 3)
2
+
3
6  ∫4 – (
3
5)
3
28.4( 8  ∫1)¥(– 1  ∫0  ∫0 –
3
1  ∫2  ∫5)
28.5–3 + 3  ∫6 :
3
2  ∫7 + (–5)¥
24
3√∫
3
3
5
2
3
7
–4
2
7
4
5
22 Completa os espaços em branco.
22.1√∫8 ∫1 =_____porque 9
2
=_____; 22.2√∫_ ∫_ ∫_ ∫_ ∫_= 7 porque 7
2
=_____;
22.3
3
√∫_ ∫_ ∫_ ∫_ ∫_= 3 porque 3
3
=_____; 22.4
3
√∫8 =_____porque_____
3
=_____

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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35 Na ﬁgura ao lado estão representados três quadrados.
Sabe-se que o quadrado menor tem 121 cm
2
de área e que o quadrado
maior tem 144 cm
2
. Sabe-se ainda queC –B=B – A.
35.1Determina o comprimento do lado do quadrado maior.
35.2Determina a área do quadrado do lado [BD]. Explica o teu raciocínio.
13
29 Indica dois quadrados perfeitos cuja soma seja um quadrado perfeito e dois cuja soma não seja um qua-
drado perfeito.
30 Sabe-se que 3<
3
√∫6 ∫2<4. Sem utilizar a calculadora, indica outros quatro números cuja raiz cúbica tam-
bém seja maior que 3 e menor que 4. Explica o teu raciocínio.
31 Sabendo que = ,q≠0, determina o valor de . Apresenta o resultado sob a forma de fração.
p
q√∫
p
q
25
36√∫
32 Mostra que sepeqsão cubos perfeitos não nulos, então também é um cubo perfeito.
p
q
33 Considera o número racional .
33.1Calcula( )
2
.
33.2Que relação existe entre o quadrado de e o quadrado do seu simétrico?
5
7
5
7
5
7
34 A Joana comprou um perfume para oferecer ao João Nuno no dia
dos namorados. Na perfumaria, para embrulhar o perfume, utiliza-
ram uma caixa com a forma de um cubo, tal como ilustra a ﬁgura.
Sabendo que a caixa utilizada tem 2197 cm
3
de volume, e que para
fazer o laço foram utilizados 30 cm, determina o comprimento total
da ﬁta utilizada no embrulho. Explica como procedeste.
BACD

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
http://slidepdf.com/reader/full/caderno-atividades-matematica-7oano 15/1121 “O produto de dois números inteiros é sempre um número inteiro positivo.”
Prova que a aﬁrmação anterior é falsa, apresentando um contraexemplo.
2 Sem efetuar cálculos, completa a tabela indicando o sinal de cada uma das potências.
3 Determina o valor de cada uma das seguintes expressões.
3.1
[
(–3)
2¥
(
–
)]
¥
(
– +
)
3.2[
–5¥(
–2 +)]
3
:(
–)
3.30
456
+ (–1)
789
¥(
– )
+ (+1)
178
¥(
–
2
+ 3 ∫6)
3.4
4 Observa a ﬁgura.
Como podes observar, a ﬁgura pode ser decomposta em 6 quadrados. Sabendo que cada um deles tem
36 mm
2
de área, determina o perímetro da ﬁgura.
7
2
5
3
6
5
1
2
5
2
3
4√ ∫
125
27
3
14
Testar
Unidade 1 Números
Potência (–9)
2
(–35)
457
(+2,4)
223
Sinal
(
+)
24
27
9
(–)
¥(–)+ –( )
3
3
2
2
3√∫
27
64
3
√∫
3
2
3√∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫

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15
5 Sejapum número racional. Mostra que 2¥(–p) = –(2¥p).
6 Escreve na forma de dízima.
7 Calcula, utilizando a deﬁnição de produto de dois números racionais,( )
¥(
–)
e veriﬁca que é
igual a –
(
¥
)
.
Caderno de Apoio às Metas Curriculares do Ensino Básico
8 Observa o polígono [RSTU ].
O polígono anterior pode ser decomposto em dois triângulos geometricamente iguais, [RR’U ] e [SS’T ],
e um quadrado, [RR’S’S], tal como mostra a ﬁgura seguinte.
Sabendo queU –R’ = 4 cm e que a área do quadrado [RR’S’S] é igual a 16 cm
2
, determinaU –T .
4
3
5
7
5743
√∫
4
25
3
R S
U
R
R’
R
R’ U
S
S’
S
S’ T
T

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Cada ponto do gráﬁco ﬁca deﬁnido por um par ordenado (coordenadas cartesianas). Este é formado por uma
abcissae por umaordenada.
( x, y)
abcissa ordenada
Coordenadas cartesianas
Referencial cartesiano
Um referencial cartesiano é composto por dois eixos habitualmente perpendiculares entre si, cada um deles
com uma orientação indicada por uma seta representada numa extremidade e por uma graduação, habitual-mente igual em ambos.
16
Resumir
Unidade 2 Funções
Funções
Uma função é uma correspondência entre dois conjuntos, o conjunto de partida e o conjunto de chegada. Numa
função, a cada elemento do conjunto de partida corresponde um e um só elemento do conjunto de chegada.
Para representar uma função podem utilizar-sediagramas sagitais,tabelas,gráﬁcos cartesianosouex-
pressões analíticas:
Numa correspondência que é função, o conjunto de partida designa-se pordomínioda função e representa-se
porD . Os elementos deste conjunto chamam-seobjetosou originais. A cada objeto, x, a função fará corres-
ponder um e um só elemento do conjunto de chegada: a imagem desse objeto. Aimagemde xrepresenta-sepor
f ( x). O conjunto das imagens chama-secontradomínioda função, e representa-se porC.D.ouD ’.
Veículo
Bicicleta
Número de rodas
2
Triciclo 3
Automóvel 4
f ( x) = 2 x
Tempo
       A
       l
      t
     u
     r
     a
Número de pernas
Elefante
Gato
Aranha
Polvo
Homem
4
8
2
2.
o
quadrante
Origem do referencial
Eixo das ordenadas
Eixo das abcissas
x
y
1.
o
quadrante
3.
o
quadrante 4.
o
quadrante
Aorigemdo referencial tem
coordenadas(0, 0).


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17
Operações com funções
• A soma de funções numéricas com o mesmo domínio é uma função com o mesmo domínio tal que a imagem de
cada x∈ Aé a soma das imagens. (a+b)( x) =a( x) +b( x)
• A diferença entre funções numéricas com o mesmo domínio é uma função com o mesmo domínio tal que a ima-
gem de cada x∈ Aé a diferença das imagens. (a–b)( x) =a( x) –b( x)
• O produto de funções numéricas com o mesmo domínio é uma função de mesmo domínio tal que a imagem de
cada x∈ Aé o produto das imagens. (a ¥b)( x) =a( x)¥b( x)
Proporcionalidade direta
As grandezas X eY são diretamente proporcionais se a razão entre os valo-
res correspondentes das duas, tomados pela mesma ordem, for constante e
não nula. Ao valor dessa razão dá-se o nome deconstante de proporciona-
lidade direta.
Qualquer função com uma expressão algébrica do tipo y=k  ¥ xou, de forma
equivalente,f ( x) =k ¥ x,k ≠0, diz-se uma função de proporcionalidade direta.
Para xnão nulo, = =k diz-se aconstante de proporcionalidade direta.
Uma funçãof de proporcionalidade direta é igual, no seu domínio, a uma fun-
ção linear de coeﬁcientea=f (1).
Num gráﬁco de proporcionalidade direta, todos os pontos estão sobre uma reta que passa pela origem do refe-
rencial.
f ( x)
x
k  ¥ x
x
Uma dada funçãof : A→Bdiz-se umafunção numéricaquandoBé um conjunto de números e umafunção de
variável numéricaquando Aé um conjunto de números.
Ográﬁcode uma funçãof : A→Bé o conjunto dos pares ordenados ( x, y), com x∈ Ae y=f ( x). xdesigna-se por
variável independente e
y
, porque depende de
x
, designa-se por variável dependente.
Função afim
Uma função numérica de variável numérica para a qual existe um número racionalbtal quef ( x) =b, para todo
o racional x, diz-se umafunção constante.
Uma função numérica de variável numérica para a qual existe um número racional a tal quef ( x) =a x, para todo
o racional x, diz-se umafunção linear.f ( x) =a xdiz-se aforma canónicada função linear e a diz-se ocoeﬁciente
da função.
A soma e a diferença de funções lineares são funções lineares de coeﬁcientes iguais, respetivamente, à soma e
à diferença dos coeﬁcientes das funções dadas.
O produto de uma função linear por uma função constante é uma função linear cujo coeﬁciente é igual ao pro-
duto pela constante do coeﬁciente da função linear.
Umafunção aﬁmé a soma de uma função linear com uma função constante.f ( x) =a x+bdiz-se aforma ca-
nónicada função aﬁm, ondeaé ocoeﬁciente da função linearebo valor da constante. a diz-se ocoeﬁciente
de x ebo termo independente.
O produto por uma função constante, a soma e a diferença de funções aﬁns são funções aﬁns de coeﬁcientes
da variável e termos independentes respetivamente iguais ao produto pela constante, à soma e à diferença dos
coeﬁcientes das funções dadas.
y
1
=k  x
1
y
2
=k  x
2
y
3
=k  x
3
y
x
1
y
3
y
2
y
1
x
2
x
3
x

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18
Praticar
Unidade 2 Funções
1 Indica quais das seguintes correspondências são funções. Justiﬁca a tua resposta.
   C
   o
   r
   r
   e
   s
   p
   o
   n
   d
    ê
   n
   c
   i   a
   1
   C
   o
   r
   r
   e
   s
   p
   o
   n
   d
    ê
   n
   c
   i
   a
   2
   C
   o
   r
   r
   e
   s
   p
   o
   n
   d
    ê
   n
   c
   i
   a
   3
   C
   o
   r
   r
   e
   s
   p
   o
   n
   d
    ê
   n
   c
   i
   a
   4
   C
   o
   r
   r
   e
   s
   p
   o
   n
   d
    ê
   n
   c
   i
   a
   5
   C
   o
   r
   r
   e
   s
   p
   o
   n
   d    ê
   n
   c
   i
   a
   6
   C
   o
   r
   r
   e
   s
   p
   o
   n
   d
    ê
   n
   c
   i
   a
   7
A
–2
–1
0
B
1
2
0
2
1
É função
Não é função
Justiﬁcação
y
x
1
–1
1 2 3 4
4 3 2 1
1
2
1
2
–
É função
Não é função
Justiﬁcação
É função
Não é função
Justiﬁcação
y
x
É função
Não é função
Justiﬁcação
C
–2
4
5
D
8
3
9
7
É função
Não é função
Justiﬁcação
E F
3
7
9
–2
8
5
4 É função
Não é função
Justiﬁcação
y
x
É função
Não é função
Justiﬁcação
x y
–24
–20
–21
–235

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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19
2 Considera a funçãof : A→Bdeﬁnida pelo diagrama ao lado.
Identiﬁca o domínio, o contradomínio, o conjunto de chegada e o gráﬁco def .
Caderno de Apoio às Metas Curriculares do Ensino Básico
3 Dados os conjuntos A= {–2, –1, 0, 1, 2} eB= {–6, –3, 0, 3, 6}, a funçãoi : A→Bé deﬁnida pela expres-
sãoi ( x) = 3 x.
3.1Determina o contradomínio dei .
3.2Determina o gráﬁco dei .
4 Considera os seguintes referenciais cartesianos, onde se representaram, respetivamente, os gráﬁcos
das funçõesf eg.
4.1Indica o domínio def e deg.
4.2Identiﬁca o contradomínio de cada uma das funções.
4.3Completa com números, por forma a obteres igualdades verdadeiras.
(f +g)(2) =f (2) +g(__) = ___ + ___ = ___
A
f
3
1
4
B
7
a
c
b
y
x
0
1 2 3 4
1
2
3
4
y
x
0
1 2 3 4
1
2
3
4
4.4Preenche a tabela e indica o contradomínio da funçãof +g.
x 1
f ( x )
2 3 4
g( x )
(f +g) x )

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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6 Comenta cada uma das aﬁrmações seguintes.
A. O comprimento de um lado de um triângulo equilátero é diretamente proporcional ao seu perí-
metro.
B. O comprimento do raio de um círculo é diretamente proporcional à sua área.
C. O comprimento do raio de um círculo é diretamente proporcional ao seu perímetro.
20
Praticar
Unidade 2 Funções
5 Quais dos seguintes gráﬁcos representam uma função linear? Justiﬁca a tua resposta.
g
h
f
i
j
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
x
4.6Identiﬁca o domínio e determina o contradomínio de cada uma das seguintes funções.
a)f –g b)f ¥g c)f
2
Adaptado deCaderno de Apoio às Metas Curriculares do Ensino Básico
4.5Representa num referencial cartesiano o gráﬁco da funçãof +g.

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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21
7 A Matilde inscreveu-se numworkshopde dança. Esteworkshopde 50 h decorre às terças-feiras e cada
sessão tem uma duração de 5 horas. O númeroPde horas que falta para terminar oworkshopé dado
pela fórmulaP(n) = 50 – 5n, sendono número de sessões já realizadas.
7.1Quantas sessões terá oworkshop?
7.2Se já se tivessem realizado quatro sessões, quantas horas faltariam para terminar oworkshop?
7.3Quantas sessões é que já se teriam realizado se apenas faltassem 10 horas para terminar o
workshop?
8.2Sendo x o preço do artigo sem desconto eg( x ) o valor do desconto, escreve uma expressão al-
gébrica para a funçãog.
8.3Sendo x o preço do artigo sem desconto ef ( x ) o preço do artigo com desconto, escreve uma ex-
pressão algébrica para a funçãof .
8.4Justiﬁca que as funçõesf egsão funções de proporcionalidade direta e indica as respetivas
constantes de proporcionalidade.
8.5Determina o preço ﬁnal a pagar por um MP3 cujo preço de venda inicial é 180 €.
8 Uma loja de eletrodomésticos está em liquidação destock .
Assim, durante três dias, todos os artigos expostos têm um
desconto de 70%.
8.1Qual é o valor do desconto de um frigoríﬁco que cus-
tava 650 €?
9 Indica uma expressão algébrica que deﬁna:
9.1a área do quadrado, A, em função do comprimento do seu lado,l.
9.2a área do círculo, A, em função do comprimento do seu raio,r .

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22
Praticar
Unidade 2 Funções
12 O Sr. Fernando produz e vende batatas.
12.1A tabela seguinte relaciona a quantidade de batatas vendidas, em quilogramas, com a quantia
recebida pelo Sr. Fernando, em euros. Completa-a.
12.2Sejaha função que à quantidade de batatas vendidas (em quilogramas) associa o valor a rece-
ber pelo Sr. Fernando (em euros). Escreve uma expressão algébrica deh.
12.3Se alguém comprar três sacos de 20 kg, quanto terá que pagar? Apresenta todos os cálculos que
efetuares.
12.4Na última venda que realizou, o Sr. Fernando recebeu 30 €. Quantos quilogramas de batatas vendeu?
Peso (kg) 0
Valor recebido (€)
2
0,601,5
PREÇO ESPECIAL
0,15 €/kg
10 Observa o gráﬁco ao lado.
Qual das seguintes interpretações pode resultar da observação do gráﬁco?
[A]O Jorge ganha 20 € por cada hora de trabalho.
[B]Por cada 10 rebuçados, a Filipa paga 1 €.
[C]Por cada 10 alunos presentes, são necessários 2 professores.
[D]Um atleta corre a uma velocidade constante de 4 km por hora.
Adaptado deTexas Assessment of Knowledge and Skills(Primavera de 2006)
0 102030 40 50 60 70 80
1
2
3
4
5
6
7
8
y
x
11 Quais das seguintes variáveis são diretamente proporcionais? (Escolhe a(s) opção(ões) correta(s).)
[A]Número de horas de estudo e nota obtida no exame.
[B]O peso das laranjas e o preço a pagar por elas.
[C]A altura de uma pessoa e o seu peso.
[D]O número de pães e o preço a pagar por eles.

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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23
13 Considera os quatro retângulos seguintes.
No gráﬁco ao lado, cada ponto A,B,CeDé deﬁnido pela base e pela altura dos
retângulos I, II, III e IV.
Completa a tabela seguinte, fazendo corresponder cada ponto a cada retân-
gulo.
IVIII
II
I
Base
       A
       l
      t
     u
     r
     a
D
C
B
A
Ponto A
Retângulo
B C D
14 Os pais do Gonçalo foram passar uns dias a Évora e ﬁcaram instalados num hotel mesmo no centro da
cidade. Na tabela que se segue estão registados os preços, em euros, a pagar, por noite, nesse hotel.
0
12345
50
100
150
200
Preço a pagar (€)
Números de noites
14.1Desenha o gráﬁco da função representada pela tabela.
Número de noites ( x )
1
2
3
4
Preço a pagar, em euros ( y)
45 €
90 €
135 €
180 €
Évora
14.2Indica, justiﬁcando, qual das seguintes expressões deﬁne a expressão analítica da função re-
presentada pela tabela.
[A] y=45 x [B] y= 5 x
[C] y= 90 x [D] y= x
1
2

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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16 Em janeiro, o Vítor, depois de ter vindo do barbeiro, decidiu estudar o
crescimento do seu cabelo, registando todos os meses a sua medida.
O gráﬁco seguinte representa o crescimento do cabelo do Vítor, desde
o mês de janeiro (mês 0) até ao mês de junho (mês 5).
16.2Em cada mês, quantos centímetros cresceu o cabelo do Vítor?
24
Praticar
Unidade 2 Funções
(M) – Mês
Janeiro
(C) – Comprimento
do cabelo
0
Fevereiro
1
4,4
Março
2
5,8
Abril
3
7,2
Maio
4
8,6
Junho
5
012345
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
    C
  –
    C
   o
   m
   p
   r
    i
   m
   e
   n
   t
   o
    d
   o
   c
   a
    b
   e
    l
   o
    (
   c
   m
    )
M – Mês
janeiro
fevereiro
março
abril
maio
junho
16.1Completa a tabela de acordo com os dados representados no gráﬁco.
16.3Assinala a expressão que representa o comprimento do cabelo do Vítor, em cada um dos pri-
meiros seis meses.
[A]C= 1,4M [B]C= 3 + 1,4M [C]C= 1,4 + 3M [D]C= 3M
16.4O João foi cortar o cabelo no mesmo dia do Vítor, mas o seu
cabelo ﬁcou mais curto, com apenas 2 cm. Constrói o gráﬁco
que representa o crescimento do cabelo do João desde janeiro
até maio, supondo que cresce 1,5 cm em cada mês.
0 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
    C
  –
    C
   o
   m
   p
   r
    i
   m
   e
   n
   t
   o
    d
   o
   c
   a
    b
   e
    l
   o
    (
   c
   m
    )
(M) – Mês
janeirofevereiromarçoabrilmaio
11
12
Adaptado deProva de Aferição de Matemática, 3.
o
Ciclo, 2004
15 Considera a funçãoh, representada pela tabela.
15.1Indica o domínio e o contradomínio deh.
15.2Completa:
a)h(3) =_______ b)h(_______) = 1
15.3Qual é a imagem, porh, do objeto 2?
15.4Qual é o objeto que, porh, tem imagem 0?
x 0
h( x )4
2
3
3
5
4
0
5
1

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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25
17 Considera o gráﬁco de uma funçãogdeﬁnido porG
g= {(1, 3), (2, 6), (3, 9), (4, 11), (5, 13)}.
17.1Identiﬁca o domínio e o contradomínio deg.
17.2Representa a funçãogpor um diagrama de setas, supondo que o contradomínio coincide com o
conjunto de chegada.
17.3Supõe que o contradomínio degnão coincide com o conjunto de chegada. Representa por um dia-
grama de setas um possível exemplo deg.
17.4Determina uma expressão algébrica que deﬁna o valor deg( x) para qualquer xno domínio deg.
18 Considera a funçãogde domínio A=
{
– , 0, , 2
}
e conjunto de chegadaQ, deﬁnida porg( x) = 2 x– 1.
18.1Determina o contradomínio deg.
18.2Representa o gráﬁco da funçãof num referencial cartesiano.
1
2
3
2

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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26
Praticar
Unidade 2 Funções
    C
   e
   n
   t
    í
   m
   e
   t
   r
   o
Polegada
8,89
7,62
6,35
5,08
3,81
2,54
1,27
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
  D
  i a
g
o
n
a
  l
21 Por vezes, o comprimento da diagonal do ecrã de um televisor é indicado em polegadas. No gráﬁco que
se segue, podes ver a relação aproximada existente entre esta unidade de comprimento e o centímetro.
20 Para cada uma das funções, deQemQ, deﬁnidas em cada uma das seguintes alíneas, indica se se trata
de uma função aﬁm, linear ou constante, apresentando a respetiva forma canónica.
20.1f ( x) = 2 – ( x+ 1) + x
20.2g( x) = 1 – 3 x+ (4 x– 2) – 1
20.3h( x) =
20.4i ( x) = 2 x
2
– (2 x
2
+ 1) – x
2 x– (3 x– 1) + 3
2
19 Na ﬁgura está representado o gráﬁco de uma funçãognum refe-
rencial cartesiano.
19.1Indica o domínio deg.
19.2Completa as igualdades:
a)g(3) =____ b)g(__) = 4
19.3Completa com um número de forma a obteres uma aﬁrma-
ção verdadeira: “____________é o objeto cuja imagem é 0.”
19.4Indica se é verdadeira ou falsa aﬁrmação: “2 é a imagem de um único objeto”.
y
x
0
1 2 3 4 5
1
2
3
4
21.1Qual das quatro igualdades que se seguem permite calcular a diagonal do ecrã de um televisor,
em centímetros (c), dado o seu comprimento em polegadas (p)?
[A]c= 1,27p [B]c= p [C]c= 2,54p [D]c= p
21.2O Gonçalo comprou um televisor com 106,68 cm de diagonal. A Marta também comprou um,
mas com 40 polegadas de diagonal. Qual dos dois comprou o televisor com maior diagonal?
Explica o teu raciocínio.
Adaptado deExame Nacional de Matemática do Ensino Básico, 1.
a
chamada, 2007
1
2,54
1
1,27

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27
22 O Sr. Marques é alfarrabista.
No ﬁnal de cada ano, o Sr. Marques estuda as vendas
do ano anterior e regista a informação que obtém
através de um gráﬁco. O gráﬁco ao lado é referente
às vendas do ano passado.
22.1Em que mês foram vendidos mais livros?
22.2Em que mês foram vendidos menos livros?
22.3Quantos livros foram vendidos em outubro?
22.4Em dois dos meses foram vendidos o mesmo número de livros. Quais foram esses meses?
22.5A determinada altura houve um grande crescimento nas vendas, que terminou com a tendência
de descida que se observava há alguns meses. Em que mês isso aconteceu?
22.6No total, quantos livros foram vendidos nesse ano?
23 No seu telemóvel, o Marco tem atualmente um tarifário em que cada chamada custa 0,18 €, por minuto,
independente da rede para que ligue.
O Marco está em dúvida. Não sabe se deve aderir a uma promoção em que, pagando 50 € mensais, pode
ligar, sem restrições de tempo, para quem quiser. Ajuda o Marco, determinando o número de minutos de
conversação a partir do qual o seu tarifário atual deixa de ser vantajoso. Explica o teu raciocínio.
24 Na bilheteira de um circo, em vez da habitual tabela de preços, estava aﬁxado o seguinte cartaz informativo:
24.1A Eliana comprou cinco bilhetes. Quanto pagou?
24.2A Soﬁa pagou 9 €. Quantos bilhetes comprou?
24.3Completa a seguinte tabela, que será aﬁxada na bilhe-
teira do circo, em substituição do cartaz informativo.
J
  a
  n
  e
   i  r
o
   M
  a
  r
ç
o
   F
  e
  v
  e
  r
  e
   i  r
o
  A
   b
  r
   i   l
   M
  a
   i o
J
  u
  n
   h
o
  A
  g
o
  s
  t
o
J
  u
   l   h
o
  S
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   b
  r
o
  O
  u
  t
  u
   b
  r
o
   N
o
  v
  e
  m
   b
  r
o
   D
  e
  z
  e
  m
   b
  r
o
Meses do Ano
    N
    ú
   m
   e
   r
   o
    d
   e    l
    i
   v
   r
   o
   s
   v
   e
   n
    d
    i
    d
   o
   s3000
2500
2000
1500
1000
500
0
Número de bilhetes comprados (n)
1
2
3
4
…
n
Preço a pagar (P )
…

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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28
Praticar
Unidade 2 Funções
26 Imagina que um recipiente com a forma da pirâmide, inicialmente vazio, se vai
encher com água. A quantidade de água que sai da torneira, por unidade de
tempo, até o recipiente ﬁcar cheio, é constante. Qual dos seguintes gráﬁcos
poderá traduzir a variação da altura da água, no recipiente, com o tempo que
decorre desde o início do seu enchimento? Explica, numa pequena composi-
ção, a razão por que não escolheste nenhum dos outros três gráﬁcos.
altura
Exame Nacional de Matemática, 3.
o
Ciclo, 2007
GráﬁcoA GráﬁcoB GráﬁcoC GráﬁcoD
Tempo
       A
       l
      t
     u
     r
     a
Tempo
       A
       l
      t
     u
     r
     a
Tempo
       A
       l
      t
     u
     r
     a
Tempo
       A
       l
      t
     u
     r
     a
25 Representa graﬁcamente cada uma das funçõesf egdeﬁnidas por:
25.1f ( x ) = 3 x 25.2g( x ) = x + 1

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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29
27 Na realização de uma determinada experiência, foi necessário encher, com água, três recipientes de di-
ferentes formas. Todos os recipientes se encontravam completamente vazios e, para os encher, utili-
zou-se uma torneira que debitava água de forma constante. Para cada um dos recipientes, indica o
gráﬁco que pode representar a variação da altura da água em função do tempo decorrido desde o ins-
tante em que se abriu a torneira.
   R
   e
   c
   i
   p
   i
   e
   n
   t
   e
   1
Tempo
    A
    l
   t
   u
   r
   a
Tempo
    A
    l
   t
   u
   r
   a
Tempo
    A
    l
   t
   u
   r
   a
   R
   e
   c
   i
   p
   i
   e
   n
   t
   e
   2
Tempo
    A
    l
   t
   u
   r
   a
Tempo
    A
    l
   t
   u
   r
   a
Tempo
    A
    l
   t
   u
   r
   a
   R
   e
   c
   i
   p
   i
   e
   n
   t
   e
   3
Tempo
    A
    l
   t
   u
   r
   a
Tempo
    A
    l
   t
   u
   r
   a
Tempo
    A
    l
   t
   u
   r
   a
28 O Paulo e a Teresa são dois irmãos gémeos de 20 anos de
idade. Os seguintes gráﬁcos permitem calcular a evolu-
ção dos pesos de ambos, desde o nascimento até hoje.
28.1Com que idade o Paulo e a Teresa pesavam o
mesmo?
28.2Observa o gráﬁco e assinala a aﬁrmação correta
sobre o aumento de peso da Teresa, entre os 5 e
os 10 anos de idade.
[A]A Teresa aumentou mais do que 10 kg e menos do que 15 kg.
[B]A Teresa aumentou exatamente 15 kg.
[C]A Teresa aumentou mais do que 15 kg e menos do que 20 kg.
[D]A Teresa aumentou exatamente 20 kg.
Adaptado deProva de Aferição de Matemática, 3.
o
Ciclo, 2003
80
70
60
50
40
30
20
10
0
    P
   e
   s
   o
    (
    k
   g
    )
Idade (anos)
0 5 10 15 20
Paulo
Teresa
[A] [B] [C]
[A] [B] [C]
[A] [B] [C]

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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30
Praticar
Unidade 2 Funções
29 O intervalo de tempo que decorre entre o momento em que o condutor de um automóvel vê um obstá-
culo na estrada e o momento em que carrega no travão denomina-setempo de reação. Durante o
tempo de reação, o automóvel continua a circular à mesma velocidade e percorre uma distância a que
se chamadistância de reação(Dr ). Quanto menor for a distância de reação, mais depressa se imobi-
liza o automóvel. Existe uma fórmula, aceite internacionalmente, que relaciona a velocidade (v ) a que
um automóvel circula e a distância de reação (Dr ). O gráﬁco dessa relação está representado na ﬁgura
seguinte.
30 Dados dois números racionaisbek , sejaf a função deﬁnida emQporf ( x) =b xega função constante
igual ak . Prova que a funçãog¥f é linear e identiﬁca o respetivo coeﬁciente.
Caderno de Apoio às Metas Curriculares do Ensino Básico
0
80
Dr (m)
v
40
0
100 200
(km/h)
De acordo com o gráﬁco, responde às seguintes questões.
29.1Qual é a distância que um automóvel percorre quando se desloca a uma velocidade de 100 km/h,
desde o instante em que o condutor vê um obstáculo até que inicia a travagem?
29.2A que velocidade seguiria um automóvel que percorreu 45 m desde o instante em que o condu-
tor viu um obstáculo até que iniciou a travagem?
29.3A distância de reação é diretamente proporcional à velocidade a que um automóvel circula. In-
dica qual das seguintes expressões relaciona a distância de reação (Dr ) com a velocidade a que
um automóvel circula (v ).
[A]Dr = v [B]Dr = v
[C]Dr = v [D]Dr = v
Projeto 1000 itens
30
100
3
100
100
3
100
30

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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31
31 O F-16 Fighting Falcon, avião de combate supersónico, é um
dos melhores aviões da atualidade para o combate aéreo e
também para o ataque ao solo, dada a sua extraordinária
manobrabilidade, avançadas características aerodinâmicase elevada capacidade de suportar acelerações até 9G.
Força Aérea Portuguesa,
consultado em junho de 2009
Um caça F-16 da Força Aérea Portuguesa encontrava-se a fazer testes no espaço aéreo do Alentejo. A
determinada altura, o avião atingiu certa velocidade, que se manteve constante por alguns segundos.
Nessa altura, registou-se o seguinte:
31.1Sabendo quevelocidade= , determina a velocidade atingida pelo avião.
31.2Se o avião mantivesse a mesma velocidade durante três minutos, quantos quilómetros percor-
reria?
31.3Mantendo a velocidade constante, quanto tempo, em horas, demoraria o avião a percorrer 4500 km?
31.4Técnicos especializados, que estudavam a hipótese de melhorar a descolagem do avião, regis-
taram as diferentes alturas a que o avião se encontrava,t segundos após ter iniciado o seu mo-
vimento. Alguns desses registos encontram-se na tabela seguinte.
Seja Aa função que ao tempo,t , decorrido desde o instante em que o avião iniciou as manobras
necessárias à descolagem, faz corresponder a altura do avião.
a)Completa as expressões seguintes, indicando o seu signiﬁcado no contexto da situação.
i. A(20) =___________
Signiﬁcado:________________________________________________________________
ii. A(___________) = 1000
Signiﬁcado:________________________________________________________________
b)Comenta a aﬁrmação: “A função Aé uma função de proporcionalidade direta”.
distância
tempo
f – Tempo decorrido (segundos) 0
d – Distância percorrida (metros)0
2
1056
4
2112
6
3168
Tempo decorrido (segundos) 0
Altura do avião (metros) 0
10
0
20
100
40
1000

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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32
Praticar
Unidade 2 Funções
32 O tempo que ummodemleva a transferir um ﬁcheiro via internet depende do tamanho do ﬁcheiro e da
velocidade de transferência domodem. A tabela seguinte indica o tempo que omodemda Bárbara de-
mora a transferir alguns ﬁcheiros.
33 Considera um polígono regular cujo lado tem 3,4 cm de comprimento e cujo perímetro é 20,4 cm.
33.1De que polígono regular se trata?
33.2Escreve uma expressão algébrica que represente a função que a cada valor do comprimento do
lado associa o perímetro deste polígono regular.
33.3Representa graﬁcamente essa função.
32.1Calcula a velocidade de transferência domodem, em kB por segundo (kB/s). Explica o teu raciocínio.
32.2Quantos segundos demora omodemda Bárbara a transferir um ﬁcheiro de 1000 kB? Apresenta
todos os cálculos que efetuares e explica a tua resposta. Indica o resultado com uma casa decimal.
32.3Cada 1024 bytes correspondem a 1 kB (Kilobyte), mas, normalmente, toma-se um valor apro-
ximado, considerando 1 kB = 1000 bytes, e estabelecem-se as seguintes equivalências entre as
diversas unidades de medida:
Tendo em conta as equivalências da tabela, assinala a igualdade verdadeira.
[A]1 kB = 10
6
bytes [B]1 MB= 10
6
bytes
[C]1 GB= 10
6bytes [D]1 byte = 10
6MB
t – Tempo (segundos)2,5
f – Tamanho (em kB)72
100
288
25
720
60
1728
105
3024
Gigabyte (GB)
0,001
Megabyte (MB)
1
Kilobyte (kB)
1000
Byte (B)
1 000 000
Adaptado deProva de Aferição de Matemática– A

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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33
33.4Observa agora o gráﬁco no qual estão representadas as relações
entre o comprimento do lado e o perímetro de quatro polígonos re-
gulares.
a)Indica a que polígono regular corresponde cada uma das fun-
ções representadas graﬁcamente na ﬁgura.
b)Indica uma expressão algébrica que represente cada uma das
funções de proporcionalidade direta representadas.
c)Indica a constante de proporcionalidade referente a cada uma das quatro situações.
d)À medida que o valor da constante de proporcionalidade aumenta o que acontece ao gráﬁco
de uma função do tipo y=k x?
Retirado deBrochura de Apoio ao NPMEB – Sequências e Funções
0
18
16
14
12
10
8
6
4
2
12345
d ()c()b()a()
34 Um táxi A cobra 2 € de bandeirada e 0,78 € por quilómetro percorrido. Um táxi B não cobra bandeirada
mas cobra 1,1 € por quilómetro percorrido.
34.1Quanto paga um consumidor que faça uma viagem de 20 km no táxi A? Explica o teu raciocínio.
34.2O dono do táxi B pretende colar uma tabela informativa dos preços que pratica, no vidro do seu
táxi. Essa tabela está representada de seguida. Completa-a.
34.3O carro do Rui avariou. Para se deslocar para o emprego, o Rui tem de chamar um táxi. Qual dos
dois táxis deve chamar? Justiﬁca a tua resposta.
Número de quilómetros percorridos1
Preço a pagar (€) 1,1
2
1149,5

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
http://slidepdf.com/reader/full/caderno-atividades-matematica-7oano 35/1121 Qual das seguintes correspondências não deﬁne uma função?
[A] [B] [C] [D]
2 Observa a representação gráﬁca da funçãog.
2.1Indica o domínio e o contradomínio da funçãog.
2.2Qual a imagem, porg, do objeto –1?
2.3Qual é o objeto que, porg, tem imagem 2?
2.4Completa as seguintes expressões:
a)g(3) =_______ b)g(_______) = 1
3 Numa papelaria todos os artigos escolares estão em promoção. A quantia a pagar por cada artigo mar-
cado originalmente com o preço v, em euros, é dada, também em euros, pela expressãoC(v ) = 0,85v .
3.1Se um determinado artigo estiver marcado com o preço de 4,5 € e lhe for aplicado o desconto,
qual é o preço a pagar?
3.2Podemos aﬁrmar que o preço a pagar,C(v ), e o preço de marcado,v , são grandezas direta-
mente proporcionais? Justiﬁca.
3.3Qual é a percentagem de desconto aplicada a cada artigo?
3.4Comenta a aﬁrmação: “O desconto e o preço marcado são grandezas diretamente proporcionais”.
34
Testar
Unidade 2 Funções
y
x
y
x
y
x
y
x
0
1
2
–1
0 1 2 3–1–2
y
x

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
http://slidepdf.com/reader/full/caderno-atividades-matematica-7oano 36/112
35
4 A Soﬁa é veterinária e vai estagiar, durante sete dias, na clínica Miau-Miau. No gráﬁco seguinte pode
observar-se a correspondência entre o tempo de trabalho, em horas, e a quantia a receber pela Soﬁa,
em euros.
4.1Que valor recebe a Soﬁa por cada hora de trabalho?
4.2Se a Soﬁa, num determinado dia, trabalhar cinco horas, quanto receberá nesse dia?
4.3A Soﬁa, depois de combinar com o gerente da clínica o seu horário de trabalho, fez uns cál-
culos e veriﬁcou que, pelos sete dias em que vai estagiar na referida clínica, receberá um total
de 315 €. Em média, quantas horas por dia trabalhará a Soﬁa?
4.4Comenta a aﬁrmação: “A quantia a receber pela Soﬁa é diretamente proporcional ao número
de horas que trabalhará”.
5 O Álvaro tem o seu ioiô na mão e lança-o. Quando o lança pela terceira vez, o ﬁo quebra-se e o ioiô cai
no chão.
5.1Indica qualo gráﬁco que pode representar a variação da altura do ioiô, em relação ao chão,
desde o momento em que o Álvaro o lança pela primeira vez, até cair ao chão.
5.2Explica, numa breve composição, a razão pela qual consideras errado cada um dos outros três
gráﬁcos.
Adaptado deProva de Aferição de Matemática– B
40
    Q
   u
   a
   n
   t
    i
   a
   a
   r
   e
   c
   e
    b
   e
   r
    (
    €
    )
Tempo de trabalho (h)
30
20
10
02468
y
x
Tempo
Altura
Tempo
Altura
Tempo
Altura
Tempo
Altura
[A] [B]
[C] [D]

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36
Resumir
Unidade 3 Sequências e regularidades
Sequências numéricas
Numa sequência numérica, cada número tem o nome determo, pelo que dois números seguidos dizem-setermos
consecutivos. Cada termo obtém-se a partir dalei de formaçãoda sequência.
11, 21, 31, 41, 51, …
Lei de formação:Com exceção do 1.
o
termo, cada termo obtém-se adicionando
10 unidades ao termo anterior.
Os termos de uma sequência relacionam-se segundo uma regra, que pode ser traduzida por uma expressão
algébrica. Essa expressão designa-se portermo geral.
O termo geral de uma sequência é muito útil, pois permite determinar qualquer termo da sequência, desde que
se conheça a sua ordem. O termo geral também permite veriﬁcar se um número é, ou não, termo da sequência.
11, 21, 31, 41, 51, …→Termo geral: 10n+ 1
Modos distintos de analisar a sequência podem conduzir a expressões diferentes para a representação do termo
geral. Essas expressões são equivalentes, ou seja, são expressões que, depois de simpliﬁcadas, são iguais.
11, 21, 31, 41, 51, …
11 + (n– 1)¥10 = 11 + 10n– 10 = 10n+ 1→11 + (n– 1)¥10 é equivalente a 10n+ 1.
1.
o
termo
ou
termo de
ordem 1
2.
o
termo
ou
termo de
ordem 2
3.
o
termo
ou
termo de
ordem 3
4.
o
termo
ou
termo de
ordem 4
5.
o
termo
ou
termo de
ordem 5
Termo geral:
10n+ 1
Termo geral:
11 + (n– 1)¥10
…

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37
Gráfico de uma sequência numérica
O gráﬁco de uma sequência numérica é constituído pelo conjunto dos pares ordenados (a,b), em queaé a ordem
do termo ebé o próprio termo da sequência.
(a,b)
Sucessões
Uma sequência numérica inﬁnita diz-se umasucessão.
Assim, umasucessãoé uma função cujo domínio é o conjunto dos números naturais.
3
1.
o
termo
u
1
5
2.
o
termo
u
2
7
3.
o
termo
u
3
9
4.
o
termo
u
4
11
5.
o
termo
u
5
13
6.
o
termo
u
6
15
7.
o
termo
u
7
Ordem
do termo
17
8.
o
termo
u
8
Termo
…
Estes pares ordenados de números podem ser representados num referencial cartesiano, obtendo-se assim a
representação gráﬁca da sequência.
Repara que, da deﬁnição de gráﬁco, a representação gráﬁca é um conjunto de pontos isolados, como na repre-
sentação da ﬁgura, correspondente à sequência de termo geral 2n+ 1.

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38
Praticar
Unidade 3 Sequências e regularidades
1 Considera as seguintes sequências numéricas e supõe que se mantém a regularidade entre termos con-
secutivos.
Sequência 1: 7, 14, 21, 28, …
Sequência 2: 11, 8, 5, 2, …
Sequência 3: , , , , …
1.1Indica os próximos três termos de cada uma das sequências.
Sequência 1:_________________________
Sequência 2:_________________________
Sequência 3:_________________________
1.2Indica o termo de ordem 100 de cada uma das sequências. Explica o teu raciocínio.
Sequência 1:_________________________
Sequência 2:_________________________
Sequência 3:_________________________
1.3Indica um possível termo geral para cada uma das sequências.
Sequência 1:_________________________
Sequência 2:_________________________
Sequência 3:_________________________
5
9
4
7
3
5
2
3
2 O termo geral de uma sequência ﬁnita é 3n+ 2. O último termo dessa sequência é 17. Quantos termos
tem a sequência?
3 Considera a sucessão (a
n) de termo gerala
n= 4n– 1.
3.1Determina os quatro primeiros termos da sucessão e repre-
senta-os graﬁcamente.
3.2Determina o décimo quinto termo da sucessão.
3.3Veriﬁca se 78 é termo da sucessão. Explica o teu raciocínio.

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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39
5 Observa a sequência de ﬁguras.
Cada uma das ﬁguras apresentadas é formada por triângulos equiláteros com 1 unidade de medida de
comprimento de lado.
5.1Quantos triângulos equiláteros são necessários para formar uma ﬁgura com 20 unidades de pe-
rímetro? Explica o teu raciocínio.
5.2Descobre uma regra que permita determinar o perímetro de uma qualquer ﬁgura desta sequência.
4 Considera as sucessões, cujos termos gerais são:
a
n= 3n+ 6
b
n=
c
n=n
2
+ 1
4.1Para cada uma das sucessões, determina, a partir do seu termo geral, os cinco primeiros termos.
a
n:_________________________________________________________________
b
n:_________________________________________________________________
c
n:_________________________________________________________________
4.2Considera, agora, apenas a sucessão (a
n). Veriﬁca se os números 22, 31, 144, 186 e 211 são ter-
mos da sucessão e, caso o sejam, indica a ordem que corresponde a cada um. Apresenta todos
os cálculos ou esquemas que efetuares.
n
n+ 1
Figura 1 Figura 2 Figura 3
6 Considera as seguintes sequências.
I. 4, 9, 14, 19, ...
II.19, 15, 11, 7, ...
6.1Para cada uma delas, indica:
a)o primeiro termo;
b)o vigésimo termo;
c)o termo de ordemn.
6.2Considera, agora, a sequência em que cada termo resulta da soma dos termos de igual ordem
das duas sequências da alínea anterior. Determina o termo de ordemndesta nova sequência.

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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7.1Representa as ﬁguras 4 e 5 desta sequência e indica o número de palitos que as constituem.
7.2Por quantos palitos é formada a 40.
a
ﬁgura? Explica o teu raciocínio.
7.3Descobre uma regra que permita determinar o número de palitos de uma qualquer ﬁgura.
7.4Para construir uma ﬁgura desta sequência foram necessários 122 palitos. Qual é o número da
ﬁgura? Explica o teu raciocínio.
7.5Considera agora os retângulos que limitam as ﬁguras da sequência anterior.
40
Praticar
Unidade 3 Sequências e regularidades
7 Observa a sequência de ﬁguras.
A tabela seguinte refere-se a ﬁguras da mesma sequência.
Figura 1 Figura 2 Figura 3
1 2 3Número da ﬁgura
7 12 17Número de palitos
Figura 1 Figura 2 Figura 3
Descobre uma regra que permita determinar a área de cada um desses retângulos. (considera
1 palito como unidade de medida de comprimento).
7.6Calcula a área do retângulo que limita a ﬁgura 19.

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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41
8 Considera as três primeiras ﬁguras de uma sequência.
Figura 1 Figura 2 Figura 3
8.1Completa a tabela.
8.2Descreve o padrão que observas.
8.3Considera a sucessão (a
n) do número de pontos de cada ﬁgura.
a)Determina o termo geral da sucessão.
b)Calculaa
5e interpreta o resultado no contexto do problema.
c)Determina o número de pontos da ﬁgura 5.
d)Existirá alguma ﬁgura com 90 pontos? Justiﬁca a tua resposta.
8.4Determina o termo geral da sucessão (b
n) do número de segmentos de ligação de uma ﬁgura de
qualquer ordem.
A tabela seguinte refere-se a ﬁguras da mesma sequência.
1 2 3Número da ﬁgura
5 8 11
4 5
Número de pontos
5 9 13Número de segmentos de ligação
9 Observa a sequência de ﬁguras.
9.1Escreve uma expressão que permita determinar o número de quadrados brancos de uma ﬁgura
de qualquer ordem.
9.2Escreve uma expressão que permita determinar o número de quadrados amarelos de uma ﬁ-
gura de qualquer ordem.
9.3Escreve uma expressão que permita determinar o número de quadrados total de uma ﬁgura de
qualquer ordem.
Figura 4Figura 3Figura 2Figura 1

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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42
Praticar
Unidade 3 Sequências e regularidades
10 Durante as férias de Natal, a Catarina foi a Barcelona. Uma
das zonas que visitou foi a Praça de Espanha, onde se en-
contram duas magníﬁcas torres. Tal como a ﬁgura sugere,
as torres da Praça de Espanha têm a forma de uma pirâ-
mide quadrangular no topo de um prisma quadrangular, for-
mando uma torre de quatro lados.
De seguida apresenta-se um modelo das referidas torres.
10.1O modelo apresentado respeita a Fórmula de Euler?(Fórmula de Euler: Vértices + Faces = Arestas + 2)
10.2Determina o número de vértices, arestas e faces de um modelo de uma torre de 5 lados.
10.3Descobre uma expressão que permita calcular:
a)o número de vértices do modelo de uma torre comnlados;
b)o número de arestas do modelo de uma torre comnlados;
c)o número de faces do modelo de uma torre comnlados.
10.4Averigua se a Fórmula de Euler se veriﬁca no modelo de uma torre denlados.
11 O irmão do João pintou a seguinte sequência de desenhos em papel quadriculado.
Quantas quadrículas pintadas tem o décimo desenho? Explica o teu raciocínio.
Adaptado deOlimpíadas Portuguesas da Matemática–Pré-Olimpíadas
Figura 1 Figura 2 Figura 3
…
Barcelona

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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43
12 O Superchocolate é uma caixa de doces constituída por chocolates e caramelos. As caixas são organi-
zadas da seguinte forma: cada caramelo é colocado no centro de cada conjunto de quatro chocolates,
tal como sugere a ﬁgura seguinte.
As dimensões de cada uma das caixas dizem-nos o número de colunas e de linhas de chocolates que cada
caixa possui.
Descreve um método para encontrar o número de caramelos de qualquer caixa, conhecidas as suas di-
mensões. Exempliﬁca e justiﬁca o teu método através de palavras, diagramas ou expressões.
Adaptado dePrinciples and Standards, NCTM , 2000
2 2 2 4
3 5
13 De regresso ao Colégio, depois das férias do Natal, todos os colegas de turma da Margarida se cumpri-
mentaram com um abraço. Cada um cumprimentou cada colega uma só vez. A tabela seguinte esque-
matiza parte da situação descrita.
Número de
colegas
2
3
4
5
Esquema
Número de
abraços
1
3
6
13.1Completa a tabela anterior.
13.2Observa com atenção o esquema constituído porquatrocolegas. Quantos abraços deucada
colega? E noesquema constituído porcincocolegas?
13.3Quantos abraços se tinham dado, no momento em que se encontravam na sala 10 meninos? Ex-
plica o teu raciocínio.
13.4Escreve uma expressão algébrica que permita determinar o número de abraços dados por um
qualquer número de colegas.
13.5Quantos colegas tem a Margarida na sua turma, sabendo que, no total, foram dados 55 abraços?

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
http://slidepdf.com/reader/full/caderno-atividades-matematica-7oano 45/1121 Observa as sequências e supõe que se mantém a regularidade entre termos consecutivos.
I.26, 24, 22, 20, …
II., , , , …
1.1 Indica os próximos três termos de cada uma das sequências.
I.
II.
1.2 Indica um possível termo geral para cada uma das sequências.
I.
II.
2 Considera uma sequência em que o primeiro termo é 126. Sabendo que a lei de formação dos res-
tantes termos da referida sequência ésubtrair seis ao termo anterior e dividir por três, determina o
seu quarto termo. Explica o teu raciocínio através de palavras, cálculos ou diagramas.
3 Considera a seguinte sequência de pontuações obtidas pela Joana nas primeiras seis vezes em que
jogou um determinado jogo: 65, 35, 25, 20, 17, 15.
3.1 Veriﬁca se alguma das expressões seguintes permite gerar esta sequência de números.
[A]95 – 30n [B] [C]55 – 10n [D]5 +
3.2 Admitindo que a sequência foi gerada por uma das expressões indicadas na alínea anterior e
se a Joana continuasse a jogar e as pontuações continuassem a seguir este mesmo modelo,
que pontuação iria obter na 10.
a
jogada?
Caderno de Apoio às Metas Curriculares do Ensino Básico
5
25
4
16
3
9
2
4
60
n
5n+ 60
2n– 1
44
Testar
Unidade 3 Sequências e regularidades

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45
4 Considera as sequências:
Sequência 1: 5n– 3
Sequência 2: + 1
4.1Para cada uma das anteriores sequências, determina, a partir do seu termo geral, os cinco
primeiros termos.
Sequência 1:_________________________________________________________________
Sequência 2:_________________________________________________________________
4.2Considera, agora, apenas a sequência 1. Veriﬁca se os números 33, 72 e 222 são termos da se-
quência e, em caso aﬁrmativo, indica a ordem que corresponde cada um. Apresenta todos os
cálculos ou esquemas que efetuares.
5 De seguida apresentam-se as primeiras ﬁguras de uma sequência.
5.1Encontra o número de pontos da 20.
a
ﬁgura. Explica o teu raciocínio.
5.2Escreve uma expressão que permita determinar o número de pontos de uma ﬁgura de qual-
quer ordem.
5.3Para construir uma ﬁgura desta sequência foram necessários 128 pontos. Qual é o número da
ﬁgura? Explica o teu raciocínio.
1
n
Figura 1 Figura 2 Figura 3

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46
Resumir
Unidade 4 Figuras geométricas
Ângulos internos e externos de um polígono
Cada ângulo externo de um polígono convexo é adjacente a um ângulo
interno e é suplementar de um ângulo interno.
A soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono convexo
comnlados é dada pela expressão (n– 2) x 180
o
.
A soma das amplitudes dos ângulos externos de um polígono convexo é 360
o
.
ângulo externo
A
D
C
B
ângulo interno
Quadriláteros
Quadriláteros
Não trapézios:
Quadrilátero sem lados paralelos.
Trapézios:
Quadrilátero com lados paralelos.
Retângulo:
Paralelogramo com quatro ângulos retos.
Quadrado:
Paralelogramo com quatro lados geometricamente
iguais e quatro ângulos retos.
Losango:
Paralelogramo com quatro lados geometricamente
iguais.
Paralelogramo
obliquângulo:
Paralelogramo sem ângulos retos.
Trapézio
isósceles:
Trapézio em que os lados opostos não paralelos são
geometricamente iguais.
Trapézio
retângulo:
Trapézio em que um dos lados opostos não paralelos
é perpendicular às bases.
Trapézio
escaleno:
Trapézio em que os lados opostos não paralelos não
são geometricamente iguais.
Paralelogramos:
Quadrilátero com dois
pares de lados paralelos.
Trapézio não paralelogramo:
Quadrilátero com um único
par de lados paralelos.
Numparalelogramo:
• os ângulos opostos são geometricamente iguais;
• os ângulos consecutivos são suplementares;
• os lados opostos são geometricamente iguais;
• as diagonais bissetam-se e dividem o paralelogramo em quatro
triângulos geometricamente iguais dois a dois.
A
D
B
C
E
a b
cd

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47
Numlosango, as diagonais bissetam-se e são perpendiculares.
Numretângulo, as diagonais bissetam-se e são geometricamente iguais.
Numquadrado, as diagonais bissetam-se, são perpendiculares e são geometricamente iguais.
Numtrapézio, ângulos adjacentes a um dos lados opostos não paralelos são suplementares.
Num trapézio isósceles, ângulos adjacentes à mesma base são geometricamente iguais e a suas diagonais são
geometricamente iguais.
Área do paralelogramo = base×altura
Área do papagaio =
Área do trapézio = ¥ h
A
B
D
CE
A
B
D
C
A D
B C
B C
A D
altura
base
d ¥ D
2
b+B
2
d – diagonal menor
D – diagonal maior
d
D
h
b
b – base menor
B – base maior
h – altura
B

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48
Praticar
Unidade 4 Figuras geométricas
1 Desenha três linhas poligonais.
2 Desenha um pentágono e traça as suas diagonais.
3 De entre as seguintes ﬁguras, indica, justiﬁcando, as que são polígonos.
A B C D

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49
4 Desenha, na grelha seguinte, um:
4.1quadrado;
4.2retângulo não quadrado;
4.3trapézio isósceles;
4.4paralelogramo obliquângulo;
4.5losango não quadrado;
4.6trapézio retângulo;
4.7papagaio;
4.8quadrilátero não trapézio.
5 Em cada uma das seguintes alíneas, estão representados dois dos lados dos quadriláteros referidos.
Desenha os dois lados em falta.
5.1Retângulo 5.2Losango 5.3Paralelogramo obliquângulo 5.4Quadrado

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6 Em cada uma das seguintes situações, determina a amplitude do ângulo x.
6.1
7 Determina o perímetro e a área do seguinte paralelogramo.
50
Praticar
Unidade 4 Figuras geométricas
6.2
6.3 6.4
6.5 6.6
8 Completa o esquema, utilizando os termos trapézio, papagaio, paralelogramo, quadrado e losango.

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51
11 Na ﬁgura seguinte está representado um losango.
11.1Indica a amplitude do:
a) ∠a;
b) ∠b;
c) ∠q;
d) ∠e.
11.2Sabendo queO – A= 3 cm, indica o comprimento de [ AC]. Explica o teu raciocínio.
9 Qual das aﬁrmações seguintes é verdadeira?
[A]Todos os losangos são papagaios. [B]Todos os papagaios são losangos.
[C]Todos os retângulos são quadrados. [D]Todos os losangos são quadrados.
10 Na ﬁgura estão representados dois pontos, AeB.
10.1Quantos quadrados se podem desenhar de modo que
AeBsejam dois dos seus vértices?
10.2Quantos quadrados se podem desenhar de modo que
AeBsejam dois vértices consecutivos?
10.3Quantos quadrados se podem desenhar de modo que o segmento de reta ABseja uma das suas
diagonais?
B
A
D C
A B
O
α
β
ε
θ
27
o
12 De entre os quadriláteros seguintes, apenas um não é sempre um paralelogramo. Assinala-o.
[A]Quadrado [B]Retângulo
[C]Losango [D]Papagaio

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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52
Praticar
Unidade 4 Figuras geométricas
13 Na ﬁgura está representado o triângulo [ ABC] e o
trapézio retângulo [ ABDE ].
13.1Determina a amplitude do∠ε . Explica o
teu raciocínio.
13.2Classiﬁca o triângulo [ ABC] quanto à amplitude dos seus ângulos e quanto ao comprimento dos
seus lados.
B D
A E
C 60
o
150
o
45
o
14 Considera o segmento de reta [ AB], representado de seguida.
Sabe-se que [
AB
] é um dos lados de um paralelogramo obliquângulo com 21 cm
2
de área.
14.1Desenha, na ﬁgura, o paralelogramo referido.
14.2Será que a tua resposta é única? Justiﬁca.
A B
1 cm
2
15 Apenas uma das aﬁrmações seguintes é falsa. Assinala-a.
[A]Todos os quadrados são paralelogramos. [B]Todos os triângulos são polígonos.
[C]Todos os trapézios são retângulos. [D]Todos os retângulos são paralelogramos.
16 Uitlizando os triângulos [ ABC] e [DEF ], construiu-se um papagaio, como o que podes observar na ﬁgura
seguinte.
Que outros quadriláteros é possível construir, utilizando os mesmos dois triângulos retângulos?
B
A
C
D F
E

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53
17 Em cada uma das seguintes situações, determina a amplitude dos ângulosα eβ . Explica o teu raciocínio.
17.1
18.1Prova que A,BeCpodem ser vértices consecutivos de um losango.
18.2Utilizando material de desenho, assinala na ﬁgura o quarto vértice do losango referido na alínea
anterior.
18 Na ﬁgura seguinte está representada uma circunferência de centro A.
17.2
B
A
C
30
o
150
o
99
o
51
o
42
o
66
o
50
o
A
C
B
D
17.3
A C
B
E
60
o
31
o
D
A
B
C
19 Na ﬁgura ao lado pode observar-se o triângulo [ AGF ] e o
quadrado [ ABCD].
19.1Prova que∠ AGF e∠DCF são geometricamente iguais.
19.2Determina a amplitude do∠β . Explica o teu raciocínio.
19.3Classiﬁca o triângulo [ AGF ] quanto à amplitude dos seus ângulos e quanto ao comprimento dos
seus lados. Justiﬁca.
A
C
B
F
29
o
D
G

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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54
Praticar
Unidade 4 Figuras geométricas
20 As diagonais de um paralelogramo [ ABCD] intersetam-se no ponto X . Sabe-se queBX
ˆ
A= 90
o
.
20.1O Filipe acha que [ ABCD] é um quadrado. A Catarina não concorda e aﬁrma que, com as infor-
mações fornecidas, apenas se pode garantir que [ ABCD] é um losango. Qual dos dois achas que
tem razão? Justiﬁca a tua opinião.
20.2Sabendo queBD
ˆ
A= 60
o
, determina a amplitude do∠ XCD. Explica o teu raciocínio.
(Sugestão:começa por fazer um esboço do paralelogramo.)
21 Na ﬁgura está representadoum triângulo equilátero[ ABC]. Determina a
amplitude do ângulo x. Explica o teu raciocínio.
84
o
B
A
C
x
22 Na ﬁgura, [ ABCD] é um retângulo.
22.1Classiﬁca o triângulo [ AED] quanto à amplitude dos seus ângulos
e quanto ao comprimento dos seus lados. Explica o teu raciocínio.
22.2Determina a área do trapézio [ ADCE ], sabendo que A –D= 4 cm,
D –C= 2 cm eE –C= 3 cm.
A
B C
D
51
o
63
o
E
23 Num teste de Matemática, era pedido aos alunos que riscassem, de entre os quadriláteros apresenta-
dos, os que não veriﬁcavam determinada característica. De seguida, apresenta-se a resposta da Sandra
a esta questão.
Sabendo que a resposta da Sandra está correta, formula uma possível questão para o teste. Explica o
teu raciocínio.

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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25 A ﬁgura ao lado é composta por dois paralelogramos obli-
quângulos, [ ABCD] e [BCFE ].
Tendo em conta os comprimentos assinalados, determina a
área da ﬁgura. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
3 cm
5 cm
A D E F
B C
2,5 cm
55
24 Um agrimensor romano (cerca de 180 d. C.) usou triângulos geometrica-
mente iguais para determinar a largura de um rio numa zona do seu leito.
Começou por traçar uma reta ABao longo da margem onde se encontrava.
Num pontoCtirou uma perpendicularCGa AB. Colocou uma estaca no ponto
E , ponto médio de [ AC]. De Aﬁxou um pontoF na outra margem, sendo AF
perpendicular a AC. Finalmente, descobriu um pontoDa partir do qual ob-
servou os pontosE eF de modo queD,E eF estivessem sobre a mesma reta.
24.1O agrimensor concluiu que os triângulos [ECD] e [EAF ] são geome-
tricamente iguais. Esta conclusão é correta? Porquê?
24.2A aﬁrmação “A largura do rio na zona do ponto Aé igual ao comprimento do segmento de retaCD”
é verdadeira ou falsa? Justiﬁca.
Adaptado deBrochura de Apoio ao NPMEB–Triângulos e quadriláteros
B
E
AF
C D G
Rio
26 Considera o losango [ ABCD], representado de seguida. Sabe-se que
A –C= 3 cm eB –D= 5 cm.
26.1Sabendo queI eJ são os pontos médios dos lados [ AB] e [BC],
respetivamente, determina a amplitude do ânguloε . Explica o
teu raciocínio.
26.2Determina a área do losango [ ABCD].
26.3Determina a área do trapézio [ AIJC].
A C
D
B
I J
67
o

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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56
Praticar
Unidade 4 Figuras geométricas
27 Observa a ﬁgura.
Determina a área da ﬁgura colorida a verde. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Sabe-se que:
•[ ABCD] é um retângulo;
•[EFGD] é um paralelogramo obliquângulo;
•[HKJI ] é um paralelogramo obliquângulo.
A
9 cm
6 cm
1 cm
D
E
F
H
K
G
I
J
B C
1 cm
28 Na ﬁgura 1 está representado o quadrilátero [ ABCD] e, na ﬁgura 2, uma sua decomposição em dois
triângulos e um quadrilátero.
Determina a amplitude dos ângulosα ,β ,ε eδ . Explica o teu raciocínio.
A
D
C
B
27
o
28
o
18
o
42
o
79
o
139
o
Figura 1 Figura 2
29 Prova que a área de um papagaio, em unidades quadradas, é igual ao semiproduto das diagonais per-
correndo os seguintes passos:
1.Considera um papagaio [ ABCD] em que A   –B= A   –DeB   –C=C   –D.
Designando o ponto de interseção das diagonais porE , es-
creve uma expressão que permita determinar a área de cada
um dos triângulos [ ACD] e [ ACB].
2.Completa as seguintes igualdades com medidas de compri-
mento de segmentos de reta:
A
[ ACD]+ A
[ ACB]= + = =
___¥ E    –D
2
___¥ E    –B
2
___¥(E    –D+E    –B)
2
___¥___
2
D
B
A
E
C

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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57
30 Na ﬁgura estão representadas duas circunferências com o
mesmo raio, uma de centro Ae outra de centroB.
30.1Prova que [ AEBF ] é um losango.
30.2Classiﬁca o triângulo [ AEB] quanto ao comprimento
dos seus lados.
A B
E
F
31 AeBsão dois pontos situados em duas ilhotas ﬂuviais. Pre-
tende determinar-se a distância entre AeB. Fixa-se uma es-
taca em terra num certo pontoCcolinear com AeB, à nossa
escolha. Fixa-se outra estaca emDde modo que AC ⊥ CD.
Toma-se o ponto médio do segmento de reta [CD], que se de-
signa porE . Traça-se uma retar perpendicular aCDe que
passa porD. Finalmente, marcam-se os pontos G eF que re-
sultam da interseção das retasBE e AE com a retar , respeti-
vamente. Então, [GF ] representa a distância entre as ilhotas.
Porquê?
Retirado deBrochura de Apoio ao NPMEB–Triângulos e quadriláteros
Rio
A
B
D
G
F
r
C
E
32 Dois quadrados, [ ABCD] e [EFGH ], sobrepõem-se tal como
mostra a ﬁgura ao lado.
Sabendo que um dos vértices do quadrado maior,E , coincide
com o centro do quadrado menor, prova que a área do polígono
[IEJC] é a quarta parte da área do quadrado menor.
Sugestão:Percorre as seguintes etapas.
• Traça as diagonais do quadrado menor.
• Prova que os triângulos [EIC] e [EJD] são geometricamente
iguais.
• Utiliza a prova anterior para justiﬁcar que a área do polígono
[IEJC] é a quarta parte da área do quadrado menor.
A
D
E
B
C
I
F
G
H
J

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
http://slidepdf.com/reader/full/caderno-atividades-matematica-7oano 59/1121 Observa os quadriláteros.
Indica, pelo número correspondente:
1.1 os trapézios não paralelogramos;
1.2 os paralelogramos;
1.3 os retângulos;
1.4 os quadrados;
1.5 os losangos não quadrados.
2 Na ﬁgura seguinte estão representados os triângulos [ ABC] e [BED]. Sabe-se que A,BeE estão ali-
nhados, que A   –
C=B   –
De queC   –
B=D   –
E .
2.1 Prova que os triângulos [ ABC] e [BED] são geometricamente iguais.
2.2 Determina a amplitude do ânguloε . Explica o teu raciocínio.
1
2
3 4
5
6
7
12
111098
45
o
45
o
108
o
27
o
A B E
C D
58
Testar
Unidade 4 Figuras geométricas

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
http://slidepdf.com/reader/full/caderno-atividades-matematica-7oano 60/112
59
3 Observa a ﬁgura.
Determina a amplitude dos ângulosα eβ . Explica
o teu raciocínio.
4 Considera um paralelogramo [ ABCD], tal que as diagonais [ AC] e [BD] têm o mesmo comprimento.
4.1 Justiﬁca que os triângulos [ ACD] e [BCD] são geometricamente iguais.
4.2 Justiﬁca que os ângulos∠ ADCe∠BCDsão geometricamente iguais.
4.3Sabendo que dois ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares e que os ân-
gulos opostos são geometricamente iguais, veriﬁca que o paralelogramo [ ABCD] é um retângulo.
5 Qual das seguintes aﬁrmações é falsa?
[A]Num paralelogramo, os lados opostos são congruentes.
[B]Num paralelogramo, os ângulos opostos são congruentes.
[C]Num paralelogramo, as diagonais bissetam-se.
[D]Num paralelogramo, as diagonais são sempre congruentes.
6 Justiﬁca que os quadrados são os paralelogramos que têm as diagonais perpendiculares e iguais.
7 Pretende calcular-se a distância entre duas árvores situadas à beira
de um lago nos pontos AeB. Para tal, colocou-se uma estaca num
pontoCe outra num pontoDde modo que os pontosB,CeDestão
sobre a mesma reta eC –D=B –C. Colocou-se uma outra estaca emE
tal que A,CeE também estão sobre uma mesma reta e A –C=C –E .
Com esta construção, é possível concluir que a distância entre as
árvores é igual ao comprimento do segmento de reta [DE ]? Justiﬁca
a tua resposta.
Retirado deBrochura de Apoio ao NPMEB–Triângulos e quadriláteros
C
A
B
E
D
110
o
51
o28
o
A
B
D
C
F

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
http://slidepdf.com/reader/full/caderno-atividades-matematica-7oano 61/112
60
Resumir
Unidade 5 Tratamento de dados
Estatística
AEstatísticaé um ramo da Matemática que se dedica a recolher, organizar, analisar e interpretar dados.
Ao conjunto de todos os elementos que são alvo de um estudo estatístico dá-se o nome depopulação. Quando
se recolhem dados de todos os elementos da população, está-se perante umrecenseamento(ou censo).
Por vezes, não é possível recolher dados de todos os elementos da população. Quando isso acontece, escolhe-se
umaamostra, ou seja, uma parte da população. Quando se recolhem dados referentes a uma amostra da
população trata-se umasondagem. Se a amostra for bem escolhida, do estudo estatístico podem resultar
conclusões válidas para toda a população.
Para organizar os dados pode recorrer-se a uma tabela de frequências. A frequência absoluta é o número de
vezes que se observa um determinado acontecimento. A frequência relativa é o valor que se obtém dividindo a
frequência absoluta pelo número total de observações.
Depois de organizados, os dados recolhidos podem ser representados por umgráﬁco.
Exemplos:
1.Gráﬁco circular
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Profissões desejadas pelos alunos
Número
de alunos
Profissões
Astronauta Professor Comerciante FutebolistaMédico
Consumo de água
Higiene pessoal
Autoclismo
Comida e bebida
Roupa
Outros
12,50%
18,75%
6,25%
43,75%
2.Gráﬁco de barras

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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Medidas de localização
Médiade um conjunto de dados
A média de um conjunto de dados, que se representa por
–
x, é o valor que se obtém dividindo a soma dos va-
lores observados pelo número total de observações.
61
Exemplo:
Conjunto de dados: 5, 6, 4, 8, 12, 7, 8 e 10.
–
x= = 7,5
Medianade um conjunto de dados
Depois de ordenado o conjunto de dados, podem veriﬁcar-se duas situações:
• se o número de dados do conjunto for ímpar, a mediana (Me) é o valor central desse conjunto de dados;
• se o número de dados do conjunto for par, a mediana (Me) é a média dos dois valores centrais do conjunto
de dados.
Exemplos:
1.Conjunto de dados: 5, 6, 4, 8, 12, 7 e 8. 2.Conjunto de dados: 5, 6, 4, 8, 12, 7, 8 e 10.
Mediana: Mediana:
4 5 6 8 8 12 4 5 6 8 10 12
Me= 7 Me= = 7,5
5 + 6 + 4 + 8 + 12 + 7 + 8 + 10
8
7 + 8
2
7 87
7
6
5
4
3
2
1
0
Crescimento demográfico nas últimas décadas
População
(mil milhões)
Anos
1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010
5
6
7
8
9
1
6
6
2
0
8
4
3
6
3
3
8
9
1
9
7
3
6
6
6
7
1
4
3
caulefolhas
3.Gráﬁco de linha
4.Diagrama de caule-e-folhas

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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62
Praticar
Unidade 5 Tratamento de dados
1 Os carboidratos são um composto orgânico indispensável para o metabolismo energético. A tabela se-
guinte resultou de um estudo estatístico e revela a quantidade de carboidratos existente em determi-
nadas marcas de cereais.
1.1Determina o número de marcas de cereais que foram alvo do estudo estatístico.
1.2Com os dados da tabela, constrói um diagrama de caule-e-folhas.
1.3Quantas marcas de cereais têm mais de 33 gramas de carboidratos na constituição dos seus cereais?
1.4Qual é a percentagem de marcas de cereais que têm, no máximo, 21 gramas de carboidratos na
constituição dos seus cereais?
1.5Qual é a percentagem de marcas de cereais que têm entre 21 e 33 gramas de carboidratos na
constituição dos seus cereais?
16
37
41
43
15
18
37
32
39
35
31
20
41
22
37
15
37
28
16
33
17
27
17
27
26
Carboidratos existentes em diferentes marcas de cereais (gramas)

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
http://slidepdf.com/reader/full/caderno-atividades-matematica-7oano 64/112
63
2 Determina a mediana de cada um dos seguintes conjuntos de valores.
2.12, 7, 3, 3, 5, 6, 2, 2, 7, 3, 4, 2.
2.26, 3, 2, 6, 6, 2, 4, 5, 8, 4.
3 A família da Patrícia reuniu-se na noite de consoada para celebrar o Natal. Pais, tios, avós, primos e ir-
mãos encontram nesta festividade um momento raro de confraternização.
De seguida apresentam-se as idades dos familiares da Patrícia.
10 76 12 68 12 37 25 22 16 34 20 33 35
3.1Constrói um diagrama de caule-e-folhas.
3.2Determina a média, a mediana e a moda das idades dos familiares da Patrícia.
3.3Qual das medidas de localização referidas na alínea anterior é a mais adequada para represen-
tar o conjunto de dados? Explica o teu raciocínio.
3.4Indica a percentagem de familiares da Patrícia que têm, pelo menos, 25 anos de idade. Explica
o teu raciocínio.
3.5O Dinis, primo da Patrícia, apenas se pôde juntar à família depois da consoada. Sabendo que,
com a sua chegada, a média de idades mudou para 30 anos, determina a idade do Dinis. Explica
o teu raciocínio.

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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64
Praticar
Unidade 5 Tratamento de dados
4 O casal Silva tem quatro ﬁlhos, dos quais três são raparigas. As idades, em anos, das raparigas são 18,
8 e 4 e a do rapaz é 10.
Qual é a mediana das idades dos quatro ﬁlhos do casal Silva?
Adaptado deTeste Intermédio de Matemática, 9.
o
ano, 12/04/2013
5 As tabelas seguintes mostram os sucessivos Presidentes da República Portuguesa, desde a sua im-
plantação, e o período de tempo durante o qual presidiram a esse cargo.
5.1Indica os Presidentes que estiveram durante mais e menos tempo na Presidênciada República.
5.2Consegues detetar algum período bastante conturbado da vida política portuguesa? Justiﬁca.
(a) Cavaco Silva iniciou o seu mandato a 09/03/2006. Nesta contagem do tempo considerámos as datas 09/03/2006 a 09/02/2010.
(b) Inclui os dois mandatos de Bernardino Machado.
2006– Cavaco Silva
1996-2006– Jorge Sampaio1986-1996– Mário Soares
1976-1986– Ramalho Eanes
1974-1976– Costa Gomes
1974-1974– António Spínola
1958-1974– Américo Tomas
1951-1958– Craveiro Lopes
1926-1951– Óscar Carmona
1926-1926 – Gomes da Costa
1926-1926– Mendes Cabeçadas
1925-1926– Bernardino Machado
1923-1925– Teixeira Gomes
1919-1923– António José de Almeida
1918-1919– Canto e Castro
1917-1918– Sidónio Pais
1915-1915– Bernardino Machado
1915-1915– Teóﬁlo Braga
1911-1915– Manuel de Arriaga
Presidentes
Cavaco Silva
Jorge Sampaio
Mário Soares
Ramalho Eanes
Costa Gomes
António Spínola
Américo Tomas
Craveiro Lopes
Óscar Carmona
Gomes da Costa
Mendes Cabeçadas
Teixeira Gomes
António José de Almeida
Canto e Castro
Sidónio Pais
Bernardino Machado
Teóﬁlo Braga
Manuel de Arriaga
47
(a)
120
120
115,8
21,4
4,2
188,5
84
297,3
0,4
0,6
26,2
48
9,6
11,7
31,7
(b)
4,2
45,2
Presidentes
Tempo
(aproximado em meses)

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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65
0
Número de mensagens
Número
de alunos
Número de mensagens que os colegas
do Sérgio enviaram num dia
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6.1Organiza os dados numa tabela de frequências absolutas e relativas.
6.2Quantos colegas tem o Sérgio na sua turma?
6.3Indica a percentagem de colegas do Sérgio que enviou mais de cinco mensagens nesse dia.
6.4Determina a média e mediana do conjunto de dados.
6 O Sérgio realizou um inquérito para saber o número de mensagens escritas que os colegas de turma en-
viaram num determinado dia. Os resultados que obteve estão representados no gráﬁco de barras se-
guinte.

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
http://slidepdf.com/reader/full/caderno-atividades-matematica-7oano 67/112
7.1Qual foi o gráﬁco apresentado pelo governo? E qual foi usado pela oposição?
7.2Para defenderem as suas posições, tanto o governo como os diferentes partidos da oposição ﬁ-
zeram uso de outras ferramentas estatísticas. Tendo em conta as medidas estatísticas que co-
nheces, indica as que terão sido utilizadas pelo governo e as que terão sido utilizadas pela
oposição. Explica a tua escolha.
Adaptado deBrochura de Apoio ao NPMEB–OTD
66
Praticar
Unidade 5 Tratamento de dados
7 Os gráﬁcos seguintes mostram a mesma informação. No entanto, apresentam uma imagem diferente.
Supõe que um desses gráﬁcos foi apresentado pelo governo de um determinado país e o outro pela opo-
sição.
Gráﬁco I Gráﬁco II
8 Considera o conjunto de dados seguinte.
2 8 9 8 3 4 a 7
Sabendo que a mediana é 6, qual é o valor dea?
250
200
150
100
60
0
Anos
Desemprego entre 2000 e 2003
   N
    ú   m
   e
   r
   o
   s
   d
   e
   d
   e
   s
   e
   m
   p
   r
   e
   g
   a
   d
   o
   s
    (
   e
   m

   m
   i
   l
   h
   a
   r
   e
   s
    )
2000 2001 2002 2003 2004
230
220
210
200
190
180
170
160
150
Anos
Desemprego entre 2000 e 2003
   N
    ú   m
   e
   r
   o
   s
   d
   e
   d
   e
   s
   e
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   p
   r
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   a
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    (
   e
   m

   m
   i
   l
   h
   a
   r
   e
   s
    )
2000 2001 2002 2003 2004

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
http://slidepdf.com/reader/full/caderno-atividades-matematica-7oano 68/112
67
9 O queijo, proveniente do leite, é um alimento rico em cálcio. No entanto, é necessário não abusar, já que,
de um modo geral, é um alimento muito calórico e a maior parte das vezes rico em gordura. Na tabela
seguinte apresentam-se, para vários tipos de queijo, a quantidade de gordura e o número de calorias, por
cada 100 gramas.
Considera os dados respeitantes à quantidade de gordura, por cada 100 gramas de queijo.
9.1Representa essa informação através de um diagrama de caule-e-folhas.
9.2Como podes observar, as representações anteriores revelam um determinado tipo de enviesa-
mento. Atendendo a este facto, o que podes esperar relativamente aos valores da média e da me-
diana? Explica o teu raciocínio. Comprova a tua tese determinando os valores das medidas de
tendência central referidas.
Adaptado de Análise de Dados, Ministério da Educação – DGDIC
Alimento (100 g)
Queijo Brie
Queijo Camembert
Queijo da Ilha
Queijo da Serra curado
Queijo da Serra fresco
Queijo de Azeitão
Queijo de Évora
Queijo de Serpa
Queijo de Tomar
Queijo ﬂamengo 20%
Queijo ﬂamengo 30%
Queijo ﬂamengo 45%
Queijo fresco
Queijo Gorgonzola
Queijo Gruyère
Queijo Parmesão
Queijo Roquefort
Queijo Suíço
Gordura (g)
20
23
26
32
27
25
34
26
27
8
14
23
21
37
20
28
32
29
Calorias
263
313
357
385
327
309
412
330
305
185
246
315
265
407
315
401
371
357
– Alimento com baixo teor em gordura mas podendo ter um elevado
conteúdo em calorias.
– Alimento intermediário: consumir com moderação.

– Alimento rico em gordura: comer pontualmente ou moderar o seu
consumo.

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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68
Praticar
Unidade 5 Tratamento de dados
10 No ensino proﬁssional, o número de horas semanais na disciplina de Matemática varia de acordo com
os cursos e com os anos de escolaridade.
Num agrupamento de escolas, registou-se o número de horas semanais na disciplina de Matemática de
cada turma do ensino proﬁssional.Com base nesse registo, elaborou-se o seguinte gráﬁco.
11 A Ana registou o número de pessoas que a sua mãe atendeu na papelaria durante uma semana e registou
os dados na tabela seguinte.
Qual é o número médio de horas semanais na disciplina de Matemática das turmas dos cursos do en-
sino proﬁssional deste agrupamento? (Escolhe a opção correta.)
[A]2,2 [B]2,3 [C]22 [D]23
Adaptado deTeste Intermédio de Matemática, 9.
o
ano, 12/04/2013
11.1Determina a média e a mediana das pessoas atendidas pela mãe da Ana durante essa semana.
11.2Qual seria a média de pessoas atendidas se na quinta-feira tivesse atendido 40 pessoas? E a
mediana? Mostra como chegaste à tua resposta.
30
Segunda-feira
24
Terça-feira
31
Quarta-feira
28
Quinta-feira
42
Sexta-feira
21
Sábado
1 1,5 2 2,5 3
4
10
13
8
15
Número de horas semanais
Número de turmas
Número de horas semanais de Matemática

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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69
12 Na turma da Marta ﬁzeram um estudo acerca do número de idas ao cinema dos alunos durante o pri-
meiro período e concluíram que a mediana era quatro. Sabe-se que a turma tem 27 alunos, que a Marta
foi ao cinema só uma vez e a colega Ana foi oito vezes.
12.1Qual o número mínimo e máximo de alunos que foi ao cinema:
a)mais do que quatro vezes?
b)menos do que quatro vezes?
12.2Sabendo que a média do conjunto de dados é 3, apresenta, justiﬁcando, um possível conjunto de
dados correspondente a este estudo.
Adaptado deCaderno de Apoio às Metas Curriculares do Ensino Básico
13 A Helena elaborou a seguinte tabela com o desporto preferido de todos os alunos da sua turma.
13.1Completa a tabela, sabendo que a turma tem 24 alunos e que 12,5% preferem andebol.
13.2Com os dados da alínea anterior constrói um gráﬁco de barras e indica a moda do desporto pre-
ferido dos alunos da turma da Helena.
Desporto
Número de alunos
Andebol
10
Futebol
8
Basquetebol Voleibol
1
Hóquei

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
http://slidepdf.com/reader/full/caderno-atividades-matematica-7oano 71/1121 Na tabela seguinte, estão as classiﬁcações dos alunos de uma turma do 10.
o
ano na disciplina de Ma-
temática. O número de alunos que tiveram classiﬁcação de 10 valores e o número de alunos que ti-
veram classiﬁcação de 12 valores estão representados pela letraa.
1.1Determina a média das classiﬁcações dos alunos que tiveram classiﬁcação superior a 12 va-
lores.
Apresenta os cálculos que efetuaste.
1.2Admite que a mediana das classiﬁcações dos alunos da turma é 13 valores. Qual é o valor de
a? (Escolhe a opção correta.)
[A]3 [B]4 [C]5 [D]6
Adaptado deTeste Intermédio de Matemática, 8.
o
ano – 29/02/2012
2 O seguinte conjunto de dados representa a duração, em horas, da carga da bateria de 10 modelos di-
ferentes de telemóveis.
400, 360, 270, 440, 220, 180, 190, 270, 300, 240
Determina a média e a mediana do conjunto de dados.
70
Testar
Unidade 5 Tratamento de dados
9Classiﬁcações (em valores)
2
10
a
12
a
14
5
15
3
18
2Número de alunos

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
http://slidepdf.com/reader/full/caderno-atividades-matematica-7oano 72/112
71
3 Observa atentamente o gráﬁco de barras relativo às faltas dos alunos do 7.
o
ano, turma A, durante o
mês de setembro.
Determina a mediana do conjunto de dados e o número médio de faltas.
Caderno de Apoio às Metas Curriculares do Ensino Básico
4 A Joana pretende saber o que os alunos da sua escola preferem fazer nos tempos livres. No gráﬁco
está representado o estudo ilustrativo das respostas dadas por 200 alunos.
4.1Quantos alunos responderam jogar computador? Justiﬁca.
4.2Comenta a aﬁrmação: “A maioria dos alunos prefere andar de bicicleta”.
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Número de faltas
Número de alunos
Faltas no mês de setembro (7.
o
A)
Ocupação preferida nos tempos livres
Ler
Andar bicicleta
Jogar no computador
31%
29%

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
http://slidepdf.com/reader/full/caderno-atividades-matematica-7oano 73/112Dadas duas funçõesf eg, chama-seequaçãocom uma incógnita xa uma expressão da formaf ( x) =g( x).
Quando as funçõesf egque constituem a equaçãof ( x) =g( x) forem funções aﬁns, a equação designa-se por
equação linear com uma incógnita ou, simplesmente,equação linear.
Uma equação tem sempre duas partes separadas pelo sinal de igualdade (=). Cada uma dessas partes diz-se um
membro da equação: a que ﬁca à esquerda do sinal é oprimeiro membro,f ( x ), e a que ﬁca à direita é osegundo
membro,g( x ).
x– 3 = 5 – 2 x
Cada um dos membros da equação pode ser constituído por uma ou mais parcelas, que se designam portermos
da equação. Os termos que contêm incógnita denominam-setermos com incógnita. Os termos sem incógnita
chamam-setermos independentes.
x– 3 = 5 – 2 x
Termos semelhantessão termos que têm a mesma parte literal.
Os valores da incógnita que transformam a equação numa igualdade verdadeira dizem-se assoluçõesouraízes
dessa equação. Equações com o mesmo conjunto-solução dizem-seequivalentes(
⇔).
72
Resumir
Unidade 6 Equações
1.
o
membro
f ( x)
Termos
com incógnita
( x, –2 x)
Termos
independentes
(–3, 5)

2.
o
membro
g( x)

Regra da adição:Se se adicionar (ou subtrair) a ambos os membros da equação um mesmo número, obtém-se
uma equação equivalente à inicial.
Regra da multiplicação:Se se multiplicar ou dividir ambos os membros da equação por um número, diferente
de zero, obtém-se uma equação equivalente à inicial.
a  x=b⇔c
.
a  x= c
.
bea  x=b⇔ x= , em quec é um número diferente de zero.
b
c
a
c
Regra prática da adição: numa equação, podemos mudar um termo de um membro para outro desde que se
lhe troque o sinal:
x+a=b⇔ x=b–a

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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73
Classiﬁcação de equações
Uma equação que admite uma e uma só solução diz-sepossível e determinada.
Quando uma equação tem mais do que uma solução diz-sepossível e indeterminada.
Uma equação que não admite solução diz-seimpossível.
De acordo com as regras anteriores, pode deﬁnir-se uma sequência de procedimentos que permitem chegar ra-
pidamente à solução de uma equação.
Exemplo:
2( x– 6) = –12⇔
⇔2 x– 12 = –12⇔
←Desembaraçar de parênteses.
⇔2 x– 12 + 12 = – 12 + 12⇔
←Adicionar em ambos os membros o termo +12.
⇔2 x= 0⇔
←Simpliﬁcar ambos os membros, adicionando os termos semelhantes.
⇔ x=⇔
←Dividir ambos os membros por 2.
⇔ x= 0
←Simpliﬁcar, tornando a fração irredutível.
C.S. ={0}
0
2
Principais passos na resolução de um problema
1.
o
ler atentamente o enunciado, distinguindo o que é dado do que é pedido;
2.
o
escolher uma letra (incógnita) que represente o número que é pedido;
3.
o
escrever uma equação que traduza o problema;
4.
o
resolver a equação;
5.
o
verificar se a solução da equação também é solução do problema;
6.
o
apresentar a resposta ao problema.
Principais passos na resolução de uma equação
1.
o
desembaraçar de parênteses, aplicando a propriedade distributiva;
2.
o
agrupar os termos semelhantes (termos com incógnita no primeiro membro e termos independentes no
segundo membro);
3.
o
reduzir os termos semelhantes;
4.
o
aplicar a regra da multiplicação e simplificar para obter o conjunto-solução.

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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74
Praticar
Unidade 6 Equações
2 Resolve cada uma das seguintes equações.
2.1 x+ 6 = 10 2.22a= 12
2.32
y
– 4 = 12 2.44u= 16
2.52b– 20 = 10 2.612a– 3 =a+ 6
2.7t + 3t = 3t – 12 2.8 x+ 6 = 2 x– 12
2.9–(v – 4) =v – 10 2.10–(3 –c) = 0
2.112(a– 6) – (a– 4) = 3 2.122(c+ 3) = –3c+ 4
1 Averigua, sem a resolveres, se algum dos números do conjunto A={–2, 0, 23}é solução da equação:
1.12 x= 10
1.22 x– 6 = – 10
1.3–( x– 7) = x+ 3

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75
3 Na aula de Matemática, a Joana, depois de ter resolvido corretamente uma equação, obteve a solução –4.
Assinala a equação que a Joana resolveu.
[A]2(1 – x) = 16 – (2 – x) [B]–4( x– 8) = –8
[C] x– 4 = x+ 4 [D]21 – 4 x= 5
Adaptado deProva de Aferição de Matemática– D
2.13–(k – 6) = –3k + 12 2.144( x– 1) – 3( x– 6) = 0
2.154(n– 2) – 4(n+ 2) =n 2.16–3n+ 3(n– 4) – (n– 1) = 0
2.172( x– 3) – 4 = x+ 5 2.18–n– 5(–n– 4) = –(8n– 1)
2.197 y– 2(– y– 9) = – 8(–4 y– 7) 2.20–11d + 9(–d + 3) =d – 7
4 Liga cada uma das equações à sua solução.
2( x– 6) = 12l l–3
– x– 4 = –16 + x l l+
–( x– 3) = +6l l+12
4( x– 3) = 2( x– 4) – ( x– 1)l l+6
–(5 – x) = –(2 x– 6) + 3l l+
14
3
5
3

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7 Num jardim zoológico, o cacho de bananas da ﬁgura vai ser utilizado para
alimentar o Gervásio e o Fialho, dois chimpanzés.
Sabendo que o Gervásio come o dobro das bananas do Fialho, determina
quantas bananas come cada animal.
76
Praticar
Unidade 6 Equações
6 A Maria e a Leonor adoram brincos. Sabe-se que a Maria tem mais quinze pares de brincos do que a
Leonor.
6.1Quantos pares de brincos tem a Leonor se:
a)a Maria tem 54 pares de brincos?
b)a Maria tem 3 xpares de brincos?
6.2Quantos pares de brincos tem a Maria se:
a)a Leonor tem 12 pares de brincos?
b)a Leonor tem 4m+ 3 pares de brincos?
6.3Em conjunto, a Maria a e a Leonor têm 41 pares de brincos. Quantos pares de brincos tem cada
uma delas?
5 A soma de três números pares consecutivos é 66. Quais são esses números?

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77
8 Num torneio de matraquilhos, a equipa vencedora, constituída pelo
Paulo e pelo Toni, marcou um total de 50 golos. O Toni marcou o
quádruplo dos golos do Paulo. Quantos golos marcou o Paulo?
9 Os polígonos seguintes são todos regulares. Determina o perímetro de cada um deles.
9.1
9.2
9.3
9.4
(2 x – 6) cm
( x + 6) cm
2 x cm
( x + 4) cm
–(– x – 30) cm
(2 x + 12) cm
(3 x – 10) cm
( x + 8) cm
10 O Ricardo pensou num número, multiplicou-o por 8, somou-lhe 10 e obteve o triplo do número em que
pensou. Em que número pensou o Ricardo?
11 Quando nasceu a sua ﬁlha, a Margarida tinha 28 anos. Atualmente, tem o triplo da idade dela. Qual é a
idade atual da sua ﬁlha?

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12.1Escreve uma equação que permita determinar o valor de x.
12.2Resolve a equação que escreveste na alínea anterior.
12.3Sabendo que esta família gasta cerca de 200 € mensais em vestuário, determina quanto gasta
esta família mensalmente em alimentação.
12 O gráﬁco seguinte mostra os gastos mensais de uma família.
78
Praticar
Unidade 6 Equações
13 Numstand de automóveis de uma conhecida marca estão expostos 26 automóveis de dois modelos di-
ferentes: Modelo A, que custa 26 000 € e Modelo B, que custa 19 500 €.
Sabendo que há mais 6 automóveis do modelo B do que do modelo A, determina quanto dinheiro rece-
berá ostand se vender todos os automóveis.
14 A Filomena tem na sua carteira 7,5 €, em moedas de 1 € e de 0,50 €. Sabendo
que o número de moedas de 1 € é o dobro do número de moedas de 0,50 €,
determina quantas moedas de 1 € tem a Filomena na sua carteira.
15 Observa o tirângulo.
15.1Escreve uma equação que permita determinar a amplitude do
ângulo ABC.
15.2Resolve a equação e classiﬁca o triângulo quanto à amplitude dos ângulos e quanto ao compri-
mento dos lados.
Renda da casa
Gastos mensais
Alimentação
Vestuário
Outros
45%
29%
x
%
15%
B C
A
102
o
49
o

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79
16 A Leonor adora ler!
No ano passado, a Leonor leu 12 livros. Esses livros
eram todos de dois autores portugueses: José Sara-
mago e Vergílio Ferreira. Sabendo que a Leonor leu
mais dois livros de José Saramago do que de Vergílio
Ferreira, determina o número de livros lidos de cada
autor, começando por equacionar o problema.
José SaramagoVergílio Ferreira
17 O Tiago é mais velho que o Pedro três anos. O Cândido, tio do Tiago, tem o dobro da idade do Pedro. Sa-
bendo que a soma das idades do Pedro, do Tiago e do Cândido é 43 anos, determina a idade do Pedro.
18 Na ﬁgura estão representados um quadrado e um triângulo equilátero.
Determina xde modo que os dois polígonos tenham o mesmo perímetro.
3( x + 2)
5 x – 12
19 Considera a equação 8(–a+2) + 12a= 3 + 4. Pode-se aﬁrmar que: (Escolhe a opção correta.)
[A]–13 é solução da equação.
[B]a equação é impossível porque a solução é negativa.
[C]a equação 2a– 2 = 9 –a+ 2 não é equivalente à dada.
[D]a equação é possível indeterminada.
20 20.1Traduz para linguagem matemática: “A soma do triplo de um número com quinze é igual à dife-
rença entre cinquenta e cinco e esse número”.
20.2Na alínea anterior escreveste uma equação. Indica:
a)os termos do 1.
o
membro dessa equação;
b)o 2.
o
membro dessa equação.
20.3Resolve e classiﬁca a equação obtida em20.1.

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21 No passado havia a necessidade de transportar o vinho do Porto para Vila
Nova de Gaia, daí surgiu uma embarcação única, o barco rabelo, especial-
mente adaptado a este rio acidentado.
Hoje, podemos ver alguns barcos rabelos que, além de o enfeitarem, fazem
as suas viagens pelo Douro e despertam a curiosidade e admiração de todos
quando os veem passar.
Estes barcos levam as pessoas a percorrer um caminho inesquecível e a ad-
mirar uma paisagem deslumbrante, calma e incomparável. Quando entra-
mos nos barcos rabelos, e à medida que eles deslizam para o meio do rio,
temos a sensação que nos encontramos num paraíso natural.
Uma das empresas turísticas que opera no rio Douro é proprietária do barco “Rabelo Douro”. Ontem de
manhã, este barco partiu do cais de Vila Nova de Gaia para um curto passeio panorâmico. Embarcaram
39 pessoas, de três nacionalidades diferentes: os portugueses eram o triplo dos espanhóis, que, por sua
vez, eram o triplo dos italianos. Determina quantos eram os portugueses.
22 Observa a ﬁgura ao lado.
Pode aﬁrmar-se que: (Escolhe a opção correta.)
[A]r = 51 [B]r = 64
[C]r = 52 [D]r = 38
23 Determina o valor dea, sabendo que a ﬁgura ao lado tem 76 cm de perímetro.
80
Praticar
Unidade 6 Equações
(r  + 37)
o
(2r  – 50)
o
(r  – 11)
o
2
a
a + 6
a + 6
24 Observa os dois polígonos seguintes.
Sabendo que o polígono B tem o dobro da área do polígono A, determina o seu perímetro.
6 cm
Polígono A
(2 x + 6) cm
3 cmPolígono B
Retirado desitepromocional a cruzeiros do Douro
Porto

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81
25 O José, a Luísa e o Vasco resolveram a mesma equação, na aula de Matemática, mas chegaram a solu-
ções diferentes. Na tabela seguinte apresenta-se a resolução de cada um deles, onde apenas uma está
totalmente correta.
Qual dos alunos resolveu a equação corretamente? Justiﬁca a tua resposta, explicando os erros que os
outros dois alunos cometeram.
Adaptado deProva de Aferição do 3.
o
Ciclo do Ensino Básico– E
José
2( x– 7) = x+ 4
⇔2 x– 7 = x+ 4
⇔2 x– x= 4 + 7
⇔ x= 11
Luísa
2( x– 7) = x+ 4
⇔2 x– 14 = x+ 4
⇔2 x– x= 4 + 14
⇔ x= 18
Vasco
2( x– 7) = x+ 4
⇔2 x– 14 = x+ 4
⇔2 x+ x= 4 – 14
⇔3 x= –10
⇔ x= –
10
3
26 O Francisco faz treze anos e os seus pais organizaram-lhe uma festa-surpresa, no seu restaurante pre-
ferido. Todos os amigos do Francisco foram convidados, mas ainda ninguém conﬁrmou a sua presença...
Dada a ocasião, a gerência do restaurante fez um orçamento especial.
Or m??????nto:Comid ?????? Sobr??????m??????ss s??????m r??????stri ????????????s 5 € por p??????sso
B??????bids a prt?????? 2 € por b??????bid
O niv??????rsrint?????? ?????? s??????us pis n??????o pgm!
Muitos prb??????ns
A g??????renci
26.1Se cada convidado consumir uma bebida, a expressão que representa o valor a pagar pelos pais
do Francisco, no restaurante, é 5n+ 2n. O que representa a variávelnna expressão?
26.2Escreve uma expressão que represente o valor a pagar pelos pais do Francisco, se:
a)todos os convidados consumirem duas bebidas;
b)dois dos convidados não consumirem bebidas e todos os outros consumirem apenas uma.

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82
Praticar
Unidade 6 Equações
26.3Determina o valor a pagar pelos pais do Francisco se:
a)forem 10 os convidados e todos consumirem uma bebida;
b)forem 11 os convidados e todos consumirem duas bebidas.
26.4Os pais do Francisco tentaram fazer uma estimativa do valor que teriam que pagar. Para isso,
consideraram a hipótese de que todos os amigos do Francisco vinham à festa, que metade deles
bebia uma bebida e que a outra metade bebia duas. Com base nestes pressupostos, chegaram
à conclusão que iam pagar 80 €. Quantos amigos tem o Francisco?
27 Hoje, o Renato tem o triplo da idade do André. Daqui a 5 anos, a diferença entre as suas idades será
6 anos. Que idade tem o Renato?
28 A mãe do Paulo tem um minimercado. Quando não está ninguém na loja, o Paulo gosta de se divertir ten-
tando colocar uma balança de pratos em equilíbrio.
Ontem de tarde, o Paulo conseguiu equilibrar a balança três vezes.
29 Uma empresa de confeção tem uma produção diária de 1000 camisas. Na semana passada, o encarre-
gado de confeção decidiu efetuar um controlo de qualidade à produção. Para isso, analisou detalhada-
mente todas as camisas produzidas na empresa na segunda, terça e quarta-feiras, tendo veriﬁcado que
a diferença entre o número de camisas sem defeito e o número de camisas com defeito era 2800. De-
termina a percentagem de camisas com defeito produzidas na empresa nesses três dias.
Determina quanto pesa cada frasco de detergente. Explica o teu raciocínio.

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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83
30 Considera o triângulo [ ACB], representado ao lado.
Sabendo queCA
ˆ
B=BC
ˆ
A, determina o perímetro e
a área do triângulo [ ABC].
(3 x ) cm
A C
B
(
x
+ 1) cm
( x + 3) cm
(5 x – 5) cm
31 O João escreveu as coordenadas de três pontos: A(2(c– 6),c– 5),B(2c– 6,b+ 12),C(4, 3b– 10) e lan-
çou o seguinte desaﬁo ao seu colega Pedro: “O ponto Atem a mesma abcissa que o pontoCque, por sua
vez, tem a mesma ordenada que o pontoB. Consegues descobrir as coordenadas dos três pontos?”.
Ajuda o Pedro, determinando as coordenadas dos pontos A,BeC.
32 Em cada uma das seguintes alíneas, apresentam-se duas equações na incógnita x , sendo que, numa
delas, um número foi substituído pork . Sabendo que as equações são equivalentes, determina em cada
caso o valor dek .
32.1 x + 4 = 12 e 2 x –k = 5
32.22( x – 16) =k e 2 x – ( x + 12) = 18 – x
33 Observa a seguinte sequência.
33.1Desenha a 6.
a
ﬁgura da sequência. Quantas setas tem?
33.2Qual é a quantidade total de setas da 121.
a
ﬁgura da sequência? Explica como obtiveste a resposta.
33.3Determina o termo geral da sequência.
33.4Utiliza uma equação para calcular o termo da sequência que tem 1738 setas.
33.5Existe alguma ﬁgura que tenha 2429 setas? Justiﬁca a resposta.
Brochura de Apoio ao NPMEB–Equações
Figura 1 Figura 2 Figura 3

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
http://slidepdf.com/reader/full/caderno-atividades-matematica-7oano 85/1121 Resolve e classiﬁca as seguintes equações.
1.1 2( x – 6) = 2 x + 4 1.2 –(– x + 12) = 2( x – 6) – x
1.3 3 x – 17 = –(–2 x + 10) 1.4 –(– x – 6) –2 x = – x
2 Considera a equação 2 x – 12 = –( x + 6).
2.1 Indica o primeiro membro da equação.
2.2 Veriﬁca, sem a resolveres, se 3 é solução da equação.
2.3 Inventa um problema que possa ser traduzido pela equação anterior.
2.4 Prova que a equação considerada é equivalente à equação 2 x – 12 = –4 x .
3 A Anabela pensou num número, somou-lhe 10, multiplicou a soma por 2 e obteve o quádruplo do nú-
mero em que pensou. Em que número pensou o Anabela?
84
Testar
Unidade 6 Equações

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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85
4 O Manuel, a pedido da sua mãe, foi ao supermercado comprar cebolas.
Na ﬁgura seguinte está a representada a pesagem das cebolas que o Manuel pretende comprar.
Sabendo que cada quilograma de cebolas custa 1,3 €, determina quanto pagará o Manuel.
5 O André disse ao Afonso: “Tu tens o dobro dos meus cromos, contudo, para ﬁcarmos com o mesmo
número, basta que me dês 12 dos teus”.
Quantos cromos tem o André?
6 Observa os dois polígonos seguintes, que têm a mesma área.
Comenta a aﬁrmação: “Os dois polígonos não têm o mesmo perímetro”.
7 Considera a equação 3 x +k =k x – 8, na incógnita x . Prova que, independentemente do valor dek , a
equação nunca será possível indeterminada.
4 cm
Polígono A
( x + 6) cm
2 cmPolígono B

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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Dois segmentos de reta dizem-secomensuráveisquando (e apenas quando) existe uma unidade de compri-
mento tal que a medida de ambos é expressa por números inteiros, ou, de forma equivalente, quando (e apenas
quando) um deles pode ser medido através de um número racional, tomando o outro para unidade.
Teorema de Tales
Duas retas paralelas determinam em duas retas concorrentes segmentos de reta correspondentes proporcionais.
Recíproco do Teorema de Tales
Se duas retas determinam em duas retas concorrentes segmentos de reta correspondentes proporcionais, então
essas duas retas são paralelas.
Duas ﬁguras dizem-sesemelhantesse tiverem a mesma forma.
86
Resumir
Unidade 7 Figuras semelhantes
se veriﬁca
uma redução
são geometricamente
iguais
se veriﬁca
uma ampliação
Duas ﬁguras dizem-se
semelhantes se:
Em ﬁguras semelhantes, os ângulos correspondentes são geometricamente iguais e a razão entre os compri-
mentos de segmentos correspondentes é constante.
A razão constante entre os comprimentos dos lados correspondentes de ﬁguras semelhantes chama-serazão
de semelhança(r >0), sendo comum utilizar-se as letrasr ouk para a simbolizar.
Para construir ﬁguras semelhantes podem utilizar-se diferentes métodos. Por exemplo:
Razão de
semelhança
(r  0)
r  1 Ampliação
r  1 Redução
r= 1 Isometria
Método da quadrícula Método da homotetia Pantógrafo
A
B
C
D
O A’
C’
D’ B’

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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87
Polígonos semelhantes
Dois polígonos são semelhantes se e só se os ângulos correspondentes são congruentes e os comprimentos dos
lados correspondentes são proporcionais.
Exemplo:
Triângulos semelhantes
Para veriﬁcar se dois triângulos são semelhantes não é necessário comparar os três lados e os três ângulos dos
dois triângulos. Basta utilizar um dos seguintes critérios.
Perímetros e áreas de figuras semelhantes
• Dados dois triângulos semelhantes, o quociente entre os respetivos perímetros é igual à razão de semelhança.
• Dados dois triângulos semelhantes, o quociente entre as respetivas áreas é igual ao quadrado da razão de se-
melhança.
45
o
135
o
45
o
135
o
4
8
E
F
2,8 2,8
G
H
45
o
45
o
135
o
135
o
2
1,4 1,4
4
A
B C
D
Notação
Ângulos
correspondentes
Lados
correspondentes
[ABCD ]~ [EFGH ]
↓
é semelhante a…
ˆ
A=
ˆ
E
ˆ
B=
ˆ
F
ˆ
C=ˆ
G
ˆ
D=ˆ
H
[AB]Æ[EF ]
[BC ]Æ[FG ]
[CD ]Æ[GH ]
[DA]Æ[HE ]
Pelo critério AA, o triângulo [ ABC] é
semelhante ao triângulo [DEF ].
AC
ˆ
B=DF
ˆ
E
CB
ˆ
A=FE
ˆ
D
A B
C
D E
F
Pelo critério LLL, o triângulo [ ABC] é
semelhante ao triângulo [DEF ].
= = 2
= = 2
= = 2
4
2
6
3
D   –
E
A   –B
F    –E
C   –B
6
3
D   –F
A   –C
A
3 2
3B
C 6 4
6D E
F
Pelo critério LAL, o triângulo [ ABC] é
semelhante ao triângulo [DEF ].
= = 2
= = 2
CB
ˆ
A=FE
ˆ
D
6
3
D   –E
A   –
B
4
2
F    –E
C   –B
A
2
3B
C 4
6D E
F
Critérios de semelhança
Critério lado-lado-lado
(LLL)
Critério ângulo-ângulo
(AA)
Critério lado-ângulo-lado
(LAL)
Dois triângulos são semelhantes
se têm dois lados proporcionais
e os ângulos por eles formados
geometricamente iguais.
Dois triângulos são semelhantes
se têm dois ângulos
geometricamente iguais.
Dois triângulos são semelhantes
se têm os três lados
proporcionais.

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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88
Praticar
Unidade 7 Figuras semelhantes
1 Observa a ﬁgura.
Quais das seguintes ﬁguras são semelhantes à anterior? Justiﬁca.
Apenas uma de entre as quatro aﬁrmações seguintes é falsa. Qual?
A.Os triângulos A e C são geometricamente iguais.
B.O triângulo A é uma ampliação do triângulo B.
C.O triângulo C é uma redução do triângulo A.
D.Os triângulos B e C são geometricamente iguais.
2 Na grelha de triângulos equiláteros estão representados vários triângulos. Tendo em conta unicamente
a medida do comprimento dos lados, identiﬁca, justiﬁcando, os pares de triângulos semelhantes e in-
dica, em cada caso, a razão de semelhança.
3 Observa a ﬁgura.
Caderno de Apoio às Metas Curriculares do Ensino Básico
[A] [B]
2
3
1
4
5
6
[D][C]

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89
4 No esquema seguinte, B é uma ampliação de A.
5 Observa as seguintes ﬁguras.
Utilizando o quadriculado seguinte, constrói uma ﬁgura semelhante a cada uma das anteriores, utili-
zando a respetiva razão de semelhança.
4.1Como se chama o método utilizado para efetuar a ampliação?
4.2Sem efetuar qualquer medição, indica se a razão de semelhança é superior ou inferior a 1. Jus-
tiﬁca a tua resposta.
4.3Com o auxílio de uma régua graduada, determina a razão de semelhança.
4.4Desenha, no mesmo esquema, uma redução de A de razão 0,5.
AB
Razão de semelhança: 1 Razão de semelhança: 0,5 Razão de semelhança: 3

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6 Em cada uma das seguintes situações apresentam-se duas ﬁguras semelhantes. Para cada uma delas,
indica a razão de semelhança da ﬁgura 1 para a ﬁgura 2.
6.1
6.2
6.3
90
Praticar
Unidade 7 Figuras semelhantes
7 Indica, justiﬁcando, se são verdadeiras ou falsas as seguintes aﬁrmações.
A.Duas ﬁguras com a mesma forma dizem-se geometricamente iguais.
B.Duas ﬁguras geometricamente iguais são semelhantes.
C.Duas ﬁguras semelhantes são geometricamente iguais.
8 Assinala, de entre as aﬁrmações seguintes, a única que é verdadeira.
A.Todos os triângulos são semelhantes.
B.Todos os quadriláteros são semelhantes.
C.Dois quadriláteros não podem ser semelhantes.
D.Todos os círculos são semelhantes.
E.Todos os triângulos retângulos são semelhantes.
F.Todos os hexágonos são semelhantes.
Figura 2
Figura 1
Razão de semelhança: _____
Figura 1
Razão de semelhança: _____
Figura 2
Figura 1
Razão de semelhança: _____
Figura 2

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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91
9 Observa os retângulos.
10 Prova que os pares de triângulos seguintes são semelhantes.
10.1
9.1Apenas uma de entre as quatro aﬁrmações seguintes é verdadeira. Qual?
[A]Todos os retângulos representados são semelhantes.
[B]Os retângulos R1 e R6 são semelhantes.
[C]Os retângulos R2 e R6 são semelhantes.
[D]Entre os retângulos representados não há dois que sejam semelhantes.
9.2No quadriculado seguinte, constrói um retângulo semelhante a R5, numa semelhança de razão .
2
3
3
2
1
2
6
4
34
o
56
o
74
o
74
o
2 cm
3 cm
6 cm
4 cm
10.2
10.3
R1
R3
R2
R4
R5
R6

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12 Na ﬁgura seguinte encontram-se representados dois triângulos semelhantes.
11 Acerca dos dois triângulos [ ABC] e [DEF ] representados, sabe-se que AB
ˆ
C=DE
ˆ
F e que = .
E    –D
B   – A
E    –F
B   –C
Prova que os triângulos [ ABC] e [DEF ] são semelhantes, respondendo às seguintes questões.
11.1No triângulo [DEF ] marca dois pontosPeQque pertencem, respetivamente, aos lados [ED] e
[EF ] e tais queE    –P=B   – AeE    –Q=B   –C.
11.2Justiﬁca que os triângulos [ ABC] e [DEF ] são geometricamente iguais.
11.3Atendendo à alínea anterior, completa a proporção = com comprimentos de lados do
triângulo [PEQ].
11.4Justiﬁca que [PQ] é paralelo a [DF ]
11.5Completa as igualdades seguintes, utilizando o Teorema de Tales:
= e = pelo que = e =
11.6De acordo com o critério LLL de semelhança de triângulos, o que podes conclui?
Adaptado deCaderno de Apoio às Metas Curriculares do Ensino Básico
E    –D
…
E    –F
…
E    –D
E    –P
D   –F
…
E    –F
E    –Q
D   –F
…
E    –D
B   – A
D   –F
…
E    –F
B   –C
D   –F
…
12.1Completa a aﬁrmação: “O triângulo [DEF ] é uma _______________ do triângulo [ ABC]”.
12.2Determina o valor exato do comprimento do segmento de reta [ AC].
12.3Determina o valor exato do comprimento do segmento de reta [EF ].
92
Praticar
Unidade 7 Figuras semelhantes
A
B
C
5 cm
4,4 cm
F
1 cm
2,2 cm
E D
D
B
F
A
C
B

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93
13 Observa os triângulos [ ABC] e [DEF ], representados de seguida.
15 Observa a ﬁgura e determina o comprimento de [ AC].
Qual é o valor de yque garante que os triângulos são semelhantes? Explica o teu raciocínio.
14 Observa os dois triângulos representados de seguida.
14.1Prova que os triângulos são semelhantes.
14.2Determina a amplitude do ânguloϕ . Explica o teu raciocínio.
61
o
80
o
4 cm
2 cm
1 cm
1,5 cm
3 cm
2 cm
A
B
C
D
E
4 cm
DE  // AC
4
c
m
6
c
m
5
4
3
A
B C
7,5
6
E
D
F  y

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94
Praticar
Unidade 7 Figuras semelhantes
17 Observa os seguintes polígonos.
Sabendo que [ ABCD] é semelhante a [EFGH ], determina:
17.1a razão de semelhança da redução;
17.2a razão de semelhança da ampliação;
17.3o comprimento do segmentoFG;
17.4a amplitude do ânguloβ .
E
F H
G
1,5 cm
B
A
D
C
2,5 cm
4,6 cm
16.1Justiﬁca que os dois quadrados são semelhantes.
16.2Indica a razão da semelhança que transforma o primeiro quadrado no segundo.
16.3Escreve uma expressão da área do segundo quadrado utilizando a medida do lado do primeiro,
ou seja,a.
16.4Calcula o quociente entre as áreas do segundo e do primeiro quadrado.
16.5Completa a aﬁrmação: “Dois quadrados são sempre semelhantes sendo a razão entre as áreas
igual ao_________________________da razão de semelhança.”
Adaptado deCaderno de Apoio às Metas Curriculares do Ensino Básico
16 Considera um quadrado de ladoae um quadrado de ladob, sendoaebnúmeros racionais.
a
b

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95
Tendo em conta os dados da ﬁgura e queC –D= A –B, responde às seguintes perguntas.
18.1Indica a razão de semelhança que transformaP
1emP
2.
18.2Sabendo que o perímetro do polígonoP
1é igual a 7,65 cm, determina o perímetro do polígonoP
2
e a medida de A’ –B’ e deC’ –D’ .
18.3Sabendo que a área do polígonoP
2é igual a 14,7 cm
2
determina a área do polígonoP
1.
Adaptado deCaderno de Apoio às Metas Curriculares do Ensino Básico
19 Observa os seguintes pares de polígonos e indica, justiﬁcando, se são semelhantes.
A.
B.
C.
18 Na ﬁgura estão representados dois pentágonos semelhantes, por uma semelhança que transforma um
pontoCnum pontoC’.
C
B
D
A E
A’ E’
D’
B’
C’
P
1
1,15 cm
2,8 cm
3 cm
2,3 cm
P
2

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21.1Utilizando o método da homotetia, constrói, a partir do pontoD, uma redução de razão .
21.2Utilizando o método da homotetia, constrói, a partir do pontoE , uma redução de razão .
21.3Utilizando o método da homotetia, constrói, a partir do pontoF , uma redução de razão .
21.4Completa a aﬁrmação: “As respostas às três alíneas anteriores levam-me a admitir que
_____________________________”.
1
2
1
2
1
2
20 Observa o triângulo [ ABC], representado de seguida.
O triângulo [ ABC] é uma redução de um triângulo [DEF ]. Sabendo que o lado [DE ], representado de se-
guida, é o lado correspondente ao lado [ AB], completa a construção do triângulo [DEF ].
Nota:A utilização de uma régua e de um transferidor é essencial à resolução desta questão.
21 Na ﬁgura seguinte estão representados o triângulo [ ABC] e os pontosD,E eF .
96
Praticar
Unidade 7 Figuras semelhantes
A
B
C
E
D
D
E
F
A C
B

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Círculo 1
? cmC
Círculo 2
4 cmH
97
23 O retângulo representado de seguida tem 24 cm
2
de área.
24 O Paulo é jardineiro. O retângulo seguinte representa o canteiro onde o Paulo costuma plantar rosas.
25 Um pentágono foi ampliado. A área do pentágono resultante é 18 m
2
superior à área do pentágono ori-
ginal. Sabendo que o pentágono original tem 6 m
2
de área, determina a razão de semelhança.
Sabendo que o canteiro está representado à escala, determina a sua área.
22 Observa os dois círculos seguintes.
Sabendo que = 25, determina o raio do círculo 1.
Área do círculo1
Área do círculo2
23.1Determina a área do retângulo que se obtém numa ampliação de razão 7 do retângulo da ﬁgura.
23.2Determina o perímetro do retângulo que se obtém numa redução, de razão do retângulo da ﬁ-
gura.
1
2
6 cm
10 m
A D
B C

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98
Praticar
Unidade 7 Figuras semelhantes
27 Observa, com atenção, os triângulos [ ABC] e [DEF ], representados de seguida.
28 Considera o referencial ao lado.
28.1Assinala no referencial os pontos A(-2, 4),B(2, 4) eC(-2, 1).
28.2Unindo os pontos A, B e C,obtém-se um polígono. Classiﬁca-o
quanto ao comprimento dos seus lados e quanto à amplitude
dos seus ângulos.
28.3Constrói uma ampliação do polígono [ ABC], de razão 2, cons-
truída a partir do vértice A.
28.4A reta paralela ao eixo das abcissas, que passa no ponto de
coordenadas (5, 2), interseta o polígono [ ABC] num segmen-
to de reta. Determina o comprimento desse segmento de reta,
explicando o teu raciocínio.
27.1Calcula a área do triângulo [ ABC].
27.2Prova que os dois triângulos são semelhantes.
27.3Determina a área do triângulo [DEF ]. Explica detalhadamente como procedeste.
27.4Indica a amplitude do ânguloβ .
E
F
D
3,6 cm
2 cmCB
A
4 cm
4 cm
7,2 cm
117
o
34
o
34
o
6
5
4
3
2
1
012345 x
–1
–2
–3
–4
–5
–1–2–3–4–5
x
26 O professor de Matemática pediu aos seus alunos que cons-
truissem um triângulo no seu caderno. Na ﬁgura seguinte en-
contram-se representados os triângulos construídos pelo
João e pelo Carlos.
O Filipe, observando os dois triângulos, aﬁrmou: “Mesmo não
conhecendo as dimensões dos triângulos tenho a certeza que
os triângulos são semelhantes”. Comenta a aﬁrmação do Filipe.
João
A
B
C
Carlos
60
o
60
o
60
o

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99
29 Os dois triângulos representados de seguida são semelhantes.
Qual das seguintes proporções se veriﬁca para este par de triângulos?
[A]= [B]= [C]= [D]=
s
b
a
s
c
r
a
s
b
t
a
s
a
s
c
t
30 Na ﬁgura seguinte estão representados os triângulos [ ABC] e [CDE ].
31 Um cone,C, foi cortado em duas partes, X eY , por um plano paralelo à sua base.
Adaptado deVirginia Standards of Learning Assessments; Spring 2004; Grade 8; Core1
a
c
b
60
o
90
o
30
o
s
r
t
30
o
90
o
60
o
A
B
C
E
D
Sabendo que = = , prova que os triângulos são semelhantes.
1
2
C   – A
C   –D
C   –B
C   –E
Tendo em conta as dimensões apresentadas na ﬁgura, que se encontram expressas em centímetros, de-
termina a altura do cone X .
C
4 5
X
Y
3
2

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32 Observa com atenção a ﬁgura, na qual se está representado o paralelogramo [ ABCD], uma das suas dia-
gonais, [ AC], e um segmento de reta, [EF ].
Sabe-se que:
• o paralelogramo [ ABCD] tem 34,4 cm de perímetro;
•EF // AC;
• o pontoE encontra-se a igual distância de Ae deD;
• o pontoF encontra-se a igual distância deDe deC.
32.1Prova que os triângulos [EFD]e [ ABC] são semelhantes.
32.2Determina a razão entre as áreas dos triângulos [EDF ] e [ ADC].
32.3Determina o perímetro do triângulo [ ABC].
A
B C
E D
  7, 6  c m
5 cm
F
100
Praticar
Unidade 7 Figuras semelhantes
33 De modo a poder determinar a distância entre dois pontos,Y eZ , nas
duas margens do rio foram efetuadas diversas medições.
Sabe-se que os pontosW , X eZ , bem como os pontosV , X eY , estão alinhados, e queWV
ˆ
X =ZY
ˆ
X = 90
o
.
33.1Mostra que os triângulos [VWX ] e [YZX ] são semelhantes.
33.2Sabendo queV    –W = 25 m,V    – X = 40 m e X    –Y = 160 m, calculaY    –Z .
Adaptado deUniversity of Cambridge International Examinations; October/November 2007; syllabus D
W
1  6  0
V
Y
Z
4  0
  2  5
X
Rio
34 Sabendo que, na ﬁgura ao lado, as retas ABeCDsão paralelas,
prova que os triângulos [ ABE ] e [CDE ] são semelhantes.
A
B
C
E
D

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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101
35 Comenta a aﬁrmação: “Um triângulo retângulo pode ser semelhante a um triângulo isósceles, mas
nunca poderá ser semelhante a um triângulo equilátero”.
36 O Sr. José pretende transportar um pipo
de vinho. Para carregar o pipo no seu ca-
mião, o Sr. José utilizou uma rampa, tal
como mostra a ﬁgura ao lado.
Para que a rampa não cedesse com o peso do pipo, o Sr. José colocou quatro barras de suporte, igual-
mente espaçadas. Sabendo que a rampa assenta no chão a 8 m da base da barra maior, que tem 2 m de
altura, determina a altura de cada uma das outras três barras.
2 m
8 m
37 Observa a ﬁgura ao lado.
37.1Prova que o triângulo [ ABC] é isósceles.
37.2Determina a área do triângulo [ ABC].
37.3Prova que os triângulos [ ABC] e [DEF ] são semelhantes.
37.4Sabendo que o triângulo [DEF ] se obtém do triângulo [ ABC] numa ampliação de razão , de-
termina a área do triângulo [DEF ].
5
4
A
90
o
45
o
4 cmB C
F
E D
38 Na ﬁgura, AB//DCe AC
ˆ
B=CD
ˆ
A.
38.1Explica porque é que os triângulos [ ABC] e [CDA] são semelhantes.
38.2Sabendo que A –B= 4 cm,B –C= 7 cm, A –C= 6 cm eC –D= 9 cm, calcula A –D.
Adaptado deUniversity of Cambridge International Examinations; October/November 2005; syllabus D
A
B C
D

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
http://slidepdf.com/reader/full/caderno-atividades-matematica-7oano 103/1121 Considera os segmentos de reta paralelos [ AB] e [CD].
Determina duas homotetias que transformem [ AB] em [CD] e, para
cada uma delas, indica a respetiva razão de semelhança.
2 Completa os espaços em branco, de modo a obteres aﬁrmações verdadeiras.
2.1 Duas ﬁguras dizem-se semelhantes quando têm a mesma__________________.
2.2 Se B é uma ampliação de A em que se triplicaram todos os comprimentos, então a razão de
semelhança de A para B é__________________.
2.3 Quando a razão de semelhança entre duas ﬁguras é__________________, as ﬁguras dizem-se
geometricamente iguais.
3 Considera os quadriláteros [ ABCD] e [ A’B’C’D’]
representados na ﬁgura em que se indicam as
medidas dos comprimentos dos respetivos lados
bem como as medidas de amplitude dos ângulos.
Prova que os dois polígonos são semelhantes res-
pondendo às seguintes questões.
3.1Tendo em conta as condições expressas
na ﬁgura, mostra que os triângulos [ ABC]
e [ A’B’C’ ] são semelhantes.
3.2Justiﬁca que as diagonais [ AC] e [ A’C’ ] estão na mesma proporção que os pares de lados cor-
respondentes nos dois polígonos.
3.3Utilizando um raciocínio análogo ao efetuado nas alíneas anteriores, justiﬁca que as diagonais [BD]
e [B’D’ ] estão na mesma proporção que os pares de lados correspondentes nos dois polígonos.
3.4Conclui das alíneas anteriores que os quadriláteros são semelhantes.
4 O André estava a construir uma ampliação do polígono
[JLKI ], de razão 2, sendo o pontoOo centro da homotetia,
mas não a conseguiu terminar.
Termina a construção do André.
102
Testar
Unidade 7 Figuras semelhantes
A
B
C
D
2,5
4,1
C’
B’
A’
A
B
C
D
D’
1,2
2,4
3
3,6
4
1,5
1,8
2
72
o
72
o
81
o
81
o
74
o
74
o
133
o
133
o
O
L
J
I
K
J’

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103
5 Considera um segmento de reta [ AB] com 4 cm de comprimento.
5.1Efetuou-se uma redução do segmento de reta [ AB]. O segmento de reta obtido tem 0,8 cm de
comprimento. Qual dos seguintes valores é igual à razão de semelhança desta redução?
[A]0,2 [B]0,3 [C]0,4 [D]0,5
5.2Na ﬁgura abaixo, está desenhado o segmento de reta [ AB], numa malha quadriculada em que
a unidade de comprimento é um centímetro.
Existem vários triângulos com 6 cm
2de área.
Recorrendo a material de desenho e de medição, constrói, a lápis, nesta malha, um desses triângu-
los, em que um dos lados é o segmento de reta [ AB]. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
5.3O triângulo que construíste na alínea anterior obteve-se de um triângulo [ XYZ ], numa am-
pliação de razão 3. Determina a área do triângulo [ XYZ ].
Adaptado deExame Nacional de Matemática, 3.
o
Ciclo do Ensino Básico, 2007
6 Para determinar a distância entre dois pontos AeB, utilizou-se o seguinte esquema.
6.1Prova que os triângulos [ ACE ] e [BCD] são semelhantes.
6.2Sabendo queB –C= 10 m,C –D= 4 m eD –E = 6 m, determina a distância entre os pontos AeB.
A B C
D
E
BD // AE
Rio
A B
1 cm

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104
Provas globais
De seguida apresenta-se um conjunto de 3 provas globais, com o objetivo de te prepararem
para a prova que irás realizar no final do 9.
o
ano de escolaridade.
As provas são precedidas de 3 tabelas com a identificação do conteúdo trabalhado em cada
exercício, para uma mais fácil identificação da matéria em avaliação.

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105
Grelhas de conteúdos
Prova global 1
Unidade 1.1 1.2 2.1 2.2 2.3 3. 4. 5.1a) 5.1b) 5.2 6.1 6.2 6.3 6.4a) 6.4b)
Números
Funções
Sequências e regularidades
Figuras geométricas
Tratamento de dados
Equações
Figuras semelhantes
X
XXX
XX
XXX
XXXXX
X
X
Unidade 1.1 1.2a) 1.2b) 1.2c) 2.1 2.2 2.3 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3
Números
Funções
Sequências e regularidades
Figuras geométricas
Tratamento de dados
Equações
Figuras semelhantes
X
XXX
XXXX
XX
X
X
X
Prova global 2
Unidade 1.1 1.2 1.3a) 1.3b) 1.3c) 2.1 2.2 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6a) 3.6b)
Números
Funções
Sequências e regularidades
Figuras geométricas
Tratamento de dados
Equações
Figuras semelhantes
X
XXXXX
XX
X
XXX
X
X
Prova global 3

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106
Prova global 1
1 Numa pequena Vila do interior do país, abriu uma sala de cinema que apresenta, exclusivamente, ci-
nema português. Esta sala é composta por várias ﬁlas, todas com 23 lugares. Numa determinada
sessão, para a primeira ﬁla foram vendidos apenas 2 bilhetes, para a segunda 5 e para a terceira 8.
1.1Se a regularidade se tivesse mantido, quantos bilhetes teriam sido vendidos para a sexta ﬁla?
1.2Nessa sessão foram vendidos bilhetes para todas as ﬁlas, sendo que a última ﬁcou completa.
Supondo que a regularidade anterior se manteve, determina quantas ﬁlas tem o cinema.
Explica o teu raciocínio.
2 Na passada quinta-feira, o aparelho de ar condicionado da sala teve uma avaria durante a exibição de
um ﬁlme. A temperatura,C, da sala,t horas após a avaria e até ao ﬁnal do ﬁlme, pode ser dada, apro-
ximadamente, pela expressãoC= 21 + 2t , comCexpresso em graus Celsius et expresso em horas.
2.1Qual era a temperatura na sala, em graus Celsius, uma hora após a avaria?
2.2Qual foi, na sala, o aumento da temperatura por hora, em graus Celsius? Explica como che-
gaste à tua resposta.
2.3No ﬁnal do ﬁlme, a temperatura na sala era de 24 graus Celsius. Há quanto tempo tinha ocor-
rido a avaria? Apresenta o resultado em minutos.
Exame Nacional de Matemática do Ensino Básico, 9.
o
ano, 2008 – 1.
a
chamada
3 A ﬁgura ao lado representa a sala de cinema. A Anabela sentou-se no
lugar assinalado com a letra A, a uma distância de 10 m do ecrã.
Numas ﬁlas à sua frente, sentaram-se o Ivanildo (I) e o Janício (J),
que se encontravam a 5 m um do outro. Determina a largura do ecrã,
sabendo que o Ivanildo se encontra distanciado dele 6 m. Explica o
teu raciocínio.
Ecrã
A
I J

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107
4 Tal como a ﬁgura da questão anterior sugere, a sala tem a forma de um quadrado. Sabe-se que a sala
tem 225 m
2
de área e um pé-direito (distância do pavimento ao teto) constante e igual a 15 m. Pre-
tende-se forrar o teto, e todas as paredes, com um material que melhora o isolamento acústico da
sala e que custa 125 €/m
2. Quanto se vai gastar nesta operação? Explica o teu raciocínio.
5 A direção da empresa responsável pela sala de cinema abriu um concurso para escolha do melhor lo-
gótipo para a empresa. O logótipo vencedor foi o seguinte.
Sabe-se que:
•[ABCD] é um paralelogramo;
•[DCE ] é um triângulo retângulo escaleno;
•ECˆ
D= 72
o
;
•
B –C= 7 dm;E –D= 3 dm; A –B= 3,16 dm;C –E = 1 dm.
5.1Determina:
a) DCˆ
B;
b) ADˆ
C.
5.2Determina a área do logótipo.
6 Para a escolha do melhor logótipo realizou-se um concurso em que participaram adolescentes e adul-
tos, distribuídos de acordo com a tabela seguinte.
6.1Quantos adultos participaram no concurso?
6.2Quantas pessoas do sexo masculino participaram no concurso?
6.3Com base na informação da tabela completa o gráﬁco de barras seguinte.
6.4Indica a percentagem de participantes:
a)do sexo feminino; b)adultos.
Português
Cinema
A D
B C E
Feminino
Masculino
Adolescentes Adultos
9 21
18 32
Feminino Masculino
60
50
40
30
20
10
0
Sexo
Participantes no concurso
do melhor logótipo
Número de
participantes

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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108
1 O Ezequiel comprou recentemente um terreno agrícola onde cultiva vários produtos: cebola, batata,
diversas frutas, etc. O Ezequiel destinou uma grande parte do terreno à plantação de macieiras. Para
as plantar, utiliza um padrão quadrangular e, para as proteger do vento, planta coníferas à volta do
pomar. Esta situação está ilustrada no diagrama seguinte, no qual se pode ver a disposição das ma-
cieiras e das coníferas para um número qualquer (n) de ﬁlas de macieiras.
1.1Completa a tabela.
1.2Sejano número de ﬁlas de macieiras.
a)Indica uma expressão algébrica que permita determinar o número de macieiras de uma
qualquer ﬁgura desta sequência.
b)Indica uma expressão algébrica que permita determinar o número de coníferas de uma
qualquer ﬁgura desta sequência.
c)Haverá alguma ﬁgura com 98 macieiras? Porquê?
Adaptado dePisa2000
2 Para combater o bicho da fruta, o Ezequiel utiliza um pesticida que não tem efeitos nocivos para o
meio ambiente. Este pesticida é vendido em sacos de 10 kg.
2.1Na semana passada o Ezequiel comprou 12
sacos e pagou 180 €. Com base nesta infor-
mação, completa a tabela ao lado:
2.2Sejaha função que ao número de sacos comprados,n, associa o valor a pagar pelo Ezequiel.
Escreve uma expressão algébrica deh.
2.3Este mês, o Ezequiel gastou 150 € na compra de pesticida. Quantos quilogramas comprou?
Explica o teu raciocínio.
Prova global 2
nNúmeros de macieirasNúmeros de coníferas
1 1 8
2 4
3
4
5
XXX
X  l X
XXX
XXXXX
X  l l X
X X
X  l l X
XXXXX
XXXXX
X  l l
X
X  l l
X
X  l l
XXXXX
X
l
l
l
X
X
X
X
X
X
X
X
XXXXX
X  l l
X
X  l l
X
X  l l
X
X
l
l
l
XX
l
l
l
X
X
X
X
X
X
X
X  l l l l X
XXXXXXXXX
n= 1 n= 2 n= 3 n= 4
X = conífera
l= macieira
Número de sacos 0
Preço (€)
12
180 45
7

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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109
3 Na ﬁgura apresenta-se um esquema do terreno comprado pelo Ezequiel.
3.1Determina a amplitude dos ângulosα ,β eε . Explica o teu raciocínio.
3.2Determina a área destinada às macieiras.
3.3Prova que os triângulos [GOE ] e [HCF ] são semelhantes.
4 O Ezequiel tem um minimercado onde coloca à venda cabazes de legumes variados. Cada um desses
cabazes, independentemente do peso e da constituição, é vendido a 7 €. O número de cabazes de le-
gumes vendidos em cada um dos 15 primeiros dias deste mês foi:
10; 12; 8; 8; 6; 7; 9; 15; 10; 14; 17; 18; 7; 14; 7
4.1Indica, justiﬁcando, qual dos seguintes diagramas corresponde à informação dada.
4.2Uma cliente comprou dois cabazes de legumes, três latas de ananás em calda e dois pacotes
de arroz. Sabendo que a cliente pagou 18,7 € e que o pacote de arroz custa mais dez cêntimos
do que a lata de ananás, determina o preço de cada pacote de arroz. Explica o teu raciocínio.
4.3Os cabazes que não são vendidos são colocados numa enorme arca frigoríﬁca com a forma de
um cubo. O Ezequiel pretende forrar o chão dessa arca com um material antiderrapante que
custa 15 €/m
2
. Sabendo que a arca tem 27 000 dm
3
de volume, determina quanto terá de
gastar o Ezequiel. Explica o teu raciocínio.
A
60 cm
B
G
H
O
E
140 cm
Pessegueiros
Pereiras
Limoeiros
Macieiras
Legumes
C
F
D
40 cm
80 cm
27
o
0
1
677889
002445778
0
1
6777889
00244578

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
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110
1 Uma grande empresa nacional decidiu construir uma fábrica de enchidos perto de Montalegre. A Câ-
mara Municipal desta vila achou que a construção desta fábrica seria importante porque criaria cen-
tenas de novos postos de trabalho, ação importante no combate à desertiﬁcação do interior do País.
Assim, decidiram oferecer à referida empresa um campo, nos arredores da vila, com 22 500 m2de
área e com a forma de um quadrado, onde a fábrica pudesse ser ediﬁcada.
1.1Antes de começar a construção, foi necessário vedar o terreno. A vedação foi feita com pai-
néis metálicos retangulares com 2 m de altura e 3 m de comprimento. Determina o número
mínimo de painéis que foram necessários. Explica o teu raciocínio.
1.2Depois de construída a fábrica, foi preciso contratar pessoas. A fábrica contratou mais trinta
mulheres do que homens, num total de 68 pessoas. Determina quantos homens contratou a
fábrica, explicando o teu raciocínio.
1.3Das 68 pessoas contratadas, apenas 25 não moram em Montalegre. A fábrica fez um estudo
acerca do tempo, em minutos, que cada uma dessas pessoas demora a fazer o percurso casa-
-fábrica. Os resultados obtidos encontram-se na tabela seguinte:
a)Indica a moda.
b)Determina a média do tempo, em minutos, que as pessoas demoram a fazer o percurso
casa-fábrica.
c)Elabora um gráﬁco de barras com a informação da tabela.
2 O Diogo foi contratado para gerir a fábrica de enchidos e, de imediato, lançou
uma campanha publicitária que relacionava os produtos com Geometria.
Assim, em todas as encomendas que enviava era colocado um rótulo igual ao
da ﬁgura, acompanhado do seguinte texto: “Sabendo que [BCE ] é um triân-
gulo equilátero e que [ ABCD] é um quadrado, descubra a amplitude do∠FBE ,
enquanto se delicia com o nosso maravilhoso fumeiro”.
2.1DeterminaFBˆ
E , explicando o teu raciocínio.
Prova global 3
Tempo (minutos) 5
Número de funcionários 5
10
7
15
8
20
3
25
2
A D
B C
E
F
Fumeiro
Montalegrense

8/9/2019 Caderno Atividades Matemática 7ºano
http://slidepdf.com/reader/full/caderno-atividades-matematica-7oano 112/112 2.2O Filipe, quando viu o rótulo pela primeira vez, aﬁrmou: “Os triângulosCFDeBEF são seme-
lhantes”. Concordas com o Filipe? Porquê?
3 Em abril do ano passado, a fábrica decidiu apostar num
novo produto: o famoso “Folar de Montalegre”. Assim,
associou-se com uma pastelaria que produz o folar uti-
lizando os enchidos fornecidos pela fábrica.
Admite que a funçãoT , cujo gráﬁco se apresenta ao
lado, permite determinar a temperatura do folar, em
graus Celsius,t minutos após ter sido retirado do forno.
3.1Indica a temperatura do folar no instante em
que é retirado do forno.
3.2Qual é a temperatura do folar dois minutos após ter sido retirado do forno?
3.3DeterminaT (12) e interpreta o resultado obtido no contexto do problema.
3.4Quanto tempo é necessário para que o folar atinja os 30oC?
3.5Com o decorrer do tempo, a temperatura do folar tende a igualar a temperatura ambiente. In-
dica, justiﬁcando, a temperatura ambiente.
     T
    e
    m
    p
    e
    r
    a
     t
    u
    r
    a
      (
    o
     C
      )
Tempo (minutos)
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
2468101214161820

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