Calcolo del baricentro

1. L’insegnamento della matematica in Europa: sfide comuni e politiche nazionali L’Unione europea ha individuato nella competenza in matematica una delle abilità chiave per la realizzazione personale, la cittadinanza attiva, l’inclusione sociale e l’ occupabilità nella società della conoscenza del 21° secolo. Nel 2009 la preoccupazione circa lo scarso rendimento degli studenti, come emerso dalle indagini internazionali, ha portato all’adozione di un benchmark a livello comunitario per le competenze di base, secondo il quale “entro il 2020 la percentuale di 15enni con competenze insufficienti in lettura, matematica e scienze dovrà essere inferiore al 15 %” . Per raggiungere l’obiettivo entro il 2020, dobbiamo individuare da un lato gli ostacoli e le aree problematiche, e dall’altro gli approcci concreti. Questo rapporto, che è un’analisi comparativa di approcci all’insegnamento della matematica in Europa, mira a contribuire a una migliore comprensione di questi fattori. Questo rapporto prende in esame le politiche nazionali per riformare i curricoli di matematica, promuovere metodi di insegnamento e di valutazione innovativi, e migliorare la formazione degli insegnanti. Evidenzia la necessità di politiche globali per l’insegnamento della matematica che si basino sul monitoraggio costante dei risultati delle ricerche. Inoltre presenta argomentazioni a favore di ampie politiche di sostegno per gli insegnanti, una rinnovata enfasi sulle varie applicazioni delle conoscenze matematiche e sulle abilità di problem solving , e l’attuazione di una serie di strategie per ridurre in modo significativo il rendimento scarso . Il rapporto presenta anche delle raccomandazioni su come aumentare la motivazione all’apprendimento della matematica e incoraggiare la scelta di carriere legate a questa materia. Molti paesi europei devono fronteggiare numeri sempre inferiori di studenti di matematica, scienze e tecnologia e uno scarso equilibrio di genere in queste discipline. Dobbiamo affrontare urgentemente la questione, in quanto la carenza di specialisti in matematica e campi correlati può influire sulla competitività delle nostre economie e sui nostri sforzi per superare la crisi economica e finanziaria. Sono certa che questo rapporto, basato sulle ultime ricerche e su un’ampia varietà di dati per paese, rappresenterà un contributo tempestivo al dibattito sull’insegnamento efficace della matematica. Sarà di grande aiuto per tutti coloro che si adoperano per aumentare il livello delle competenze matematiche dei giovani d’Europa . Androulla Vassiliou Commissario responsabile per l’istruzione, la cultura, il multilinguismo e la gioventù

2. Calcolo del BARICENTRO http://www.youtube.com/ watch ?v=qmUKkduxOzI&feature=share&list=UUvpOder6HpcewQX9DRowvpQ Nella circolare ministeriale del Progetto “Lauree scientifiche”(messo a punto dal M.I.U.R. con la collaborazione della conferenza nazionale dei Presidi delle Facoltà di Scienze e Tecnologie e di Confindustria) si legge: …… si rende necessario ripensare alle modalità della didattica sin dalla scuola primaria, così come vanno previste azioni preordinate a valorizzare la scelta universitaria dei giovani, rendendo lo studio delle discipline scientifiche attrattivo . Partendo da situazioni reali si presenta il concetto di baricentro e la sua determinazione usando vari metodi e mostrando come può essere presentato nei vari ordini di scuola fino all’Università. Inizialmente il calcolo del baricentro viene effettuato per via sperimentale successivamente sarà fatto per via geometrica e infine con l’uso degli integrali doppi . Calcolo del Baricentro. Marcello Pedone

3. Problema 1 Consideriamo una lamina sottile di forma rettangolare di dimensioni 4x8 di cui vogliamo determinare il baricentro. Calcolo del Baricentro. Marcello Pedone

4. Metodo Sperimentale (Qualsiasi tipo di scuola). Se appendiamo con un filo la lamina per un suo punto per esempio il punto B in figura, quando la lamina raggiunge l’equilibrio il prolungamento del filo OB passa per il baricentro della lamina, perché la lamina in queste condizioni è sollecitata da due forze applicate nel baricentro della lamina, la forza peso e la resistenza del filo a cui è sospesa la lamina, siccome la lamina è in equilibrio le due forze sono uguali e opposte . Sospendendo la lamina per un altro punto per esempio C il baricentro si troverà sul prolungamento del filo CA.Il punto d’incontro G dei due prolungamenti è il baricentro della lamina. Calcolo del Baricentro. Marcello Pedone

5. Metodo Geometrico (Scuole secondarie superiori). Usando un sistema di coordinate cartesiane ortogonali Oxy (vedi figura ), facciamo coincidere un vertice del rettangolo con l’origine degli assi in questo modo i vertici del rettangolo saranno O(0,0), A(4,0), B(4,8) e C(0,8).Il baricentro è dato dal punto d’incontro delle diagonali OB e AC.La retta OB ha equazione: y=2x mentre la retta AC ha equazione: y=-2x+8, per ottenere il baricentro basta risolvere il sistema formato dalle due equazioni Calcolo del Baricentro. Marcello Pedone

6. Metodo Analitico (Università). Calcolo del Baricentro. Marcello Pedone

7. Problema 2 Qual è il baricentro del triangolo, che si ottiene ritagliandolo dalla lamina, con la base congruente alla dimensione minore del rettangolo e il vertice nel baricentro della lamina ? Calcolo del Baricentro. Marcello Pedone

8. Metodo Sperimentale (Qualsiasi tipo di scuola). Se scomponiamo il triangolo OAG in tante striscioline pararalle ad uno dei lati per esempio OA, la mediana divide a metà ognuna di tali striscioline. Ma il baricentro di una strisciolina giace nel mezzo di essa e quindi sulla mediana(HG). I centri di gravità di tutte le striscioline cadono, così, sulla mediana, per cui sommando tutte le forze peso giungiamo alla conclusione che il Baricentro giace in un punto della mediana. Ma questo ragionamento è valido rispetto ad ogni mediana per esempio l’altra mediana ON e quindi il baricentro deve trovarsi sulla loro intersezione . Se il baricentro è uno solo e giace sulla mediana abbassata da un angolo qualsiasi, le tre mediane debbono intersecarsi in un punto .L’impostazione di un problema fisico ci ha aiutato a dimostrare un teorema geometrico” il punto di incontro delle mediane è unico ” Calcolo del Baricentro. Marcello Pedone

9. Metodo Geometrico (Scuole secondarie superiori). Consideriamo il triangolo OAG avente la base coincidente con il lato OA e il vertice nel baricentro del rettangolo i vertici sono O(0,0), A(4,0), G(2,4).Per definizione il baricentro di un triangolo coincide con il punto di incontro delle sue mediane . Quindi per trovare il baricentro del triangolo basta risolvere il sistema formato dalle equazioni delle mediane Calcolo del Baricentro. Marcello Pedone

10. Metodo Analitico Calcolo del Baricentro. Marcello Pedone

11. Problema 3 Consideriamo adesso l’insieme formato nel primo quadrante dalla corona circolare che si ottiene intersecando due cerchi con centro nell’origine degli assi . Come possiamo procedere per determinare il baricentro? Calcolo del Baricentro. Marcello Pedone

12. Uso degli integrali doppi e delle coordinate polari Calcolo del Baricentro. Marcello Pedone