Calculo de cuartiles

maematicas

1. Calculo de cuartiles.
1. Agrupamos las muestras de menor a mayor valor
2. Calculamos la posición que ocupa el percentil buscado aplicando la siguiente fórmula:

siendo N el número total de muestras analizadas y la letra "i" el cuartil buscado
3. Si el resultado anterior (x) no tiene decimales, el cuartil se obtiene seleccionando el valor de la
muestra que ocupa la posición x.
4. Si el resultado (x) tiene decimales, el cuartil se obtiene haciendo la media de las muestras en
posición x y x+1

Veamos algunos ejemplos prácticos
Ejemplo 1: Calcular el cuartil 1 (Q1) de las siguientes muestras de notas en matemáticas de un aula
(notas de 0 a 20): 16, 10, 12, 8, 9, 15, 18, 20, 9, 11, 1, 13, 17, 9, 10, 14
Ordenamos de menor a mayor: 1, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20
N = número de muestras = 16 muestras
x = (N · i) / 4 = (16 · 1) / 4 = 4
Como x = 4 es un número sin decimales, entonces el cuartil 1 es el valor de la muestra que ocupa
la posición 4
Q1 (cuartil 1) = 9
Ejemplo 2: En un examen muy difícil de universidad, se obliga al profesor a aprobar al menos al
25%. Calcular la nota a partir de la cual está obligado a aprobar siendo las notas (notas de 0 a 20):
0, 4, 1, 0, 0, 7, 2, 1, 4, 0, 3, 9, 2, 0, 0, 4, 8, 1, 0, 9, 4
Necesitamos calcular el cuartil 3 (Q3) ya que nos interesa calcular el valor a partir del cual solo hay
un 25% con mejores notas
Ordenamos de menor a mayor: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 7, 8, 9, 9
N = número de muestras = 21 muestras
x = (N · i) / 4 = (21· 3) / 4 = 15,75
Como x = 15,75 es un número con decimales, entonces el cuartil 3 es la media de los valores que
ocupan la posición 15 y 16
Q3 (cuartil 3) = (4 + 4) / 2 = 4

2. Cálculo de los Deciles:

Existen varios métodos para el cálculo de deciles. Veamos uno de los más sencillos
(válido para datos no agrupados):
1. Agrupamos las muestras de menor a mayor valor
2. Calculamos la posición que ocupa el percentil buscado aplicando la siguiente fórmula:
x = (N · i) / 10
siendo N el número total de muestras analizadas y la letra "i" el decil buscado
3. Si el resultado anterior (x) no tiene decimales, el decil se obtiene seleccionando el
valor de la muestra que ocupa la posición x.
4. Si el resultado (x) tiene decimales, el decil se obtiene haciendo la media de las
muestras en posición x y x+1

Ejemplos de Deciles:

Veamos algunos ejemplos prácticos de los deciles:
x = (N · i) / 10

 Ejemplo 1: Calcular el decil 6 (D6) de las siguientes muestras de notas en
matemáticas de un aula (notas de 0 a 20): 16, 10, 12, 8, 15, 18, 20, 9, 11, 1, 13, 17, 9, 10,
14
Ordenamos de menor a mayor: 1, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20
N = número de muestras = 15 muestras
x = (N · i) / 10 = (15 · 6) / 10 = 9
Como x = 9 es un número sin decimales, entonces el decil 6 es el valor de la muestra que ocupa la
posición 9
D6 (decil 6) = 13

Ejemplo 2: En un examen muy difícil de universidad, se obliga al profesor a aprobar al
menos al 10%. Calcular la nota a partir de la cual está obligado a aprobar siendo las notas
(notas de 0 a 20): 0, 4, 1, 0, 0, 7, 2, 1, 4, 0, 3, 9, 2, 0, 0, 4, 8, 1, 0, 9, 4
Necesitamos calcular el decil 9 (D9) ya que nos interesa calcular el valor a partir del cual solo hay
un 10% con mejores notas
Ordenamos de menor a mayor: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 7, 8, 9, 9
N = número de muestras = 21 muestras

3. x = (N · i) / 10 = (21· 9) / 10 = 18,9
Como x = 18,9 es un número con decimales, entonces el decil 9 es la media de los valores que
ocupan la posición 18 y 19
D9 (decil 9) = (7 + 8) / 2 = 7,5

Calculo de percentiles.

Cálculo de los Percentiles:


Existen varios métodos para el cálculo de percentiles. Veamos uno de los más sencillos
(válido para datos no agrupados):
1. Agrupamos las muestras de menor a mayor valor
2. Calculamos la posición que ocupa el percentil buscado aplicando la siguiente fórmula:


siendo N el número total de muestras analizadas y la letra "i" el percentil buscado
3. Si el resultado anterior (x) no tiene decimales, el percentil se obtiene seleccionando
el valor de la muestra que ocupa la posición x.
4. Si el resultado (x) tiene decimales, el percentil se obtiene haciendo la media de las
muestras en posición x y x+1

Ejemplos y Aplicaciones de los Percentiles:

Veamos algunos ejemplos prácticos de la aplicación de los percentiles:
 Ejemplo 1: Una de las aplicaciones prácticas más conocidas de los percentiles está
en la medida del peso y la altura de los bebés para conocer si hay algún problema en su
desarrollo. Ejemplos (los datos siguientes son ficticios):
Niña de 12 meses que mide 76 cm de altura: tiene un percentil aproximado de 50 (P50)
Niña de 12 meses que pesa 10 kg: tiene un percentil aproximado de 75 (P75)

Ejemplo 2: Calcular el percentil 40 (P40) de las siguientes muestras de notas en matemáticas
de un aula (notas de 0 a 20): 16, 10, 12, 8, 15, 18, 20, 9, 11, 1, 13, 17, 9, 10, 14
Ordenamos de menor a mayor: 1, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20

4. N = número de muestras = 15 muestras
x = (N · i) / 100 = (15 · 40) / 100 = 6
Como x = 6 es un número sin decimales, entonces el percentil 40 es el valor de la muestra que
ocupa la posición 6
P40 (percentil 40) = 10

 Ejemplo 3: En un examen muy difícil de universidad, se obliga al profesor a aprobar
al menos al 10%. Calcular la nota a partir de la cual está obligado a aprobar siendo las notas
(notas de 0 a 20): 0, 4, 1, 0, 0, 7, 2, 1, 4, 0, 3, 9, 2, 0, 0, 4, 8, 1, 0, 9, 4
Necesitamos calcular el percentil 90 (P90) ya que nos interesa calcular el valor a partir del cual solo
hay un 10% con mejores notas
Ordenamos de menor a mayor: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 7, 8, 9, 9
N = número de muestras = 21 muestras
x = (N · i) / 100 = (21· 90) / 100 = 18,9
Como x = 18,9 es un número con decimales, entonces el percentil 90 es la media de los valores que
ocupan la posición 18 y 19
P90 (percentil 90) = (7 + 8) / 2 = 7,5