Calculos para voladura
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Aug 10, 2020
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formas para diseño de voladura
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25:
Donde:
P = Presión de los gases en el instante t.
a. = Área sobre el que actúan los gases en el instante t.
M. = Masa que corresponde desplazar al taladro.
v. = Velocidad de Proyección.
Tv = Tiempo en que los gases actúan hasta escapar a la
atmósfera.
II PROPIEDDADES DE LA MASA ROCOSA QUE INFLUENCIAN EN LA
VOLADURA DE ROCAS
2.1 INTRODUCCION
Las propiedades de la masa rocosa son muy importantes en las operaciones de Perforación
y Voladura, por ser el medio en el que actuara los explosivos. Existen diferencias
significativas aun entre las rocas de la misma zona en una determinada mina por lo que es
necesario cuantificar algunas de sus propiedades de la masa rocosa.
2.2 MASA ROCOSA
Las propiedades de las rocas constituyen el principal obstáculo en el camino hacia una
voladura optima.
Los materiales poseen ciertas características que son función de su origen y de los procesos
geológicos posteriores que actuaron sobre ellos. El conjunto de estos fenómenos conduce a
un determinado entorno, a una litología en particular con unas heterogeneidades debido a
los agregados minerales policristalinos y a las discontinuidades de la masa rocosa (poros y
fisuras) y a una estructura geológica con un gran numero de discontinuidades, (planos de
estratificación, fracturas, diaclasas, etc). En la Fig. 4 se establece la interdependencia que
existe entre las propiedades de las rocas, las variables controlables y algunas de las
operaciones básicas del ciclo minero.
Para seleccionar la mezcla explosiva que mejor se adecue a las propiedades de la masa
rocosa es necesario definir las mismas desde el punto de vista físico y geológico. Las
siguientes propiedades físicas y mecánicas influencian la reacción de la masa rocosa a la
energía producida por la detonación de un explosivo.
1 Densidad.
2 Resistencia a la comprensión y a la tracción.
3 Modulo de Young.
4 Relación de Poisson.
5 Modulo de Bulk o comprensibilidad.
6 Velocidad de la onda longitudinal.
7 Porosidad.
8 Fricción Interna.
2.2.1 Densidad.
Es una relación física de la masa por una unidad de volumen.
Las rocas densas requieren una mayor cantidad de energía para lograr una fragmentación
satisfactoria, así como un buen desplazamiento y esponjamiento del escombro. La
expresión del impulso impartido a la roca por acción de los gases es:
tv
p
0
. a .dt = M . v
Donde:
P = Presión de los gases en el instante t.
a. = Área sobre el que actúan los gases en el instante t.
M. = Masa que corresponde desplazar al taladro.
v. = Velocidad de Proyección.
Tv = Tiempo en que los gases actúan hasta escapar a la
atmósfera.
II PROPIEDDADES DE LA MASA ROCOSA QUE INFLUENCIAN EN LA
VOLADURA DE ROCAS
2.1 INTRODUCCION
Las propiedades de la masa rocosa son muy importantes en las operaciones de Perforación
y Voladura, por ser el medio en el que actuara los explosivos. Existen diferencias
significativas aun entre las rocas de la misma zona en una determinada mina por lo que es
necesario cuantificar algunas de sus propiedades de la masa rocosa.
2.2 MASA ROCOSA
Las propiedades de las rocas constituyen el principal obstáculo en el camino hacia una
voladura optima.
Los materiales poseen ciertas características que son función de su origen y de los procesos
geológicos posteriores que actuaron sobre ellos. El conjunto de estos fenómenos conduce a
un determinado entorno, a una litología en particular con unas heterogeneidades debido a
los agregados minerales policristalinos y a las discontinuidades de la masa rocosa (poros y
fisuras) y a una estructura geológica con un gran numero de discontinuidades, (planos de
estratificación, fracturas, diaclasas, etc). En la Fig. 4 se establece la interdependencia que
existe entre las propiedades de las rocas, las variables controlables y algunas de las
operaciones básicas del ciclo minero.
Para seleccionar la mezcla explosiva que mejor se adecue a las propiedades de la masa
rocosa es necesario definir las mismas desde el punto de vista físico y geológico. Las
siguientes propiedades físicas y mecánicas influencian la reacción de la masa rocosa a la
energía producida por la detonación de un explosivo.
1 Densidad.
2 Resistencia a la comprensión y a la tracción.
3 Modulo de Young.
4 Relación de Poisson.
5 Modulo de Bulk o comprensibilidad.
6 Velocidad de la onda longitudinal.
7 Porosidad.
8 Fricción Interna.
2.2.1 Densidad.
Es una relación física de la masa por una unidad de volumen.
Las rocas densas requieren una mayor cantidad de energía para lograr una fragmentación
satisfactoria, así como un buen desplazamiento y esponjamiento del escombro. La
expresión del impulso impartido a la roca por acción de los gases es:
tv
p
0
. a .dt = M . v
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de su análisis se deduce que en rocas densas se deben tomar las medidas siguientes:
1. Aumentar el diámetro de perforación (la presión del taladro aumenta con algunos
explosivos como el ANFO, con el diámetro del taladro).
2. reducir el esquema ( espaciamiento efectivo por altura de banco ) y modificar la
secuencia de salida.
3. Controlar la efectividad del retardo con el fin de aumentar tv, y hacer que los
gases escapen por el frente libre y no por el retacado.
4. Utilizar explosivos con alta energía de burbuja.
2.2.2 Resistencia de la masa Rocosa
2.2.2.1 Resistencia a la comprensión.
En el máximo esfuerzo de comprensión, usualmente promedio, que la roca puede soportar
bajo un conjunto de condiciones dadas. La resistencia a la comprensión se puede
determinar en laboratorio, mediante el ensayo de comprensión simple, en el cual también se
puede determinar él modulo de elasticidad de Young y la relación de Poisson. El ensayo se
realiza sobre testigos cilíndricos que deben tener una relación L/D igual o superior a 2 o
sea L/D > 2 – 20.5.
La resistencia a la comprensión uniaxial se puede determinar como:
F = P
c = F/A = (4P)/( D
2
)
Según Obert al (1946), la resistencia del testigo varia de acuerdo a lo siguiente:
co = c1 (0.778+0.222 D/L)
c = Valor de la resistencia a la comprensión uniaxial sí D/L = 1
L = Longitud.
D = Diámetro.
Para determinar el valor de co se debe tener en cuenta las siguientes consideraciones:
L/D 1 = 2 – 2.5
Siendo el más recomendable usar 2.5 y el diámetro de los testigos debe variar 7/8” a 2 1/8”.
También se puede determinar en el campo mediante el ensayo carga puntual. El resultado
se expresa mediante el índice resistencia baja carga puntual (Is) (Índice de Franklin).
Is = P/D
2
P = Fuerza que produce la rotura, Kg.
D = Distancia entre las dos puntas cónicas en el momento de rotura, cm.
de su análisis se deduce que en rocas densas se deben tomar las medidas siguientes:
1. Aumentar el diámetro de perforación (la presión del taladro aumenta con algunos
explosivos como el ANFO, con el diámetro del taladro).
2. reducir el esquema ( espaciamiento efectivo por altura de banco ) y modificar la
secuencia de salida.
3. Controlar la efectividad del retardo con el fin de aumentar tv, y hacer que los
gases escapen por el frente libre y no por el retacado.
4. Utilizar explosivos con alta energía de burbuja.
2.2.2 Resistencia de la masa Rocosa
2.2.2.1 Resistencia a la comprensión.
En el máximo esfuerzo de comprensión, usualmente promedio, que la roca puede soportar
bajo un conjunto de condiciones dadas. La resistencia a la comprensión se puede
determinar en laboratorio, mediante el ensayo de comprensión simple, en el cual también se
puede determinar él modulo de elasticidad de Young y la relación de Poisson. El ensayo se
realiza sobre testigos cilíndricos que deben tener una relación L/D igual o superior a 2 o
sea L/D > 2 – 20.5.
La resistencia a la comprensión uniaxial se puede determinar como:
F = P
c = F/A = (4P)/( D
2
)
Según Obert al (1946), la resistencia del testigo varia de acuerdo a lo siguiente:
co = c1 (0.778+0.222 D/L)
c = Valor de la resistencia a la comprensión uniaxial sí D/L = 1
L = Longitud.
D = Diámetro.
Para determinar el valor de co se debe tener en cuenta las siguientes consideraciones:
L/D 1 = 2 – 2.5
Siendo el más recomendable usar 2.5 y el diámetro de los testigos debe variar 7/8” a 2 1/8”.
También se puede determinar en el campo mediante el ensayo carga puntual. El resultado
se expresa mediante el índice resistencia baja carga puntual (Is) (Índice de Franklin).
Is = P/D
2
P = Fuerza que produce la rotura, Kg.
D = Distancia entre las dos puntas cónicas en el momento de rotura, cm.
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Y la relación L/D debe ser igual o mayor que 1.4.
Si el diámetro D’ se expresa en mm. La resistencia a la comprensión uniaxial se puede
determinar de la siguiente manera:
c = (14 + 0.175 D’) Is
En el caso de D’ = 50mm. Se considera:
c = 24 Is
cuando Is > 10 Kg/cm
2
no es valido.
2.2.2.2. Resistencia a la Tracción
Es el máximo esfuerzo de la tensión que la roca puede resistir. Determinarlo directamente
es imposible como alternativa se tiene el método Brasileño, que es un método indirecto en
el que se somete a comprensión diametral un testigo cilíndrico de roca.
El valor se determina por:
t = ( 2W)/( dL)
Donde:
W = Carga aplicada.
D = Diámetro del testigo.
L = Longitud axial del cilindro.
t = Resistencia a la tracción uniaxial.
Este ensayo se puede realizar con la máquina para ensayo de carga puntual. La relación L/D
debe ser 0.5 (Método Brasileño).
Si en un ensayo se tiene que L/D > 1.4 la resistencia a la tracción uniaxial se puede
determinar mediante la relación siguiente:
t = 0.0675 Is.
Miller define las relaciones siguientes:
c = 21 t + 280 (Kg/cm
2
)
c = 21 t + 3971 (Lb/pul
2
)
en la practica se considera que la resistencia a la tracción varia desde 5% hasta 10% de la
resistencia a la comprensión.
2.2.3 Modulo Young.
Para determinar las deformaciones elásticas provocadas en el mecanismo de voladura, es
preciso definir los módulos elásticos del material mediante métodos dinámicos (sísmicos)
en vez de mecánicos (estáticos)
Él modulo de Young (E) se define por la siguiente relación
Y la relación L/D debe ser igual o mayor que 1.4.
Si el diámetro D’ se expresa en mm. La resistencia a la comprensión uniaxial se puede
determinar de la siguiente manera:
c = (14 + 0.175 D’) Is
En el caso de D’ = 50mm. Se considera:
c = 24 Is
cuando Is > 10 Kg/cm
2
no es valido.
2.2.2.2. Resistencia a la Tracción
Es el máximo esfuerzo de la tensión que la roca puede resistir. Determinarlo directamente
es imposible como alternativa se tiene el método Brasileño, que es un método indirecto en
el que se somete a comprensión diametral un testigo cilíndrico de roca.
El valor se determina por:
t = ( 2W)/( dL)
Donde:
W = Carga aplicada.
D = Diámetro del testigo.
L = Longitud axial del cilindro.
t = Resistencia a la tracción uniaxial.
Este ensayo se puede realizar con la máquina para ensayo de carga puntual. La relación L/D
debe ser 0.5 (Método Brasileño).
Si en un ensayo se tiene que L/D > 1.4 la resistencia a la tracción uniaxial se puede
determinar mediante la relación siguiente:
t = 0.0675 Is.
Miller define las relaciones siguientes:
c = 21 t + 280 (Kg/cm
2
)
c = 21 t + 3971 (Lb/pul
2
)
en la practica se considera que la resistencia a la tracción varia desde 5% hasta 10% de la
resistencia a la comprensión.
2.2.3 Modulo Young.
Para determinar las deformaciones elásticas provocadas en el mecanismo de voladura, es
preciso definir los módulos elásticos del material mediante métodos dinámicos (sísmicos)
en vez de mecánicos (estáticos)
Él modulo de Young (E) se define por la siguiente relación
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E = dF/A ( esfuerzo unitario )
dL/L ( deformación unitaria)
tomando en cuenta que las velocidades de la propagación de las ondas sísmicas son función
de las características materiales a través de los cuales se propagan, es posible servirse de
ellas para calcular, previa determinación de la densidad en laboratorio, él modulo de Young
dinámico (Ed).
Ed = Vs
2
3(Vp/Vs)
2
– 4
(Vp/Vs)
2
– 1
Donde:
Vp = Velocidad de la propagación de las ondas longitudinales.
Vs = Velocidad de la propagación de las ondas transversales.
= Densidad.
También se puede utilizar la ecuación siguiente:
Ed = 2 Vs
2
(1+v)
Donde v = Relación de poisson
o:
Ed = Vp
2
En un comportamiento elástico E es constante la curva tensión deformación es constante.
Cuando él modulo de Young es alto, los gases del explosivo encontraran resistencia para
comprimir y dilatar la roca.
Algunos valores característicos del modulo de Young son los siguientes:
TABLA 2.1
MATERIAL E
Granito (2 – 6) x 10
5
Diorita (7 – 10) x 10
5
Dolomita (4 – 8) x 10
5
Basalto (6 – 10) x 10
5
2.2.4 Relación de Poisson.
Esta relación esta definido por:
v. = dS/s ( cambio unitario del área )
DL/L (Deformación longitudinal unitaria)
E = dF/A ( esfuerzo unitario )
dL/L ( deformación unitaria)
tomando en cuenta que las velocidades de la propagación de las ondas sísmicas son función
de las características materiales a través de los cuales se propagan, es posible servirse de
ellas para calcular, previa determinación de la densidad en laboratorio, él modulo de Young
dinámico (Ed).
Ed = Vs
2
3(Vp/Vs)
2
– 4
(Vp/Vs)
2
– 1
Donde:
Vp = Velocidad de la propagación de las ondas longitudinales.
Vs = Velocidad de la propagación de las ondas transversales.
= Densidad.
También se puede utilizar la ecuación siguiente:
Ed = 2 Vs
2
(1+v)
Donde v = Relación de poisson
o:
Ed = Vp
2
En un comportamiento elástico E es constante la curva tensión deformación es constante.
Cuando él modulo de Young es alto, los gases del explosivo encontraran resistencia para
comprimir y dilatar la roca.
Algunos valores característicos del modulo de Young son los siguientes:
TABLA 2.1
MATERIAL E
Granito (2 – 6) x 10
5
Diorita (7 – 10) x 10
5
Dolomita (4 – 8) x 10
5
Basalto (6 – 10) x 10
5
2.2.4 Relación de Poisson.
Esta relación esta definido por:
v. = dS/s ( cambio unitario del área )
DL/L (Deformación longitudinal unitaria)
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También puede determinarse de las mediciones de las velocidades de propagación de las
ondas sísmicas, con la ecuación siguiente:
Ed = ½ x (Vp/Vs)
2
– 2
(Vp/Vs)
2
– 1
(Vp/Vs)
2
= (1 – v) (0.5 – v)
La relación de Poisson indica como el material almacena y libera y libera energía. Una roca
con alto valor v almacenara energía fácilmente que otra de valor bajo. Por lo tanto, se
esperara una mejor fragmentación cuando el índice sea inferior.
Entre algunos valores característicos tenemos:
TABLA 2.2
MATERIAL Índice de Poisson
Granito 0.18
Diabasa 0.45 – 0.12
Esquisto 0.81
Caliza 0.25
Pizarra 0.115
Arenisca 0.115
2.2.5 Modulo de Bulk o Comprensibilidad.
Es la relación entre la presión y el cambio unitario de volumen.
K = dP(Incremento de Presión) = P. Hidrostática
DV/V (Varia. Volumétrica) Ev
Donde Ev = Deformación Volumétrica o cambio de volumen unitario.
En muchos casos se puede calcular de la ecuación siguiente:
K = (Vp)
2
(1 + v)
3(1 - v)
también se tiene la siguiente relación
K = Vs
2
(Vp/Vs)
2
- (4/3)
El modulo de Bulk sirve para estimar la proyección de la roca, porque la presión de los
gases que dentro de las grietas empujan a la roca hacia la frente libre, es función de este
parámetro.
También puede determinarse de las mediciones de las velocidades de propagación de las
ondas sísmicas, con la ecuación siguiente:
Ed = ½ x (Vp/Vs)
2
– 2
(Vp/Vs)
2
– 1
(Vp/Vs)
2
= (1 – v) (0.5 – v)
La relación de Poisson indica como el material almacena y libera y libera energía. Una roca
con alto valor v almacenara energía fácilmente que otra de valor bajo. Por lo tanto, se
esperara una mejor fragmentación cuando el índice sea inferior.
Entre algunos valores característicos tenemos:
TABLA 2.2
MATERIAL Índice de Poisson
Granito 0.18
Diabasa 0.45 – 0.12
Esquisto 0.81
Caliza 0.25
Pizarra 0.115
Arenisca 0.115
2.2.5 Modulo de Bulk o Comprensibilidad.
Es la relación entre la presión y el cambio unitario de volumen.
K = dP(Incremento de Presión) = P. Hidrostática
DV/V (Varia. Volumétrica) Ev
Donde Ev = Deformación Volumétrica o cambio de volumen unitario.
En muchos casos se puede calcular de la ecuación siguiente:
K = (Vp)
2
(1 + v)
3(1 - v)
también se tiene la siguiente relación
K = Vs
2
(Vp/Vs)
2
- (4/3)
El modulo de Bulk sirve para estimar la proyección de la roca, porque la presión de los
gases que dentro de las grietas empujan a la roca hacia la frente libre, es función de este
parámetro.
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2.2.6 Velocidad de la onda Longitudinal.
La onda longitudinal P o primaria es una onda compresión la velocidad de esta onda es
independiente la tensión aplicada y la duración de su aplicación es determinada por la
ecuación siguiente:
Vp = E (1 – v) / (1 + v) (1 – 2v)
1/2
A medida que la velocidad de la onda longitudinal, se requiere de una mayor cantidad de
energía de fragmentación satisfactoria. Es necesario conocer el criterio de acoplamiento de
impedancias:
Velocidad de propagación en la roca x densidad de la roca = velocidad de detonación x
densidad del explosivo.
Para maximizar la transferencia de energía del explosivo a la roca. En la tabla 2.3 se tiene
algunas velocidades característicos:
TABLA 2.3
VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE LAS ONDAS P
MATERIAL Velocidad m/s
Capa meteorizada 300 - 900
Aluviones modernas 350 - 1500
Arcilla 1000 - 2000
Magmas 1800 - 3200
Areniscas 1400 - 4500
Conglomerados 2500 - 5000
Calizas 3000 - 6000
Dolomitas 4000 - 6000
Sal 2000 - 4000
Yeso 2500 - 4000
Gneiss 3000 - 5400
Cuarcitas 3500 - 6100
Granitos 4000 - 6000
Además en todo evento de voladura se tiene la onda transversal, S o secundaria, esta es una
onda de corte y es transversal a la dirección de la onda P su velocidad puede ser
determinada por la ecuación siguiente:
Vs = (G/ )
1/2
o.
Vs = E / 2 (1 + v)
Donde G = Modulo de rigidez.
2.2.6 Velocidad de la onda Longitudinal.
La onda longitudinal P o primaria es una onda compresión la velocidad de esta onda es
independiente la tensión aplicada y la duración de su aplicación es determinada por la
ecuación siguiente:
Vp = E (1 – v) / (1 + v) (1 – 2v)
1/2
A medida que la velocidad de la onda longitudinal, se requiere de una mayor cantidad de
energía de fragmentación satisfactoria. Es necesario conocer el criterio de acoplamiento de
impedancias:
Velocidad de propagación en la roca x densidad de la roca = velocidad de detonación x
densidad del explosivo.
Para maximizar la transferencia de energía del explosivo a la roca. En la tabla 2.3 se tiene
algunas velocidades característicos:
TABLA 2.3
VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE LAS ONDAS P
MATERIAL Velocidad m/s
Capa meteorizada 300 - 900
Aluviones modernas 350 - 1500
Arcilla 1000 - 2000
Magmas 1800 - 3200
Areniscas 1400 - 4500
Conglomerados 2500 - 5000
Calizas 3000 - 6000
Dolomitas 4000 - 6000
Sal 2000 - 4000
Yeso 2500 - 4000
Gneiss 3000 - 5400
Cuarcitas 3500 - 6100
Granitos 4000 - 6000
Además en todo evento de voladura se tiene la onda transversal, S o secundaria, esta es una
onda de corte y es transversal a la dirección de la onda P su velocidad puede ser
determinada por la ecuación siguiente:
Vs = (G/ )
1/2
o.
Vs = E / 2 (1 + v)
Donde G = Modulo de rigidez.
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2.2.7 Porosidad
Existe dos tipos de porosidad:
- Intergranular o de formación.
- De disolución o de post formación.
Intergranular Se considera que su distribución en el macizo rocoso es uniforme; provoca
dos efectos:
1 Atenuación de la energía de la onda de choque.
2 Reducción de la resistencia a la compresión, es decir hay incremento
de la trituración y porcentaje de finos.
De Disolución Es causada por los huecos y cavidades que resultan de disolución de las
aguas subterráneas (karstificación). Su distribución no es uniforme. Las cavidades
dificultan la perforación e incluso la eficiencia de la voladura. Algunos problemas graves se
dan con los explosivos al granel y bombeables.
2.2.8 Fricción Interna.
Debido a que las rocas no constituyen un medio elástico perfecto, parte de la energía de la
onda de tensión que se propaga a través del medio rocoso se convierte en calor por diversos
mecanismos conocidos como “fricción interna” o “capacidad de amortiguación especifica –
SDC” que miden la disponibilidad de las rocas para atenuar la onda de tensión generada por
la detonación del explosivo. La fricción interna aumenta con la porosidad, la
permeabilidad, las juntas y el contenido de agua en la roca. La intensidad de la
fragmentación debida a la onda de tensión aumenta a medida que disminuye SDC.
2.2.7 Porosidad
Existe dos tipos de porosidad:
- Intergranular o de formación.
- De disolución o de post formación.
Intergranular Se considera que su distribución en el macizo rocoso es uniforme; provoca
dos efectos:
1 Atenuación de la energía de la onda de choque.
2 Reducción de la resistencia a la compresión, es decir hay incremento
de la trituración y porcentaje de finos.
De Disolución Es causada por los huecos y cavidades que resultan de disolución de las
aguas subterráneas (karstificación). Su distribución no es uniforme. Las cavidades
dificultan la perforación e incluso la eficiencia de la voladura. Algunos problemas graves se
dan con los explosivos al granel y bombeables.
2.2.8 Fricción Interna.
Debido a que las rocas no constituyen un medio elástico perfecto, parte de la energía de la
onda de tensión que se propaga a través del medio rocoso se convierte en calor por diversos
mecanismos conocidos como “fricción interna” o “capacidad de amortiguación especifica –
SDC” que miden la disponibilidad de las rocas para atenuar la onda de tensión generada por
la detonación del explosivo. La fricción interna aumenta con la porosidad, la
permeabilidad, las juntas y el contenido de agua en la roca. La intensidad de la
fragmentación debida a la onda de tensión aumenta a medida que disminuye SDC.
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III TEORIA DE VOLADURA
3.1 MECANISMOS DE FRAGMENTACION
Las voladuras pueden ser considerados como sistemas en los que el explosivo actúa y la
roca reacciona. La actuación del explosivo puede asociarse al efecto combinado de la onda
de choque ( energía de tensión ) y los gases de explosión (energía de burbuja). La
fragmentación debido a cada una de estas energías depende de las propiedades resistentes
de la rocas.
En la actualidad existen muchas teorías sobre los mecanismos de fragmentación. Ninguna
teoría que explique estos han sido aceptados completamente. Las teorías las teorías
generales se han basado en:
1 Energía de los frentes de la onda compresiva y de tracción.
2 Reflexión de la onda de choque en una cara libre.
3 Compresión de gases en la masa rocosa circundante.
4 Ruptura por flexión.
5 Ondas de cizalle.
6 Liberación de carga.
7 Nucleación de fracturas en fallas y discontinuidades.
8 Colisión en vuelo de las partículas.
Puede ocurrir que una teoría sea exitosa bajo cierto conjunto de condiciones, y no lo sea
tanto en otro ambiente. Pero, de acuerdo a muchos investigadores se reconoce que la
fragmentación por reflexión de una onda de choque en una cara libre, contribuye a la
rotura de una superficie libre o discontinua la cual es común en voladura de rocas. En la
tabla 3.1 cuadro siguiente se muestra algunas teorías de voladura y sus respectivos
mecanismos de fragmentación. Esta lista no esta completa; pero, nos ilustra cuantos
criterios sobre la teoría de voladura empezaron con la simple teoría de reflexión después
de la Segunda Guerra Mundial y se desarrollo hasta la teoría mas compleja de nucleacion
de fracturas en fallas y discontinuidades formulando en la Universidad de Maryland,
Estados Unidos en la actualidad.
3.2 EVENTOS DEL PROCESO DE FRAGMENTACION
Hay básicamente cuatro etapas en el fracturamiento y desplazamiento del material ocurre
durante y después de la detonación completa de una carga confinada, y son:
3.2.1 Detonación
La detonación es la fase inicial del proceso de fragmentación. Los ingredientes de los
explosivos (combustibles, oxidantes y otros) son convertidos inmediatamente en gases a
presión y temperatura altas. Las presiones detrás del frente de detonación están en el orden
de 9 a 275 Kbars y las temperatura entre 1600 y 3900 0C. 1Kbar = 14.5 PSI. Ver figura 5.
III TEORIA DE VOLADURA
3.1 MECANISMOS DE FRAGMENTACION
Las voladuras pueden ser considerados como sistemas en los que el explosivo actúa y la
roca reacciona. La actuación del explosivo puede asociarse al efecto combinado de la onda
de choque ( energía de tensión ) y los gases de explosión (energía de burbuja). La
fragmentación debido a cada una de estas energías depende de las propiedades resistentes
de la rocas.
En la actualidad existen muchas teorías sobre los mecanismos de fragmentación. Ninguna
teoría que explique estos han sido aceptados completamente. Las teorías las teorías
generales se han basado en:
1 Energía de los frentes de la onda compresiva y de tracción.
2 Reflexión de la onda de choque en una cara libre.
3 Compresión de gases en la masa rocosa circundante.
4 Ruptura por flexión.
5 Ondas de cizalle.
6 Liberación de carga.
7 Nucleación de fracturas en fallas y discontinuidades.
8 Colisión en vuelo de las partículas.
Puede ocurrir que una teoría sea exitosa bajo cierto conjunto de condiciones, y no lo sea
tanto en otro ambiente. Pero, de acuerdo a muchos investigadores se reconoce que la
fragmentación por reflexión de una onda de choque en una cara libre, contribuye a la
rotura de una superficie libre o discontinua la cual es común en voladura de rocas. En la
tabla 3.1 cuadro siguiente se muestra algunas teorías de voladura y sus respectivos
mecanismos de fragmentación. Esta lista no esta completa; pero, nos ilustra cuantos
criterios sobre la teoría de voladura empezaron con la simple teoría de reflexión después
de la Segunda Guerra Mundial y se desarrollo hasta la teoría mas compleja de nucleacion
de fracturas en fallas y discontinuidades formulando en la Universidad de Maryland,
Estados Unidos en la actualidad.
3.2 EVENTOS DEL PROCESO DE FRAGMENTACION
Hay básicamente cuatro etapas en el fracturamiento y desplazamiento del material ocurre
durante y después de la detonación completa de una carga confinada, y son:
3.2.1 Detonación
La detonación es la fase inicial del proceso de fragmentación. Los ingredientes de los
explosivos (combustibles, oxidantes y otros) son convertidos inmediatamente en gases a
presión y temperatura altas. Las presiones detrás del frente de detonación están en el orden
de 9 a 275 Kbars y las temperatura entre 1600 y 3900 0C. 1Kbar = 14.5 PSI. Ver figura 5.
33
MECANISMOS DE FRAGMENTACION
FECHA
1949 - 50
1956
1957
1958
1963
1966
1970
1970
1971
1971
1972
1972
1973
1974
1973
1983
1983
1983
INVESTIGADORES
Obert & Dubai
Hino
Dubai & Atehison
Richart
Langefors & Kihiltrom
Starfield
Porter & Fairhurst
Persson
Kurter & Fairhurst
Field & Ladergard
Johanson & Pederson
Lang de F.
Ahs
Hagen & Just
Barker et al
Winzer et al
Margolin & Adams et al
Mc Hugh
Ondas de
tensión
reflejadas
1 (*)
1
1
1
1
2
2
4
Ondas de
esfuerzo de
compresión
2
2
1
1
2
1
Presión de
gases
1
1
1
1
1
1
1
Rotura por
flexión
Nucleción de
esfuerzos
3
1
1
1
1
3.2.2 Propagación de la onda de choque
Inmediatamente después de la detonación o en forma simultánea con ésta, ocurre la
propagación de las ondas de choque o de tensión a través de la masa rocosa. Estas ondas
resultan del efecto de impacto de los gases en rápida expansión sobre las paredes de los
taladros. Si la carga de explosivos es larga, con una relación longitud / diámetro superior a
5/1, entonces la alteración de la masa rocosa tomará la forma de un cilindro en expansión,
ver figura 6. esto asume que la velocidad de detonación es mayor que la velocidad de onda
elástica de la roca. Sin embargo, en el disparo de un taladro cilíndrico típico, iniciado en el
fondo, como en la voladura de bancos, las ondas de compresión originalmente formados
cerca al punto de iniciación están ya en desarrollo y propagación en el medio circundante,
mientras que la detonación está aún avanzando dentro de la columna explosiva.
Por lo tanto, la propagación del frente de la onda no sigue un comportamiento esférico y
cilíndrico, sino mas bien igual al mostrado en la figura 7.
3.2.3 Expansión de los gases
Durante y después de la propagación del frente de la onda de compresión, los gases a altas
presiones y temperaturas imparten un campo de esfuerzos alrededor del taladro que pueda
expandir al original extienden las grietas radiales, y avanzan a través de cualquier
discontinuidad. Durante esta fase existe alguna controversia sobre el mecanismo de
fragmentación. Algunos creen que la red de fracturas en toda la masa rocosa es completada,
mientras que otros opinan que el mayor proceso de fragmentación recién se esta iniciando.
En cualquier caso, son estos gases que se proyectan a través de las discontinuidades, junto
con el impulso impartido a la roca por la detonación misma, los responsables del
desplazamiento del material fragmentado.
MECANISMOS DE FRAGMENTACION
FECHA
1949 - 50
1956
1957
1958
1963
1966
1970
1970
1971
1971
1972
1972
1973
1974
1973
1983
1983
1983
INVESTIGADORES
Obert & Dubai
Hino
Dubai & Atehison
Richart
Langefors & Kihiltrom
Starfield
Porter & Fairhurst
Persson
Kurter & Fairhurst
Field & Ladergard
Johanson & Pederson
Lang de F.
Ahs
Hagen & Just
Barker et al
Winzer et al
Margolin & Adams et al
Mc Hugh
Ondas de
tensión
reflejadas
1 (*)
1
1
1
1
2
2
4
Ondas de
esfuerzo de
compresión
2
2
1
1
2
1
Presión de
gases
1
1
1
1
1
1
1
Rotura por
flexión
Nucleción de
esfuerzos
3
1
1
1
1
3.2.2 Propagación de la onda de choque
Inmediatamente después de la detonación o en forma simultánea con ésta, ocurre la
propagación de las ondas de choque o de tensión a través de la masa rocosa. Estas ondas
resultan del efecto de impacto de los gases en rápida expansión sobre las paredes de los
taladros. Si la carga de explosivos es larga, con una relación longitud / diámetro superior a
5/1, entonces la alteración de la masa rocosa tomará la forma de un cilindro en expansión,
ver figura 6. esto asume que la velocidad de detonación es mayor que la velocidad de onda
elástica de la roca. Sin embargo, en el disparo de un taladro cilíndrico típico, iniciado en el
fondo, como en la voladura de bancos, las ondas de compresión originalmente formados
cerca al punto de iniciación están ya en desarrollo y propagación en el medio circundante,
mientras que la detonación está aún avanzando dentro de la columna explosiva.
Por lo tanto, la propagación del frente de la onda no sigue un comportamiento esférico y
cilíndrico, sino mas bien igual al mostrado en la figura 7.
3.2.3 Expansión de los gases
Durante y después de la propagación del frente de la onda de compresión, los gases a altas
presiones y temperaturas imparten un campo de esfuerzos alrededor del taladro que pueda
expandir al original extienden las grietas radiales, y avanzan a través de cualquier
discontinuidad. Durante esta fase existe alguna controversia sobre el mecanismo de
fragmentación. Algunos creen que la red de fracturas en toda la masa rocosa es completada,
mientras que otros opinan que el mayor proceso de fragmentación recién se esta iniciando.
En cualquier caso, son estos gases que se proyectan a través de las discontinuidades, junto
con el impulso impartido a la roca por la detonación misma, los responsables del
desplazamiento del material fragmentado.
34
El periodo de confinamiento de los gases dentro de la masa rocosa varia significativamente
dependiendo de la cantidad y el tipo del explosivo, tipo del material y estructura, red de
fracturas, cantidad y tipo de taco, y el burden. Mediante la técnica de fotografía de alta
velocidad en voladuras de banco reales, han mostrado que los periodos de confinamiento
del gas antes del impulso inicial del movimiento pueden variar desde unos pocos
milisegundos hasta decenas de milisegundos.
Generalmente, pero no siempre, los tiempos de confinamiento pueden ser disminuidos
empleando explosivos de alta energía, disminuyendo el burden o una combinación de
ambos. Es evidente que solamente que aquellas cargas de burden adecuado y bien
confinados y pueden entregar su potencial completo para el fracturamiento por la extensión
de gases y movimiento de la masa rocosa.
3.2.4 Movimiento de la masa rocosa
Esta es la última etapa en el proceso de fragmentación la mayor parte de esta ya ha sido
completada a través de las ondas de esfuerzo compresional y de tracción, presurización de
los gases, o una combinación de ambos.
Sin embargo un cierto grado de fragmentación adicional ocurre por las colisiones en el
vuelo de los fragmentos de roca y también cuando el material impacta al terreno.
3.3 COMBINACION DE LOS EVENTOS DEL PROCESO DE FRAGMENTACION
Anteriormente cada evento fue discutido separadamente. Aunque estos han sido tratados
como eventos discretos, es necesario enfatizar que en el disparo de un taladro típico o una
voladura de producción pueden encontrarse en desarrollo de forma simultánea dos o mas
estados en un intervalo de tiempo determinado.
El periodo de confinamiento de los gases dentro de la masa rocosa varia significativamente
dependiendo de la cantidad y el tipo del explosivo, tipo del material y estructura, red de
fracturas, cantidad y tipo de taco, y el burden. Mediante la técnica de fotografía de alta
velocidad en voladuras de banco reales, han mostrado que los periodos de confinamiento
del gas antes del impulso inicial del movimiento pueden variar desde unos pocos
milisegundos hasta decenas de milisegundos.
Generalmente, pero no siempre, los tiempos de confinamiento pueden ser disminuidos
empleando explosivos de alta energía, disminuyendo el burden o una combinación de
ambos. Es evidente que solamente que aquellas cargas de burden adecuado y bien
confinados y pueden entregar su potencial completo para el fracturamiento por la extensión
de gases y movimiento de la masa rocosa.
3.2.4 Movimiento de la masa rocosa
Esta es la última etapa en el proceso de fragmentación la mayor parte de esta ya ha sido
completada a través de las ondas de esfuerzo compresional y de tracción, presurización de
los gases, o una combinación de ambos.
Sin embargo un cierto grado de fragmentación adicional ocurre por las colisiones en el
vuelo de los fragmentos de roca y también cuando el material impacta al terreno.
3.3 COMBINACION DE LOS EVENTOS DEL PROCESO DE FRAGMENTACION
Anteriormente cada evento fue discutido separadamente. Aunque estos han sido tratados
como eventos discretos, es necesario enfatizar que en el disparo de un taladro típico o una
voladura de producción pueden encontrarse en desarrollo de forma simultánea dos o mas
estados en un intervalo de tiempo determinado.
35
IV DISEÑO DE VOLADURA EN MINERIA SUPERFICIAL
4.1 INTRODUCCION
El diseño dela malla de perforación y voladura para la minería superficial involucra
muchos parámetros.
Las condiciones particulares de cada mina determinaran los detalles del diseño de voladura
superficial. Las consideraciones típicas son el diámetro del taladro, condiciones de agua,
burden, altura de banco, estructura de la roca forma deseada de la pila de escombros,
tamaño y tipo del equipo de manipulación o chancado, y el tipo de explosivo y la cantidad
de energía entregada.
4.2 PARAMETROS GEOMÉTRICOS
La relación de las diferentes dimensiones usadas en el diseño de voladura superficial es
mostrado por una vista geométrica en la Fig. 8.
4.2.1 Diámetro del taladro
La selección del diámetro apropiado es importante para obtener una fragmentación
adecuada a un costo mínimo. Generalmente, el costo de la perforación y de explosivos
disminuye a medida que el diámetro del taladro aumenta. Una relación útil para determinar
el diámetro mínimo es la siguiente:
D = 0.73 H
Donde:
D = Diámetro del taladro, pulgadas.
H = Altura de banco, metros.
4.2.2 Burden
El burden es considerado como la variable mas importante y critica en el diseño de las
voladuras, con respecto a la fragmentación del material, posición de pila de escombros,
vibración y sobre rotura.
El burden, es definido como la distancia desde un taladro hasta la superficie libre mas
cercana en el momento de la detonación.
4.2.3 Espaciamiento
Es la distancia entre taladros y cargas en una fila, medida perpendicularmente hacia el
burden y paralelo a la cara libre del movimiento esperado de la roca.
IV DISEÑO DE VOLADURA EN MINERIA SUPERFICIAL
4.1 INTRODUCCION
El diseño dela malla de perforación y voladura para la minería superficial involucra
muchos parámetros.
Las condiciones particulares de cada mina determinaran los detalles del diseño de voladura
superficial. Las consideraciones típicas son el diámetro del taladro, condiciones de agua,
burden, altura de banco, estructura de la roca forma deseada de la pila de escombros,
tamaño y tipo del equipo de manipulación o chancado, y el tipo de explosivo y la cantidad
de energía entregada.
4.2 PARAMETROS GEOMÉTRICOS
La relación de las diferentes dimensiones usadas en el diseño de voladura superficial es
mostrado por una vista geométrica en la Fig. 8.
4.2.1 Diámetro del taladro
La selección del diámetro apropiado es importante para obtener una fragmentación
adecuada a un costo mínimo. Generalmente, el costo de la perforación y de explosivos
disminuye a medida que el diámetro del taladro aumenta. Una relación útil para determinar
el diámetro mínimo es la siguiente:
D = 0.73 H
Donde:
D = Diámetro del taladro, pulgadas.
H = Altura de banco, metros.
4.2.2 Burden
El burden es considerado como la variable mas importante y critica en el diseño de las
voladuras, con respecto a la fragmentación del material, posición de pila de escombros,
vibración y sobre rotura.
El burden, es definido como la distancia desde un taladro hasta la superficie libre mas
cercana en el momento de la detonación.
4.2.3 Espaciamiento
Es la distancia entre taladros y cargas en una fila, medida perpendicularmente hacia el
burden y paralelo a la cara libre del movimiento esperado de la roca.
36
4.2.4 Altura de banco
Es la distancia que existe entre la cara libre superior de un banco al piso de mismo medido
perpendicularmente. Para mantener un diseño de voladura superficial satisfactorio, es
importante que el burden y la altura de banco sean compatibles. Se considera que la altura
de banco debería ser por lo menos igual a la distancia del burden y a lo mas dos veces el
burden.
4.2.5 Sobreperforación
Es la distancia perforada debajo del nivel de piso para asegurar que la cara completa de la
roca sea removida hasta los limites deseados de la excavación. La razón de la
sobreperforación es que las ondas de esfuerzo no están en amplitud máxima en el fondo de
la columna explosiva; sin embargo, ellos están en su máxima amplitud a una distancia finita
sobre este nivel. Esta es la razón porque los problemas de fragmentación ocurren cerca al
toe. Por consiguiente la sobreperforación permita a la amplitud de la onda de esfuerzo estar
en su máximo en nivel del fondo del banco.
4.2.6 Taco
Este es la distancia entre la boca del taladro hasta la parte superior de la columna explosiva.
Esta zona vacía debe ser llenada con material estéril, al cual también se denomina taco,
para dar confinamiento a los gases de la explosión y reducir el golpe de aire (air blast)
Comúnmente se usa el detritus de la perforación como material para el taco; pero el uso de
la roca molida resulta en una mejor fragmentación y control. Una guía para los tamaños de
la roca molida es como se muestra en la tabla.
A taladros pulg. Fragmentos pulg.
1 ½ < 3/8
2 - 3 ½ 3/8 - 1/2
4 -5 5/8
5/8 >3/5
Se considera que, el taco debería ser como máximo el 50% de la altura de banco.
4.3 PRINCIPALES MODELOS MATEMÁTICOS PARA EL CALCULO DEL
BURDEN
Diversos investigadores han expresado teorías para la voladura de rocas con sus respectivos
mecanismos de fragmentación, y algunos de ellos han propuesto formulas para el calculo
del burden (B), el cual es una de los parámetros geométricos mas importantes en toda
operación de voladura.
4.2.4 Altura de banco
Es la distancia que existe entre la cara libre superior de un banco al piso de mismo medido
perpendicularmente. Para mantener un diseño de voladura superficial satisfactorio, es
importante que el burden y la altura de banco sean compatibles. Se considera que la altura
de banco debería ser por lo menos igual a la distancia del burden y a lo mas dos veces el
burden.
4.2.5 Sobreperforación
Es la distancia perforada debajo del nivel de piso para asegurar que la cara completa de la
roca sea removida hasta los limites deseados de la excavación. La razón de la
sobreperforación es que las ondas de esfuerzo no están en amplitud máxima en el fondo de
la columna explosiva; sin embargo, ellos están en su máxima amplitud a una distancia finita
sobre este nivel. Esta es la razón porque los problemas de fragmentación ocurren cerca al
toe. Por consiguiente la sobreperforación permita a la amplitud de la onda de esfuerzo estar
en su máximo en nivel del fondo del banco.
4.2.6 Taco
Este es la distancia entre la boca del taladro hasta la parte superior de la columna explosiva.
Esta zona vacía debe ser llenada con material estéril, al cual también se denomina taco,
para dar confinamiento a los gases de la explosión y reducir el golpe de aire (air blast)
Comúnmente se usa el detritus de la perforación como material para el taco; pero el uso de
la roca molida resulta en una mejor fragmentación y control. Una guía para los tamaños de
la roca molida es como se muestra en la tabla.
A taladros pulg. Fragmentos pulg.
1 ½ < 3/8
2 - 3 ½ 3/8 - 1/2
4 -5 5/8
5/8 >3/5
Se considera que, el taco debería ser como máximo el 50% de la altura de banco.
4.3 PRINCIPALES MODELOS MATEMÁTICOS PARA EL CALCULO DEL
BURDEN
Diversos investigadores han expresado teorías para la voladura de rocas con sus respectivos
mecanismos de fragmentación, y algunos de ellos han propuesto formulas para el calculo
del burden (B), el cual es una de los parámetros geométricos mas importantes en toda
operación de voladura.
37
A continuación las siguientes fórmulas mas importantes para el calculo de burden:
4.3.1 Formula de Andersen
Andersen en 1952, propuso la siguiente fórmula
B = (D x L)
1/2
Donde
B = Burden en pies
D = Diámetro de taladro en pulg.
L = Longitud del taladro en pies
4.3.2 Modelo Matemático de Hino Kumao
El investigador Japonés Hino Kumao se baso en sus investigaciones en los trabajos de
Livingston, realizando estudios a cerca de las cargas esférica y cilíndrica; en los que tubo
en cuenta los parámetros de la roca (resistencia tensiva dinámica) y del explosivo (presión
de detonación). Hino utilizó los conceptos de energía de detonación explicados por
livingston. La fórmula matemática propuesta por Hino Kumao es el siguiente:
B = (D/4)(P2/Std)
1/n
Donde:
B = Burden, metros.
D = Diámetro de la carga explosiva, metros.
P2 = Presión de Detonación del explosivo, Mpa.
Std = Resistencia a la tensión dinámica de la roca, Mpa.
N = Coeficiente que depende de la roca-explosivo; esto se calcula a partir de voladuras
experimentales llamadas pruebas de los cráteres
n = log (P2/Std)
Log(2d0/a)
Donde:
d0 = Profundidad de una carga explosiva determinada como una distancia vertical entre la
carra libre y el centro de gravedad de la carga, cm. (prueba de cráter).
a = Radio de la carga explosiva.
La profundidad optima se obtiene usando la ecuación siguiente:
d0 = o V
1/3
donde:
= Relación de profundidad: d/N . Siendo d la profundidad del cráter y N la profundidad
critica de la carga explosiva.
= Constante Volumétrica de cráter.
V = Volumen de la carga usada.
A continuación las siguientes fórmulas mas importantes para el calculo de burden:
4.3.1 Formula de Andersen
Andersen en 1952, propuso la siguiente fórmula
B = (D x L)
1/2
Donde
B = Burden en pies
D = Diámetro de taladro en pulg.
L = Longitud del taladro en pies
4.3.2 Modelo Matemático de Hino Kumao
El investigador Japonés Hino Kumao se baso en sus investigaciones en los trabajos de
Livingston, realizando estudios a cerca de las cargas esférica y cilíndrica; en los que tubo
en cuenta los parámetros de la roca (resistencia tensiva dinámica) y del explosivo (presión
de detonación). Hino utilizó los conceptos de energía de detonación explicados por
livingston. La fórmula matemática propuesta por Hino Kumao es el siguiente:
B = (D/4)(P2/Std)
1/n
Donde:
B = Burden, metros.
D = Diámetro de la carga explosiva, metros.
P2 = Presión de Detonación del explosivo, Mpa.
Std = Resistencia a la tensión dinámica de la roca, Mpa.
N = Coeficiente que depende de la roca-explosivo; esto se calcula a partir de voladuras
experimentales llamadas pruebas de los cráteres
n = log (P2/Std)
Log(2d0/a)
Donde:
d0 = Profundidad de una carga explosiva determinada como una distancia vertical entre la
carra libre y el centro de gravedad de la carga, cm. (prueba de cráter).
a = Radio de la carga explosiva.
La profundidad optima se obtiene usando la ecuación siguiente:
d0 = o V
1/3
donde:
= Relación de profundidad: d/N . Siendo d la profundidad del cráter y N la profundidad
critica de la carga explosiva.
= Constante Volumétrica de cráter.
V = Volumen de la carga usada.
38
4.3.3 Teoría y Modelo Matemático de Richard L Ash
Ash establece que algo de energía de la onda compresiva proveniente de la mezcla
explosiva y transmitida a través de la roca es reflejada y refractada cuando se tiene
cualquier cambio de densidad o alguna discontinuidad estructural, y la energía restante
continuará viajando a la dirección inicial a través del siguiente material hasta encintrar la
superficie libre
Además de entender que es lo que sucede durante un disparo es importante conocer como
los efectos de este pueden ser controlados para adecuarlos a los requerimientos de su
operación, por esta razón R. L. Ash establece 5 estándares adimensionales sobre los cuales
se pueden evaluar los disparos.
1. Relación de Burden . Esta dada por la fórmula siguiente:
kB = 12(B/De)
donde:
B = Burden, pies.
De = Diámetro de explosivo, pulg.
kB = Constante que depende del tipo de roca y el tipo de la mezcla explosiva a ser usada.
Sus valores se puede observar en tabla 4. 2:
VALORES DE kB
TIPO DE EXPLOSIVO
ROCA
BLANDA
ROCA
MEDIA
ROCA
DURA
Baja densidad (0.8 – 0.9)
Baja potencia
30 25 20
Densidad media (1 – 1.2)
Potencia media
35 20 25
Alta densidad (1.3 – 1.4)
Alta potencia
40 35 30
2. Relación de profundidad de taladro (kH)
kH = H/B
donde
H = Profundidad del taladro en pies.
kH = 1.5 a 4.0 promedio 2.6
3. Relación de Subperforación (kJ). Es la relación de sobreperforación (J) al
burden, ambos expresados en pies:
kJ = J/B
kJ = 0.3 mínimo
4. Relación de taco (kT). Se expresa mediante la relación siguiente kT = T/B
donde T = Taco en pies.
kT = 0.5 a 1.0 (promedio 0.7)
4.3.3 Teoría y Modelo Matemático de Richard L Ash
Ash establece que algo de energía de la onda compresiva proveniente de la mezcla
explosiva y transmitida a través de la roca es reflejada y refractada cuando se tiene
cualquier cambio de densidad o alguna discontinuidad estructural, y la energía restante
continuará viajando a la dirección inicial a través del siguiente material hasta encintrar la
superficie libre
Además de entender que es lo que sucede durante un disparo es importante conocer como
los efectos de este pueden ser controlados para adecuarlos a los requerimientos de su
operación, por esta razón R. L. Ash establece 5 estándares adimensionales sobre los cuales
se pueden evaluar los disparos.
1. Relación de Burden . Esta dada por la fórmula siguiente:
kB = 12(B/De)
donde:
B = Burden, pies.
De = Diámetro de explosivo, pulg.
kB = Constante que depende del tipo de roca y el tipo de la mezcla explosiva a ser usada.
Sus valores se puede observar en tabla 4. 2:
VALORES DE kB
TIPO DE EXPLOSIVO
ROCA
BLANDA
ROCA
MEDIA
ROCA
DURA
Baja densidad (0.8 – 0.9)
Baja potencia
30 25 20
Densidad media (1 – 1.2)
Potencia media
35 20 25
Alta densidad (1.3 – 1.4)
Alta potencia
40 35 30
2. Relación de profundidad de taladro (kH)
kH = H/B
donde
H = Profundidad del taladro en pies.
kH = 1.5 a 4.0 promedio 2.6
3. Relación de Subperforación (kJ). Es la relación de sobreperforación (J) al
burden, ambos expresados en pies:
kJ = J/B
kJ = 0.3 mínimo
4. Relación de taco (kT). Se expresa mediante la relación siguiente kT = T/B
donde T = Taco en pies.
kT = 0.5 a 1.0 (promedio 0.7)
39
5 Relación de Espaciamiento (kS). Relación del espaciamiento sobre el burden, ambos
en pies.
KS = S/B
kS = 1.0 a 2.0
Posteriormente R. L. Ash modificó su formula original estableciendo la siguiente:
B = kB x (De/12) x (dr1/dr2)
1/3
x (SG2 x Ve2
2
)/(SG1 x Ve1
2
)
1/3
Donde :
B = Burden, pies
KB = Relación del Burden
De = Diámetro de la carga explosiva, pulg.
dr1 = Densidad de la roca estándar, x = 2.7 TM/m
3
dr2 = Densidad de la a ser disparada, TM/m
3
SG1 = Gravedad especifica de la mezcla explosiva estándar, 1.3
SG2 = Gravedad especifica de la mezcla explosiva a ser usada
Ve1 = Velocidad de detonación de la mezcla explosiva estándar 3657.6 m/seg.
Ve2 = Velocidad de detonación de la mezcla explosiva a ser usada m/seg.
4.3.4 Teoría de C. J. Konya
C. J. Konya analizó y modifico la formula de R. L. Ash expresando una nueva formula de
la manera siguiente:
B = 3.15 De (e/r)
1/3
Donde :
B = Burden, pies.
De = Diámetro del explosivo, pulg.
e = Densidad del explosivo gr/cc.
r = Densidad de la roca, gr/cc.
Para metros :
B = 0.38 De(e/r)
1/3
También, establece otros criterios para determinar el espaciamiento y el taco:
Espaciamiento (S).
Para taladros de salida instantánea por fila.
S = (H+2B)/3; H 4B S = 2B; H>4B
Para taladros de secuencial por fila :
S = (H+7B)/8; H < 4B S = 1,4B; H > 4B
5 Relación de Espaciamiento (kS). Relación del espaciamiento sobre el burden, ambos
en pies.
KS = S/B
kS = 1.0 a 2.0
Posteriormente R. L. Ash modificó su formula original estableciendo la siguiente:
B = kB x (De/12) x (dr1/dr2)
1/3
x (SG2 x Ve2
2
)/(SG1 x Ve1
2
)
1/3
Donde :
B = Burden, pies
KB = Relación del Burden
De = Diámetro de la carga explosiva, pulg.
dr1 = Densidad de la roca estándar, x = 2.7 TM/m
3
dr2 = Densidad de la a ser disparada, TM/m
3
SG1 = Gravedad especifica de la mezcla explosiva estándar, 1.3
SG2 = Gravedad especifica de la mezcla explosiva a ser usada
Ve1 = Velocidad de detonación de la mezcla explosiva estándar 3657.6 m/seg.
Ve2 = Velocidad de detonación de la mezcla explosiva a ser usada m/seg.
4.3.4 Teoría de C. J. Konya
C. J. Konya analizó y modifico la formula de R. L. Ash expresando una nueva formula de
la manera siguiente:
B = 3.15 De (e/r)
1/3
Donde :
B = Burden, pies.
De = Diámetro del explosivo, pulg.
e = Densidad del explosivo gr/cc.
r = Densidad de la roca, gr/cc.
Para metros :
B = 0.38 De(e/r)
1/3
También, establece otros criterios para determinar el espaciamiento y el taco:
Espaciamiento (S).
Para taladros de salida instantánea por fila.
S = (H+2B)/3; H 4B S = 2B; H>4B
Para taladros de secuencial por fila :
S = (H+7B)/8; H < 4B S = 1,4B; H > 4B
40
Taco (T).
T = B en roca masiva
T = 0.72B en roca estratificada
4.3.5 Teoría de G. E. Pearse
Inicialmente este investigador plantea la formula siguiente:
B = K d (Ps/Ts)
1/2
Donde :
B = Burden máximo, pulg.
K = Constante que depende de las características de la roca (0.7 – 1.0).
d = Diámetro del taladro, pulg.
Ps = Presión estable de la reacción del explosivo lb/pulg
2
Ts = Ultima resistencia a la tracción de la roca lb/pulg
2
Posteriormente establece la relación siguiente :
R = B = KD x 10
-3
(P2/Std)
1/2
Donde :
R = Radio critico.
B = Burden, metros.
D = Diámetro del taladro, mm.
P2 = Presión de detonación de la mezcla explosiva, Mpa.
Std = Resistencia a la tracción dinámica de la roca, Mpa.
K = Factor de volabilidad de la roca. Se estima un valor de 0.7 a 1.0. en forma practica se
considera para RQD 20 - 40 K = 0.95 (dato de campo) par estimar mediante el uso de
una ecuación se tiene:
K = 1.96 – 0.27 ln (ERQD)
Donde :
ERQD = Índice de calidad dela roca equivalente (Equivalent Rock Quality Design), %
ERQD = RQD x JSF
RQD = Índice de calidad de la roca (Rock Quality Design)
JSF = Joint Strength Factor.
Taco (T).
T = B en roca masiva
T = 0.72B en roca estratificada
4.3.5 Teoría de G. E. Pearse
Inicialmente este investigador plantea la formula siguiente:
B = K d (Ps/Ts)
1/2
Donde :
B = Burden máximo, pulg.
K = Constante que depende de las características de la roca (0.7 – 1.0).
d = Diámetro del taladro, pulg.
Ps = Presión estable de la reacción del explosivo lb/pulg
2
Ts = Ultima resistencia a la tracción de la roca lb/pulg
2
Posteriormente establece la relación siguiente :
R = B = KD x 10
-3
(P2/Std)
1/2
Donde :
R = Radio critico.
B = Burden, metros.
D = Diámetro del taladro, mm.
P2 = Presión de detonación de la mezcla explosiva, Mpa.
Std = Resistencia a la tracción dinámica de la roca, Mpa.
K = Factor de volabilidad de la roca. Se estima un valor de 0.7 a 1.0. en forma practica se
considera para RQD 20 - 40 K = 0.95 (dato de campo) par estimar mediante el uso de
una ecuación se tiene:
K = 1.96 – 0.27 ln (ERQD)
Donde :
ERQD = Índice de calidad dela roca equivalente (Equivalent Rock Quality Design), %
ERQD = RQD x JSF
RQD = Índice de calidad de la roca (Rock Quality Design)
JSF = Joint Strength Factor.
41
FACTORES DE CORRECION PARA ESTIMAR JSF
Calidad de roca JSF
Fuerte 1.0
Media 0.9
Débil 0.8
Muy débil 0.7
4.3.6 Modelo Matemático de Langefors
Langefors, es un investigador de origen Sueco y que en sus planteamientos representa a la
corriente Swedish Detonic Research Foundation. Además de considerar que el burden es
uno de los principales parámetros en la voladura de rocas, destaca tres parámetros
adicionales para la obtención de resultados satisfactorios, estos son:
a. La ubicación de los taladros.
b. La cantidad de carga explosiva.
c. La secuencia de salida del disparo.
Langerfors plantea de conformidad y el diseño de voladura toma en cuenta la proyección, el
esponjamiento y el efecto microsísmico en todas las estructuras circundantes.
Para el calculo del burden utiliza la ecuación siguiente:
Bmax = (D/33) e RWS)/(C.f.S/B)
1/2
Donde :
Bmax = Burden máximo, m.
D = Diámetro del taladro en m.
e = Densidad del explosivo gr/cc.
RWS = Potencia relativa por peso del explosivo.
C = Constante de roca (calculada a partir de “c”)
c = Cantidad de explosivo necesario para fragmentar 1m
3
de roca en cielo abierto en
rocas duras se asume c = 0.4 el valor ce C depende del rango esperado del burden:
C = 0.07/B + c ; si B < 1.4 m.
C = 0.75; si 1.4 m < B > 15m.
F = Factor de fijación que depende de la inclinación del taladro
En taladros verticales f = 1.0
En taladros inclinados 3:1 : f = 0.90.
En taladros inclinados 2:1 : f = 0.85.
S/B = Factor de espaciamiento sobre burden.
FACTORES DE CORRECION PARA ESTIMAR JSF
Calidad de roca JSF
Fuerte 1.0
Media 0.9
Débil 0.8
Muy débil 0.7
4.3.6 Modelo Matemático de Langefors
Langefors, es un investigador de origen Sueco y que en sus planteamientos representa a la
corriente Swedish Detonic Research Foundation. Además de considerar que el burden es
uno de los principales parámetros en la voladura de rocas, destaca tres parámetros
adicionales para la obtención de resultados satisfactorios, estos son:
a. La ubicación de los taladros.
b. La cantidad de carga explosiva.
c. La secuencia de salida del disparo.
Langerfors plantea de conformidad y el diseño de voladura toma en cuenta la proyección, el
esponjamiento y el efecto microsísmico en todas las estructuras circundantes.
Para el calculo del burden utiliza la ecuación siguiente:
Bmax = (D/33) e RWS)/(C.f.S/B)
1/2
Donde :
Bmax = Burden máximo, m.
D = Diámetro del taladro en m.
e = Densidad del explosivo gr/cc.
RWS = Potencia relativa por peso del explosivo.
C = Constante de roca (calculada a partir de “c”)
c = Cantidad de explosivo necesario para fragmentar 1m
3
de roca en cielo abierto en
rocas duras se asume c = 0.4 el valor ce C depende del rango esperado del burden:
C = 0.07/B + c ; si B < 1.4 m.
C = 0.75; si 1.4 m < B > 15m.
F = Factor de fijación que depende de la inclinación del taladro
En taladros verticales f = 1.0
En taladros inclinados 3:1 : f = 0.90.
En taladros inclinados 2:1 : f = 0.85.
S/B = Factor de espaciamiento sobre burden.
42
El burden practico se determina con la ecuación siguiente:
B = Bmax – e – (dbH)
Donde :
H = Altura de banco, m.
e = Error en el empate 0.2m.
db = Desviación de los taladros, 0.023 m/m.
4.3.7 Teoría de la conminución.
La conminución es un proceso de reducción del tamaño de una partícula. En esta el éxito es
producir el material con una distribución de tamaños de partículas requeridos a partir de la
alimentación de materiales mas gruesos
Un parámetro de interés en la teoría de la conminución es la energía absorbida por unidad
de nueva superficie producida. Naturalmente, esta unidad tiene relación con la energía de
deformación por unidad de volumen del sólido a fragmentarse. La energía requerida por
unidad de nueva superficie es calculada de un modelo matemático que considera cargas
dinámicas y asume que la fragmentación se debe a esfuerzos de tracción.
La energía de deformación en la fragmentación tendrá valores diferentes de acuerdo al tipo
de fuerza aplicada, porque los materiales sólidos como las rocas tienen resistencias
compresivas mayores que sus resistencias a la tracción.
4.3.7.1 Modelo Matemático
Cuando una partícula es fragmentada bajo esfuerzos de compresión o tracción, la energía de
deformación necesaria por unidad de volumen del sólido esta dado por la ecuación
propuesta por Beke (1964)
e =
2
/2E
Donde :
e = Energía de deformación necesaria.
= Resistencia a la compresión o tracción.
E = Modulo de Young.
El modelo matemático asume que el material a ser fragmentado es un cubo de lado D, que
al final de un proceso de reducción del tamaño de acuerdo al modelo de fracturamiento que
puede observarse en la Fig., se obtiene fragmentos de roca de dimensión d
El radio de reducción, R, es D/d. R es igual a n el numero necesario de etapas para la
reducción es 3n de acuerdo al modelo matemático asumido.
El burden practico se determina con la ecuación siguiente:
B = Bmax – e – (dbH)
Donde :
H = Altura de banco, m.
e = Error en el empate 0.2m.
db = Desviación de los taladros, 0.023 m/m.
4.3.7 Teoría de la conminución.
La conminución es un proceso de reducción del tamaño de una partícula. En esta el éxito es
producir el material con una distribución de tamaños de partículas requeridos a partir de la
alimentación de materiales mas gruesos
Un parámetro de interés en la teoría de la conminución es la energía absorbida por unidad
de nueva superficie producida. Naturalmente, esta unidad tiene relación con la energía de
deformación por unidad de volumen del sólido a fragmentarse. La energía requerida por
unidad de nueva superficie es calculada de un modelo matemático que considera cargas
dinámicas y asume que la fragmentación se debe a esfuerzos de tracción.
La energía de deformación en la fragmentación tendrá valores diferentes de acuerdo al tipo
de fuerza aplicada, porque los materiales sólidos como las rocas tienen resistencias
compresivas mayores que sus resistencias a la tracción.
4.3.7.1 Modelo Matemático
Cuando una partícula es fragmentada bajo esfuerzos de compresión o tracción, la energía de
deformación necesaria por unidad de volumen del sólido esta dado por la ecuación
propuesta por Beke (1964)
e =
2
/2E
Donde :
e = Energía de deformación necesaria.
= Resistencia a la compresión o tracción.
E = Modulo de Young.
El modelo matemático asume que el material a ser fragmentado es un cubo de lado D, que
al final de un proceso de reducción del tamaño de acuerdo al modelo de fracturamiento que
puede observarse en la Fig., se obtiene fragmentos de roca de dimensión d
El radio de reducción, R, es D/d. R es igual a n el numero necesario de etapas para la
reducción es 3n de acuerdo al modelo matemático asumido.
43
Bajo cargas dinámicas, la fragmentación es realizada por los esfuerzos de tracción
reflejadas. Estos esfuerzos son generados durante la reflexión en limite del frente de onda
de choque compresiva. El mecanismo de reflexión es mostrado en la Fig.
El modelo asume que el frente de la onda de choque ha sido ajustado al cubo final de lado
d, es decir una onda de longitud igual a 2d; y que todas las ondas de compresión son
reflejadas en limite.
La energía de deformación necesaria en la fragmentación bajo carga dinámica esta dado
por:
ed td
2
/2ed (erg/cm3)
donde:
ed = Energía de deformación dinámica.
td = Resistencia a la tracción dinámica.
Ed = Modulo dinámico de Young.
La energía de deformación necesaria para las etapas 1 hasta n, se calcula para este modelo
de la manera siguiente:
e1 = ed D
3
e2 = ed D
2
(D-d)
e3 = ed D
2
(D-2d)
e4 = ed D
2
(D-3d)
.....................
.....................
en = ed D
2
D-(n-1)d
Ex =
n
i
e
1
1 = ed D
2
D+(D-d)+(D-2d)+(D-3d)+ . . . +D-(n-1)d
= ed D
2
RD-d 1+2+3+… +(R-1)
= ed D
2
RD-d(R-1)R/2
Ex = ed D
3
(R+1)/2
Ex representa el valor de la suma a lo largo del eje x para la suma total de los ejes x,y,z
esta cantidad se debe multiplicar por 3.
Etotal = 3ed D
3
(R+1)/2 ergios
Además esta cantidad se puede dividir por D
3
, volumen del cubo, para hallar la energía de
deformación por volumen:
Etv = 3 ed (R+1)/2
Bajo cargas dinámicas, la fragmentación es realizada por los esfuerzos de tracción
reflejadas. Estos esfuerzos son generados durante la reflexión en limite del frente de onda
de choque compresiva. El mecanismo de reflexión es mostrado en la Fig.
El modelo asume que el frente de la onda de choque ha sido ajustado al cubo final de lado
d, es decir una onda de longitud igual a 2d; y que todas las ondas de compresión son
reflejadas en limite.
La energía de deformación necesaria en la fragmentación bajo carga dinámica esta dado
por:
ed td
2
/2ed (erg/cm3)
donde:
ed = Energía de deformación dinámica.
td = Resistencia a la tracción dinámica.
Ed = Modulo dinámico de Young.
La energía de deformación necesaria para las etapas 1 hasta n, se calcula para este modelo
de la manera siguiente:
e1 = ed D
3
e2 = ed D
2
(D-d)
e3 = ed D
2
(D-2d)
e4 = ed D
2
(D-3d)
.....................
.....................
en = ed D
2
D-(n-1)d
Ex =
n
i
e
1
1 = ed D
2
D+(D-d)+(D-2d)+(D-3d)+ . . . +D-(n-1)d
= ed D
2
RD-d 1+2+3+… +(R-1)
= ed D
2
RD-d(R-1)R/2
Ex = ed D
3
(R+1)/2
Ex representa el valor de la suma a lo largo del eje x para la suma total de los ejes x,y,z
esta cantidad se debe multiplicar por 3.
Etotal = 3ed D
3
(R+1)/2 ergios
Además esta cantidad se puede dividir por D
3
, volumen del cubo, para hallar la energía de
deformación por volumen:
Etv = 3 ed (R+1)/2
44
4.3.7.2 Determinación del burden
Llevando la teoría de la conminación al proceso de la voladura de rocas es posible calcular
la distancia mas critica o burden según la figura 11, de la manera siguiente :
1. se calcula el numero total de taladros necesarios para un determinado área (acho x
largo )
NT = filas x columnas (1)
2. calcular el numero de filas y el numero de columnas en el área delimitado .
filas = ancho del block (A) (2)
burden (B)
columnas = largo del block (L) + 1 (3)
Espaciamiento (E)
3. Reemplazar las ecuaciones 2 y 3 en la ecuación 1.
NT = (A / B ) (L / E ) + 1 ( 4 )
4. Elegir la relación E / B porque baria de 1 a 2:
E = X B ( 5 )
5. Reemplazando en la ecuación 4 se obtiene:
NT = (A / B ) (L /xB ) + 1 (6)
NT(xB
3
) – L.A. – x.A..B = 0 (7)
6. También el numero de taladros se puede calcular de la ecuación siguiente:
NT = Cant. Total explosivo (Qe) (8)
Carga / taladro
7. Calculando la carga por Taladro:
Q/ tal = L. C. Dc
Q/ tal = (LT – Lt) Dc (9)
Donde
LC = Longitud de la carga.
LT = Longitud del taladro.
Lt = Longitud de taco.
Dc = Densidad del carguío.
4.3.7.2 Determinación del burden
Llevando la teoría de la conminación al proceso de la voladura de rocas es posible calcular
la distancia mas critica o burden según la figura 11, de la manera siguiente :
1. se calcula el numero total de taladros necesarios para un determinado área (acho x
largo )
NT = filas x columnas (1)
2. calcular el numero de filas y el numero de columnas en el área delimitado .
filas = ancho del block (A) (2)
burden (B)
columnas = largo del block (L) + 1 (3)
Espaciamiento (E)
3. Reemplazar las ecuaciones 2 y 3 en la ecuación 1.
NT = (A / B ) (L / E ) + 1 ( 4 )
4. Elegir la relación E / B porque baria de 1 a 2:
E = X B ( 5 )
5. Reemplazando en la ecuación 4 se obtiene:
NT = (A / B ) (L /xB ) + 1 (6)
NT(xB
3
) – L.A. – x.A..B = 0 (7)
6. También el numero de taladros se puede calcular de la ecuación siguiente:
NT = Cant. Total explosivo (Qe) (8)
Carga / taladro
7. Calculando la carga por Taladro:
Q/ tal = L. C. Dc
Q/ tal = (LT – Lt) Dc (9)
Donde
LC = Longitud de la carga.
LT = Longitud del taladro.
Lt = Longitud de taco.
Dc = Densidad del carguío.
45
Considerando:
Lt = B (10)
Q/tal = (LT – B).Dc (11)
Reemplazando en 8
Qe
NT = ------------- (12)
(LT – B).Dc
8. Reemplazando la ecuación 12 en 7 y siguiendo un proceso algebraico obtendremos lo
Sgte:
x(Qe.x + N)B
2
– N(LT.x – L)B – LT. N.L = 0 (13)
Podemos reducir esta ecuación de la manera siguiente:
N = Dc.A (14)
P = x(Qe + N) (15)
Q = N(LT.x – L) (16)
R = LT.N.L (17)
Luego reemplazando estas ecuaciones en 13 tenemos:
PB
2
- QB - R = 0 (18)
A partir de esta ecuación cuadrática se puede hallar el valor del Burden.
4.4 EJEMPLO DEL CALCULO DEL BURDEN USANDO LA TEORIA DE LA
CONMINUCION
Se requiere el diseño de una nueva malla de perforación y voladura, para la mina
“Modelo I” , utilizando la teoría de la comunicación
En el diseño se tomará en cuenta los equipos que actualmente se encuentran en operación.
Como fuente de energía se utilizará el AN/FO, debido a las características de la masa
rocosa se requiere mayor energía de burbuja.
4.4.1. Datos para el diseño
4.4.1.1. Dimensiones del Block Mineralizado
a. Lago: 25m (ancho promedio del mineral ).
b. Acho :8m. ( ancho del banco).
Considerando:
Lt = B (10)
Q/tal = (LT – B).Dc (11)
Reemplazando en 8
Qe
NT = ------------- (12)
(LT – B).Dc
8. Reemplazando la ecuación 12 en 7 y siguiendo un proceso algebraico obtendremos lo
Sgte:
x(Qe.x + N)B
2
– N(LT.x – L)B – LT. N.L = 0 (13)
Podemos reducir esta ecuación de la manera siguiente:
N = Dc.A (14)
P = x(Qe + N) (15)
Q = N(LT.x – L) (16)
R = LT.N.L (17)
Luego reemplazando estas ecuaciones en 13 tenemos:
PB
2
- QB - R = 0 (18)
A partir de esta ecuación cuadrática se puede hallar el valor del Burden.
4.4 EJEMPLO DEL CALCULO DEL BURDEN USANDO LA TEORIA DE LA
CONMINUCION
Se requiere el diseño de una nueva malla de perforación y voladura, para la mina
“Modelo I” , utilizando la teoría de la comunicación
En el diseño se tomará en cuenta los equipos que actualmente se encuentran en operación.
Como fuente de energía se utilizará el AN/FO, debido a las características de la masa
rocosa se requiere mayor energía de burbuja.
4.4.1. Datos para el diseño
4.4.1.1. Dimensiones del Block Mineralizado
a. Lago: 25m (ancho promedio del mineral ).
b. Acho :8m. ( ancho del banco).
46
4.4.1.2. Propiedades Físicas y Mecánicas del Área Mineralizada
a. Muestra : Nº 4
c. Dureza :Medida
d. Resistencia b. Tipo de roca :Chert a la compresión : 942.94 Kg. /cm
2
e. Resistencia a la tracción :225.00 Kg. / cm
2
f. Modulo de Young :2.81 x 10
5
Kg. / cm2
g. Relación de Poisson : 0. 27
h. Densidad :2.7 gr. / cc.
4.4.1.3 Características de la perforación
a. Longitud del taladro :8 pies.
b. Diámetro del taladro :1 ½”.
c. Inclinación del taladro : 70º.
d Distribución de los taladros de acuerdo a la figura 15.
4.4.1.4 Explosivos
a. Mezcla explosiva principal : AN /FO.
b. Densidad :0.85 gr. / cc.
4.4.2. Calculo de la energía total deformación requerida
4.4.2.1 Energía de deformación dinámica (ed )
ed =(td)
2
/ 2E (1)
a. Resistencia a la tensión dinámica (ftd)
td =225.0x9.8x10
5
td =2205.00x10
5
dinas /cm
2
.
b. Modulo de Young (Ed)
Ed =2.81x10
5
x9.8 x10
5
Ed =2.752624 x 10
11
dinas /cm
2
.
Reemplazando los valores obtenidos en la ecuación 1:
ed = (2205 x 10
5
)
2
2 x 2.752624 x 10
11
ed = 88316.19 ergios/cm
3
4.4.1.2. Propiedades Físicas y Mecánicas del Área Mineralizada
a. Muestra : Nº 4
c. Dureza :Medida
d. Resistencia b. Tipo de roca :Chert a la compresión : 942.94 Kg. /cm
2
e. Resistencia a la tracción :225.00 Kg. / cm
2
f. Modulo de Young :2.81 x 10
5
Kg. / cm2
g. Relación de Poisson : 0. 27
h. Densidad :2.7 gr. / cc.
4.4.1.3 Características de la perforación
a. Longitud del taladro :8 pies.
b. Diámetro del taladro :1 ½”.
c. Inclinación del taladro : 70º.
d Distribución de los taladros de acuerdo a la figura 15.
4.4.1.4 Explosivos
a. Mezcla explosiva principal : AN /FO.
b. Densidad :0.85 gr. / cc.
4.4.2. Calculo de la energía total deformación requerida
4.4.2.1 Energía de deformación dinámica (ed )
ed =(td)
2
/ 2E (1)
a. Resistencia a la tensión dinámica (ftd)
td =225.0x9.8x10
5
td =2205.00x10
5
dinas /cm
2
.
b. Modulo de Young (Ed)
Ed =2.81x10
5
x9.8 x10
5
Ed =2.752624 x 10
11
dinas /cm
2
.
Reemplazando los valores obtenidos en la ecuación 1:
ed = (2205 x 10
5
)
2
2 x 2.752624 x 10
11
ed = 88316.19 ergios/cm
3
47
4.4.2.2 Razón de Reducción
a. Volumen de Block a Romper (V)
V = L x A x LT
V = 25 m x 8m x 2.4m
V = 480 m
3
V = 480 x 10
6
cc.
b. Lado del Cubo (D)
D = (480 x 10
6
cc.)
1/3
D = 783 cm.
c. Tamaño de fragmento Requerido (d)
d = 8” = 20 cm.
Este es tamaño máximo requerido para el chancado primario. Entonces es por seguridad
consideraré el 90% de esto; es decir 7” o 17.78 cm.; entonces:
d = 17.78 cm.
d. Razón de Reducción (R)
R = D/d = 783/17.78
R = 44.04
4.4.2.3 Energía de Deformación Rotal Requerida (et)
et = 3ed D
3
(R+1)/2
et = 3(88316.19)(783)
3
(44.04 + 1)/2
4.3.4 Cálculo de la Energía entregada por el explosivo
Energía Disponible (AE)
Tomando en cuenta para el AN/FO , un factor de eficiencia del 60% y el cálculo de energía
teórica en el Capitulo I, entonces:
AE = 0.6 x Q3(ANFO)
AE = 0.6(896.84)kcal/kg
AE = 538.10 kcal/kg
AE = 538.10 kcal/kg x 4.184 x 10
10
ergios/( kcal/kg)
4.4.2.2 Razón de Reducción
a. Volumen de Block a Romper (V)
V = L x A x LT
V = 25 m x 8m x 2.4m
V = 480 m
3
V = 480 x 10
6
cc.
b. Lado del Cubo (D)
D = (480 x 10
6
cc.)
1/3
D = 783 cm.
c. Tamaño de fragmento Requerido (d)
d = 8” = 20 cm.
Este es tamaño máximo requerido para el chancado primario. Entonces es por seguridad
consideraré el 90% de esto; es decir 7” o 17.78 cm.; entonces:
d = 17.78 cm.
d. Razón de Reducción (R)
R = D/d = 783/17.78
R = 44.04
4.4.2.3 Energía de Deformación Rotal Requerida (et)
et = 3ed D
3
(R+1)/2
et = 3(88316.19)(783)
3
(44.04 + 1)/2
4.3.4 Cálculo de la Energía entregada por el explosivo
Energía Disponible (AE)
Tomando en cuenta para el AN/FO , un factor de eficiencia del 60% y el cálculo de energía
teórica en el Capitulo I, entonces:
AE = 0.6 x Q3(ANFO)
AE = 0.6(896.84)kcal/kg
AE = 538.10 kcal/kg
AE = 538.10 kcal/kg x 4.184 x 10
10
ergios/( kcal/kg)
48
4.3.5 Diseño de Malla de Perforación y Voladura
a. Cantidad total de ANFO Requerido (Qe)
1 Kg. De ANFO 2.2514104 x 10
13
ergios
Qe = 2.86427856 x 10
15
ergios
Qe = 127 Kg.
b. Densidad de carga (Dc)
Dc = d
2
e (2)
40
Donde :
Dc = Densidad de carga Kg./m.
d = Diámetro del taladro en cm.
e = Densidad del explosivo gr/cc.
Dc = (3.81)
2
x 0.85
40
Dc = 0.97 Kg/m.
c. Diseño de la malla propiamente dicha
c.1. Burden (B)
PB
2
+ QB – R = 0
N = Dc x A =0.97 x 8 = 7.76
P = X(Qe+N) = 1(127+7.76) = 134.76
Q = N(LT. X – L) = 7.76(2.4 x 1 – 25) = 175.38
R = LT . N . L = 2.4 x 7.76 x 25 = 465.6
Como se puede observar Q es negativo entonces la ecuación anterior se puede escribir
como:
PB
2
+ QB – R = 0
Usando la formula para una ecuación cuadrática se puede calcular el burden:
B = -(175.38)+[(175.38)
2
–(4)(134.76)(-465.6)]
2 x 134.76
B = 1.32 m.
4.3.5 Diseño de Malla de Perforación y Voladura
a. Cantidad total de ANFO Requerido (Qe)
1 Kg. De ANFO 2.2514104 x 10
13
ergios
Qe = 2.86427856 x 10
15
ergios
Qe = 127 Kg.
b. Densidad de carga (Dc)
Dc = d
2
e (2)
40
Donde :
Dc = Densidad de carga Kg./m.
d = Diámetro del taladro en cm.
e = Densidad del explosivo gr/cc.
Dc = (3.81)
2
x 0.85
40
Dc = 0.97 Kg/m.
c. Diseño de la malla propiamente dicha
c.1. Burden (B)
PB
2
+ QB – R = 0
N = Dc x A =0.97 x 8 = 7.76
P = X(Qe+N) = 1(127+7.76) = 134.76
Q = N(LT. X – L) = 7.76(2.4 x 1 – 25) = 175.38
R = LT . N . L = 2.4 x 7.76 x 25 = 465.6
Como se puede observar Q es negativo entonces la ecuación anterior se puede escribir
como:
PB
2
+ QB – R = 0
Usando la formula para una ecuación cuadrática se puede calcular el burden:
B = -(175.38)+[(175.38)
2
–(4)(134.76)(-465.6)]
2 x 134.76
B = 1.32 m.
49
c.2. Espaciamiento (E)
Considerando en una malla cuadrada
E = B = 1.32m.
c.3 Longitud de Carga (LC)
LC = (LT – B) = 2.4 –1.32
LC = 1.08 m
c.4. Carga por Taladro (Qtal)
Qtal = 1.08 m x 0.97kg/m
Qtal = 1.05 kg/tal.
c.5 Numero de Taladros (NT)/Block
NT = Qe (Qtal)
NT = 127 Kg./(1.05kg/tal)
NT = 121 taladros
c.6 Número de taladros requeridos para 350 TM (N)
V = 1.32 m. x 1.32 m. x 2.4 x sen70
o
x 0.90
V = 3.54 m
3
TM = 3.54 m
3
x 2.7TM/m
3
= 9.56 TM
N = 350 TM (9.56TM/tal)
N = 37 taladros
c.7 Factor de Carga (FC)
V = 8 m x 25 m x 2.4 m sen70 x 0.90
V = 406 m
3
TM = 406 m
3
x 2.7 kg/TM
TM = 1096 m
3
FC = (121 tal x 1.05 kg/tal)/1096 TM
FC = 0.116 kg/m
3
c.8 Factor de Energía (FE)
FE = (121 tal x 1.05 kg/tal ) x 538.10 kcal/kg
1096 TM
FE = 62.38 kcal/TM
FE = (121 tal x 1.05 kg/tal ) x 538.10 kcal/kg
406m
3
FE = 168.39 kcal/m
3
c.2. Espaciamiento (E)
Considerando en una malla cuadrada
E = B = 1.32m.
c.3 Longitud de Carga (LC)
LC = (LT – B) = 2.4 –1.32
LC = 1.08 m
c.4. Carga por Taladro (Qtal)
Qtal = 1.08 m x 0.97kg/m
Qtal = 1.05 kg/tal.
c.5 Numero de Taladros (NT)/Block
NT = Qe (Qtal)
NT = 127 Kg./(1.05kg/tal)
NT = 121 taladros
c.6 Número de taladros requeridos para 350 TM (N)
V = 1.32 m. x 1.32 m. x 2.4 x sen70
o
x 0.90
V = 3.54 m
3
TM = 3.54 m
3
x 2.7TM/m
3
= 9.56 TM
N = 350 TM (9.56TM/tal)
N = 37 taladros
c.7 Factor de Carga (FC)
V = 8 m x 25 m x 2.4 m sen70 x 0.90
V = 406 m
3
TM = 406 m
3
x 2.7 kg/TM
TM = 1096 m
3
FC = (121 tal x 1.05 kg/tal)/1096 TM
FC = 0.116 kg/m
3
c.8 Factor de Energía (FE)
FE = (121 tal x 1.05 kg/tal ) x 538.10 kcal/kg
1096 TM
FE = 62.38 kcal/TM
FE = (121 tal x 1.05 kg/tal ) x 538.10 kcal/kg
406m
3
FE = 168.39 kcal/m
3
50
V. DISEÑO DE VOLADURA EN MINERIA SUBTERRANEA
5.1 INTRODUCCION
La minería subterránea en la perforación de las labores de exploración, desarrollo, aun en
explotación, utilizan los métodos tradicionales de diseño. Generalmente basados en la
experiencia y en las pruebas de ensayo y error. Es innegable que estos han dado buenos
resultados.
Pero la tendencia en la minería actual es aplicar la minería subterránea sin rieles, para lo
cual es necesario la construcción de túneles de grandes dimensiones, en los que se requiere
el uso de diámetros, mayores y el uso de mezclas explosivas de nueva generación
(emulsiones, anfos pesados, etc.) para un mayor avance.
En el presente daremos a conocer, de manera resumida; el método de diseño para túneles
ideada por el investigador Sueco Holmberg.
5.2 DISEÑO DE TUNELES SEGÚN HOLMBERG.
Holmberg, divide en cinco secciones el frente de un túnel, utilizando las denominaciones
desde A hasta E, ver Fig. 12 luego, cada una de estas secciones es tratada de una manera
independiente del resto de secciones. Las secciones determinadas son las siguientes:
A Sección de Corte.
B Sección de Tajeo.
C Sección de “alza”.
D Sección de Contorno.
E Sección de Arrastre.
Como en la voladura en minería Superficial, es muy importante, la creación de una cara
libre en el frente del túnel.
Los cálculos de la carga explosiva requerida se determinan de acuerdo a la secuencia
siguiente:
1. Calculo para determinar el avance por disparo.
2. Calculo de la sección de corte, en la que se diseñan cuatro cuadrantes.
3. Calculo de los arrastres.
4. Calculo de los taladros de contorno (en el piso).
5. Calculo de los taladros de contorno (en las paredes).
6. Calculo de las zonas de tajeo.
La creación de caras libres de manera satisfactoria es muy importante dentro de la tonelería.
Por lo tanto, el diseño de la sección de corte debe ser muy cuidadoso. También, será muy
importante la iniciación de cada uno de los cuadrantes para obtener las dimensiones
requeridas.
Para el corte se utiliza taladros paralelos con un taladro central de mayor tamaño el que no
es cargado con mezcla explosiva.
V. DISEÑO DE VOLADURA EN MINERIA SUBTERRANEA
5.1 INTRODUCCION
La minería subterránea en la perforación de las labores de exploración, desarrollo, aun en
explotación, utilizan los métodos tradicionales de diseño. Generalmente basados en la
experiencia y en las pruebas de ensayo y error. Es innegable que estos han dado buenos
resultados.
Pero la tendencia en la minería actual es aplicar la minería subterránea sin rieles, para lo
cual es necesario la construcción de túneles de grandes dimensiones, en los que se requiere
el uso de diámetros, mayores y el uso de mezclas explosivas de nueva generación
(emulsiones, anfos pesados, etc.) para un mayor avance.
En el presente daremos a conocer, de manera resumida; el método de diseño para túneles
ideada por el investigador Sueco Holmberg.
5.2 DISEÑO DE TUNELES SEGÚN HOLMBERG.
Holmberg, divide en cinco secciones el frente de un túnel, utilizando las denominaciones
desde A hasta E, ver Fig. 12 luego, cada una de estas secciones es tratada de una manera
independiente del resto de secciones. Las secciones determinadas son las siguientes:
A Sección de Corte.
B Sección de Tajeo.
C Sección de “alza”.
D Sección de Contorno.
E Sección de Arrastre.
Como en la voladura en minería Superficial, es muy importante, la creación de una cara
libre en el frente del túnel.
Los cálculos de la carga explosiva requerida se determinan de acuerdo a la secuencia
siguiente:
1. Calculo para determinar el avance por disparo.
2. Calculo de la sección de corte, en la que se diseñan cuatro cuadrantes.
3. Calculo de los arrastres.
4. Calculo de los taladros de contorno (en el piso).
5. Calculo de los taladros de contorno (en las paredes).
6. Calculo de las zonas de tajeo.
La creación de caras libres de manera satisfactoria es muy importante dentro de la tonelería.
Por lo tanto, el diseño de la sección de corte debe ser muy cuidadoso. También, será muy
importante la iniciación de cada uno de los cuadrantes para obtener las dimensiones
requeridas.
Para el corte se utiliza taladros paralelos con un taladro central de mayor tamaño el que no
es cargado con mezcla explosiva.
51
5.2.1. Avance por disparo (H)
El avance esta restringido por el diámetro del taladro vacío y por la desviación de los demás
taladros.
En este método se considera que el avance por disparo debe ser mayor al 95% de la
longitud o profundidad del taladro.
El avance por disparo es expresado como una función del taladro vacío, y para calcular su
valor se utiliza la ecuación siguiente:
H = 0.15 + 34.1 (H) –(39.4 ()
2
(1)
Donde : H = Longitud del taladro m.
= Diámetro del taladro vacío m.
El avance será:
I = 0.95 (H)
Las relaciones anteriores son validas solamente para condiciones en que la desviación de la
perforación no será mayor que 2% de la longitud del taladro.
En la mayoría de los casos de perforación en túneles, no se disponen de perforadoras que
perforen tanto los taladros de producción y el taladro vacío; por lo que el diámetro
equivalente del taladro vacío se obtiene a partir de la ecuación siguiente:
= n do (2)
Donde
do = Diámetro de los taladros vacíos en el corte.
n = Numero de los taladros vacíos en el corte.
= Diámetro de taladro vacío equivalente.
5.2.2. Diseño en la sección de corte (A)
La disposición de los cuadrantes se puede ver en la figura 13.
5.2.2.1 Primer cuadrante
calculo del burden (B1)
Si la desviación del taladro es de 0.5 - 1.0%
B1 = 1.5 () (3)
5.2.1. Avance por disparo (H)
El avance esta restringido por el diámetro del taladro vacío y por la desviación de los demás
taladros.
En este método se considera que el avance por disparo debe ser mayor al 95% de la
longitud o profundidad del taladro.
El avance por disparo es expresado como una función del taladro vacío, y para calcular su
valor se utiliza la ecuación siguiente:
H = 0.15 + 34.1 (H) –(39.4 ()
2
(1)
Donde : H = Longitud del taladro m.
= Diámetro del taladro vacío m.
El avance será:
I = 0.95 (H)
Las relaciones anteriores son validas solamente para condiciones en que la desviación de la
perforación no será mayor que 2% de la longitud del taladro.
En la mayoría de los casos de perforación en túneles, no se disponen de perforadoras que
perforen tanto los taladros de producción y el taladro vacío; por lo que el diámetro
equivalente del taladro vacío se obtiene a partir de la ecuación siguiente:
= n do (2)
Donde
do = Diámetro de los taladros vacíos en el corte.
n = Numero de los taladros vacíos en el corte.
= Diámetro de taladro vacío equivalente.
5.2.2. Diseño en la sección de corte (A)
La disposición de los cuadrantes se puede ver en la figura 13.
5.2.2.1 Primer cuadrante
calculo del burden (B1)
Si la desviación del taladro es de 0.5 - 1.0%
B1 = 1.5 () (3)
52
FIGURA 12
CUADRANTES
FIGURA 13
SEGUNDO CUADRANTE
d
FIGURA 14
B 1
A
CUT
B
STOPING
SECTION
B
STOPING
SECTION
C STOPING
D CONTOUR
E LIFTER
a
SECCION DE
UN TUNEL
MOSTRANDO
LAS
DIFERENTES
SECCIONES
ESTABLECIDAS
POR
HOLMBERG
FIGURA 12
CUADRANTES
FIGURA 13
SEGUNDO CUADRANTE
d
FIGURA 14
B 1
A
CUT
B
STOPING
SECTION
B
STOPING
SECTION
C STOPING
D CONTOUR
E LIFTER
a
SECCION DE
UN TUNEL
MOSTRANDO
LAS
DIFERENTES
SECCIONES
ESTABLECIDAS
POR
HOLMBERG
53
Si la desviación del taladro es de >0.5:
B1 = 1.7 () - F (4)
Donde
B1 = Burden en el primer cuadrante
= Diámetro del taladro vacío o el equivalente.
F = Máxima desviación en la perforación.
F = H + (5)
Donde :
= Desviación angular m/m.
= Desviación en el collar o empate, m.
H = Longitud del taladro, m.
Calculo de la concentración de carga en primer cuadrante
Langerfors y Kihlstrom (1963) establecieron un modelo matemático para el calculo de la
carga en el primer cuadrante; la ecuación es la siguiente:
q1 = (d/0.032) x 3/2 x (B/)
3/2
(B - /2) (6)
Donde :
q1 = Concentración de la carga en el primer cuadrante, kg/m.
B = Burden en m.
= Diámetro del taladro vacío, m.
Esta ecuación es valida cuando d 1 ¼”.
Para diámetros mayores y en general para diámetros de cualquier tamaño la ecuación puede
ser modificada de la manera siguiente:
q1 = 55 x d x (B/)
3/2
x (B - /2) (c/0.4)/SANFO (7)
Donde:
SANFO = Potencia relativa por peso respecto al AN/FO
C = Constante de roca. Se refiere a la cantidad de explosivo necesario para remover a
1m
3
de roca C esta entre 0.2 – 0.4 para condiciones en las cuales se desarrollo el
modelo (c = 0.4 kg/m
3
)
5.2.2.2 Segundo Cuadrante
Luego de ser volada el primer cuadrante, queda una abertura rectangular de ancho “a”,
como se puede observar en la figura 14
Para calcular a se utiliza la siguiente ecuación:
a = (B1 – F)2 (8)
Si la desviación del taladro es de >0.5:
B1 = 1.7 () - F (4)
Donde
B1 = Burden en el primer cuadrante
= Diámetro del taladro vacío o el equivalente.
F = Máxima desviación en la perforación.
F = H + (5)
Donde :
= Desviación angular m/m.
= Desviación en el collar o empate, m.
H = Longitud del taladro, m.
Calculo de la concentración de carga en primer cuadrante
Langerfors y Kihlstrom (1963) establecieron un modelo matemático para el calculo de la
carga en el primer cuadrante; la ecuación es la siguiente:
q1 = (d/0.032) x 3/2 x (B/)
3/2
(B - /2) (6)
Donde :
q1 = Concentración de la carga en el primer cuadrante, kg/m.
B = Burden en m.
= Diámetro del taladro vacío, m.
Esta ecuación es valida cuando d 1 ¼”.
Para diámetros mayores y en general para diámetros de cualquier tamaño la ecuación puede
ser modificada de la manera siguiente:
q1 = 55 x d x (B/)
3/2
x (B - /2) (c/0.4)/SANFO (7)
Donde:
SANFO = Potencia relativa por peso respecto al AN/FO
C = Constante de roca. Se refiere a la cantidad de explosivo necesario para remover a
1m
3
de roca C esta entre 0.2 – 0.4 para condiciones en las cuales se desarrollo el
modelo (c = 0.4 kg/m
3
)
5.2.2.2 Segundo Cuadrante
Luego de ser volada el primer cuadrante, queda una abertura rectangular de ancho “a”,
como se puede observar en la figura 14
Para calcular a se utiliza la siguiente ecuación:
a = (B1 – F)2 (8)
54
Donde:
a = Ancho de la abertura creado en el primer cuadrante, m.
B1 = Burden en primer cuadrante, m.
F = Desviación de la perforación, m.
Si se conoce el burden (B) y el ancho (a); la concentración de la carga se puede determinar
mediante la relación siguiente:
q2 = 32.3 x d x c x B Kg/m. (9)
SANFO [sen arc tan (a/2B)]
En caso contrario si se tiene conocimiento de la concentración de carga y el ancho a; el
burden (B) el segundo cuadrante se puede determinar con la ecuación siguiente:
B = 8.8 x 10
-2
x [a x q2 x SANFO /(d/c)]
1/2
m. (10)
Reemplazando las ecuaciones 8, 9, en 10 el valor del burden en el segundo cuadrante se
calcula de la manera siguiente:
B = 10.5 x 10
-2
x [(B1 – F) x q2 x SANFO /(d x c)]
1/2
(11)
El burden practico será:
B2 = (B – F) (12)
Restricciones para calcular B
B2 2a (13)
Si no ocurriera una deformación plástica en la voladura.
En caso contrario, la determinación de la carga se obtiene por la relación siguiente:
Q2 = 32.3 x d x c x 2a Kg/m. (14)
SANFO [sen (arc tan ¼)]
1.5
ó
q2 = 540 d x c x a Kg/m. (15)
SANFO
Si no se satisface la restricción para la deformación plástica, seria mejor elegir otro
explosivo con una potencia por peso mas baja para mejorar la fragmentación.
El ángulo de abertura debe ser menor de 90º esto significa que:
B2 > a / 2 (16)
Gustaffson propone que el burden para cada cuadrante debe ser:
B = 0.7 a (17)
Donde:
a = Ancho de la abertura creado en el primer cuadrante, m.
B1 = Burden en primer cuadrante, m.
F = Desviación de la perforación, m.
Si se conoce el burden (B) y el ancho (a); la concentración de la carga se puede determinar
mediante la relación siguiente:
q2 = 32.3 x d x c x B Kg/m. (9)
SANFO [sen arc tan (a/2B)]
En caso contrario si se tiene conocimiento de la concentración de carga y el ancho a; el
burden (B) el segundo cuadrante se puede determinar con la ecuación siguiente:
B = 8.8 x 10
-2
x [a x q2 x SANFO /(d/c)]
1/2
m. (10)
Reemplazando las ecuaciones 8, 9, en 10 el valor del burden en el segundo cuadrante se
calcula de la manera siguiente:
B = 10.5 x 10
-2
x [(B1 – F) x q2 x SANFO /(d x c)]
1/2
(11)
El burden practico será:
B2 = (B – F) (12)
Restricciones para calcular B
B2 2a (13)
Si no ocurriera una deformación plástica en la voladura.
En caso contrario, la determinación de la carga se obtiene por la relación siguiente:
Q2 = 32.3 x d x c x 2a Kg/m. (14)
SANFO [sen (arc tan ¼)]
1.5
ó
q2 = 540 d x c x a Kg/m. (15)
SANFO
Si no se satisface la restricción para la deformación plástica, seria mejor elegir otro
explosivo con una potencia por peso mas baja para mejorar la fragmentación.
El ángulo de abertura debe ser menor de 90º esto significa que:
B2 > a / 2 (16)
Gustaffson propone que el burden para cada cuadrante debe ser:
B = 0.7 a (17)
55
El numero de cuadrángulos en el corte se determinan mediante la regla siguiente “el
numero cuadrángulos en el corte es que la longitud del lado de ultimo cuadrángulo “a” no
debería ser mayor que la raíz cuadrada del avance H”
a H
el algoritmo del calculo de los cuadrángulos restantes es el mismo que para los cálculos del
segundo cuadrángulo.
El taco de los taladros en todos los cuadrángulos debe ser 10 veces el diámetro de los
taladros de producción (10d).
5.2.2.3 Arrastres
El burden en los arrastres se calculan usando la misma ecuación para voladura de bancos.
B = 0.9 (q x SANFO)
1/2
m.
c x f x (S/B)
1/2
Donde:
B = Burden m.
Q = Concentración de carga Kg/m.
C = Constante de roca.
C = c + 0.05 B 1.4 m.
C = c + 0.07 B < 1.4 m.
c = 0.4
f = Factor de fijación
f = 1 para taladros verticales.
f < 1 para taladros inclinados.
S/B = Relación de Espaciamiento sobre burden.
Nota: Esta ecuación es usada para casos en que B 0.6H para otros casos es necesario
disminuir la concentración de carga.
El número de taladros en el arrastre esta dado por:
N = Ancho del túnel + 2Hsen +2 (19)
B
Donde:
N = Número de taladros en el arrastre.
H = Profundidad de los taladros.
= Angulo de la desviación en el fondo del taladro = 3
0
B = Burden.
El espaciamiento de los taladros S es calculado por la ecuación siguiente:
S = Ancho del túnel + 2Hse (20)
N - 1
El numero de cuadrángulos en el corte se determinan mediante la regla siguiente “el
numero cuadrángulos en el corte es que la longitud del lado de ultimo cuadrángulo “a” no
debería ser mayor que la raíz cuadrada del avance H”
a H
el algoritmo del calculo de los cuadrángulos restantes es el mismo que para los cálculos del
segundo cuadrángulo.
El taco de los taladros en todos los cuadrángulos debe ser 10 veces el diámetro de los
taladros de producción (10d).
5.2.2.3 Arrastres
El burden en los arrastres se calculan usando la misma ecuación para voladura de bancos.
B = 0.9 (q x SANFO)
1/2
m.
c x f x (S/B)
1/2
Donde:
B = Burden m.
Q = Concentración de carga Kg/m.
C = Constante de roca.
C = c + 0.05 B 1.4 m.
C = c + 0.07 B < 1.4 m.
c = 0.4
f = Factor de fijación
f = 1 para taladros verticales.
f < 1 para taladros inclinados.
S/B = Relación de Espaciamiento sobre burden.
Nota: Esta ecuación es usada para casos en que B 0.6H para otros casos es necesario
disminuir la concentración de carga.
El número de taladros en el arrastre esta dado por:
N = Ancho del túnel + 2Hsen +2 (19)
B
Donde:
N = Número de taladros en el arrastre.
H = Profundidad de los taladros.
= Angulo de la desviación en el fondo del taladro = 3
0
B = Burden.
El espaciamiento de los taladros S es calculado por la ecuación siguiente:
S = Ancho del túnel + 2Hse (20)
N - 1
56
Para los taladros de la esquina el espaciamiento esta dado por :
S1 = S - H sen (21)
El burden practico como función de y F esta representado por :
B1 = B – H sen - F (22)
La longitud de la carga de fondo (hb) necesaria para eliminar los toes esta dado por:
hb = 1.25 B1 (23)
la longitud de la carga de la columna (hc) esta dado por:
hc = H – hb - 10d (24)
Generalmente se recomienda que las cargas de columnas sean el 70% de la carga de fondo.
5.2.2.4 Taladros de contorno zonas B y C.
Para calcular la carga (q) y el burden (B) en estas zonas se utilizan los mismos métodos y
formulas que para el calculo de bancos usando en los arrastres con la diferencia siguiente:
En la sección B; f = 1.45 y S/B = 1.25.
En la sección C; f = 1.20 y S/B = 1.25.
La concentración de la carga de columna debe ser igual al 50% de la concentración de la
carga de fondo (qb).
5.2.2.5 Taladros de contorno zona D.
Si el disparo del túnel no requiere de una voladura controlada, el burden y el espaciamiento
son determinados de acuerdo a lo que se ha usado para los cálculos en la zona de arrastre
con la diferencia f = 1.2 y S/B = 1.25 y la concentración de carga de columna igual al
50% de la concentración de la carga de fondo
Si se usara voladura controlada (smooth blasting) los daños en el techo y en las paredes se
minimizan. Experiencias de campo (Persson en 1973) ha establecido que el espaciamiento
es función general del diámetro.
S = k d (m) (25)
Donde k es una constante y k = (15, 16) y para la relación S/B se debe usar un valor de
0.80 ejemplo para un diámetro de 41 mm., B = 0.8 m S = 0.6 m.
En este caso, la concentración mínima de carga por metro de taladro será:
q = 90 d 2 Kg., si d 0.15 m. (26)
Para los taladros de la esquina el espaciamiento esta dado por :
S1 = S - H sen (21)
El burden practico como función de y F esta representado por :
B1 = B – H sen - F (22)
La longitud de la carga de fondo (hb) necesaria para eliminar los toes esta dado por:
hb = 1.25 B1 (23)
la longitud de la carga de la columna (hc) esta dado por:
hc = H – hb - 10d (24)
Generalmente se recomienda que las cargas de columnas sean el 70% de la carga de fondo.
5.2.2.4 Taladros de contorno zonas B y C.
Para calcular la carga (q) y el burden (B) en estas zonas se utilizan los mismos métodos y
formulas que para el calculo de bancos usando en los arrastres con la diferencia siguiente:
En la sección B; f = 1.45 y S/B = 1.25.
En la sección C; f = 1.20 y S/B = 1.25.
La concentración de la carga de columna debe ser igual al 50% de la concentración de la
carga de fondo (qb).
5.2.2.5 Taladros de contorno zona D.
Si el disparo del túnel no requiere de una voladura controlada, el burden y el espaciamiento
son determinados de acuerdo a lo que se ha usado para los cálculos en la zona de arrastre
con la diferencia f = 1.2 y S/B = 1.25 y la concentración de carga de columna igual al
50% de la concentración de la carga de fondo
Si se usara voladura controlada (smooth blasting) los daños en el techo y en las paredes se
minimizan. Experiencias de campo (Persson en 1973) ha establecido que el espaciamiento
es función general del diámetro.
S = k d (m) (25)
Donde k es una constante y k = (15, 16) y para la relación S/B se debe usar un valor de
0.80 ejemplo para un diámetro de 41 mm., B = 0.8 m S = 0.6 m.
En este caso, la concentración mínima de carga por metro de taladro será:
q = 90 d 2 Kg., si d 0.15 m. (26)
57
5.3 DAÑOS PRODUCIDOS POR LA VOLADURA DE ROCAS
En un proceso de voladura, la propagación de ondas de choque, generada por la detonación
de una mezcla explosiva, es función de la densidad del material, la velocidad de la partícula
y la velocidad de onda de propagación.
Persson y Holmberg han encontrado una relación empírica para calcular la velocidad de la
partícula y esta es la siguiente:
V = 700 W
0.7
/ R
1.5
(27)
Donde:
V = Velocidad de partícula, mm/seg.
W = Peso de la carga explosiva. Kg.
R = Distancia en m.
El uso de la ecuación 27 es recomendable para distancias mayores de 1 m.
Para concentraciones de carga entre 0.2 - 25 Kg./m se tiene que si la velocidad de la
partícula es mayor de 500 mm/seg, pueden ocurrir daños en la roca circundante.
5.3 DAÑOS PRODUCIDOS POR LA VOLADURA DE ROCAS
En un proceso de voladura, la propagación de ondas de choque, generada por la detonación
de una mezcla explosiva, es función de la densidad del material, la velocidad de la partícula
y la velocidad de onda de propagación.
Persson y Holmberg han encontrado una relación empírica para calcular la velocidad de la
partícula y esta es la siguiente:
V = 700 W
0.7
/ R
1.5
(27)
Donde:
V = Velocidad de partícula, mm/seg.
W = Peso de la carga explosiva. Kg.
R = Distancia en m.
El uso de la ecuación 27 es recomendable para distancias mayores de 1 m.
Para concentraciones de carga entre 0.2 - 25 Kg./m se tiene que si la velocidad de la
partícula es mayor de 500 mm/seg, pueden ocurrir daños en la roca circundante.
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