Campo magnético generado por una bobina

1. ···Campo magnético generado por una bobina y
una espira. Transformador···
Objetivos: - Analizar las características vectoriales del campo magnético
- Estudiar el campo magnético generado por una bobina y una
espira
-Observar el funcionamiento de un Transformador.
Procedimiento:
Disponer el circuito de la siguiente manera:

Materiales:
Multitester
Cable de cobre para armar un bobinado de 46. (cilindro de cobre)
Conexiones
Sensor multilap
Varillas, nueces, bases
Bobinado 1000 vueltas

2. Imán
Sistema de adquisición de datos asociado a una pc.

Desarrollo de la actividad:
En la posición inicial, el Bexterno (campo magnético de la Tierra, soportes, y
metales cercanos) crean una componente horizontal que apunta hacia el
sensor con un modulo de 4,4x10
-5
T.
Al conectar la espira a la fuente de corriente continua, de positivo a negativo,
produce un Bespira del cual la componente horizontal apunta hacia el sensor y
tiene igual sentido que el Bexterno, produciendo un Br horizontal de modulo
6.1x10
-5
T.

Conexión Modulo de campo
(mT)
Intensidad de corriente
(A)
Sin conexión 0.044 0
Bespira, igual sentido que Bexterno 0.061 4
Bespira, sentido opuesto Bexterno 0.028 4

El siguiente paso del experimento es medir la variación de la componente
horizontal del campo de la espira en función de la intensidad de la corriente.
Inicialmente se conecta la espira para que Bespira tenga igual sentido que el
Bexterno, luego se invierte el sentido de la corriente.
Gráficas

3. Al graficar la intensidad en función del módulo del campo magnético de esta vez de una bobina
de 1000 vueltas obtuvimos lo siguiente:


Segunda parte: aplicación de la ley de Faraday
“transformador”.

El transformador no sirve para corrientes continuas.
Núcleo amplifica la corriente. Eleva los voltajes.

4. La corriente alterna modifica el flujo magnético, porque cambia la intensidad.
El transformador utilizado posee 500 vueltas de entrada y 1000 de salida.
Marco teórico:
Solenoides

Un solenoide es cualquier dispositivo físico capaz de crear un campo magnético sumamente
uniforme e intenso en su interior, y muy débil en el exterior. Un ejemplo teórico es el de
una bobina de hilo conductor aislado y enrollado helicoidalmente, de longitud infinita. En
ese caso ideal el campo magnético sería uniforme en su interior y, como consecuencia, fuera
sería nulo.
En la práctica, una aproximación real a un solenoide es un alambre aislado, de longitud
finita, enrollado en forma de hélice (bobina) o un número de espirales con un paso acorde a
las necesidades, por el que circula una corriente eléctrica. Cuando esto sucede, se genera
un campo magnético dentro de la bobina tanto más uniforme cuanto más larga sea la bobina.
La bobina con un núcleo apropiado, se convierte en un electroimán. Se utiliza en gran
medida para generar un campo magnético uniforme.
Se puede calcular el módulo del campo magnético en el tercio medio del solenoide según la
ecuación:

Donde:
m: permeabilidad magnética.
N: número de espiras del solenoide.
i: corriente que circula.
L: longitud total del solenoide.
Mientras que el campo magnético en los extremos de este pueden aproximarse como:

5. Ley de Ampere
El campo magnético en el espacio alrededor de una corriente eléctrica, es proporcional a la
corriente eléctrica que constituye su fuente, de la misma forma que el campo eléctrico en
el espacio alrededor de una carga, es proporcional a esa carga que constituye su fuente. La
ley de Ampere establece que para cualquier trayecto de bucle cerrado, la suma de los
elementos de longitud multiplicado por el campo magnético en la dirección de esos
elementos de longitud, es igual a la permeabilidad multiplicada por la corriente eléctrica
encerrada en ese bucle.

En el caso eléctrico, la relación del campo con la fuente está cuantificada en la ley de
Gauss la cual, constituye una poderosa herramienta para el cálculo de los campos eléctricos.
Aplicaciones de la Ley de Ampere

6. PROPIEDADES DEL CAMPO MAGNÉTICO

Para determinar completamente una función vectorial necesitamos calcular tanto su
rotacional como su divergencia, además de las condiciones de contorno. Por ello las
ecuaciones fundamentales del electromagnetismo (ecuaciones de Maxwell) se expresan en
términos de la divergencia y el rotacional de los campos eléctrico y magnético.
Empezaremos calculando la divergencia del campo magnético a través de la ley de Biot -
Savart :



El integrando de esta ecuación puede descomponerse según las reglas del cálculo vectorial
en la forma:



donde los dos términos dan un resultado nulo. Por lo tanto se obtiene :

7. que constituye una de las leyes generales del Electromagnetismo que establece que
el campo de inducción magnética es solenoidal, es decir tiene divergencia
nula en todos los puntos.
Esto significa dicho campo no tiene ni fuentes ni sumideros y por tanto, como resaltaremos
posteriormente, las líneas de fuerza del campo magnético siempre son cerradas. Los polos
magnéticos, equivalentes en este caso a las cargas eléctricas, no existen
independientemente; siempre que hay un polo Norte ha de aparecer un polo Sur.
Este resultado puede también expresarse en forma integral. A partir de la ecuación [2.16]
tendremos:



donde la equivalencia se establece a través del teorema de Gauss para cualquier función de
tipo vectorial. La anterior ecuación establece que
el flujo del campo B a través de cualquier superficie cerrada es cero.
Para cualquier superficie no cerrada A, se define el flujo magnético como :



y su unidad en el Sistema Internacional es el Weber (Wb). Puede demostrarse que dado un
determinado contorno, el flujo magnético sobre cualquier superficie que se apoye en dicho
contorno es constante, es decir, el flujo a través de una determinada superficie sólo
depende del contorno sobre el que se apoya.
Otra de las implicaciones del carácter solenoidal del campo de inducción es la de que
existe una función vectorial de la que deriva :

8. puesto que

para cualquier vector A. Este vector así definido recibe el nombre de potencial vector, y su
unidad en el S.I. es el Wb/m. Al igual de lo que ocurre en el caso del potencial
electrostático V, el potencial vector no está unívocamente determinado puesto que si le
añade cualquier magnitud vectorial de rotacional nulo se llega al mismo campo magnético B.
La expresión de este potencial vector puede obtenerse operando a partir de la ley de Biot-
Savart, obteniéndose :



En el caso particular de un problema con corrientes filiformes, la anterior expresión
resulta ser :



Es importante señalar que el potencial vector A no suele tener la utilidad del potencial
escalar, resultando ser tan difícil de calcular, si no más, que el campo B en muchas
ocasiones. Además no es fácil darle la interpretación energética que tenía el potencial
escalar V en el caso de la electrostática. Sin embargo, si es posible calcular el flujo del
campo a través de este potencial :



donde la segunda igualdad se establece en virtud del teorema de Stokes. A través de la
anterior expresión puede comprobarse que el flujo magnético sólo depende del valor del
potencial vector A a lo largo del contorno donde se apoya la superficie.

9. Finalmente, y para acabar de determinar las propiedades del campo B debemos calcular su
rotacional. Aplicando dicho operador a la expresión de B dada por la ley de Biot-Savart, se
obtiene :



que se denomina forma diferencial del teorema de Ampère .
A partir de la forma diferencial del teorema de Ampère podemos obtener una forma
integral que resulta de gran utilidad para el cálculo de B en problemas de gran simetría.
Para ello, partimos de la expresión del flujo del rotacional de B, que, aplicando el teorema
de Stokes resulta ser :



Si aplicamos la forma diferencial dada por [2.23] obtendremos :



Ahora bien, teniendo en cuenta la definición de la densidad de corriente dada por [2.6], la
anterior ecuación toma la siguiente forma final :


que es el teorema de Ampère en forma integral y establece
que la circulación de B a lo largo de una línea cerrada es igual a  0 veces la
corriente total que encierra dicha línea.
Por lo tanto, si una corriente atraviesa varias veces esa línea hay que contar tantas veces
como la atraviese. En aquellos casos con claras simetrías, eligiendo un camino para la

10. integral en el que B sea constante en módulo y dirección, y paralelo en todo punto al
vector dl, se puede determinar con gran facilidad el valor del campo magnético. Esta ley es
la análoga al teorema de Gauss en electrostática, aunque en principio ésta es válida en todo
caso, mientras que el teorema de Ampère sólo lo es para campos estáticos.

TRANSFORMADORES
Los transformadores son dispositivos electromagnéticos estáticos que permiten partiendo
de una tensión alterna conectada a su entrada, obtener otra tensión alterna mayor o menor
que la anterior en la salida del transformador.
Permiten así proporcionar una tensión adecuada a las características de los receptores.
También son fundamentales para el transporte de energía eléctrica a largas distancias a
tensiones altas, con mínimas perdidas y conductores de secciones moderadas.
CONSTITUCION Y FUNCIONAMIENTO
Constan esencialmente de un circuito magnético cerrado sobre el que se arrollan dos
bobinados, de forma que ambos bobinados están atravesados por el mismo flujo magnético.
El circuito magnético está constituido (para frecuencias industriales de 50 Hz) por chapas
de acero de poco espesor apiladas, para evitar las corrientes parásitas .
El bobinado donde se conecta la corriente de entrada se denomina primario, y el bobinado
donde se conecta la carga útil, se denomina secundario.
La corriente alterna que circula por el bobinado primario magnetiza el núcleo de forma
alternativa. El bobinado secundario está así atravesado por un flujo magnético variable de
forma aproximadamente senoidal y esta variación de flujo engendra por la Ley de Lenz, una
tensión alterna en dicho bobinado.
Sensor de efecto Hall
El sensor de efecto Hall o simplemente sensor Hall o sonda Hall (denominado según Edwin
Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medición de campos
magnéticos o corrientes o para la determinación de la posición.
Si fluye corriente por un sensor Hall y se aproxima a un campo magnético que fluye en
dirección vertical al sensor, entonces el sensor crea un voltaje saliente proporcional al
producto de la fuerza del campo magnético y de la corriente. Si se conoce el valor de la
corriente, entonces se puede calcular la fuerza del campo magnético; si se crea el campo
magnético por medio de corriente que circula por una bobina o un conductor, entonces se
puede medir el valor de la corriente en el conductor o bobina.
Si tanto la fuerza del campo magnético como la corriente son conocidos, entonces se puede
usar el sensor Hall como detector de metales.

11. Conclusiones:
En la primera parte del práctico, pudimos visualizar las propiedades vectoriales
del campo magnético, ya que, cuando ambos campos magnéticos, el de la
bobina y el externo, poseían el mismo sentido, la magnitud del campo
aumentaba. Lo contrario ocurría, cuando los sentidos de estos eran opuestos.
Lo dicho quedó explicitado en el análisis gráfico.
Con el uso de la bobina, pudimos observar como al campo magnético
comenzaba a estabilizarse, lo que demuestra su eficacia en su uso para
generar un campo magnético uniforme.
Ya en la segunda parte de la actividad práctica, se pudo comprobar que el
transformador utilizado se trataba de un amplificador, ya que poseía 500
vueltas de entrada y 1000 de salida.

Bibliografía:
http://ddtorres.webs.ull.es/Docencia/Intalaciones/Electrifica/Tema%203.htm
http://www5.uva.es/emag/proyectoEMAG/html/magneto/propiedades.html
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