campos magneticos y momento de torcion.ppt

Esta presentación es una herramienta importante en el aprendizaje y apllicación de los campos en nuestra cotidianidad.

1. Capítulo 30 –Campos magnéticos
y momento de torsión
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
©2007

2. Objetivos: Después de completar
este módulo deberá:
•Determinar la magnitud y dirección de la
fuerzasobre un alambre portador de carga
en un campo B.
•Calcular el momento de torsión magnético
sobre una bobina o solenoide de área A, N
vueltas y corriente I en un campo Bdado.
•Calcular el campo magnéticoinducido en el
centro de una espirao bobinao al interior de
un solenoide.

3. Fuerza sobre una carga en movimiento
Recuerde que el campo magnético Ben teslas (T)se
definió en términos de la fuerza sobre una carga en
movimiento:
Intensidad de campo
magnético B:1 N 1 N
1 T
C(m/s) A m


B
v
F
SNN
B
v
F
Bsen qv
F
B

4. Fuerza sobre un conductor
Dado que una corriente Ies carga qque se mueve a través
de un alambre, la fuerza magnética se puede proporcionar
en términos de corriente.
I = q/t
L
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x
F
Movimiento
de +q
Regla de la mano derecha:
la fuerza F es hacia arriba.
F = qvB
Como v = L/t e I = q/t, se puede
reordenar para encontrar:Lq
F q B LB
tt
   

   
   
La fuerzaF sobre un conductor de
longitudLy corrienteIperpendicular
al campo B:
F = IBL

5. La fuerza depende del ángulo de la
corriente
v sen 
I

B
v
F
Corriente Ien el alambre: longitud L
B
F = IBL sen 
Tal como para una carga en
movimiento, la fuerza sobre un
alambre varía con la dirección.
Ejemplo 1.Un alambre de 6 cmde longitud forma un ángulo
de 20
0
con un campo magnético de 3 mT. ¿Qué corriente se
necesita para causar una fuerza hacia arriba de 1.5 x 10
-4
N?
I = 2.44 A



20sen m) T)(0.06 10(3
N 101.5
sen
3
4
BL
F
I

6. Fuerzas sobre un lazo conductor
Considere un lazo de área A = abque porta una
corriente I en un campo constante Bcomo se
muestra a continuación.
x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x
b
a
I
La regla de la mano derecha muestra que las fuerzas
laterales se cancelan mutuamente y las fuerzas F
1 y F
2
causan un momento de torsión.
n
A

B
SN
F
2
F
1
Vector normal
Momento de
torsión t

7. Momento de torsión sobre espira de
corriente
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
b
a
I
Recuerde que el momento de torsiónes el producto de la
fuerzay el brazo de momento.
Los brazos de
momento para F
1 y F
2
son:
F
1= F
2= IBb
En general, para una espira de Nvueltas
que porta una corriente I, se tiene:
2sen
a)
2
)((
)
2
)((
2
1
t
t
sen
a
IBb
sen
a
IBb

 t senabIBsen
a
IBb )()
2
)((2  tIBAsen tNIBAsen


2
a 2
a
n
B2sin
a
 2sin
a

X
F
2
F
1
I
out
I
in
sen
sen

8. Ejemplo 2:Una bobina de alambre de 200 vueltastiene
una radio de 20 cmy la normal al área forma un ángulo
de 30
0
con un campo B de 3 mT. ¿Cuál es el momento
de torsión en la espira si la corriente es de 3 A?
SN
n

B
N = 200 vueltas
B = 3 mT; = 30
022
( .2m)AR  
A = 0.126 m
2
; N = 200 vueltas
B = 3 mT; = 30
0
; I = 3 A
t= 0.113 Nm
Momento de torsión resultante
sobre la espira:tNIBAsen  30sen )m T)(0.126 A)(0.003 (200)(3sen
2
tNIBA

9. Campo magnético de un alambre largo
Cuando una corriente Ipasa a través de un largo alambre
recto, el campo magnético Bes circularcomo muestra el
siguiente patrón de limaduras de hierro y tiene la
direcciónindicada.
Limaduras
de hierroI
B
B
I
Regla de la mano derecha:
Tome el alambre con la
mano derecha; apunte el
pulgar en la dirección de I.
Los dedos enrollan el
alambre en la dirección del
campo B circular.

10. Cálculo de campo B para alambre largo
La magnitud del campo magnético B a una distancia r
de un alambre es proporcional a la corriente I.0
2
I
B
r



Magnitud del campo B para
corriente Ia una distancia r:
La constante de proporcionalidad 
o
se
llama permeabilidad del espacio libre:
Permeabilidad: 
o
= 4x 10
-7
Tm/A
B
I
r
Bcircular
X

11. Ejemplo 3:Un largo alambre recto porta una
corriente de 4 Ahacia la derecha de la página.
Encuentre la magnitud y dirección del campo B a
una distancia de 5 cmarriba del alambre.0
2
I
B
r



r = 0.05m
I= 4 A-7Tm
A
(4 x 10 )(4 A)
2 (0.05 m)
B




I = 4 A
r
5 cm
B=?
B = 1.60 x 10
-5
T or 16 T
I = 4 A
r
Regla de la mano
derecha:Los dedos
apuntan afuera del
papelen dirección del
campo B.
B afuera
del papel

12. Ejemplo 4:Dos alambres paralelos están
separados 6 cm. El alambre 1porta una corriente
de 4 Ay el alambre 2porta una corriente de 6 A
en la misma dirección. ¿Cuál es el campo B
resultante en el punto medioentre los alambres?0
2
I
B
r



I
1= 4 A
3 cm
B=?
3 cm
I
2= 6 A
4 A
B
1afuera
del papel
1
6 A
2
x
B
2hacia
el papel
B
1es positivo
B
2es negativo
La resultante es la suma
vectorial: B
R= SB

13. Ejemplo 4 (Cont.):Encuentre el B resultante en
el punto medio.
I
1= 4 A
3 cm
B=?
3 cm
I
2= 6 A-7Tm
A
1
(4 x 10 )(4 A)
26.7 T
2 (0.03 m)
B




   -7Tm
A
2
(4 x 10 )(6 A)
40.0 T
2 (0.03 m)
B




   0
2
I
B
r



B
1es positivo
B
2es negativo
El resultante es la suma vectorial:
B
R= SB
B
R= 26.7 T –40 T = -13.3 T
B
Res hacia el
papel:
B= -13.3 T

14. Fuerza entra alambres paralelos
I
1
Recuerde que el alambre
con I
1crea B
1en P:01
1
2
I
B
d



¡Afuera del papel!
d
P
I
2
d
Ahora suponga que otro alambre con corriente I
2en la misma
dirección es paralelo al primer alambre. El alambre 2 experimenta
la fuerza F
2debida a B
1.
A partir de la regla de la
mano derecha, ¿cuál es
la dirección de F
2?
La fuerza
F
2 es hacia
abajo
F
2
I
2
F
2
B

15. Alambres paralelos (Cont.)
Ahora comience con el
alambre 2. I
2crea B
2en P:02
2
2
I
B
d



¡HACIA el papel!
Ahora el alambre con corriente I
1en la misma dirección es
paralelo al primer alambre. El alambre 1 experimenta la
fuerza F
1debida a B
2.
A partir de la regla de la
mano derecha, ¿cuál es
la dirección de F
1?
La fuerza
F
1 es hacia
abajo
I
1
I
1
F
1
B
d
x
I
2
2
B
2hacia el papel
1
d
Px
F
1

16. Alambres paralelos (Cont.)
I
2
d
F
1I
1
Atracción
I
2
d
F
1
I
1
RepulsiónF
2
Ya se vio que dos
alambres paralelos con
corriente en la misma
dirección se atraen
mutuamente.
Use la regla de fuerza
de la mano derecha
para mostrar que
corrientes en
direcciones opuestas se
repelen mutuamente.
F
2

17. Cálculo de fuerza sobre alambres02
2
2
I
B
d



El campo de la corriente en
el alambre 2 está dado por:
La fuerza F
1
sobre el alambre
1 es:
F
1= I
1B
2L
I
2
d
F
1I
1
Atracción
F
2
1
2
L02
11
2
I
F I L
d






La misma ecuación resulta cuando
se considera F
2debido a B
1
La fuerza por unidad de longitud para
dos alambres separados por d es:0 1 2
2
IIF
Ld




18. Ejemplo 5:Dos alambres separados 5 cmportan
corrientes. El alambre superior tiene 4 Aal norte y el
alambre inferior 6 Aal sur. ¿Cuál es la fuerza mutua
por unidad de longitud sobre los alambres?
I
2 = 4 A
d=5 cm
F
1
I
1 = 6 A
Alambre superior
F
2
1
2
L
Alambre inferior0 1 2
2
IIF
Ld



I
1= 6 A; I
2 = 4 A; d = 0.05 m
La regla de la mano derecha
aplicada a cualquier alambre
muestra repulsión.-7Tm
A
(4 x 10 )(6 A)(4 A)
2 (0.05 m)
F
L



 -5
9.60 x 10 N/m
F
L


19. Campo magnético en una espira de corriente
NI
I
B
Afuera
La regla de la mano derecha
muestra el campo Bdirigido
afuera del centro.0
2
I
B
R


Espira
sencilla:0
2
NI
B
R


Bobina de
N espiras:

20. El solenoide
Un solenoideconsiste de
muchas vueltas Nde un
alambre en forma de hélice. El
campo magnético Bes similar
al de un imán de barra. El
núcleo puede ser aire o
cualquier material.
N
S
Permeabilidad 
Si el núcleo es aire:   
04x 10
-7
Tm/A
La permeabilidad relativa 
rusa este valor como comparación.0
0
or
rr

   


Permeabilidad relativa
para un medio ( 
r):

21. Campo B para un solenoide
Para un solenoide de longitud
L, con Nvueltas y corriente I,
el campo Bestá dado por:
N
S

L
SolenoideNI
B
L


Tal campo Bse llama inducción magnéticapues surge
o se produce por la corriente. Se aplica al interior del
solenoide y su direcciónestá dada por la regla de la
mano derechaaplicada a cualquier bobina de
corriente.

22. Ejemplo 6:Un solenoide de 20 cmde longitud y
100 vueltas porta una corriente de 4 A. La
permeabilidad relativa del núcleo es 12,000. ¿Cuál
es la inducción magnética de la bobina?
N = 100
vueltas

20 cm
I = 4 A7Tm
A
(12000)(4 x10 )

 Tm
A
0.0151 


I = 4 A; N= 100 vueltas0r  
L = 0.20 m;Tm
A
(0.0151 )(100)(4A)
0.200 m
B


¡Un núcleo ferromagnético puede aumentar
significativamente el campo B!
B = 30.2 T

23. Resumen de fórmulas
I sen 
I

B
v
F
Corriente Ien alambre: Longitud L
B
F = IBL sen 
Fuerza F sobre un alambre
que porta corriente I en un
campo B dado.
n
A

B
SN
F
2
F
1
Momento de torsión sobre una
espira o bobina de N vueltas y
corriente I en un campo B a un
ángulo  conocido.t sen NIBA

24. Resumen (continúa)
Permeabilidad: 
o
= 4x 10
-7
Tm/A
Un campo magnético circular Bse induce
por una corriente en un alambre. La
dirección está dada por la regla de la
mano derecha.0
2
I
B
r



La magnituddepende de
la corriente Iy la distancia
rdesde el alambre.
B
I
r
B circular
X
I

25. Resumen (continúa)
Fuerza por unidad de
longitud para dos alambres
separados por d:0 1 2
2
IIF
Ld


 0
2
I
B
R


Espira
sencilla:0
2
NI
B
R


Bobina de
N espiras:
Para un solenoide de longitud
L, con Nvueltas y corriente I,
el campo B está dado por:NI
B
L



26. CONCLUSIÓN: Capítulo 30
Momento de torsión y campos
magnéticos