Cap. 6 - Elementos de compresión.pdf

ELEMENTO DE COMPRESIÓN EN EL AREA DE CONSTRUCCIÓN

1. C-1
C olumnas:
Sonmiembrosdecompresiónqueestánsometidosafuerzasde compresiónaxialesconcéntricas.Estosseencuentranencerchasy comomiembrosderefuerzolateralenlaconstruccióndemarcos..Las columnascortasavecessedenominan"puntales"o“montantes".
Vigas- C olumnas:
Estánsometidosaesfuerzoscombinadasdecompresión axialyflexión.Estosseencuentranenplantasúnicasde estructurasenmarcadasdevariospisos.
Teoría de columnas:
Lascolumnasrobustas(cortas)fallanporfluenciadel materialenlaseccióntransversal,perolamayoríade lascolumnasfallanpor"pandeo"acargasmenores quelasfuerzasdefluencia.
PP
P P
(a) (b)

2. C-2
Para columnas “esbeltas", Euler (1759) predijo la carga crítica de pandeo (P
cr
)
–también conocida como Carga de Pandeo de Euler:
)1(
2
2

C
L
EI
P
cr

donde: E = Módulo de elasticidad de Young.
I = menor momento de inercia. L = Longitud de la columna sin arriostre.
Derivación de la carga de pandeo de Euler:
0"
2
2


y
EI
P
y
EIM
dx
yd
cr
Solución de esta ecuación diferencial:
y = A cos (cx) + B sin (cx)
donde:
, A y B son constantes.
EI
P
c
cr

x
L
y
x
y
P
cr
P
cr
P
cr

3. C-3
De las condiciones de frontera:
y = 0 @ x = 0, y y = 0 @ x = L, se obtiene (A = 0) y (B sen cL = 0) si B ≠ 0, entonces cL = n

donde n = 0, 1, 2, 3 ………

cL =



)(
/



2
2
2
2
22
2
2



C
rL
EA
L
ArE
L
EI
P
L
EIP
cr
cr
2
2
g
cr
cr
r
L
Eπ
AP
F


---- Carga Crítica de Pandeo de Euler
donde: r = radio menor de giro
Lacargacríticadepandeo esunafuncióndelas propiedadesdelasección (A,L,r)ydelmódulode elasticidaddelmaterial,yno esunafuncióndela resistenciaolacalidaddel material.
Nota:

4. C-4
Ejemplo C-1
EncuentrelacargacríticadepandeoparaW12x50,conunacondiciónde apoyoarticuladaytieneunalongitudtotalde20pies.
Solución:

2
2 r
L
cr
E
F


r
min
= r
y
= 1.96 inch (propiedades de la sección).
2
2
2012
1.96
29000
19.1
cr
F ksi



 
Nota: El grado de acero no es un factor que afecte el pandeo. También tenga en cuenta que F
cr
<< F
y
.
P
cr
= F
cr
A = 19.1 x 14.7 = 280.8 kip

5. C-5
Paracolumnascortas(robustas);laEcuación(C-2)davalores
altospara(F
cr
),avecesmayorqueellímiteproporcional,Engessor(1889)
propusoutilizar(E
t)enlugarde(E)enlafórmuladeEuler:
)3(
2
2

C
L
IE
P
t
cr

donde: E
t
= Módulo tangente de elasticidad
E
t
< E
Cuando (F
cr
) excede (F
pl
), esto se llama
"Pandeo inelástico", constantemente variable (E
t) necesita ser utilizados para predecir (F
cr
)
en la zona inelástica. Shanley (1947), resolvió esta incoherencia.

6. C-6
Dependiendo del valor (L/r), la resistencia al pandeo de la columna se presentó como lo muestra Shanley.
Esf uerz os R esiduales:
Debido al enfriamiento desigual de las secciones laminadas en caliente, se desarrollan esfuerzos residuales como se ve aquí. La presencia de "tensiones residuales" en casi todas las secciones laminadas en caliente complica aún más el problema del pandeo elástico y conduce a un pandeo inelástico.

7. C-7
Lascondicionesanterioresson
muydifícilesdelograrenunacondición deconstrucciónrealista,especialmentela rotaciónlibredelosextremosarticulados. Porlotanto,seintroduceun"factorde esbeltezefectiva"paratenerencuenta diversascondicionesfinales.: Así:
 
 
  
2 2
t
cr cr
2 2
KL Kl
r r
π E π E
F , o F C4
donde:
K = Factor de longitud efectiva. (KL) = Longitud efectiva. (KL/r) = Factor de esbeltez efectiva.
Ver comentarios (C – C2.2) (página 16.1-240)
La fórmula de pandeo de Euler (C-1) se basa en:
1 –Columna perfectamente recta. (sin torceduras). 2 –La carga es concéntrica (sin excentricidad). 3 –La columna está articulada en ambos extremos.

8. C-8
AISC (Capítulo E) del código LRFD estipula:
P
u
(carga factorizada)

c
P
n
donde:
P
u
= Suma de cargas factorizadas en la columna.

c
= Factor de resistencia para compresión = 0.90
P
n
= Resistencia nominal a la compresión = F
cr
A
g
F
cr
= Esfuerzo crítico de pandeo. (E3 of LFRD)
a
) para
 
 
 
 
 

 
 

 
 
 


y
F
y
F
e
y
E
e yF
cr y
E
e yF
cr e
2
e 2
KL
r
KL
4.71 o F0.44F
r
F 0.658 F E-3.2
KL
4.71 o F 0.44F
r
F 0.877F
E-3.3
π E
F


E-3.4
b
) para donde:

9. C-9
Las dos ecuaciones anteriores del código LRFD se pueden ilustrar de la siguiente manera, donde:
y
c
F
KL
λ
r
πE


El código estipula además que un valor superior para la columna no debe exceder (200).

Para una mayor relación de esbeltez, la Ecuación (E-3.3) controla y (F
y
) no tiene
ningún efecto sobre (F
cr
).

10. C-10
Determine la resistencia de diseño a la compresión (

c
P
n
) de W 14x74 con una longitud no
arriostrada de (20 pies), ambos extremos están articulados. Use acero(A-36)
Ejemplo C - 2
Solución:
max.
2 2
2
2
KL 240
96.77200 (0k)
r 2.48
πEπx2900
Fe 30.56 ksi
(96.77)
KL
r
 
  
   
  
     
ksi
21.99
36
0.611



36 x (0.658)F 0.658F
1.178
y
FF
cr
ey







KL =1 x 20 x 12 = 240 in r
min
= r
y
= 2.48 in
0.44 F
y
= 0.44 x 36 =15.84 ksi

F
e
≥ 0.44 F
y

Ecuación E-3.2
(manda)

c
P
n
= 0.9 x F
cr
x A
g
= 0.9 x (21.99) x 21.8 = 433.44 kip (
Respuesta
)

También de la (tabla 4-22) LFRD, página
4-320

c
F
cr
= 19.75 ksi (por interpolación)

c
P
n
=

c
F
cr
A
g
= 430.55 kip
(mucho más rápido)

11. C-11
Paralamayoríadelosperfilesutilizadoscomo columna,elpandeodeloselementosdelgados enlasecciónpuedeprocederalpandeodel elementoensuconjunto,estosellamapandeo local.Paraevitarqueseacumulenpandeos localesantesdelpandeototal.AISC proporcionalímitessuperioresenlas relacionesdeanchoaespesor(conocidas comorelaciónb/t)comosemuestraaquí.
Ver AISC (B4) (Página 16.1-14) Ver también: Parte 1 sobre propiedades de varias secciones.

12. C-12
Dependiendo de sus relaciones ( b / t ) (denominadas

), las
secciones se clasifican como: a)Las secciones compactas son aquellas con patines
completamente soldados (conectados) a su alma y su:

p
(AISC B4)
b) Secciones no compactas:

p

r
(B4)
c) Sección esbelta:

>

r
(B4)
Se introducen ciertos factores de reducción de resistencia (Q) para los elementos esbeltos. (AISC E7). Esta parte no es necesaria ya que la mayoría de las secciones seleccionadas son compactas.

13. C-13
Ejemplo C - 3
Determine la resistencia de diseño de compresión (

c
P
n
)para la columna
W 12 x 65 que se muestra a continuación, (F
y
= 50 ksi)
D e l a s p r o p i e d a de s:
Ag = 1 9 .1 i n
2
r
x= 5 .2 8 i n
r
y= 3 .0 2 i n
x x
x
y y
y
2 2
e
2
2
e y
50
96.2
cr y
KL1 x 24 x 12
54.55
r 5.28
KL
1 x 8 x 12
31.79
r 3.02
πEπx29000
F 96.2 ksi
(54.55)
KL
r
F 0.44 F (22 ksi) Ecu. (E 3
.2)
F 0.658 F 0.8045 x 50 4
   
  
     
  
 

   
 
0.225 ksi
Solución:

c
P
n
= 0.9 x F
cr
A
g
= 0.9 x 40.225 x 19.1 = 691.5 kip
A) P or LRFD dir ecto
(manda)

14. C-14
B) De la tabla (4.22) LRFD Evalúe = = 54.55 Entre a la tabla 4.22 (página 4 –318 LRFD)

c
F
c
= 36.235 ksi (por interpolación)
P
n
=

F
c
x Ag = 692.0 kip
C) De la (Tabla 4.1 LRFD)
max
KL
r

ft 13.7
1.75
1x24
r
r
LK
(KL)
y
x
xx
y

Ingrese a la tabla (4.1 ) página 4.17 LFRD con (KL)
y= 13.7
P
n= 691.3 kip (por interpolación).

15. C-15
Ejemplo C - 4
Solución:
Encuentra la capacidad de carga máxima (

P
n
) de la columna W 14 x 53 (A-36) que
se muestra en la figura.
P
P
25 ft.
15 ft.10 ft.
A
C
AB
C
x
x
x x
Eje x
L
x
= 25 ft, k
x
= 0.8, r
x
= 5.89 in.
Eje y
Sección (AB) L
y
= 15 ft, k
y
= 0.8, r
y
= 1.92 in.
Sección (BC) L
y
= 10 ft., k
y
= 1.0, r
y
= 1.92 in.


 



 

x max y
KL 0.82512
41
r 5.98
KL 0.8 15 12
75
r 1.92
Ingrese a la tabla (4-22) ,

F
c
= 24.1 ksi
Capacidad de la columna

P
n
=

F
cr
A
g
= 24.1 x 15.6 = 376 kip
(manda)

16. C-16
D is e ño c on Ta bla de C a rga de C olumna s ( 4 ) LFR D :
A) Diseño con t abla de carga de columna (4) LF RD:
La s el ecció n d e u n p erf il la min a do eco nó mic o pa ra r esist i r un a car g a
de c om pr es ión da d a es simpl e co n la a yu d a d e las t a bl as de ca rg a
de col um n a . I ngr es e a la t abl a c o n la lo ng it u d ef ect iva y mu évas e
ho rizo nt alm ent e hast a qu e e ncu e n t re la f u erz a de dis eñ o dese a d a
(o a lg o u n poc o m ás g ra nd e). En alg u nos c as os, po r lo g en er al, la
cat e go rí a d el p erf i l (W, W T, et c. ) se ha br á d eci did o de a nt em an o. A
me nu do, l as di m ens ion es no m ina les g en er ales t am bié n s e
con oc er án de bi do a r e qui sit os ar q uit ect ón icos o d e ot r o t i po. C om o
se señ al ó a nt er io rm ent e, t od os los valor es t a b ula d os cor r esp on d en
a un a re lac i ón d e es be l t ez de 2 00 o me nos. L os pe rf il es a simét r icos
t ab ula d os, l as t e es es t ruct u ral es y los á ng ul os si mpl e y d obl e ,
requieren una consideración especial y se cubren más adelant e.

17. C-17
EJEMPLO C - 5
Un m i em bro de c om pres i ón es tá s ujeto a c argas de s erv i c i o de 165 k i p de
c arga m uerta y 535 k i p de c arga v i v a. E l m i em bro m i de 26 pi es de l argo y
es tá arti c ul ado en c ada ex trem o. Uti l i c e ac ero (A 572 – Gr 50) y s el ec c i one
un perfi l W 14.
SOLU C IÓN Cal c ul e l a c arga fac tori z ada:
P
u= 1.2D + 1.6L = 1.2(165) + 1.6(535) = 1054 k i p
Res i s tenc i a de di s eño requeri da 
cP
n= 1054 k i p
De l a tabl a de c arga de c ol umnas para K L = 26 ft, el perfi l W 14 145
ti ene una res i s tenc i a de di s eño de 1230 k i p.
R ESPU ESTA
Uti l i c e un perfi l W 14 145, pero prác ti c amente el W 14 132 es tá bi en.

18. C-18
EJEMPLO C - 6
SeleccioneunperfilWmásligeroquepuedaresistirunacargadecompresiónfactorizadaP
u
de190kip.Lalongitudefectivaesde24pies.UtiliceaceroASTMA572Grado50.
SOLU C IÓN
Laestrategiaapropiadaaquíesencontrarlaformamásligeraparacada tamañonominalyluegoelegirlamásligera.Lasopcionessonlassiguientes.
W4, W5 y W6: Ninguno de los perfiles tabulados funcionará. W8: W 8

58,

c
P
n
= 205 kip
W10: W10

49,

cP
n
= 254 kip
W12: W12

53,

cP
n
= 261 kip
W14: W14

61,

cP
n
= 293 kip
Tengaencuentaquelacapacidaddecarganoesproporcionalalpeso(o áreadelaseccióntransversal).AunqueelW8×58tienelaresistenciade diseñomáspequeñadelascuatroopciones,eselsegundomáspesado.
R ESPU ESTA
Use un perfil W10

49.

19. C-19
Ejemplo C - 7
Seleccione la sección W –10 más ligera hecha de acero A 572-Gr 50 para resistir una carga factorizada de (600 kip)
Solución:
Suponga que el eje débil (y-y) controla el pandeo: Ingrese a las tablas de diseño del AISC (Sección 4) con K
y
L
y
= 9 ft.
Seleccione W 10 x 54 (capacidad = 625 k > 600 k OK)
Compruebe la resistencia al pandeo del eje fuerte: Entre a la tabla para W10 x 54 con (KL)
eq.
= 10.53 ft.
Capacidad = 595.8 kip (por interpolación) No está bien. Escoja W10 x 60 capacidad = 698 kip para K
y
L
y
= 9 ft.
capacidad = 666 kip para (KL)
eq.
= 10.5 ft.

20. C-20
B) Diseño de secciones sin usar las Tablas de Carga de Columnas:
Enelcasodelosperfilesquenoestánenlastablasdecargadecolumnas,sedebeusarunenfoquede pruebayerror.Elprocedimientogeneralconsisteenasumirunperfily,acontinuación,calcularsu resistenciadediseño.Silaresistenciaesdemasiadopequeña(insegura)odemasiadogrande (antieconómica),sedeberealizarotraprueba.Unenfoquesistemáticopararealizarlaselecciónde ensayoseselsiguiente.
1)Suponga un valor para la tensión crítica de pandeo F
cr
. El examen de las ecuaciones AISC E3-2 y E3-3
muestra que el valor teóricamente máximo deF
cr
es el límite de fluencia F
y.
2)
Del requisito de que

c
P
n

P
u
, haga

c
A
g
F
cr

P
u
y
3)Seleccione un perfil que satisfaga este requisito de área. 4)Calcule F
cr
y

c
P
n
para el perfil de prueba.
5)Revise si es necesario. Si la resistencia de diseño está muy cerca del valor requerido, se puede probar
el siguiente tamaño tabulado. De lo contrario, repita todo el procedimiento, utilizando el valor deF
cr
encontrado para el perfil de prueba actual como un valor para el paso 1
6) Compruebe la estabilidad local (compruebe las relaciones ancho-espesor). Revise si es necesario.
crc
uFφ
P
g
A


21. C-21

2 2
e
2 2
e y
πEπx29000
F 22.9 ksi
111.8KL
r
F0.44 F (15.84) LRFD Ecu. E . 3.
2
  
     
 
Ejemplo C - 8
Seleccione un perfil W18 de acero A36 que pueda resistir una carga factorizada de 1054 kip. La longitud efectiva KL es de 26 pies.
Solución:
Pruebe con F
cr
= 24 ksi (dos tercios de F
y
):
Obligatorio
2
848
2490
1054
in
F
P
A
crc
u
g
.
)(.


Pruebe con W18 x 192
:
A
g
= 56.4 in
2
> 48.8in
2
(OK) 200111.8
2.79
26(12)
r
KL
min


22. C-22
 
 
   
 
   
 

   
y 36
22.9
e
F
F
cr y
kip k
cn gcr
F 0.658 F0.658x360.532 x 36
18.64 ksi
φP0.9 AF0.9 x 56.4 x 18.64943 1054


  
cr
2u
g
ccr
(MAL)
Pruebe F18.64 ksi (justo el valor calcul
ado para W18 x 192):
P 1054
Obligado A 62.83 in
φ F 0.9(18.64)
Pruebe W18 x 234:
 
  
22
g
min
A68.8 in. 62.83 in
KL26(12)
109.5200 (OK)
r 2.85

23. C-23
  

  
 
 
 
    
 
   
 
   
y 36
23.87
e
2 2
e 2 2
KL
r
e y
F
F
cr y
kips k
cn gcr
πEπ29000
F 23.87ksi
109.5
F0.44F Use LFRD (Equ.E-3.2)
F 0.658 F 0.658 x 360.532 x 36 19.15 ksi
φP0.9 AF0.9 x 68.8 x 19.151185 1054
  

f
f
w
(OK)
Este perfil no está en la tabla de carga
s de columnas, así que compruebe las
relaciones ancho - espesor :
b 95
2.8 15.8 (OK)
2t
36
h
1
t
 
253
3.8 42.2 (OK)
36
Respuesta Use un perfil W18 x 234

24. C-24
El factor de longitud efectiva (K) se introdujo en la página (C-7) para seis condiciones ideales, que no se encuentran en condiciones prácticas de campo. El comentario de LRFD proporciona tanto las condiciones reales como las condiciones ideales estándar (C-C2.2) (páginas 16.1-239 a 242)
Marcos arriost rados:
No se permite ningún movimiento lateral (0.5 < K < 1.0) (Ladeo prevenido)
Marcos no arriost rados:
Posibilidad de movimiento lateral (1.0 < K < 20.0) (Ladeo permitido)
a)Arriostre
diagonal
b) Muros de corte
(mampostería, concreto armado o placa de acero)

25. C-25
ggcc
B
ggcc
A
/LI/LI
G
/LI/LI
G




* Para apoyo empotrado G = 1.0 * Para soporte articulado G = 10.0
Dónde A es la parte superior de la columna Donde B es la parte inferior de la columna

26. C-26
En el marco rígido que se muestra a continuación, determine Kx para las columnas (AB) y (BC). Se sabe que las almas de todas las columnas están en el plano.
C olumna ( A B ) :
N o d o ( A) :
0.94

169.21586
1830/181350/20
1070/12833/12

/LI/LI
G
ggcc
A








Ejemplo C – 9: -
Solución:
A B C
W24 x 55 W24 x 55
W24 x 68 W24 x 68
W12 x 120 W12 x 120W12 x 96
12' 15'12'
18'
20'
20'

27. C-27
Para el nodo B,
0.95
169.2160.5
169.2
1070/151070/12
/LΣI/LΣI
G
ggcc



De la carta de alineamiento para laterales no impedidos, con G
A
= 0.94 y G
B
= 0.95, K
x
=
1.3 para la columna AB.
C olumna ( B C ) :
Para el nodo B, como ant es, G = 0. 95
Para el nodo C, En una conexión art iculada, la sit uación es análoga a la de una
columna rí gida unida a vigas inf init ament e f lexibles, es decir, vigas de cero
rigidez. Por lo t ant o, la relación ent re la rigidez de la columna y la rigidez de la viga serí a inf init a
para una rót ula perf ect ament e sin f ricción. Est a condición f inal solo se puede aproximar en la
práct ica, por lo que la discusión que acompaña a la t abla de alineamient o recomienda que G se
t ome como 10. 0. A part ir del gráf ico de alineamient o con G
A= 0, 95 y G
B= 10, 0, Kx = 1, 85 para la
columna BC.

28. C-28
Cuandounelementodecompresióncargadoaxialmentesevuelveinestableengeneral(es decir,nolocalmenteinestable),puedepandearsedeunadeestastresmaneras,comose muestraenlafigura
.
Pandeoporflexión
.Hastaahorasehaconsideradoestetipodepandeo.Esunadeflexión
causadaporlaflexiónalrededordelejecorrespondientealarelacióndeesbeltezmás grande(Figuraa).Estesueleserelejeprincipalmenor,elquetieneelradiodegiromás pequeño.Lasbarrasdecompresiónconcualquiertipodeconfiguracióndesección transversalpuedenfallardeestamanera. Pandeotorsional
.Estetipodefallaescausadaporlatorsiónalrededordelejelongitudinal
delabarra.Solopuedeocurrirconseccionestransversalesdoblementesimétricascon elementosdeseccióntransversalmuydelgados(Figurab).Losperfilesestándarlaminados encalientenosonsusceptiblesalpandeotorsional,peroloselementosconstruidosapartir deelementosdeplacadelgadapuedenydebeninvestigarse.Elperfilcruciformemostrado, esparticularmentevulnerableaestetipodepandeo.Esteperfilsepuedefabricarapartir deplacascomosemuestraenlafigura,oconstruirsedesdecuatroánguloscolocados espaldaconespalda.
1. 2.

29. C-29
Pandeoporflexiónytorsión
.Estetipodefallaescausadaporunacombinacióndepandeo
porflexiónypandeoportorsión.Elelementosepandeayseretuercesimultáneamente(Figura c).Estetipodefallasolopuedeocurrirconseccionestransversalesasimétricas,tantoaquellas conunejedesimetría,comocanales,Tesestructurales,perfilesdedobleánguloyángulos simplesdeiguallado,comoaquellassinejedesimetría,comoángulossimplesdelado desigual.
3.
LaEspecificaciónAISCrequiereun
análisisdepandeotorsionaloflexión-torsión cuandocorresponda.LaSecciónE3dela Especificacióncubreloselementosdedoble ánguloyenformadeT,yelApéndiceE3 proporcionaunenfoquemásgeneralquese puedeutilizarparacualquierformaasimétrica.

30. Cuando la longitud excede los requisitos para una sola sección, la sección de compresión armada se utiliza como se muestra a continuación: El código proporciona detalles para la sección armada en LRFD.
C-30

31. Calcule la capacidad de la columna armada que se muestra a continuación. L
x
= L
y
= 25 ft, K
x
= 1.6, K
y
= 1.0 F
y
= 42 ksi
Solución:
 
    
 
     
 
 
  
  

 
2 41
xx 2
2 3 4
1 1
yy
12 2
2
g
xx
x
yy
y
x x
x
I 2 110 8x (5 0.25) 440.5 in
I27.257.35(50.953)( 8)298 in
A 2 7.35 4 22.70 in
I 440.5
r 4.41 in
A 22.70 I
298.0
r 3.62 in
A 22.70
K L 1.6 25 12
108.84 (control
r 4.41

 
yy
y
a)
KL 1.02512
82.90
r 3.62
C-31
Ejemplo C – 10:
De la Tabla 4.22 página 4.321

c
F
cr
= 18.3 ksi
Resistencia nominal de diseño =

c
F
cr
A
g
=18.3 x 22.70 = 415.4 kip.