Capacidad de procesos.pptx

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1. Control Estadístico de la Calida d . 1 Gráficos de Control

2. Contenido de la clase 2 Introducción al Control Estadístico de Proceso Presentación de Técnicas Estadísticas Básicas y sus Herramientas Presentación de Cartas de Control Confección y análisis de Gráficos por Variables Confección y análisis de Gráficos por Atributos

3. -Nacidos en la década del ‘20 desarrollados por Shewhart - En el libro “Economic Control of Quality of Manufactured Products” (1931) marcó la pauta que seguirían otros gurúes, Deming, Juran. -Se popularizaron por ser un método potente de control de procesos sin necesidad de complejos calculos. -Mantienen actualidad y se potenciaron con los métodos automáticos de medición y cálculo. Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 3 1. Introducción

4. Prevención x Corrección MÁQUINA MATERIAL MANO DE OBRA MÉTODO MEDICIÓN M E D IO A M BIE NT E PROCESO APROBADO RETRABAJO DESPERDICIO Salida Salida Salida Entrada INSPECCIÓN FINAL Acción C orrect i v a Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 4 1. Introducción

5. Prevención x Corrección MÁQUINA MATERIAL MANO DE OBRA MÉTODO MEDICIÓN M E D IO A M BIE NT E PROCESO APROBADO RETRABAJO DESPERDICIO Salida Salida Salida Entrada INSPECCIÓN FINAL Acción Pre v ent i v a Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 5 CEP

6. Una nueva metodología de trabajo: El control Estadístico de Proceso Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 6 Es una “Herramienta de Trabajo” que nos permite analizar el proceso y/o sus resultados, empleando técnicas estadísticas y gráficos de control Reconocer la Amplitud del proceso y determinar su capacidad para cumplir las especificaciones del Cliente ¿Qué es el Control Estadístico de Proceso? ¿Qué Objetivo Persigue? Para una mejor comprensión del tema, es importante mencionar qué entendemos por Proceso y Calidad

7. Calidad y Procesos Productivos Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 7 Calidad E s e l conjunto de r e s u ltados que logra s a tisfacer plenamente al cliente Proceso Productivo Se puede definir como cualquier secuencia de actividades que genera productos y servicios Los procesos productivos son incapaces de producir dos unidades de producto exactamente iguales. Esto se debe a un sin número de causas que provocan variación y que por lo tanto es necesario controlarlas cuando se presentan en exceso.

8. 8 2. Variabilidad de los Procesos Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN

9. Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 9

10. ¿Por qué varían los procesos? Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 10 -Un proceso industrial está sometido a una serie de factores de carácter aleatorio que hacen imposible fabricar dos productos exactamente iguales. -Esta variabilidad es claramente indeseable y el objetivo ha de ser reducirla lo más posible o al menos mantenerla dentro de unos límites. -El Control Estadístico de Procesos es una herramienta útil para alcanzar este segundo objetivo.

11. ¿Por qué varían los procesos? Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 11

12. Variación natural o habitual Causas Comunes Previsible Tipos de fuente de variación Causas Comunes o no Asignables . Ocurren al azar y se deben a la naturaleza tecnológica de máquinas, procesos y materiales. Estas causas tienen una influencia muy pequeña sobre la calidad del producto y no son determinantes para que el proceso salga fuera de control. Estas causas son independientes entre sí. 1 Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 2

13. 13 Variación no habitual o inesperada Causas Es p ec i a l es Causas Especiales o Asignables. Ocurren debido al comportamiento anormal de uno o más factores de calidad, son pocas en número pero de gran influencia en la calidad del producto. . Estas causas pueden ser estudiadas a fondo para disminuir o anular su influencia. No Previsible Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN Tipos de fuente de variación

14. Una operación de corte de lámina, ejecutada en una guillotina, se efectúa siguiendo este procedimiento: Colocar la lámina bajo la guillotina y sujetarla con el dispositivo. Accionar la palanca de avance para que la guillotina baje. Cortar la lámina. Accionar la palanca de avance para que la guillotina suba. Descargar las dos piezas y colocarlas a un lado de la guillotina Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 14 Ejemplo

15. Causas imputables al hombre Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 15 Falta de a d ie stramiento Exceso de confianza Descuido Desmotivación Negligencia Causas imputables a la máquina Filo de la cuchilla Lubricación de partes mecánicas Desajustes de cuchilla Golpe de la guillotina Desajuste de dispositivo Dispositivo mal colocado

16. Causas imputables al método de trabajo Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 16 Puesto de trabajo mal diseñado Distancia a la palanca Método de carga y descarga Accionar de la pieza no controlado Causas imputables a la materia prima y materiales Dureza de la lámina Láminas torcidas Porosidad Defectos superficiales Brillo Granulación Rayaduras

17. T a m a ñ o Predicción Si están presentes solo causas comunes de variación, el resultado del proceso forma una distribución, que es estable a través del tiempo y es predecible T a m a ñ o Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 17 Predicción Si están presentes causas especiales, el resultado no es estable a través del tiempo y no es predecible Estado de Control Estadístico

18. Cuando los resultados de un proceso presentan variaciones debidas solamente a causas comunes, se dice que sus resultados son “ Estables ”, “ En Estado de Control Estadístico ” o “ En Control ” T a m a ñ o Predicción El CEP es un logro obtenido por eliminación, una por una y mediante un determinado esfuerzo, de todas las causas especiales de variación La función de un Sistema de Control de Procesos es la de promover una se ñ al estad í stica cuando aparecen causas especiales de variaci ó n y por lo tanto generar una acci ó n que elimine dichas causas y prevengan su reaparici ó n. Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 18

19. Fallas Localizadas y Fallas del Sistema Fuentes Estadísticas de Variación Fuentes de Problemas en los Procesos Cuando una señal estadística indica la existencia de una causa especial de variación, generalmente significa que hay… … una “falla localizada” que afecta el resultado del proceso Una falla localizada proviene de una falla operativa o del equipo La excesiva variación por causas comunes indican la presencia de… … “fallas en el sistema” Las fallas en el sistema, típicamente tiene un efecto influenciado a otros sectores o persistiendo a lo largo del tiempo La corrección de una falla del Sistema va más allá del control del operador o su supervisor directo. Requiere de una acción más allá de ese ámbito, como rediseño del proceso, una modificación del equipo o un cambio de especificación Control Estadístico de Procesos 19 Procesos Industriales - LOI - UTN

20. Promedio + 3 desvios Promedio Promedio - 3 desvios 9 9 ,7 3 % 3. Gráficos de Control Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 20 Concepto: Herramienta estadística utilizada para detectar variaciones de la calidad de un producto, durante un proceso de fabricación.

21. Gráficos de Control Estadísticamente, el gráfico de control se puede definir como un intervalo de confianza en una escala serie- tiempo, en donde los límites de control son niveles de significación, con sus coeficientes correspondientes a la desviación estándar de la característica en estudio El objetivo es llevar un estudio detallado del comportamiento de la variable con el fin de tomar las acciones correctivas y en especial preventivas para que las anomalías no se presenten. Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 21

22. Existen distintos tipos de Gráficos de Control por variables: Individuales y Rango (X y R): se utiliza para procesos con poca variación y/o cuyo muestreo es costoso. X-R : Controla el subgrupo de 10 o menos mediciones. Mediana y Rango : controla el proceso en base a su distribución, considerando el valor central y no la media o promedio. X-S: controla el proceso en base a subgrupos de más de 10 elementos. Gráficos de control para variables Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 22

23. Gráficos de control para variables Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 23 Ventajas La mayoría de los procesos tienen operaciones y características que son medibles. La medición de la variable brinda información precisa sobre el proceso. El tener presición en las mediciones permite, con menor cantidad de muestras, interpretar el comportamiento del proceso y tomar acciones preventivas en caso de ser necesario. Estos gráficos pueden explicar los datos del proceso en término de la variación a corto plazo (rango o dispersión) y la performance típica (posición central).

24. 1. Construcción: Gráficos de Control por Variables para Mediciones Individuales Gráficas de Control por Variable Tipo Data T ama ñ o d e Muestra Formula Media LCS LCI X R x i r i = x max -x min X=Σx i /k R =Σr i /(k-1) X + E 2 *R D 4 * R X - E 2 *R D 3 * R x i son los valores individuales dentro del subgrupo n es el tamaño de la muestra K es la cantidad de lecturas E 2 , D 4 y D 3 son constantes que dependen del tamaño de muestra (n) y cuyos valores para muestras de 2 a 10 se indican en la siguiente tabla: No existe LCI para rangos si n<6 Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 24 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D4 3,27 2,57 2,28 2,11 2,00 1,92 1,86 1,82 1,78 D3 - - - - - 0,08 0,14 0,19 0,22 E2 2,66 1,77 1,46 1,29 1,18 1,11 1,05 1,01 0,36

25. 2. Construcción: Gráficos de Control por Variables para Subgrupos Gráficas de Control por Variable Tipo Data T ama ñ o d e Muestra Formula Media LCS LCI X X=Σx i /n X=ΣX i /k X + A 2 *R X - A 2 *R R R= x max -x min R=Σr i /k D 4 *R D 3 *R x i son los valores individuales dentro del subgrupo n es el tamaño de la muestra K es número de subgrupos reunidos A 2 , D 4 y D 3 son constantes que dependen del tamaño de muestra (n) y cuyos valores para muestras de 2 a 10 se indican en la siguiente tabla: Para n<7, el LCI del rango sería un número negativo. En estos casos no existe el LCI Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 25 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D4 3,27 2,57 2,28 2,11 2,00 1,92 1,86 1,82 1,78 D3 - - - - - 0,08 0,14 0,19 0,22 A2 1,88 1,02 0,73 0,58 0,48 0,42 0,37 0,34 0,31

26. 22 20 18 16 14 12 10 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 central Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 26 Patr ó n 1. Cambios en el nivel del proceso Introducción de nuevos trabajadores Cambios en los métodos de inspección Mayor o menor atención de los trabajadores El proceso ha mejorado o empeorado Representa un cambio en el promedio del proceso o en su variaci ó n media. Un punto fuera de los l í mites de control o una tendencia clara y larga que los puntos consecutivos caen en un solo lado de la l í nea 4. Interpretar un gr á fico de control

27. 27 Patr ó n 2. Tendencias en el nivel del proceso Deterioro o desajuste gradual del equipo Desgaste de las herramientas de corte Acumulación de desperdicios en las tuberías Calentamiento de máquinas Cambios graduales del medio ambiente 22 20 18 16 14 12 10 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Procesos Industriales - LOI - UTN Tendencia : 6 o + valores consecutivos crecientes o decrecientes Desplazamiento : 7 valores consecutivos o + se ubican a un lado o al otro del pr om e d io Control Estadístico de Procesos

28. Con t rol E s ta d ís t i c o de P rocesos 28 Patr ó n 3. Ciclos recurrentes (periodicidad) Cambios periódicos en el ambiente Diferencias en los dispositivos de medición o de prueba Rotación regular de máquinas u operarios Efecto sistemático producido por 2 máquinas, operarios o materiales que se usan alternadamente 22 20 18 16 14 12 10 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Procesos Industriales - LOI - UTN Desplazamientos cíclicos de un proceso que se detectan cuando se dan flujos de puntos consecutivos que tienden a crecer y luego decrecer en forma similar

29. 29 Patr ó n 4. Mucha variabilidad Sobre control o ajustes innecesarios en el proceso Diferencias sistemáticas en la calidad del material o en los métodos de prueba Control de 2 o más procesos en la misma carta con diferentes promedios Señal de que existe una causa asignable de mucha variación. Se manifiesta mediante la alta proporción de puntos cerca de los límites de control, a ambos lados de la línea central, y pocos o ninguno en la parte central Control Estadístico de Procesos 22 20 18 16 14 12 10 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Procesos Industriales - LOI - UTN

30. Patr ó n 5. Falta de variabilidad (estatificaci ó n) Equivocación en el cálculo de los límites de control Agrupamiento en una misma muestra a datos provenientes de universos con medias bastantes diferentes que al combinarse se compensan unas con otras. Cuchareo de los resultados Carta de control inapropiada para el estadístico graficado 22 20 18 16 14 12 10 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 30 Una señal de que hay algo especial en el proceso es que prácticamente todos los puntos se concentren en la parte central del gráfico

31. Z onas de una Carta de Control LCS A B C C B A LCI La carta indica que un proceso es estable cuando sus puntos caen dentro de los l í mites de control y fluct ú an o var í an aleatoriamente. Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 31

32. Debe tomarse nota y examinar lo que ha cambiado y posiblemente hacer un ajuste al proceso si: Dos o tres puntos consecutivos “caen” a un mismo lado de la línea central en la zona A o más allá. Cuatro de c in c o pu n t o s c o n s e c u t i vos “c ae n ” a u n mismo lado de la línea central en la zona B o más allá. Nueve pu n t os c o n s e c u t ivos “c ae n ” a un la do de la lí n e a central. Seis puntos consecutivos ascendieron o descendieron. Catorce p u ntos c o ns ecutivos a s c e nd i eron y d e s c e nd i eron alternativamente. Quince puntos consecutivos dentro de la zona C (arriba de la línea central) Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 32

33. Con t rol E s ta d ís t i c o de P rocesos 33 Procesos Industriales - LOI - UTN Gráficos de control para atributos En muchas ocasiones una línea de producción tiene dificultades con dos o más características de calidad, las cuales pueden o no ser llevadas a una escala de medición. Ante esta situación, se pueden aplicar los gráficos para atributos, los cuales permiten el control de varias características a la vez. Los datos del tipo atributo respecto a una característica de calidad solo tiene dos valores: Bueno / Malo Pasa / No Pasa Defectuoso / No defectuoso Aprobado / Rechazado

34. Gráficas de Control Por Atributos Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 34 Proceso en control Método visual para monitorear un proceso- se relaciona a la ausencia de causas especiales en el proceso. Gráfica p Proporción de unidades defectuosas Gráfica np Número de unidades defectuosas por muestra constante Gráfica c Número de defectos por muestra constante Gráfica u Número de defectos por unidad

35. Gráficas de Control Por Atributos Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 35 Gráfica p (Distribución Binomial) Representa el porcentaje de fracción defectuosa. Tamaño de muestra (n) varía. Principales objetivos Descubrir puntos fuera de control Proporcionar un criterio para juzgar si lotes sucesivos pueden considerarse como representativos de un proceso Puede influir en el criterio de aceptación.

36. Gráficas de Control Por Atributos Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 36 Gráfica np (Distribución Binomial) Se utiliza para graficar las unidades disconformes Tamaño de muestra es constante Principales objetivos: Conocer las causas que contribuyen al proceso. Obtener el registro histórico de una o varias características de una operación con el proceso productivo.

37. Gráficas de Control Por Atributos Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 37 Gráfica c (Distibución de Poisson) Estudia el comportamiento de un proceso considerando el número de defectos encontrados al inspeccionar una unidad de producción. El artículo es aceptable aunque presente cierto número de defectos. La muestra es constante Principales objetivos Reducir el costo relativo al proceso. Determinar que tipo de defectos no son permitidos en un producto

38. Gráficas de Control Por Atributos Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 38 Gráfica u (Distibución de Poisson) Puede utilizarse como: Sustituto de la gráfica c cuando el tamaño de la muestra (n) varía Estas se usan para controlar y analizar un proceso por los defectos de un producto, tales como rayones en placas de metal, número de soldaduras defectuosas de un televisor o tejido desigual en telas. Una gráfica c referida al número de defectos, se usa para un producto cuyas dimensiones son constantes, mientras que una gráfica u se usa para un producto de dimensión variable

39. Gráfica de Control por Atributos Resumen Gráfica de Control de Atributos Piezas Defectuosas Defectos por pieza Gráfica p Gráfica np Gráfica u Gráfica c Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 39

40. Construcción… Calcular los Límites de Control Gráficas de Control por Atributo Tipo Data T ama ñ o d e Muestra Formula Media LCS LCI p Piezas defe c tuo s as Varia p=np/n n=Σn/k p=Σnp/Σn p+3√p(1-P)/√n p-3√p(1-P)/√n np Piezas defe c tuo s as Constante p=np/n np=Σnp/k np+3√np(1-P) np-3√np(1-P) c Defectos por Pieza Constante c c=Σc/k c+3√c c-3√c u Defectos por Pieza Varia u=c/n u=Σc/Σn u+3√u/√n u-3√u/√n Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 40

41. Gráficas de Control Por Atributos Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN 41 Ventajas Resume varios aspectos de la calidad del producto; es decir si es aceptable o no Son fáciles de entender Provee evidencia de problemas de calidad

42. Gráficas de Control Por Atributos Procesos Industriales - LOI - UTN Desventajas Interpretación errónea por errores de los datos o los cálculos utilizados El hecho de que un proceso se mantenga bajo control no significa que sea un buen proceso, puede estar produciendo constantemente un gran número de no conformidades. Controlar una característica de un proceso no significa necesariamente controlar el proceso. Si no se define bien la información necesaria y las características del deben ser controladas, tendremos proceso que in ter p ret a c ion e s incompletas. erróneas debido a informaciones Con t rol E s ta d ís t i c o de P rocesos 42

43. Ejemplo Productora de materiales cerámicos Proble m a e n foc a d o : Al to í n dic e d e reclamacio n es por el largo inadecuado de las piezas de cerámica para el piso estándar A

44. Toma de muestras Molde 1 ... Ha sido retirando aleatoriamente una muestra con 5 piezas de cada molde!!! Molde 4 Molde 3 Molde 2

45. Toma de las muestras Largo de las Piezas (cm) Muestra Pieza 1 Pieza 2 Pieza 3 Pieza 4 Pieza 5

46. Carta de control X-R Cartas de las medias y Amplitudes Qué carta de control usaremos para el Ejemplo 3?

47. LSC = Media de las Medias + 3 desvíos estándar de las Medias 9 9 ,7 3 % Media de las Medias: X 3 Desvio estándar de las Medias: LM = Media de las Medias LIC = Media de las Medias - 3 desvíos estándar de las Medias Obtenido en Carta X Carta de control de las Medias función del tamaño de la muestra A 2 . R Cartas (Xbarra-R) n Carta X Carta R A2 d2 d3 D4 2 1,88 1,129 - 3,267 3 1,023 1,693 - 2,574 4 0,729 2,059 - 2,282 5 0,577 3,326 - 2,114 6 0,483 2,534 - 2,004 7 0,419 2,704 0,076 1,924 8 0,373 2,847 0,136 1,864

48. 25, 1 64 Pieza 1 Pieza 2 Pieza 3 Pieza 4 Pieza 5 Media Amplitud Carta X Carta de control de las Medias

49. LSC = Media de las Medias + 3 desvíos estándar de las Amplitudes 9 9 ,7 3 % 3 Desvio estándar de las Amplitudes: D 4 . R Media de las Amplitudes: R Carta R Carta de control de las Amplitudes LM = Media de las Amplitudes LIC = Media de las Medias - 3 desvíos estándar de las Amplitudes Obtenido en función del tamaño de la muestra Cartas (Xbarra-R) n Carta X Carta R A2 d2 d3 D4 2 1,88 1,129 - 3,267 3 1,023 1,693 - 2,574 4 0,729 2,059 - 2,282 5 0,577 3,326 - 2,114 6 0,483 2,534 - 2,004 7 0,419 2,704 0,076 1,924 8 0,373 2,847 0,136 1,864

50. Cartas X-R para el largo A m os t r a 2 4 2 2 2 1 8 1 6 1 4 1 2 1 8 6 4 2 2 8 2 7 2 6 2 5 2 4 _ X = 2 5 , 1 6 4 U C L = 2 6 , 4 2 1 L C L = 2 3 , 9 7 A m os t r a 2 4 2 2 2 1 8 1 6 1 4 1 2 1 8 6 4 2 4 3 2 1 _ R = 2 , 1 8 U C L = 4 , 61 L C L = 1 Causa Problema e s p eci a l ! !! l o c a l iza do Comprim La e r n g t o o médio A A m m p p l li i t t u u d de M u es t ra M u es t ra

51. Capacidad de Proceso

52. Escenario 1 baja variabilidad en relación a las especificaciones LIE LSE VN LIE LSE VN Media centrada en el valor nominal Escenario 2 Media desplazada en relación al valor nomi na l baja variabilidad en relación a las especificaciones Histogramas con límites de especificación

53. LIE LSE VN LIE LSE VN Escenario 3 Media centrada en el valor nominal Escenario 4 Media desplazada en relación al valor nominal Alta variabilidad en relación a las especificaciones Alta variabilidad en relación a las especificaciones Histogramas con límites de especificación

54. Característica del Proceso a medir Frecuencia de aparición Si cada uno de estos Procesos es 6 Sigma respecto a las especificaciones del Cliente... del Cliente Variación de corto plazo Variación de largo plazo D típico = 1,5 ¿Qué es eso de la “variabilidad de corto y largo plazo”? Día 3 Día 1 Día 5 Día 4 Día 2 Lo que “ve” el Cliente (sumatoria de las varianzas) ...Este Proceso es 4,5 Sigma respecto a las especificaciones

55. POBLACIÓN ES REAL, PERO DESCONOCIDA MUESTRAS SON ESTIMADORES DE LA POBLACIÓN Recordando...

56. 5 2 1 5 1 V a l o r e s i nd i v i d u ai s Faja de Variación natural 1 1 5 2 2 5 Faja de Variación total 2   x  x  n i  1 n  1  i  ˆ overall Entonces, si estamos sobre Actuación de causas Comunes y Especiales de Variación... Carta X-AM Carta X-R  ˆ w ithi n  AM  ˆ w ithi n  R 1,128 d 2 n

57. LSE - LIE 6  ˆ within LIE LSE VN Variación natural (within) Variación total (overall) Índice de desempeño = 6  ˆ L S E  LI E 6  ˆ overall Cuantificando el cumplimiento de las especificaciones C p = LSE  LIE P p = overall 6  ˆ 6  ˆ within LSE  LIE

58.  ˆ within Para la Faja natural ... LIE LSE C p = 2 C p = 0,67 C p = 1 C p mayor Menor variabilidad debido a las causas Comunes Cuánto es bueno? LIE LSE Para la Faja total de Variación ...  ˆ overall P p = 1 P p = 2 P p = 0,67 P p mayor Menor variabilidad total (debido a las causas Comunes y Especiales)

59.  ˆ within Para la Faja natural ... LIE LS C p = 2 C p = 1 E L Para la Faja total de Variación ...  ˆ overall P p = 1 IE LSE P p = 2 C p = 0,67 P p = 0,67 Mínimo “aceptable” para No ser un problema crítico (Faja de Variación igual a las especificaciones): C p o P p = 1 0,27% de items fuera de la Faja Cuánto es bueno? El mínimo aceptable depende de la necesidad de la empre s a

60. Utilización de los Índices Calcule el P p y el C p : LIE = 10 LSE = 12  ˆ w i t h i n   ˆ o v e r a l l  1 / 3 P p = C p = 1 Por qué? p p El P y el C son buenos índices si la Media está centrada!

61. LIE LSE VN Variación natural (within) w i t h i n Variación total (overall) 3  ˆ overall x 3  ˆ Cuantificando el cumplimiento de las especificaciones considerando corriemiento de la Media LSE - x w i t h i n 3  ˆ 3  ˆ overall x - LIE Índice de desempeño (Media desplazada):     3  ˆ 3  ˆ m i n  L S E  x ; x  L I E  C pk =   w it h i n  w it h i n  3  ˆ 3  ˆ m i n  L S E  x ; x  L I E    LSE  x x  LIE  ;  3  ˆ overall 3  ˆ overall  P pk = min 

62. Ejercicio Calcule los índices C p , P p , C pk , P pk 10 12 Media = 11 6  ˆ w i t h i n  1 6  ˆ o v e r a l l  1 C p = P p = C pk = P pk = 10 12 Media = 11 6  ˆ w i t h i n  1 6  ˆ overall  2 C p = P p = C pk = P pk = 10 12 Media = 11,5 6  ˆ w i t h i n  1 6  ˆ o v e r a l l  1 C p = P p = C pk = P pk = 10 12 Media = 11,8 6  ˆ w i t h i n  1 6  ˆ overall  2 C p = P p = C pk = P pk =

63. Ejercicio Calcule los índices C p , P p , C pk , P pk 10 12 Media = 11 6  ˆ w i t h i n  1 6  ˆ o v e r a l l  1 C p = 2 P p = 2 C pk = 2 P pk = 2 10 12 Media = 11 6  ˆ w i t h i n  1 6  ˆ overall  2 C p = 2 P p = 1 C pk = 2 P pk = 1 10 12 Media = 11,5 6  ˆ w i t h i n  1 6  ˆ o v e r a l l  1 C p = 2 P p = 2 C pk = 1 P pk = 1 10 12 Media = 11,8 6  ˆ w i t h i n  1 6  ˆ overall  2 C p = 2 P p = 1 C pk = 0,4 P pk = 0,2

64. Media = 11 M e 10 12 Media = 11 6  ˆ within  6  ˆ overall  6  ˆ 1 6  ˆ w i t h i n  1 1 6  ˆ overall  2 C pk = P pk = C p = P p = 2 2 2 2 P p = 1 C p = 2 C pk = 2 P pk = 1 C p Todos los índices son iguales! p k pk P = P = dia = 11,5 Media = 11,8 w i t h i n  1 6  ˆ w i t h i n  1 verall  1 6  ˆ overall  = 2 C p = 2 2 1 p p C pk = 1 C pk = 0,4 P = 1 P = 0,2 Calcule los índices C p , P p , C pk , P pk 12 10 12 10 12 10 Indicación: Media centrada y posiblemente 6  ˆ o sin causa especial (punto 2 fuera) Solamente las cartas de control podrán indicar la ausencia de causa especial Ej e rcicio

65. 10 Media = 11 = 11, 12 Media = 11 6  ˆ w i t h i n  1 6  ˆ o v e r a l l  1 6  ˆ w i t h i n  1 hin  6  ˆ overall  2 p C = C pk = P pk = P p = 2 2 2 2 P p = 1 C p = 2 C pk = 2 P pk = 1 Media 6  ˆ wit 6  ˆ o v e C p P pk = P p = = 2 2 C pk = 1 1 5 Media = 11,8 1 6  ˆ w i t h i n  1 1 6  ˆ overall  2 C p = 2 P p = 1 C pk = 0,4 P pk = 0,2 Indicación: Media rall  centrada presencia de causa especial (punto fuera) C p = C pk P p = P pk. Calcule los índices C p , P p , C pk , P pk 12 10 12 10 12 10 Ej e rcicio

66. 10 M ed  ˆ wit ia = 11 h i n  1 rall  2  ˆ ove Media = 11 6  ˆ w i t h i n  1 6 6  ˆ overall  1 6 C p = 2 P p = 2 C pk = 2 P pk = 2 1 P pk = 1 C p = 2 C pk = 2 Media = 11,5 6  ˆ w i t h i n  1 6  ˆ o v e r a l l  1 P pk = pk P p = C C p = 2 2 = 1 1 C pk C p = P p = 2 1 = 0,4 P pk = 0,2 C p = P p C = P p k p k. 12 Media = 11,8 6  ˆ w i t h i n  1 6  ˆ overall  2 Calcule los índices C p , P p , C pk , P pk 12 10 12 10 12 10 Indicación: Media desplazada en relación a el valor nominal y posiblemente sin causa especial (punto P p = fuera) Ej e rcicio

67. 10 ia = 11 t h i n  1 erall  2 P pk = = 1 = 2 M edia = 11 M ed 6  ˆ within  1 6  ˆ wi 6  ˆ overall  1 6  ˆ ov C p = 2 C p P p = 2 P p C pk = 2 C p 2 k = 2 P pk = 1 Media = 11,5 6  ˆ w i t h i n  1 6  ˆ o v e r a l l  1 P pk = C p = 2 P p = 2 C pk = 1 1 C p = P p = 2 1 C pk = 0,4 P pk = 0,2 Todos los índices son diferentes! Indicación: Media desplazada en relación a el valor nominal y presencia de causa especial (punto fuera) 12 Media = 11,8 6  ˆ w i t h i n  1 6  ˆ overall  2 Calcule los índices C p , P p , C pk , P pk 12 10 12 10 12 10 Ej e rcicio

68. 10 12 Media = 11 Media = 11 6  ˆ  1 6  ˆ  1 within within 6  ˆ overall  1 6  ˆ overall  2 Media = 11,8 6  ˆ w i t h i n  1 6  ˆ overall  2 Media = 11,5 6  ˆ w i t h i n  1 6  ˆ o v e r a l l  1 C pk = P pk = 2 2 2 2 P p = P p = 1 C p = C p = 2 C pk = 2 P pk = 1 P pk = P p = C p = 2 2 C pk = 1 1 Validan desempeño considerando variabilidad! C p = P p = 2 1 C pk = 0,4 P pk = 0,2 Calcule los índices C p , P p , C pk , P pk 12 10 12 10 12 10 Ej e rcicio

69. Media = 11 10 Media = 11 Media = 11,5 12 6  ˆ  1 6  ˆ  1 i t h i n  1 6  ˆ Media = 11,8 6  ˆ w i t h i n  1 6  ˆ overall  2 e r a l l  1 P pk = C pk = 2 2 2 P p = P p = 1 P pk = 1 C pk = 2 within within w 6  ˆ o v e r a l l  1 6  ˆ o v e r a l l  2 6  ˆ o v C p = 2 C p = 2 C p P pk = P p = = 2 2 C pk = 1 1 Validan desempeño considerando variabilidad y el corriemiento! C p = P p = 2 1 C pk = 0,4 P pk = 0,2 Calcule los índices C p , P p , C pk , P pk 12 10 12 10 12 10 Ej e rcicio