Capitulo_7-Var Instrumentales.pdf

impacto

1. Capítulo 7
Variables instrumentales

2. Variables instrumentales
•En ausencia del problema de autoselección:
•D
i:Indicador de participación en el programa.
•Y
i:Variable de resultado.
•X
1i ,…, X
ki: Vector de variables observadas del individuo.
•U
i:Error, elementos no observados o no medidos.
–Determinan la variables de resultado.
–No están contenidos en el vector X
i
.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/2iKiKiii
UXXDY 
11210
...

3. Variables instrumentales
•En ausencia del problema de autoselección:
•: Efecto del tratamiento.
–Se obtiene al comparar la media de la variable de
resultado del grupo de tratamiento y la del grupo
de control.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/3iKiKiii
UXXDY 
11210
... 1


4. Variables instrumentales
•Problema de autoselección:
–Unelementodelerrorestácorrelacionadoconla
participaciónenelprograma.
–Losestimadoresdelprogramapormínimos
cuadradosordinarios(MCO)soninconsistentesy
sesgados.
–Ejemplo:Lahabilidadinnatadelindividuoestá
correlacionadaconlaparticipaciónenelprograma,
perolahabilidadinnatanoestáregistradaenlas
basesdedatos.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/4

5. Variables instrumentales
Elmétododevariablesinstrumentalesconsiste
enencontrarunapartedelavariaciónenD
i
quenoestécorrelacionadaconelerrorU
i,y
estimarelefectodelprogramautilizandosólo
esapartedelavariaciónquesísepuede
considerarexógena.Porlotanto,necesitamos
encontrarunapartedelavariaciónenD
iquese
debaaunavariableexógena,conocidacomo
variableinstrumental,Z
i.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/5

6. Variables instrumentales
•Una variable instrumental debe cumplir dos
condiciones:
–Relevancia:
El instrumento tiene un buen poder de predicción
de la probabilidad de participación en el programa.
–Validez:
El término del error no está correlacionado con la
variable instrumental Z
i, porque ésta es exógena.0),( 
ii
ZDCov 0),( 
ii
UDCov
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/6

7. Ejemplo: Canasta 1
•El programa Canastaentrega un mercado a los hogares para
mejorar el estado nutricional de los niños.
•La participación en el programa es voluntaria.
•La aplicación al programa es costosa en términos de tiempo.
Existe sesgo de selección: Las madres participantes
probablemente son más proactivas.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/7

8. Ejemplo: Canasta 1
•El indicador de participación está correlacionado con
variables no observables de la madre:
–Motivación.
–Disposición para invertir en la nutrición de sus hijos.
•Estas variables también afectan la salud y la nutrición de los
niños.
El estimador del programa a través de MCO estaría
sesgado.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/8

9. Ejemplo: Canasta 1
•Condiciones para la variable instrumental:
–Debe explicar la probabilidad de participar en el programa
Canasta.
–No debe estar relacionada con la motivación de las madres a
invertir tiempo para mejorar la salud de sus hijos (proactivas).
–No debe afectar el estado nutricional de los niños
directamente.
•Variable instrumental:
–Distancia del hogar a la oficina administradora del programa.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/9

10. Variables instrumentales
•Fuente de variación exógena:
–Afecta la participación en el programa.
–Es independiente de las variables observadas y no
observadas de las familias.
•Ejemplo: Canasta 1
–Algunos individuos participan en el programa porque
viven cerca de la oficina administradora,
independientemente de si están más motivados o no.
–La distancia del hogar familiar a la oficina no afecta el
estado nutricional de los niños.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/10

11. Variables instrumentales
Elefectodelprogramaseidentificaapartirdeun
subconjuntodeindividuos.Elsubconjuntode
individuosquecambiasudecisióndeparticiparen
elprograma,debidoalacercaníadesuhogarala
oficinaadministradora.
El efecto estimado es un efecto LOCAL y no
promedio.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/11

12. Ejemplo: Canasta 2
•Poblaciónelegible:Laparticipaciónenelprogramase
determinóconbaseenunsorteoentreloselegibles;pero:
Algunos ganadores del programa deciden no reclamar el
mercado.
Algunos perdedores insisten hasta que les dan el mercado.
•Ladecisióndealgunosganadoresdenoreclamarelmercado
ydelosperdedoresdeinsistirparaobtenerloestá
relacionadaconvariablesobservadasynoobservadasque
tambiénafectanelestadonutricionaldelosniños.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/12

13. •Variable instrumental:
•Condiciones para la variable instrumental:
–Estáaltamentecorrelacionadaconlaprobabilidadde
participaciónefectivaenelprogramaCanasta.
–Noestárelacionadaconlasvariablesnoobservadas(no
medidas)delasmadresqueafectandirectamenteelestado
nutricionaldesushijos.Porej.,lamotivacióndelasmadres
osuinteréseneldesarrollodesushijos.
Ejemplo: Canasta 2



contrario lo De 0
sorteo el ganó Si 1
i
Z
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/13

14. Variables instrumentales
•Supuesto de monotonicidad:
–ElestatusdeltratamientoD
iesunafunción
monótonacrecientedelniveldeZ
i.
–Estoimplica,porejemplo,quesiunindividuono
participaenelprogramacuandoganólarifa,
entoncestampocoloharíaenelcasoenqueno
hubieraresultadofavorecidoenelsorteo.
–Necesarioparagarantizarqueseidentificael
efectodelprograma.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/14

15. •Variable instrumental:
•D
i:Indicador de participación en el programa.
•Tipos de individuos:
–Los que siempre participan: D
i= 1| Z
i= 1 & D
i =1| Z
i= 0.
–Los que nunca participan: D
i = 0|Z
i = 1 & D
i = 0| Z
i= 0.
–Los cooperativos:D
i = 1| Z
i= 1 & D
i = 0| Z
i= 0.
–Los desafiantes: D
i = 0| Z
i= 1 & D
i = 1| Z
i= 0.
Supuesto de monotonicidad 



contrario lo De 0
sorteo el ganó Si 1
i
Z
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/15

16. Supuesto de monotonicidad
•El supuesto de monotonicidad requiere que no
exista el grupo de los desafiantes.
•El supuesto no se cumple cuando:
–Los individuos no participaron cuando ganaron la rifa.
–Los individuos participaron cuando perdieron la rifa.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/16

17. Variables instrumentales
Estimador
•Suponga un modelo sencillo de la variable de resultado:
•Entonces:
Se conoce como el
estimador de Waldiii
uDY 
10
 ),cov(),cov(
10 iiiii
ZuDZY   ),cov(
),cov(
1
ii
ii
ZD
ZY

Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/17

18. Análogo muestral
•El análogo muestrales el estimador de
variables instrumentales:
•D
i:Indicador de participación en el programa.
•Y
i : Variable de resultado.
•Z
i : Variable instrumental.)()(
)()(
ˆ
1
DDZZ
YYZZ
i
i
i
i
i
i






Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/18

19. Variables instrumentales
mínimos cuadrados en dos
etapas (MC2E)
Esteestimadorsepuedeobtenerconbaseenun
procedimientodedosetapas:
•Primera etapa:
–Seprediceladecisióndeparticipaciónatribuibleacambios
enelinstrumento.
–α
0,α
1,α
2,...a
k+1sonlosestimadoresdeMCOdelaregresión
delindicadordetratamientosobrelasvariablesexógenasy
lavariableinstrumental.KiKiii
XXZD
11210
ˆ...ˆˆˆˆ

 aaaa
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/19

20. Variables instrumentales
MC2EiKiKiii
UXXDY 
11210
...
ˆ

Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/20
Segunda etapa :
SeutilizalavariaciónenD
iquesedebeal
instrumentoparaidentificarelefectodelprograma.
EstaregresiónseestimaporMCO.eslapredicción
deD
iqueresultadelaprimeraetapa.i
D
ˆ

21. Variables instrumentales
MC2E
•Z
ise conoce como restricción de exclusión, pues:
–Explica la decisión de participar en el programa.
–No afecta directamente la variable de resultado Y
i.
•Cuandolavariableexplicativadeinterés
(endógena)escontinua,laprimeraetapase
correporMCO.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/21

22. Variables instrumentales
MC2E
•Cuando la variable explicativa de interés es
dicotómica (D
i), entonces:
–El modelo de probabilidad lineal en la primera etapa:
•Es heterocedásticopor construcción.
•Produce predicciones de la probabilidad negativas o
mayores a uno.
–En cambio, el modelo de elección discreta no lineal:
•Es logito probit.
•Produce predicciones razonables.
•Se utiliza la probabilidad predicha de participación en el
programa como instrumento.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/22

23. Elección de los instrumentos
•Instrumentos más usados:
–Disponibilidad o facilidad de acceso al programa.
–Diferencias en los precios de acceso al programa:
•Copago.
•Costos de desplazamiento.
•Tiempos de espera.
–Políticas de asignación aleatorias.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/23

24. Evaluación de la variable
instrumental
•El investigador debe:
–Proveer evidencia de que la variable instrumental
es relevante.
•Mostrar que el instrumento es estadísticamente
significativo en la primera etapa.
–Proveer evidencia de que la variable instrumental
es exógena.
•Demostrar que Z
iy U
ino están correlacionadas.
•Problema: U
ino se observa.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/24

25. Pruebas de relevancia
•Regresión simple:
–Se evalúa la significancia estadística de los
coeficientes asociados a instrumentos con base en
pruebas t.
–Se evalúa la significancia estadística del conjunto de
instrumentos (si tiene más de uno) con base en la
prueba F.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/25

26. Pruebas de exogeneidad
Modelos sobreidentificados
El modelo está sobreidentificadosi se dispone de
más de un instrumento para la participación en el
programa.
Prueba de sobreidentificaciónde Sargan:
1.Estimar el efecto del programa por MC2E utilizando
solo un instrumento.
2.Calcular el error predicho con base en los estimadores
de MC2E.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/26

27. Prueba de
sobreidentificación (Sargan)
3. Verificar que el instrumento excluido no está correlacionado
con el término del error:
Regresión del término del error contra todas las variables exógenas.
4. Construir prueba chicuadrado:
•R
2
: Ajuste del modelo del término del error contra todas las variables
exógenas.
•N: Número de observaciones.
•q: Número de instrumentos adicionales.
•H
o: Al menos uno de los instrumentos no es exógeno:
–Si se rechaza por lo menos un instrumento no es exógeno.
–En ese caso, el estimador del efecto del programa es sesgado.222
~.
q
RN 
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/27

28. Prueba de
sobreidentificación (Sargan)
•Si el instrumento está correlacionado con el término
del error no es un instrumento válido para D
i.
•La prueba de sobreidentificación no dice nada sobre
el otro instrumento:
–Si están escogidos bajo la misma lógica el resultado se
puede aplicar a ambos instrumentos.
–Ejemplo: Educación de la madre y del padre.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/28

29. Variables instrumentales:
Problemas potenciales
1.Es difícil encontrar variables instrumentales
válidas y relevantes.
2.Si el instrumento es débil (es decir, no predice
bien la participación), el estimador de variables
instrumentales puede amplificar el sesgo. ),cov(
),cov(
ˆ
1
ii
ii
ZD
ZY
 ),cov(
),cov(
ˆ
11
ii
ii
ZD
Zu

Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/29

30. Variables instrumentales:
Problemas potenciales
3.Lasvariablesinstrumentalesdebencumplirel
supuestodemonotonicidad,quees
inverificable.
4.Elestimadordevariablesinstrumentales
identificaunefectolocalynounefecto
promedio.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/30

31. Variables instrumentales:
Problemas potenciales
En particular:
El efecto corresponde al grupo de los
individuos cooperativos que generalmente no
se puede identificar.
–El grupo sobre el cual se hace inferencia acerca
del impacto del programa es desconocido.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/31

32. Variables instrumentales
Ejemplo: Canasta
Programa Canasta:
•Tratamiento: Entrega un mercado a la familia.
•Variable de resultado: Puntaje –Z de la talla
según la edad.
•La participación en el programa es voluntaria:
–Autoselección.
–El estimador de MCO podría estar sesgado.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/32

33. Variables instrumentales
Ejemplo: Canasta
•Variables instrumentales:
–Número de oficinas operadoras del programa en el
municipio:
•Disminuye la congestión.
•Hace que la solicitud sea rápida y fácil.
–Distancia desde el hogar de la familia hasta la oficina
administradora más cercana:
•Los costos de transporte son menores.
•Hace que la solicitud sea más fácil para las madres.
Y no están relacionadas con la motivación-preocupación
de las madres.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/33

34. Conclusiones
Ventajas Desventajas
•Permiteestimacionesdel
efectocausaldeprogramas
conbaseendatosno
experimentales.
•Sepuedeestimaraunen
presenciadevariablesno
observadasquedeterminan
laparticipaciónenel
programaylavariablede
resultado.
•Es difícilencontrar
instrumentosválidos.
•Paraelinvestigadoresdifícil
demostrarlavalidezdesus
instrumentos.
•Esunestimadorlocaly,porlo
tanto,tienelimitacionesen
términosdelalcancedela
interpretacióndelestimador.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/34

35. Ejemplo: Servicio militar y
salario como civil (Angrist, 1989)
•Pregunta:Efectodelserviciomilitarensalarios
posteriores.Peroparticiparenelserviciomilitares
endógeno,dadoqueelindividuoparcialmentedecide.
•Esteestudioutilizaunsorteoquesellevóacabopara
reclutaralosreservistas.Ciertosnúmerosdelsorteo
implicabanqueelreservistapodíaserconvocado,yotros
númerosqueno.
•Sinembargo,algunosindividuosque“ganaban”elsorteo
ypodíanserllamadosnocumplíanelserviciomilitarpor
exenciones(comoproblemasdesalud).
•Elserviciomilitarestabasóloparcialmentedeterminado
porlalotería.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/35

36. Ejemplo: Servicio militar y
salario como civil
•Instrumento: Lotería
–Algunos números de la lotería eran elegibles para ser
llamados por el ejército.
–Algunos números de la lotería no.
•Resultado:
–El servicio militar reduce los salarios civiles en el largo
plazo.
–No tiene efecto en los veteranos de raza negra o de
ascendencia latina.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/36

37. Ejemplo: Hogares comunitarios
(Attanasioy Vera-Hernández, 2004)
•Variables de resultado:
–Talla según la edad.
–Peso según la talla.
–Peso según la edad.
•Variables exógenas:
–Distancia al colegio o escuela.
–Distancia al hospital más cercano.
–Distancia a centros de capacitación.
–Distancia a otros establecimientos donde se prestan
servicios del Estado.
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/37

38. •Instrumento:
–Distancia del hogar de residencia al hogar
comunitario más cercano.
•Resultado:
–La distancia afecta claramente la participación en el
programa de los hogares rurales estudiados.
Ejemplo: Hogares comunitarios
(Attanasioy Vera-Hernández, 2004)
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/38

39. MCO
Variables
instrumentales (VI)
Tallasegúnlaedad
-0.059 0.486
(0.050) (0.156)
Pesosegúnlaedad
0.006 0.274
(0.046) (0.170)
Errores estándar ente paréntesis.
Ejemplo: Hogares comunitarios
(Attanasioy Vera-Hernández, 2004)
Efecto estimado del programa Hogares comunitarios
Guía práctica para la evaluación de impacto /Capítulo 7: Variables instrumentales/39