Centro de gravidade, centro de massa e centroide

física

1. Centro de Gravidade,
Centro de Massa e
Centroide
ProfªFernanda Mazuco Clain
Universidade Federal do Rio Grande –FURG
Mecânica Geral

2. Cargas pontuais
•Cargaspontuaissãoabstraçõesdecargas
distribuídasemdomínioscomdimensões
característicaspequenascomparadascomasdo
elementoestruturalaoqualestãoaplicadasoude
representaçãodeumsistemaresultanteequivalente
deforçasdistribuídas.
Mecânica Geral –FURG
2

3. Centro de Gravidade (G), Centro
de Massa (CM) e Centroide (C)
Mecânica Geral –FURG
3

4. Sistema de Partículas
Mecânica Geral –FURG
4

5. Sistema de Partículas
•AspartículascompesosW1,...,Wnpodemser
substituídasporumaforçaresultanteWRlocalizada
nocentrodegravidade(G):
•Forçaresultante:
ΣF=WR=ΣW
Mecânica Geral –FURG
5

6. Sistema de Partículas
•CentrodeGravidade:
ΣMy=ҧ�.WR=෤�1.W1+෤�2.W2+෤�n.Wn
ΣMx=ത�.WR=෤�1.W1+෤�2.W2+෤�n.Wn
Mecânica Geral –FURG
6

7. Sistema de Partículas
•CentrodeGravidade:
•Rotacionandoosistemaemtornodex:
Mecânica Geral –FURG
z
x
y
z
x
y
7

8. Sistema de Partículas
•CentrodeGravidade:
ΣMx=ҧ�.WR=ǁ�1.W1+ǁ�2.W2+ǁ�n.Wn
Mecânica Geral –FURG
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9. Sistema de Partículas
•CentrodeGravidade:
WR= Σ W
ҧ�.WR= ෤�1.W1+෤�2.W2+෤�n.Wn
ത�.WR= ෤�1.W1+෤�2.W2+෤�n.Wn
ҧ�.WR= ǁ�1.W1+ǁ�2.W2+ǁ�n.Wn
ഥ�=
??????෥�.�
??????�
ഥ�=
??????෥�.�
??????�
ത�=
??????෤�.�
??????�
Mecânica Geral –FURG
9

10. Corpo Rígido
•Númeroinfinitodepartículas:
WR= ׬dW
ഥ�=
׬෥�.??????�
׬??????�
ഥ�=
׬෥�.??????�
׬??????�
ത�=
׬෤�.??????�
׬??????�
Mecânica Geral –FURG
10

11. Corpo Rígido
•Como:W=γV⁖dW=γ.dV
ഥ�=
׬෥�.????????????�
׬????????????�
ഥ�=
׬෥�.????????????�
׬????????????�
ത�=
׬෤�.????????????�
׬????????????�
•Paraumcorpohomogêneo:γ=Cte
ഥ�=
׬෥�.??????�
׬??????�
ഥ�=
׬෥�.??????�
׬??????�
ത�=
׬෤�.??????�
׬??????�
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12. Placa plana homogênea
•Centroide(C)ebaricentro(G)coincidem:
dV= e .dA
e = espessura
ഥ�=
׬෥�.????????????
׬????????????
ഥ�=
׬෥�.????????????
׬????????????
ത�=
׬෤�.????????????
׬????????????
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13. Arame com área constante
•Centroide(C)ebaricentro(G)coincidem:
dV= A.L
A = área da seção transversal
ഥ�=
׬෥�.????????????
׬????????????
ഥ�=
׬෥�.????????????
׬????????????
ത�=
׬෤�.????????????
׬????????????
Mecânica Geral –FURG
13

14. Corpos Compostos
•Umcorpopodeserdivididoemcorposcom
centroidee/oubaricentroconhecido
•Dessaforma,cadapartepodesertratadacomouma
partícula
ഥ�=
??????෥�.�
??????�
ഥ�=
??????෥�.�
??????�
ത�=
??????෤�.�
??????�
Mecânica Geral –FURG
x
y
+
_
=
1 2
3
14

15. Exemplos
9.9–Hibbeler.12ªEd.Determineaáreaeocentroide
(x,y)daárea.
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15

16. Exemplos
9.9–Hibbeler.12ªEd.Determineaáreaeocentroide
(x,y)daárea.
Mecânica Geral –FURG
y
y
~
x
~
dxdA
y
~= _y_
2
x
~
= x
dA= y.dx
16

17. Exemplos
9.9–Hibbeler.12ªEd.Determineaáreaeocentroide
(x,y)daárea.
Mecânica Geral –FURG
y
y
~
x
~
dxdA
17

18. Exemplos
9.9–Hibbeler.12ªEd.Determineaáreaeocentroide
(x,y)daárea.
Mecânica Geral –FURG
y
y
~
x
~
dxdA
18

19. Exemplos
9.26–Hibbeler.12ªEd.Determineaáreaeo
centroide(x,y)daárea.
Mecânica Geral –FURG
19

20. Exemplos
9.26–Hibbeler.12ªEd.Localizeoxdocentroideda
área.
Mecânica Geral –FURG
y1-y2
x
~
y
~
dx
�
�=��
�=�
�
????????????=(�
�−�
�).??????�
????????????=(�−�
�
).??????�
x
~
= x
20

21. Exemplos
9.26–Hibbeler.12ªEd.Localizeoxdocentroideda
área.
Mecânica Geral –FURG
y1-y2
x
~
y
~
dx
21

22. Exemplos
5.6–Beer.10ªEd.Determineaáreaeocentroide(x,
y)daárea.
Mecânica Geral –FURG
22

23. Exemplos
5.6–Beer.10ªEd.Determineaáreaeocentroide(x,
y)daárea.
Mecânica Geral –FURG
23

24. Exemplos
5.9–Beer.10ªEd.Determineaáreaeocentroide(x,
y)daárea.
Mecânica Geral –FURG
24

25. Exemplos
5.9–Beer.10ªEd.Determineaáreaeocentroide(x,
y)daárea.
Mecânica Geral –FURG
25

26. Exemplos
5.9–Beer.10ªEd.Determineaáreaeocentroide(x,
y)daárea.
Mecânica Geral –FURG
26

27. Exemplos
Mecânica Geral –FURG
27
Determineaáreaeocentroide(x,y)dasáreas.