Cerradura

1. 2.3. Cerradura

2. Representación matricial de una relación Considere la relación ≤aplicada al conjunto A = { 1, 2, 3, 4 } Representación con tuplas {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4), (3,3),(3,4),(4,4) } Representación matricial:

3. Cerradura Reflexiva Llamamos cerradura reflexiva de una relación R, la menor extensión de R, es decir, RU Δ , tal que RU Δ es reflexiva, aunque inicialmente R no lo haya sido. En otras palabras, a R se le agregan los pares ordenados que sean necesarios hasta que se vuelva reflexiva. Por ejemplo , la cerradura reflexiva de R1 = {(2, 3), (1, 2), (1, 1), (1, 3)} es {(2, 3), (1, 2), (1, 1 ), ( 1, 3), (2, 2), (3, 3)}. Decimos que la cerradura reflexiva es la menor extensión de la relación original porque no deben a ñ adirse más pares ordenados que los estrictamente necesarios para volverla reflexiva. Por ejemplo, la relación {(2, 3), (1, 2), (1, 1), (1, 3), (2, 2), (3, 3), (3,1 )}, aunque cumple con ser una extensión de R1 y también con ser reflexiva, no es la cerradura reflexiva de R1, porque tiene el par (3, 1) que no era indispensable agregar.

4. Cerradura Simétrica . Similarmente definimos la cerradura simétrica de una relación , a ñ adiendo los pares estrictamente necesarios para que se vuelva simétrica . Por ejemplo, la cerradura simétrica de {( 2, 3), (1, 2), (1, 1), (1, 3)} es {(2, 3), (1, 2), (1, 1), (1, 3), (3, 2), (2, 1), (3, 1)}.

5. Cerradura Transitiva. La cerradura transitiva también se define de una manera enteramente similar. Por ejemplo, la cerradura transitiva de la relación {(1, 2), (3, 1), (2, 1)} es: {(1, 2), (3, 1), (2, 1), (1, 1 ),( 2, 2), (3, 2)}.

6. Combinaciones de varias cerraduras. Se pueden tener también combinaciones de varias cerraduras, como la cerradura reflexiva y transitiva, que en el caso de {(2, 3), (1, 2), (1, 1), (1, 3)} sería {( 2, 3), (1, 2), (1, 1), (1, 3 ), ( 2, 2), (3, 3)}.