CFD for application engeineering for education is required tools for application

Praktikum CFD

1. DASAR-DASAR CFD
Prof. Dr. Heru Setyawan
Jurusan Teknik Kimia ITS

2. Apakah CFD?
•Analisa sistem yang melibatkan aliran fluida,
perpindahan panas dan massa, reaksi kimia, dan
fenomena terkait dengan menyelesaikan secara
numerik himpunan persamaan matematika yang
mengatur.
▫Konservasi massa, momentum, energi, spesies, ...

3. Apakah CFD?
•Hasil analisa CFD yang relevan:
▫Studi konseptual tentang desain baru
▫Pengembangan produk detail
▫Troubleshooting
▫Redesain
•Analisa CFD melengkapi pengujian dan
eksperimentasi.
▫Mengurangi usaha total yang diperlukan dalam desain
eksperimen dan akuisisi data.

4. Bagaimana CFD bekerja?
•FLUENT solvers berdasarkan pada metoda finite
volume.
▫Domain didiskretisasi menjadi himpunan volume kontrol atau
sel.
▫Persamaan konservasi (transport) umum untuk massa,
momentum, energi, dll.:




Persamaan diferensial parsial didiskretisasi menjadi sistem
persamaan alajabar.
▫Kemudian semua persamaan alajabar diselesaikan secara
numerik menghasilkan medan penyelesaian.

5. Tinjauan Pemodelan CFD

6. Aplikasi CFD
•Burner Design
•Combustion
•Drying
•Emission Control
•Extrusion
•Filtration
•Fluid Handling
•Gas Dispersion
•Gas - Liquid Flows
•Gas - Solid Flows
•Hazard Assessment
•Heat and Mass Transfer
•Liquid - Liquid Systems
•Materials Processing
•Mixing
•Polymer Processing
•Process Control
•Pump Design
•Reaction
•Seals
•Separation
•Spray Design
•Thermoforming
•Valves
•Ventilation
•Waste Handling

7. Konduksi 1D Steady State Tanpa Sumber
Pandang problema konduksi panas tanpa sumber dalam suatu batang terisolasi
yang ujung-ujungnya dijaga pada suhu konstan 100C dan 500 C. Problema 1
dimensi yang sketsanya ditunjukkan pada gambar dibawah diatur oleh




Hitung distribusi suhu steady state dalam batang. Konduktivitas panas k sama
dengan 1000 W/m/K, luas penampang A adalah 10  10
-3
m
2
. 0





dx
dT
k
dx
d
A B
0,5 m
T
A = 100 T
B = 500
Luas (A)
(1)

8. Konduksi 1D Steady State Tanpa Sumber
Penyelesaian:
•Langkah 1: Pembentukan grid
Panjang batang dibagi menjadi lima volume kontrol yang
sama (lihat gambar dibawah).






Grid terdiri dari lima titik. Batas (muka) volume kontrol
diletakkan ditengah-tengah antara titik yang berbatasan.
Jadi setiap titik dikelilingi oleh volume kontrol atau sel.
Titik umum diidentifikasi dengan P dan tetangganya,
titik barat dan timur dengan W (west) dan E (east).
T
A T
B
1 2 3 4 5
x x x/2 x/2
P E W w e

9. Konduksi 1D Steady State Tanpa Sumber
•Langkah 2: Diskretisasi
Langkah kunci metoda finite volume adalah integrasi persamaan
yang mengatur pada volume kontrol menghasilkan persamaan
terdiskretisasi pada titik nodalnya P. Untuk volume kontrol yang
didefinisikan diatas (untuk titik 2, 3 dan 4):



Dalam grid seragam nilai interpolasi secara linier untuk k
e dan
k
w:


Suku fluks konduksi dievaluasi sebagai: 0


















 weV
dx
dT
kA
dx
dT
kAdV
dx
dT
k
dx
d 2
;
2
EP
e
PW
w
kk
k
kk
k



 



























WP
WP
ww
wPE
PE
ee
e
x
TT
Ak
dx
dT
kA
x
TT
Ak
dx
dT
kA

;
(2)
(3)
(4)

10. Konduksi 1D Steady State Tanpa Sumber
Substitusi (3) ke (1):


Susun ulang:



Dengan mengidentifikasi koefisien T
W dan T
E sebagai a
W dan a
E, dan
koefisien T
P sebagai a
P, persamaan diatas dapat ditulis: 0

















WP
WP
ww
PE
PE
ee
x
TT
Ak
x
TT
Ak
 Ee
PE
e
Ww
WP
w
Pw
WP
w
e
PE
e
TA
x
k
TA
x
k
TA
x
k
A
x
k



























 EEWWPP TaTaTa 
a
W a
E a
P

a
W + a
E w
WP
w
A
x
k
 e
PE
e
A
x
k

(5)
(6)
(7)

11. Konduksi 1D Steady State Tanpa Sumber
Titik 1 dan 5 adalah titik batas sehingga memerlukan perhatian khusus.
Integrasi persamaan 1 pada volume kontrol disekitar titik 1:

Susun ulang:




Pers. Diskret untuk titik batas 1: 0
2















x
TT
kA
x
TT
kA
APPE
 AEWP
TA
x
k
TA
x
k
TTA
x
k
A
x
k




















2
0
2 uEEWWPP STaTaTa 
a
W a
E a
P S
P S
U

0

a
W + a
E - S
P
A
x
k
 x
kA

2
 A
T
x
kA

2
-S
P S
U

12. Konduksi 1D Steady State Tanpa Sumber
Integrasi persamaan 1 pada volume kontrol disekitar titik 5:



Susun ulang:



Pers. Diskret untuk titik batas 5: 0
2















x
TT
kA
x
TT
kA
WPPB
 BEWP
TA
x
k
TTA
x
k
TA
x
k
A
x
k




















2
0
2 uEEWWPP STaTaTa 
a
W a
E a
P S
P S
U



0

a
W + a
E - S
P
A
x
k
 x
kA

2
 B
T
x
kA

2
-S
P S
U

13. Konduksi 1D Steady State Tanpa Sumber
Titik a
W a
E S
U S
P a
P = a
W + a
E – S
P
1 0 100 200T
A -200 300
2 100 100 0 0 200
3 100 100 0 0 200
4 100 100 0 0 200
5 100 0 200T
B -200 300 B
A
TTT
TTT
TTT
TTT
TTT
200100300
100100200
100100200
100100200
200100300
45
534
423
312
21





Tabel 1. Nilai koefisien untuk masing-masing titik nodal
Dihasilkan himpunan persamaan aljabar:

14. Konduksi 1D Steady State Tanpa Sumber 





















































B
A
T
T
T
T
T
T
T
200
0
0
0
200
300100000
10020010000
01002001000
00100200100
000100300
5
4
3
2
1 
































460
380
300
220
140
5
4
3
2
1
T
T
T
T
T
Disusun ulang sebagai:
Penyelesaian:

15. Konduksi 1D Steady State Tanpa Sumber A
AB
Tx
L
TT
T 

 0
100
200
300
400
500
600
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Jarak x (m)
Suhu T (
o
C)
Numerik
Eksak
Perbandingan hasil numerik dengan penyelesaian analitik.
Penyelesaian analitik:

16. Konduksi 1D Steady State Dengan Sumber
Gambar dibawah menunjukkan pelat besar dengan tebal L = 2 cm dengan
konduktivitas panas konstan k = 0,5 W/m/K dan generasi panas konstan q =
1000 kW/m
3
. Muka A dan B secara berturutan pada suhu 100 C dan 200 C.
Dengan menganggap bahwa ukuran pada arah y dan z cukup besar sehingga
gradien suhu hanya penting pada arah x saja, hitung distribusi suhu steady
state. Bandingkan hasil numerik dengan penyelesaian analitik. Persamaan
yang mengatur adalah 0





q
dx
dT
k
dx
d
A B
T
A
T
B
L
z
x
y

17. Konduksi 1D Steady State Dengan Sumber
Penyelesaian:
•Langkah 1: Pembentukan grid
Panjang batang dibagi menjadi lima volume
kontrol yang sama (lihat gambar dibawah)
memberikan x = 0,004 m; luas satuan
dipandang dalam bidang y-z.






T
A T
B
1 2 3 4 5
x x x/2 x/2
P E W w e

18. Konduksi 1D Steady State Dengan Sumber
•Langkah 2: Diskretisasi
Integrasi formal persamaan yang mengatur pada volume kontrol
menghasilkan



Suku pertama diperlakukan sebagaimana dalam contoh
sebelumnya. Integrasl kedua, suku sumber dari persamaan,
dievaluasi dengan menghitung generasi rata-rata (qV) dalam
setiap volume kontrol. Persamaan diatas dapat dituliskan: 0






 VV
qdVdV
dx
dT
k
dx
d 0

















Vq
dx
dT
kA
dx
dT
kA
we 0


















xqA
x
TT
Ak
x
TT
Ak
WP
w
PE
e 


19. Konduksi 1D Steady State Dengan Sumber
Susun ulang:



Dengan mengidentifikasi koefisien T
W dan T
E sebagai a
W dan a
E, dan
koefisien T
P sebagai a
P, persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk umum
(berlaku untuk CV pada titik 2, 3 dan 4):


Karena k
e = k
w = k kita mempunyai koefisien berikut: xqAT
x
Ak
T
x
Ak
T
x
Ak
x
Ak
E
e
W
w
P
we




















 EEWWPP TaTaTa 
a
W a
E a
P S
P S
U

a
W + a
E - S
P

0

qAx w
WP
w
A
x
k
 e
PE
e
A
x
k


20. Konduksi 1D Steady State Dengan Sumber
Untuk memasukkan kondisi batas pada titik 1 dan 5, digunakan
pendekatan linier untuk suhu antara titik batas dan titik yang berdekatan.
Integrasi persamaan 1 pada volume kontrol disekitar titik 1:


Masukkan pendekatan linier untuk suhu antara A dan P menghasilkan:


Pers. Diskret untuk titik batas 1: 0

















Vq
dx
dT
kA
dx
dT
kA
we 0
2




















xqA
x
TT
Ak
x
TT
Ak
AP
A
PE
e 
 uEEWWPP STaTaTa 
a
W a
E a
P S
P S
U

0

a
W + a
E - S
P
x
kA
 x
kA

2
 A
T
x
kA
xqA


2


21. Konduksi 1D Steady State Dengan Sumber
Pada titik 5, suhu pada muka timur volume kontrol diketahui. Titik
diperlakukan dengan cara yang sama seperti titik batas 1.Pada titik 1, kita
mempunyai:






Persamaan diatas dapat disusun ulang, dengan catatan k
e = k
w = k,
menghasilkan persamaan diskret untuk titik batas 5: 0

















Vq
dx
dT
kA
dx
dT
kA
we 0
2





















xqA
x
TT
Ak
x
TT
Ak
WP
w
PB
B 
 uEEWWP
STaTaa 
a
W a
E a
P S
P S
U



0

a
W + a
E - S
P
x
kA
 x
kA

2
 B
T
x
kA
xqA


2


22. Konduksi 1D Steady State Dengan Sumber
Titik a
W a
E S
U S
P a
P = a
W + a
E – S
P
1 0 125 4000 + 250T
A -250 370
2 125 125 4000 0 250
3 125 125 4000 0 250
4 125 125 4000 0 250
5 125 0 4000 + 250T
B -250 370
Substitusi nilai numerik untuk A = 1, k = 0,5 W/m/K, q = 1000 kW/m3 dan
x = 0,004 m dimana-mana menghasilkan koefisien persamaan diskret yang
dirangkum dalam tabel dibawah:

23. Konduksi 1D Steady State Dengan Sumber 





















































54000
4000
4000
4000
29000
375125000
12525012500
01252501250
00125250125
000125375
5
4
3
2
1
T
T
T
T
T 
































230
258
254
218
150
5
4
3
2
1
T
T
T
T
T
Diberikan secara langsung dalam bentuk matriks persamaannya adalah:
Penyelesaian himpunan persamaan diatas:

24. Konduksi 1D Steady State Tanpa Sumber 
A
AB
TxxL
k
q
L
TT
T 









2
Ttk x (m) FV Extc % E
1 0,002 150 146 2,74
2 0,006 218 214 1,87
3 0,01 254 250 1,60
4 0,014 258 254 1,57
5 0,018 230 226 1,77 0
50
100
150
200
250
300
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
Jarak x (cm)
Suhu T (
o
C)
Numerik
Eksak
Perbandingan hasil numerik dengan penyelesaian analitik.
Penyelesaian analitik:

25. Konduksi 1D Steady State: Pendinginan konveksi
Gambar dibawah menunjukkan fin berbentuk silinder dengan luas
penampang seragam A. Fin ini berfungsi sebagai pendingin dengan cara
perpindahan panas konveksi sepanjang permukaannya. Dasar fin pada suhu
100C (T
B) dan ujungnya diisolasi. Fin dipaparkan keudara ambient 20 C.
Perpindahan panas satu dimensi dalam situasi ini diatur oleh



Dimana h adalah koefisien perpindahan panas konveksi, P adalah luas
selubung, k konduktivitas panas bahan dan T
a suhu ambient. Hitung
distribusi suhu sepanjang fin dan bandingkan hasilnya dengan penyelesaian
analitik yang diberikan oleh



dimana n
2
= hP/(kA), L adalah panjang fin dan x jarak sepanjang fin. Data: L
= 1 m, hP/(kA) = 25 m
-2
(ingat kA adalah konstan), A = 7,8510
-5
m
2
, k = 60
W/m/K dan h = 3,75 W/m
2
K.  0





aTThP
dx
dT
kA
dx
d  
nL
xLn
TT
TT
aB
a
cosh
cosh



Dr. Heru Setyawan, Jurusan Teknik Kimia FTI-ITS

26. Konduksi 1D Steady State: Pendinginan konveksi
T
B
T
a
Diisolasi
(fluks panasnya
nol yang melewati
batas ini.
Geometri kasus diatas.

27. Konduksi 1D Steady State: Pendinginan konveksi
Penyelesaian:
•Langkah 1: Pembentukan grid
Panjang batang dibagi menjadi lima volume
kontrol yang sama (lihat gambar dibawah)
memberikan x = 0,2 m.






T
B = 100C
q = 0
1 2 3 4 5
x x x/2 x/2
P E W w e

28. Konduksi 1D Steady State: Pendinginan konveksi
•Langkah 2: Diskretisasi
Jika kA = konstan, persamaan dapat dituliskan sebagai



Integrasi persamaan diatas pada volume kontrol menghasilkan



Suku pertama diperlakukan sebagaimana dalam contoh
sebelumnya. Integrasl kedua, suku sumber, dievaluasi dengan
menganggap bahwa integral secara lokal konstan dalam setiap
volume kontrol.   0
2







 V
a
V
dVTTndV
dx
dT
dx
d   0
2





















xATTn
dx
dT
A
dx
dT
A
aP
we
   kAhPnTTn
dx
dT
dx
d
a 




 22
dimana 0

29. Konduksi 1D Steady State: Pendinginan konveksi
Pertama dikembangkan rumus yang berlaku untuk titik 2, 3 dan 4 dengan
memasukkan pendekatan linier untuk gradien suhu. Pembagian berikutnya
dengan A menghasilkan:



Susun ulang:


PaEWP xTnxTnT
x
T
x
T
xx


221111


















   0
2


















xTTn
x
TT
x
TT
aP
WPPE

 uEEWWPP STaTaTa 
a
W a
E a
P S
P S
U

a
W + a
E - S
P

-n
2
x

n
2
xT
a x
1 x
1

30. Konduksi 1D Steady State: Pendinginan konveksi
Kondisi batas pada titik 1 dan 5. Pada titik 1 batas volume kontrol barat
dijaga pada suhu yang ditetapkan. Ini diperlakukan dengan cara yang sama
seperti sebelumnya, yaitu:



Koefisien persamaan diskret titik batas 1:





Tidak ada suku sumber pada kondisi batas fluks nol. Koefisien pada titik
5:   0
2
2























xTTn
x
TT
x
TT
aP
BPPE


a
W a
E a
P S
P S
U

0

a
W + a
E - S
P
x
1 x
xn


22
 Ba T
x
xTn


22

a
W a
E a
P S
P S
U



0

a
W + a
E - S
P
x
1 xn
2
 a
xTn
2

31. Konduksi 1D Steady State: Pendinginan konveksi
Titik a
W a
E S
U S
P a
P = a
W + a
E – S
P
1 0 5 100 + 10T
B -15 20
2 5 5 100 -5 15
3 5 5 100 -5 15
4 5 5 100 -5 15
5 5 0 100 -5 10
Substitusi nilai numerik untuk menghasilkan koefisien persamaan diskret
yang dirangkum dalam tabel dibawah:

32. Konduksi 1D Steady State: Pendinginan konveksi 





















































100
100
100
100
11000
105000
515500
051550
005155
000520
5
4
3
2
1
T
T
T
T
T 
































30,21
60,22
50,26
91,36
22,64
5
4
3
2
1
T
T
T
T
T
Bentuk matriks himpunan persamaan diatas adalah:
Penyelesaian himpunan persamaan diatas:

33. Konduksi 1D Steady State: Pendinginan konveksi  
nL
xLn
TT
TT
aB
a
cosh
cosh


 0
20
40
60
80
100
120
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Jarak x (m)
Suhu T (
o
C)
Numerik (grid kasar)
Numerik (grid halus)
Eksak
Perbandingan hasil numerik dengan penyelesaian analitik.
Penyelesaian analitik:
Ttk x (m) FV Extc % E
1 0,05 80,59 82,30 2,08
2 0,15 56,94 57,79 1,48
3 0,25 42.53 42,93 0,95
4 0,35 33.74 33,92 0,52
5 0,45 28.40 28.47 0,23
6 0,55 25,16 25,17 0,52
7 0,65 23,21 23,19 0,04
8 0,75 22,05 22,04 0,08
9 0,85 21,42 21,39 0,09
10 0,95 21,13 21,11 0,09