Chương 1.pdf. xác suất thống kê chương 1

wwwww

1. Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC
TÍNH XÁC SUẤT
Trần Phước Lộc
BM Toán, Khoa KHTN, ĐH Cần Thơ
Email: [email protected]
2023
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

2. §2.PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
1. CÁC KHÁI NIỆM
Phép thử:là việc tác động đến một sực vật, hiện tượng nào đó theo
qui tắc định trước và ghi nhận kết quả.
Biến cố:Là các kết quả liên quan (có thể xảy ra hoặc không xảy ra)
thu được khi thực hiện phép thử.
Không gian mẫu:là tập hợp tất cả biến cố có thể có của 1 phép
thử. Kí hiệu:Ω.
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

3. Ví dụ 1:Tung một đồng xu thì
Ω ={S,N}
trong đó S: mặt sấp, N: mặt ngửa.
Ví dụ 2:Tung một xúc xắc thìΩ ={1,2,3,4,5,6}.
Ví dụ 3:Bắn một viên đạn vào mục tiêu cho trước.
Ω ={T,K}
trong đó T: bắn trúng, K: bắn không trúng.
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

4. Ví dụ 4:Xét lại ví dụ 2.Ω ={1,2,3,4,5,6}
GọiB={2}=⇒Blà BC:
GọiC={1,3,5}=⇒Clà biến cố:
..........................................................................
GọiDlà biến cố:
D=...............................................................
GọiE=xúc xắc xuất hiện mặt bé hơn 10 chấm
E=...............................................................
GọiF=xúc xắc xuất hiện mặt 8 chấm
F=...............................................................
Figure 1:
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

5. 2. CÁC LOẠI BIẾN CỐ
Biến cố không thể:Là biến cố nhất định không xảy ra khi thực hiện
phép thử.
Kí hiệu:∅.
Biến cố chắc chắn:Là biến cố nhất định xảy ra khi thực hiện phép
thử.
Kí hiệu:Ω
Biến cố ngẫu nhiên:Là biến cố có thể xảy ra, có thể không xảy ra
khi thực hiện phép thử.
Kí hiệu: chữ cái in hoa, ví dụA,B,C, ...
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

6. Ví dụ:Xem lại Ví dụ 4. Khi tung 1 con xúc xắc:Ω ={1,2,3,4,5,6}
B={2} ⇒Blà BC .....
C={1,3,5} ⇒Clà BC .....
D={1,2,3,4,5} ⇒Dlà BC .....
E={1,2,3,4,5,6} ⇒Elà BC .....
F={8} ⇒Flà BC .....
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

7. 3. MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ
ChoAvàBlà 2 biến cố (BC) bất kỳ. Khi đó:
Tương đương:A và B được gọi làtương đươngnếu A xảy ra thì B
cũng xảy ra và ngược lại.
Kí hiệu:A=B
Tổng:A+B(orA∪B)xảy ra⇔có ít nhất 1 biến cố xảy ra.
Hiệu:A\Bxảy ra nếu.
Tích:AB(orA∩B)xảy ra⇔A và B đồng thời xảy ra.
Xung khắc:A và B k0 đồng thời xảy ra A.B=∅.
Đầy đủ:{A,B}đgl nhóm BC đầy đủ nếuA+B= ΩvàA.B=∅.
Đối lập:Alà biến cố không xảy raA. Ta có,A+A= ΩvàA.A=∅.
Độc lập:BC này xảy ra không ảnh hưởng đến khả năng xảy ra của
BC kia.
⋇Chú ý:
- NếuAvàBđộc lập, thìAvàB,BvàA,AvàBcũng độc lập với nhau.
- BC phức tạp có thể được phân tích thành tổng, hiệu, hay tích của các BC đơn
giản hơn.
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

8. Figure 2: A+BvàAB; dòng 2:
A\Bvà A.
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

9. 4. TÍNH CHẤT CỦA BIẾN CỐ
ChoA,BvàClà 3 biến cố (BC) bất kỳ. Khi đó:
A+ Ω = Ω,A.Ω =A
A+∅=A,A.∅=∅
A+A=A,A.A=A
A+B=B+A,A.B=B.A
A+ (B+C) = (A+B) +C,A(BC) = (AB)C
A(B+C) =AB+AC
Quy tắc De-Morgan:
A+B=A.B, (1)
A.B=A+B (2)
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

10. 5. VÍ DỤ
1. Ω ={1,2,3,4,5,6}là số chấm xuất hiện của nó.
Gọi các biến cố:A={2,4,6},B={1,3,5},C={1},D={1,2}, và
E={3,4,5,6}. Hãy tìm các BC sau:
(a)A+B,A+C+D,B+C+D,D+E.
(b)CD,AE,BC,BC+A,CD+AE.
(c)C,D,AC,BD,C+D.
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

11. 2.
1 sản phẩm, gọiAilà biến cố chọn được phế phẩm ở hộp thứi,i={1,2,3}.
Hãy biểu diễn các biến cố sau đây qua cácAi.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

12. 3.
nhau. GọiAilà BC giống lúa được trồng ở địa điểm thứi(i=1,2, ...,5) là
thành công. Hãy biểu diễn các BC sau đây qua cácAi:
(a)
(b)
(c)
(d)
Figure 3:
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

13. §3.ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT
1. ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT (XS) CỔ ĐIỂN
Giả sử khi thực hiện một phép thử,n(Ω)là tổng số số khả năng có thể xảy
ra vàn(A)là số khả năng xuất hiện BCA. Khi đó, xác suất của BCAđược
cho bởi:
P(A) =
n(A)
n(Ω)
. (3)
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

14. Ví dụ 1:Tung một con xúc xắc. Tính xác suất để:
(a)
(b)
Đáp số:n(Ω) =...,n(A) =...→P(A) =
n(A)
n(Ω)
=...
Ví dụ 2:Một hộp đựng 5 bi xanh và 7 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 viên bi.
Tính xác suất:
(a)
(b)
(c)
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

15. ÔN TẬP: QUI TẮC ĐẾM
1. QUI TẮC NHÂN
Một công việc được tiến hành quakgiai đoạn, giai đoạn thứ icómicách
thực hiện. Số cách để thực hiện cả công việc là:
m=m1.m2...mk (4)
2. QUI TẮC CỘNG
Thực hiên một công việc cóktrường hợp icóni
cách thực hiện. Số cách để thực hiện cả công việc là:
n=n1+n2+...+nk (5)
⋇Chú ý:Khi có chia trường hợp thì. Không chia trường hợp thì.
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

16. 3. TỔ HỢP
Tổ hợp chậpkcủanphần tử là việc chọnkphần tử khác nhau,
quan tâm đến thứ tự nphần tử đã cho. Công thức:
C
k
n=
n!
k!(n−k)!
,k≤n;n,k∈N. (6)
4. CHỈNH HỢP
Chỉnh hợp chậpkcủanphần tử là việc chọnkphần tử khác nhau,
tâm đến thứ tự nphần tử đã cho. Công thức:
A
k
n=
n!
(n−k)!
,k≤n;n,k∈N. (7)
- Nếuk=nthì:A
k
n=A
n
n=n! =Pngọi là sốhoán vịcủanphần tử.
- Nếukphần tử có thể lặp lại, kcủanphần tử:B
k
n=n
k
.
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

17. BÀI TẬP TỰ ÔN VỀ QUY TẮC ĐẾM
1.
bi. Có bao nhiêu cách chọn sao cho:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Figure 4:
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

18. 2. {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, có bao nhiêu khả năng để chọn được:
(a)
(b)
3.
(a)
(b)
(c)
(d)
4.
bao nhiêu cách chọn để:
(a)
(b)
(c)
5.
bao nhiêu cái bắt tay?
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

19. 6.
nhiêu cách sắp xếp trong các trường hợp sau:
(a)
(b)
(c)
(d)
7.
Có bao nhiêu cách sắp xếp trong các trường hợp sau:
(a)
(b)
8.
đánh số lần lượt từ 1 đến 6. Có bao nhiêu khả năng xảy ra các trường hợp
sau:
(a)
(b)
(c)
(d)
9.
khả năng sao cho:
(a)
(b)
(c)
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

20. 2. ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT THEO TẦN SUẤT
Giả sử khi thực hiện một phép thửnlần độc lập và giống nhau thì thấy có
mlần xảy ra BCA. Ta gọi
Khi đó, vớinđủ lớn, xác suất xảy raAlà tần suất xuất hiện BC A:
P(A) =
m
n
. (8)
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

21. Ví dụ 1:Bắn liên tiếp 100 viên đạn vào tấm bia, ta thấy có 27 viên trúng. Khi đó
n=100,
m=27,
m
n
=
27
100
=27%.
Ta có thể kết luận XS bắn trúng mục tiêu là 27%.
Figure 5:
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

22. Ví dụ 1:Bắn liên tiếp 100 viên đạn vào tấm bia, ta thấy có 27 viên trúng. Khi đó
n=100,
m=27,
m
n
=
27
100
=27%.
Ta có thể kết luận XS bắn trúng mục tiêu là 27%.
Ví dụ 2:Để nghiên cứu XS xuất hiện mặt sấp khi tung 1 đồng xu cân đối và
đồng chất, một số nhà khoa học đã tung đồng xu nhiều lần và thu được kết quả
cho ở bảng sau đây:
Người thực hiệnSố lần tungSố lần mặt sấpTần suất
Buffon 4040 2048 0.5069
Pearson 12000 6019 0.5016
Pearson 24000 12012 0.5005
Ta có thể xem rằng XS xuất hiện mặt sấp của đồng xu khi tung là 0.5.
⋇Chú ý:Ngoài 2 định nghĩa trên, còn một số định nghĩa khác về XS, trong đó
có định nghĩa XS bằngHình họcvà bằngTiên đề của Kolmogorov.
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

23. 3. Ý NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CỦA XS
⋇Ý nghĩa:
XS của một BC là con số đặc trưng cho khả năng xảy ra ít hay nhiều
của BC đó.
⋇Tính chất:Cho các BCA,∅, vàΩ, ta có:
0≤P(A)≤1
P(Ω) =1
P(∅) =0
P(A) +P(A) =1, hay làP(A) =1−P(A)
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

24. 4. VÍ DỤ
1.
Tính xác suất sao cho:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

25. 2.
được vé số:
(a)
(b)
(c)
(d)
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

26. Figure 6:
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

27. 3.
Nga, 3 quyển tiếng Pháp và 4 quyển tiếng Anh. Xếp ngẫu nhiên các quyến
sách trên lên 1 cái kệ sách. Tính xác suất trong các trường hợp sau:
(a)
(b)
(c)
(d)
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

28. Figure 7:
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

29. 4.
quầy. Tìm xác suất:
(a)
(b)
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

30. 5.
(a)
(b)
(c)
(d)
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

31. §4.CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT
1. CÔNG THỨC CỘNG
Cho các BC bất kìA1,A2, ...,An. Công thức xs cộng được cho sau đây:
⋇2 biến cố:
P(A1+A2) =P(A1) +P(A2)−P(A1A2) (9)
NếuA1vàA2xung khắc (A1A2=∅) thì:
P(A1+A2) =P(A1) +P(A2).
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

32. §4.CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT
1. CÔNG THỨC CỘNG
Cho các BC bất kìA1,A2, ...,An. Công thức xs cộng được cho sau đây:
⋇2 biến cố:
P(A1+A2) =P(A1) +P(A2)−P(A1A2) (10)
NếuA1vàA2xung khắc (A1A2=∅) thì:
P(A1+A2) =P(A1) +P(A2).
⋇3 biến cố:
P(A1+A2+A3)P(A1) +P(A2) +P(A3)
−P(A1A2)−P(A1A3)−P(A2A3) +P(A1A2A3)(11)
NếuA1,A2vàA3xung khắc từng đôi:
P(A1+A2+A3) =P(A1) +P(A2) +P(A3).
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

33. ⋇Tổng quát:
P
≨
n
X
i=1
Ai
≩
=
n
X
i=1
P(Ai)−
n
X
i<j
P(AiAj) +
n
X
i<j<k
P(AiAjAk) +...+ (−1)
n−1
P(AiA2...An)
NếuA1, ...,Anxung khắc từng đôi:P(A1+A2+...+An) =P(A1) +P(A2) +...+P(An).
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

34. Ví dụ 1:Cho 3 biến cốA,B,CvớiP(A) =P(B) =P(C) =P(BC) =0.2 và giả
sử biến cốAxung khắc vớiBlẫnC. TínhP(A+B+C)?
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

35. Ví dụ 2:Một lớp học H có 100 sinh viên, trong đó 60 sinh viên có chứng chỉ
ngoại ngữ, 40 sinh viên có chứng chỉ tin học, 30 sinh viên vừa có chứng chỉ ngoại
ngữ vừa có chứng chỉ tin học. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp. Tính XS
để chọn được sinh viên có ít nhất một trong hai chứng chỉ trên.
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

36. 2. CÔNG THỨC NHÂN
Cho các BC bất kìA1,A2, ...,An. Công thức xs nhân được cho sau đây:
⋇2 biến cố:
P(A1A2) =P(A1)P(A2|A1) =P(A2)P(A1|A2), (12)
vớiP(A2|A1)là XS điều kiện: A2với điều kiệnA1đã xảy ra.
NếuA1vàA2độc lậpthì:
P(A1A2) =P(A1)P(A2).
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

37. 2. CÔNG THỨC NHÂN
Cho các BC bất kìA1,A2, ...,An. Công thức xs nhân được cho sau đây:
⋇2 biến cố:
P(A1A2) =P(A1)P(A2|A1) =P(A2)P(A1|A2), (13)
vớiP(A2|A1)là XS điều kiện: A2với điều kiệnA1đã xảy ra.
NếuA1vàA2độc lậpthì:
P(A1A2) =P(A1)P(A2).
⋇3 biến cố:
P(A1A2A3) =P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2). (14)
NếuA1,A2, vàA3độc lập nhau thì:
P(A1A2A3) =P(A1)P(A2)P(A3).
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

38. ⋇Tổng quát:
P(A1A2...An) =P(A1)P(A2|A1)...P(An|A1A2...An−1)
NếuA1, ...,Anđộc lập toàn phần thì:P(A1A2...An) =P(A1)P(A2)...P(An)
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

39. Ví dụ 1:Xác suất vượt qua kỳ thi môn học XSTK của 3 sinh viên lần lượt là
0.5,0.7,0.9. Giả sử 3 sinh viên này làm bài thi một cách độc lập nhau. Tính XS:
(a)
(b)
(c)
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

40. Ví dụ 2:Một thiết bị gồm có 3 bộ phận. Trong khoảng thời gianT, việc các bộ
phận đó bị hỏng là độc lập với nhau và với các xác suất tương ứng là: 0,1; 0,2;
0,3. Cả thiết bị sẽ bị hỏng nếu có ít nhất một bộ phận hư hỏng. Tìm XS thiết bị
hoạt động tốt trong thời gian T đó.
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

41. Ví dụ 3:Một xạ thủ bắn vào bia cho đến khi trúng bia thì dừng lại. Tìm XS để
xạ thủ đó dừng bắn ở lần thứ 3 nếu biết rằng xác suất anh ta bắn trúng bia mỗi
lần là 0,7.
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

42. Ví dụ 4:Một xâu chìa khóa có 10 chìa, trong đó có 1 chìa mở được cửa. Một
người mở lần lượt từng chìa (không hoàn lại) cho đến khi nào mở được của thì
dừng. Tính XS việc mở cửa dừng ở lần thứ 4?
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

43. 3. CÔNG THỨC XS TOÀN PHẦN VÀ CÔNG THỨC BAYES
Giả sử{A1,A2, ...,An}là, nghĩa là A1+A2+...+An= Ω
vàAiAj=∅với mọii̸=j. Giả sửBlà một BC xảy ra cùng với một trong
cácAi.
⋇CT XS toàn phần:
P(B) =P(A1)P(B|A1) +P(A2)P(B|A2) +...+P(An)P(B|An).(15)
⋇CT XS Bayes:
P(Ai|B) =
P(Ai).P(B|Ai)
P(B)
.
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

44. Ví dụ 1:Một kho hàng có 800 sản phẩm do nhà máy 1 sản xuất và 200 sản
phẩm do nhà máy 2 sản xuất. Tỷ lệ phế phẩm của 2 nhà máy lần lượt là 10% và
20%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho hàng.
(a)
(b)
đó do nhà máy 1 sản xuất ra.
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

45. Ví dụ 2:Có hai lô sản phẩm: Lô I có 5 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm; Lô II
có 5 sản phẩm, trong đó có 1 phế phẩm. Lấy 1 sản phẩm từ lô 1 bỏ sang lô II,
sau đó từ lô II lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm.
(a)
(b)
sang lô II là chính phẩm.
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

46. 4. CÔNG THỨC BECNOULLI
Giả sử ta thực hiệnnphép thử độc lập và giống nhau. Trong mỗi phép thử
chỉ có 2 khả năng xả ra: BCAxảy ra với XSp, hoặc BCAxảy ra với XS
q=1−p. Khi đó, xác suất để trongnphép thử, BCAxảy raklần là:
P(Ak) =C
k
n.p
k
.(1−p)
n−k
,vớik=0,1,· · ·,n. (16)
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

47. Ví dụ 1:Tung 1 đồng xu 10 lần liên tiếp. Tính XS để đồng xu:
(a)
(b)
(c)
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023

48. Ví dụ 2:Tính XS sao cho trong 7 lần tung một con xúc xắc cân đối đồng chất
có:
(a)
(b)
(c)
hơn 2 không bé hơn 0,9 thì phải tung xúc xắc ít nhất bao nhiêu lần?
Trần Phước Lộc Chương 1:XÁC SUẤT VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 2023