chapter 1 of Finite element coure in structural Eng

This presentation is about the finite element course in structural Engineering

1. یلیبدرا ققحم هاگشناد
University of Mohaghegh Ardabili
رازگرکش نمحر دماح رتکد
دودحم ءازجا شور
Finite Element Method
همدقم

2. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
عجارم و عبانم
1.O.C.Zienkiewicz,R.L.Taylor,TheFiniteElementMethod,Volume1:The
Basis
2.K.J.Bathe,FiniteElementProcedure
3.R.D.Cook,D.S.Malkus,M.E.Plesha,R.J.Witt,Concept&Applicationof
FiniteElementAnalysis
4.D.L.Logan,AfirstCourseintheFiniteElementMethod
.5دمحماضر،یتعیرشدومحم،نیزرفلیلحتءازجادودحمیدربراک
.6روپاش،ینوحاطازجادودحمیاربلیلحتهزاساه
.7سابع،وگتساررصان،یناطلسهمدقمیاربشورءازجادودحم

3. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
عجارم و عبانم
.8نیسحملاغ،یبوذجمشوریازجادودحممیهافمواهدربراک
.9جریاهدازدومحم،ینکیازجادومحمیتامدقم
.10نیدلاریماردص،داژنهمدقمیاربشورءازجادودحم

4. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
یبایشزرا هویش
تانیرمت :10دصرد
مرت نایاپ ناحتما:70دصرد
هژورپ:20دصرد

5. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
اهلصفرس و ثحابم
✓یفرعم و همدقم
✓یطخ تلاداعم نامزمه لح رب ییاهشور و اهسیرتام ربج رب یا همدقم
✓هتسویپ یاهطیحم رد ییاتسیا
✓ یتخس شور رب یرورم(ناکمرییغت)
✓اپرخ تلاداعم طسب
✓ریت تلاداعم طسب
✓اه هکبش و باق تلاداعم
✓ یا هحفص شنرک و شنت لئاسم یارب یتخس تلاداعم طسب(رک اب یثلثم ناملا و تباث شن
یهجو راهچ ناملا)
✓یطخ شنرک اب یثلثم ناملا یارب یطخ تلاداعم طسب
✓یروحم نراقت اب یاهناملا

6. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
فیرعتازجا دودحم
•یشوریددعیاربلحلئاسمیسدنهم
•بسانمیاربیلئاسمهکهبلیلدهسدنه،یراذگرابوفررات
یدام،هدیچیپلحیلیلحتدنرادن
میسقتیدنب
•لکهنمادهبریزیاهشخبیکچوکهکهبنآناملا(یازجا
دودحم)هتفگیم،دوشمیسقتیمدوش.
•ناملااهردیطاقنهکهباهنآهرگهتفگیم،دوشلصتم
دنتسه

7. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم ازجا فیرعت
•شورازجادودحمایشورناملادودحمهکهبراصتخاFEهدیمانیم،دوشیشوریددعتساهکیاربلح
یبیرقتتلاداعملیسنارفیدیئزجوهلداعمیاهیلارگتناهدافتسایمدوش.
•شورءازجادودحمدننامیاهشوررگیددنناملضافتدودحم(FiniteDifference)،یازجایزرم
(BoundaryElements)،یاهمجحدودحم(FiniteVolume)وشوریازجادودحمنودبهکبش
(MeshlessMethod)یاربلحیبیرقتیرایسبزالئاسمردیسدنهمدرومهدافتسارارقیمدنریگ.
•ردشوریازجادودحم،مسجهیحانوایهزاسهبیازجا،کیودوایهسیدعبمیسقتیمددرگ.رهکیزایان
یازجاکچوکارکیءزجدودحموایناملایمدنمان.

8. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم ازجا فیرعت
•ناملایثلثمیکیزایاهناملاکیسلاکورپهدافتساردءازجادودحمتسا.
•کیمسجابیلکشیبهدعاقاریمناوتطسوتناملایثلثمهتسسگیزاسدومن.
•ابضرفهکنیاwرییغتناکمنیاقرودشابزااجنآهکیبتیاهنهطقنردلخادقرودوجودرادیتسیاب
تیاهنیبرییغتناکمهبساحمددرگ.نیاربانبهلاسمتیاهنیبهجردیدازآدراد.
K
ji

9. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم ازجا فیرعت
•زااجنآهکرهردهارلحیلیلحتعباتبسحربx,yنایبیم،دوشیمناوترادقمwارردهطقنرهنیعمدومن.
•لاحرگاهبیاجهکنآناکمرییغتارردتیاهنیبهطقنتسدب،میروآهاریلحارباختنامینکهکردآنwار
ناوتبردیدادعتدودحمهطقنتسدبدروآ.نیاطاقناریمناوتهبناونعسوئرایهرگیاهناملاثلثمی
رظنردتفرگ.
هدش هتسسگ لدم
ریغتم تماخض اب قرو کی
هدعاق یب لکشو

10. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم ازجا فیرعت
•ردشوریازجا،دودحمادتباریغتمنادیمردهرگاهتسدبیمدیآ.سپسابهدافتسازاعباوتنوردبایییم
ناوتریغتمنادیمارردهطقنرهزاناملاهبتسددروآ.نیاربانبردتیاهنعیزوترییغتناکمایروطبییلک
ریغتمنادیماریمناوتردلکهیحانایمسجنییعتدومن.
•ودهتکنمهمردشورءازجادودحمدنترابعزا:
.1هیزجتهیحانایمسجتحتیسرربهبیاهناملادودحم
.2هدافتسازادنچهلمجیایاهنوردباییاربفیصوتتارییغتنادیمردکیناملا

11. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم ازجا فیرعت
•زاکیرظنشوریازجادودحمیشوررایسبنهکتساهکینادنمشنادنوچسدیلقاوسدیمشرایاربناهزاد
یریگددعπدرومهدافتسارارقهتفرگ،تساهکابطاحمایطیحمندرککیدنچیعلضمظتنمربکیهریاد
یمناوتددعπارزامیسقتطیحمربرطقتسدبدروآ.
N 3 6 12 24 48 96
π 1.2942.5983.0003.1063.1333.14

12. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم ازجا فیرعت
•زاکیرظنشوریازجادودحمیشوررایسبنهکتساهکینادنمشنادنوچسدیلقاوسدیمشرایاربناهزاد
یریگددعπدرومهدافتسارارقهتفرگ،تساهکابطاحمایطیحمندرککیدنچیعلضمظتنمربکیهریاد
یمناوتددعπارزامیسقتطیحمربرطقتسدبدروآ.
N 3 6 12 24 48 96
π 1.2942.5983.0003.1063.1333.14

13. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم ازجا فیرعت
لاثم:هلیمیاهبلوطLوتحاسمعطقمAونزوصوصخمƔتحترثانزودوخنازیروآتسارییغتناکمهلیم
ارتسدبدیروآ.
لحیلیلحت:

14. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم ازجا فیرعت
لاثم:هلیمیاهبلوطLوتحاسمعطقمAونزوصوصخمƔتحترثانزودوخنازیروآتسارییغتناکمهلیم
ارتسدبدیروآ.
لحازجادودحم:
ردنیاتلاحادتباهلیمارهب4ناملاابیاهلوطیواسمL/4میسقتیممینک.
ضرفیممینکهکیورینهدراوهبزکرمرهناملارباربتساابعومجمنزویاهناملانیریزنآ.
رییغتلوطرهناملارباربتسااب:

15. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم ازجا فیرعت
لاثم:هلیمیاهبلوطLوتحاسمعطقمAونزوصوصخمƔتحترثانزودوخنازیروآتسارییغتناکمهلیمارتسدبدیروآ.
لحازجادودحم:

16. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم ازجا فیرعت
لاثم:هلیمیاهبلوطLوتحاسمعطقمAونزوصوصخمƔتحترثانزودوخنازیروآتسارییغتناکمهلیمارتسدبدیروآ.
لحازجادودحم:

17. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم ازجا شور لحارم
1-ناملا عون باختنا و کچوک یاه ءزج هب هزاس ندومن میسقت

18. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم ازجا شور لحارم
2-ناکمرییغت یارب بسانم لکش عبات باختنا
3-ندرک نیعمطباوررییغتناکمابشنرکوطباورشنتابنرکش

19. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم ازجا شور لحارم
4-ناملا یتخس سیرتام هبساحم
•میقتسم لداعت شور
•شوریژرنا
•شورهدنامیقابیاهنزوی

20. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم ازجا شور لحارم
5-یهاگ هیکت طیارش لامعا و تلاداعم یدنب مهرس
ابلامعایراگزاس طیارش
6-لوهجم یاهناکم رییغت ندروآ تسدب و قوف هلداعم یربج لح
7- ناملا رد شنت و شنرک نییعت
8-یحارط یارب جیاتن لیلحت و ریسفت

21. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک
شوریازجادودحمهدافتسایعیسوردیرایسبزایاهدربراکیسدنهموریغیسدنهمنوچهنیمزیاهکشزپ،ی
یکشزپنادندو...دراد.
یراشتنا لئاسم(ارذگ) یلداعت لئاسم هژیو ریداقم لئاسمهعلاطم عوضوم
قم رد اه هزاس لمعلا سکع ،شنت راشتنا لبا
مظنمان یاهراب
اه هزاس عاونا یکیتاتسا لیلحتس یعیبط یاهدوم لکش و اهسناکرف هزا
هزاس یرادیاپ و اه
1- هزاس یسدنهم
هلزلز و
یاهراب هب امیپاوه یاه هزاس لمعلا سکع
میپاوه یکیمانید لمعلا سکع ،یقافتا رد ا
مظنمان یاهراب لباقم
پ ،اه هندب ،اه لاب یکیتاتسا لیلحت هر
و امیپاضف یاه هزاس ،امیپاوه یاه
اهکشوم
رادیاپ و شزرل ،یعیبط یاه سناکرف ی
هکشوم ،امیپ اضف یاه هزاس ،امیپاوها
2-امیپاوه هزاس
کاخ لباقتم ریثات لئاسم–سباو هزاس هب هت
،اه هرخص و اهکاخ رد ارذگ ذوفن ،نامز
اهکاخ رد جوم راشتنا
هار نابهگن یاهراوید ،یرافح لیلحت
باقتم ریثات لئاسم ،ینیمزریز یاه ل
کاخ- ،اهدس رد شنت لیلحت ،هزاس
تلاآ نیشام یپ و هیلا هیلا یاه هدوت
تسیس یعیبط یاهدوم و اهسناکرف یاهم
ریثات لئاسم و یا هریخذ یاهدس
کاخ لباقتم-هزاس
3-کاخ کیناکم
،تکار یاهلزان د ارذگ ییامرگ نایرج
نیبروت یاهعیت ،یلخاد قارتحا یاهروتوم ،
ینامتخاس یاه هزاس و ،اه هرپ
و تادماج رد رادیاپ تلاح رد امد عیزوت
تلاایس
4-یترارح تیاده

22. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک
یراشتنا لئاسم(ارذگ) یلداعت لئاسم هژیو ریداقم لئاسمهعلاطم عوضوم
نا لواسم و رادیاپان لایس نایرج لیلحت راشت
یاهطیحم و اهزیخبآ رد ارذگ ذوفن ،جاوما
،هدش قیقر یا هزاگ کیمانید ،لخلختم
یسیطانغم کیمانیدوردیه یاه نایرج
هنایرج ،لیسناتپ یاهنایرج لیلحت یا
،یزرم هیلا یاهنایرج ،دازآ حطس
یکیمانیدوریآ لئاسم ،جزل یاهنایرج
و یکیلوردیه یاه هزاس لیلحت ،ارذگ
اهدس
یاه هزوح یعیبط یاهدوم و اهدویرپ
،اه هاگردنب و اه هچایرد ،قمع مک یبآ
و بلص یاه هظفحم رد تلاایس شدرگ
ریذپفاطعنا
5- و کیلوردیه
بآ عبانم یسدنهم
کیمانید وردیه و
هب روتکار ظفاحم یاه هزاس لمعلا سکع
رادیاپان یامد عیزوت ،یکیمانید یاهراب رد
وکیسو و یترارح لیلحت ،روتکار یازجا
اهروتکار هزاس کیتسلاا
تسه راشف تحت یاه هظفحم لیلحت ه
عیزوت ،اهنآ هب طوبرم یاه هزاس و یا
اهروتکار یازجا رد رادیاپ تلاح یامد
زاس یرادیاپ و یعیبط یاه سناکرف ه
نرتون راش عیزوت ،ظفاحم یاه
6- یسدنهم
یا هتسه
زاس کیمانید ،هعجمج یاه هبرض لیلحت ه
یموتانآ یاه
و اهناوختسا ،مشچ هرک شنت لیلحت
یاه نادند راب لمحت تیفرظ ،اهنادند
یعونصم هدش هتشاک
7- یسدنهم
یکشزپ
یاهراب تحت تسکش و کرت لواسم
یکیمانید
شف تحت نزاخم ،شنت زکرمت لواسم ،را
م یاهمزیناکم ،بکرم داوم ،اهنوتسیپ هلی
اه هدند خرچ و یا
یرادیاپ و یهیبط یاهسناکرف
ه هدند خرچ ،یا هلیم دنچ یاهمزیناکم ا
رازبا یاه نیشام و
8- یحارط
کیناکم

23. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک :نیشام یحارط
هزورمارثکایاهیحارطیسدنهمهبهژیوعاونا،نیشام،یتشکامیپاوهوریاسهاگتسدیاهیکیناکمصبتروهچراپکی
طسوتشوریازجادودحمتروصدریگیم.
کیروتومتلکیسهکیارب
لیلحتیازجادودحمتسسگه
یزاسهدشتسا.

24. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک :نیشام یحارط
هزورمارثکایاهیحارطیسدنهمهبهژیوعاونا،نیشام،یتشکامیپاوهوریاسهاگتسدیاهیکیناکمصبتروهچراپکی
طسوتشوریازجادودحمتروصدریگیم.
لدمیازجادودحمکیوردوخ

25. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک :نیشام یحارط
هزورمارثکایاهیحارطیسدنهمهبهژیوعاونا،نیشام،یتشکامیپاوهوریاسهاگتسدیاهیکیناکمصبتروهچراپکی
طسوتشوریازجادودحمتروصدریگیم.
لدمیازجادودحمهندبکیامیپاوهلدمیازجادودحمکینیبروتیزاگ

26. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک :یزلف دنیآرف یزاس هیبش
هزورمایرایسبزایاهدنیآرفیزلفریظنششک،قرو،میسهدیدح،یراکدرون،یرگنهآنیشامیراکاریمناوتاب
شوریازجادودحملیلحتدومن.
یگدیکورچیشانزاگنیمرفوردیههلول
لدمیازجادودحمکینوتاش(لیمگنل)هکبا
یرگنهآدیلوتهدشتسا

27. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک :یکیمانید لیاسم
•یکیزاتاعوضوممهمردیسدنهمکیناکملیلحتهباترپاهوکیتسلاباهیمدنشاب.
•یحارطهرزاهریظنهقیلجدضهلولگوهلاک،دوخکناتویاهربرفنیهرزردرباربذوفن،هلولگتمواقم
یاهرگنسینتبردلباقمبمبو،کشومدروخربمارجاینامسآابهندبهراوهاماه.
•سکعربنیا،اهیحارطیحارط،هلولگکشوموریاسهباترپاهیاربتسدبندروآیریذپدوفنتشیبرزاهلمج
ثحابمنیاشخبتسا.

28. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک :یکیمانید لیاسم
ناسنا کی همجمج رد هلولگ ذوفن

29. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک :یکیمانید لیاسم
قرو رد هباترپ ذوفن

30. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک :یکیمانید لیاسم
قرو رد هباترپ ذوفن هوحن
برجت یریگ هزادنا زا لصاح جیاتنی

31. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک :یکیمانید لیاسم
دودحم یازجا یزاس هیبش رد وردوخ ود دروخرب
تعرس رد نیشام هندب یور رب راشف عیزوت و نیشام کی نیباک دودحم یازجا لدم90تعاس رب رتمولیک

32. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک :تسکش یزاس هیبش
•یکیزاثحابممهمرد،یسدنهمتسکش،تساتسکشردیرایسبزاتاعطقتحتیراذگرابهبهژیوبیاهرا
یناسوننکممتساخردهد.
•زااجنآهکشیپینیبتسکشردیرایسبزااهدربراکیسدنهمزالیبقرییغتلکش،تازلفعطقتاتحتیاهراب
یناسونریظنهرپیاهنیبروتتاعطقوردوخویرایسبزادراومرگیدتیمهایدایزردیحارطدراد.
•هدیدپییولگندشیکیزاتاعوضوممهمردشیامزآششکداومتسا.نیاهدیدپاریمناوتطسوتجایاز
دودحمناشنداد.

33. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک :تسکش یزاس هیبش
•تسکشکیهعطقیراکشوجهدشطسوتشیامزآوهیبشیزاسردلکشریزهسیاقمهدشتسا

34. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک :یکشزپ مولع
•یکیزایاهتیلباقمهمیازجا،دودحمدربراکنآردمولعیسدنهمیکشزپوهبهژیوردیسدنهمویبمکیناک
تسا.
•ابلوحتیفرگشهکردتخاسیازجایعونصمندبدننامهچیرد،بلقبلق،یعونصمیاهزتورپلصفم،یتشاک
،نادندیاهزتورپ،ییاونشتسدویاهاپیعونصمداجیاهدیدرگ،تسالیلحتنیایازجایعونصمورربیس
درکلمعودنویپ،اهنآولمعلاسکعاهتفابندبردربارباهنآزایلئاسمتساهکابیازجادودحمیمتناودروم
لیلحتقیقدرارقدریگ.

35. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک :یکشزپ مولع
•لدمیازجادودحمیخربلصافمیناسنایاربیسرربلئاسمنوچزورترآکمکیناوارفهبتخاسصافمل
یعونصمیمدیامن.

36. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک :یکشزپ مولع
•زاهیبشیزاسبلقناوتیمیاربشزومآیکشزپوورادینامردهبهژیوردیحارجیاهگربلقدافتساهدومن.

37. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک :یکشزپ مولع
•لدمیازجادودحمهراورآناسناتحتطیارشیعقاوندیوجیاربشیامزآحرطیاهفلتخمزتورپهدافتسامی
دوش.

38. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک :یکشزپ مولع
•یکیزادراومدربراکیازجادودحمردیکشزپنادندتسا.ردلکشریزعیزوتشنتردشکوروهیاپنآردکی
نادندبصعیشکهدشارابهدافتسازایازجادودحمناشندهدیم

39. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک :اه هزاس یحارط
•اه هزاسفیطرایسبیا هدرتسگدنرادولماشعاونایاهشیارگیسدنهمهبهژیو یسدنهمنارمعزینیمدنوش.
•یاه هزاسیزلفوینتبدننام:یاه هزاسیئاپرخو،یباق،اهدساه لنوتو،اهدبنگنزاخم

40. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک :اه هزاس یحارط
•یاه هزاسیزلفوینتبدننام:یاه هزاسیئاپرخو،یباق،اهدساه لنوتو،اهدبنگنزاخم

41. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک :اه هزاس یحارط
•یاه هزاسیزلفوینتبدننام:یاه هزاسیئاپرخو،یباق،اهدساه لنوتو،اهدبنگنزاخم

42. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک :اه هزاس یحارط
•یاه هزاسیزلفوینتبدننام:یاه هزاسیئاپرخو،یباق،اهدساه لنوتو،اهدبنگنزاخم

43. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک :اه هزاس یحارط
•یاه هزاسیزلفوینتبدننام:یاه هزاسیئاپرخو،یباق،اهدساه لنوتو،اهدبنگنزاخم

44. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک :بآیزرواشک و
•یراذگ بوسر و اه هناخدور رد بآ نایرج لیلحت
• عاونا یور زا بآ نایرج لیلحتاهزیررس
• لیلحتییایرد یاه هزاس رد نایرج و جوم کیمانیدوردیه
• ذوفن رد یرایبآ یارب کاخ رد حلاما و بآیزرواشک
• ذوفنش یاه هلابز نفد زا یشان یگدولآ لیبق زا اه یگدولآ یره
تسیز تاعلاطم یارب ینیمزریز بآ یاه هرفس ردیطیحم

45. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک :یژولونکتونان
•شوریازجادودحمهتسناوتاتدحیدایزردنیاهخاشزایژولونکتزینیاه تیلباقیدربراکدوخارناشنهدادوورماهز
یشورتحتناونعشوریازجادودحمسایقمیمتایاربهعلاطمیددعیرایسبزایاه یسرربسایقموناندرومفتساهدا
رارقدریگ یم.

46. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
دودحم یازجا شور یاهدربراک :تاشیامزآ یزاس هیبش
•یرایسبزاتاعلاطموتاقیقحتیسدنهمزاقیرطشیامزآتروصدریگ یم.
•اه شیامزآًامومعرب نامزهدوبوهبتازیهجتتمیق نارگوهدیچیپزایندنراد.
•جیاتنشیامزآتسدبهدمآزاقیرطیاهرازبایریگ هزادناهراومهدروملاوسهدوبویتحجیاتنلصاحزادنچیسررببا
یاه هاگتسدفلتخمنکممتسارجنمهبیاه باوجتوافتمددرگ.
•یاه یزاس هیبشیددعدنا هتسناوتردیرایسبزادراومنیزگیاجیاه شوریشیامزآدنوشوهولاعربینازراوتلوهس،تقد
ییلاابارهئارادنیامن.
•یاه یزاس هیبشیددعارناوت یمردیدراومهکناکماماجنایشیامزآدوجودرادندرومهدافتسارارقداد

47. Finite Element Method
BY: Dr.Hamed R.Shokrgozar
مرندودحم یازجا یاهرازفا