Chapter 8. Engineering Mechanics.ssspptx

sdfsdf

1. CHAPTER 8 . ĐỘNG LỰC HỌC CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG

2. CONTENTS Định lý động năng 2 Giới thiệu 1

3. 1 .1.1. Định nghĩa : Moment quán tính của cơ hệ đối với điểm O là đại lượng vô hướng dương, biểu thị quán tính của cơ hệ khi quay quanh O M k O x y r k k m d k z z k k x k y I. Giới thiệu 1 .1. Moment quán tính a- Momen quán tính của vật đối với điểm : b- Momen quán tính của vật đối với trục :  Biểu diển dưới dạng hệ trục

4. I. Giới thiệu

5. 1 .1.3. Moment quán tính của một số vật rắn đồng chất đơn giản I. Giới thiệu

6. I. Giới thiệu

7. Trong đó : - J ZC là momen quán tính đi qua khối tâm của vật rắn - m là khối lượng của vật rắn - d là khỏang cách giữa hai trục 1 .1. 4 . Định lý Huyghens Momen quán tính đối với trục bất kỳ song song với trục qua khối tâm bằng momen quán tính của trục đi qua khối tâm của vật với bình phương khỏang cách giữa hai trục I. Giới thiệu

8. 8 A O B C Cho con lắc gồm thanh OA = l đồng nhất có khối lượng m 1 và gắn với đĩa tròn đồng chất B có bán kính r và khối lượng m 2. Tìm momen quán tính của con lắc đối với trục quay Oz I. Giới thiệu

9. 2 k k k T  1 m v 2 2 .1.2. Động năng của cơ hệ 2 1 2 n n k m v k  1 T   T   k k k  1 Đơn vị: J = N.m I I . Định lý động năng 2.1 Động năng 2.1.1 Động năng của chất điểm 2 .1.3. Động năng của vật rắn trong một số chuyển động đặc biệt a. Chuyển động tịnh tiến: v k  v C 2 2 n n k k k C C T  1 2 m v 2  1 m v 2  1 mv 2  k  1  k  1 2 C T  1 mv 2

10. b. Vật rắn quay quanh một trục cố định với vận tốc góc ω: v k  d k    2 2 1 2 2 2 n k k k k O z  2 k  1 k  1 m d 2  1 J n T  1  m d     Oz  2 T  1 J 2 II. Định lý động năng 2 .1.3. Động năng của vật rắn trong một số chuyển động đặc biệt c. Vật rắn chuyển động song phẳng 2 2 1 1 2 2 C C J  T  m v Trong đó: v C – vận tốc của khối tâm ω – vận tốc góc của chuyển động song phẳng

11. I I . Định lý động năng

12. Ví dụ 1: Một dây treo vật nặng có trọng lượng P quấn trên một tang tời có trọng lượng Q và bán kính r. Tang quay quanh O với vận tốc góc ω. Tính động năng của cơ hệ IV. Định lý động năng  r

13. IV. Định lý động năng Ví dụ 2: Hai vật nặng A và B có khối lượng 2kg được treo vào hai đầu của dây không trọng lượng, không giãn. Dây được quấn vào Puli hai tầng có bán kính nhỏ 30mm , bán kính lớn 100mm , có khối lượng 3kg và bán kính quán tính đối với trục quay là  O = 45mm . Tính động năng của cơ hệ theo vận tốc góc của Puli. C O

14. Ví dụ 3: Con lăn A và ròng rọc B là trụ tròn đồng chất có cùng trọng lượng Q và bán kính R. Vật nặng C có trọng lượng P. Xác định động năng của cơ hệ, biết rằng vật C có vận tốc v. A B v IV. Định lý động năng

15. 4.2. Công của lực 4.2.1. Định nghĩa : IV. Định lý động năng Coâng höõu haïn của lực: Coâng cuûa löïc treân ñoaïn ñöôøng höûu haïn töø M 1 ñeán M 2 laø toång caùc coâng nguyeân toá treân ñoaïn ñöôøng ñoù .  Đơn vị của công Joule (J)

16. a. Lực vuông góc với phương dịch chuyển của điểm đặt A  F   v F b. Lực theo phương dịch chuyển của điểm đặt v F s A  F    F  ds c. Công của trọng lực A  P    P  z  z    mgh C O y P P C  x , y , z  C  x , y , z  z h C  z  z x - lượng thay đổi độ cao của khối tâm C A  F    F . s IV. Định lý động năng 4.2.2. Công của một số lực đặc biệt

17. Ghi chú: Công phân tố của moment M dương nếu chiều của moment M cùng chiều quay của vật và ngược lại. IV. Định lý động năng 4.2.2. Công của một số lực đặc biệt

18. f. Công của lực tác dụng lên vật rắn quay quanh một trục cố định dA  F   m z  F   d  F z g. Công của lực ma sát Q F ms N ms A   F . s * Ma sát trượt: A   M ms .  * Ma sát lăn: P P N Q M ms A  F   m z  F  .  IV. Định lý động năng 4.2.2. Công của một số lực đặc biệt

19. IV. Định lý động năng 4.3 Công suất và hiệu suất Coâng của lực sinh ra trong moät ñôn vò thôøi gian b- Hiệu suất: Hiệu suất = Coâng suaát ñaàu ra ( c ông hữu ích ) / Coâng suaát ñaàu vaøo ( công tổng thể ) a- Coâng suaát :  Đơn vị của công suất Watt (W)

20. IV. Định lý động năng 4.4. Định lý động năng Định lý 1 : (Dạng đạo hàm) (khi ta cần tính gia tốc , gia tốc góc ) Đạo hàm theo thời gian của động năng của cơ hệ bằng tổng công suất của nội và ngoại lực tác dụng lên cơ hệ Định lý 2: ( Dạng hữu hạn ) ( khi ta cần tính vận tốc , vận tốc góc ) Chuù yù : Toång coâng noäi löïc cuûa vaät raén luoân baèng khoâng

21. A motor supplies a constant torque or twist of M = 150N.m to the drum. If the drum has a weight of 12kg and a radius of gyration of  O = 200mm determine the speed of the 8kg crate A after it rises s = 1,6m starting from rest. Neglect the mass of the cord. Problem 1 M  150 N . m 0, 2 m

22. IV. Định lý động năng

23. Vật A khối lượng 15kg và vật B khối lượng 20kg nối với nhau bằng sợi dây không giãn và bắt qua một Puli là đĩa tròn đồng chất có khối lượng 5kg(khối lượng sợi dây không đáng kể). Xác định vận tốc của vật B sau khi nó đi xuống 2m từ trạng thái đứng yên. Bỏ qua ma sát giữa vật A và ma sát giữa dây với Puli. Problem 2

24. Một con lăn đồng chất hình trụ tròn có bán kính r = 30 cm, khối lượng m = 200kg chuyển động lăn không trượt trên mặt phẳng ngang do người đẩy với lực P có phương chiều không đổi dọc theo thanh AO dài 1,5m. Bỏ qua ma sát ở trục và ma sát lăn của nền. Xác định cường độ lực P sao cho khi người đẩy được 2m thì trục con lăn đạt vận tốc 0,8m/s. Bỏ qua trọng lượng thanh. Problem 3 30 cm 1, 5 m

25. Problem 4 The two 2-kg gears A and B are attached to the ends of a 3-kg slender bar. The gears roll within the fixed ring gear C , which lies in the horizontal plane. If a torque is applied M = 10N.m to the center of the bar as shown, determine the number of revolutions the bar must rotate starting from rest in order for it to have an angular velocity of  = 20rad/s. For the calculation, assume the gears can be approximated by thin disks. What is the result if the gears lie in the vertical plane? vòng quay

26. At the instant shown, the 200N bar rotates clockwise at 2 rad/s. The spring attached to its end always remains vertical due to the roller guide at C . If the spring has an unstretched length of 0,6m and a stiffness of k = 80N/m, determine the angular velocity of the bar the instant it has rotated 30° clockwise. Problem 5 1 , 8 m 1, 2 m

27. When the slender 10-kg bar AB is horizontal it is at rest and the spring is unstretched. Determine the stiffness k of the spring so that the motion of the bar is momentarily stopped when it has rotated clockwise 90°. Problem 6

28. The system consists of a 10kg disk A , 2kg slender rod BC, and a 0,5kg smooth collar C . If the disk rolls without slipping, determine the velocity of the collar at the instant the rod becomes horizontal, i.e.,  = 0°.The system is released from rest when  = 45°. Problem 7 1, 2 m 0, 2 m , 8 m

29. Determine the speed of the 50-kg cylinder after it has descended a distance of 2m, starting from rest. Gear A has a mass of 10kg and a radius of gyration of 125 mm about its center of mass. Gear B and drum C have a combined mass of 30kg and a radius of gyration about their center of mass of 150mm. Bài tập 8

30. Gear B is rigidly attached to drum A and is supported by two small rollers at E and D . Gear B is in mesh with gear C and is subjected to a torque of M = 50N.m. Determine the angular velocity of the drum after C has rotated 10 revolutions, starting from rest. Gear B and the drum have 100 kg and a radius of gyration about their rotating axis of 250 mm. Gear C has a mass of 30 kg and a radius of gyration about its rotating axis of 125 mm. Problem 9

31. The disk A is pinned at O and weighs 80N. A 0,2m rod weighing 10N and a 0,2m-diameter sphere weighing 20N are welded to the disk, as shown. If the spring is originally stretched 0,2m and the sphere is released from the position shown, determine the angular velocity of the disk when it has rotated 90°. Problem 10 k  50 N / m 0, 4 m 0, 2 m 0, 2 m

32. Problem 11 The 200N wheel has a radius of gyration about its center of gravity G of  G = 0,2m. If it rolls without slipping, determine its angular velocity when it has rotated counterclockwise 90° from the position shown. The spring AB has a stiffness k = 16N/m and an unstretched length of 1,5m. The wheel is released from rest. 1, 2 m 0,15 m 0,15 m k  16 N / m 0, 3 m

33. At the instant the spring becomes underformed, the center of the 40-kg disk has a speed of 4m/s. From this point determine the distance d the disk moves down the plane before momentarily stopping. The disk rolls without slipping. Problem 12

34. Problem 13 Hai vật nặng A và B có khối lượng 2kg được treo vào hai đầu của dây không trọng lượng, không giãn. Dây được quấn vào Puli hai tầng có bán kính nhỏ 30mm , bán kính lớn 100mm , có khối lượng 3kg và bán kính quán tính đối với trục quay là  O = 45mm . Xác định gia tốc của vật B C O

35. Problem 14 A If the 100kg block A is released from rest when the spring is unstretched, determine the velocity of the block after it has descended 1,5m. The drum has a weight of 20kg and a radius of gyration of  O = 0,15m about its center of mass O . 0, 2 m k  1000 N / m 0, 4 m

36. If the 40-kg gear B is released from rest at  = , determine the angular velocity of the 20-kg gear A at the instant  = 90 . The radius of gyration of gears A and B about their respective centers of mass are  A = 125mm and  B = 175 mm. The outer gear ring P is fixed. Problem 15

37. The 30-kg gear A has a radius of gyration about its center of mass O of  O = 125mm . If the 20-kg gear rack B is subjected to a force of P =200N, determine the time required for the gear to obtain an angular velocity of 20rad/s, starting from rest. The contact surface between the gear rack and the horizontal plane is smooth. Problem 16

38. A spring having a stiffness k = 300N/m of is attached to the end of the 15-kg rod, and it is unstretched when  = 0 . If the rod is released from rest when  = , determine its angular velocity at the instant  = 30 .The motion is in the vertical plane. Problem 17

39. The wheel and the attached reel have a combined weight of 200N and a radius of gyration about their center of  A = 20cm. If pulley that is attached to the motor is subjected to a torque of M = 60N.m, determine the velocity of the 800N crate after the pulley has turned 5 revolutions. Neglect the mass of the pulley. Problem 18 1 5 cm 2 5 cm 10 cm

40. A motor transmits a torque of M = 0,05N.m to the center of gear A . Determine the angular velocity of each of the three (equal) smaller gears in 2 s starting from rest. The smaller gears ( B ) are pinned at their centers, and the masses and centroidal radius of gyration of the gears are given in the figure. Problem 19  A  B

41. If the end of the cord is subjected to a force of P = 300N, determine the speed of the 400N block C after P has moved a distance of 1,2m, starting from rest. Pulleys A and B are identical, each of which has a weight of 50N and a radius of gyration of  = 0,1m. about its center of mass. Problem 20 12 cm 12 cm P  300 N

42. The combined weight of the load and the platform is 900N, with the center of gravity located at G. If a couple moment of M = 1200N.m is applied to link AB, determine the angular velocity of links AB and CD at the instant  =60 . The system is at rest when  =0 . Neglect the weight of the links. Problem 21 M  1200 N . m 1, 2 m 0, 9 m 0, 6 m 0, 3 m ĐS:  AB  2, 22 rad / s

43. The tub of the mixer has a weight of 300N and a radius of gyration  G = 0,4m about its center of gravity. If a constant torque M = 800N.m is applied to the dumping wheel, determine the angular velocity of the tub when it has rotated  = 90°. Originally the tub is at rest when  = 0°. Problem 22 0, 2 m ĐS:   22, 32 rad / s

44. Con lăn A có trọng lượng P, bán kính r lăn không trượt trên mặt phẳng nằm ngang. Tang B có trọng lượng Q, là đĩa hai tầng có bán kính trong r, bán kính ngoài 2r, và bán kính quán tính đối với trục quay là 3r. Xác định vận tốc của con lăn A. Cho trong lượng của vật nặng C là 2P. Ban đầu hệ đứng yên. A B C Problem 23

45. Cho cơ hệ gồm hai con lăn 1 và 2 lăn không trượt trên đường ngang. Con lăn hai tầng bán kính nhỏ r, bán kính lớn R , k hối lượng m 1 , có bán kính quán tính đối với trục quay qua A là   Rr . Con lăn là đĩa tròn đồng chất khối lượng m 2 . Nhánh dây giữa hai trụ song song với nền ngang. Tác dụng vào con lăn một ngẫu lực M. Hãy xác định gia tốc tâm A của con lăn. A M 1 B 2 Problem 24

46. Cho cơ hệ như hình vẽ. Tang quay A là trụ tròn đồng chất bán kính R , khối lượng m 1 quay quanh trục cố định O 1 . Con lăn B khối lượng m 2 , bán kính r và được xem là vành tròn đồng chất. Vật C khối lượng m 3 . Trên tang quay tác dụng một ngẫu lực có mômen M để nâng vật lên. Biết rằng ban đầu hệ đứng yên. Xác định vận tốc, gia tốc của vật C theo đoạn đường đi được của nó.  A  M O 1 R  B   C  O 2 r Problem 25