Chi cuadrado de Pearson.

Seminario 8.

1. Chi cuadrado de Pearson.
MARÍA JOSÉ ROMERO MURIEL. 1º ENF U.D VIRGEN MACARENA
GRUPO 8.
SEMINARIO 8. ESTADÍSTICA Y TIC. UNIVERSIDAD DE SEVILLA.

2. TEST DE CHI CUADRADO.
Se utiliza cuando queremos analizar la relación de dos variables cualitativas.
Debe cumplir los siguientes requisitos:
Las observaciones deben de ser independientes.
Pierde eficacia cuando se aplica a más de 50 casos.
Las frecuencias teóricas o esperadas en cada casilla no deben de ser inferiores a 5.
En cualquier tipo de test hay:
Frecuencia observada.
Frecuencia esperada.
Grados de libertad:
(�º������??????��í����??????�??????��??????��??????�??????�������??????����–??????)??????(�º������??????��í����
??????�??????��??????��??????�������??????����–??????)

3. TEST DE CHI CUADRADO.
Para realizar los ejercicios que nos han mandado vamos a utilizar la fórmula de chi
cuadrado, los grados de libertad y la siguiente tabla con valores de chicuadrado para
distintos tipos de significación.

4. TEST DE CHI CUADRADO.
*Ejercicio 1.
Se está estudiando la relación entre complicación en la herida
quirúrgica entre dos servicios hospitalarios (A y B). Para ello
hemos recogido las observaciones durante un periodo de
tiempo:
Ho: no hay diferencia entre los servicios.
Hi: hay diferencia entre los servicios.
VI: servicios (A/B)
VD: Complicaciones (si/no)
Grados de libertad: (2−1)??????(2−1)=1

5. TEST DE CHI CUADRADO.
*Ejercicio 1.
Servicio A Servicio B Total
Si 4 9 13
No 122 94 216
Total 126 103 229
Valores observados.
A B Total.
Si 126x13/229= 7.15 103x13/229= 5.8 13
No 126x216/229= 118.8 103x216/229= 97.1 216
Total 126 103 229
Valores esperados.

6. TEST DE CHI CUADRADO.
*Ejercicio 1.
Aplicando la fórmula de Chi
cuadrado:
Miramos en la tabla que valor
corresponde a un grado de libertad
de 1 y a una significación (P) de
0,05.
X
2
=
(4−7.15)^2
7.15
+
(9−5.8)^2
5.8
+
(122−118.8)^2
12
+
(94−97.1)^2
12
=3.27

7. TEST DE CHI CUADRADO.
*Ejercicio 1.
El valor de Chi cuadrado para P = 0,05 es de 3,84. El valor de
nuestra chicuadrado es de 3,27. Nuestra chicuadrado es
inferior a la de la tabla, por lo que tenemos que aceptar la
hipótesis nula y por tanto no hay relación entre ambas
variables.

8. TEST DE CHI CUADRADO.
*Ejercicio 2.
20 45
70 26
Inventa el tema de la investigación y con P=0.01.
Chi= 27.9

9. TEST DE CHI CUADRADO.
*Ejercicio 2.
Esta es la hipótesis que nos hemos inventado:
Se quiere estudiar la relación entre el número de aprobados o suspensos en
enfermería y el sexo de los estudiantes.
Datos observados:
Hombre. Mujer. Total.
Aprobado. 20 45 65
Suspenso. 70 26 96
Total. 90 71 161

10. TEST DE CHI CUADRADO.
*Ejercicio 2.
VI: Sexo (H/M)
VD: Aprobado o suspenso.
Ho: no hay diferencia significativa entre la variable
dependiente y la independiente.
Hi: Hay diferencia significativa entre la variable
dependiente e independiente.
Grados de libertad: (2−1)??????(2−1)=1

11. TEST DE CHI CUADRADO.
*Ejercicio 2.
Datos esperados:
Calculamos nuestra Chi cuadrado:
X
2
=
(20−36.3)^2
36.3
+
(45−28.6)^2
28.6
+
(70−53.6)^2
53.6
+
(26−42.3)^2
42.3
=27.9
Hombre. Mujer. Total.
Aprobad
o.
??????=
90x65
161
=36.33 ??????=
71x65
161
=28.66
65
Suspenso
.
??????=
90x96
161
=53.66 ??????=
71x96
161
=42.33
96
Total. 90 71 161

12. TEST DE CHI CUADRADO.
*Ejercicio 2.
Miramos en la tabla, en la columna de P = 0.01, con un grado de libertad de 1.
Como Chi para P = 0.01 es 6.64, y nuestra chies superior (27.9), rechazo hipótesis nula,
hay diferencia.

13. TEST DE CHI CUADRADO.
*Ejercicio 3.
Tenemos la siguiente tabla que refleja los datos de la asignatura de religión en
los centros escolares. ¿Incluye el tipo de colegio en la nota obtenida? (Para P=
0.05)
Datos observados:
InsuficienteSuf. O BienNotable Sobresaliente.Total.
Centro
privado.
6 14 17 9 46
Instituto.30 32 17 3 90
Total. 36 46 34 12 128

14. TEST DE CHI CUADRADO.
*Ejercicio 3.
Datos esperados:
Insuficiente Suf. O Bien Notable Sobresaliente. Total.
Centro privado.36x46
128
=12.93
46x46
128
=16.53
34x46
128
=12.21
12x46
128
=4.31
46
Instituto. 36x90
128
=25.92
46x90
128
=32.34
34x90
128
=23.9
12x90
128
=9
90
Total. 36 46 34 12 128

15. TEST DE CHI CUADRADO.
*Ejercicio 3.
Calculamos con la fórmula Chi cuadrado:
Los grados de libertad son los siguientes: 4−1??????2−1=3

16. TEST DE CHI CUADRADO.
*Ejercicio 3.
Mirando la tabla de Chi cuadrado, vemos que el valor de Chi para P = 0.05 y tres
grados de libertad es de 7.82. Al ser menor que el valor de la tabla (7,82), se
rechaza la hipótesis nula, y se llega a la conclusión de que en los institutos hay
peores calificaciones que en centros privados.

17. TEST DE CHI CUADRADO.
*Ejercicio 4.
En un grupo de enfermos que se quejaban de que no dormían se les dio
somníferos y placebos. Con los siguientes resultados: (P =0.05)
Datos observados:
Resultado de nuestra chicuadrado: 2.5778.
VI: Calidad del sueño (bien/mal)
VD: Medicamentos. (somnolencia/placebo)
Grados de libertad: 2−1??????2−1=1
Duermen bien. Duermen mal. Total.
Somníferos. 44 10 54
Placebo. 81 35 116
Total. 125 45 170

18. TEST DE CHI CUADRADO.
*Ejercicio 4.
Datos esperados:
Calculamos Chi cuadrado:
X
2
=
(44−39.7)^2
39.7
+
(10−14.29)^2
14.29
+
(81−85.29)^2
85.29
+
(35−30.70)^2
30.7
=2.5778
Duermen bien. Duermen mal. Total.
Somníferos. 125x54
170
=39.7
45x54
170
=14.29
54
Placebo. 125x116
170
=85.29
116x45
170
=30.70
116
Total. 125 45 170

19. TEST DE CHI CUADRADO.
*Ejercicio 4.
Mirando la tabla de Chi cuadrado, vemos que el valor de Chi para P = 0.05 y un
grado de libertad es de 3.84. Como nuestro resultado es menor, se llega a la
conclusión de que hay que aceptar la hipótesis nula.

20. TEST DE CHI CUADRADO.
*SPSS.
Seguimos los siguientes pasos:
Analizar > Estadísticos descriptivos > Tablas cruzadas.
Ponemos en las filas la variable
dependiente, y en las columnas
la variable independiente.
En nuestro caso, ‘fue
enfermería tu primera opción’ y
‘sexo’.

21. TEST DE CHI CUADRADO.
*SPSS.
Clicamos en estadísticos,
yseleccionamos chi
cuadrado.

22. TEST DE CHI CUADRADO.
*SPSS.
Y obtenemos una tabla
cruzada con los
resultados. En nuestro
caso, como P es mayor
de 0,05, aceptamos la
hipótesis nula, es decir,
no hay relación entre el
sexo y si enfermería fue
la primera opción.