Chia sẻ tikz_ver1 - Cach xu li cac hinh anh chuyen dong trong hinh hoc
GauTaiDen
31 views
24 slides
Nov 08, 2024
Slide 1 of 24
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
About This Presentation
mah
Slide Content
T i li»u ngn gån v· TikZ
Phan V«n Ph÷ìng
Ng y 6 th¡ng 11 n«m 2016
Tâm tt nëi dung
¥y l mët t i li»u ngn gån, giîi thi»u v h÷îng d¨n sû döng TikZ mët c¡ch cì b£n nh§t.
V¼ thíi gian v n«ng lüc câ h¤n, n¶n t i li»u n y chc chn cán nhi·u sì su§t, c¡ch vi¸t æi ché
cán khâ hiºu. R§t mong nhªn ÷ñc gâp þ cõa c¡c b¤n.
Phan V«n Ph÷ìng - THPT Xu¥n Tr÷íng B - Nam ành.
Möc löc
1 Giîi thi»u 3
2 C i °t 3
2.1 T£i v· v c i °t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Mæi tr÷íng v³ h¼nh cõa TikZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Tü t¤o c¡c style cho ri¶ng m¼nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 C¡c th nh ph¦n cì b£n 5
3.1 iºm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 ֒ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Nèt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 V³ ÷íng v c¡c thuëc t½nh 8
4.1 V³ o¤n th¯ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 ë rëng cõa ÷íng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 N²t ùt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.3 M u sc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.4 Mèi nèi giúa c¡c ÷íng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 V³ môi t¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 ¡nh d§u gâc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 V³ h¼nh chú nhªt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 V³ ÷íng trán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 V³ cung trán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7 V³ ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8 V³ parabol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.9 V³ ÷íng cong i qua c¡c iºm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.10 V³ ÷íng l÷îi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.11 V³ ç thà, biºu ç . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Tæ m u 17
6 ê bâng 18
7 Ct x²n h¼nh 18
8 Linh tinh 18
8.1 H» tåa ë cüc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 L»nh váng l°p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 V³ ti¸p tuy¸n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4 T¼m giao iºm cõa hai ÷íng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
Phan V«n Ph÷ìng
Ng y 6 th¡ng 11 n«m 2016
Tâm tt nëi dung
¥y l mët t i li»u ngn gån, giîi thi»u v h÷îng d¨n sû döng TikZ mët c¡ch cì b£n nh§t.
V¼ thíi gian v n«ng lüc câ h¤n, n¶n t i li»u n y chc chn cán nhi·u sì su§t, c¡ch vi¸t æi ché
cán khâ hiºu. R§t mong nhªn ÷ñc gâp þ cõa c¡c b¤n.
Phan V«n Ph÷ìng - THPT Xu¥n Tr÷íng B - Nam ành.
Möc löc
1 Giîi thi»u 3
2 C i °t 3
2.1 T£i v· v c i °t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Mæi tr÷íng v³ h¼nh cõa TikZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Tü t¤o c¡c style cho ri¶ng m¼nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 C¡c th nh ph¦n cì b£n 5
3.1 iºm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 ֒ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Nèt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 V³ ÷íng v c¡c thuëc t½nh 8
4.1 V³ o¤n th¯ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 ë rëng cõa ÷íng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 N²t ùt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.3 M u sc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.4 Mèi nèi giúa c¡c ÷íng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 V³ môi t¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 ¡nh d§u gâc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 V³ h¼nh chú nhªt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 V³ ÷íng trán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 V³ cung trán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7 V³ ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8 V³ parabol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.9 V³ ÷íng cong i qua c¡c iºm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.10 V³ ÷íng l÷îi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.11 V³ ç thà, biºu ç . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Tæ m u 17
6 ê bâng 18
7 Ct x²n h¼nh 18
8 Linh tinh 18
8.1 H» tåa ë cüc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 L»nh váng l°p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 V³ ti¸p tuy¸n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4 T¼m giao iºm cõa hai ÷íng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
9 V³ b£ng bi¸n thi¶n 21
9.1 V³ h¼nh b¬ng GeoGebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2 Sü kh¡c nhau giúa path v draw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
9.1 V³ h¼nh b¬ng GeoGebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2 Sü kh¡c nhau giúa path v draw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1 Giîi thi»u
Möc ½ch cõa t i li»u n y l º giîi thi»u v h÷îng d¨n v· gâi TikZ cõa t¡c gi£ Till Tantau, mët gâi
gióp b¤n v³ h¼nh vector
1
r§t m¤nh v µp trong L
ATEX. Tæi hi vång r¬ng t i li»u n y s³ gióp cho c¡c
gi¡o vi¶n v nhúng ng÷íi l m trong ng nh xu§t b£n v³ ÷ñc nhúng h¼nh £nh, biºu ç, ç thà... cõa
c¡c s¡ch khoa håc, k¾ thuªt mët c¡ch nhanh châng v µp mt. ¥y ch¿ l t i li»u vï láng, c¡c l»nh
trong t i li»u n y h¸t sùc cì b£n, n¸u b¤n muèn mët t i li»u ¦y õ nh§t, câ thº tham kh£o h÷îng
d¨n sû döng i k±m gâi TikZ.
T i li»u n y ÷ñc ho n th nh tø vi»c tham kh£o t i li»uPGF and TikZ manual, l§y tø àa
ch¿https://sourceforge.net/projects/pgf/;A very minimal introduction to TikZcõa t¡c gi£
Jacques Cr'emer, b£n ti¸ng Anh câ thº ÷ñc t£i v· tø àa ch¿http://cremeronline.com/LaTeX/
minimaltikz.pdfv mët sè v½ dö ÷ñc l§y tø tranghttp://www.texample.net/tikz/examples/
Chc chn r¬ng t i li»u n y khæng tr¡nh khäi sai sât, h¢y sû döng nâ mët c¡ch thæng minh, v
n¸u b¤n ph¡t hi»n ra b§t cù sai sât n o, h¢y gûi email cho tæi theo àa ch¿[email protected].
H¢y theo dãi c¡c b i gi£ng v· h÷îng d¨n sû döng TikZ, trong thíi gian tîi, t¤i k¶nh youtube cõa tæi
https://www.youtube.com/c/hocbaicungconchannel.
2 C i °t
2.1 T£i v· v c i °t
º sû döng gâi TikZ, b¤n ch¿ c¦n th¶m dáng\usepackage{tikz}v o ph¦n preamble t i li»u cõa b¤n,
khi â c¡c ph¦n m·m L
ATEX, nh÷ MiKTeX ch¯ng h¤n, s³ tü ëng t£i v c i °t
2
gâi TikZ. N¸u muèn
sû döng c¡c th÷ vi»n cõa TikZ th¼ th¶m dáng\usetikzlibrary{<danh s¡ch c¡c th÷ vi»n>}. Gâi
TikZ câ chùa mët sè th÷ vi»n th÷íng sû döng sau:
arrowsdòng º v³ (trang tr½) nhi·u lo¤i môi t¶n kh¡c nhau.
shapesdòng º v³ c¡c h¼nh h¼nh håc (shape) nh÷ c¡c a gi¡c, c¡c k½ hi»u (sign) nh÷ k½ hi»u
c§m hót thuèc ch¯ng h¤n.
calcº t½nh to¡n c¡c tr¶n tåa ë cõa c¡c iºm trong m°t ph¯ng tåa ë.
intersectionsdòng º t½nh to¡n tåa ë giao iºm giúa c¡c ÷íng.
mindmapdòng º v³ sì ç t÷ duy.
foldingdòng º v³ c¡c h¼nh g§p gi§y, nh÷ kiºu origami (?!)
V cán mët sè th÷ vi»n núa, b¤n câ thº tham kh£o th¶m trong h÷îng d¨n i k±m gâi TikZ. N¸u sû
döng nhi·u hìn mët th÷ vi»n, th¼ c¡c th÷ vi»n ÷ñc khai b¡o c¡ch nhau bði d§u ph£y.
2.2 Mæi tr÷íng v³ h¼nh cõa TikZ
B¥y gií, khi b¤n muèn v³ mët h¼nh b¬ng TikZ, ch¿ c¦n °t c¡c l»nh cõa TikZ v o trong mæi tr÷íng
tikzpicture, nh÷ sau:
egin{tikzpicture}[<c¡c tòy chån>]
<c¡c l»nh v³ h¼nh, méi l»nh k¸t thóc b¬ng d§u ch§m ph£y (;)>
\end{tikzpicture}
Ð ¥y,<c¡c tòy chån>th÷íng l thuëc t½nh cõa h¼nh v³, ch¯ng h¤n ë ªm nh¤t, n²t ùt, n²t li·n,
m u sc... C¡c l»nh v³ h¼nh gçm câ c¡c l»nh v³ ÷íng, v³ iºm, tæ m u... m chóng ta s³ t¼m hiºu sau.
T§t c£ c¡c l»nh cõa TikZ ·u ph£i °t trong mæi tr÷íngtikzpicture, ngo¤i trø l»nh ikzstyle.
B¤n công câ thº sû döng c¡c c¡ch vi¸t sau:
ikz[<c¡c tòy chån>]{<l»nh v³ h¼nh>}
ikz[<c¡c tòy chån>] <l»nh v³ h¼nh>;
1
B¤n câ thº t¼m hiºu th¶m v· £nh d¤ng vector b¬ng google, ÷u iºm cõa £nh vector l khi ta phâng to, h¼nh £nh
khæng bà vï.
2
B¤n c¦n k¸t nèi m¤ng internet º l m i·u n y, n¸u khæng, xin h¢y tü t£i v· v c i °t thõ cæng.
3
Möc ½ch cõa t i li»u n y l º giîi thi»u v h÷îng d¨n v· gâi TikZ cõa t¡c gi£ Till Tantau, mët gâi
gióp b¤n v³ h¼nh vector
1
r§t m¤nh v µp trong L
ATEX. Tæi hi vång r¬ng t i li»u n y s³ gióp cho c¡c
gi¡o vi¶n v nhúng ng÷íi l m trong ng nh xu§t b£n v³ ÷ñc nhúng h¼nh £nh, biºu ç, ç thà... cõa
c¡c s¡ch khoa håc, k¾ thuªt mët c¡ch nhanh châng v µp mt. ¥y ch¿ l t i li»u vï láng, c¡c l»nh
trong t i li»u n y h¸t sùc cì b£n, n¸u b¤n muèn mët t i li»u ¦y õ nh§t, câ thº tham kh£o h÷îng
d¨n sû döng i k±m gâi TikZ.
T i li»u n y ÷ñc ho n th nh tø vi»c tham kh£o t i li»uPGF and TikZ manual, l§y tø àa
ch¿https://sourceforge.net/projects/pgf/;A very minimal introduction to TikZcõa t¡c gi£
Jacques Cr'emer, b£n ti¸ng Anh câ thº ÷ñc t£i v· tø àa ch¿http://cremeronline.com/LaTeX/
minimaltikz.pdfv mët sè v½ dö ÷ñc l§y tø tranghttp://www.texample.net/tikz/examples/
Chc chn r¬ng t i li»u n y khæng tr¡nh khäi sai sât, h¢y sû döng nâ mët c¡ch thæng minh, v
n¸u b¤n ph¡t hi»n ra b§t cù sai sât n o, h¢y gûi email cho tæi theo àa ch¿[email protected].
H¢y theo dãi c¡c b i gi£ng v· h÷îng d¨n sû döng TikZ, trong thíi gian tîi, t¤i k¶nh youtube cõa tæi
https://www.youtube.com/c/hocbaicungconchannel.
2 C i °t
2.1 T£i v· v c i °t
º sû döng gâi TikZ, b¤n ch¿ c¦n th¶m dáng\usepackage{tikz}v o ph¦n preamble t i li»u cõa b¤n,
khi â c¡c ph¦n m·m L
ATEX, nh÷ MiKTeX ch¯ng h¤n, s³ tü ëng t£i v c i °t
2
gâi TikZ. N¸u muèn
sû döng c¡c th÷ vi»n cõa TikZ th¼ th¶m dáng\usetikzlibrary{<danh s¡ch c¡c th÷ vi»n>}. Gâi
TikZ câ chùa mët sè th÷ vi»n th÷íng sû döng sau:
arrowsdòng º v³ (trang tr½) nhi·u lo¤i môi t¶n kh¡c nhau.
shapesdòng º v³ c¡c h¼nh h¼nh håc (shape) nh÷ c¡c a gi¡c, c¡c k½ hi»u (sign) nh÷ k½ hi»u
c§m hót thuèc ch¯ng h¤n.
calcº t½nh to¡n c¡c tr¶n tåa ë cõa c¡c iºm trong m°t ph¯ng tåa ë.
intersectionsdòng º t½nh to¡n tåa ë giao iºm giúa c¡c ÷íng.
mindmapdòng º v³ sì ç t÷ duy.
foldingdòng º v³ c¡c h¼nh g§p gi§y, nh÷ kiºu origami (?!)
V cán mët sè th÷ vi»n núa, b¤n câ thº tham kh£o th¶m trong h÷îng d¨n i k±m gâi TikZ. N¸u sû
döng nhi·u hìn mët th÷ vi»n, th¼ c¡c th÷ vi»n ÷ñc khai b¡o c¡ch nhau bði d§u ph£y.
2.2 Mæi tr÷íng v³ h¼nh cõa TikZ
B¥y gií, khi b¤n muèn v³ mët h¼nh b¬ng TikZ, ch¿ c¦n °t c¡c l»nh cõa TikZ v o trong mæi tr÷íng
tikzpicture, nh÷ sau:
egin{tikzpicture}[<c¡c tòy chån>]
<c¡c l»nh v³ h¼nh, méi l»nh k¸t thóc b¬ng d§u ch§m ph£y (;)>
\end{tikzpicture}
Ð ¥y,<c¡c tòy chån>th÷íng l thuëc t½nh cõa h¼nh v³, ch¯ng h¤n ë ªm nh¤t, n²t ùt, n²t li·n,
m u sc... C¡c l»nh v³ h¼nh gçm câ c¡c l»nh v³ ÷íng, v³ iºm, tæ m u... m chóng ta s³ t¼m hiºu sau.
T§t c£ c¡c l»nh cõa TikZ ·u ph£i °t trong mæi tr÷íngtikzpicture, ngo¤i trø l»nh ikzstyle.
B¤n công câ thº sû döng c¡c c¡ch vi¸t sau:
ikz[<c¡c tòy chån>]{<l»nh v³ h¼nh>}
ikz[<c¡c tòy chån>] <l»nh v³ h¼nh>;
1
B¤n câ thº t¼m hiºu th¶m v· £nh d¤ng vector b¬ng google, ÷u iºm cõa £nh vector l khi ta phâng to, h¼nh £nh
khæng bà vï.
2
B¤n c¦n k¸t nèi m¤ng internet º l m i·u n y, n¸u khæng, xin h¢y tü t£i v· v c i °t thõ cæng.
3
èi vîi c¡c h¼nh ìn gi£n ð tr¶n còng dáng vîi v«n b£n. Chó þ r¬ng trong c¡ch thù nh§t khæng c¦n k¸t
thóc b¬ng d§u ch§m ph£y. V½ dö, o¤n m¢ ikz \draw (0pt,0pt) -- (20pt,6pt);s³ thu ÷ñc
v ikz ill[orange] (1ex,1ex) circle (1ex); s³ v³ h¼nh. N¸u b¤n muèn h¼nh v³
câ nh¢n, th¼ °t trong mæi tr÷íngfigurenh÷ sau:
egin{figure}
egin{tikzpicture}[<c¡c tòy chån>]
<c¡c l»nh v³ h¼nh, méi l»nh k¸t thóc b¬ng d§u ch§m ph£y (;)>
\end{tikzpicture}
\caption{<T¶n (nh¢n), ho°c chó th½ch cho bùc £nh.>}
\end{figure}
Sau â, b¤n bi¶n dàch t i li»u sû döng pdfTEX ho°c XeTEX, v tªn h÷ðng th nh qu£. Mët sè tòy
chån cõa mæi tr÷íngtikzpicturem tæi th÷íng sû döng:
scale=1.5co gi¢n h¼nh v³ theo c£ hai chi·u ngang v dåc g§p 1.5 l¦n, b¤n câ thº thay sè 1.5
bði sè kh¡c tòy th½ch, chó þ r¬ng, sè thªp ph¥n ð ¥y sû döng d§u ch§m º ng«n c¡ch ph¦n
nguy¶n v ph¦n thªp ph¥n.
xscale=2.5, yscale=0.5k²o gi¢n chi·u ngang 2.5 l¦n, chi·u dåc 0.5 l¦n.
color=<t¶n m u>m u sc m°c ành cõa c¡c n²t v³, b¤n câ thº sû döng c¡c m u sau
opacityë ªm nh¤t cõa h¼nh v³
Sau ¥y l mët v½ dö, v³ h¼nh châpS:ABC, sû döng c¡c l»nh v³ o¤n th¯ng v l»nh tæ m u h¼nh
trán, l»nh v³ t¶n c¡c nèt.
ABCS
M¢ nguçn ho n ch¿nh cõa h¼nh tr¶n:
\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
egin{document}
egin{tikzpicture}[scale=.7]
\draw (2,-1)-- (5,-3)-- (10,-1)-- (6,5)-- (2,-1);
\draw (6,5)-- (5,-3);
\draw [dashed] (2,-1)-- (10,-1);
ill (2,-1) circle (.05) node [below left]{$A$};
ill (5,-3) circle (.05) node [below] {$B$};
ill (10,-1) circle (.05) node [right] {$C$};
ill (6,5) circle (.05) node [above] {$S$};
\end{tikzpicture}
\end{document}
2.3 Tü t¤o c¡c style cho ri¶ng m¼nh
B¤n câ thº tü t¤o c¡c phong c¡ch,style, cõa h¼nh v³ cho ri¶ng m¼nh, b¬ng c¡ch sû döng l»nh
ikzstyle<t¶n style cõa b¤n>=[<c¡c tòy chån>]
4
thóc b¬ng d§u ch§m ph£y. V½ dö, o¤n m¢ ikz \draw (0pt,0pt) -- (20pt,6pt);s³ thu ÷ñc
v ikz ill[orange] (1ex,1ex) circle (1ex); s³ v³ h¼nh. N¸u b¤n muèn h¼nh v³
câ nh¢n, th¼ °t trong mæi tr÷íngfigurenh÷ sau:
egin{figure}
egin{tikzpicture}[<c¡c tòy chån>]
<c¡c l»nh v³ h¼nh, méi l»nh k¸t thóc b¬ng d§u ch§m ph£y (;)>
\end{tikzpicture}
\caption{<T¶n (nh¢n), ho°c chó th½ch cho bùc £nh.>}
\end{figure}
Sau â, b¤n bi¶n dàch t i li»u sû döng pdfTEX ho°c XeTEX, v tªn h÷ðng th nh qu£. Mët sè tòy
chån cõa mæi tr÷íngtikzpicturem tæi th÷íng sû döng:
scale=1.5co gi¢n h¼nh v³ theo c£ hai chi·u ngang v dåc g§p 1.5 l¦n, b¤n câ thº thay sè 1.5
bði sè kh¡c tòy th½ch, chó þ r¬ng, sè thªp ph¥n ð ¥y sû döng d§u ch§m º ng«n c¡ch ph¦n
nguy¶n v ph¦n thªp ph¥n.
xscale=2.5, yscale=0.5k²o gi¢n chi·u ngang 2.5 l¦n, chi·u dåc 0.5 l¦n.
color=<t¶n m u>m u sc m°c ành cõa c¡c n²t v³, b¤n câ thº sû döng c¡c m u sau
opacityë ªm nh¤t cõa h¼nh v³
Sau ¥y l mët v½ dö, v³ h¼nh châpS:ABC, sû döng c¡c l»nh v³ o¤n th¯ng v l»nh tæ m u h¼nh
trán, l»nh v³ t¶n c¡c nèt.
ABCS
M¢ nguçn ho n ch¿nh cõa h¼nh tr¶n:
\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
egin{document}
egin{tikzpicture}[scale=.7]
\draw (2,-1)-- (5,-3)-- (10,-1)-- (6,5)-- (2,-1);
\draw (6,5)-- (5,-3);
\draw [dashed] (2,-1)-- (10,-1);
ill (2,-1) circle (.05) node [below left]{$A$};
ill (5,-3) circle (.05) node [below] {$B$};
ill (10,-1) circle (.05) node [right] {$C$};
ill (6,5) circle (.05) node [above] {$S$};
\end{tikzpicture}
\end{document}
2.3 Tü t¤o c¡c style cho ri¶ng m¼nh
B¤n câ thº tü t¤o c¡c phong c¡ch,style, cõa h¼nh v³ cho ri¶ng m¼nh, b¬ng c¡ch sû döng l»nh
ikzstyle<t¶n style cõa b¤n>=[<c¡c tòy chån>]
4
Sau â, méi khi v³ h¼nh, b¤n ch¿ c¦n n¤p l¤i style cõa m¼nh b¬ng c¡ch th¶m t¶n style cõa b¤n v o
ph¦n<c¡c thuëc t½nh v tòy chån>cõa mæi tr÷íngtikzpictureho°c cõa l»nh TikZ. V½ dö, b¤n
tü t¤o mët style t¶n l help linesb¬ng dáng l»nh
ikzstyle{help lines}=[dashed,very thin]
Sau â, khi c¦n v³ h¼nh vîi phong c¡ch n y, b¤n ch¿ c¦n gåi l¤i style n y, ch¯ng h¤n
egin{tikzpicture}
\draw (0,0) grid +(2,2);
\draw[style=help lines] (2,0) grid +(2,2);
\end{tikzpicture}
3 C¡c th nh ph¦n cì b£n
º v³ h¼nh, TikZ sû döng h» tåa ë Descart ho°c h» tåa ë cüc, ìn và m°c ành l cm. Méi iºm câ
hai tåa ë, c¡ch nhau bði d§u ph£y, v½ dö trong h» tåa ë Descart, gèc tåa ë l (0,0).
C¡c y¸u tè cì b£n cõa TikZ l iºm, ÷íngpathv nèt
3
node. èi vîi c¡c iºm, câ c¡c thao
t¡c t½nh to¡n tr¶n tåa ë cõa chóng. èi vîi c¡c ÷íng, câ bèn thao t¡c ch½nh l v³\draw, tæ m u
ill, thay êi sc th¡i\shadev ct x²n\clip. Chóng ta s³ l¦n l÷ñt i t¼m hiºu c¡c v§n · n y.
3.1 iºm
ºkhai b¡o
4
mët iºm, ta sû döng l»nh\coordinate (<t¶n iºm>) at (<tåa ë cõa iºm>)
ho°c\coordinate [<thuëc t½nh>](<t¶n iºm>) at (<tåa ë cõa iºm>). V½ dö, º khai b¡o
iºmAcâ tåa ë(3,1)ta sû döng l»nh\coordinate (A) at (3,1);. Sau khi ¢ ành ngh¾a mët
iºm, b¤n câ thº sû döng chóng º th¶m v o mët ÷íng, ành ngh¾a mët nèt, ho°c t½nh to¡n tr¶n
tåa ë cõa nâ.
Trong m°t ph¯ng tåa ë vuæng gâcOxy,<tåa ë cõa iºm>gçm hai y¸u tè l ho nh ë v
tung ë, c¡ch nhau bði d§u ph£y, °t trong c°p ngo°c trán, gièng nh÷ th¸ n y(1cm,2pt). N¸u b¤n
khæng ch¿ ra ìn và, ch¯ng h¤n(2,1), th¼ ìn và m°c ành l centimet. Chó þ r¬ng, L
ATEXch¿ l m
vi»c vîi c¡c èi t÷ñng nhä hìn 575 cm. Mët sè ìn và ë d i ÷ñc ph²p sû döng:cm, mm, pt, ex...
B¤n xem b£ng
5
sau º rã hìn v· c¡c ìn và ÷ñc sû döng trong L
ATEX
1pt 1mm 1cm 1ex 1em 1bp 1dd 1pc 1in
1 2.84526 28.45274 4.3045 9.99756 1.00374 1.07 12 72.26999 pt
0.35146 1 10.00005 1.51286 3.51376 0.35277 0.37607 4.21754 25.40013 mm
0.03514 0.1 1 0.15129 0.35138 0.03528 0.03761 0.42175 2.54 cm
0.23232 0.661 6.60999 1 2.32259 0.23318 0.24858 2.78778 16.78938 ex
0.10002 0.28459 2.84596 0.43056 1 0.1004 0.10703 1.20029 7.22876 em
0.99628 2.83467 28.34677 4.28847 9.96033 1 1.06602 11.9553 72.00082 bp
0.93457 2.6591 26.59117 4.02287 9.34344 0.93806 1 11.21487 67.54158 dd
0.08333 0.2371 2.37106 0.3587 0.83313 0.08365 0.08917 1 6.0225 pc
0.01384 0.03937 0.3937 0.05956 0.13834 0.01389 0.0148 0.16605 1 in
B¤n công câ thº ch¿ rã mët iºm trong m°t ph¯ng tåa ë cüc, b¬ng c¡ch sû döng d§u hai ch§m
thay cho d§u ph£y, nh÷ kiºu(30:1cm), i·u n y câ ngh¾a l iºm ð và tr½ c¡ch gèc tåa ë "1cm theo
chi·u d÷ìng gâc30
".
3
æi khi tæi cán gåi l iºm nót.
4
Tæi th÷íng dòng tøành ngh¾athay cho tøkhai b¡o
5
B£ng n y ÷ñc l§y tø ÷íng link
tex.stackexchange.com/questions/8260/what-are-the-various-units-ex-em-in-pt-bp-dd-pc-expressed-in-mm
5
ph¦n<c¡c thuëc t½nh v tòy chån>cõa mæi tr÷íngtikzpictureho°c cõa l»nh TikZ. V½ dö, b¤n
tü t¤o mët style t¶n l help linesb¬ng dáng l»nh
ikzstyle{help lines}=[dashed,very thin]
Sau â, khi c¦n v³ h¼nh vîi phong c¡ch n y, b¤n ch¿ c¦n gåi l¤i style n y, ch¯ng h¤n
egin{tikzpicture}
\draw (0,0) grid +(2,2);
\draw[style=help lines] (2,0) grid +(2,2);
\end{tikzpicture}
3 C¡c th nh ph¦n cì b£n
º v³ h¼nh, TikZ sû döng h» tåa ë Descart ho°c h» tåa ë cüc, ìn và m°c ành l cm. Méi iºm câ
hai tåa ë, c¡ch nhau bði d§u ph£y, v½ dö trong h» tåa ë Descart, gèc tåa ë l (0,0).
C¡c y¸u tè cì b£n cõa TikZ l iºm, ÷íngpathv nèt
3
node. èi vîi c¡c iºm, câ c¡c thao
t¡c t½nh to¡n tr¶n tåa ë cõa chóng. èi vîi c¡c ÷íng, câ bèn thao t¡c ch½nh l v³\draw, tæ m u
ill, thay êi sc th¡i\shadev ct x²n\clip. Chóng ta s³ l¦n l÷ñt i t¼m hiºu c¡c v§n · n y.
3.1 iºm
ºkhai b¡o
4
mët iºm, ta sû döng l»nh\coordinate (<t¶n iºm>) at (<tåa ë cõa iºm>)
ho°c\coordinate [<thuëc t½nh>](<t¶n iºm>) at (<tåa ë cõa iºm>). V½ dö, º khai b¡o
iºmAcâ tåa ë(3,1)ta sû döng l»nh\coordinate (A) at (3,1);. Sau khi ¢ ành ngh¾a mët
iºm, b¤n câ thº sû döng chóng º th¶m v o mët ÷íng, ành ngh¾a mët nèt, ho°c t½nh to¡n tr¶n
tåa ë cõa nâ.
Trong m°t ph¯ng tåa ë vuæng gâcOxy,<tåa ë cõa iºm>gçm hai y¸u tè l ho nh ë v
tung ë, c¡ch nhau bði d§u ph£y, °t trong c°p ngo°c trán, gièng nh÷ th¸ n y(1cm,2pt). N¸u b¤n
khæng ch¿ ra ìn và, ch¯ng h¤n(2,1), th¼ ìn và m°c ành l centimet. Chó þ r¬ng, L
ATEXch¿ l m
vi»c vîi c¡c èi t÷ñng nhä hìn 575 cm. Mët sè ìn và ë d i ÷ñc ph²p sû döng:cm, mm, pt, ex...
B¤n xem b£ng
5
sau º rã hìn v· c¡c ìn và ÷ñc sû döng trong L
ATEX
1pt 1mm 1cm 1ex 1em 1bp 1dd 1pc 1in
1 2.84526 28.45274 4.3045 9.99756 1.00374 1.07 12 72.26999 pt
0.35146 1 10.00005 1.51286 3.51376 0.35277 0.37607 4.21754 25.40013 mm
0.03514 0.1 1 0.15129 0.35138 0.03528 0.03761 0.42175 2.54 cm
0.23232 0.661 6.60999 1 2.32259 0.23318 0.24858 2.78778 16.78938 ex
0.10002 0.28459 2.84596 0.43056 1 0.1004 0.10703 1.20029 7.22876 em
0.99628 2.83467 28.34677 4.28847 9.96033 1 1.06602 11.9553 72.00082 bp
0.93457 2.6591 26.59117 4.02287 9.34344 0.93806 1 11.21487 67.54158 dd
0.08333 0.2371 2.37106 0.3587 0.83313 0.08365 0.08917 1 6.0225 pc
0.01384 0.03937 0.3937 0.05956 0.13834 0.01389 0.0148 0.16605 1 in
B¤n công câ thº ch¿ rã mët iºm trong m°t ph¯ng tåa ë cüc, b¬ng c¡ch sû döng d§u hai ch§m
thay cho d§u ph£y, nh÷ kiºu(30:1cm), i·u n y câ ngh¾a l iºm ð và tr½ c¡ch gèc tåa ë "1cm theo
chi·u d÷ìng gâc30
".
3
æi khi tæi cán gåi l iºm nót.
4
Tæi th÷íng dòng tøành ngh¾athay cho tøkhai b¡o
5
B£ng n y ÷ñc l§y tø ÷íng link
tex.stackexchange.com/questions/8260/what-are-the-various-units-ex-em-in-pt-bp-dd-pc-expressed-in-mm
5
N¸u b¤n sû döng h» tåa ëOxyztrong khæng gian, th¼ mët iºm s³ câ ba th nh tè l ho nh ë,
tung ë v cao ë, ch¯ng h¤n(1,-2,2).
N¸u ¢ câ s®n nhúng iºm ÷ñc ành ngh¾a, b¤n câ thº ành ngh¾a nhúng iºm mîi düa v o và
tr½ t÷ìng èi cõa nâ so vîi nhúng iºm câ s®n n y. Ch¯ng h¤n nh÷ t¤o ra iºm mîi ð ph½a nam
so vîi iºm ¢ câ b¬ng c¡ch sû döng m¢ l»nh(<iºm ¢ câ>.south). Ho°c cö thº hìn, b¤n th¶m
hai d§u cëng tr÷îc mët tåa ë nh÷ kiºu++(1cm,0pt), i·u n y câ ngh¾a l iºm mîi s³ ð và tr½
"1cm sang ph½a æng so vîi iºm ¢ câ". i·u n y cho ph²p b¤n d¹ d ng mæ t£ sü di chuyºn. V½ dö,
(1,0) ++(1,0) ++(0,1)s³ ch¿ ra ba tåa ë l¦n l÷ñt l (1,0)rçi(2,0), v cuèi còng l (2,1).
Cuèi còng, thay v¼ sû döng hai d§u cëng, b¤n câ thº sû döng mët d§u cëng. i·u n y công dòng
º ch¿ tåa ë mët iºm so vîi iºm ban ¦u, nh÷ng khæng l m thay êi tåa ë cõa iºm cuèi còng
÷ñc sû döng º dòng ti¸p. Ch¯ng h¤n,(1,0) +(1,0) +(0,1)s³ ch¿ ra ba tåa ë l¦n l÷ñt l (1,0)
rçi(2,0), v cuèi còng l (1,1), tùc l iºm cuèi còng s³ t«ng ho nh ëxl¶n 0 ìn và v t«ng tung
ëyl¶n 1 ìn và, nh÷ng l so vîi iºm ¦u ti¶n, chù khæng ph£i iºm thù hai, i·u n y kh¡c vîi v½
dö tr÷îc.
Chó þ r¬ng, mët iºm ngo i t¶n, ta câ thº g¡n nh¢n cho chóng, b¬ng c¡ch th¶m thuëc t½nhlabel,
khi ¢ câ nh¢n, iºm â s³ ÷ñc v³ v o h¼nh v³. V½ dö\coordinate [label=$A$] (A) at (3,1);
s³ thu ÷ñc h¼nh v³:
A3.2 ֒ng
Khi t¤o ra c¡c h¼nh v³ b¬ng TikZ, cæng vi»c chõ y¸u cõa b¤n l l m vi»c vîi c¡c ÷íng n²t\path.
Mët ÷íng l mët tªp gçm nhi·u c¡c o¤n th¯ng ho°c c¡c ÷íng (o¤n) cong, câ thº khæng c¦n
ph£i li¶n k¸t vîi nhau. º ch¿ ra mët ÷íng, b¤n ch¿ ra tåa ë c¡c iºm m ÷íng i qua, trüc ti¸p
b¬ng c¡ch cung c§p tåa ë cõa c¡c iºm n y ho°c thæng qua c¡c iºm ¢ ÷ñc ành ngh¾a s®n, v
h¼nh d¤ng cõa ÷íng. V½ dö,(8pt,0pt) -- (0pt,0pt) -- (0pt,8pt) -- cyclel mët ÷íng g§p
khóc kh²p k½n gçm ba o¤n th¯ng, bt ¦u tø iºm(8pt,0pt), qua iºm(0pt,0pt)rçi ¸n iºm
(0pt,8pt)v cuèi còng k¸t thóc ch½nh t¤i iºm ban ¦u(8pt,0pt), k½ hi»u--ch¿ h¼nh d¤ng cõa
÷íng l ÷íng th¯ng. Khi b¤n dòng thao t¡c\drawº v³ ÷íng n y s³ thu ÷ñc mët tam gi¡c nh÷
n y
, cán n¸u b¤n dòng thao t¡c tæ m uillvîi m u cam, th¼ s³ thu ÷ñc nh÷ n y
Sau khi ành ngh¾a mët ÷íng, b¤n câ thº sû döng chóng º t½nh to¡n, nh÷ º t¼m giao iºm giúa
c¡c ÷íng ch¯ng h¤n, ho°c sû döng º v³ h¼nh vîi c¡c thao t¡c\draw,illho°c\clip... C§u tróc
chung cõa l»nh l m vi»c vîi ÷íng l
\path [<thao t¡c, thuëc t½nh>] (<tåa ë c¡c iºm, h¼nh d¤ng cõa ÷íng>);
V½ dö, v³ tam gi¡c ð tr¶n l \path [draw] (8pt,0pt) -- (0pt,0pt) -- (0pt,8pt) -- cycle;, tæ
m u tam gi¡c tr¶n l \path [fill, orange] (8pt,0pt) -- (0pt,0pt) -- (0pt,8pt) -- cycle;.
Câ bèn thao t¡c ch½nh èi vîi ÷íng l v³\draw, tæ m uill, ê bâng\shadev ct x²n\clip.
\drawcâ thº hiºu l b¤n v³ theo mët ÷íng ¢ ành ngh¾a.
illcâ thº hiºu l b¤n tæ m u to n bë mi·n trong cõa mët ÷íng ¢ ành ngh¾a, t§t nhi¶n
÷íng n y ph£i kh²p k½n, n¸u khæng TikZ s³ tü t¤o n¶n mët mi·n kh²p k½n cho b¤n b¬ng c¡ch
nèi iºm bt ¦u v iºm k¸t thóc cõa ÷íng b¬ng mët o¤n th¯ng.
\shadeg¦n gièng nh÷ tæ m u, nh÷ng m u sc s³ thay êi d¦n d¦n sc th¡i tø ªm sang nh¤t.
\clipcâ thº hiºu l b¤n ct x²n l§y mët ph¦n cõa ÷íng.
B¤n công câ thº sû döng nhi·u thao t¡c tr¶n còng mët ÷íng. Ta s³ xem x²t mët ÷íng khæng ph£i
÷íng th¯ng, ch¯ng h¤n l mët ÷íng h¼nh chú nhªt vîi hai ¿nh cõa mët ÷íng ch²o l (0,0)v
(2ex,1ex), b¤n ành ngh¾a ÷íng n y b¬ng hai tåa ë v h¼nh d¤ng cõa ÷íng l h¼nh chú nhªt
rectangle, nh÷ th¸ n y\path (0,0) rectangle (2ex,1ex);.
B¤n v³ nâ b¬ng c¡ch th¶m thao t¡cdraw, nh÷ n y\path[draw] (0,0) rectangle (2ex,1ex);,
th¼ ÷ñc
, ho°c tæ m u xanh cho nâ, nh÷ n y\path[fill, blue] (0,0) rectangle (2ex,1ex);,
s³ thu ÷ñc
. B¤n câ th§y h¼nh chú nhªt m u xanh b² hìn h¼nh chú nhªt ban ¦u khæng?
T§t nhi¶n, v¼ thao t¡cfillch¿ tæ m u mi·n trong cõa h¼nh chú nhªt m khæng v³ h¼nh chú
nhªt â, º vøa v³ vøa tæ m u b¤n câ thº th¶m c£ thao t¡c draw v o núa, nh÷ n y ch¯ng h¤n
\path[draw, fill, blue] (0,0) rectangle (2ex,1ex);, s³ ÷ñc
.
6
tung ë v cao ë, ch¯ng h¤n(1,-2,2).
N¸u ¢ câ s®n nhúng iºm ÷ñc ành ngh¾a, b¤n câ thº ành ngh¾a nhúng iºm mîi düa v o và
tr½ t÷ìng èi cõa nâ so vîi nhúng iºm câ s®n n y. Ch¯ng h¤n nh÷ t¤o ra iºm mîi ð ph½a nam
so vîi iºm ¢ câ b¬ng c¡ch sû döng m¢ l»nh(<iºm ¢ câ>.south). Ho°c cö thº hìn, b¤n th¶m
hai d§u cëng tr÷îc mët tåa ë nh÷ kiºu++(1cm,0pt), i·u n y câ ngh¾a l iºm mîi s³ ð và tr½
"1cm sang ph½a æng so vîi iºm ¢ câ". i·u n y cho ph²p b¤n d¹ d ng mæ t£ sü di chuyºn. V½ dö,
(1,0) ++(1,0) ++(0,1)s³ ch¿ ra ba tåa ë l¦n l÷ñt l (1,0)rçi(2,0), v cuèi còng l (2,1).
Cuèi còng, thay v¼ sû döng hai d§u cëng, b¤n câ thº sû döng mët d§u cëng. i·u n y công dòng
º ch¿ tåa ë mët iºm so vîi iºm ban ¦u, nh÷ng khæng l m thay êi tåa ë cõa iºm cuèi còng
÷ñc sû döng º dòng ti¸p. Ch¯ng h¤n,(1,0) +(1,0) +(0,1)s³ ch¿ ra ba tåa ë l¦n l÷ñt l (1,0)
rçi(2,0), v cuèi còng l (1,1), tùc l iºm cuèi còng s³ t«ng ho nh ëxl¶n 0 ìn và v t«ng tung
ëyl¶n 1 ìn và, nh÷ng l so vîi iºm ¦u ti¶n, chù khæng ph£i iºm thù hai, i·u n y kh¡c vîi v½
dö tr÷îc.
Chó þ r¬ng, mët iºm ngo i t¶n, ta câ thº g¡n nh¢n cho chóng, b¬ng c¡ch th¶m thuëc t½nhlabel,
khi ¢ câ nh¢n, iºm â s³ ÷ñc v³ v o h¼nh v³. V½ dö\coordinate [label=$A$] (A) at (3,1);
s³ thu ÷ñc h¼nh v³:
A3.2 ֒ng
Khi t¤o ra c¡c h¼nh v³ b¬ng TikZ, cæng vi»c chõ y¸u cõa b¤n l l m vi»c vîi c¡c ÷íng n²t\path.
Mët ÷íng l mët tªp gçm nhi·u c¡c o¤n th¯ng ho°c c¡c ÷íng (o¤n) cong, câ thº khæng c¦n
ph£i li¶n k¸t vîi nhau. º ch¿ ra mët ÷íng, b¤n ch¿ ra tåa ë c¡c iºm m ÷íng i qua, trüc ti¸p
b¬ng c¡ch cung c§p tåa ë cõa c¡c iºm n y ho°c thæng qua c¡c iºm ¢ ÷ñc ành ngh¾a s®n, v
h¼nh d¤ng cõa ÷íng. V½ dö,(8pt,0pt) -- (0pt,0pt) -- (0pt,8pt) -- cyclel mët ÷íng g§p
khóc kh²p k½n gçm ba o¤n th¯ng, bt ¦u tø iºm(8pt,0pt), qua iºm(0pt,0pt)rçi ¸n iºm
(0pt,8pt)v cuèi còng k¸t thóc ch½nh t¤i iºm ban ¦u(8pt,0pt), k½ hi»u--ch¿ h¼nh d¤ng cõa
÷íng l ÷íng th¯ng. Khi b¤n dòng thao t¡c\drawº v³ ÷íng n y s³ thu ÷ñc mët tam gi¡c nh÷
n y
, cán n¸u b¤n dòng thao t¡c tæ m uillvîi m u cam, th¼ s³ thu ÷ñc nh÷ n y
Sau khi ành ngh¾a mët ÷íng, b¤n câ thº sû döng chóng º t½nh to¡n, nh÷ º t¼m giao iºm giúa
c¡c ÷íng ch¯ng h¤n, ho°c sû döng º v³ h¼nh vîi c¡c thao t¡c\draw,illho°c\clip... C§u tróc
chung cõa l»nh l m vi»c vîi ÷íng l
\path [<thao t¡c, thuëc t½nh>] (<tåa ë c¡c iºm, h¼nh d¤ng cõa ÷íng>);
V½ dö, v³ tam gi¡c ð tr¶n l \path [draw] (8pt,0pt) -- (0pt,0pt) -- (0pt,8pt) -- cycle;, tæ
m u tam gi¡c tr¶n l \path [fill, orange] (8pt,0pt) -- (0pt,0pt) -- (0pt,8pt) -- cycle;.
Câ bèn thao t¡c ch½nh èi vîi ÷íng l v³\draw, tæ m uill, ê bâng\shadev ct x²n\clip.
\drawcâ thº hiºu l b¤n v³ theo mët ÷íng ¢ ành ngh¾a.
illcâ thº hiºu l b¤n tæ m u to n bë mi·n trong cõa mët ÷íng ¢ ành ngh¾a, t§t nhi¶n
÷íng n y ph£i kh²p k½n, n¸u khæng TikZ s³ tü t¤o n¶n mët mi·n kh²p k½n cho b¤n b¬ng c¡ch
nèi iºm bt ¦u v iºm k¸t thóc cõa ÷íng b¬ng mët o¤n th¯ng.
\shadeg¦n gièng nh÷ tæ m u, nh÷ng m u sc s³ thay êi d¦n d¦n sc th¡i tø ªm sang nh¤t.
\clipcâ thº hiºu l b¤n ct x²n l§y mët ph¦n cõa ÷íng.
B¤n công câ thº sû döng nhi·u thao t¡c tr¶n còng mët ÷íng. Ta s³ xem x²t mët ÷íng khæng ph£i
÷íng th¯ng, ch¯ng h¤n l mët ÷íng h¼nh chú nhªt vîi hai ¿nh cõa mët ÷íng ch²o l (0,0)v
(2ex,1ex), b¤n ành ngh¾a ÷íng n y b¬ng hai tåa ë v h¼nh d¤ng cõa ÷íng l h¼nh chú nhªt
rectangle, nh÷ th¸ n y\path (0,0) rectangle (2ex,1ex);.
B¤n v³ nâ b¬ng c¡ch th¶m thao t¡cdraw, nh÷ n y\path[draw] (0,0) rectangle (2ex,1ex);,
th¼ ÷ñc
, ho°c tæ m u xanh cho nâ, nh÷ n y\path[fill, blue] (0,0) rectangle (2ex,1ex);,
s³ thu ÷ñc
. B¤n câ th§y h¼nh chú nhªt m u xanh b² hìn h¼nh chú nhªt ban ¦u khæng?
T§t nhi¶n, v¼ thao t¡cfillch¿ tæ m u mi·n trong cõa h¼nh chú nhªt m khæng v³ h¼nh chú
nhªt â, º vøa v³ vøa tæ m u b¤n câ thº th¶m c£ thao t¡c draw v o núa, nh÷ n y ch¯ng h¤n
\path[draw, fill, blue] (0,0) rectangle (2ex,1ex);, s³ ÷ñc
.
6
L»nh\path[draw]câ thº ÷ñc vi¸t gån l¤i th nh\draw. º tæ m u mët ÷íng, th¶m thao t¡c
fillv o l»nh\pathº ÷ñc\path[fill]ho°c vi¸t gån th nhill. T÷ìng tü, ta công câ thº vi¸t
l»nhilldrawthay cho\path[fill,draw].
Khi TikZ v³ ho°c tæ m u mët ÷íng, c¦n câ c¡c tham sè nh÷ m u sc, ë d y m£nh cõa ÷íng
n²t, ho°c kiºu v³ n²t li·n hay n²t ùt... V½ dö, o¤n m¢ sau:
ikz \draw[line width=2pt,color=red] (1,0) -- (0,0) -- (1,0) -- cycle;
s³ thu ÷ñc mët o¤n th¯ng rëng2pt, m u ä
3.3 Nèt
Ð ¥y tæi s³ dòng tønètho°c æi khiiºm nótº thay chonode. Nèt công g¦n gièng nh÷ iºm,
nh÷ng ngo i y¸u tè tåa ë, mët nèt bt buëc cán k±m theo nh¢n v câ thº câ c¡c h¼nh d¤ngshape
kh¡c nhau, v câ thº ÷ñc v³ l¶n trong h¼nh. Khi b¤n ành ngh¾a mët nèt, th¼ nh¢n cõa nâ s³ luæn
luæn hi»n ra tr¶n h¼nh v³, cán iºm th¼ khæng. B¤n câ thº hiºu nèt ch½nh l hiºn thà mët iºm l¶n
h¼nh v³ b¬ng c¡ch v³ nh¢n cõa nâ, ho°c n¸u c¦n th¼ v³ c£ h¼nh d¤ng cõa nâ, b¤n câ thº chån h¼nh
d¤ng cõa nèt l mët h¼nh trán, h¼nh chú nhªt... º ành ngh¾a mët nèt, b¤n sû döng m¢ l»nh
ode (<tåa ë cõa nèt>) [<c¡c tòy chån>]{<nh¢n cõa nèt>};
ho°c b¤n câ thº °t t¶n cho nèt â, º sû döng l¤i sau n y
ode (<t¶n nèt>) at (<tåa ë cõa nèt>) [<c¡c tòy chån>]{<nh¢n cõa nèt>};
Trong l»nh tr¶n,<tåa ë cõa nèt>công câ có ph¡p nh÷ tåa ë cõa iºm,<c¡c tòy chån>gçm câ
m u sccolor, và tr½ t÷ìng èi cõa nh¢n so vîi nèt â, câ c¡c và tr½left, right, above, belowho°c
k¸t hñp hai trong bèn và tr½ n y, ch¯ng h¤nbelow left, chó þ r¬ng khi k¸t hñpbelowv aboveph£i
÷ñc vi¸t tr÷îc. Ngo i ra cán câ h¼nh d¤ng cõa nèt, sû döng thuëc t½nhshape=<t¶n cõa h¼nh d¤ng>,
m°c ành, câ c¡c h¼nh d¤ngrectangle,circle,coordinate. Khi b¤n ành ngh¾a mët ÷íng, b¤n câ
thº th¶m c¡c nèt v o c¡c iºm cõa ÷íng â, ch¯ng h¤n,\draw (1,1) node {A} --(2,2) node {B};
s³ cho ta
ABNh÷ th¸ nh¼n ch÷a µp, b¤n câ thº th¶m thuëc t½nh cho nèt º µp hìn, ch¯ng h¤n, o¤n m¢ sau
\draw (1,1) node [blue, below left] {$A$} -- (2,2) node [right]{$B$};, s³ cho ta:
AB
Ho°c b¤n câ thº v³ h¼nh d¤ng cõa nèt, nh÷ v½ dö sau ch¯ng h¤n:
egin{tikzpicture}
ode (A) at (1,1) [circle, draw] {$ A $};
ode (O) at (0,0) [rectangle ,draw] {$ O $};
\end{tikzpicture}
AO
Sau ¥y, chóng ta s³ l¦n l÷ñt i t¼m hiºu chi ti¸t c¡c thao t¡c v³ h¼nh trong TikZ.
7
fillv o l»nh\pathº ÷ñc\path[fill]ho°c vi¸t gån th nhill. T÷ìng tü, ta công câ thº vi¸t
l»nhilldrawthay cho\path[fill,draw].
Khi TikZ v³ ho°c tæ m u mët ÷íng, c¦n câ c¡c tham sè nh÷ m u sc, ë d y m£nh cõa ÷íng
n²t, ho°c kiºu v³ n²t li·n hay n²t ùt... V½ dö, o¤n m¢ sau:
ikz \draw[line width=2pt,color=red] (1,0) -- (0,0) -- (1,0) -- cycle;
s³ thu ÷ñc mët o¤n th¯ng rëng2pt, m u ä
3.3 Nèt
Ð ¥y tæi s³ dòng tønètho°c æi khiiºm nótº thay chonode. Nèt công g¦n gièng nh÷ iºm,
nh÷ng ngo i y¸u tè tåa ë, mët nèt bt buëc cán k±m theo nh¢n v câ thº câ c¡c h¼nh d¤ngshape
kh¡c nhau, v câ thº ÷ñc v³ l¶n trong h¼nh. Khi b¤n ành ngh¾a mët nèt, th¼ nh¢n cõa nâ s³ luæn
luæn hi»n ra tr¶n h¼nh v³, cán iºm th¼ khæng. B¤n câ thº hiºu nèt ch½nh l hiºn thà mët iºm l¶n
h¼nh v³ b¬ng c¡ch v³ nh¢n cõa nâ, ho°c n¸u c¦n th¼ v³ c£ h¼nh d¤ng cõa nâ, b¤n câ thº chån h¼nh
d¤ng cõa nèt l mët h¼nh trán, h¼nh chú nhªt... º ành ngh¾a mët nèt, b¤n sû döng m¢ l»nh
ode (<tåa ë cõa nèt>) [<c¡c tòy chån>]{<nh¢n cõa nèt>};
ho°c b¤n câ thº °t t¶n cho nèt â, º sû döng l¤i sau n y
ode (<t¶n nèt>) at (<tåa ë cõa nèt>) [<c¡c tòy chån>]{<nh¢n cõa nèt>};
Trong l»nh tr¶n,<tåa ë cõa nèt>công câ có ph¡p nh÷ tåa ë cõa iºm,<c¡c tòy chån>gçm câ
m u sccolor, và tr½ t÷ìng èi cõa nh¢n so vîi nèt â, câ c¡c và tr½left, right, above, belowho°c
k¸t hñp hai trong bèn và tr½ n y, ch¯ng h¤nbelow left, chó þ r¬ng khi k¸t hñpbelowv aboveph£i
÷ñc vi¸t tr÷îc. Ngo i ra cán câ h¼nh d¤ng cõa nèt, sû döng thuëc t½nhshape=<t¶n cõa h¼nh d¤ng>,
m°c ành, câ c¡c h¼nh d¤ngrectangle,circle,coordinate. Khi b¤n ành ngh¾a mët ÷íng, b¤n câ
thº th¶m c¡c nèt v o c¡c iºm cõa ÷íng â, ch¯ng h¤n,\draw (1,1) node {A} --(2,2) node {B};
s³ cho ta
ABNh÷ th¸ nh¼n ch÷a µp, b¤n câ thº th¶m thuëc t½nh cho nèt º µp hìn, ch¯ng h¤n, o¤n m¢ sau
\draw (1,1) node [blue, below left] {$A$} -- (2,2) node [right]{$B$};, s³ cho ta:
AB
Ho°c b¤n câ thº v³ h¼nh d¤ng cõa nèt, nh÷ v½ dö sau ch¯ng h¤n:
egin{tikzpicture}
ode (A) at (1,1) [circle, draw] {$ A $};
ode (O) at (0,0) [rectangle ,draw] {$ O $};
\end{tikzpicture}
AO
Sau ¥y, chóng ta s³ l¦n l÷ñt i t¼m hiºu chi ti¸t c¡c thao t¡c v³ h¼nh trong TikZ.
7
4 V³ ÷íng v c¡c thuëc t½nh
º v³ ÷íng, dòng l»nh\draw [<thuëc t½nh>] <tåa ë 1> <lo¤i ÷íng> <tåa ë 2>;, ¥y ch½nh
l c¡ch vi¸t tt cõa\path [draw,<thuëc t½nh>] <tåa ë 1> <lo¤i ÷íng> <tåa ë 2>; nh÷
trong ph¦n tr÷îc ¢ nâi. Trong â<tåa ë 1>l tåa ë iºm bt ¦u,<tåa ë 2>l tåa ë
iºm k¸t thóc, cán<lo¤i ÷íng>cho bi¸t l»nh\drawph£i v³ g¼, v³ o¤n th¯ng--, v³ h¼nh chú nhªt
rectangle, v³ l÷îigridhay v³ ÷íng cong... Ri¶ng tr÷íng hñp v³ ÷íng tráncirclev v³ cung
tránarcth¼<tåa ë 1>l tåa ë t¥m cán<tåa ë 2>thay b¬ng b¡n k½nh. C¡c<thuëc t½nh>th¼
câ ë d y hay m£nh cõa n²t v³, m u sc, n²t li·n hay n²t ùt...
º cho bi¸t tåa ë cõa mët iºm, b¤n câ thº nhªp trüc ti¸p tåa ë cõa iºm â, ho°c sû döng
l»nh\coordinateº khai b¡o
6
tåa ë cõa mët iºm, v sû döng t¶n cõa iºm ¢ khai b¡o º d¹
l m vi»c hìn.
V½ dö, º v³ o¤n th¯ng tø iºm câ tåa ë(1,1)¸n iºm câ tåa ë(3,2), th¼<tåa ë 1>l
(1,1),<tåa ë 2>l (3,2), cán<lo¤i ÷íng>l --. o¤n m¢ ho n ch¿nh nh÷ sau:
egin{tikzpicture}
\draw (1,1)--(3,2);
\end{tikzpicture}
v ta thu ÷ñc k¸t qu£ nh÷ th¸ n y:
Mët v½ dö kh¡c, o¤n m¢ sau, b¤n ch¿ c¦n th¶m<thuëc t½nh>l dashedth¼ s³ v³ ÷ñc o¤n th¯ng
b¬ng n²t ùt. Ta câ mët h¼nh chú nhªt b¬ng n²t ùt nh÷ sau:
egin{tikzpicture}
\draw [dashed] (0,0) rectangle (3,1.5);
\end{tikzpicture}
ho°c v³ mët ÷íng trán m u ä, n²t ªm:
egin{tikzpicture}
\draw [thick, red] (2,2) circle (1.5cm);
\end{tikzpicture}
TikZ cán v³ ÷ñc c¡c ÷íng phùc t¤p hìn, nh÷ ÷íngparabol, ÷íngellipse, ho°c mët ÷íng
cong b§t k¼. Sau ¥y, chóng ta s³ l¦n l÷ñt i t¼m hiºu v· c¡c l»nh v³ ÷íng (n²t) n y!
4.1 V³ o¤n th¯ng
º v³ mët o¤n th¯ng ìn gi£n tø iºm câ tåa ë(a,b)¸n iºm câ tåa ë(c,d)b¤n sû döng l»nh
\draw (a,b)--(c,d);. N¸u muèn tòy bi¸n th¶m cho o¤n th¯ng, b¤n dòng l»nh:
\draw [<c¡c thuëc t½nh>] (a,b)--(c,d);
6
Xin xem ph¦n 3.1 º rã hìn.
8
º v³ ÷íng, dòng l»nh\draw [<thuëc t½nh>] <tåa ë 1> <lo¤i ÷íng> <tåa ë 2>;, ¥y ch½nh
l c¡ch vi¸t tt cõa\path [draw,<thuëc t½nh>] <tåa ë 1> <lo¤i ÷íng> <tåa ë 2>; nh÷
trong ph¦n tr÷îc ¢ nâi. Trong â<tåa ë 1>l tåa ë iºm bt ¦u,<tåa ë 2>l tåa ë
iºm k¸t thóc, cán<lo¤i ÷íng>cho bi¸t l»nh\drawph£i v³ g¼, v³ o¤n th¯ng--, v³ h¼nh chú nhªt
rectangle, v³ l÷îigridhay v³ ÷íng cong... Ri¶ng tr÷íng hñp v³ ÷íng tráncirclev v³ cung
tránarcth¼<tåa ë 1>l tåa ë t¥m cán<tåa ë 2>thay b¬ng b¡n k½nh. C¡c<thuëc t½nh>th¼
câ ë d y hay m£nh cõa n²t v³, m u sc, n²t li·n hay n²t ùt...
º cho bi¸t tåa ë cõa mët iºm, b¤n câ thº nhªp trüc ti¸p tåa ë cõa iºm â, ho°c sû döng
l»nh\coordinateº khai b¡o
6
tåa ë cõa mët iºm, v sû döng t¶n cõa iºm ¢ khai b¡o º d¹
l m vi»c hìn.
V½ dö, º v³ o¤n th¯ng tø iºm câ tåa ë(1,1)¸n iºm câ tåa ë(3,2), th¼<tåa ë 1>l
(1,1),<tåa ë 2>l (3,2), cán<lo¤i ÷íng>l --. o¤n m¢ ho n ch¿nh nh÷ sau:
egin{tikzpicture}
\draw (1,1)--(3,2);
\end{tikzpicture}
v ta thu ÷ñc k¸t qu£ nh÷ th¸ n y:
Mët v½ dö kh¡c, o¤n m¢ sau, b¤n ch¿ c¦n th¶m<thuëc t½nh>l dashedth¼ s³ v³ ÷ñc o¤n th¯ng
b¬ng n²t ùt. Ta câ mët h¼nh chú nhªt b¬ng n²t ùt nh÷ sau:
egin{tikzpicture}
\draw [dashed] (0,0) rectangle (3,1.5);
\end{tikzpicture}
ho°c v³ mët ÷íng trán m u ä, n²t ªm:
egin{tikzpicture}
\draw [thick, red] (2,2) circle (1.5cm);
\end{tikzpicture}
TikZ cán v³ ÷ñc c¡c ÷íng phùc t¤p hìn, nh÷ ÷íngparabol, ÷íngellipse, ho°c mët ÷íng
cong b§t k¼. Sau ¥y, chóng ta s³ l¦n l÷ñt i t¼m hiºu v· c¡c l»nh v³ ÷íng (n²t) n y!
4.1 V³ o¤n th¯ng
º v³ mët o¤n th¯ng ìn gi£n tø iºm câ tåa ë(a,b)¸n iºm câ tåa ë(c,d)b¤n sû döng l»nh
\draw (a,b)--(c,d);. N¸u muèn tòy bi¸n th¶m cho o¤n th¯ng, b¤n dòng l»nh:
\draw [<c¡c thuëc t½nh>] (a,b)--(c,d);
6
Xin xem ph¦n 3.1 º rã hìn.
8
V½ dö, l»nh\draw (0,0)--(3,1);s³ v³ mët o¤n th¯ng tø iºm(0,0)¸n iºm câ tåa ë(3,1).
B¤n công câ thº v³ nhi·u o¤n th¯ng li¶n ti¸p nhau, ch¯ng h¤n, º v³ h¼nh vuæng câ c¡c ¿nh l¦n
l÷ñt l (0,0);(0,2);(2,2)v (2,0)ch¿ c¦n vi¸t\draw (0,0)--(0,2)--(2,2)--(2,0)--(0,0);
D¾ nhi¶n, b¤n câ thº v³ nhi·u o¤n th¯ng tr¶n còng mët h¼nh v³, ho°c bê sung th¶m c¡c thuëc
t½nh v· m u sc, ë d y m£nh... cho o¤n th¯ng. Ch¯ng h¤n, v³ h¼nh ngæi sao b¬ng n²t r§t ªm
ultra thick:
egin{tikzpicture}[scale=.6]
\draw [ultra thick] (9,5)-- (11,-1)-- (6,3)-- (12,3)-- (7,-1);
\draw [ultra thick] (7,-1)-- (9,5);
\end{tikzpicture}
ho°c b¤n câ thº xem h¼nh châp ð trang 4 cõa t i li»u n y.
Ta xem x²t mët v½ dö núa, sû döng c¡c l»nh khai b¡o iºm. Ta khai b¡o c¡c iºmA(1,0), B(5,0), C(1,3)
v v³ tam gi¡cABCvuæng t¤iA.
egin{tikzpicture}[scale=.6]
\coordinate (A) at (1,0);
\coordinate (B) at (5,0);
\coordinate (C) at (1,3);
\draw (A)--(B)--(C)--cycle;
\end{tikzpicture}
Sau ¥y, chóng ta s³ t¼m hiºu chi ti¸t hìn v·<c¡c thuëc t½nh>m l»nh\drawcâ thº câ.
4.1.1 ë rëng cõa ÷íng
º thay êi ë rëng (ªm hay m£nh) cõa ÷íng, ta bê sung cho l»nh\drawthuëc t½nh v· ë rëng
cõa ÷íng n²t. V½ dö, o¤n m¢ sau:
egin{tikzpicture}
\draw [ultra thick] (0,1) -- (2,1);
\draw [thick] (0,0.5) -- (2,0.5);
\draw [thin] (0,0) -- (2,0);
\end{tikzpicture}
9
B¤n công câ thº v³ nhi·u o¤n th¯ng li¶n ti¸p nhau, ch¯ng h¤n, º v³ h¼nh vuæng câ c¡c ¿nh l¦n
l÷ñt l (0,0);(0,2);(2,2)v (2,0)ch¿ c¦n vi¸t\draw (0,0)--(0,2)--(2,2)--(2,0)--(0,0);
D¾ nhi¶n, b¤n câ thº v³ nhi·u o¤n th¯ng tr¶n còng mët h¼nh v³, ho°c bê sung th¶m c¡c thuëc
t½nh v· m u sc, ë d y m£nh... cho o¤n th¯ng. Ch¯ng h¤n, v³ h¼nh ngæi sao b¬ng n²t r§t ªm
ultra thick:
egin{tikzpicture}[scale=.6]
\draw [ultra thick] (9,5)-- (11,-1)-- (6,3)-- (12,3)-- (7,-1);
\draw [ultra thick] (7,-1)-- (9,5);
\end{tikzpicture}
ho°c b¤n câ thº xem h¼nh châp ð trang 4 cõa t i li»u n y.
Ta xem x²t mët v½ dö núa, sû döng c¡c l»nh khai b¡o iºm. Ta khai b¡o c¡c iºmA(1,0), B(5,0), C(1,3)
v v³ tam gi¡cABCvuæng t¤iA.
egin{tikzpicture}[scale=.6]
\coordinate (A) at (1,0);
\coordinate (B) at (5,0);
\coordinate (C) at (1,3);
\draw (A)--(B)--(C)--cycle;
\end{tikzpicture}
Sau ¥y, chóng ta s³ t¼m hiºu chi ti¸t hìn v·<c¡c thuëc t½nh>m l»nh\drawcâ thº câ.
4.1.1 ë rëng cõa ÷íng
º thay êi ë rëng (ªm hay m£nh) cõa ÷íng, ta bê sung cho l»nh\drawthuëc t½nh v· ë rëng
cõa ÷íng n²t. V½ dö, o¤n m¢ sau:
egin{tikzpicture}
\draw [ultra thick] (0,1) -- (2,1);
\draw [thick] (0,0.5) -- (2,0.5);
\draw [thin] (0,0) -- (2,0);
\end{tikzpicture}
9
s³ cho ta h¼nh v³:
Câ c¡c ë rëng m°c ành sau:ultra thin, very thin, thin, semithick, thick, very thick
v ultra thick. B¤n công câ thº quy ành ë rëng cho n²t v³ b¬ng mët con sè cö thº, sû döng thuëc
t½nhline width, ch¯ng h¤n:
egin{tikzpicture}
\draw [line width=12] (0,0) -- (2,0);
\draw [line width=0.2cm] (4,.75) -- (5,.25);
\end{tikzpicture}
s³ thu ÷ñc c¡c o¤n th¯ng câ ë rëng 12 pt (ìn và m°c ành l pt) v 0.2 cm nh÷ h¼nh v³ sau:
V· c¡c ìn và o chi·u d i, xin xem chi ti¸t trong b£ng ð trang 5 º rã hìn.
4.1.2 N²t ùt
B¤n công câ thº v³ c¡c ÷íng n²t ùt sû döng thuëc t½nhdashed, ho°c ch§m ch§m sû döng thuëc
t½nhdotted, v½ dö:
egin{tikzpicture}
\draw [dashed, ultra thick] (0,1) -- (2,1);
\draw [dashed] (0, 0.5) -- (2,0.5);
\draw [dotted] (0,0) -- (2,0);
\end{tikzpicture}
s³ thu ÷ñc:
Gi¡ trà m°c ành v· ÷íng n²t ùt hay li·n:solid,dotted, densely dotted, loosely dotted,
dashed, densely dashed, loosely dashed, dash dot, densely dash dot, loosely dash dot,
dash dot dot, densely dash dot dot, loosely dash dot dot. Ho°c b¤n câ thº tü quy¸t ành
kiºu d¡ng cho n²t ùt cõa m¼nh, ch¯ng h¤n:
\draw[ultra thick,dash pattern=on 1cm off .25cm on .25cm off .5cm](0,0)--(8,0);
s³ thu ÷ñc
4.1.3 M u sc
º thay êi m u sc cho c¡c ÷íng, b¤n th¶m thuëc t½nhcolor, ch¯ng h¤n:
egin{tikzpicture}
\draw [gray] (0,1) -- (2,1);
\draw [red] (0, 0.5) -- (2,0.5);
\draw [blue] (0,0) -- (2,0);
\end{tikzpicture}
s³ thu ÷ñc:
10
Câ c¡c ë rëng m°c ành sau:ultra thin, very thin, thin, semithick, thick, very thick
v ultra thick. B¤n công câ thº quy ành ë rëng cho n²t v³ b¬ng mët con sè cö thº, sû döng thuëc
t½nhline width, ch¯ng h¤n:
egin{tikzpicture}
\draw [line width=12] (0,0) -- (2,0);
\draw [line width=0.2cm] (4,.75) -- (5,.25);
\end{tikzpicture}
s³ thu ÷ñc c¡c o¤n th¯ng câ ë rëng 12 pt (ìn và m°c ành l pt) v 0.2 cm nh÷ h¼nh v³ sau:
V· c¡c ìn và o chi·u d i, xin xem chi ti¸t trong b£ng ð trang 5 º rã hìn.
4.1.2 N²t ùt
B¤n công câ thº v³ c¡c ÷íng n²t ùt sû döng thuëc t½nhdashed, ho°c ch§m ch§m sû döng thuëc
t½nhdotted, v½ dö:
egin{tikzpicture}
\draw [dashed, ultra thick] (0,1) -- (2,1);
\draw [dashed] (0, 0.5) -- (2,0.5);
\draw [dotted] (0,0) -- (2,0);
\end{tikzpicture}
s³ thu ÷ñc:
Gi¡ trà m°c ành v· ÷íng n²t ùt hay li·n:solid,dotted, densely dotted, loosely dotted,
dashed, densely dashed, loosely dashed, dash dot, densely dash dot, loosely dash dot,
dash dot dot, densely dash dot dot, loosely dash dot dot. Ho°c b¤n câ thº tü quy¸t ành
kiºu d¡ng cho n²t ùt cõa m¼nh, ch¯ng h¤n:
\draw[ultra thick,dash pattern=on 1cm off .25cm on .25cm off .5cm](0,0)--(8,0);
s³ thu ÷ñc
4.1.3 M u sc
º thay êi m u sc cho c¡c ÷íng, b¤n th¶m thuëc t½nhcolor, ch¯ng h¤n:
egin{tikzpicture}
\draw [gray] (0,1) -- (2,1);
\draw [red] (0, 0.5) -- (2,0.5);
\draw [blue] (0,0) -- (2,0);
\end{tikzpicture}
s³ thu ÷ñc:
10
C¡c m u sc m°c ành gçm câ:red
,green,blue,cyan,magenta,yellow,
black
,gray,darkgray,lightgray,brown,lime,olive,orange,
pink
,purple,teal,violetv white.
B¤n câ thºpha trënnhi·u m u vîi nhau theo mët t¿ l» cho tr÷îc, ch¯ng h¤nblack!60!greencâ
ngh¾a l m u ÷ñc pha bði m u en v m u xanh l¡, vîi t¿ l» 60% en v 40% xanh l¡. Ho°c câ thº
tü ành ngh¾a m u sc cho m¼nh, sû döng có ph¡p:
\definecolor{<t¶n m u>}{<h» m u>}{<mæ t£ m u>}
Ð ¥y,<t¶n m u>l t¶n m u do b¤n tü °t ra,<h» m u>câ c¡c h»gray, rgb, RGB, HTMLv cmyk.
Cán<mæ t£ m u>l thæng tin (t¿ l» c¡c m u cì b£n) º t¤o th nh m u cõa b¤n. V½ dö, b¤n câ thº
sû döng m¢ l»nh sau:
\definecolor{mauxanh}{rgb}{0.36, 0.54, 0.66}
vîi c¡c gi¡ trà n¬m trong kho£ng(0,1), ho°c sû döng
\definecolor{mautim}{RGB}{255,51,76}
vîi c¡c gi¡ trà l sè nguy¶n n¬m trong kho£ng(0,255). Sau n y, º dòng m u â, b¤n ch¿ c¦n sû
döng c¡c t¶n m umauxanh,mautim¢ ÷ñc ành ngh¾a.
Mët mµo nhä, b¤n câ thº v o tranghttp://latexcolor.com/ho°chttp://cloford.com/resources/
colours/500col.htmº chån m u sc v l§y m¢ m u phò hñp.
4.1.4 Mèi nèi giúa c¡c ÷íng
Khi hai ÷íng giao nhau, º thay êi h¼nh d¤ng cõa ché nèi, ta th¶m thuëc t½nhline joincho l»nh
\draw. B¤n xem v½ dö sau º rã hìn:
Ð tr¶n ta th§y ché mèi nèi giúa hai o¤n th¯ng câ h¼nh trán, do ta ¢ cho thuëc t½nhline join=round.
B¤n câ thº thayroundb¬ng c¡c tøbevel, ho°cmiter. B¤n h¢y tü kh¡m ph¡ º xem sü thay êi
cõa mèi nèi giúa c¡c ÷íng khi thay êi thuëc t½nh n y nh².
4.2 V³ môi t¶n
B¤n câ thº v³ (trang tr½) th¶m môi t¶n cho c¡c o¤n th¯ng b¬ng c¡ch th¶m thuëc t½nh cho l»nh
\draw, v½ dö, sû döng c¡c l»nh
egin{tikzpicture}
\draw [->] (0,0) -- (2,0);
\draw [<-] (0, -0.5) -- (2,-0.5);
\draw [|->] (0,-1) -- (2,-1);
\draw[<->>] (0,-1.5)--(5,-2);
\end{tikzpicture}
s³ thu ÷ñc nh÷ h¼nh v³ sau:
Khi b¤n v³ li¶n ti¸p nhi·u o¤n th¯ng, c¡c môi t¶n s³ ÷ñc °t v o iºm ¦u v iºm cuèi cõa ÷íng
g§p khóc n y. V½ dö, º v³ h» tröc tåa ë, b¤n ch¿ c¦n dòng l»nh
egin{tikzpicture}
\draw [<->] (0,2) -- (0,0) -- (3,0);
\end{tikzpicture}
11
,green,blue,cyan,magenta,yellow,
black
,gray,darkgray,lightgray,brown,lime,olive,orange,
pink
,purple,teal,violetv white.
B¤n câ thºpha trënnhi·u m u vîi nhau theo mët t¿ l» cho tr÷îc, ch¯ng h¤nblack!60!greencâ
ngh¾a l m u ÷ñc pha bði m u en v m u xanh l¡, vîi t¿ l» 60% en v 40% xanh l¡. Ho°c câ thº
tü ành ngh¾a m u sc cho m¼nh, sû döng có ph¡p:
\definecolor{<t¶n m u>}{<h» m u>}{<mæ t£ m u>}
Ð ¥y,<t¶n m u>l t¶n m u do b¤n tü °t ra,<h» m u>câ c¡c h»gray, rgb, RGB, HTMLv cmyk.
Cán<mæ t£ m u>l thæng tin (t¿ l» c¡c m u cì b£n) º t¤o th nh m u cõa b¤n. V½ dö, b¤n câ thº
sû döng m¢ l»nh sau:
\definecolor{mauxanh}{rgb}{0.36, 0.54, 0.66}
vîi c¡c gi¡ trà n¬m trong kho£ng(0,1), ho°c sû döng
\definecolor{mautim}{RGB}{255,51,76}
vîi c¡c gi¡ trà l sè nguy¶n n¬m trong kho£ng(0,255). Sau n y, º dòng m u â, b¤n ch¿ c¦n sû
döng c¡c t¶n m umauxanh,mautim¢ ÷ñc ành ngh¾a.
Mët mµo nhä, b¤n câ thº v o tranghttp://latexcolor.com/ho°chttp://cloford.com/resources/
colours/500col.htmº chån m u sc v l§y m¢ m u phò hñp.
4.1.4 Mèi nèi giúa c¡c ÷íng
Khi hai ÷íng giao nhau, º thay êi h¼nh d¤ng cõa ché nèi, ta th¶m thuëc t½nhline joincho l»nh
\draw. B¤n xem v½ dö sau º rã hìn:
Ð tr¶n ta th§y ché mèi nèi giúa hai o¤n th¯ng câ h¼nh trán, do ta ¢ cho thuëc t½nhline join=round.
B¤n câ thº thayroundb¬ng c¡c tøbevel, ho°cmiter. B¤n h¢y tü kh¡m ph¡ º xem sü thay êi
cõa mèi nèi giúa c¡c ÷íng khi thay êi thuëc t½nh n y nh².
4.2 V³ môi t¶n
B¤n câ thº v³ (trang tr½) th¶m môi t¶n cho c¡c o¤n th¯ng b¬ng c¡ch th¶m thuëc t½nh cho l»nh
\draw, v½ dö, sû döng c¡c l»nh
egin{tikzpicture}
\draw [->] (0,0) -- (2,0);
\draw [<-] (0, -0.5) -- (2,-0.5);
\draw [|->] (0,-1) -- (2,-1);
\draw[<->>] (0,-1.5)--(5,-2);
\end{tikzpicture}
s³ thu ÷ñc nh÷ h¼nh v³ sau:
Khi b¤n v³ li¶n ti¸p nhi·u o¤n th¯ng, c¡c môi t¶n s³ ÷ñc °t v o iºm ¦u v iºm cuèi cõa ÷íng
g§p khóc n y. V½ dö, º v³ h» tröc tåa ë, b¤n ch¿ c¦n dòng l»nh
egin{tikzpicture}
\draw [<->] (0,2) -- (0,0) -- (3,0);
\end{tikzpicture}
11
s³ thu ÷ñc:
4.3 ¡nh d§u gâc
º ¡nh d§u mët gâc trong h¼nh, c¦n n¤p th÷ vi»nanglesb¬ng l»nh\usetikzlibrary{angles}.
Sau ¥y l mët sè v½ dö:
\draw (2,0)coordinate(A)--(0,0)coordinate(B)--(1,1)coordinate(C)pic[draw]{angle};
Mët v½ dö kh¡c, ta thaydrawb¬ngfills³ ÷ñc:
\draw (2,0)coordinate(A)--(0,0)coordinate(B)--(1,1)coordinate(C)pic[fill]{angle};
º th¶m t¶n gâc, ho°c sè o cõa gâc, ta sû döng th÷ vi»nquotescõa TikZ,\usetikzlibrary{quotes}
\draw (3,0) coordinate (A) -- (0,1) coordinate (B) -- (1,2)
coordinate (C) pic [draw,"$\alpha$"] {angle};
4.4 V³ h¼nh chú nhªt
º v³ mët h¼nh chú nhªt, sû döng l»nh sau º v³:
\draw [<c¡c thuëc t½nh>] <tåa ë 1> rectangle <tåa ë 2>;
trong â<tåa ë 1>l tåa ë ¿nh b¶n tr¡i, ph½a d÷îi cõa h¼nh chú nhªt, cán<tåa ë 2>l tåa
ë ¿nh ph½a tr¶n, b¶n ph£i. V½ dö, v³ h¼nh chú nhªt b¬ng n²t r§t ªm câ ¿nh d÷îi còng b¶n tr¡i l
(0,0), v ¿nh tr¶n còng b¶n ph£i l (5,3)ta dòng l»nh
\draw [ultra thick] (0,0) rectangle (5,3);
s³ thu ÷ñc:
12
4.3 ¡nh d§u gâc
º ¡nh d§u mët gâc trong h¼nh, c¦n n¤p th÷ vi»nanglesb¬ng l»nh\usetikzlibrary{angles}.
Sau ¥y l mët sè v½ dö:
\draw (2,0)coordinate(A)--(0,0)coordinate(B)--(1,1)coordinate(C)pic[draw]{angle};
Mët v½ dö kh¡c, ta thaydrawb¬ngfills³ ÷ñc:
\draw (2,0)coordinate(A)--(0,0)coordinate(B)--(1,1)coordinate(C)pic[fill]{angle};
º th¶m t¶n gâc, ho°c sè o cõa gâc, ta sû döng th÷ vi»nquotescõa TikZ,\usetikzlibrary{quotes}
\draw (3,0) coordinate (A) -- (0,1) coordinate (B) -- (1,2)
coordinate (C) pic [draw,"$\alpha$"] {angle};
4.4 V³ h¼nh chú nhªt
º v³ mët h¼nh chú nhªt, sû döng l»nh sau º v³:
\draw [<c¡c thuëc t½nh>] <tåa ë 1> rectangle <tåa ë 2>;
trong â<tåa ë 1>l tåa ë ¿nh b¶n tr¡i, ph½a d÷îi cõa h¼nh chú nhªt, cán<tåa ë 2>l tåa
ë ¿nh ph½a tr¶n, b¶n ph£i. V½ dö, v³ h¼nh chú nhªt b¬ng n²t r§t ªm câ ¿nh d÷îi còng b¶n tr¡i l
(0,0), v ¿nh tr¶n còng b¶n ph£i l (5,3)ta dòng l»nh
\draw [ultra thick] (0,0) rectangle (5,3);
s³ thu ÷ñc:
12
4.5 V³ ÷íng trán
º v³ mët ÷íng trán, sû döng l»nh sau º v³:
\draw [<c¡c thuëc t½nh>] <tåa ë t¥m> circle [radius=<ë d i b¡n k½nh>];
ho°c ìn gi£n hìn
\draw [<c¡c thuëc t½nh>] <tåa ë t¥m> circle (<ë d i b¡n k½nh>);
V½ dö, v³ mët ÷íng trán b¬ng n²t ªm, m u ä, câ t¥m ð(3,0.5)v b¡n k½nh b¬ng2cmta sû döng
l»nh:
\draw [red, thick] (3,0.5) circle [radius=2cm];
4.6 V³ cung trán
º v³ mët cung trán,arc, b¡n k½nh b¬ng<R>, k²o d i tø<gâc 1>¸n<gâc 2>ta sû döng m¢ l»nh:
\draw [<thuëc t½nh>] <t¥m> arc [radius=<R>,start angle=<gâc 1>,end angle= <gâc 2>];
V½ dö, v³ mët cung trán b¡n k½nh b¬ng3cm, k²o d i tø gâc45
¸n gâc120
ta sû döng m¢ l»nh:
\draw (6,0) arc [radius=3cm, start angle=45, end angle= 150];
4.7 V³ ellipse
º v³ mët ellipse vîi t¥m câ tåa ë l <tåa ë>v ë d i tröc n¬m ngang l <a>, ë d i tröc th¯ng
ùng l <b>ta sû döng l»nh sau º v³:
\draw [<c¡c thuëc t½nh>] <tåa ë> ellipse (<a> and <b>);
V½ dö, l»nh\draw [thick] (0,0) ellipse (2.5cm and 1.5cm);s³ cho ta:
Chó þ r¬ng n¸u b¤n thay tøellipsebði tøcircletrong c¥u l»nh tr¶n th¼ v¨n ÷ñc k¸t qu£ t÷ìng
tü.
13
º v³ mët ÷íng trán, sû döng l»nh sau º v³:
\draw [<c¡c thuëc t½nh>] <tåa ë t¥m> circle [radius=<ë d i b¡n k½nh>];
ho°c ìn gi£n hìn
\draw [<c¡c thuëc t½nh>] <tåa ë t¥m> circle (<ë d i b¡n k½nh>);
V½ dö, v³ mët ÷íng trán b¬ng n²t ªm, m u ä, câ t¥m ð(3,0.5)v b¡n k½nh b¬ng2cmta sû döng
l»nh:
\draw [red, thick] (3,0.5) circle [radius=2cm];
4.6 V³ cung trán
º v³ mët cung trán,arc, b¡n k½nh b¬ng<R>, k²o d i tø<gâc 1>¸n<gâc 2>ta sû döng m¢ l»nh:
\draw [<thuëc t½nh>] <t¥m> arc [radius=<R>,start angle=<gâc 1>,end angle= <gâc 2>];
V½ dö, v³ mët cung trán b¡n k½nh b¬ng3cm, k²o d i tø gâc45
¸n gâc120
ta sû döng m¢ l»nh:
\draw (6,0) arc [radius=3cm, start angle=45, end angle= 150];
4.7 V³ ellipse
º v³ mët ellipse vîi t¥m câ tåa ë l <tåa ë>v ë d i tröc n¬m ngang l <a>, ë d i tröc th¯ng
ùng l <b>ta sû döng l»nh sau º v³:
\draw [<c¡c thuëc t½nh>] <tåa ë> ellipse (<a> and <b>);
V½ dö, l»nh\draw [thick] (0,0) ellipse (2.5cm and 1.5cm);s³ cho ta:
Chó þ r¬ng n¸u b¤n thay tøellipsebði tøcircletrong c¥u l»nh tr¶n th¼ v¨n ÷ñc k¸t qu£ t÷ìng
tü.
13
4.8 V³ parabol
4.9 V³ ÷íng cong i qua c¡c iºm
B¤n câ thº v³ mët ÷íng cong i·u khiºn,controls, bði c¡c iºm
4.10 V³ ÷íng l÷îi
º v³ c¡c ÷íng l÷îi,grid, cho mët h¼nh chú nhªt ta sû döng l»nh sau º v³:
\draw [<c¡c thuëc t½nh>] <tåa ë 1> grid <tåa ë 2>;
trong â<tåa ë 1>l tåa ë ¿nh b¶n tr¡i, ph½a d÷îi cõa h¼nh chú nhªt, cán<tåa ë 2>l tåa
ë ¿nh ph½a tr¶n, b¶n ph£i. Cán<c¡c thuëc t½nh>th¼ câstep,xstep,ystepl kho£ng c¡ch giúa
c¡c ÷íng k´ cõa l÷îi, m u sc, ë d y m£nh cõa ÷íng k´,rotatel ÷íng l÷îi s³ bà quay i mët
gâc cho tr÷îc. V½ dö,
\draw[step=1,black,thin] (0.5,0.5) grid (5.5,4.5);
s³ thu ÷ñc
Muèn c¡c ÷íng k´ cõa l÷îi l n²t ùt, ta th¶m thuëc t½nhdashed, ch¯ng h¤n l»nh
\draw[step=0.5,black,thin,dashed] (0,0) grid (5,4);
s³ thu ÷ñc:
Ngo i ra, cán mët thuëc t½nh l style=help lines, th¼ c¡c ÷íng k´ cõa l÷îi s³ tü ëng nh¤t v
m£nh hìn. V½ dö\draw[step=0.5,help lines] (0,0) grid (5,4);
B¤n câ thº k¸t hñp c¡c l»nh v³ ÷íng l÷îi, v³ môi t¶n v v³ nèt º ÷ñc h» tröc tåa ë. Ch¯ng h¤n
o¤n m¢ sau
14
4.9 V³ ÷íng cong i qua c¡c iºm
B¤n câ thº v³ mët ÷íng cong i·u khiºn,controls, bði c¡c iºm
4.10 V³ ÷íng l÷îi
º v³ c¡c ÷íng l÷îi,grid, cho mët h¼nh chú nhªt ta sû döng l»nh sau º v³:
\draw [<c¡c thuëc t½nh>] <tåa ë 1> grid <tåa ë 2>;
trong â<tåa ë 1>l tåa ë ¿nh b¶n tr¡i, ph½a d÷îi cõa h¼nh chú nhªt, cán<tåa ë 2>l tåa
ë ¿nh ph½a tr¶n, b¶n ph£i. Cán<c¡c thuëc t½nh>th¼ câstep,xstep,ystepl kho£ng c¡ch giúa
c¡c ÷íng k´ cõa l÷îi, m u sc, ë d y m£nh cõa ÷íng k´,rotatel ÷íng l÷îi s³ bà quay i mët
gâc cho tr÷îc. V½ dö,
\draw[step=1,black,thin] (0.5,0.5) grid (5.5,4.5);
s³ thu ÷ñc
Muèn c¡c ÷íng k´ cõa l÷îi l n²t ùt, ta th¶m thuëc t½nhdashed, ch¯ng h¤n l»nh
\draw[step=0.5,black,thin,dashed] (0,0) grid (5,4);
s³ thu ÷ñc:
Ngo i ra, cán mët thuëc t½nh l style=help lines, th¼ c¡c ÷íng k´ cõa l÷îi s³ tü ëng nh¤t v
m£nh hìn. V½ dö\draw[step=0.5,help lines] (0,0) grid (5,4);
B¤n câ thº k¸t hñp c¡c l»nh v³ ÷íng l÷îi, v³ môi t¶n v v³ nèt º ÷ñc h» tröc tåa ë. Ch¯ng h¤n
o¤n m¢ sau
14
egin{tikzpicture}[scale=.6]
\draw [help lines, dashed] (-3,-3) grid (6,6);
\draw [->, thick] (-3.2,0) -- (6.2,0) node [below]{$ x $};
\draw [->, thick] (0,-3.2) -- (0,6.2) node [left]{$ y $};
ode (0,0) [below left](O){$ O $};
\end{tikzpicture}
s³ cho ta mët h» tröc tåa ë vîi c¡c ÷íng l÷îi:
xyO
B¤n công câ thº xoay c¡c ÷íng l÷îi i mët gâc tòy þ, ch¯ng h¤n mët gâc45
, nh÷ v½ dö sau:
\draw[red] (0,0) grid [rotate=45] (3,3);
4.11 V³ ç thà, biºu ç
TikZ câ thº v³ ç thà trüc ti¸p, sû döng l»nh:
\draw [<c¡c thuëc t½nh>] plot <(bi¸n, {h m})>;
C¡c thuëc t½nh ð ¥y, ngo i m u sc, ë d y m£nh cõa ÷íng cán câdomainl mi·n m ta s³ v³ ç
thà,samplesl sè iºm l§y m¨u º v³, ta t÷ðng t÷ñng r¬ng TikZ s³ l§y mët sè iºm tr¶n ç thà h m
sè v nèi chóng l¤i b¬ng c¡c o¤n th¯ng, n¶n ta l§y m¨u c ng nhi·u th¼ ç thà c ngmàn. T¶n bi¸n
ch¯ng h¤n nh÷\x, h m sè l mët biºu thùc t½nh to¡n düa tr¶n bi¸n ta vøa cung c§p, v½ dö h m bªc
haiy=x
2
3xth¼ ta vi¸t l (\x)^2-3*\x. H¢y xem v½ dö sau º hiºu rã.
egin{tikzpicture}[scale=.5]
\draw [help lines, dashed] (-3,-3) grid (6,11);
\draw [->, thick] (-3.2,0) -- (6.2,0) node [below]{$ x $};
\draw [->, thick] (0,-3.2) -- (0,11.2) node [left]{$ y $};
ode (0,0) [below left] {$ O $};
\draw [green, thick, domain=-2:5] plot (\x, {(\x)^2-3*\x});
\end{tikzpicture}
15
\draw [help lines, dashed] (-3,-3) grid (6,6);
\draw [->, thick] (-3.2,0) -- (6.2,0) node [below]{$ x $};
\draw [->, thick] (0,-3.2) -- (0,6.2) node [left]{$ y $};
ode (0,0) [below left](O){$ O $};
\end{tikzpicture}
s³ cho ta mët h» tröc tåa ë vîi c¡c ÷íng l÷îi:
xyO
B¤n công câ thº xoay c¡c ÷íng l÷îi i mët gâc tòy þ, ch¯ng h¤n mët gâc45
, nh÷ v½ dö sau:
\draw[red] (0,0) grid [rotate=45] (3,3);
4.11 V³ ç thà, biºu ç
TikZ câ thº v³ ç thà trüc ti¸p, sû döng l»nh:
\draw [<c¡c thuëc t½nh>] plot <(bi¸n, {h m})>;
C¡c thuëc t½nh ð ¥y, ngo i m u sc, ë d y m£nh cõa ÷íng cán câdomainl mi·n m ta s³ v³ ç
thà,samplesl sè iºm l§y m¨u º v³, ta t÷ðng t÷ñng r¬ng TikZ s³ l§y mët sè iºm tr¶n ç thà h m
sè v nèi chóng l¤i b¬ng c¡c o¤n th¯ng, n¶n ta l§y m¨u c ng nhi·u th¼ ç thà c ngmàn. T¶n bi¸n
ch¯ng h¤n nh÷\x, h m sè l mët biºu thùc t½nh to¡n düa tr¶n bi¸n ta vøa cung c§p, v½ dö h m bªc
haiy=x
2
3xth¼ ta vi¸t l (\x)^2-3*\x. H¢y xem v½ dö sau º hiºu rã.
egin{tikzpicture}[scale=.5]
\draw [help lines, dashed] (-3,-3) grid (6,11);
\draw [->, thick] (-3.2,0) -- (6.2,0) node [below]{$ x $};
\draw [->, thick] (0,-3.2) -- (0,11.2) node [left]{$ y $};
ode (0,0) [below left] {$ O $};
\draw [green, thick, domain=-2:5] plot (\x, {(\x)^2-3*\x});
\end{tikzpicture}
15
xyO
N¸u b¤n phâng to h¼nh tr¶n, s³ th§y ç thà cõa ta ch÷a µp, ch÷amàn, ta th¶m thuëc t½nh sau
sample=100v o nh¼n ç thà s³ µp hìn.
egin{tikzpicture}[scale=.5]
\draw [help lines, dashed] (-3,-3) grid (6,11);
\draw [->, thick] (-3.2,0) -- (6.2,0) node [below]{$ x $};
\draw [->, thick] (0,-3.2) -- (0,11.2) node [left]{$ y $};
ode (0,0) [below left] {$ O $};
\draw [green, thick, domain=-2:5, samples=100] plot (\x, {\x*\x-3*\x});
\end{tikzpicture}
Lóc n y, º v³ ç thà h m sè tr¶n, TikZ s³ l§y m¨u l 100 iºm thuëc ç thà v nèi chóng l¤i, nh¼n
÷íng cong cõa chóng ta s³ màn hìn r§t nhi·u:
xyO
Mët v½ dö kh¡c, v³ ç thà h m sèy=x
3
3x
2
+1, ÷ñc l§y tø blog cõa t¡c gi£ Nguy¹n Thanh Tri·u, t¤i
àa ch¿https://nttrieu.wordpress.com/2013/05/14/ve-do-thi-cua-ham-so-voi-goi-tikz/
egin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,x=1cm,y=1cm]
% V³ 2 tröc, i·n c¡c sè l¶n tröc
\draw[->] (-3.08,0) -- (4.06,0);
oreach \x in {-2,1,3}
\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] { $\x$};
\draw[->,color=black] (0,-4.06) -- (0,2.98);
16
N¸u b¤n phâng to h¼nh tr¶n, s³ th§y ç thà cõa ta ch÷a µp, ch÷amàn, ta th¶m thuëc t½nh sau
sample=100v o nh¼n ç thà s³ µp hìn.
egin{tikzpicture}[scale=.5]
\draw [help lines, dashed] (-3,-3) grid (6,11);
\draw [->, thick] (-3.2,0) -- (6.2,0) node [below]{$ x $};
\draw [->, thick] (0,-3.2) -- (0,11.2) node [left]{$ y $};
ode (0,0) [below left] {$ O $};
\draw [green, thick, domain=-2:5, samples=100] plot (\x, {\x*\x-3*\x});
\end{tikzpicture}
Lóc n y, º v³ ç thà h m sè tr¶n, TikZ s³ l§y m¨u l 100 iºm thuëc ç thà v nèi chóng l¤i, nh¼n
÷íng cong cõa chóng ta s³ màn hìn r§t nhi·u:
xyO
Mët v½ dö kh¡c, v³ ç thà h m sèy=x
3
3x
2
+1, ÷ñc l§y tø blog cõa t¡c gi£ Nguy¹n Thanh Tri·u, t¤i
àa ch¿https://nttrieu.wordpress.com/2013/05/14/ve-do-thi-cua-ham-so-voi-goi-tikz/
egin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,x=1cm,y=1cm]
% V³ 2 tröc, i·n c¡c sè l¶n tröc
\draw[->] (-3.08,0) -- (4.06,0);
oreach \x in {-2,1,3}
\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] { $\x$};
\draw[->,color=black] (0,-4.06) -- (0,2.98);
16
oreach \y in {-2,-1,1,2}
\draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {ormalsize $\y$};
\draw[color=black] (3.8,.2) node[right] {$x$};
\draw[color=black] (.1,2.8) node[right] {ormalsize $y$};
\draw[color=black] (0pt,-8pt) node[right] {ormalsize $O$};
\clip(-4.08,-4.06) rectangle (4.06,2.98);
%V³ ç thà
\draw[smooth,samples=100,domain=-4.08:4.06] plot(\x,{(\x)^3-3*(\x)^2+1});
% V³ th¶m m§y c¡i r¥u ria
\draw[dashed] (2,0) -- (2,-3) -- (0,-3);
\draw[dashed] (3,0) -- (3,1) -- (0,1);
\draw[dashed] (-1,0) -- (-1,-3) -- (0,-3);
ode at (2,0.2) {2};
ode at (-1,0.2) {$-1$};
ode at (-0.3,-3.3) {$-3$};
\draw (0,0.2) -- (0.2,0.2) -- (0.2,0);
%V³ d§u ch§m trán
ill (0cm,0cm) circle (1.5pt);
\end{tikzpicture}
2132112xyO213
5 Tæ m u
º tæ m u mët vòng (mi·n) n o â, ta sû döng l»nhill, t÷ìng tü nh÷ l»nh\draw, l»nh tæ m u
công câ c¡c tòy chån v thuëc t½nh t÷ìng tü. B¤n ch¿ c¦n thay\drawb¬ngilll s³ câ c¡c k¸t
qu£ t÷ìng tü nh÷ ph¦n 4. º minh håa, ta s³ v³ l¤i h¼nh châp ð ph¦n ¦u t i li»u, th¶m m u sc cho
c¡c m°t cõa h¼nh châp.
ABCS
17
\draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {ormalsize $\y$};
\draw[color=black] (3.8,.2) node[right] {$x$};
\draw[color=black] (.1,2.8) node[right] {ormalsize $y$};
\draw[color=black] (0pt,-8pt) node[right] {ormalsize $O$};
\clip(-4.08,-4.06) rectangle (4.06,2.98);
%V³ ç thà
\draw[smooth,samples=100,domain=-4.08:4.06] plot(\x,{(\x)^3-3*(\x)^2+1});
% V³ th¶m m§y c¡i r¥u ria
\draw[dashed] (2,0) -- (2,-3) -- (0,-3);
\draw[dashed] (3,0) -- (3,1) -- (0,1);
\draw[dashed] (-1,0) -- (-1,-3) -- (0,-3);
ode at (2,0.2) {2};
ode at (-1,0.2) {$-1$};
ode at (-0.3,-3.3) {$-3$};
\draw (0,0.2) -- (0.2,0.2) -- (0.2,0);
%V³ d§u ch§m trán
ill (0cm,0cm) circle (1.5pt);
\end{tikzpicture}
2132112xyO213
5 Tæ m u
º tæ m u mët vòng (mi·n) n o â, ta sû döng l»nhill, t÷ìng tü nh÷ l»nh\draw, l»nh tæ m u
công câ c¡c tòy chån v thuëc t½nh t÷ìng tü. B¤n ch¿ c¦n thay\drawb¬ngilll s³ câ c¡c k¸t
qu£ t÷ìng tü nh÷ ph¦n 4. º minh håa, ta s³ v³ l¤i h¼nh châp ð ph¦n ¦u t i li»u, th¶m m u sc cho
c¡c m°t cõa h¼nh châp.
ABCS
17
6 ê bâng
ang vi¸t...
7 Ct x²n h¼nh
ang vi¸t...
8 Linh tinh
8.1 H» tåa ë cüc
º sû döng tåa ë cüc,polar coordinates, b¤n sû döng có ph¡p d¤ng(<angle:radius>), v½ dö
7
ill (45:2cm) circle (2pt);
ho°c vi¸t ¦y õ:ill (canvas polar cs:angle=45,radius=2cm) circle (2pt);
8.2 L»nh váng l°p
Khi b¤n muèn l m l°p i l°p l¤i mët thao t¡c n o â, c¡ch hay nh§t l dòng váng l°poreach, có
ph¡p nh÷ sau:
oreach <bi¸n> in {<danh s¡ch>} <l»nh>
C¥u l»nhoreachs³ thüc hi»n<l»nh>l°p i l°p l¤i, méi l¦n t÷ìng ùng vîi mët gi¡ trà cõa<bi¸n>
l§y tø<danh s¡ch>cho tr÷îc. Mët<bi¸n>câ thº l mët sè, mët tåa ë... v ÷ñc °t t¶n bt ¦u
b¬ng d§u\, v½ dö bi¸n\x, bi¸n\y, bi¸n oado... C¡c<lenh>ð ¥y ch½nh l c¡c l»nh v³ h¼nh cõa
TikZ.
V½ dö, l»nh ikz oreach \x in {0,1,2,3} \draw (\x,0) circle (0.2cm); s³ v³ bèn ÷íng
trán câ b¡n k½nh b¬ng0.2 cmvîi tåa ë t¥m l (\x,0), trong â gi¡ trà cõa\x÷ñc l§y l¦n l÷ñt tø
danh s¡ch{0,1,2,3}. K¸t qu£ thu ÷ñc nh÷ h¼nh sau:
Trong mët váng l°p, n¸u b¤n muèn thüc hi»n nhi·u hìn mët l»nh, th¼ c¡c l»nh ÷ñc nhâm l¤i vîi
nhau, °t trong c°p ngo°c mâc. H¢y xem v½ dö sau º rã.
egin{tikzpicture}
oreach \y in {0,1,2,3}
{
\draw (0,\y) circle (0.2cm);
ill (0,\y) circle (0.1cm);
}
\end{tikzpicture}
H¼nh v³ thu ÷ñc s³ nh÷ th¸ n y:
7
Trong h¼nh v³ n y, tæi ¢ th¶m c¡c ÷íng l÷îi º b¤n d¹ h¼nh dung và tr½ cõa iºm c¦n v³.
18
ang vi¸t...
7 Ct x²n h¼nh
ang vi¸t...
8 Linh tinh
8.1 H» tåa ë cüc
º sû döng tåa ë cüc,polar coordinates, b¤n sû döng có ph¡p d¤ng(<angle:radius>), v½ dö
7
ill (45:2cm) circle (2pt);
ho°c vi¸t ¦y õ:ill (canvas polar cs:angle=45,radius=2cm) circle (2pt);
8.2 L»nh váng l°p
Khi b¤n muèn l m l°p i l°p l¤i mët thao t¡c n o â, c¡ch hay nh§t l dòng váng l°poreach, có
ph¡p nh÷ sau:
oreach <bi¸n> in {<danh s¡ch>} <l»nh>
C¥u l»nhoreachs³ thüc hi»n<l»nh>l°p i l°p l¤i, méi l¦n t÷ìng ùng vîi mët gi¡ trà cõa<bi¸n>
l§y tø<danh s¡ch>cho tr÷îc. Mët<bi¸n>câ thº l mët sè, mët tåa ë... v ÷ñc °t t¶n bt ¦u
b¬ng d§u\, v½ dö bi¸n\x, bi¸n\y, bi¸n oado... C¡c<lenh>ð ¥y ch½nh l c¡c l»nh v³ h¼nh cõa
TikZ.
V½ dö, l»nh ikz oreach \x in {0,1,2,3} \draw (\x,0) circle (0.2cm); s³ v³ bèn ÷íng
trán câ b¡n k½nh b¬ng0.2 cmvîi tåa ë t¥m l (\x,0), trong â gi¡ trà cõa\x÷ñc l§y l¦n l÷ñt tø
danh s¡ch{0,1,2,3}. K¸t qu£ thu ÷ñc nh÷ h¼nh sau:
Trong mët váng l°p, n¸u b¤n muèn thüc hi»n nhi·u hìn mët l»nh, th¼ c¡c l»nh ÷ñc nhâm l¤i vîi
nhau, °t trong c°p ngo°c mâc. H¢y xem v½ dö sau º rã.
egin{tikzpicture}
oreach \y in {0,1,2,3}
{
\draw (0,\y) circle (0.2cm);
ill (0,\y) circle (0.1cm);
}
\end{tikzpicture}
H¼nh v³ thu ÷ñc s³ nh÷ th¸ n y:
7
Trong h¼nh v³ n y, tæi ¢ th¶m c¡c ÷íng l÷îi º b¤n d¹ h¼nh dung và tr½ cõa iºm c¦n v³.
18
B¤n câ thº lçng nhi·u váng l°p l¤i vîi nhau, ch¯ng h¤n:
egin{tikzpicture}
oreach \x in {0,1,2,3}
oreach \y in {0,1,2,3}
{
\draw (\x,\y) circle (0.2cm);
ill (\x,\y) circle (0.1cm);
}
\end{tikzpicture}
N¸u<danh s¡ch>cõa b¤n l mët c§p sè cëng, tùc l ph¦n tû ùng sau b¬ng ph¦n tû ùng tr÷îc
cëng th¶m mët sè khæng êi, b¤n câ thº khæng c¦n li»t k¶ h¸t c¡c ph¦n tû cõa danh s¡ch, m ch¿ c¦n
li»t k¶ v i ph¦n tû v sû döng d§u ba ch§m\cdots.
oreach \x in {1,2,...,6} {\x, }s³ cho ta danh s¡ch 1, 2, 3, 4, 5, 6.
oreach \x in {1,2,3,...,6} {\x, }s³ cho ta danh s¡ch1, 2, 3, 4, 5, 6.
oreach \x in {1,3,...,11} {\x, }s³ cho ta danh s¡ch 1, 3, 5, 7, 9, 11.
oreach \x in {1,3,...,10} {\x, }s³ cho ta danh s¡ch 1, 3, 5, 7, 9.
oreach \x in {0,0.1,...,0.5} {\x, }s³ cho ta danh s¡ch 0, 0.1, 0.20001, 0.30002, 0.40002.
oreach \x in {a,b,9,8,...,1,2,2.125,...,2.5} {\x, } s³ cho ta danh s¡ch a, b, 9, 8,
7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 2.125, 2.25, 2.375, 2.5
Mët<danh s¡ch>câ thº khæng c¦n l mët sè, m l mët chú c¡i, ho°c mët c°p sè, v½ dö:
oreach \position in {(0,0), (1,1), (2,0), (3,1)}
oreach \x in {a,b,...,e}
Ch¯ng h¤n, c¥u l»nh
ikz oreach oado in {(0,0),(1,1),(2,0),(3,1)}\draw oado rectangle +(.25,.5);
s³ cho ta:
Mët c¥u l»nh váng l°poreachcâ thº ÷ñc sû döng b¶n trong c¡c l»nh cõa ÷íng\path, ch¯ng
h¤n ikz \draw oreach \p in {1,...,3} {(\p,1)--(\p,3) (1,\p)--(3,\p)}; s³ cho ta:
19
egin{tikzpicture}
oreach \x in {0,1,2,3}
oreach \y in {0,1,2,3}
{
\draw (\x,\y) circle (0.2cm);
ill (\x,\y) circle (0.1cm);
}
\end{tikzpicture}
N¸u<danh s¡ch>cõa b¤n l mët c§p sè cëng, tùc l ph¦n tû ùng sau b¬ng ph¦n tû ùng tr÷îc
cëng th¶m mët sè khæng êi, b¤n câ thº khæng c¦n li»t k¶ h¸t c¡c ph¦n tû cõa danh s¡ch, m ch¿ c¦n
li»t k¶ v i ph¦n tû v sû döng d§u ba ch§m\cdots.
oreach \x in {1,2,...,6} {\x, }s³ cho ta danh s¡ch 1, 2, 3, 4, 5, 6.
oreach \x in {1,2,3,...,6} {\x, }s³ cho ta danh s¡ch1, 2, 3, 4, 5, 6.
oreach \x in {1,3,...,11} {\x, }s³ cho ta danh s¡ch 1, 3, 5, 7, 9, 11.
oreach \x in {1,3,...,10} {\x, }s³ cho ta danh s¡ch 1, 3, 5, 7, 9.
oreach \x in {0,0.1,...,0.5} {\x, }s³ cho ta danh s¡ch 0, 0.1, 0.20001, 0.30002, 0.40002.
oreach \x in {a,b,9,8,...,1,2,2.125,...,2.5} {\x, } s³ cho ta danh s¡ch a, b, 9, 8,
7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 2.125, 2.25, 2.375, 2.5
Mët<danh s¡ch>câ thº khæng c¦n l mët sè, m l mët chú c¡i, ho°c mët c°p sè, v½ dö:
oreach \position in {(0,0), (1,1), (2,0), (3,1)}
oreach \x in {a,b,...,e}
Ch¯ng h¤n, c¥u l»nh
ikz oreach oado in {(0,0),(1,1),(2,0),(3,1)}\draw oado rectangle +(.25,.5);
s³ cho ta:
Mët c¥u l»nh váng l°poreachcâ thº ÷ñc sû döng b¶n trong c¡c l»nh cõa ÷íng\path, ch¯ng
h¤n ikz \draw oreach \p in {1,...,3} {(\p,1)--(\p,3) (1,\p)--(3,\p)}; s³ cho ta:
19
Trong c¥u l»nh váng l°poreachcâ thº sû döng nhi·u bi¸n, c¡c bi¸n ng«n c¡ch nhau bði d§u/,
ch¯ng h¤n, l»nhoreach \x / \y in {1/2,a/b} {\x\ and \y}s³ thu ÷ñc 1 and 2 v a and
b.
Trong khi thüc hi»n, ta câ thº tho¡t khäi váng l°p b¬ng c¡ch sû döng l»nhreakforeachn¸u
mët<i·u ki»n>n o â ÷ñc thäa m¢n. H¢y xem v½ dö sau º rã hìn.
egin{tikzpicture}
oreach \x in {1,...,4}
oreach \y in {1,...,4}
{
ill[red!50] (\x,\y) circle (6pt);
\ifnum \x<\y
reakforeach
i
}
\end{tikzpicture}
Mët v½ dö núa, k¸t hñp vîi c¡ch sû döng tåa ë cüc:
egin{tikzpicture}[scale=2.5]
oreach \x in {18, 42,..., 360}
ode at (\x: 1)[circle, fill=black][scale=0.4]{};
oreach \x in {114, 138,...,450} oreach \y in {24, 48, 72}
\draw (\x:1)--(\x+\y:1);
\end{tikzpicture}
Chóng ta k¸t thóc ph¦n n y b¬ng mët v½ dö, v³ mët c¡i çng hç:
20
ch¯ng h¤n, l»nhoreach \x / \y in {1/2,a/b} {\x\ and \y}s³ thu ÷ñc 1 and 2 v a and
b.
Trong khi thüc hi»n, ta câ thº tho¡t khäi váng l°p b¬ng c¡ch sû döng l»nhreakforeachn¸u
mët<i·u ki»n>n o â ÷ñc thäa m¢n. H¢y xem v½ dö sau º rã hìn.
egin{tikzpicture}
oreach \x in {1,...,4}
oreach \y in {1,...,4}
{
ill[red!50] (\x,\y) circle (6pt);
\ifnum \x<\y
reakforeach
i
}
\end{tikzpicture}
Mët v½ dö núa, k¸t hñp vîi c¡ch sû döng tåa ë cüc:
egin{tikzpicture}[scale=2.5]
oreach \x in {18, 42,..., 360}
ode at (\x: 1)[circle, fill=black][scale=0.4]{};
oreach \x in {114, 138,...,450} oreach \y in {24, 48, 72}
\draw (\x:1)--(\x+\y:1);
\end{tikzpicture}
Chóng ta k¸t thóc ph¦n n y b¬ng mët v½ dö, v³ mët c¡i çng hç:
20
321121110987654
o¤n m¢ v³ h¼nh tr¶n nh÷ sau:
egin{tikzpicture}[cap=round,line width=3pt]
illdraw [fill=blue!50] (0,0 ) circle (2cm);
oreach \angle / \label in
{0/3,30/2,60/1,90/12,120/11,150/10,180/9,210/8,240/7,270/6,300/5,330/4}
{
\draw[line width= 1pt] (\angle:1.8 cm) -- (\angle:2cm) ;
\draw (\angle:1.4cm) node { extsf {\label}};
}
oreach \angle in {0,90,180,270}
\draw[line width=2pt] (\angle :1.6 cm) -- (\angle: 2cm);
\draw (0,0 ) -- (12 0:0 .8cm ); % hour
\draw (0,0 ) -- (90 :1c m); % minute
\end{tikzpicture}
8.3 V³ ti¸p tuy¸n
º v³ ti¸p tuy¸n vîi mët ÷íng cong, b¤n c¦n sû döng th÷ vi»ncalccõa TikZ.
8.4 T¼m giao iºm cõa hai ÷íng
9 V³ b£ng bi¸n thi¶n
B¤n câ thº sû döng TikZ º v³ b£ng bi¸n thi¶n, sû döng th¶m gâitkz-tab, n¤p v o b¬ng l»nh
\usepackage{tkz-tab}. º t¤o mët b£ng bi¸n thi¶n, vîi hai dángx; y, b¤n sû döng l»nh:
xyahbc1345
9.1 V³ h¼nh b¬ng GeoGebra
Câ mët c¡ch v³ h¼nh b¬ng TikZ m khæng c¦n bi¸t m¢ l»nh, â l sû döng ph¦n m·m GeoGebra.
¥y l mët ph¦n m·m kh¡ a n«ng, khæng ch¿ ìn thu¦n l v³ h¼nh, GeoGebra cán dòng º gi£i
to¡n H¼nh håc ph¯ng v H¼nh håc khæng gian, gi£i to¡n ¤i sè, X¡c su§t... B¤n câ thº t£i v· ð ¥y
https://www.geogebra.org/download
Sau khi c i °t, b¤n ch¤y ch÷ìng tr¼nh GeoGebra, dòng c¡c cæng cö r§t trüc quan cõa nâ º v³
h¼nh. Ch¯ng h¤n ð ¥y tæi v³ mët h¼nh ngô gi¡c ·u:
21
o¤n m¢ v³ h¼nh tr¶n nh÷ sau:
egin{tikzpicture}[cap=round,line width=3pt]
illdraw [fill=blue!50] (0,0 ) circle (2cm);
oreach \angle / \label in
{0/3,30/2,60/1,90/12,120/11,150/10,180/9,210/8,240/7,270/6,300/5,330/4}
{
\draw[line width= 1pt] (\angle:1.8 cm) -- (\angle:2cm) ;
\draw (\angle:1.4cm) node { extsf {\label}};
}
oreach \angle in {0,90,180,270}
\draw[line width=2pt] (\angle :1.6 cm) -- (\angle: 2cm);
\draw (0,0 ) -- (12 0:0 .8cm ); % hour
\draw (0,0 ) -- (90 :1c m); % minute
\end{tikzpicture}
8.3 V³ ti¸p tuy¸n
º v³ ti¸p tuy¸n vîi mët ÷íng cong, b¤n c¦n sû döng th÷ vi»ncalccõa TikZ.
8.4 T¼m giao iºm cõa hai ÷íng
9 V³ b£ng bi¸n thi¶n
B¤n câ thº sû döng TikZ º v³ b£ng bi¸n thi¶n, sû döng th¶m gâitkz-tab, n¤p v o b¬ng l»nh
\usepackage{tkz-tab}. º t¤o mët b£ng bi¸n thi¶n, vîi hai dángx; y, b¤n sû döng l»nh:
xyahbc1345
9.1 V³ h¼nh b¬ng GeoGebra
Câ mët c¡ch v³ h¼nh b¬ng TikZ m khæng c¦n bi¸t m¢ l»nh, â l sû döng ph¦n m·m GeoGebra.
¥y l mët ph¦n m·m kh¡ a n«ng, khæng ch¿ ìn thu¦n l v³ h¼nh, GeoGebra cán dòng º gi£i
to¡n H¼nh håc ph¯ng v H¼nh håc khæng gian, gi£i to¡n ¤i sè, X¡c su§t... B¤n câ thº t£i v· ð ¥y
https://www.geogebra.org/download
Sau khi c i °t, b¤n ch¤y ch÷ìng tr¼nh GeoGebra, dòng c¡c cæng cö r§t trüc quan cõa nâ º v³
h¼nh. Ch¯ng h¤n ð ¥y tæi v³ mët h¼nh ngô gi¡c ·u:
21
B¤n chånFile--Export--Graphic View as PGF/TikZs³ hi»n ra mët cûa sê nh÷ sau:B¤n chånGenerate PGF/TikZ code, sau â copy v o clipboard v d¡n v o trong t i li»u TEX cõa
b¤n.
22
b¤n.
22
9.2 Sü kh¡c nhau giúa path v draw
Sometimes we only need a virtual path, or a totally transparent path just to compute some coordi-
nates, intersections, and so on. To do an invisible path we use\pathand if you want to put some
ink on it you use\draw.
Example: Here is an example where I used some paths to compute the intersections.
KL
~
b~aabq
23
Sometimes we only need a virtual path, or a totally transparent path just to compute some coordi-
nates, intersections, and so on. To do an invisible path we use\pathand if you want to put some
ink on it you use\draw.
Example: Here is an example where I used some paths to compute the intersections.
KL
~
b~aabq
23
Ch¿ möc
A
angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
arc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
B
bevel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
C
calc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
circle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
clip. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
color . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4, 10
D
dashed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
definecolor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
dotted. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
draw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6, 8
E
ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
F
fill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6, 17
filldraw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
foreach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
G
grid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
H
help lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
L
line join . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
line width . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
M
miter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
N
node . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
O
opacity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
P
path. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
polar coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
R
radius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
round . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
S
samples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
scale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
shade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
solid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
U
unit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
usetikzlibrary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
X
xscale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Y
yscale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
24
A
angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
arc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
B
bevel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
C
calc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
circle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
clip. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
color . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4, 10
D
dashed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
definecolor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
dotted. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
draw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6, 8
E
ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
F
fill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6, 17
filldraw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
foreach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
G
grid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
H
help lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
L
line join . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
line width . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
M
miter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
N
node . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
O
opacity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
P
path. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
polar coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
R
radius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
round . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
S
samples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
scale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
shade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
solid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
U
unit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
usetikzlibrary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
X
xscale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Y
yscale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
24
Tags
Categories
GeneralDownload
Download Slideshow Get the original presentation fileQuick Actions
Statistics
- Views 31
- Slides 24
- Age 397 days
Related Slideshows
22
Pray For The Peace Of Jerusalem and You Will Prosper
RodolfoMoralesMarcuc
36 views
26
Don_t_Waste_Your_Life_God.....powerpoint
chalobrido8
39 views
31
VILLASUR_FACTORS_TO_CONSIDER_IN_PLATING_SALAD_10-13.pdf
JaiJai148317
35 views
14
Fertility awareness methods for women in the society
Isaiah47
32 views
35
Chapter 5 Arithmetic Functions Computer Organisation and Architecture
RitikSharma297999
31 views
5
syakira bhasa inggris (1) (1).pptx.......
ourcommunity56
32 views