Ciclo brayton

Ciclo brayton termodinâmica

1. •
1870-GeorgeBrayton:
MotorAlternativo
•
Atualmente:
CicloIdealdeTurbinasaGás
•
TurbinasàGás:
OperamemumCicloAberto
•
TurbinasàGás:
Model
odeCicloFechado
(Executado em Dispositivos com Escoamento em
Regime Permanente)
•
Combustão ->
Fornecimento de Calor à
PressãoConstante
•
Exaustão ->
Rejeição de Calor à Pressão
Constante
1)CicloBrayton-TurbinasaGás
2

2. 1-2:
CompressãoIsoentrópica:
Trabalho consumido (s = cte)
CicloBrayton: Processos 2-3:
FornecimentodeCalorà
PressãoConstante
(q
H: P = cte)
3-4:
ExpansãoIsoentrópica:
Trabalho realizado (s = cte)
4-1:
RejeiçãodeCalorà
PressãoConstante
(q
L: P= cte)
3

3. 1
2 2
1 1
k
k
T P
T P
−
 
=
   
Processo1-2:Compressão Isoentrópica(Adiabáticareversível)
2 2 1 1 1 2
P T V P T V
=
1
1 2
2 1
k
V P V P
 
=
   
2 1
12 2 1
s s
w u u
=
= −
1 1
1
2 2
2
PV
mR
T
PV
mR
T
=
=
1 1 2 2
k k
PV PV
=
PV mRT
= k
PV C
=
{
2
1
p
P
r
P
=
1
a
LeiV.Cont.:∆q+∆w=∆u
Relações:
1
2
1
k
k
p
T
r
T
−
=
Razão
de Pressão
4

4. Processo2-3:AdiçãodeCalora
PressãoConstante
2 2 2 3 3 3
V
mR
T P V
mR
T P
=
=
3 3 2 2
T V T V
=
PV mRT
=
(
)
23 2 3 2
23 23 3 2
0
w P v v q w u u
s
= −
− = −
∆ >
2 3
P P
=
Relações:
(
)
(
)
(
)
23 3 2 2 3 2 3 2 3 2
inp
q q u u P v v h h c T T
= = − + − = − ≅ −
1
a
LeiV.Cont.:∆q+∆w=∆u
5

5. Processo3-4:ExpansãoIsoentrópica(Adiabáticareversível)
3 3
3
4 4
4
PV
mR
T
PV
mR
T
=
=
3 3
4
4 4 3
P T
V
P T V
=
1
3 4
3 4
k
P V
V P
 
=
   
3 3 4 4
k k
PV PV
=
4 3
34 4 3
s s
w u u
=
= −
PV mRT
= k
PV C
=
{
Relações:
1
a
LeiV.Cont.:∆q+∆w=∆u
1
3 3
4 4
k
k
T P
T P
−
 
=
   
3
2 1 4
p
P
P
r
P P
= =
1
32
4 1
k
k
p
TT
r
T T
−
= =
2 3 4 1
P P P P
= =
{
6

6. Processo4-1:RejeiçãodeCalora
PressãoConstante
4 4 4 1 1 1
V
mR
T P V
mR
T P
=
=
4 4 1 1
T V T V
=
PV mRT
=
(
)
41 4 1 4
41 41 4 1
0
w P v v q w u u
s
= −
− = −
∆ >
1 4
P P
=
Relações:
(
)
(
)
(
)
41 1 4 4 1 4 1 4 1 4
outp
q q u u P v v h h c T T
= = − + − = − ≅ −
1
a
LeiV.Cont.:∆q+∆w=∆u
7

7. CicloBrayton: Rendimento
1
_
1
k
k
th Brayton p
r
η
−
= −
(
)
( )
3 2 3 2
4 1 4 1
in p
out p
q h h c T T q h h c T T
= − ≅ −
= − ≅ −
_
1
liq
out
th Brayton
in in
w
q
q q
η
= = −
(
)
( )
4 1
_
3 2
1
p
th Brayton
p
c T T c T T
η
−
= −
−
4
1
1
_
3
2
2
1
1
1
th Brayton
T
T
T
T
T
T
η
 
−
   
= −
 
−
   
3
4
2 1
1
2
1
k
k
p
T
T
T T T
r
T
−
=
=
Brayton_Real
35% 45%
η
≅ −
1,4
k
=

8. CicloBrayton: Observações •
Temperatura mais alta do ciclo -> Final do Processo de Combus tão (Estado 3: T
3)
•
T
3é limitada pela temperatura máxima que aspás da turbina pode m suportar.
•
Para valores fixos de T
maxe T
min(T
3e T
1), o
trabalho líquido aumenta com a razão de
pressão,atinge um máximo e depois diminui.
•
Logo, deve haver um compromisso entre a razão
de pressão (e, logo, a eficiência térmica do ciclo)
eo trabalholíquidoproduzido.
•
Com um menor trabalho líquido produzido por
ciclo, um maior fluxo de massa (um sistema
maior) é necessário p/ manter a mesma potência
(pode não sereconômico -
Projetos:11 < r
p< 16).
•
Isso também limita as razões de pressão que
podem serempregadas (e, assim,a eficiência).
1
32
4 1
k
k
p
TT
r
T T
−
= =

9. CicloBrayton: Observações •
ArdoCiclo–Funções:
-Oxidanteparaacombustãodocombustível
- Refrigerante p/ manter a temperatura dos componentes no li mites seguros
(admite-semaisardoqueonecessárioparaacombustãocompleta).
•
ArdoCiclocomoRefrigerante:
- Admite-se mais ar do que o necessário para a combustão completa do
combustível
- Normalmente, observam-se razões de 50 entre a massa de ar e ade
combustível.
- Logo, em uma análise, tratar a mistura como ar não implica em maiores
erros.
- Adicionalmente, a vazão mássica através da turbina é maior do que através
docompresor,eassimadiferençaéigualàmassadecombustível.
- Assumindo-se vazão mássica constante no ciclo, os resultados serão
conservativos.

10. •
PropulsãodeAviões:
- Produz potência suficiente para acionar o compressor e um p equeno gerador
para alimentar equipamentos auxiliares.
- Os gases de combustão a alta velocidade produzem o empuxo necessário
para o movimento da aeronave.
•
GeraçãodeEletricidade: -
Usinas de potência estacionárias p/ gerar eletricidade como unidade
independente.
-
Associadas à usinas à vapor, onde os gases de exaustão da turb ina também
servemcomo fonte de calor para o vapor.
-
Em usinas nucleares, emprega-se o ciclo fechado, onde um gásmais
apropriado (hélio) é empregado.
CicloBrayton: Observações -APLICAÇÕES:

11. •
ComparaçãocomTurbinasàVaporePropulsãoàDiesel: -
Maior potência para um determinado tamanho e peso.
-
Alta confiabilidade.
-
Vida mais longa.
-
Operação mais conveniente.
-
Tempo de partida reduzido.
-
Maior consumo de combustível.
Logo, em sistemascombinados (Diesel x Turbina a Gás):
a)
Diesel é usado em condições de cruzeiro (menor consumo).
b)
Turbina a gás é usada quando são necessáriasaltas velocidad es.
CicloBrayton: Observações
•
RazãodeConsumodeTrabalho: -
É a razão entre o trabalho do
compressore o trabalho da turbina.

12. •
RazãodeConsumodeTrabalho: -
Em turbinas à gásé muito elevada.
-
Mais da metade do trabalho produzido na turbina é usado para a cionar o
compressor.
-
Situação ainda mais desfavorável: quando as eficiências is oentrópicas do
compressore da turbina são baixos (ciclo real maisdistante do ideal !)
-
Contrasta com usinas a vapor, onde a razão de consumo de traba lho é de
alguns pontos percentuais (é mais fácil bombear um líquido q ue comprimir
um gás).
-
Uma usina com alta razão de consumo de trabalho exige uma turb ina maior
para fornecer os requisitos de energia do compressor:
a)
Para uma mesma produção líquida de potência, as turbinas de u sinas de
turbinaà gassãomaioresdoqueàquelasdasusinasàvapor.
CicloBrayton: Observações

13. •
Início:1930
•
1940-1950:Rendimento<17% -
Baixaeficiência do compressor
-
Baixaeficiência da turbina
-
Baixatemperatura máxima,devido à limitações metalúrgica s da épocas.
•
ESFORÇOSPARAMELHORARAEFICIÊNCIA: -
Aumento da temperatura máxima do ciclo (entrada da turbina) .1940: 540
o
C,
Hoje:> 1.425
o
C(novos materiais e resfriamento dos componentes).
-
Aumento das eficiências dos componentes das turbomáquinas . CFD ajudou a
projetarde forma mais adequada tais componentes.
-
Modificações no ciclo básico: resfriamento intermediário , regeneração
(recuperação), reaquecimento. Equilíbrio entre custos ad icionais e maiores
operações e as despesascom combustíivel devem serobservad os.
Turbinasà Gás: Desenvolvimento

14. CicloBrayton: Exemplo9/5 C&B
•
Uma usina a turbina a gás que opera em um ciclo Brayton ideal te m razão de
pressão igual a 8. A temperatura do gás é de 300 K na entrada do c ompressor e
1.300 K na entrada da turbina. Considerando (e também descon siderando) a
variaçãodoscaloresespecíficosdoarcomatemperatura,determine:
a)
Atemperaturadogásnassaídasdocompressoredaturbina
b)
AEficiênciatérmicadociclo
c)
Arazãodeconsumodetrabalho
Dados:
a)
DiagramasdocicloBraytonSimples
b)
r
p
=8
c)
T
1
=300K
d)
T
3
=1.300kJ/kg
e)
GasIdeal
f)
CalorEspecíficoVariável
g)
HipótesesdoArPadrão(T=300K)
Encontrar:
a)
Temp.saídacompressor:T
2
b)
Temp.saídaturbina:T
4
c)
Razãodeconsumo:r
ct
d)
Eficiênciadociclo:
η
th_Brayton

15. Estado2:Processo1-2CompressãoIsoentrópica Solução(a):
CalorEspecíficoConstante
2 1
1
1,4
8
300 K
p
k
P
r
P
T
=
= = =
0,2857
2
300 8 543,43 K
T= × =
1
2
2 1
1
k
k
P
T T
P
−
 
=
   
Estado4:Processo3-4ExpansãoIsoentrópica
3
2 1 4
3
1,4
8
1.300 K
p
k
P
P
r
P P
T
=
= = = =
40,2857
1.300
717,66 K
8
T= =
1
32
4 1
k
k
p
TT
r
T T
−
= =
TabelaA.17– Cengel:
1
2
300 K
543,43 K
T
T
= =
1
2
300,19 kJ/kg 547,914 kJ/kg
h
h
= =
TabelaA.17– Cengel:
3
4
1.300 K 717,66 K
T
T
= =
3
4
1.395,97 kJ/kg 732,297 kJ/kg
h
h
= =
16

16. 1
_
1
1
k
k
liq
out
th Brayton
p
in in
w
qq q
r
η
−
= = − =
−
liq in out
w q q
= −
760,353 419,748 340,605 kJ/kg
liq
w
= − =
0,2857
_
419,748 340,605
1 8 1
760,353 760,353
th Brayton
η
−
= − = − =
_
44,79%
th Brayton
η
=
EficiênciaTérmica:
(
)
23 3 2
in p
q q c T T
= ≅ −
(
)
1,005 1.300 543,43 760,353 kJ/kg
in
q= − =
(
)
41 4 1
out p
q q c T T
= ≅ −
(
)
1,005 717,66 300 419,748 kJ/kg
out
q= − =
RazãodeConsumo:
c
ct
t
w
r
w
=
2 1
c
w h h
= −
3 4
t
w h h
= −
547,914 300,19 247,72 kJ/kg
c
w
= − =
1.395,97 732,297 663,67 kJ/kg
t
w
= − =
Trabalho p/o Compressor: Trabalho da Turbina:
247,72
37,3%
663,67
ct
r= =
OBS: Usamos h ! w
liq= w
t- w
c!
E se usássemos w=c
p∆T?Aproximação !
17

17. Estado1:Solução(b):
CalorEspecíficoVariável
Estado2:Processo1-2CompressãoIsoentrópica
2
2
544,18 kJ/kg 539,836 K
h
T
= =
2 2 1 1
1
8
1,3860
r
p
r
s
rP P
r
P P
P
 
= = = 
 
=
TabelaA.17– Cengel:
2
8 1,3860 11,088
r
P= × =
1
300 K
T
=
TabelaA.17– Cengel:
1
1
300,19 kJ/kg
1,3860
r
h
P
=
=
Estado3:
3
1.300 K
T
=
TabelaA.17– Cengel:
3
3
1.395,97 kJ/kg
330,9
r
h
P
=
=
18

18. Estado4:Processo3-4ExpansãoIsoentrópica
4
4
789,386 kJ/kg 872,422 K
h
T
= =
3 3 4 4
3
8
330,9
r
p
r
s
rP P
r
P P
P
 
= = = 
 
=
TabelaA.17– Cengel:
4
330,9
41,3625
8
r
P= = _
1
liq
out
th Brayton
in in
w
qq q
η
= − =
liq in out
w q q
= −
851,79 489,196 362,259 kJ/kg
liq
w
= − =
_
489,196 362,259
1
851,79 851,79
th Brayton
η
= − =
_
42,53%
th Brayton
η
=
EficiênciaTérmica:
(
)
23 3 2
in
q q h h
= = −
(
)
1.395,97 544,18 851,79 kJ/kg
in
q= − =
(
)
41 4 1
out
q q h h
= = −
(
)
789,386 300,19 489,196 kJ/kg
out
q= − =
_
44,79%
th Brayton
η
=
c
p, c
v= ctes
19

19. RazãodeConsumo:
c
ct
t
w
r
w
=
2 1
c
w h h
= −
3 4
t
w h h
= −
544,18 300,19 243,99 kJ/kg
c
w
= − =
1.395,97 789,386 606,584 kJ/kg
t
w
= − =
Trabalho p/o Compressor: Trabalho da Turbina:
243,99
40,2%
606,584
ct
r= =
c
p, c
v= ctes
247,72
37,3%
663,67
ct
r= =
OBSERVAÇÃO:
liq t c liq in out
w w w w q q
= − = −
415,95 kJ/kg 340,605 kJ/kg
liq
liq
w
w
= =
liq t c
w w w
= −
606,584 243,99 362,594 kJ/kg
liq
w= − =
c
p, c
v= ctes
20

20. 2) Turbinasà Gás: CicloReal x Ideal •
Alguma queda de pressão nos processos de adição e
rejeição de calor é inevitável.
•
Otrabalho de compressão real é maior do que o ideal.
•
O trabalho realizado pela turbina real é menor do que o
ideal.
EficiênciaIsoentrópicado Compressor
2 1 2 1
cs s
c
cr r
w h h w h h
η
−
= ≅
−
EficiênciaIsoentrópicada Turbina
3 4 3 4
tr r
t
ts s
w h h w h h
η
−
= ≅
−
21

21. CicloBrayton: Exemplo6
•
Considerando uma eficiência para o compressor de 80% e uma ef iciência para a
turbinade85%,determine,paraociclodoExemplo5:
a)
Razãodeconsumodetrabalho
b)
Aeficiênciatérmicadocicloreal
c)
Atemperaturarealnasaídadaturbina
Dados:
a)
Diagramas do ciclo Brayton
IdealxReal b)
η
c
=80%
c)
η
t
=85%
Encontrar:
a)
Razãodeconsumodetrabalho:r
ct
b)
Rendimento:
η
th
c)
Temperaturas:T
4r

22. EficiênciaIsoentrópicado Compressor:
cs
c
cr
ww
η
=
EficiênciaIsoentrópicada Turbina
tr
t
ts
ww
η
=
Solução:(a)RazãodeConsumodeTrabalho
Exemplo5:
243,99 kJ/kg
cs
w
=
0,80
c
η
=
243,99
304,99 kJ/kg
0,8
cs
cr
c
w
wη
= = =
0,85
c
η
=
Exemplo5:
606,584 kJ/kg
ts
w
=
0,85 606,584 515,6 kJ/kg
tr t ts
w w
η
= × = × =
RazãodeConsumo:
cr
ctr
tr
w
r
w
=
304,99
59,2%
515,6
ctr
r= =
_
40,2%
ct ideal
r
=

23. EficiênciaTérmica:
liq
th
in
w q
η
=
liq tr cr
w w w
= −
Solução:(b)EficiênciaTérmicadoCiclo
515,6 304,99 210,66 kJ/kg
liq
w
= − =
3 2
in r
q h h
= −
2 1
cr r
w h h
= −
2 1
r cr
h h w
= +
Exemplo5:
1
3
300,19 kJ/kg 1.395,97 kJ/kg
h
h
= =
2
300,19 304,9 605,09 kJ/kg
r
h
= + =
1.395,97 605,09 790,88 kJ/kg
in
q
= − =
_
210,66
26,6%
790,88
liq
th Brayton
in
w
q
η
= = =
_
42,53%
th Brayton
η
=
_
44,79%
th Brayton
η
=
Compare:

24. 3 4
tr r
w h h
= −
Solução:(c)TemperaturanaSaídadaTurbina
Exemplo5:
3
1.395,97 kJ/kg
h
=
4
1.395,97 515,6 880,37 kJ/kg
r
h= − =
4 3
r tr
h h w
= −
4
852,88 K
r
T
=
TabelaA.17– Cengel: OBSERVAÇÃO:
4
852,88 K
r
T=
2
605,09 kJ/kg
r
h
=
2
598,62 K
r
T
=
TabelaA.17– Cengel:
254,18 K
T
∆ =
Potencialp/Regeneração!