Cifrado elgamal

1. Cifrado ElGamal 1
Cifrado ElGamal
El procedimiento de cifrado/descifrado ElGamal se refiere a un esquema de cifrado basado en problemas
matemáticos de algoritmos discretos. Es un algoritmo de criptografía asimétrica basado en la idea de Diffie-Hellman
y que funciona de una forma parecida a este algoritmo discreto.
El algoritmo de ElGamal puede ser utilizado tanto para generar firmas digitales como para cifrar o descifrar.
Fue descrito por Taher Elgamal en 1984 y se usa en software GNU Privacy Guard, versiones recientes de PGP, y
otros sistemas criptográficos. Este algoritmo no esta bajo ninguna patente lo que lo hace de uso libre.
La seguridad del algoritmo se basa en la suposición que la función utilizada es de un sólo sentido y la dificultad de
calcular un logaritmo discreto.
El procedimiento de cifrado (y descifrado) esta basado en cálculos sobre un grupo cíclico cualquiera lo que lleva
a que la seguridad del mismo dependa de la dificultad de calcular logaritmos discretos en .
El algoritmo
ElGamal consta de tres componentes: el generador de claves, el algoritmo de cifrado, y el de descifrado. A
continuación se describe el algoritmo utilizando el grupo multiplicativo de enteros módulo p.
Creación de llaves de cifrado
Para generar un par de llaves, se escoge un número primo cualquiera tal que tenga un factor primo grande.
Además se eligen dos números aleatorios (el generador) y (que actuará como clave privada) tal que
.
Se calcula entonces el valor de .
por lo tanto será la llave pública a utilizar.
En este caso se refiere al operador de módulo de y es la llave privada mientras que los valores ,
y son públicos.
Nota
La definición es correcta. Sin embargo, desde un punto de vista de seguridad, esta definición
tiene casos que no hacen sentido ya que y constituyen casos que no brindan seguridad alguna y
hacen que el cifrado no funcione. Dado esto se considera preferentemente que .
Ejemplo numérico
Los valores:
(primo elegido al azar)
(generador)
(llave privada elegida al azar)
(llave pública)
forman la llave pública y la privada

2. Cifrado ElGamal 2
Cifrado
Suponiendo que se tiene un texto claro que necesita ser cifrado. Lo primero por hacer es convertir este texto en un
elemento de obteniendo un . Luego se escoge arbitrariamente un número tal que
para finalmente calcular:
El mensaje cifrado final corresponde a la tupla
Ejemplo numérico
Dado un texto y se escoge un aleatorio:
.
El texto cifrado está compuesto por la tupla .
Descifrado
Para descifrar se tiene que realizar el siguiente cálculo:
donde
La resolución de este problema queda entonces de la siguiente manera
(utilizamos el
pequeño teorema de Fermat)
También existe una expresión más simplificada para el mismo proceso:
Ejemplo numérico
El texto cifrado cifrado con la llave pública puede
ser descifrado utilizando la llave privada . .
Análisis
Efectividad
Hasta el momento el algoritmo ElGamal de cifrado/descifrado puede ser considerado un algoritmo efectivo.
Un adversario con la habilidad de calcular logaritmos discretos podría ser capaz de romper un cifrado ElGamal. Sin
embargo, hasta la actualidad, no existen algoritmos suficientemente eficientes para realizar este tipo de cálculos en
un tiempo razonable, considerando además que se utilicen números grandes para cifrar. Dados estos antecedentes se
puede decir que hoy en día ElGamal es seguro.

3. Cifrado ElGamal 3
Maleabilidad
Sin embargo existe un caso en que este algoritmo se vuelve maleable. Esto significa que bajo un ataque específico la
seguridad de ElGamal se puede quebrar. Este ataque usa el hecho de tener el texto cifrado del texto
claro (ambos conocidos). Sabiendo esto se puede llegar a que el texto cifrado corresponde
al texto plano . Si ahora la persona que cifró el mensaje anterior genera otro texto cifrado
(utilizando el mismo con el que cifró anteriormente) el adversario debería ser capaz de llegar al texto plano
correspondiente siguiente los siguientes pasos:
Calcular
Buscar un tal que tomando en cuenta que al igual que cumple con
estar entre y
Tomando el peor caso, el atacante obtendrá dos textos claros (debido a la función módulo).
Desempeño
El análisis de desempeño del algoritmo ElGamal es similar al de RSA. Concretamente tenemos el siguiente análisis
Sea el módulo usuado en ElGamal. Los procesos de cifrado y descifrado de ElGamal por lo tanto toman
tiempos de .

4. Fuentes y contribuyentes del artículo 4
Fuentes y contribuyentes del artículo
Cifrado ElGamal  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=35044148  Contribuyentes: Alexav8, Death Master, Kronoman, Lucianobello, Mjcuevas, T4nn0, Varano, Waeswaes, 9
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