Cifras significativas

Cifras significativas

1. Cifras Significativas

2. TEMA: CIFRAS SIGNIFICATIVAS GENERALIDADES.- DEFINICIONES DE: NUMERO , DÍGITO.- DIFERENCIAS .- C.S. REGLAS DE APLICACIÓN : 5 REGLAS CON VARIOS EJEMPLOS. REDONDEANDO NÚMEROS.- OPERACIONES CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS: SUMA Y RESTA.- MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN, POTENCIACION Y EXTRACCION DE RAIZ.

3.   DIFERENCIA ENTRE NÚMERO Y DÍGITO   NUMERO Un número es una entidad abstracta que representa una cantidad (de una magnitud ). El símbolo de un número recibe el nombre de numeral o cifra . Ejemplos: 1,2,3,4,10,200,3000 DIGITO Una cifra o dígito es un signo o caracter que sirve para representar un número . Ejemplos:1,2,3,4

4. Son cifras significativas ( c.s .) todos aquellos dígitos que pueden leerse directamente del aparato de medición utilizado, tienen un significado real o aportan alguna información, son dígitos que se conocen con seguridad (o existe cierta certeza) más el dígito dudoso, o de aproximación. Cuando uno hace ciertos cálculos, las cifras significativas se deben escribir de acuerdo a la incertidumbre del instrumento de medición. Son todos los dígitos que comprenden una cantidad o medida la cual el ultimo dígito representa la duda, la incertidumbre o el error .

5. SITUACIONES PARTICULARES Cuando las cifras no tienen sentido. La medida 2.0476 3 kg obtenida con una balanza con resolución de 0.0001 kg, tiene cinco cifras significativas: 2,0,4 7 y 6 . El 3, no puede leerse en esta balanza y por consiguiente no tiene sentido. El punto decimal . Cuando tenemos que 3.714 m = 37.14 dm = 371.4 cm = 3714 mm, en todos los casos hay 4 cifras significativas. La posición del punto decimal es independiente de ellas.

6. Números diferentes de cero como cifras significativas. 1.- Cualquier dígito distinto de cero es significativo. Ej : 351 mm tiene tres cifras significativas 1124 g tiene cuatro cifras significativas El cero como cifra significativa . 2.- Los ceros situados entre dígitos distintos de cero son significativos Ej : 3 1 mm tiene tres cifras significativas 1 00 4 g tiene cuatro cifras significativas REGLAS

7. 3.- Los ceros utilizados para posicionar la coma (antes de números diferentes de él), no son cifras significativas. Ej : 0.00 593 , tres cifras significativas (en notación científica 5.93 x 1 ) 3,714 m = 0.00 3714 km = 3.714 x10 -3 km Tomando en cuenta la segunda igualdad se ve que el número de c.s es 4 y los ceros agregados no cuentan como c.s    

8. 4.- Si un número es mayor que la unidad, todos los ceros escritos a la derecha de la coma decimal cuentan como cifras significativas Ej : 3.510 tiene cuatro cifras significativas 9.50 tiene tres cifras significativas 23786.00 tiene siete cifras significativas

9. 5 .- En un número que no tiene punto decimal y que termina con uno o más ceros (como 360000), los ceros con los cuales termina el número pueden ser o no significativos. El número es ambiguo en términos de cifras significativas. Antes de poder especificar el número de cifras significativas, se requiere información adicional acerca de cómo se obtuvo el número. Si el número es resultado de una medición, los ceros probablemente no son significativos. Si el número ha sido contado o definido, todos los dígitos son significativos (¡suponiendo que el recuento haya sido perfecto !)

10. 3.6 x dos cifras significativas 3.60 x tres cifras significativas 3.600 x cuatro cifras significativas   Ejemplos Se evitan confusiones expresando los números en notación científica. Cuando están expresados en esta forma, todos los dígitos se interpretan como significativos.

11. REDONDEO EN NÚMEROS Es muy común que en cocientes como por ejemplo 10/3 o 1/6 o en números irracionales como son  o e, se tenga un sin número de cifras decimales. En estos casos, el redondeo se efectúa usando los siguientes criterios: a) Si el dígito que sigue a la derecha de la última cifra significativa es menor que cinco, simplemente se suprime éste y todos los demás que le siga. Ej :, si se trata de redondear a décimas: 7.8 3 (3 c.s ) redondeado, da 7.8 (2 c.s ) 12.5 438 (6 c.s ) redondeado, da 12.5 (3 c.s )

12. Si lo que sigue a la derecha de la última cifra significativa es mayor o igual que cinco, la última cifra significativa crece una unidad. Ejm : si se trata de redondear a milésimas: 3.485 7 ( 5 c.s ) redondeado, da 3.486 (4 c.s ) 6.199 7 (5 c.s ) redondeado, da 6.200 (4 c.s )

13. c) Si el primer dígito que se va a eliminar es un 5 que no va seguido de ningún otro dígito, o si es un 5 seguido sólo de ceros, se aplica la regla par-impar . Es decir, si el último dígito que se va a conservar es par, su valor no cambia, y tanto el 5 como los ceros que lo siguen se suprimen. Pero si el último dígito a conservar es impar, entonces su valor se aumenta en uno. La intención de esta regla par-impar es promediar los efectos del redondeo . Ejemplo: 54.2500 con tres cifras significativas se vuelve 54.2 54.3500 con tres cifras significativas se vuelve 54.4

14. OPERACIONES CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS En la práctica experimental, muy comúnmente se dan los casos en que se tienen que hacer operaciones aritméticas con mediciones de diferente número de cifras significativas. En estos casos las mediciones se deben escribir de acuerdo a la incertidumbre del instrumento de medición con mayor error, es decir con respecto a aquel que da la peor medida.

15. OPERACIONES CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS Suma y resta con cifras significativas El resultado se expresa con el menor número de cifras decimales . Si se quieren sumar una medida con milésimas a otras dos con centésimas y décimas, el resultado deberá expresarse en décimas. Ej : 26.04 1.485 0. 9 Menor número de cifras decimales (1c.d) 28.425 56. 850 El resultado redondeado sería: 56.8 (1 cifra decimal) +

16. b) Multiplicación, división, POTENCIACIÓN Y EXTRACCIÓN DE RAÍZ con cifras significativas Si se tiene un producto con diferentes cifras significativas, entonces el resultado redondeado obedecerá a aquella medida que tenga el menor número de cifras significativas: 32.5054 X 2.20 Menor número de cifras significativas (3) 71.5 1188 El resultado redondeado es: 71.5 (3 c.s ) Al dividir: 4.580  0.372 = 12.311828 El resultado redondeado que se reporta es: 12.3 (3 c.s ) 3 c.s 4 c.s

17. Ejemplo Encuentre el área de una placa metálica que mide 8 .71 cm por 3.2 cm. A = LW = (8.71 cm)(3.2 cm) = 27.872 cm 2 Sólo 2 dígitos justificados: A = 28 cm 2 p = 8.71 cm + 3.2 cm + 8.71 cm + 3.2 cm Respuesta a décimas de cm: p = 23.8 cm Ejemplo. Encuentre el perímetro de la placa que mide 8.71 cm de largo y 3.2 cm de ancho.

18. Resolver 1.-) ¿Cuantas cifras significativas tiene? 2.-) Indique el número de cifras significativas 3.5 cm = 3.0 cm = 3x10² cm = 0.003 cm = 0.00300 cm = 0.0001 cm = 3.001001 cm = 0.003001x10² cm = 3 4 cm

19. Expresa los siguientes números con una exactitud de 3 c.s . 476.71 = 23.46 = 507.32 = 204.56 = 773.5 = 844.5 = 421.50 = 422.50 = 43.481 = 3.489x = 6.225x 3.655 x =  

20. PREGUNTAS SOBRE PRECISIÓN EJERCICIO 1 El resultado de una medida es 15,1 cm. ¿En qué está graduado el instrumento de medida? * cm * mm *dm EJERCICIO 2 El termómetro que está en el salón de tu casa marca 21,20 ºC , ¿Qué precisión tiene el aparato? * Grado *Milésimas de grado *Centésimas de grado *Décimas de grado 

21. CIFRAS SIGNIFICATIVAS ¿ Cuántas cifras significativas tiene cada una de las siguientes cantidades y en función de cuál(es) regla(s) existen? a) 5.37 f ) 0.8321 b) 838.23 g ) 20.04573 c) 0.0038 h ) 35.00 d) 5.24x i ) 35.000 e) 104 j ) 12.123x1  

22. CIFRAS SIGNIFICATIVAS Realice las siguientes operaciones que se indican, teniendo en cuenta las reglas de redondeo.  a) 5,15 + 10,000 + 12,6 + 128,1281 b) 342,171 - 28,17 c ) 825,3 x 12,2   d) 22,2 x π e) 980,152 / 980,143 f) 210,7 x 14,27 / 3,1 g) 27,4 x 2 h) 14,71 x 3,0 Solución: a) 155,9; b) 314,00; c) 1,01x1 ; d) 69,7; e ) 1,00001; f) 9,7x1 ; g) 5X1 ; h) 44  

23. CIFRAS SIGNIFICATIVAS