Cilindro, cono y esfera

CONOCE LOS CUERPOS DE REVOLUCIÓN Y SU APLICACIÓN REAL

1. Cilindro, cono y esfera.

2. Para resolver ejercicios y problemas sobre cálculo y demostración en cuerpos redondos, debes recordar su definición y elementos.

3. Conceptos Cilindro Llamamos cilindro circular recto al cuerpo que se obtiene por la rotación de un rectángulo alrededor de uno de sus lados. Cono Llamamos cono circular recto al cuerpo que se obtiene por la rotación de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Esfera Llamamos esfera al cuerpo geométrico que se obtiene por la rotación de un semicírculo alrededor de uno de sus diámetros.

4. Elementos de cilindro El cilindro circular recto está limitado por: dos círculos iguales llamadas bases, y una superficie curva , llamada superficie lateral . Otros elementos son: Se llama radio al segmento que une el centro de las bases y un punto de la circunferencia que las limita. Su altura es la distancia entre ambas bases. Se denomina generatriz a cualquier segmento perpendicular a las bases, cuyos extremos pertenecen a las circunferencias bases. Su longitud es igual a la altura del cilindro.

5. Elementos del Cono El cono circular recto está limitado por: un círculo llamadas base, y una superficie curva , llamada superficie lateral . Otros elementos son: Se llama radio al segmento que une el centro de la base y un punto de la circunferencia que la limita. El vértice del cono es el punto donde se unen todas las generatrices. Su altura es la distancia del vértice a la base. Se denomina generatriz a cualquier segmento cuyos extremos son el vértice del cono y un punto de la circunferencia que limita la base.

6. Elementos de la Esfera Los cuerpos geométricos se consideran cuerpos sólidos , por lo que en el caso de una semiesfera debes tener cuidado con la fórmula para calcular su área . La semiesfera está compuesta por la superficie curva lateral y el círculo máximo , como muestra la figura adjunta, por lo que su área es A = 3πr 2 . El recuadro adjunto muestra las distintas fórmulas a utilizar según el contexto del ejercicio a resolver:

7. Cálculo en cuerpos redondos Resulta de gran importancia que domines las fórmulas para calcular el área y volumen de los cuerpos redondos. Además debes saber realizar demostraciones utilizando el teorema de las tres perpendiculares o su recíproco . Es por ello que te brindamos un breve resumen de estos contenidos, los que debes complementar con las propiedades de las figuras planas y sus fórmulas de área y perímetro que parecen en los temas de Geometría Plana.

8. Cálculos de volumen de cuerpos redondos El volumen de un cilindro se calcula multiplicando el área de la base y su altura. El volumen de un cono se calcula como la tercera parte del producto del área de la base y su altura. Además es importante recordar que el área de la base en ambos casos se calcula aplicando la fórmula correspondiente al círculo que se encuentre en su base, o sea A B = πr 2 . El volumen de una esfera se calcula como cuatro tercios del producto de pi por el cubo de su radio. Recuerda que el volumen de un cuerpo se expresa en unidades cúbicas

9. Volumen de una semi esfera En ocasiones se te pide calcular el volumen de una semiesfera, por lo que puedes proceder de dos formas: 1. Calcular el volumen de una esfera de igual radio y dividirlo por dos. Dividir por dos la fórmula anterior y obtienes

10. Cilindro El desarrollo de un cilindro circular recto sobre un plano, como muestra la figura adjunta, son dos círculos iguales y un rectángulo . Para calcular su área total debes adicionar las áreas de esas figuras planas: A T = 2A B + A L El área de la base se calcula aplicando la fórmula correspondiente al círculo . El área del rectángulo es igual al producto del largo por el ancho . En este caso la longitud del largo coincide con la longitud de la circunferencia base del cilindro y el ancho con la altura del cilindro. Cono El desarrollo de un cono circular recto sobre un plano, como muestra la figura adjunta, es un círculo y un sector circular . Para calcular su área total debes adicionar el área de ambas figuras planas: A T = A B + A L El área de la base se calcula aplicando la fórmula correspondiente al círculo .

11. El área de la base se calcula aplicando la fórmula correspondiente al círculo . El sector circular tiene radio igual g y está determinado por un arco b cuya longitud es igual a la longitud de la circunferencia base, b = 2πr . Su área se calcula utilizando la proporción:

12. Esfera El área de una esfera de radio r es el área de la superficie curva que la limita. Si colocas una cuerda bordeando toda la superficie lateral de una semiesfera (figura a la izquierda), luego la retiras y la colocas sobre la superficie de uno de sus círculos máximos (figura a la derecha), notarás que dicha cuerda lo cubre 2 veces . Por tanto, la superficie curva de la esfera será igual a cuatro veces el área de uno de sus círculos máximos.

13. Los cuerpos geométricos se consideran cuerpos sólidos , por lo que en el caso de una semiesfera debes tener cuidado con la fórmula para calcular su área . La semiesfera está compuesta por la superficie curva lateral y el círculo máximo , como muestra la figura adjunta, por lo que su área es A = 3πr 2 . El recuadro adjunto muestra las distintas fórmulas a utilizar según el contexto del ejercicio a resolver:

14. Sin embargo, si en un ejercicio se te pide hallar el área solo de la superficie curva de la semiesfera, la fórmula correcta a utilizar sería A = 2πr 2 . Es por ello que en los ejercicios de cálculo de cuerpos sobre área, donde esté presente este cuerpo, ten en cuenta cuál es la superficie a la que se le debe calcular su área

15. Gracias por su atención