Cinemática. Movimiento Uniformemente Acelerado

Movimiento Rectilineo Uniformemente acelerado,

1. Movimiento 1

2. Distancia ( x ) Magnitud escalar Distancia = rapidez media x tiempo Desplazamiento ( s ) Magnitud vectorial Desplazamiento = velocidad media x tiempo UNIDADES: m

3. Rapide z ( v ) Magnitud escalar Rapidez = Velocidad ( v ) Magnitud vectorial Velocidad =   UNIDADES: m/s ms -1

4. Aceleración ( a ) Magnitud vectorial aceleración = Unidades : m/s 2 ms -2  

5. Gráfica Desplazamiento-tiempo Pendiente = Gráfica Velocidad-tiempo Pendiente = aceleración velocidad

6. s = ½ (u + v)  t s = desplazamiento u = velocidad INICIAL v = velocidad FINAL a = aceleración t = tiempo

7. Usa el gráfico para resolver : La velocidad instantánea a 0.25s Veloc . Instantanea = pendiente = = 10 m/s B La rapidez media del viaje . Rapidez =   Rapidez = = 5 m/s  

8. Aceleración Instantánea

9. Gráficas de movimiento 2

10. Ejemplo ¿Qué movimiento se muestra en todos los gráficos anteriores? Explicar Velocidad constante

11. Ejemplo ¿Qué movimiento se muestra en todos los gráficos anteriores? Explicar Aceleración constante

12. Ejemplo ¿Qué movimiento se muestra en todos los gráficos anteriores? Explicar Aceleración negativa constante (desaceleración)

13. Donde : a = aceleración (m/s 2 ) t = tiempo (s) u = velocidad inicial (m/s) v = velocidad final (m/s) = “delta” significa “ cambio en ”     v = u + at es una ecuación de movimiento uniforme (aceleración constante)

14. Ejemplo Calcule la aceleración promedio de un automóvil que se mueve desde el reposo hasta 30 m/s en un tiempo de 8 segundos. = 3.75 m/s 2  

15. Más gráficas de movimiento

16. Gráficas Velocidad-tiempo Área bajo la gráfica = Distancia recorrida en 30s = Distancia recorrida entre 30 and 55s = Desplazamiento después de 55s = 1050 – 500 = 550m desplazamiento Velocity (ms -1 ) Time (s) 1050m 500m

17. Dirección hacia arriba es positiva . Aceleración debida a la gravedad ( g ) es hacia abajo g = - 9.8 m/s 2 Gráficas v-t para objetos cayendo

18. desplazamiento tiempo h pendientes = - 9.81 m/s 2 velocidad Dibuje gráficas de desplazamiento y velocidad-tiempo para una pelota que rebota y se deja caer desde una altura, h.

19. Ecuaciones de movimiento

20. s = u = v = a = t = Movimiento Rectilíneo Uniformente Acelerado Las ecuaciones de movimiento se aplican a objetos que se mueven en línea recta con aceleración constante. desplazamiento Velocidad INICIAL Velocidad FINAL aceleración tiempo VelocidadFinal v = u + at Rapidez media s = ½ (u + v)  t

21. velocity s = [u x t] + [½ (v – u) x t] s = u t + ½ at 2 pendiente = aceleración =   El área bajo la ‘curva’ = desplazamiento s = u t + ½ at 2 Es la ecuación de un movimiento uniformemente acelerado . (a= constante )

22. Combinando las dos ecuaciones de movimiento siguientes derivamos una tercera ecuación : v 2 = u 2 +2as v= u + at  t = (v-u)/a s = ½ ( u+v )  t Substituyendo : s = ½ ( u+v )  (v-u)/a 2as = ( u+v )(v-u) = -u 2 + v 2  v 2 = u 2 +2as v 2 = u 2 +2as Es la ecuación de un movimiento uniformemente acelerado . (a= constante )

23. Ejercicio 1 Calcula la velocidad final de un auto que acelera a 2m/s 2 desde una velocidad inicial de 3m/s durante 5 segundos . v = u + at v = 3 + (2 x 5) Velocidad final = 13 m/s

24. Ejemplo Un ciclista acelera hacia el final de la carrera para ganar. Si se mueve a 6 m/s entonces acelera a 1.5 m/s 2 durante los últimos cinco segundos de la carrera, calcula su velocidad cuando cruza la línea. s = u = 6 m/s v = ? a = 1.5 m/s 2 t = 5 s v = 6 + (1.5 × 5) v = u + at v = 13.5 m/s

25. Ejemplo 3 Calcule el tiempo que tarda un automóvil en acelerar uniformemente de 5 m/s a 12 m/s en una distancia de 30 m. s = ½ (u + v) t 30 = ½ (5 + 12) x t 30 = 8.5 x t tiempo = 3.53 s

26. Ejercicios Calcula la aceleración de una ambulancia si parte en reposo y tarda seis segundos en recorrer 50 m. s = 50 m u = 0 m/s v = a = ? t = 6 s a = 2.8 m/s 2 s = u t + ½at 2 a =   a =  

27. Una partícula se acelera de 1 m/s a 5 m/s a lo largo de una distancia de 15 m. Encuentre la aceleración y el tiempo necesario para recorrer esta distancia (3 puntos) Un automóvil acelera uniformemente de 5 m/s a 15 m/s en 7,5 segundos. ¿Qué distancia recorrió durante este período? (3 puntos) Un automóvil circula por una carretera a 25 m/s cuando de repente el conductor nota que hay un árbol caído bloqueando la carretera 65 m más adelante. El conductor aplica inmediatamente los frenos dando al coche una desaceleración constante de 5m/s 2 . ¿A qué distancia frente al árbol se detiene el auto? (4 puntos)

28. Calcula los ? valores u / m/s v / m/s a / m/s 2 t / s s / m 2 14 0.75 ? 0.4 15 ? 16 - 8 ? 4 6 ? 20 16 45 16 4

29. Calcula los otros valores u / m/s v / m/s a / m/s 2 t / s s / m 2 14 0.75 16 128 6 0.4 15 45 16 - 8 2 16 4 6 0.5 4 20 128 6 2 0.5

30. Práctica de ecuaciones de movimiento. 5

31. suvat v = u + at v 2 = u 2 + 2as s = ½ (u + v) t s = ut + ½ at 2 s = desplazamiento u = velocidad INICIAL v = velocidad FINAL a = aceleración t = tiempo ESTAS ECUACIONES SÓLO SE APLICAN CUANDO LA ACELERACIÓN PERMANECE CONSTANTE

32. alcohol drogas y algunas medicinas Cansancio distraciones rapidez ¿Qué afecta la distancia de frenado? Clima Condición del piso Condición de neumáticos / frenos DR DR DR DR DR DF DF DF DF

33. Calcular: Tiempo de reacción tiempo de frenado tiempo de detención desaceleración del coche Distancia recorrida antes del impacto. fuerza de frenado Un gráfico v-t de un automóvil antes de un accidente de tránsito (estimado a partir de las marcas de neumáticos en la carretera). Tiempo típico de reacción 0.2s - 0.9s Masa del auto = 1,400kg

34. Ejercicio 2 Calcule la distancia de frenado de un automóvil que desacelera a 2,5m/s 2 a partir de una velocidad inicial de 20 m/s. v 2 = u 2 + 2as 0 = 20 2 + (2 x - 2.5 x s ) 0 = 400 - 5 s distancia de frenado = 80 m

35. Ejercicio Un automóvil que viaja a 20 m/s tarda cinco segundos en detenerse. ¿Cuál es la distancia de frenado del auto? s = ? u = 20 m/s v = 0 m/s a = t = 5 s s = 50 m s = ½ × (20 + 0) × 5 s = ½ ( u+v )  t

36. Caída libre y “g” 6

37. Se dice que Galileo realizó este experimento sobre la torre inclinada de Pisa . Hammer and feather drop on Moon La aceleración debida a la gravedad tiene el mismo valor que la atracción de la gravedad, 9,8 m/s 2 o 9.8 N/kg

38. Ambos objetos están en caída libre. Aceleran al mismo ritmo. ¿Por qué? F = ma W = mg

39. W = mg F = ma Conclusión : g = a g = 9.8 m/s 2 o 9.8 N/kg en la Tierra Comparar fórmulas: Newton 2 y peso aceleración debida a la gravedad intensidad del campo gravitacional =

40. 4kg 1kg F m a a = 40 N 4 kg = 9.8 N 1 kg  9.8 m/s 2

41. Métodos para determinar g

42. Ecuaciones de movimiento en caída libre 8

43. suvat v = u + at v 2 = u 2 + 2as s = ½ (u + v) t s = ut + ½ at 2 s = desplazamiento u = velocidad INICIAL v = velocidad FINAL a = aceleración t = tiempo Las preguntas de caída libre vienen en dos formas: El objeto se deja caer desde una altura. El objeto se lanza con cierta velocidad.

44. Ejemplo 1 Se deja caer una piedra desde el borde de un acantilado. Si acelera hacia abajo en 9,81 m/s 2 y llega al fondo después de 1,5 s calcula la altura del acantilado. Discuta el significado del "signo" de su respuesta. s = ut + ½ at 2 s = (0 x 1.5) + ½ x -9.81 x (1.5) 2 Altura de la caída = (-) 11.0 m El signo negativo se debe a que el desplazamiento es hacia abajo de la posición cero (borde del acantilado)

45. Ejemplo Se deja caer una moneda desde una ventana. Si toca el suelo a 10 m/s, calcula la altura de la ventana. s = ? u = 0 ms -1 v = 10 ms -1 a = 9.81 ms -2 t = s = 5 m v 2 = u 2 + 2as s =    

46. Ejemplo 2 Se lanza un misil hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza? Ignore la resistencia del aire. s = altura hacia arriba u = 20 m/s subiendo v = 0 m/s ( en la altura máxima ) a = - 9.81 m/s 2 ( aceleración en caída libre) t = Hallando t: Hallando alt. máx : s = ut + ½ at 2 s = (20 x 2) + [1/2 x (-9.81) x 2 2 ] = 20m t =   t = = 2s  

47. Calcula el tiempo para que el misil de la pregunta anterior regrese a la Tierra nuevamente. Luego esquematiza: un gráfico de distancia y tiempo un gráfico de velocidad-tiempo un gráfico de velocidad y tiempo un gráfico de aceleración-tiempo 20 El movimiento es simétrico porque 'g' es constante Tiempo total (arriba y abajo) = 2+2 = 4s 4 20 2 4 -20 20 2 -9.81 s t velocidad t acceleración t rapidez t 4 2

48. Se deja caer una moneda desde lo alto de la Torre Eiffel. Suponiendo que continúe acelerando hasta llegar al suelo. ¿A qué velocidad golpeará el pavimento de abajo? (La torre Eiffel tiene 334 m de altura) 2) Un paracaidista alcanza una rapidez de 54 m/s en caída libre. ¿Cuánto tiempo le lleva hacer esto? Ejemplo

49. Se deja caer una pelota desde el reposo. Cae desde 10 m sobre una mesa de madera. ¿Cuánto tiempo se tarda en llegar a la mesa? Se deja caer una pelota desde el reposo. En un momento dado, mientras está en caída libre, tiene una velocidad de 10 m/s. Tiempo después tiene una velocidad de 23 m/s. ¿Cuánto tiempo ha pasado entre este aumento de velocidad? 4. Se deja caer una pelota desde el reposo. En un momento dado, mientras está en caída libre tiene una velocidad de 5 m/s. Tiempo después tiene una velocidad de 15 ms. ¿Cuánto ha bajado en este intervalo? 5. Se deja caer una pelota desde el reposo. ¿Cuál será la velocidad de la pelota después de haber caído 30 m? ?

50. Movimiento de proyectil 1 9

51. Movimiento horizontal y vertical Los movimientos horizontales y verticales son independientes .

52. s = u = v = a = t = Las ecuaciones de movimiento se aplican a objetos que se mueven en línea recta con aceleración constante. desplazamiento Velocidad INICIAL Velocidad FINAL aceleración tiempo v = u + at v 2 = u 2 + 2as s = ½ (u + v) t s = ut + ½ at 2 Las preguntas sobre proyectiles vienen en dos formas: 1) El objeto se lanza horizontalmente y se mueve tanto horizontal como verticalmente. 2)El objeto se proyecta con cierta velocidad en un ángulo.

53. La bola acelera hacia abajo con a = 9.81 m/s 2 La velocidad Horizontal es constante

54. Se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 8,0 m/s desde lo alto de un acantilado vertical. Si la piedra cae verticalmente desde 30m. Establecer términos suvat para el movimiento vertical y el movimiento horizontal de la piedra. . VERTICAL s = u = v = a = t = HORIZONTAL s = u = v = a = t = -30m m/s ? - 9.81 m/s 2 ? ? 8.0 m/s 8.0 m/s m/s 2 ? trajectoria distancia altura

55. Considerando solo el vertical s = ut + ½ at 2 -30 = (0 x t ) + ½ x -9.81 x t 2 -30 = ½ x -9.81 x t 2 -30 = -4.905 x t 2 t 2 = 6.116 Tiempo de caída = 2.47 s Se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 8,0 m/s desde lo alto de un acantilado vertical y cae verticalmente 30 m. Encuentra el momento de la caída. s = -30 u = m/s v = ? a = - 9.81 m/s 2 t = ?

56. Considerando solo el horizontal rapidez = distancia / tiempo entonces : distancia = rapidez x tiempo distancia = = 8.0 x 2.47 distancia = 19.8 m Se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 8,0 m/s desde lo alto de un acantilado vertical y cae verticalmente 30 m. Encuentre el rango (distancia horizontal) recorrido. s = distancia u = 8. m/s v = 8. m/s a = m/s 2 t = 2.47s

57. Ejercicio Una pelota se lanza desde un acantilado a 100 m sobre el mar con una velocidad horizontal inicial de 10 m/s. Suponiendo que no hay resistencia del aire, calcula el tiempo que tarda la pelota en llegar al mar y la distancia horizontal que recorre.

58. Movimiento de proyectil 2 10

59. s = u = v = a = t = Las ecuaciones de movimiento se aplican a objetos que se mueven en línea recta con aceleración constante. desplazamiento Velocidad INICIAL Velocidad FINAL acceleración tiempo v = u + at v 2 = u 2 + 2as s = ½ (u + v) t s = ut + ½ at 2 Las preguntas sobre proyectiles vienen en dos formas: 1) El objeto se lanza horizontalmente y se mueve tanto horizontal como verticalmente. 2) El objeto se proyecta con cierta velocidad en un ángulo.

60. Ejemplo El proyectil se dispara a 200 m/s en un ángulo de 30° con la horizontal. Despreciando la resistencia del aire, calcule: (a) la altura máxima alcanzada por el proyectil (b) el tiempo de vuelo (c) La distancia trajectoria distancia max altura 30 °

61. (a) Altura máxima Considere solo el movimiento vertical – a la altura máxima v 2 = u 2 + 2as 0 = 100 2 + (2 x - 9.81 x s ) 0 = 10000 - 19.62 s s = 10000 / 19.62 s = 509.7 Altura máxima = 510 m s = altura max u = 20 sen 30 = 100 m/s v = ? a = - 9.81 m/s 2 t = ?

62. (b) Tiempo de vuelo Considerando solo vertical v = u + at = 100 + (- 9.81 x t ) = 100 - 9.81 t t = 100 / 9.81 = 10.19s Tiempo en la altura max = 10.19 s Tiempo de vuelo = 2 x 10.19 = 20.4s Otra alternativa s = ut + ½ at 2 0 = 100t + (1/2 -9.81 x t 2 ) 0 = 100t - 4.9 t 2 0 = t(100 - 4.9 t) Either t = 0s or t = 20.4s s = altura max u = 20 sen 30 = 100 m/s v = 0 m/s a = - 9.81 m/s 2 t = ? s = 0 m u = 20 0 sin 30 = 100 m/s v = 100 m/s a = - 9.81 m/s 2 t = ?

63. (c) Distancia Considerando solo mov horizontal distancia = rapidez x tiempo = 173 x 20.38 = 3530m s = distancia u = 20 0 cos 30 = 173 m/s v = 173 m/s a = m/s 2 t = ?

64. 1. Se lanza un proyectil con un ángulo de 45° con respecto a la horizontal con una velocidad de 30 m/s. Calcula la altura máxima que alcanza la pelota y la distancia horizontal que recorre cuando alcanza esta altura máxima. 2. Se lanza un proyectil desde el suelo con un ángulo de 30° con respecto a la horizontal con una velocidad de 20 m/s. Calcula la distancia horizontal que recorre antes de volver a tocar el suelo. 3. Se lanza un proyectil desde el suelo con un ángulo de 60° con respecto a la horizontal con una velocidad de 35 m/s. Calcula el tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima y la magnitud y dirección de la velocidad que tiene la pelota en ese punto.

65. Ejercicio Se patea una pelota de fútbol hacia arriba formando un ángulo de 45° con la horizontal y a una altura de 1 m del suelo. Si la rapidez inicial de la pelota es 4 m/s, ¿cuál es su alcance?