Cinema_de_Velocidades. Método Grafico de cálculo

Velocidad

1. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
CIR y Cinema de Velocidades: Ejemplo Práctico
Dado el siguiente mecanismo, sabiendo que ??????
�= 4 m/s, calcula:
a.Velocidades de los puntos B, C y D.
Dimensiones:
O
2A = 10 cm.
AB = 30 cm.
BD = 20 cm.
CO
6= 10 cm.
BC=CD= 14,142 cm.
Parámetros entrada:
??????
�= 4 m/s
①
⑥
③
④
⑤
①
①
A
O
2
B
C
D
O
6
ω
2
②

2. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
CIR y Cinema de Velocidades: Ejemplo Práctico
GL= 3(n-1)-2j
1-j
2=3(6-1)-2(6R+1T)-
0=1
Cálculo del CIR de todas las piezas
mediante el “Teorema de Aronhold-
Kennedy” y uso del diagrama del
círculo.
Dibujar círculo con puntos
equidistantes igual número de
miembros(6).
1
2
3
4
5
6
①
⑥
③
④
⑤
①
①
A
O
2
B
C
D
O
6
②

3. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
CIR y Cinema de Velocidades: Ejemplo Práctico
CIR directos
En los pares cinemáticos de rotación
obtenemos los CIR relativos entre
miembros.
Trazar las líneas que representan los
CIR entre los miembros que se han
obtenido directamente.
1
2
3
4
5
6
①
⑥
②
③
④
⑤
①
①
??????
12
??????
23
??????
34
??????
64
??????
54
A
O
2
B
C
D
O
6
??????
61

4. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
CIR y Cinema de Velocidades: Ejemplo Práctico
1
2
3
4
5
6
①
⑥
②
③
④
⑤
①
??????
12
??????
23
??????
34
??????
64
??????
54
A
O
2
B
C
D
O
6
??????
61
??????
51
CIR Directos
Para el pistón, se puede localizar
directamente el I
51pues está en la
dirección perpendicular al
movimiento (vertical).
Trazar la línea en el diagrama del
circulo, I
51.

5. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
CIR y Cinema de Velocidades: Ejemplo Práctico
1
2
3
4
5
6
①
⑥
②
③
④
⑤
①
??????
12
??????
23
??????
34
??????
64
??????
54
A
O
2
B
C
D
O
6
??????
61
??????
51
Cálculo del CIR I
14.
Trazar línea en el diagrama (línea
discontinua)
Aplicando el teorema de Aronhold-
Kennedy, buscar dos triángulos
conocidos usando la línea de puntos.
Cada triángulo representa los tres
CIR compartidos entre tres sólidos.

6. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
CIR y Cinema de Velocidades: Ejemplo Práctico
1
2
3
4
5
6
①
⑥
②
③
④
⑤
①
??????
12
??????
23
??????
34
??????
64
??????
54
A
O
2
B
C
D
O
6
??????
61
??????
51
??????
14
Cálculo del CIR de I
14.
I
14
I
16I
64
I
15I
54
I
14es el punto de corte entre línea
azul que une I
16I
64y línea verde
que uneI
15I
54. Ver diagrama del
círculo (Cerrar triángulos).

7. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
CIR y Cinema de Velocidades: Ejemplo Práctico
1
2
3
4
5
6
①
⑥
②
③
④
⑤
①
??????
12
??????
23
??????
34
??????
64
??????
54
A
O
2
B
C
D
O
6
??????
61
??????
51
??????
14
Cálculo del CIR de I
13.
Trazar línea en el diagrama (línea
discontinua)
Aplicando el teorema de Aronhold-
Kennedy, buscar dos triángulos
conocidos.

8. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
CIR y Cinema de Velocidades: Ejemplo Práctico
1
2
3
4
5
6
①
⑥
②
③
④
⑤
①
??????
12
??????
23
??????
34
??????
64
??????
54
A
O
2
B
C
D
O
6
??????
61
??????
51
??????
14
Cálculo del CIR de I
13.
I
13
I
12I
23
I
14I
34
I
31está en el infinito, ya que la línea
azul que une I
12I
23y la línea verde
que uneI
14I
34son paralelas y
verticales. Esto quiere decir que la
pieza 3 no gira, está trasladando.
??????
31

9. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
CIR y Cinema de Velocidades: Ejemplo Práctico
CIR calculados para todos los
miembros respecto al bastidor
(miembro 1).
ω
3=0porque I
31está en el
infinito.
1
2
3
4
5
6
①
⑥
②
③
④
⑤
①
??????
12
??????
23
??????
34
??????
64
??????
54
A
O
2
B
C
D
O
6
??????
61
??????
51
??????
14
??????
31

10. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
CIR y Cinema de Velocidades: Ejemplo Práctico

??????
�
??????
ꓕ??????
2
�
=ω
2�??????
2�
ω2
?
????????????
2
�
ꓕ??????
2
�
??????
�=4??????/�
��????????????
Todos los vectores de velocidad de puntos
nacen desde O.
-Dibujar el vector ??????
�a escala.
-Escala recomendada: 1cm=1m/s.
ω
2=
??????�
??????
2
�
=
4
??????
??????
10��
=40�??????�/s
??????
�
dir.??????
�=ꓕ??????
2�
??????
Escala recomendada:
1 cm=1m/s
Escala recomendada:
1 cm=1m/s
2cm.

11. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
CIR y Cinema de Velocidades: Ejemplo Práctico

??????
�
?
�??????�.ℎ??????�????????????.
= ??????
�
ω2????????????�
ꓕ??????
2
�
+ ??????
��
ω3
0
??????��
ꓕ��
ω
3=0porqueI
31está en el infinito.
??????
�es horiz. porque conocemos I
13

??????
�
?
�??????�.ℎ??????�????????????.
= ??????
�
ω2????????????
2
�
ꓕ??????
2
�
+ ??????
��
ω3??????��
ꓕ��
=??????
�
??????
�=4??????/�
??????�
??????
�=??????
�dir.??????
�
Escala recomendada:
1 cm=1m/s
2cm.
0
0

12. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
CIR y Cinema de Velocidades: Ejemplo Práctico
??????
�=??????
�dir.??????
�
ꓕ
O
6
C
Escala recomendada:
1 cm=1m/s
2cm.
??????
�
ω6
?
????????????
6
�
ꓕ??????
6
�.
=

??????
�
4�/�
ℎ??????�????????????.
+ ??????
��
ω4
?
??????��
ꓕ��
-Dibujar ꓕBC desde punta del vector ??????
B.
-Punto Corte ꓕBC y ꓕO
6Adesde el origen .

13. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
CIR y Cinema de Velocidades: Ejemplo Práctico
??????
�=??????
�dir.??????
�
ꓕ
O
6
C
??????
�
Escala recomendada:
1 cm=1m/s
2cm.
??????
�
ω6
?
????????????
6
�
ꓕ??????
6
�.
=

??????
�
4�/�
ℎ??????�????????????.
+ ??????
��
ω4
?
??????��
ꓕ��
-Dibujar vectores ??????
CBy ??????
C.
-Medir a escala vector ??????
C:
4cm⇒4m/s.
-Medir a escala vector ??????
CB:
5,6cm⇒5,6m/s
??????
��=ω
4BC
ω
4=
??????
��
��
=
5,6
??????
??????
14,142∗10
−2
�
=40�??????�/s
-La dirección se conoce por el sentido ??????
CB

14. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
CIR y Cinema de Velocidades: Ejemplo Práctico
??????
�=??????
�dir.??????
�
ꓕ
O
6
C
??????
�
dir.??????
D
Escala recomendada:
1 cm=1m/s
2cm.

??????
�
?
ℎ??????�????????????.
=

??????
�
??????
ꓕ??????
6
�.
+ ??????
��
ω4??????��
ꓕ��
-Dibujar ꓕCD desde punta del vector ??????
C.
-Punto corte ꓕCD y dir.??????
D(horizontal).

15. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
CIR y Cinema de Velocidades: Ejemplo Práctico
??????
�=??????
�dir.??????
�
ꓕ
O
6
C
??????
�
dir.??????
D
Escala recomendada:
1 cm=1m/s
2cm.

??????
�
?
ℎ??????�????????????.
=

??????
�
??????
ꓕ??????
6
�.
+ ??????
��
ω4??????��
ꓕ��
-Dibujar vectores ??????
DCy ??????
D.
-Medir a escala vector ??????
D:
4cm⇒4m/s.
??????
�=ω
6O
6C
ω
6=
??????�
O
6C
=
4
??????
??????
10∗10
−2
�
=40�??????�/s
-La dirección se conoce por el sentido ??????
C
??????
�

16. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
CIR y Cinema de Velocidades: Ejemplo Práctico
SOLUCIÓN:
??????
�=4??????/�
??????
�=4??????/�
??????
�=4??????/�
ω
2=40�??????�/�
ω
3=0�??????�/�
ω
4=40�??????�/�
ω
5=0�??????�/�
ω
6=40�??????�/�
??????
�=??????
�dir.??????
�
ꓕ
O
6
C
dir.??????
D
Escala recomendada:
1 cm=1m/s
2cm.
??????
�
??????
�

17. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
SOLUCIÓN:
??????
�=4??????/�
??????
�=4??????/�
??????
�=4??????/�
ω
2=40�??????�/�
ω
3=0�??????�/�
ω
4=40�??????�/�
ω
5=0�??????�/�
ω
6=40�??????�/�
CIR y Cinema de Velocidades: Ejemplo Práctico
??????
A
⑥
??????
12
??????
23
??????
34
??????
64
??????
54
A
O
2
B
C
D
O
6
??????
61
??????
51
??????
14
??????
31
??????
B
??????
C
??????
D
ω
2
ω
4
ω
6
y
x

18. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
Cinema de Velocidades: Boletín Nº3 Ejercicio 3.
Dado el siguiente mecanismo con la geometría indicada, calcula:
a.Velocidades angulares de todas las barras (indica claramente su sentido), y la velocidad lineal del
punto D.
Parámetros entrada:

19. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
CÁLCULO CIR:
-CIR inmediatos
I
15
I
14I
45
I
16I
56
Cinema de Velocidades: Boletín Nº3 Ejercicio 3.
①
⑥
③
④
⑤
①
①
A
O
2
B
C
②
O
4
??????
15
??????
14
??????
16
??????
12
ω
2
ω
4
ω
5
ω
6
??????
56
??????
45

20. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
Cálculos geométricos:
A04=402=56,57 cm
CB mejor por la altura del
triángulo en B y usando el ángulo
de 30º o por teorema del coseno.
Altura de B=30sen(45º)=21,21 cm.
CB=21,21/sen(30º)= 42,42cm
Cinema de Velocidades: Boletín Nº3 Ejercicio 3.
①
⑥
③
④ ⑤
①
①
A
O
2
B
C
②
O
4
??????
15
??????
14??????
12
58,061cm.40cm.
2
1
,21
cm
.
??????
16

21. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
CINEMA DE VELOCIDADES

??????
�
?
ꓕ??????
2
�
=ω
2�??????
2�
ω2
??????
????????????
2
�
ꓕ??????
2
�
??????
�=ω
2??????
2�=10�??????�/�∗40�??????
��????????????
=400�??????/�
-Dibujar el vector ??????
�a escala.
Escala recomendada: 1cm=50 cm/s.
2cm.
Cinema de Velocidades: Boletín Nº3 Ejercicio 3.
Escala recomendada:
1 cm=50 cm/s
??????
����.??????
�

22. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
2cm.
Cinema de Velocidades: Boletín Nº3 Ejercicio 3.
Escala recomendada:
1 cm=50 cm/s
??????
����.??????
�
-En A existe una corredera por lo que hay
movimiento relativo.
-Situaremos un sistema de referencia
móvil en miembro 4 y un punto solidario a
este SR denominado A4.
�’
�′
��??????��??????
A=A
2=A
3
A
4

23. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
2cm.
Cinema de Velocidades: Boletín Nº3 Ejercicio 3.
Escala recomendada:
1 cm=50 cm/s
??????
����.??????
�

??????
�
??????
�
=

??????
�3
??????
ꓕ??????
2
�
= ??????
�4
ω4
?
????????????
4
�
ꓕ??????
4
�
+??????
����3�4
??????.���?
//??????
4
�
-Dibujar //O
4Adesde punta del vector V
A.
-Punto Corte //O
4Ay ꓕO
4Adesde el
origen.

24. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
2cm.
Cinema de Velocidades: Boletín Nº3 Ejercicio 3.
Escala recomendada:
1 cm=50 cm/s

??????
�3
??????
ꓕ??????
2
�
= ??????
�4
ω4
?
????????????
4
�
ꓕ??????
4
�
+??????
����3�4
??????.���?
//??????
4
�
-Dibujar vectores ??????
A4y ??????
�3�4.
-Medir a escala vector??????
A4:
5,6cm⇒280cm/s
-Medir a escala vector??????
A3A4:
5,6cm⇒280cm/s= Vrel.
??????
�=ω
4O
4A
ω
4=
??????
�4
O
4
A
=
280
????????????
??????
56,57��
=5�??????�/s
??????
����.??????
�

25. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
2cm.
Cinema de Velocidades: Boletín Nº3 Ejercicio 3.
Escala recomendada:
1 cm=50 cm/s

??????
�
?
ꓕ??????
4
�
=

??????
�4
??????
ꓕ??????
4
�
+ ??????
��4
ω4??????�4�
ꓕ�
4
�
??????
��4=ω
4�
4�=5 rad/s*64 cm=
320cm/s
-Dibujar a escala ??????
��4desde ??????
�4
??????
����.??????
�

26. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
2cm.
Cinema de Velocidades: Boletín Nº3 Ejercicio 3.
Escala recomendada:
1 cm=50 cm/s

??????
�
?
ꓕ??????
4
�
=

??????
�4
??????
ꓕ??????
4
�
+ ??????
��4
ω4??????�4�
ꓕ�
4
�
-Dibujar ??????
�a escala desde 0 hasta ??????
��4
-Medir a escala vector??????
B:
3cm⇒150cm/s
??????
����.??????
�

27. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
2cm.
Cinema de Velocidades: Boletín Nº3 Ejercicio 3.
Escala recomendada:
1 cm=50 cm/s
??????
����.??????
�
Alternativa ??????
??????:

??????
�
?
ꓕO
4
B
=??????
??????
4
+ ??????
�??????
4
ω4??????O
4
B
ꓕO
4
B
-DibujarꓕO
4B
V
B=ω
4??????
4�=5 rad/s*30 cm=
150cm/s
-Dibujar ??????
�a escala.
0

28. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
2cm.
Cinema de Velocidades: Boletín Nº3 Ejercicio 3.
Escala recomendada:
1 cm=50 cm/s
??????
�
ω6
?
??????I
16
C
ℎ??????�????????????.
=

??????
�
??????
ꓕ??????
4
�
+ ??????
��
ω5
?
??????��
ꓕ��
-Dibujar ꓕBC desde punta del vector ??????
B.
-Punto Corte ꓕBC y ���.??????
�(Horizontal)
??????
����.??????
����.??????
�

29. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
2cm.
Cinema de Velocidades: Boletín Nº3 Ejercicio 3.
Escala recomendada:
1 cm=50 cm/s
??????
�
ω6
?
??????I
16
C
ℎ??????�????????????.
=

??????
�
??????
ꓕ??????
4
�
+ ??????
��
ω5
?
??????��
ꓕ��
-Dibujar vectores ??????
Cy ??????
CB.
-Medir a escala vector??????
C:
3,4cm⇒170cm/s
-Medir a escala vector??????
CB:
2,5cm⇒125cm/s
??????
����.??????
����.??????
� ??????
�

30. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
2cm.
Cinema de Velocidades: Boletín Nº3 Ejercicio 3.
Escala recomendada:
1 cm=50 cm/s
??????
����.??????
����.??????
� ??????
�
??????
�
ω6
?
??????I
16
C
ℎ??????�????????????.
=

??????
�
??????
ꓕ??????
4
�
+ ??????
��
ω5
?
??????��
ꓕ��
??????
CB=ω
5��
ω
5=
??????
CB
��
=
125
????????????
??????
42,42��
=2,95�??????�/s
??????
D=2∗??????
C= 2*170= 340 cm/s
??????
C=ω
6??????
16�
ω
6=
??????C
??????
16
�
=
170
????????????
??????
20��
=8,5�??????�/s

31. Asignatura: TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
Cinema de Velocidades: Boletín Nº3 Ejercicio 3.
SOLUCIÓN:
??????
�=400�??????/�
??????
�3�4=280�??????/�
??????
�=150�??????/�
??????
�=170�??????/�
??????
�=340�??????/�
ω
3=ω
4
ω
4=5�??????�/�
ω
5=2,95�??????�/�
ω
6=8,5�??????�/�
①
⑥
③
④
⑤
①
A
O
2
B
C
②
O
4
??????
15
??????
14
??????
16
??????
12
ω
2
ω
4
ω
5
ω
6
??????
�
??????
�
??????
�