Circuito rc em série

relatorio

1. UFAL- Universidade Federal de Alagoas
Instituto de Física





CIRCUITO RC EM SÉRIE



Alunos: Ana Beatriz Araújo Nobre Dias
Bruno Inácio Silva de Carvalho
José Roberto Tenório Filho
Leonardo Barros Dantas Brandão
Magdiel Acaz de Oliveira Teixeira
Nathália Pontes Amorim
Disciplina: Laboratório de Física 2
Professora: Maria Tereza de Araujo



Maceió, 01 de fevereiro de 2013

2. UFAL- Universidade Federal de Alagoas
Instituto de Física





CIRCUITO RC EM SÉRIE




Relatório de atividade apresentado a
professora Maria Tereza como pré-
requisito para a obtenção de nota na
disciplina Laboratório de Física 2 no
semestre 2012.2.






Maceió, 01 de fevereiro de 2013

3. SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 4
OBJETIVOS ............................................................................................................................. 7
MATERIAS UTILIZADOS .................................................................................................... 7
PROCEDIMENTOS ................................................................................................................ 8
RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................................... 9
QUESTIONÁRIO .................................................................................................................. 11
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 12

4. INTRODUÇÃO
O conjunto de componentes interligados de forma apropriada, que permite a passagem
de corrente, é o circuito elétrico. Ele possui, ao menos, um gerador elétrico, o qual fornece
energia, e os aparelhos são ligados a este gerador nos polos. Um circuito do tipo RC é
formado por um capacitor de capacitância C, uma fonte ideal de força eletromotriz ε e uma
resistência R, onde o capacitor e o resistor estão ligados em série. A figura 1 esquematiza esse
tipo de circuito


Figura 1: Circuito RC

Os elementos básicos de um capacitor são dois condutores que estão isolados entre si.
A figura 2 mostra um capacitor de placas paralelas ligado a uma fonte de energia. As placas
possuem a mesma área A e uma distância d entre elas.

Figura 2: Capacitor ligado à fonte

Quando um capacitor está carregado, as placas possuem cargas de mesmo valor em
módulo, sendo uma positiva e outra negativa, +q e –q, respectivamente. A carga de um

5. capacitor está relacionada ao valor absoluto da carga de apenas uma das placas, no caso q,
não sendo a carga total do capacitor, que é sempre zero.
Entre as duas placas existe uma diferença de potencial, representada por V. Pode-se
determinar a seguinte relação:
??????=????????????
ou
??????=
??????
??????

Onde C é a capacitância do capacitor, que tem o Farad, F, como unidade de medida. A tensão
V e a carga q têm como unidades o Volt e o Coulomb, respectivamente. Todos no Sistema
Internacional, S.I., de unidades.
Um capacitor tem como função armazenar carga elétrica, em pequenas quantidades, e
consequentemente energia eletrostática. Eles são utilizados amplamente em circuitos
eletrônicos, um exemplo é a máquina fotográfica, onde o capacitor armazena carga para o
flash.
As figuras 3a e 3b mostram respectivamente um circuito com a chave aberta e um com
a chave fechada. No primeiro caso, a chave aberta impede a passagem de corrente, o que não
acontece no segundo, já que a chave foi fechada (em a).


Figura 3a: Circuito com a chave aberta Figura 3b: Circuito com a chave fechada
(capacitor carregando)

O fechamento da chave permite o movimento das cargas pelo circuito, que se
acumulam no capacitor e geram uma diferença de potencial entre suas placas. A corrente
circula até o momento em que essa diferença de potencial se iguala à tensão entre os
terminais da fonte, carregando o capacitor. Logo:
(i) ??????−????????????−
??????
??????
=0

6. Sabe-se que i, intensidade de corrente, é a quantidade de carga que passa em um
intervalo de tempo. Então, a equação (i) pode ser reescrita como:

(ii) ??????=??????
�??????
�??????
+
??????
??????

(Equação do Carregamento)
Sendo ??????=
??????
??????
�
−
??????
????????????, obtém-se:
(iii) ??????=????????????(1−�
−
??????
????????????)
(Carregamento de um capacitor)
O tempo carregamento de um capacitor depende diretamente do produto RC, que é
chamado de constante de tempo capacitiva (τ). Define-se:

τ=RC

Sendo τ em segundos, R em ohms e C em Farads.
Quando t=RC, a carga no capacitor chega a 63% de seu valor final de equilíbrio.

A figura 3c mostra uma configuração para o descarregamento de um capacitor que
estava totalmente carregado (V = ε). A chave é movida da posição a para a b de forma que o
capacitor não receba mais carga da fonte e passe a ser descarregado através da resistência R.

Figura 3c: Circuito com capacitor descarregando

Como a fonte não participa mais do circuito, a equação (ii) pode ser reescrita da
seguinte forma:
(iv) ??????
�??????
�??????
+
??????
??????
=0
(Equação da descarga)

7. E a (v) passa a ser:
(v) ??????=????????????(�
−
??????
????????????)
(Descarga de um capacitor)

Quando t=RC, a carga no capacitor é reduzida a 37% da carga inicial.
Sabendo que o potencial pode ser calculado como a carga dividida pela capacitância é
possível definir as Equações (vi e vii).
(vi) ??????�=??????(1−�
−
??????
????????????)
(vii) ??????�=??????(�
−
??????
????????????)
OBJETIVOS
Obter as curvas de carga e descarga de um Capacitor.
MATERIAS UTILIZADOS
Para o desenvolvimento da prática foram utilizados os seguintes instrumentos:
- Capacitor de 2200 F
- Resistor de 4,7 kΩ
- Chave conectora
- Fontes de alimentação (0-12V)
- Multímetro
- Cronômetro
- Cabos para conexões

8. PROCEDIMENTOS
Para realização da prática foi montado o circuito ilustrado na figura 4 abaixo:

Figura 4. Circuito RC em série (C = 2200 -F, R = 4,7 k). O capacitor é carregado quando a chave S está fechada em a.
Quando a chave S é fechada em b, o capacitor é descarregado.

Inicialmente, fez-se necessário descobrir o valor da tensão máxima oferecida pela
fonte, para tanto, ligou-se a chave e, com o capacitor completamente descarregado, esperou-se
até que o voltímetro apresentasse uma leitura constante de voltagem, a tensão indicada foi
considerada a máxima. Em seguida, com o capacitor descarregado, ligamos a chave e
simultaneamente cronometramos o tempo de carga do capacitor segundo uma variação de
voltagem que aumentava 0,5V a cada nova medição até que fosse alcançado o valor máximo
da tensão.
De posse desses dados, foi possível montar um gráfico de tensão(V) versus tempo(t), a
fim de descrever seu comportamento e compará-lo com o que estava previsto teoricamente. O
mesmo procedimento foi utilizado para o capacitor num processo de descarga.
Depois de montados os gráficos de tensão versus tempo para os circuitos com o
capacitor em processo de carregamento e descarregamento, foi interpolado nos dois gráficos o
instante onde t = RC com o intuito de obter os correspondentes valores de V nos processos de
carga e descarga. Em seguida, compararam-se os resultados obtidos com o que era previsto
teoricamente.

9. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Nesta seção estão descritos os resultados das aferições e observações realizadas
durante os processos de carga e descarga do capacitor utilizado.
Inicialmente verificou-se a voltagem do circuito quando o capacitor atingiu a carga
máxima. Essa verificação deveria ter sido feita diretamente na fonte. Por um equívoco durante
a realização da prática a voltagem obtida no momento de carga total foi de 7,86V e não 8V
como indicado no roteiro do experimento.

PROCESSO DE CARGA
Tabela 1: Resultados das aferições durante o processo de
carga do capacitor.
VOLTAGEM (V) TEMPO (s)
0 0
1 2,3
1,5 3,3
2,0 4,2
2,5 5,1
3,0 6,7
3,5 8,1
4,0 9,8
4,5 11,9
5,0 14,1
5,5 17,2
6,0 20,5
6,5 24,8
7,0 31,5
7,5 47,3
7,86 102,39

PROCESSO DE DESCARGA
Tabela 2: Resultados das aferições durante o processo de
descarga do capacitor.
VOLTAGEM (V) TEMPO (s)
7,86 0
7,0 1,93
6,5 3,0
6,0 3,95
5,5 5,36
5,0 6,32
4,5 8,16
4,0 9,68
3,5 12,04
3,0 13,84
2,5 16,35
2,0 20,34
1,5 24,74
1,0 31,20
0,5 42,31
0 112,55

10. 9


Figura 1: Gráfico Tensão vs Tempo para o processo de carga do capacitor.


Figura 2: Gráfico Tensão vs Tempo para o processo de descarga do capacitor.

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 20 40 60 80 100 120
Tensão (V)
Tempo (s)
Processo de carga
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 20 40 60 80 100 120
Tensão (V)
Tempo (s)
Processo de descarga

11. 10


Figura 3: Gráfico comparativo (Tensão vs Tempo) dos processos de carga e descarga.
Com os gráficos é possível perceber que, de fato, ambos os processos (carga e
descarga) apresentam um padrão de comportamento exponencial, como era previsto de acordo
com as equações estão seguindo um padrão exponencial, fato comprovado teoricamente pelas
Equações (iii) e (v). Percebe-se também a elevada quantidade de tempo para atingir o final do
processo de descarga, ou seja, para descarregar o capacitor completamente, o tempo requerido
é mais elevado.
Fazendo τ=RC obtém-se: τ = 4700*0,0022 = 10,34s. De posse deste valor,
encontraram-se os correspondentes valores de V nos processos de carga e descarga. Para tanto
foi utilizado o método de interpolação polinomial de Lagrange com os valores obtidos para
ambos os processos (carga e descarga). Os polinômios interpoladores e uma breve explanação
sobre o método de Lagrande encontram-se no Apêncide A deste relatório.
Utilizando as Equações (vi) e (vii) foram encontrados os valores teóricos dos
potenciais correspondentes. Os valores teóricos e experimentais da tensão em ambos os
processos encontram-se na tabela 3 abaixo:
Tabela 3: Análise de valores de tensão.
A análise da Tabela 3 permite observar a proximidade entre os valores teóricos e
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 20 40 60 80 100 120
Tensão (V)
Tempo (s)
Processo de carga
Processo de descarga
τ
Voltagem teórica (V) Voltagem experimental (V) Diferença percentual (%)
Carga Descarga Carga Descarga Carga Descarga
10,34 4,96 2,89 4,08 3,7 21,56 28,02

12. 11

experimentais, uma vez que a diferença entre ambos foi de apenas 21,56% para o processo de
carga e 28,02% para o processo de descarga.
Pode-se atribuir as diferenças encontradas na voltagem teórica e experimental à
própria execução do experimento, pois o capacitor descarregava e carregava muito
rapidamente assim que a chave era aberta ou fechada, exigindo uma sincronia entre o
marcador do tempo e o leitor da voltagem.
Utilizando as equações (iii) e (v) e adotando uma carga final igual a 0,01% da carga
inicial, foram determinados os tempos teóricos para carga e descarga do capacitor. Estes
valores juntamente com os valores experimentais encontram-se na tabela 4 abaixo.
Tabela 4: Análise de valores de tensão.


Assim como na determinação anterior, pode-se atribuir as diferenças encontradas no
tempo teórico e experimental à própria execução do experimento, pois o capacitor
descarregava e carregava muito rapidamente assim que a chave era aberta ou fechada,
exigindo uma alta sincronia entre o marcador do tempo e o leitor da voltagem.
QUESTIONÁRIO
1) Obtenha as relações dadas para o comportamento de carga e descarga do capacitor.

2) Qual o tempo total de carga e descarga previstos nos dois circuitos? Compare os resultados
experimentais para estes tempos com o previsto teoricamente.

As respostas ao questionário exposto foram explicitadas ao longo da discussão e análise dos
resultados, na seção anteior.






Tempo teórico (s) Tempo experimental (s) Diferença percentual (%)
Carga Descarga Carga Descarga Carga Descarga
95,23 95,23 102,39 112,55 7,51 18,18

13. 12

CONCLUSÕES

O experimento nos possibilitou examinar/verificar, através de dados coletados e, por
conseguinte de cálculos realizados, que a teoria quanto ao Circuito RC em Série está correta
ao se referir ao tipo da função da tensão em função do tempo, mostrando-nos ser realmente
exponencial.
Devido aos experimentos realizados no laboratório foi possível obter conhecimentos
sobre como ocorre a carga e a descarga dos capacitores e vimos que os valores experimentais
são muito semelhantes aos analíticos e consequentemente observamos graficamente essas
evidências, haja vista que as curvas de tensão em função do tempo obtidas empiricamente são
bastante idênticas às curvas de diferença de potencial em função do tempo obtidas
teoricamente, tanto no processo de carregamento quanto na descarga de um capacitor.
Compreendemos também que a carga de um capacitor aumenta, exponencialmente,
assim como também a descarga reduz exponencialmente. Analisando os dados teóricos e
experimentais e os respectivos gráficos, podemos concluir que a experiência foi bem-
sucedida.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física: Para Cientistas e Engenheiros vol. 2. 6 ed. Rio
de Janeiro: LTC, 2009.
2. WALKER, J. Halliday/Resnick: Fundamentos de Física vol. 3. 8 ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2009.
3. Capacitores. Disponível em: <http://www.brasilescola.com/fisica/capacitores.htm>
Acesso em 30/01/13