Circuitos eléctricos y electrónicos - Jorge Raúl Villaseñor Gómez.pdf
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electronica basica
Slide Content
0,2
Circuitos eléctricos
y electronicos.
Fundamentos y
técnicas para su
análisis
y electronicos.
Fundamentos y
técnicas para su
análisis
Circuitos eléctricos
y electronicos.
Fundamentos y
técnicas para su
análisis
Jorge Raúl Villaseñor Gómez
y electronicos.
Fundamentos y
técnicas para su
análisis
Jorge Raúl Villaseñor Gómez
a
VILASESOR GORGE RAÚL
Circuitos éticos y electrónicos.
Fundamentos y técnicas para su alii
FEARSON EDUCACION, Má 011
“Todoslos densos osados
Estres Cals Mario Ramirez Tots
rlomriaramierepeanametcom
Marna Lutes (Univer de Sonora)
DR. 201 por Universidade Sonora
DR.
3011 por sao TecolicodeHemosilo
An Trolle SIN Col Saar
DR © 2011 porPeanon Educación de México SA de CV
Atome 0:5 Po
inl Ato
$5518, Nawal dee
‘Ciara Nasional de a nds Editorial Mexicana, Reg. Nö. 1031
Pree Halles una mara regstrada de Pearson Else de México SA. de CN.
Resrados todos los echo Nis totalidad ni pre de xa placé pueden eprduine rghtrane o tran, por un
‘Sma de supra e información, en mingun forma por ing medio a cómo, mn tom, mar ES
‘Selec por toco, nbación cualqier oo permis prvo pr euro deln ones
Fl préstame, quo cualquier ot forma de cesión de wo deste jemplar que tmbn a autor de os coton 0
Ex bos publicó on el apo dl Fondo para la Consolidación de las Universidad: Públicas PIFRCU2009 otorgado a
Unveniad de Sonoma
NN)
253567800. nal
Prentice Hall
es una marca de
PEARSON
‘wow: pearsoneducacion.net ISO 97-6074423363
VILASESOR GORGE RAÚL
Circuitos éticos y electrónicos.
Fundamentos y técnicas para su alii
FEARSON EDUCACION, Má 011
“Todoslos densos osados
Estres Cals Mario Ramirez Tots
rlomriaramierepeanametcom
Marna Lutes (Univer de Sonora)
DR. 201 por Universidade Sonora
DR.
3011 por sao TecolicodeHemosilo
An Trolle SIN Col Saar
DR © 2011 porPeanon Educación de México SA de CV
Atome 0:5 Po
inl Ato
$5518, Nawal dee
‘Ciara Nasional de a nds Editorial Mexicana, Reg. Nö. 1031
Pree Halles una mara regstrada de Pearson Else de México SA. de CN.
Resrados todos los echo Nis totalidad ni pre de xa placé pueden eprduine rghtrane o tran, por un
‘Sma de supra e información, en mingun forma por ing medio a cómo, mn tom, mar ES
‘Selec por toco, nbación cualqier oo permis prvo pr euro deln ones
Fl préstame, quo cualquier ot forma de cesión de wo deste jemplar que tmbn a autor de os coton 0
Ex bos publicó on el apo dl Fondo para la Consolidación de las Universidad: Públicas PIFRCU2009 otorgado a
Unveniad de Sonoma
NN)
253567800. nal
Prentice Hall
es una marca de
PEARSON
‘wow: pearsoneducacion.net ISO 97-6074423363
CONTENIDO
Dedicatoria. i
Prólogo. x
Prelacio. xii
PRIMERA PARTE. Fundamentos de los circuitos eléctricos 1
CAPÍTULO 1. VARIABLES FUNDAMENTALES DE LOS CIRCUITOS.
ELÉCTRICOS
Introducción 5
11. Estudio de as cagas elécticas desde Coulomb hasta Bohr 6
12 Conceptostásicos 11
13 Elementos de un dreuto eléctrico. 30
1a Cheuitoselécticos 35
CAPÍTULO 2 CIRCUITOS RESISTIVOS Y LEY DE OHM
Introducción 51
21 Resistencia y resistvdad 51
2.2 Resistenciay temperatura 54
23 Tiposmas comunes de esistores 57
24 Medición deresisiencia 63
25 LeydeOhm 64
26 Conductanciay conducividad 67
27 Potencia y energía eléctica enlosresistores 68
28 Arroglos de esistores ensare 69
29 Avreglos do esistores en paraelo 71
2.10 Cálculo, simulación y medición de diversos arreglos resisivos 72
Dedicatoria. i
Prólogo. x
Prelacio. xii
PRIMERA PARTE. Fundamentos de los circuitos eléctricos 1
CAPÍTULO 1. VARIABLES FUNDAMENTALES DE LOS CIRCUITOS.
ELÉCTRICOS
Introducción 5
11. Estudio de as cagas elécticas desde Coulomb hasta Bohr 6
12 Conceptostásicos 11
13 Elementos de un dreuto eléctrico. 30
1a Cheuitoselécticos 35
CAPÍTULO 2 CIRCUITOS RESISTIVOS Y LEY DE OHM
Introducción 51
21 Resistencia y resistvdad 51
2.2 Resistenciay temperatura 54
23 Tiposmas comunes de esistores 57
24 Medición deresisiencia 63
25 LeydeOhm 64
26 Conductanciay conducividad 67
27 Potencia y energía eléctica enlosresistores 68
28 Arroglos de esistores ensare 69
29 Avreglos do esistores en paraelo 71
2.10 Cálculo, simulación y medición de diversos arreglos resisivos 72
vi Contenido
‘CAPITULO 3. ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS
Introducción 83
31 Aregos resisivos almentados por uentes de vole de cd. 83
32 Leydevoltaes dekichno 87
33 Ley decorientes de Kchhott 101
34 Disordevlaje 109
35 Disordecoriente 115
3.6 Equivalenciaente fuentes de almentación 119
37 — Teoremas de Thévenin y de Naron 127
CAPÍTULO 4. INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA
Introducción 141
44 inductancia 141
42 CroutoAL simple 146
43 Capactancia 153
44 Ciouto RC simple 165
45 Funciónescalónunitaño 168
4.6 Circuito AL excitado por una lución escalón unitario. 171
4.7 Ciruito AC excitado por una función escalônunitario 177
4.8 Energíaalmacenada en un capacitor 180
49 Apicaciones delos inductores y los capacitores 181
CAPÍTULO 5. SEÑALES ELECTRICAS EN LOS CIRCUITOS
Introducción 193
51 Señalesperiádicas 199
52 Valoinstantäneo, medio y elicaz on as señales eléctricas 197
5.3 Generadores de señales 202
54. Medición delas señales elécticas 209
5.5 Función deexctacion sencida 211
5.6 Respuesta de un circulo ALC a una excitación sencidal 215
ST Relacionestasoriles pora, CyL 225
58 Diagamasfasorales 227
5.9 Impedanciayadmtancia 230
‘CAPITULO 3. ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS
Introducción 83
31 Aregos resisivos almentados por uentes de vole de cd. 83
32 Leydevoltaes dekichno 87
33 Ley decorientes de Kchhott 101
34 Disordevlaje 109
35 Disordecoriente 115
3.6 Equivalenciaente fuentes de almentación 119
37 — Teoremas de Thévenin y de Naron 127
CAPÍTULO 4. INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA
Introducción 141
44 inductancia 141
42 CroutoAL simple 146
43 Capactancia 153
44 Ciouto RC simple 165
45 Funciónescalónunitaño 168
4.6 Circuito AL excitado por una lución escalón unitario. 171
4.7 Ciruito AC excitado por una función escalônunitario 177
4.8 Energíaalmacenada en un capacitor 180
49 Apicaciones delos inductores y los capacitores 181
CAPÍTULO 5. SEÑALES ELECTRICAS EN LOS CIRCUITOS
Introducción 193
51 Señalesperiádicas 199
52 Valoinstantäneo, medio y elicaz on as señales eléctricas 197
5.3 Generadores de señales 202
54. Medición delas señales elécticas 209
5.5 Función deexctacion sencida 211
5.6 Respuesta de un circulo ALC a una excitación sencidal 215
ST Relacionestasoriles pora, CyL 225
58 Diagamasfasorales 227
5.9 Impedanciayadmtancia 230
Contenido
SEGUNDA PARTE. Electrónica analógica básica 239
CAPÍTULO 6. DIODOS SEMICONDUCTORES
Introducción 245
61 Matos ylacorienteolécica 245
62 — Materiales semiconductores 250
63 Diodo semiconductor 254
64 Polaizacion del dodo 256
65 — Carctersicas del dodo semiconductor 259
8.6 Modelosparacidiodo 265
67 Analisis dociculos condiodos 206
68 Diodozener 273
69 Otostiposdedodos 217
‘CAPITULO 7. APLICACIÓN DE LOS DIODOS SEMICONDUCTORES
Invoducción 286
7.4 Grcuios básicos con diodos semiconductores 285
72. Compueraslógicas AND y OR con diodos. 204
73 Recticador de media onda 297
7.4 Recticador de onda compl
7.5 Fuente de almentación básica
CAPÍTULO 8. TRANSISTORES BIPOLARES DE UNION
Intodu
ion 321
81 Construcción de un transistor bipolar de unión 321
82 — Operación de untransistor bipolar de unión 322
83 Coniguraciónbasecomún 325
84 Eltansistorcomoampificador 328
85 Contguración omisor común 330
85 Polaizaciondeun BIT 393
87 — Ctcuitosdopolarización 336
CAPÍTULO 9. AMPLIFICADORES OPERACIONALES.
Intoducción 373
9.1. Principios básicos de los amplificadores operacionales 374
92 — Coniguraciones básicas del amplicador operacional. 381
93. Configuraciones basadas en los circulos inversor y no inversor 384
94. Ampliicador de más de una etapa 387
SEGUNDA PARTE. Electrónica analógica básica 239
CAPÍTULO 6. DIODOS SEMICONDUCTORES
Introducción 245
61 Matos ylacorienteolécica 245
62 — Materiales semiconductores 250
63 Diodo semiconductor 254
64 Polaizacion del dodo 256
65 — Carctersicas del dodo semiconductor 259
8.6 Modelosparacidiodo 265
67 Analisis dociculos condiodos 206
68 Diodozener 273
69 Otostiposdedodos 217
‘CAPITULO 7. APLICACIÓN DE LOS DIODOS SEMICONDUCTORES
Invoducción 286
7.4 Grcuios básicos con diodos semiconductores 285
72. Compueraslógicas AND y OR con diodos. 204
73 Recticador de media onda 297
7.4 Recticador de onda compl
7.5 Fuente de almentación básica
CAPÍTULO 8. TRANSISTORES BIPOLARES DE UNION
Intodu
ion 321
81 Construcción de un transistor bipolar de unión 321
82 — Operación de untransistor bipolar de unión 322
83 Coniguraciónbasecomún 325
84 Eltansistorcomoampificador 328
85 Contguración omisor común 330
85 Polaizaciondeun BIT 393
87 — Ctcuitosdopolarización 336
CAPÍTULO 9. AMPLIFICADORES OPERACIONALES.
Intoducción 373
9.1. Principios básicos de los amplificadores operacionales 374
92 — Coniguraciones básicas del amplicador operacional. 381
93. Configuraciones basadas en los circulos inversor y no inversor 384
94. Ampliicador de más de una etapa 387
vil Contenido
TERCERA PARTE. ELectrénica digital básica 391
CAPÍTULO 10. SISTEMAS NUMÉRICOS
Introducción 399
101 Sistemas numéricos 396
102 CécigoBcD 413
10.3 Operaciones básicas en ariméticabnaria 414
104 Formas denotaciénbinaia 417
CAPÍTULO 11. ÁLGEBRA BOOLEANA Y COMPUERTAS LOGICAS
Intioducción 427
11.1 Simbolos yfunciones lógicas. 427
112 Operaciones con compueras lógicas. 431
113. Álgebra booleana y los cicutos lógicos 433
11.4 Simplificación de expresiones booleanas 439
115. Mapas de Kamaugh 443
11.6 Cicutoslógicos con compuertas NAND 451
117. Ciculoslógicos con compuertas NOR 452
CAPÍTULO 12. CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES Y SECUENCIALES
Intioducción 461
124 Orcutoslógicos combinacionales 461
122 Cicuioslóicos secuenciales. 467
123 Fip-Flop de compuertas NAND 468,
124. Fip-Flopde compuertas NOR 470
125 Pulsos digitales ylos FlipFlop 472
126 FipFlopcontoladoporrelo) 473
127 FipFlopT 474
128 FipFlopJK 475
129 FipFkpD 476
TERCERA PARTE. ELectrénica digital básica 391
CAPÍTULO 10. SISTEMAS NUMÉRICOS
Introducción 399
101 Sistemas numéricos 396
102 CécigoBcD 413
10.3 Operaciones básicas en ariméticabnaria 414
104 Formas denotaciénbinaia 417
CAPÍTULO 11. ÁLGEBRA BOOLEANA Y COMPUERTAS LOGICAS
Intioducción 427
11.1 Simbolos yfunciones lógicas. 427
112 Operaciones con compueras lógicas. 431
113. Álgebra booleana y los cicutos lógicos 433
11.4 Simplificación de expresiones booleanas 439
115. Mapas de Kamaugh 443
11.6 Cicutoslógicos con compuertas NAND 451
117. Ciculoslógicos con compuertas NOR 452
CAPÍTULO 12. CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES Y SECUENCIALES
Intioducción 461
124 Orcutoslógicos combinacionales 461
122 Cicuioslóicos secuenciales. 467
123 Fip-Flop de compuertas NAND 468,
124. Fip-Flopde compuertas NOR 470
125 Pulsos digitales ylos FlipFlop 472
126 FipFlopcontoladoporrelo) 473
127 FipFlopT 474
128 FipFlopJK 475
129 FipFkpD 476
DEDICATORIA
ALety
Compañera amorosa e incansable, quien siempre me apoya y motiva
para luchar en la vida, Por compartir todos los momentos, por estar
conmigo en las pruchas de desaliento y desesperanza que eh la vida
hemos superado juntos
A Jorge Raúl, Georgina Andrea y Martha Gabriela
Mis tre grandes orgllos e inmenso motivo de superación: mis hijos.
A ellos dedico mi trabajo diario con amor.
A Juan Carlos
Quien ahora es parte del Clan VIRO y construye un nuevo proyecto
junto ala,
‘Ala memoria de mis padres
Andreitay Manuel, su vida y obra han sido ele
trazar el camino por el que he cursado en a vida, Con amor
cimiento por todo lo que entregaron para formar una familia de la que
siempre me he sentido orgulloso
Ala memoria de mis queridos hermanos
Héctor Manuel, Luis Humberto y Arturo Javier Su sabiduria era clar
sus enseñanzas continúan plasmadas en mi ser yen mi vida.
ALety
Compañera amorosa e incansable, quien siempre me apoya y motiva
para luchar en la vida, Por compartir todos los momentos, por estar
conmigo en las pruchas de desaliento y desesperanza que eh la vida
hemos superado juntos
A Jorge Raúl, Georgina Andrea y Martha Gabriela
Mis tre grandes orgllos e inmenso motivo de superación: mis hijos.
A ellos dedico mi trabajo diario con amor.
A Juan Carlos
Quien ahora es parte del Clan VIRO y construye un nuevo proyecto
junto ala,
‘Ala memoria de mis padres
Andreitay Manuel, su vida y obra han sido ele
trazar el camino por el que he cursado en a vida, Con amor
cimiento por todo lo que entregaron para formar una familia de la que
siempre me he sentido orgulloso
Ala memoria de mis queridos hermanos
Héctor Manuel, Luis Humberto y Arturo Javier Su sabiduria era clar
sus enseñanzas continúan plasmadas en mi ser yen mi vida.
PROLOGO
Circuitos eléctricos y electrónicos
Fundamentos y técnicas para su análisis.
Autor: Prot. Jorge Raul Villaseñor Gómez
AA hacer una breve revisión de nuestro entomo, resulta dificil encontrar
en la vida cotidiana alguna persona que no haya escuchado algo relacio-
ado con la clctrónica, que no conozea algunas delas aplicaciones de la
«loctrónica que facilitan d desarrollo de ls actividades humanas o que no
haya utilizado algún aparato que no incluya elementos que operan bajo los
principios de sta interesante rama de a ingeniería y de a sica aplicada.
El campo de estudio que nos ocupa incluye el diseño y aplicación
de dispositivos (lamados por lo general circuitos electrónicos) que a
partir del ujo de electrones generan, transmiten, reiben y almacenan
información, entre otros Esta información va desde la voz humana o
la música en un receptor de radio, en una imagen de televisión, o en
números u otros datos que se procesan en una computadora o en un
sistema de control automático,
Las funciones de los circuitos electrónicos par el procesamiento de
información son diversas. Incluyen la ampliación de señales
débiles, hasta un nivel que permita su utilización, hasta la generación
de ondas de radio, la extracción de información, el control y las ope
raciones lógicas como los procesos electrónicos que tienen lugar en las
computadoras.
Podemos ubicar el inicio de esta era electrónica yde su rápida ev:
lución a partir dela aparición delos tubos de vacio a comienzos del
siglo xx. Estos dispositivos posibiliaron la manipulación de señales,
que no podía reslizarse en los antiguos circuitos telegrficos y el
nico, nf con los primeros transmisores que utilizaban chispas de alta
tensión para generar ondas de radio. Las señales de radio y de sonidos
débiles pudieron ampliarse y, además, las señales de sonido podian
superponerse a las ondas de radio.
El desarollo de una amplia variedad de tubos diseñados para funcio-
es especializadas posibilitó el rpido avance de la teenologa de comu.
nicacin radiantes e la Segunda Guerra Mundial y el desarrollo de as
imeras computadoras, durant la guerra y poco después de ella. Hoy
ia, el transistor y ls semiconductores inventados en 1948 han reempla-
ado cas completamente tubo de vacio en la mayoría desu aplicacio-
es no obstante este último se sigue usando en eertas circunstancias
"Al incorporar un conjunto de materiales semiconductores el transistor
pormitelasmiias funciones quee tubo de vacío, perocon un cos y peso
más bajos además de una considerable reducción en elconsumo de energía
y un aumento considerable enla contabilidad de operación, Los progresos
Circuitos eléctricos y electrónicos
Fundamentos y técnicas para su análisis.
Autor: Prot. Jorge Raul Villaseñor Gómez
AA hacer una breve revisión de nuestro entomo, resulta dificil encontrar
en la vida cotidiana alguna persona que no haya escuchado algo relacio-
ado con la clctrónica, que no conozea algunas delas aplicaciones de la
«loctrónica que facilitan d desarrollo de ls actividades humanas o que no
haya utilizado algún aparato que no incluya elementos que operan bajo los
principios de sta interesante rama de a ingeniería y de a sica aplicada.
El campo de estudio que nos ocupa incluye el diseño y aplicación
de dispositivos (lamados por lo general circuitos electrónicos) que a
partir del ujo de electrones generan, transmiten, reiben y almacenan
información, entre otros Esta información va desde la voz humana o
la música en un receptor de radio, en una imagen de televisión, o en
números u otros datos que se procesan en una computadora o en un
sistema de control automático,
Las funciones de los circuitos electrónicos par el procesamiento de
información son diversas. Incluyen la ampliación de señales
débiles, hasta un nivel que permita su utilización, hasta la generación
de ondas de radio, la extracción de información, el control y las ope
raciones lógicas como los procesos electrónicos que tienen lugar en las
computadoras.
Podemos ubicar el inicio de esta era electrónica yde su rápida ev:
lución a partir dela aparición delos tubos de vacio a comienzos del
siglo xx. Estos dispositivos posibiliaron la manipulación de señales,
que no podía reslizarse en los antiguos circuitos telegrficos y el
nico, nf con los primeros transmisores que utilizaban chispas de alta
tensión para generar ondas de radio. Las señales de radio y de sonidos
débiles pudieron ampliarse y, además, las señales de sonido podian
superponerse a las ondas de radio.
El desarollo de una amplia variedad de tubos diseñados para funcio-
es especializadas posibilitó el rpido avance de la teenologa de comu.
nicacin radiantes e la Segunda Guerra Mundial y el desarrollo de as
imeras computadoras, durant la guerra y poco después de ella. Hoy
ia, el transistor y ls semiconductores inventados en 1948 han reempla-
ado cas completamente tubo de vacio en la mayoría desu aplicacio-
es no obstante este último se sigue usando en eertas circunstancias
"Al incorporar un conjunto de materiales semiconductores el transistor
pormitelasmiias funciones quee tubo de vacío, perocon un cos y peso
más bajos además de una considerable reducción en elconsumo de energía
y un aumento considerable enla contabilidad de operación, Los progresos
ai
subsiguientes en la tecnología de semiconductores atribuibles en parte
a la intensidad de las investigaciones asociadas con la iniciativa de
exploración del espacio, ev al desarrollo, en la década de os setenta, del
«ireuio integrado y, por tanto, de a electrónica lógica, Estos dispositivos
pueden contenersentenaresdemiles de transistors en un pogueñotrozo de
‘materi, loque permite construcción circuitos lectrônicos complejos
paralosmieroordenadoresokasmicrocomputadoras losequiposdesonido
Y video, y los satéltes de comunicaciones
Los estudios han mostrado que la industria electrónica genera y
estimula en a actualidad más de 50% de a producción mundial y del
movimiento de las bolsas de valores del mundo y contribuye con más
de 35% del incremento anual de la demanda de empleos Y la rapidez
‘con que estas tendencias se incrementan, es vertiginosa
En cuanto a la electronica, como campo de estudio yde formación
deingenieros, representa, ante todo, una serie de conocimientos necesa
riosen a mayor part de as ingenierías modernas Las áreas de sistemas
computacionales robótica, mecatrónica, entre tras exigen conocerlos.
principios de operación de los circuitos clectrónicos. También ingenio:
rías más tradicionales como la eléctriea yla mecánica requieren sucom-
prensión porque la mayor parte de los dispositivos de control asociados
ala generación, transmisión y distribución de la energía eléctrica y de
las maquinarias de todo tipo operan gracias ala electronica
Es porello quel revisar planes de estudi y programas de ingeniería,
bajo diferentes nombres aparecen as materias dedicadasa la introducción
en os conocimientos básicos para comprender la operación y ls aplicacio-
nes delos dispositivo letrónicos Es qui donde reside la importancia de
seb sent porel profesor Jorge Raúl Villaseñor Gómez,
Ellibr, en su totalidad, refja su vasta experiencia en la enseñanza
dea electrónica básica en diferentes carreras de ingeniería, sí como su
capacidad para observarla dinámica que requiere los estudiantes para
“aprender también le ha permitido organiza y detallar lostemas básicos
para comprender y desarrollar competencias asociadas a la electronica
desde las otras ingenirias, permitiendo complementar y mejorar la
formación de los nuevos ingenicros en diversas disciplinas.
Esta obra, la cual desarrolla minuciosamente las temáticas que in-
luys,contiene ademäs una serie ecjerccios resuelto (y para resolver)
‘que son herramientas de construcción del aprendizaje De ahí que sea
altamente recomendable para materias bisicas de electrónica, Además.
de que, en un esfuerzo por ampliarla cultura de los estudiantes incluye
figuras con datos biográficos y las aportaciones de los cienílicos que
generaron el conocimiento necesario que sirvió de buse al desarollo de
Jos dispositivos electrónicos. Es un excelente apoyo para quienes, como
«el autor, nos encontramos inmersos en la formación de ingenieros.
Dra, Carmen Leonor Villrrel Lizárraga
Profesora de ls carreras de Ingenieria Elicia, Electrónica y de Sistemas
Computacionales y de la Maestra en Sistemas Industrials. Adscrito a a
División de Estudios de Posgrado e Investigación del Instituto Tecnológico
de Hermosillo
subsiguientes en la tecnología de semiconductores atribuibles en parte
a la intensidad de las investigaciones asociadas con la iniciativa de
exploración del espacio, ev al desarrollo, en la década de os setenta, del
«ireuio integrado y, por tanto, de a electrónica lógica, Estos dispositivos
pueden contenersentenaresdemiles de transistors en un pogueñotrozo de
‘materi, loque permite construcción circuitos lectrônicos complejos
paralosmieroordenadoresokasmicrocomputadoras losequiposdesonido
Y video, y los satéltes de comunicaciones
Los estudios han mostrado que la industria electrónica genera y
estimula en a actualidad más de 50% de a producción mundial y del
movimiento de las bolsas de valores del mundo y contribuye con más
de 35% del incremento anual de la demanda de empleos Y la rapidez
‘con que estas tendencias se incrementan, es vertiginosa
En cuanto a la electronica, como campo de estudio yde formación
deingenieros, representa, ante todo, una serie de conocimientos necesa
riosen a mayor part de as ingenierías modernas Las áreas de sistemas
computacionales robótica, mecatrónica, entre tras exigen conocerlos.
principios de operación de los circuitos clectrónicos. También ingenio:
rías más tradicionales como la eléctriea yla mecánica requieren sucom-
prensión porque la mayor parte de los dispositivos de control asociados
ala generación, transmisión y distribución de la energía eléctrica y de
las maquinarias de todo tipo operan gracias ala electronica
Es porello quel revisar planes de estudi y programas de ingeniería,
bajo diferentes nombres aparecen as materias dedicadasa la introducción
en os conocimientos básicos para comprender la operación y ls aplicacio-
nes delos dispositivo letrónicos Es qui donde reside la importancia de
seb sent porel profesor Jorge Raúl Villaseñor Gómez,
Ellibr, en su totalidad, refja su vasta experiencia en la enseñanza
dea electrónica básica en diferentes carreras de ingeniería, sí como su
capacidad para observarla dinámica que requiere los estudiantes para
“aprender también le ha permitido organiza y detallar lostemas básicos
para comprender y desarrollar competencias asociadas a la electronica
desde las otras ingenirias, permitiendo complementar y mejorar la
formación de los nuevos ingenicros en diversas disciplinas.
Esta obra, la cual desarrolla minuciosamente las temáticas que in-
luys,contiene ademäs una serie ecjerccios resuelto (y para resolver)
‘que son herramientas de construcción del aprendizaje De ahí que sea
altamente recomendable para materias bisicas de electrónica, Además.
de que, en un esfuerzo por ampliarla cultura de los estudiantes incluye
figuras con datos biográficos y las aportaciones de los cienílicos que
generaron el conocimiento necesario que sirvió de buse al desarollo de
Jos dispositivos electrónicos. Es un excelente apoyo para quienes, como
«el autor, nos encontramos inmersos en la formación de ingenieros.
Dra, Carmen Leonor Villrrel Lizárraga
Profesora de ls carreras de Ingenieria Elicia, Electrónica y de Sistemas
Computacionales y de la Maestra en Sistemas Industrials. Adscrito a a
División de Estudios de Posgrado e Investigación del Instituto Tecnológico
de Hermosillo
“
‘Cres toy Hci Fundamentos nes pr
su análisis” es un libro cuyo contenido está adecuado para cubrir los
requerimientos básicos de los estudiantes de ingeniería que asisten al
ner curso relacionado con esta área. En algunos casos el libro puede
tlizarse como texto, yen otros servirá como apoyo para la realización
de diversos ejercicios, depende de cada programa en particular
‘Asien este material se incluyen los concepts, las eyes y las teorías
fundamentales dela electricidad y la electrónica, mismos que se ana
Jizan y aplican con un enfoque didáctico que facilita al estudiante su
comprensión y aplicación por parte del estudiante, La obra propone
técnicas y métodos sencillos par elaprendizaje y desarrollo de circuitos,
Lo que resulta también un apoyo para el trabajo enla actividades del
laboratorio de la asignatura.
El diseño de su estructura lleva una secuencia en la exposición
delos temas, que inicia con el estudio de las teorias que sustentan a
los conceptos básicos como carga eléctrica y potencial eléctrico, para
seguir con el estudio de la variables que intervienen en los fenómenos
clécticos que se presentan en los circuitos y luego da paso a su iner-
pretación y aplicación en los sitemas electrónicos, tanto analógicos
como digitales.
Los contenidos están organizados on tres enfoques:
1. Conceptual. Para coadyuvar en el desarrollo de la capacidad del
estudiante pura la obtención de información y el procesamiento.
intelectual,
2. Procedimental. Para propiciar en
<idades diversas y estrategias para la solución de problemas.
3. Actitudinal. Cuyopropdsitoesestimularenelestudianteel desarrollo,
‘desu capacidad para saber valorar apreciar y actuar positivamente
‘como integrante de una sociedad.
estudiante el desarrollo de capa:
A partirdeesta estructura temática, conforme se revisan os conte
dos, se busca estimular en los estudiantes el desarrollo de competencias
entres dimensiones:
1 Dimensión instrumental. En la que se propicia el desarrollo de
competencias relacionadas con la comprensión, organización
PREFACIO
‘Cres toy Hci Fundamentos nes pr
su análisis” es un libro cuyo contenido está adecuado para cubrir los
requerimientos básicos de los estudiantes de ingeniería que asisten al
ner curso relacionado con esta área. En algunos casos el libro puede
tlizarse como texto, yen otros servirá como apoyo para la realización
de diversos ejercicios, depende de cada programa en particular
‘Asien este material se incluyen los concepts, las eyes y las teorías
fundamentales dela electricidad y la electrónica, mismos que se ana
Jizan y aplican con un enfoque didáctico que facilita al estudiante su
comprensión y aplicación por parte del estudiante, La obra propone
técnicas y métodos sencillos par elaprendizaje y desarrollo de circuitos,
Lo que resulta también un apoyo para el trabajo enla actividades del
laboratorio de la asignatura.
El diseño de su estructura lleva una secuencia en la exposición
delos temas, que inicia con el estudio de las teorias que sustentan a
los conceptos básicos como carga eléctrica y potencial eléctrico, para
seguir con el estudio de la variables que intervienen en los fenómenos
clécticos que se presentan en los circuitos y luego da paso a su iner-
pretación y aplicación en los sitemas electrónicos, tanto analógicos
como digitales.
Los contenidos están organizados on tres enfoques:
1. Conceptual. Para coadyuvar en el desarrollo de la capacidad del
estudiante pura la obtención de información y el procesamiento.
intelectual,
2. Procedimental. Para propiciar en
<idades diversas y estrategias para la solución de problemas.
3. Actitudinal. Cuyopropdsitoesestimularenelestudianteel desarrollo,
‘desu capacidad para saber valorar apreciar y actuar positivamente
‘como integrante de una sociedad.
estudiante el desarrollo de capa:
A partirdeesta estructura temática, conforme se revisan os conte
dos, se busca estimular en los estudiantes el desarrollo de competencias
entres dimensiones:
1 Dimensión instrumental. En la que se propicia el desarrollo de
competencias relacionadas con la comprensión, organización
PREFACIO
iv
y manejo de ideas, métodos, destrezas para la comunicación y
para el análisis de información
1 Dimensión interpersonal. En esta dimensión se estimula el de-
sarrollo de competencias que tienden a facil
‘de comunicación con otras personas, de int
‘cooperaciin y de colaboración.
1 Dimensión sistémica. En la cual, e desarrollan competencias
“que implican una combinación de conocimientos conceptuales
procedimentales y actitudinales que permiten al estudiante ver
la relación funcional ente las partes de un todo, integrando
«competencias delas dos primeras dimensiones
Ellibro expone ejemplos pura los temas y al final de cada capitulo
se proponen ejercicios para la comprobación del aprendizaje, con la
sugerencia de vriica los resultados haciendo uso dela autoevaluación
personal yla evaluación por grupos de trabajo.
La obra se divido en tres partes
PRIMERA PARTE. Fundamentos de los circuitos
eléctricos.
Comprendeclinicioyloscomtenidos básicos queseránelsoporte teórico
detemas posteriores y tiene como propósito dar aconoceralestudiante
las variables Fundamentales que determinan el funcionamiento delos
«ircuitos eléctricos la relación funcional entecllas,asícomosu correcta
interpretación y aplicación en el estudio de sistemas clécrios y lett
nicos Se analizan ls leyes fundamentales que rigen el funcionamiento
de los circuitos eléctricos y su aplicación para el análisis y diseño de
«ireuitos básicos.
Esta parte contiene cinco capítulos: 1. Variables fundamentales de
los cireuitos eléctricos; 2. Circuitos ressivs y ley de Ohm; 3. Análisis
de circuits resistivos 4, Inductancia y capacitancia; y 5, Señales eléc»
Areas en los circuitos.
SEGUNDA PARTE. Electrónica analógica básica.
Explica los principios y las teorías de la electrónica que los estudiantes
de ingeniería deben conocer para su aplicación en cursos y actividades
posteriores, tanto enel contexto escolar como en el profesional
“Consta de cuatro capitulos que incluyen el studio de los funda
mentos de los materiales y dispositivos semiconductores con aplica-
ción en circuitos básicos: 6, Diodos semiconductores; 7. Aplicación
de los diodos semiconductores 8, Transistores bipolares de unión: y
9. Amplificadores operacionales.
TERCERA PARTE. Electrónica digital básica.
Tiene como propósito analizarlos sistemas numéricos básicos utiliza-
dos para el procesamiento de datos en los sistemas computacionales
y dar a conocer los fundamentos y principios del álgebra booleana y
y manejo de ideas, métodos, destrezas para la comunicación y
para el análisis de información
1 Dimensión interpersonal. En esta dimensión se estimula el de-
sarrollo de competencias que tienden a facil
‘de comunicación con otras personas, de int
‘cooperaciin y de colaboración.
1 Dimensión sistémica. En la cual, e desarrollan competencias
“que implican una combinación de conocimientos conceptuales
procedimentales y actitudinales que permiten al estudiante ver
la relación funcional ente las partes de un todo, integrando
«competencias delas dos primeras dimensiones
Ellibro expone ejemplos pura los temas y al final de cada capitulo
se proponen ejercicios para la comprobación del aprendizaje, con la
sugerencia de vriica los resultados haciendo uso dela autoevaluación
personal yla evaluación por grupos de trabajo.
La obra se divido en tres partes
PRIMERA PARTE. Fundamentos de los circuitos
eléctricos.
Comprendeclinicioyloscomtenidos básicos queseránelsoporte teórico
detemas posteriores y tiene como propósito dar aconoceralestudiante
las variables Fundamentales que determinan el funcionamiento delos
«ircuitos eléctricos la relación funcional entecllas,asícomosu correcta
interpretación y aplicación en el estudio de sistemas clécrios y lett
nicos Se analizan ls leyes fundamentales que rigen el funcionamiento
de los circuitos eléctricos y su aplicación para el análisis y diseño de
«ireuitos básicos.
Esta parte contiene cinco capítulos: 1. Variables fundamentales de
los cireuitos eléctricos; 2. Circuitos ressivs y ley de Ohm; 3. Análisis
de circuits resistivos 4, Inductancia y capacitancia; y 5, Señales eléc»
Areas en los circuitos.
SEGUNDA PARTE. Electrónica analógica básica.
Explica los principios y las teorías de la electrónica que los estudiantes
de ingeniería deben conocer para su aplicación en cursos y actividades
posteriores, tanto enel contexto escolar como en el profesional
“Consta de cuatro capitulos que incluyen el studio de los funda
mentos de los materiales y dispositivos semiconductores con aplica-
ción en circuitos básicos: 6, Diodos semiconductores; 7. Aplicación
de los diodos semiconductores 8, Transistores bipolares de unión: y
9. Amplificadores operacionales.
TERCERA PARTE. Electrónica digital básica.
Tiene como propósito analizarlos sistemas numéricos básicos utiliza-
dos para el procesamiento de datos en los sistemas computacionales
y dar a conocer los fundamentos y principios del álgebra booleana y
su aplicación en los circuitos lógicos combinacionales y secuenciales,
también básicos
Incluye tres capítulos: 10. Si
a y compuertas lógicas; y
secuenciales
Para analizarse presentan algunas referencias bibliográficas y fuen-
tes de información (libros, publicaciones, páginas de Interne, y otros
apoyos ecnológicos de información) que permiten abundar en os temas
contemplados en el programa de estudio.
La revisión del bro respecto a su estructura temática, su desarollo,
y la retroaimentacion que de ésta se pueda obtener, por parte de pro
Tosores y estudiantes, será una gran aportación para el enriquecimiento.
el mismo, resultando en beneficio de las futuras generaciones de estu-
dliantes dels diversas áreas de la ingenieria
numéricos; I. Álgebra boolea-
Circuitos lógicos combinacionales y
Agradecimiento
Mi agradecimiento sincero a losestudiantes de las diferentes generacio-
es com Tos que he tenido la fortuna de convivir al paso de os años, de
‘quienes he aprendido formas diversas que me han permitido salvar la
brecha generacional para mejorarla comunicación entre estudiantes y
profesor.
Asimismo, a miscompañeros docentesen las diferentsinstituciones
educativas. las que he tenido el privilegio de prestar mis servicios, por
sus comentarios y, en algunos casos también consejos.
Mi especial agradecimiento a la Dra. Carmen Leonor Villarreal
Lizárraga, docente investigadoradela DivisióndeEstudiosde Postgrado.
+ Investigacion del Instituto Tecnológico de Hermosillo, quien tuvo a
bien escribir el prólogo de este libro, Dela misma manera al M.C. Jesús
Manuel Tarin Fontes docente y jefe del laboratorio de eectrönic del
mismo, por La revisión que hizo a ciertos temas dl libro, y por su di
posición para dar apoyo en el trabajo experimental los estudiantes. Y
desde luego, mi agradecimiento ala L.R.C. Beatriz García Escalante,
por su apoyo y perseverancia para la edición de este ext,
Jorge Rail Villaseñor Gómez.
Jorarigo@ithmx
Junio de 2010,
también básicos
Incluye tres capítulos: 10. Si
a y compuertas lógicas; y
secuenciales
Para analizarse presentan algunas referencias bibliográficas y fuen-
tes de información (libros, publicaciones, páginas de Interne, y otros
apoyos ecnológicos de información) que permiten abundar en os temas
contemplados en el programa de estudio.
La revisión del bro respecto a su estructura temática, su desarollo,
y la retroaimentacion que de ésta se pueda obtener, por parte de pro
Tosores y estudiantes, será una gran aportación para el enriquecimiento.
el mismo, resultando en beneficio de las futuras generaciones de estu-
dliantes dels diversas áreas de la ingenieria
numéricos; I. Álgebra boolea-
Circuitos lógicos combinacionales y
Agradecimiento
Mi agradecimiento sincero a losestudiantes de las diferentes generacio-
es com Tos que he tenido la fortuna de convivir al paso de os años, de
‘quienes he aprendido formas diversas que me han permitido salvar la
brecha generacional para mejorarla comunicación entre estudiantes y
profesor.
Asimismo, a miscompañeros docentesen las diferentsinstituciones
educativas. las que he tenido el privilegio de prestar mis servicios, por
sus comentarios y, en algunos casos también consejos.
Mi especial agradecimiento a la Dra. Carmen Leonor Villarreal
Lizárraga, docente investigadoradela DivisióndeEstudiosde Postgrado.
+ Investigacion del Instituto Tecnológico de Hermosillo, quien tuvo a
bien escribir el prólogo de este libro, Dela misma manera al M.C. Jesús
Manuel Tarin Fontes docente y jefe del laboratorio de eectrönic del
mismo, por La revisión que hizo a ciertos temas dl libro, y por su di
posición para dar apoyo en el trabajo experimental los estudiantes. Y
desde luego, mi agradecimiento ala L.R.C. Beatriz García Escalante,
por su apoyo y perseverancia para la edición de este ext,
Jorge Rail Villaseñor Gómez.
Jorarigo@ithmx
Junio de 2010,
SS 6 NE RIESTER
Primera Parte
Fundamentos de los circuitos eléctricos
Primera Parte
Fundamentos de los circuitos eléctricos
Capitulo 1
Variables fundamentales de los circuitos eléctricos
Estructura
Tomas.
Conceptuales
1.1 Estudio delas cargas eléctricas, desde Coulomb + Concpis rlconadosconol descubrimiento dos
st Bohr Carpeseléctices aura mers y apoıeehamente
12 Conceptos básicos + Inormacin releinada con los temas entacos.
121 Cage crea mimos que estan detnace en el ámblo de la
122 Beciscope. Eecvosdcay pps cole dicodınamea
124 Potonialy reci polen aio.
127 Potenciales yoni
1.3 Elementos de un circulo eléctrico + Conceptos retcionados cn a generación, ar
131 Bomontos actos. cación ransteenca de era cuca ocios
132 Bement pases Singles
1.4 Circuitos eléctricos + Concoptosrtacorados contaros
141 Redes oia Today emulación es Ducs elencos
142 Repsesoracón
143 Seen
144 Smash
145 Importancia do os modes
‘Actividades para la ovaluación de competencias
Variables fundamentales de los circuitos eléctricos
Estructura
Tomas.
Conceptuales
1.1 Estudio delas cargas eléctricas, desde Coulomb + Concpis rlconadosconol descubrimiento dos
st Bohr Carpeseléctices aura mers y apoıeehamente
12 Conceptos básicos + Inormacin releinada con los temas entacos.
121 Cage crea mimos que estan detnace en el ámblo de la
122 Beciscope. Eecvosdcay pps cole dicodınamea
124 Potonialy reci polen aio.
127 Potenciales yoni
1.3 Elementos de un circulo eléctrico + Conceptos retcionados cn a generación, ar
131 Bomontos actos. cación ransteenca de era cuca ocios
132 Bement pases Singles
1.4 Circuitos eléctricos + Concoptosrtacorados contaros
141 Redes oia Today emulación es Ducs elencos
142 Repsesoracón
143 Seen
144 Smash
145 Importancia do os modes
‘Actividades para la ovaluación de competencias
temática
CONTENIDOS
procedimentales
+ Descrpcin 6 pocesmontos bios par la tte
nero cupos datamiacón deus cratrsicas
Cuartas y calas.
+ Expresiones técnicas básicas como pari del lenguaje
seno lado en el ra dela ati y re"
+ Procdimierto matado para el lateamient y de.
role do prbiomasrsonasos cons tos quo se
den
+ Teeicas por I rorsortacin de clemente cos te.
1 meant luo do mocos mater
+ Descripción de procases par lai dmensora ona
‘modi do magituces ones demerios de un cuño
+ Estatogis para I representación y simulación de eo:
raros yrode lacas
+ Estatal y écrics pra la constucció de couts
cos eres
Acttudinalos
+ Elmore para aprecias I importancia de destacados
nico que han deicado gn ar desu id lo.
Faro Ge hacerce union dea ea
+ Argumentos cents para propicr el dar e la
‘capac para aprcar la raid de oprienes en al
Sono co.
+ Oparurdaces para el desanolo do un spi de ao
may std Hate al read, mediar lo:
ociniato o tenémonos ficos esencias que están
prosantos enla ca core.
* Elementos que propician el desanolo de una cultura de
ai yadooaluacion ena abo.
+ Rotdades que meta eier por cesar ach
ces en oqupos de aba.
+ Aendgodes que pardon vara el euro y lalo
Ich medias cs ds erat precisión nel
Plortsamientodosoroloy sun de pra ra
“nados conlaemáica cospondino.
CONTENIDOS
procedimentales
+ Descrpcin 6 pocesmontos bios par la tte
nero cupos datamiacón deus cratrsicas
Cuartas y calas.
+ Expresiones técnicas básicas como pari del lenguaje
seno lado en el ra dela ati y re"
+ Procdimierto matado para el lateamient y de.
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den
+ Teeicas por I rorsortacin de clemente cos te.
1 meant luo do mocos mater
+ Descripción de procases par lai dmensora ona
‘modi do magituces ones demerios de un cuño
+ Estatogis para I representación y simulación de eo:
raros yrode lacas
+ Estatal y écrics pra la constucció de couts
cos eres
Acttudinalos
+ Elmore para aprecias I importancia de destacados
nico que han deicado gn ar desu id lo.
Faro Ge hacerce union dea ea
+ Argumentos cents para propicr el dar e la
‘capac para aprcar la raid de oprienes en al
Sono co.
+ Oparurdaces para el desanolo do un spi de ao
may std Hate al read, mediar lo:
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prosantos enla ca core.
* Elementos que propician el desanolo de una cultura de
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+ Rotdades que meta eier por cesar ach
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+ Aendgodes que pardon vara el euro y lalo
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Plortsamientodosoroloy sun de pra ra
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Desaralar nal estuario acapacid ara rica las rales damen que eteirn luniorament do
Io eos lctcos atacó lucena ete cls ys conecta itesprtacón paraa plcaciónenelestadoy solución
{Ge problemas maceradoscendchas vorab,
Dimensión Instrumental [1]
Propiciar on ol studante la
tormación do COMPETENCIAS
uo estilo a osanolo de au
España por comprender
11. concepto de caga obc-
ca apa do os estudis
roalzados, por aerontes
entices
12 La ly de Coulomb y su
iporanci paral estudio
Gel compren e as
apes decreas
13 Los concepts básicos de-
ados delos fenómenos
(0 producen ls cagas
és. an como oe
ess encamontlos pora
a evntscagn en foma
pora,
14 BScorcoproceciementode
une y aurai con
15 Lasmbotogiatéoicaquese
za en à toprosrtación
eos color cos
16 El concepto simulación
paroles de os cr
fos. on pateo y par a
gene, en goer
Competencias.
Dimensión Sistémica [2]
Propi enel start a tomación de
COMPETENCIAS que simule cosa
rl de su capac pa.
21
22
23
24
26
pear desde pur de it de
la tt atómica Los experimentos
relacionados con el conocimiento
ola caga ecc.
Apicarastcricas básicas de bo
ato pra etccón e cargas
ts. su gio y ovación
Aplicar la fey de Couomb enla
tución de problemas con cargas
cas.
Estructura consuspropis palabras
concepto de are de aiment
Gényaumporrlaents aout
‘cece
picaro tcricas básicas dbo
‘ato, pra Ole d cargas
‘erica, u gio y evan
Aplicar coneeptastndamert
(Gee os cos ebrios pasas
aná.
Esplca con sus props palabras
la mparanca delas Lens de
ropresntacón y los modos enel
Dimensión interpersonal [3]
Propiciar en el estunte a
Norman de COMPETENCIAS
que osea desole de
Spann pra:
a
a2
33
ae
as
Val trabajos za
Gos por gareraconos de
Genticos y su oración
alcsara de cncay
Iatecnaoge
ech con os ost
(Sans y on protesores
pan be ce os
Vaorr 1 cota de lo
city pornos
Vakraaimporancagoun
130 reco del lengua
mb en eo de
Ter rte arcos, e
Para. y on a genio:
Ma en gore
Vatorrla impotencia del
proceso de simon en
Tao problemas.
Io eos lctcos atacó lucena ete cls ys conecta itesprtacón paraa plcaciónenelestadoy solución
{Ge problemas maceradoscendchas vorab,
Dimensión Instrumental [1]
Propiciar on ol studante la
tormación do COMPETENCIAS
uo estilo a osanolo de au
España por comprender
11. concepto de caga obc-
ca apa do os estudis
roalzados, por aerontes
entices
12 La ly de Coulomb y su
iporanci paral estudio
Gel compren e as
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13 Los concepts básicos de-
ados delos fenómenos
(0 producen ls cagas
és. an como oe
ess encamontlos pora
a evntscagn en foma
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14 BScorcoproceciementode
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15 Lasmbotogiatéoicaquese
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eos color cos
16 El concepto simulación
paroles de os cr
fos. on pateo y par a
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Competencias.
Dimensión Sistémica [2]
Propi enel start a tomación de
COMPETENCIAS que simule cosa
rl de su capac pa.
21
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23
24
26
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la tt atómica Los experimentos
relacionados con el conocimiento
ola caga ecc.
Apicarastcricas básicas de bo
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ts. su gio y ovación
Aplicar la fey de Couomb enla
tución de problemas con cargas
cas.
Estructura consuspropis palabras
concepto de are de aiment
Gényaumporrlaents aout
‘cece
picaro tcricas básicas dbo
‘ato, pra Ole d cargas
‘erica, u gio y evan
Aplicar coneeptastndamert
(Gee os cos ebrios pasas
aná.
Esplca con sus props palabras
la mparanca delas Lens de
ropresntacón y los modos enel
Dimensión interpersonal [3]
Propiciar en el estunte a
Norman de COMPETENCIAS
que osea desole de
Spann pra:
a
a2
33
ae
as
Val trabajos za
Gos por gareraconos de
Genticos y su oración
alcsara de cncay
Iatecnaoge
ech con os ost
(Sans y on protesores
pan be ce os
Vaorr 1 cota de lo
city pornos
Vakraaimporancagoun
130 reco del lengua
mb en eo de
Ter rte arcos, e
Para. y on a genio:
Ma en gore
Vatorrla impotencia del
proceso de simon en
Tao problemas.
Capi Y Varios tareas eos cos ricos
Introducción
Hay un sencillo experimento que todos hemos realizado alguna vez,
consiste en frotar el cabello con un peine, quizás un boligrafo, y acon
tinuación pasarlo cerca de pequeños trocitos de papel los cuales true,
mismos que se adhieren con facilidad. De manera semejante, hace más
¿e 2600 años, e ilsofo griego Tales de Mikto (600 a.C.) descubrió que
al frotar una varilla de ámbar con un paño, ésta atraía pequeños objetos
como cabello, plumas de aves o pedacitos de papel. A partir de esta sen
«ill experiencia surgi el concepto de electricidad término cuyas races
se encuentran enel vocablo griego elktron, que significa ámbar.
Cuando en est experimento se utiliza una varilla de ámbar, se dice
que ésta se ha elcrrizado ose ha cargado de electricidad, Pero cuando
se intenta con otros objetos nos damos cuenta que existen materiales
que no posen la propiedad de cargarse de electricidad, ys lo hacen, se
comportan de distintas formas.
El siguiente experimento nos permite explicaresas diferencias
Con una bolita de corcho sintético (o médula de sao) sujeta por un
hilo se construye un péndulo, cuyo extremo bre se sujeta a un punto
jo. Sia a boita se acer un villa de ámbar previamente rotada
con una tek ira, bolita dso ser araídahaci a varilla hasta
que entran en contacto, Pero enseguida de que la bolita ha tocado
«ámbar, es repelida por éste. À este instrumento simple sek Hama
péndulo eléctrico, yl explicación delo sucedido esa siguiente
Alinicio a bolita estaba descargada yla varilla cargada (adquirió
carga eléctrica por frotamiento} la varilla atrae la bolita (por te-
er carga eléctrica): cuando se tocan una parte de la lctricidad del
“ámbar pas la bolita, "cargándola” eléctricamente. Comoresultado
los dos euerpos tienen carga eléctrica yes por ello ques repelen. La
bolita del péndulo ha quedado cargada.
Sia continuación le aproximas ala bolita otra varilla, pero de
vidrio, también cargada por frotamiento, observará que la bolita
del péndulo será atraida hacia la varilla de vidrio,
De esta experiencia se deduce lo siguio
1. Existen dos tipos de electricidad la que adquiere el vidrio y la que
“adquiere el ámbar.
2. Cuerpos con carga eléctrica del mismo tipo serepelen, yloscuerpos
con carga eléctrica de distinto tipo se atraen.
Para distinguir a estos dos tipos de electricidad o carga eléctrica, se ls
io el nombre de positiva (+) uno y negativa (—) a otro.
¿Cuál es la explicación o el fundamento del comportamiento dela
esferitadecorcho yla varillas en ete experimento? Se rata de un fend-
‘meno clécrio, ya que su fundamento radica en lascargas eléctricas a
quiridas por lo cuerpos, y dichos fenómenos encuentran su explicación
na teria atómica, de la cual explicamos, a continuación, los aspectos
básicos, muy importantes en el estudio de los circuitos eléctricos,
COMPETENCIA:
Proper el eran dela anio
Tee su apo sra da
Clay ca 6
Introducción
Hay un sencillo experimento que todos hemos realizado alguna vez,
consiste en frotar el cabello con un peine, quizás un boligrafo, y acon
tinuación pasarlo cerca de pequeños trocitos de papel los cuales true,
mismos que se adhieren con facilidad. De manera semejante, hace más
¿e 2600 años, e ilsofo griego Tales de Mikto (600 a.C.) descubrió que
al frotar una varilla de ámbar con un paño, ésta atraía pequeños objetos
como cabello, plumas de aves o pedacitos de papel. A partir de esta sen
«ill experiencia surgi el concepto de electricidad término cuyas races
se encuentran enel vocablo griego elktron, que significa ámbar.
Cuando en est experimento se utiliza una varilla de ámbar, se dice
que ésta se ha elcrrizado ose ha cargado de electricidad, Pero cuando
se intenta con otros objetos nos damos cuenta que existen materiales
que no posen la propiedad de cargarse de electricidad, ys lo hacen, se
comportan de distintas formas.
El siguiente experimento nos permite explicaresas diferencias
Con una bolita de corcho sintético (o médula de sao) sujeta por un
hilo se construye un péndulo, cuyo extremo bre se sujeta a un punto
jo. Sia a boita se acer un villa de ámbar previamente rotada
con una tek ira, bolita dso ser araídahaci a varilla hasta
que entran en contacto, Pero enseguida de que la bolita ha tocado
«ámbar, es repelida por éste. À este instrumento simple sek Hama
péndulo eléctrico, yl explicación delo sucedido esa siguiente
Alinicio a bolita estaba descargada yla varilla cargada (adquirió
carga eléctrica por frotamiento} la varilla atrae la bolita (por te-
er carga eléctrica): cuando se tocan una parte de la lctricidad del
“ámbar pas la bolita, "cargándola” eléctricamente. Comoresultado
los dos euerpos tienen carga eléctrica yes por ello ques repelen. La
bolita del péndulo ha quedado cargada.
Sia continuación le aproximas ala bolita otra varilla, pero de
vidrio, también cargada por frotamiento, observará que la bolita
del péndulo será atraida hacia la varilla de vidrio,
De esta experiencia se deduce lo siguio
1. Existen dos tipos de electricidad la que adquiere el vidrio y la que
“adquiere el ámbar.
2. Cuerpos con carga eléctrica del mismo tipo serepelen, yloscuerpos
con carga eléctrica de distinto tipo se atraen.
Para distinguir a estos dos tipos de electricidad o carga eléctrica, se ls
io el nombre de positiva (+) uno y negativa (—) a otro.
¿Cuál es la explicación o el fundamento del comportamiento dela
esferitadecorcho yla varillas en ete experimento? Se rata de un fend-
‘meno clécrio, ya que su fundamento radica en lascargas eléctricas a
quiridas por lo cuerpos, y dichos fenómenos encuentran su explicación
na teria atómica, de la cual explicamos, a continuación, los aspectos
básicos, muy importantes en el estudio de los circuitos eléctricos,
COMPETENCIA:
Proper el eran dela anio
Tee su apo sra da
Clay ca 6
1.1 Estudio de las cargas eléctricas
desde Coulomb hasta Bohr
‘COMPETENCIA:
Camara ant de copa ea
Aa de es sek ie
‘es certs. (1)
COMPETENCIAS:
«Comprender a ey e Coso y su
Input al ei amg
‘ame e aca ec |
+ Desarme navies
peines monaco
iento e aca leia, dei
para evade oran (2
trónicos, y cuyo conocimiento y aplicación han permitido encontrar
solución a un sinnúmero de problemas en la ciencia y la tecnología, en
particular en a ingeniería electrón
‘Como yase mencionó, desde hace varios silos antes de nuestra era,
se ha sabido que en la naturaleza existen dos tipos de cargas eletrcas,
una sel llama positive ya la ota negativa, Pero no fue sino hasta el
año 1777 de nuestra era cuando Charles de Coulomb! pudo medir, con
luna balanza de torsión que él mismo diseñó y construyó, la fuerza de
atracción magnética y eléctrica ente cargas. Con esteinvento Coulomb
estableció el principio que ahora se conoce como ley de Coulomb, que
rigela interacción entre las cargas eléctricas, Esta ley establece que sise
consideran doscargas eléctricas, las que llamemos Q, y Q, existe una
Fuerza ntreelas que ser de repulsión, cuando lascargas so del mismo
signo, y sera de atracción cuando Q, y son de signos contrarios; que
su magnitud es directamente proporcional al producto de las cargas ©
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que ls separa
La expresión matemática de esta ley es la ccuación 1.1
Pr
(ecuación 1.1)
Donde:
2 tuerzaceridaeurecoras. Esa fuerza deauración quee obúene
cuando lascargsticnn signos opuestos, o de repulsión cuado las
cargas tenen el mismo signo. La unidad de medida es el newton.
Qi: magni dela primera delas cargas en estudio. La unidad de me-
dia dela carga es el coulomb.
(0, magnitude a segunda de ls cargas en estudio su unidad de me-
dida ese coulomb,
‚ newton.meiro? 1
A consume de proporcionalidad an = a
de. distancia que existe entre las cargas. La unidad de medida es el
‘metro enel sistema MKS (ene sistema internacional de unidades)
y: permitiidad en el vacio = 8.854310"
Asc cima pu Oo
desde Coulomb hasta Bohr
‘COMPETENCIA:
Camara ant de copa ea
Aa de es sek ie
‘es certs. (1)
COMPETENCIAS:
«Comprender a ey e Coso y su
Input al ei amg
‘ame e aca ec |
+ Desarme navies
peines monaco
iento e aca leia, dei
para evade oran (2
trónicos, y cuyo conocimiento y aplicación han permitido encontrar
solución a un sinnúmero de problemas en la ciencia y la tecnología, en
particular en a ingeniería electrón
‘Como yase mencionó, desde hace varios silos antes de nuestra era,
se ha sabido que en la naturaleza existen dos tipos de cargas eletrcas,
una sel llama positive ya la ota negativa, Pero no fue sino hasta el
año 1777 de nuestra era cuando Charles de Coulomb! pudo medir, con
luna balanza de torsión que él mismo diseñó y construyó, la fuerza de
atracción magnética y eléctrica ente cargas. Con esteinvento Coulomb
estableció el principio que ahora se conoce como ley de Coulomb, que
rigela interacción entre las cargas eléctricas, Esta ley establece que sise
consideran doscargas eléctricas, las que llamemos Q, y Q, existe una
Fuerza ntreelas que ser de repulsión, cuando lascargas so del mismo
signo, y sera de atracción cuando Q, y son de signos contrarios; que
su magnitud es directamente proporcional al producto de las cargas ©
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que ls separa
La expresión matemática de esta ley es la ccuación 1.1
Pr
(ecuación 1.1)
Donde:
2 tuerzaceridaeurecoras. Esa fuerza deauración quee obúene
cuando lascargsticnn signos opuestos, o de repulsión cuado las
cargas tenen el mismo signo. La unidad de medida es el newton.
Qi: magni dela primera delas cargas en estudio. La unidad de me-
dia dela carga es el coulomb.
(0, magnitude a segunda de ls cargas en estudio su unidad de me-
dida ese coulomb,
‚ newton.meiro? 1
A consume de proporcionalidad an = a
de. distancia que existe entre las cargas. La unidad de medida es el
‘metro enel sistema MKS (ene sistema internacional de unidades)
y: permitiidad en el vacio = 8.854310"
Asc cima pu Oo
Cape} Vis traen eos cates crios 7
Para cuantificar alas cargas eléctrica es necesario definir las unidades
en que se miden sus magnitudes. Con este propósito ls cientificos han
propuesto dos tipos de unidades: la unidad natural yla unidad práctica.
La unidad natural de carga eléctrica eseleleirón(e), que esla menor
cantidad de carga eléctrica que exist. Sin embargo, como esta unidad
esextremadamente pequeña para su detección y aplicaciones prácticas,
y para evitar el tener que hablar de cargas del orden de billones o ti
Tones de unidades de carga, se ha definido en el Sistema Internacional
{de Unidades como unidad práctica al coulomb (cou
Un coulomb es a cantidad de carga eléctrica que ala distancia de
1 metro se gjeree sobre otra cantidad de carga igual, la fuerza es 9 X 10°
De esta definición resulta a
1 coulomb(coul) = 6.23 X 10" electrones (e)
Puesto que Charles Coulomb desconocía la existencia de particulas sb
émis, sus estudios eenfocaronsiemprea "cargas puntuales”. Fuchasta
1897 cuando el fisico inglés Joseph John Thompson descubrió la existen»
«a delos electrones en el átomo; entoness propuso un modelo atómico
que consista en una esfera, de unos 2 X 10° cm de diimetro, con carga
positiva, dentro dela cual gravtaban los clectrones, con caga neat
comosucedecon ls pasas nun pastel Deahiel nombrequea ese modelo
sele dan algunas ocasiones el budín de Thompson, figura 11
Los experimentos de Rutherford
Alrededor del año 1900, los científicos pensaban que los átomos eran
pequeñisimas esferas permeables, En 1909 Rutherfordal supervisar
el trabajo que realizaban dos de sus discípulos, Geiger" y Marsden‘,
examiné la validez de est coria en su ahora famoso experimento de la
lámina de oro.
El experimento es realmente simple: una fuente radiactiva dispara:
ba un chorro de partículas alfa hacia una lámina de oro muy delgada
(das particulas alfa tienen una masa muy pequeña en comparación con
la masa de los átomos de oro). Alrededor dela hoja de oro había una
pantalla cubierta con sulfuro de zinc, de modo que las partículas alfa
chocar contra la pantalla, dejan manchas microscópicas enel sulfuro
¿e inc como lo muestra la figura 1.2.
sein e raid Dose has rn Rn en Manse
gue 1: erecta dá modas av
merde vomgeon Clomegeatncamo ra
‘tenn cs oe
no pa
ie
Figura 12 Es de ciment de
Riot pus comprar tama eo
Para cuantificar alas cargas eléctrica es necesario definir las unidades
en que se miden sus magnitudes. Con este propósito ls cientificos han
propuesto dos tipos de unidades: la unidad natural yla unidad práctica.
La unidad natural de carga eléctrica eseleleirón(e), que esla menor
cantidad de carga eléctrica que exist. Sin embargo, como esta unidad
esextremadamente pequeña para su detección y aplicaciones prácticas,
y para evitar el tener que hablar de cargas del orden de billones o ti
Tones de unidades de carga, se ha definido en el Sistema Internacional
{de Unidades como unidad práctica al coulomb (cou
Un coulomb es a cantidad de carga eléctrica que ala distancia de
1 metro se gjeree sobre otra cantidad de carga igual, la fuerza es 9 X 10°
De esta definición resulta a
1 coulomb(coul) = 6.23 X 10" electrones (e)
Puesto que Charles Coulomb desconocía la existencia de particulas sb
émis, sus estudios eenfocaronsiemprea "cargas puntuales”. Fuchasta
1897 cuando el fisico inglés Joseph John Thompson descubrió la existen»
«a delos electrones en el átomo; entoness propuso un modelo atómico
que consista en una esfera, de unos 2 X 10° cm de diimetro, con carga
positiva, dentro dela cual gravtaban los clectrones, con caga neat
comosucedecon ls pasas nun pastel Deahiel nombrequea ese modelo
sele dan algunas ocasiones el budín de Thompson, figura 11
Los experimentos de Rutherford
Alrededor del año 1900, los científicos pensaban que los átomos eran
pequeñisimas esferas permeables, En 1909 Rutherfordal supervisar
el trabajo que realizaban dos de sus discípulos, Geiger" y Marsden‘,
examiné la validez de est coria en su ahora famoso experimento de la
lámina de oro.
El experimento es realmente simple: una fuente radiactiva dispara:
ba un chorro de partículas alfa hacia una lámina de oro muy delgada
(das particulas alfa tienen una masa muy pequeña en comparación con
la masa de los átomos de oro). Alrededor dela hoja de oro había una
pantalla cubierta con sulfuro de zinc, de modo que las partículas alfa
chocar contra la pantalla, dejan manchas microscópicas enel sulfuro
¿e inc como lo muestra la figura 1.2.
sein e raid Dose has rn Rn en Manse
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Figura 12 Es de ciment de
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8 Primera Pane once dos ratos teens
See
à) Das dela ina sao gi
D) Logues opa da opera
9 Las maras ans on paris
ca us bs parus ana
Bach em apincinpo en
10
‘eid hte tte
ae
arate ee inate es
El objetivo de este experimento era justificar la teoría según la cual los
tomos son bolas neutras permeables, Se esperaba que las partículas
alfa, cargadas y de alla energía, no tuvieran problemas para atravesar
nos pocos átomos.
“AS quels partículas alfa deberian continuar sutrayectoriaen línea
recta, a través de la lámina de oro, y dejar una pequeña región de la
pantalla posterior, cubierta de puntos, igus I
De hecho, la pantalla mostró que la mayoria de los impactos se
produjeron cerca del centro; sin embargo, para sorpresa de los obser-
vadores, aparecieron unos pocos puntos dispersados cerca del frente de
la pantalla, como muestra la figura 1.
¿Cuál Teel significado de este sorprendente resultado?
El razonamiento de Rutherford? fue que la mayoría de las paticu-
las alfa habían pasado ficilmente a través delas partes terores delos
tomos, en tano que unas pocas partículas habian rebotado contra un
‘objeto en el interior del tom, denso, pequeño y con carga eléctrica po-
sitiva(del mismo signo que la carga de las particulas alfa, figura 1.4.
ent nt
eE Dr
Ce
ent i
pu 14. Expiación eto aid nt pinata Roc. rasen tern spero pics
‘acral Gooch de var gr) permet "pd con as pics eme as ae So era a
‘poten dquo ener done emos eo pats oats cn may urn cancun
‘ean Reo i cee
RS Sat dri nna Cue tomer de Cru asta rc
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El objetivo de este experimento era justificar la teoría según la cual los
tomos son bolas neutras permeables, Se esperaba que las partículas
alfa, cargadas y de alla energía, no tuvieran problemas para atravesar
nos pocos átomos.
“AS quels partículas alfa deberian continuar sutrayectoriaen línea
recta, a través de la lámina de oro, y dejar una pequeña región de la
pantalla posterior, cubierta de puntos, igus I
De hecho, la pantalla mostró que la mayoria de los impactos se
produjeron cerca del centro; sin embargo, para sorpresa de los obser-
vadores, aparecieron unos pocos puntos dispersados cerca del frente de
la pantalla, como muestra la figura 1.
¿Cuál Teel significado de este sorprendente resultado?
El razonamiento de Rutherford? fue que la mayoría de las paticu-
las alfa habían pasado ficilmente a través delas partes terores delos
tomos, en tano que unas pocas partículas habian rebotado contra un
‘objeto en el interior del tom, denso, pequeño y con carga eléctrica po-
sitiva(del mismo signo que la carga de las particulas alfa, figura 1.4.
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Capi Y Vans trames
A pesar de haber tenido que descartar su hipótesis inicial acerca
¿e que ls átomos eran holas permeables, este experimento le permitió
plantear la nueva hipótesis de que los átomos tenen núcleo. Este nuevo
modelo explicó los resultados de sus experimentos y fue a base para el
¿sarrollo dela moderna teora atómica,
Las mismas técnicas eyperimentales que usó Rutherford figura LS,
para levar a cabo sus clásicos experimentos, mediante los que exploró
la estructura atómica, aún son usadas hoy en ía, empleando un haz de
partículas atómicas con masa y con carga eléctrica (las particulas aa),
‘un blanco (los átomos delas láminas de oro) y un detector (la pantalla
{de sulfuro de zinc),
Nadiepuedeverrealmentealosätomoso las particulassubatémicas,
porque son demasiado pequeños. Sin embargo, los Fisicos, como lo hizo
Rutherford, pueden bombardear objetos pequeños como átomos, con
aces de particulas, y registrarlo que les sucede a estos haces por medio
de un detector A partir de estos conocimientos los físicos determinan
la naturaleza de las partículas y de ss interacciones.
Elátomo de Bohr
Se sabe que la materia está formada por moléculas y éstas, a su ver,
por ätomos, el átomoes, por tanto, la parte más pequeña de la materia,
Pero, surge la pregunta, ¿de qué est constituido el átomo?
A partir delos estudios de Rutherford siguieron otros, tambin con
importantes aportaciones, entre los que se cuentan los de Niels Bohr,
quien mediante estudios matemáticos y experimentales concluyó un
‘modelo atómico, a partir del cual se obtiene la siguiente explicación:
Existentes tipos de particulas subatómicas las quese ls ha dado
os nombres de electrón protón y neurón.
El electrón es una partícula con una masa muy inferior ala masa
total de cualquier átomo; en estado de “reposo” posee una magni
ud de 9,109 X 10 kg ÿ tino una carga eléctrica negativa como se
muesta en la tabla 1.1 La carga del electrón es la unidad básica de
electricidad.
El protón, partícula nuclearcon carga positiva igualen magnitud aa
carga negativa del eecirön; junto con el neutron está presente en todos
los núclcos atómicos, Al protón y al neutrön se les denomina también
aucleones. El átomo más simple en la naturaleza es el de hidrógeno,
euyo núcico está Formado por un único protón. La masa de un protón.
+ de 1.6726 10-"kg, aproximadamente 1.836 veces la del electrón
Por tanto, la masa de un átomo esti concentrada cas exclusivamente
en su nicleo,
Pin 18 tren ret
A pesar de haber tenido que descartar su hipótesis inicial acerca
¿e que ls átomos eran holas permeables, este experimento le permitió
plantear la nueva hipótesis de que los átomos tenen núcleo. Este nuevo
modelo explicó los resultados de sus experimentos y fue a base para el
¿sarrollo dela moderna teora atómica,
Las mismas técnicas eyperimentales que usó Rutherford figura LS,
para levar a cabo sus clásicos experimentos, mediante los que exploró
la estructura atómica, aún son usadas hoy en ía, empleando un haz de
partículas atómicas con masa y con carga eléctrica (las particulas aa),
‘un blanco (los átomos delas láminas de oro) y un detector (la pantalla
{de sulfuro de zinc),
Nadiepuedeverrealmentealosätomoso las particulassubatémicas,
porque son demasiado pequeños. Sin embargo, los Fisicos, como lo hizo
Rutherford, pueden bombardear objetos pequeños como átomos, con
aces de particulas, y registrarlo que les sucede a estos haces por medio
de un detector A partir de estos conocimientos los físicos determinan
la naturaleza de las partículas y de ss interacciones.
Elátomo de Bohr
Se sabe que la materia está formada por moléculas y éstas, a su ver,
por ätomos, el átomoes, por tanto, la parte más pequeña de la materia,
Pero, surge la pregunta, ¿de qué est constituido el átomo?
A partir delos estudios de Rutherford siguieron otros, tambin con
importantes aportaciones, entre los que se cuentan los de Niels Bohr,
quien mediante estudios matemáticos y experimentales concluyó un
‘modelo atómico, a partir del cual se obtiene la siguiente explicación:
Existentes tipos de particulas subatómicas las quese ls ha dado
os nombres de electrón protón y neurón.
El electrón es una partícula con una masa muy inferior ala masa
total de cualquier átomo; en estado de “reposo” posee una magni
ud de 9,109 X 10 kg ÿ tino una carga eléctrica negativa como se
muesta en la tabla 1.1 La carga del electrón es la unidad básica de
electricidad.
El protón, partícula nuclearcon carga positiva igualen magnitud aa
carga negativa del eecirön; junto con el neutron está presente en todos
los núclcos atómicos, Al protón y al neutrön se les denomina también
aucleones. El átomo más simple en la naturaleza es el de hidrógeno,
euyo núcico está Formado por un único protón. La masa de un protón.
+ de 1.6726 10-"kg, aproximadamente 1.836 veces la del electrón
Por tanto, la masa de un átomo esti concentrada cas exclusivamente
en su nicleo,
Pin 18 tren ret
10 — Primera Pate Funtsmenos des cio etico
Figura 4.8 Not om (1895-06). Fisco
cars dern ro
El neón, partícula fundamental en la composición dela materia,
pero sin carga cléctica. La masa de un neutrön es de 1.675 x 10" kg,
aproximadamente 0.125% mayor que la del protón. La existencia del
neutrôn se afirmó en el ño 1920 mediante cálculos y observaciones de
los hechos por el fisico británico Ernest Rutherford y por científicos
“australianos y estadounidenses, pero la verificación experimental desu
existencia resultó dificil debido a que la carga eléctrica del neutrön es
nula y la mayoría de os detectores de partículas slo registran particu
las con carga eléctrica.
Para explicar a estructura del átomo, Bohr (figura 1.6) desarrolló
en 1913 una hipótesis conocida como reoria atómica de Bohr, enla cual
supuso que os electrones estan dispuestos en capas bien definidas, tam-
bién llamadas niveles cuánticos, ubicadas a una distancia considerable
del núcleo La disposición delos letrones se denomina configuración
electrónica, figura 1.7.
La corteza est formada por capas, en la cuales giran los electro-
nes en órbitas circulares alrededor del núcleo, En cualquier átomo la
cantidad de electrones determina al número atômico. Los electrones.
‘se ubican en capas que se superponen en forma regular, con un mixi-
mo de sete capas. En cada una de ellas hay uno o varios electrones
El número total de electrones de la corteza es igual al número de pro
tones del nicleo, de manera que la carga eléctrica total de un átomo,
esmula,
Cantidad de cargas negativas
cantidad e cargas positivas
Número de electrones =número de protones
La primera capa se completa cuando contiene dos electrones, en la
segunda caben un máximo de ocho, y las capas sucesivas pueden
contener cantidades cada vez mayores. Ningún átomo existente en la
aturaleza tiene la sóptima capa lena, Los “últimos” electrones, los
más externos o los últimos en añadirse 4 la estructura del átomo, son
Los que determinan el comportamiento químico del átomo, así como
la mayoría delas propiedades de material del que forman parte, entre
las cuales se destaca la conducción eléctrica y de calor.
Los detalles y especificaciones de los experimentos y estudios des-
eritoshasta ahora, pueden ser consultados en textos enfocados particu-
larmente a estudios acerca dela coria atómica
‘Figura 17 Mos cos parando pr Rubs y o Atos prota un cc cono y sordo so
Figura 4.8 Not om (1895-06). Fisco
cars dern ro
El neón, partícula fundamental en la composición dela materia,
pero sin carga cléctica. La masa de un neutrön es de 1.675 x 10" kg,
aproximadamente 0.125% mayor que la del protón. La existencia del
neutrôn se afirmó en el ño 1920 mediante cálculos y observaciones de
los hechos por el fisico británico Ernest Rutherford y por científicos
“australianos y estadounidenses, pero la verificación experimental desu
existencia resultó dificil debido a que la carga eléctrica del neutrön es
nula y la mayoría de os detectores de partículas slo registran particu
las con carga eléctrica.
Para explicar a estructura del átomo, Bohr (figura 1.6) desarrolló
en 1913 una hipótesis conocida como reoria atómica de Bohr, enla cual
supuso que os electrones estan dispuestos en capas bien definidas, tam-
bién llamadas niveles cuánticos, ubicadas a una distancia considerable
del núcleo La disposición delos letrones se denomina configuración
electrónica, figura 1.7.
La corteza est formada por capas, en la cuales giran los electro-
nes en órbitas circulares alrededor del núcleo, En cualquier átomo la
cantidad de electrones determina al número atômico. Los electrones.
‘se ubican en capas que se superponen en forma regular, con un mixi-
mo de sete capas. En cada una de ellas hay uno o varios electrones
El número total de electrones de la corteza es igual al número de pro
tones del nicleo, de manera que la carga eléctrica total de un átomo,
esmula,
Cantidad de cargas negativas
cantidad e cargas positivas
Número de electrones =número de protones
La primera capa se completa cuando contiene dos electrones, en la
segunda caben un máximo de ocho, y las capas sucesivas pueden
contener cantidades cada vez mayores. Ningún átomo existente en la
aturaleza tiene la sóptima capa lena, Los “últimos” electrones, los
más externos o los últimos en añadirse 4 la estructura del átomo, son
Los que determinan el comportamiento químico del átomo, así como
la mayoría delas propiedades de material del que forman parte, entre
las cuales se destaca la conducción eléctrica y de calor.
Los detalles y especificaciones de los experimentos y estudios des-
eritoshasta ahora, pueden ser consultados en textos enfocados particu-
larmente a estudios acerca dela coria atómica
‘Figura 17 Mos cos parando pr Rubs y o Atos prota un cc cono y sordo so
Caph Y Varios dames dees cats crias 11
1.2 Conceptos básicos
A partir delas investigaciones realizadas por diversos fisios, como
las que se describen en la sección anterior, se han podido establecer
conceptos que son indispensables para el estudio de los circuitos eléc»
ricos y electrónicos; conceptos que son básicos, tanto para desarrollos
teóricos como para la realización de pruebas, mediciones y comproba
ciones en laboratorio. Aunque estos conceptos son tratados con mayor
ofundidad en textos de electricidad y magnetismo, recordaremos a
continuación los utilizados con más frecuencia.
1.2.1 Carga eléctrica
‘Uno de los conceptos básicos en el estudio de la electricidad y a elec»
trónicaeselde cargaeléctrica yla manera de medirla ocuantficara. Se
dice que un cuerpo tiene carga eléctrica cuando posee cierta cantidad
¿e clectronos,yasca en déficit oenerceso, y el valor dela carganeta del
cuerpo se define por este número; esta cantidad en déficit o en exceso
se representa por la letra Q (también se usa lag minúscula) y se mide
en coulombs, Existen diversas maneras de curgar a un cuerpo: por
Frotamiento, contacto oinducción, entre otras. En cualquiera de elas,
lo que se hace es “quitar” o “proporcionar” electrones al cuerpo en
observaciôn.
En el caso de “quitar” electrones, el cuerpo tendrá un déficit de
cargas negativas; por tanto, quedará cargado positivamente (+0), ya
que ahora tendrá menos electrones que protones, como es. aso de una
barra de vidrio que se frota con una tela de seda
En caso contrario, cuando se e “proporcionan” electrones, leur.
po tendrä un exceso de cargas negativa, entonces se convert en un
cuerpo cargado negativamente (-0); tendrá más electrones que proto:
nes en total, como es el caso de una barra de bonita que se frota con
‘una piel de gato, figura 18,
En cualquier caso, la cantidad de carga oléctrica se medirá en
coulombs. En ambas situaciones el átomo con exceso de carga (positiva
negativa) se comportará como si fuera una carga susceptible de mo:
vers, siendo arado repetido, eg elcaso, por otrascargas. Debido.
2 sa capacidad para moverse que ahora tene, a es átomo cargado se
le da el nombre de ion (que significa vigero,cn griego).
El átomo que ha cedido electrones será un ion positivo o catión
el átomo que ha ganado electrones será un ion negativo o anión. Los
“tomos de una sustancia cualquiera contienen un número igual de pro
tones declectrones. Por tanto, a materia no presenta, ordinariamente,
efectos.léctrcos, ola presencia de una carga eléctrica: entonces se dice
que es eléctricamente newra, o que est descargada.
Sin embargo, se puede hablar de un cuerpo cargado, o bien de una
carga, cuando por algún procedimiento se atera el equiibro entre
electrones y protones. Estos procedimientos son diversos en forma yen
complejidad. Entre los más conocidos y prácticos stán la electrización
por frotamiento, por contacto e inducción.
COMPETENCIA:
A sonas sas de an
pa tección de exp tas a
Fey alan 2
(thom pr tort Sono er So pa
ego
1.2 Conceptos básicos
A partir delas investigaciones realizadas por diversos fisios, como
las que se describen en la sección anterior, se han podido establecer
conceptos que son indispensables para el estudio de los circuitos eléc»
ricos y electrónicos; conceptos que son básicos, tanto para desarrollos
teóricos como para la realización de pruebas, mediciones y comproba
ciones en laboratorio. Aunque estos conceptos son tratados con mayor
ofundidad en textos de electricidad y magnetismo, recordaremos a
continuación los utilizados con más frecuencia.
1.2.1 Carga eléctrica
‘Uno de los conceptos básicos en el estudio de la electricidad y a elec»
trónicaeselde cargaeléctrica yla manera de medirla ocuantficara. Se
dice que un cuerpo tiene carga eléctrica cuando posee cierta cantidad
¿e clectronos,yasca en déficit oenerceso, y el valor dela carganeta del
cuerpo se define por este número; esta cantidad en déficit o en exceso
se representa por la letra Q (también se usa lag minúscula) y se mide
en coulombs, Existen diversas maneras de curgar a un cuerpo: por
Frotamiento, contacto oinducción, entre otras. En cualquiera de elas,
lo que se hace es “quitar” o “proporcionar” electrones al cuerpo en
observaciôn.
En el caso de “quitar” electrones, el cuerpo tendrá un déficit de
cargas negativas; por tanto, quedará cargado positivamente (+0), ya
que ahora tendrá menos electrones que protones, como es. aso de una
barra de vidrio que se frota con una tela de seda
En caso contrario, cuando se e “proporcionan” electrones, leur.
po tendrä un exceso de cargas negativa, entonces se convert en un
cuerpo cargado negativamente (-0); tendrá más electrones que proto:
nes en total, como es el caso de una barra de bonita que se frota con
‘una piel de gato, figura 18,
En cualquier caso, la cantidad de carga oléctrica se medirá en
coulombs. En ambas situaciones el átomo con exceso de carga (positiva
negativa) se comportará como si fuera una carga susceptible de mo:
vers, siendo arado repetido, eg elcaso, por otrascargas. Debido.
2 sa capacidad para moverse que ahora tene, a es átomo cargado se
le da el nombre de ion (que significa vigero,cn griego).
El átomo que ha cedido electrones será un ion positivo o catión
el átomo que ha ganado electrones será un ion negativo o anión. Los
“tomos de una sustancia cualquiera contienen un número igual de pro
tones declectrones. Por tanto, a materia no presenta, ordinariamente,
efectos.léctrcos, ola presencia de una carga eléctrica: entonces se dice
que es eléctricamente newra, o que est descargada.
Sin embargo, se puede hablar de un cuerpo cargado, o bien de una
carga, cuando por algún procedimiento se atera el equiibro entre
electrones y protones. Estos procedimientos son diversos en forma yen
complejidad. Entre los más conocidos y prácticos stán la electrización
por frotamiento, por contacto e inducción.
COMPETENCIA:
A sonas sas de an
pa tección de exp tas a
Fey alan 2
(thom pr tort Sono er So pa
ego
12 mera Pate Funtsmenos des cuts etico
ya 13 perma que demorar la
eg
nero age gan.
fer
lectizacién por fotamiento, Conssteen frotar con vigorla superficie de
un cuerpo contra otro y, de esa manera, uno de los cuerpos roba los le
rones superiialesal otto y el primero queda con carga negativa (AGE
electrones) y el segundo con carga positiva (dict de eletrones).
Electrización por contacto. Un cuerpo previamente cargado se pone
en contacto con otro descargado y los electrones del primero pasan al
‘segundo, as queda con carga eléctrica del mismo signo que le transfirió
cl primero, figura 19.
Elecrización porinducción.Esun procedimiento declecrizaciónsemejante
al de contacto, la diferencia radica en que el cuerpo cargado no entra en
contactogon leuerpo descargado, sino que basta con quese acerque acer»
ta distancia del segundo y ls cargas eléctricas Muirán del cuerpo cargado,
al descargado através del espacio que ls separa, ambos cuerpos quedan
«cargados conel mismo signo que tienen las cagas del primer cuerpo,
La magnitud de una carga cécrica puntal, o la contenida en un
‘euerpo.con carga se mideen coulombs.Pero como esuna unidad de car»
£a poco manejable en algunas aplicaciones, por ser demasiado grande,
también se uilizan sus divisores o submúliplos, cuyas equivalencias se
muestran en la tabla 1.
‘Tabla 1.1 Unidades de media para car eléticaysuequvlencia ente elas.
Nombre
1 merocouom
1 nanocoulem
1 ioooosombo
Abreviatura Equivalencia
5 mx 10e
me woe
so wre
ES ore
Come wore
ya 13 perma que demorar la
eg
nero age gan.
fer
lectizacién por fotamiento, Conssteen frotar con vigorla superficie de
un cuerpo contra otro y, de esa manera, uno de los cuerpos roba los le
rones superiialesal otto y el primero queda con carga negativa (AGE
electrones) y el segundo con carga positiva (dict de eletrones).
Electrización por contacto. Un cuerpo previamente cargado se pone
en contacto con otro descargado y los electrones del primero pasan al
‘segundo, as queda con carga eléctrica del mismo signo que le transfirió
cl primero, figura 19.
Elecrización porinducción.Esun procedimiento declecrizaciónsemejante
al de contacto, la diferencia radica en que el cuerpo cargado no entra en
contactogon leuerpo descargado, sino que basta con quese acerque acer»
ta distancia del segundo y ls cargas eléctricas Muirán del cuerpo cargado,
al descargado através del espacio que ls separa, ambos cuerpos quedan
«cargados conel mismo signo que tienen las cagas del primer cuerpo,
La magnitud de una carga cécrica puntal, o la contenida en un
‘euerpo.con carga se mideen coulombs.Pero como esuna unidad de car»
£a poco manejable en algunas aplicaciones, por ser demasiado grande,
también se uilizan sus divisores o submúliplos, cuyas equivalencias se
muestran en la tabla 1.
‘Tabla 1.1 Unidades de media para car eléticaysuequvlencia ente elas.
Nombre
1 merocouom
1 nanocoulem
1 ioooosombo
Abreviatura Equivalencia
5 mx 10e
me woe
so wre
ES ore
Come wore
Capo} Vis traen eos ratos crios 13
1.2.2 Electroscopio
Un instrumento que sine para determinar si un cuerpo tiene carga es el
‘lecirascopo de hojas, que consiste en doshojas láminas delgadas deoroo
‘dealuminio, js una varilla metálica que termina en una esfera, también
metálicaen l extremo opuesto la cual pasa através de un soporte decho-
nit mbar o azufre, Todo loantrir se encierraen una caja con ventanas,
‘através delas cuales se observan las hoja metálicas, figura 1.10
Cuando esfera delelectroscopiosetocacon algúncuerpo cargado,
“adquiere carga del cuerpo, misma quese transicre a las hojas metálicas.
AA estar ambas hojas cargadas con el mismo signo se presentará una
repulsión entre ellas, A mayor cantidad de carga eléctrica, mayor será
la repulsion (separación) ente las hojas del electroscopio.
La separación entre hoja es una medida dela cantidad de carga
eléctrica que han recibido. La fuerza con que se repelen obedece la ley
de Coulomb que quedó establecida mediante la ecuación 1.1.
El clctroscopio es un instrumento de uso común, junto con el
electrémetro de cuerda; además ha servido como base para desarrollar
equipos más sofisticados especialmente diseñados para detectar la can
tidad de carga eléctrica en un cuerpo.
EJEMPLO 1.1
¿Con qué fuerza se repeerán las hojas de un electroscopio si cada una
‘dcells ha recibido una carga de 4.2 X 10°C y sus extremosse separan
422% 108C
xı0sc
COMPETENCIA:
ose Calo en son
Poems on ans eas (2)
me Ces
Figura 110 Excrsscpo de ro de ro
1.2.2 Electroscopio
Un instrumento que sine para determinar si un cuerpo tiene carga es el
‘lecirascopo de hojas, que consiste en doshojas láminas delgadas deoroo
‘dealuminio, js una varilla metálica que termina en una esfera, también
metálicaen l extremo opuesto la cual pasa através de un soporte decho-
nit mbar o azufre, Todo loantrir se encierraen una caja con ventanas,
‘através delas cuales se observan las hoja metálicas, figura 1.10
Cuando esfera delelectroscopiosetocacon algúncuerpo cargado,
“adquiere carga del cuerpo, misma quese transicre a las hojas metálicas.
AA estar ambas hojas cargadas con el mismo signo se presentará una
repulsión entre ellas, A mayor cantidad de carga eléctrica, mayor será
la repulsion (separación) ente las hojas del electroscopio.
La separación entre hoja es una medida dela cantidad de carga
eléctrica que han recibido. La fuerza con que se repelen obedece la ley
de Coulomb que quedó establecida mediante la ecuación 1.1.
El clctroscopio es un instrumento de uso común, junto con el
electrémetro de cuerda; además ha servido como base para desarrollar
equipos más sofisticados especialmente diseñados para detectar la can
tidad de carga eléctrica en un cuerpo.
EJEMPLO 1.1
¿Con qué fuerza se repeerán las hojas de un electroscopio si cada una
‘dcells ha recibido una carga de 4.2 X 10°C y sus extremosse separan
422% 108C
xı0sc
COMPETENCIA:
ose Calo en son
Poems on ans eas (2)
me Ces
Figura 110 Excrsscpo de ro de ro
14 Primera Pate Fests des cits etico
COMPETENCIA:
(mpeg scans iss ña
os elos mens qe proce lo
Cops lc ono Venen
macia 1)
2) Entente on ana
an cn pa os canon
Nora:
Observa que elresultado detdesarrollo matemático arrojó una cantidad
positiva (+). Eto indica que la fuerza e de repulsión, ya que son car-
as del mismo signo. y concuerda con el principio matemático: (+ +)
=(+),y CX) = (+) Cuando el resultado matemático es negativo (-)
indica que se tata de una fuerza de atracción, puesto que será producto
de cargas de signos contrarios (+) (2) =) ¥) (+) = ©)
1.2.3 Campo eléctrico
El espacio que rodea a una carga eléctrica y dentro del cual ésta cence
su efecto de atracción o de repulsión hacia otras cargas eléctricas se
denomina campo eléctrico. La fuerza ejecida por una carga eléctrica
Se deja sentir través desu campo eléctrico, y dicha fuerza se manifesta
lo largo de una línea de acción. De abi que en cl campo citrico que
rodea a una carga existan infinidad de lineas llamadas líneas de campo,
las cuales establecen a dirección y el sentido dela fuerza existente,
El sentido delas nes de campocn una carga positiva s representa
desde el centro de la carga hacia fuera, mientras que en las cargas negar
tivas es al contrario, desde el exterior hacia el centro de la carga, como,
muestra la figura 1.1
1.2.4 Potencial y diferencia de potencial eléctrico
Otros conceptos, básicos para el estudio de los circuitos cléctricos y
electrónicos, son potencial electric y diferencia de potencial eléctrico.
Paraexplicarlos nos valdremos de una analogía gravitacional conocida.
por el lector, dado que se trata de un ejemplo estudiado en la escuela
‘secundaria, o bien, uncaso conocido por la experiencia de a vida misma;
«sel caso de un cuerpo en reposo de masa m, colocado acierta altura del
nivel del suelo,
Para continuar hay que recordar el concepto de campo gravitatorio,
‘queeselespacioquerodeaa cualquier cuerpo celeste, por jemplola Tierra,
dentro dela cual la masa de a Tera ejerce una fuerza de atracción sobre
la masa de cualquier otro cuerpo. Cualquier objeto quese localice dentro
de este espacio, experimentará la atracción gravitacional dl planeta, La
“atracción será mayor cuanto más cera esté clcuerpo en estudio del cen
del planeta, Una masa situada a cierta altura tiende a caer hacia el suelo
(atraída pora masa dela Tierra) y alcaceraliza un trabajo mecánico, Cabe
indicar que la masa realizará mis trabajo conforme aumente su altura,
En consecuencia, cuanto mayor sa la distancia ala que e eneuen-
tre esa masa respecto del nivel del suelo, mayor potencial gravitatorio
tendrá sta
De lo anterior se concluye que el trabajo que puede realizar sa
‘masa esti en proporción directa a la magnitud dea altura, figura 1.12.
Es deci, la energía que “guarda” la masa respecto del nivel del sueo,
llamada energía potencial, esti en función directa dela altura, y esti
dada por la ecuación 12
Energía potencial = masa X gravedad X altura
E,=mgh (ecuación 12)
COMPETENCIA:
(mpeg scans iss ña
os elos mens qe proce lo
Cops lc ono Venen
macia 1)
2) Entente on ana
an cn pa os canon
Nora:
Observa que elresultado detdesarrollo matemático arrojó una cantidad
positiva (+). Eto indica que la fuerza e de repulsión, ya que son car-
as del mismo signo. y concuerda con el principio matemático: (+ +)
=(+),y CX) = (+) Cuando el resultado matemático es negativo (-)
indica que se tata de una fuerza de atracción, puesto que será producto
de cargas de signos contrarios (+) (2) =) ¥) (+) = ©)
1.2.3 Campo eléctrico
El espacio que rodea a una carga eléctrica y dentro del cual ésta cence
su efecto de atracción o de repulsión hacia otras cargas eléctricas se
denomina campo eléctrico. La fuerza ejecida por una carga eléctrica
Se deja sentir través desu campo eléctrico, y dicha fuerza se manifesta
lo largo de una línea de acción. De abi que en cl campo citrico que
rodea a una carga existan infinidad de lineas llamadas líneas de campo,
las cuales establecen a dirección y el sentido dela fuerza existente,
El sentido delas nes de campocn una carga positiva s representa
desde el centro de la carga hacia fuera, mientras que en las cargas negar
tivas es al contrario, desde el exterior hacia el centro de la carga, como,
muestra la figura 1.1
1.2.4 Potencial y diferencia de potencial eléctrico
Otros conceptos, básicos para el estudio de los circuitos cléctricos y
electrónicos, son potencial electric y diferencia de potencial eléctrico.
Paraexplicarlos nos valdremos de una analogía gravitacional conocida.
por el lector, dado que se trata de un ejemplo estudiado en la escuela
‘secundaria, o bien, uncaso conocido por la experiencia de a vida misma;
«sel caso de un cuerpo en reposo de masa m, colocado acierta altura del
nivel del suelo,
Para continuar hay que recordar el concepto de campo gravitatorio,
‘queeselespacioquerodeaa cualquier cuerpo celeste, por jemplola Tierra,
dentro dela cual la masa de a Tera ejerce una fuerza de atracción sobre
la masa de cualquier otro cuerpo. Cualquier objeto quese localice dentro
de este espacio, experimentará la atracción gravitacional dl planeta, La
“atracción será mayor cuanto más cera esté clcuerpo en estudio del cen
del planeta, Una masa situada a cierta altura tiende a caer hacia el suelo
(atraída pora masa dela Tierra) y alcaceraliza un trabajo mecánico, Cabe
indicar que la masa realizará mis trabajo conforme aumente su altura,
En consecuencia, cuanto mayor sa la distancia ala que e eneuen-
tre esa masa respecto del nivel del suelo, mayor potencial gravitatorio
tendrá sta
De lo anterior se concluye que el trabajo que puede realizar sa
‘masa esti en proporción directa a la magnitud dea altura, figura 1.12.
Es deci, la energía que “guarda” la masa respecto del nivel del sueo,
llamada energía potencial, esti en función directa dela altura, y esti
dada por la ecuación 12
Energía potencial = masa X gravedad X altura
E,=mgh (ecuación 12)
Capi Y vse traen eos ratos cios 15
‘Donde la masa (m) está dada en Kilogramos, la constante gravitacional
(g)en metrossegundo!y la altura (9) está dada en metros. Por tanto, la
energía potencial queda expresada en joules.
gm)
No m=joule (ecuación 1.3)
De a figura 1.12 se puede observarlo siguiente:
AAlsusttuirvaloreen la ccuación 1.2, puesto quelamasam de cuerpo
slamisma, la constant gravitacional gtambiénesla misma, y loúnico.
que varía sa altura Ah, > esto significa que la energía potencial
está en Función directa dé la altura que guarda el cuerpo respecto del
nivel de referencia, el suelo. El mismo cuerpo tendrá mayor energia
potencial en el caso del inciso A) cuando se e coloque ala altura hs,
que euando st a una altura h, enelincisoa). ¿Cómo sera su energía
potencialsiel everpo estuier en reposo al nivel del suelo?
‘Ahora regresemos al contexto de las cargas y campos elécti-
cos. En el campo eléctrico esa “altura” eléctrica (capacidad para
¿desarrollar un trabajo), se denomina potencia eléctrico, ylas cargas.
tienden a “caer” desde los potenciales más altos a los más bajos,
realizando un trabajo.
{Como se desprende dela comparación gravitatoria, elconcepto
de potencial selaivo (por ejemplo, cuando hablamos dela altura de
un edificio, nos referimos a a altura respecto al nivel de la call;
sin embargo, cuando hablamos dela altura de una montaña, nos
referimos Ia altura sobre el nivel del mar), de modo que hay que
jar a referencia en algún punto.
Lomismo se requieren elecrosttica, hay que hiar un origen de
potenciales, mismo que ser arbitrario. Algunas veces se toma como
rigen el potencial de la Tierra, y entonces se dice que la Tierra está
ero, otras vezes se toma como punto de referencia al
En el caso de las cargas eléctricas estan important el potencial
al que está la carga, como la diferencia de potencial, es decir, la di
Terencia de alturas o diferencia entre los potenciales de dos puntos.
entre los cuales se va a mover la carga.
Piura arce asin
‘Donde la masa (m) está dada en Kilogramos, la constante gravitacional
(g)en metrossegundo!y la altura (9) está dada en metros. Por tanto, la
energía potencial queda expresada en joules.
gm)
No m=joule (ecuación 1.3)
De a figura 1.12 se puede observarlo siguiente:
AAlsusttuirvaloreen la ccuación 1.2, puesto quelamasam de cuerpo
slamisma, la constant gravitacional gtambiénesla misma, y loúnico.
que varía sa altura Ah, > esto significa que la energía potencial
está en Función directa dé la altura que guarda el cuerpo respecto del
nivel de referencia, el suelo. El mismo cuerpo tendrá mayor energia
potencial en el caso del inciso A) cuando se e coloque ala altura hs,
que euando st a una altura h, enelincisoa). ¿Cómo sera su energía
potencialsiel everpo estuier en reposo al nivel del suelo?
‘Ahora regresemos al contexto de las cargas y campos elécti-
cos. En el campo eléctrico esa “altura” eléctrica (capacidad para
¿desarrollar un trabajo), se denomina potencia eléctrico, ylas cargas.
tienden a “caer” desde los potenciales más altos a los más bajos,
realizando un trabajo.
{Como se desprende dela comparación gravitatoria, elconcepto
de potencial selaivo (por ejemplo, cuando hablamos dela altura de
un edificio, nos referimos a a altura respecto al nivel de la call;
sin embargo, cuando hablamos dela altura de una montaña, nos
referimos Ia altura sobre el nivel del mar), de modo que hay que
jar a referencia en algún punto.
Lomismo se requieren elecrosttica, hay que hiar un origen de
potenciales, mismo que ser arbitrario. Algunas veces se toma como
rigen el potencial de la Tierra, y entonces se dice que la Tierra está
ero, otras vezes se toma como punto de referencia al
En el caso de las cargas eléctricas estan important el potencial
al que está la carga, como la diferencia de potencial, es decir, la di
Terencia de alturas o diferencia entre los potenciales de dos puntos.
entre los cuales se va a mover la carga.
Piura arce asin
16 Primera Pate Fests des cto etico
Figura 1.13 Conpomogntin en stu
ses a Kar pen má
A continuación se define la diferencia de potencial (dtp) entre dos.
Puntos, como el trabajo que realiza la unidad de carga (el coulomb) al
“eaer” desde el potencial más alto al más bajo.
El potencial lécricoserepresentacon aleta V (algunos textos utili
zan altra ) El potencial del punto A se representa por ¿el potencial
en un punto Be representará por V, mientras que la diferencia de po-
tencial entre los puntos À y B e representa por U, -/, „o simplemente
Y y que es la diferencia de potencial entre el punto À el punto B (en
esesentido y no al revés) Dicho de otra Forma: es el potencia del punto
‘A respecto del potencial del punto B. En sentido inverso el potencia del
Punto Brespecto del punto A será expresado como Pa, = Pa Va.
Ya que Pay
Setiene que si V,y=5 unidades, entonces Vg, =
La unidad para medir el potencial eléctrico ( la diferencia de po-
tencial eléctrieo es el vor. La diferencia de potencal entre A y B es de
volt ise efect un trabajo de un joule por coulomb contra ls fuerzas
eléctricas, cuando se muere una carga desde el punto Bal punto A
(ecuación 14)
-mplo, la diferencia de potencial entre los bornes o ermi-
nales de una batería de automóvil es de 12 volts, se designa al Borne
de potencial más elevado con el signo (+) y al de menor potencial
on el signo (=), La carga del borne (+) es positiva, mientras que a
‘otra (—) es negativa. Por tanto, exist un campo eléctrico (el espacio
‘que rodea alos bornes), y cuando se dice que entre bornes existe una
diferencia de potencial de 12 volts, significa que si tuviéramos que
‘mover un cuerpo cargado positivamente desde el borne negativo al
positivo, el trabajo realizado contra las fuerzas eléctricas del campo
entre bornes sería de 12 joules por cada coulomb de carga transpor-
tada, figura 113.
Figura 1.13 Conpomogntin en stu
ses a Kar pen má
A continuación se define la diferencia de potencial (dtp) entre dos.
Puntos, como el trabajo que realiza la unidad de carga (el coulomb) al
“eaer” desde el potencial más alto al más bajo.
El potencial lécricoserepresentacon aleta V (algunos textos utili
zan altra ) El potencial del punto A se representa por ¿el potencial
en un punto Be representará por V, mientras que la diferencia de po-
tencial entre los puntos À y B e representa por U, -/, „o simplemente
Y y que es la diferencia de potencial entre el punto À el punto B (en
esesentido y no al revés) Dicho de otra Forma: es el potencia del punto
‘A respecto del potencial del punto B. En sentido inverso el potencia del
Punto Brespecto del punto A será expresado como Pa, = Pa Va.
Ya que Pay
Setiene que si V,y=5 unidades, entonces Vg, =
La unidad para medir el potencial eléctrico ( la diferencia de po-
tencial eléctrieo es el vor. La diferencia de potencal entre A y B es de
volt ise efect un trabajo de un joule por coulomb contra ls fuerzas
eléctricas, cuando se muere una carga desde el punto Bal punto A
(ecuación 14)
-mplo, la diferencia de potencial entre los bornes o ermi-
nales de una batería de automóvil es de 12 volts, se designa al Borne
de potencial más elevado con el signo (+) y al de menor potencial
on el signo (=), La carga del borne (+) es positiva, mientras que a
‘otra (—) es negativa. Por tanto, exist un campo eléctrico (el espacio
‘que rodea alos bornes), y cuando se dice que entre bornes existe una
diferencia de potencial de 12 volts, significa que si tuviéramos que
‘mover un cuerpo cargado positivamente desde el borne negativo al
positivo, el trabajo realizado contra las fuerzas eléctricas del campo
entre bornes sería de 12 joules por cada coulomb de carga transpor-
tada, figura 113.
Capi Y Vans trames
caso de una pila sea de 1.5 volts, el trabajo realizado contra las
fuerzas eléctrica del campo sera de 1.5 joules por coulomb.
‘Aunque en la ingenieria eléctrica se usan diferencias de potencial
eléctieoexpresadasen miltiplosde vot, (como el kilovolt = 10° vols),
en el irea de la electrónica los potenciales a utilizar casi siempre son del
orden de submúltiplos del volt, Los más usados para la medición de
voltajes se presentan en la tabla 1.2
Tabla 1.2 Submúlilos más empleados enel dre ela electrónica
rame La iernciade potencial eléctrico o vole.
vols microvots
mam. 1 10 10
Avot i = CE 1 w
mot m 10e ws 1
Aa diferencia de potencial también s le lama voltae o tension ect:
<a, y el instrumento que se utiliza para medir el voltaje esel votimetro
‘ wolimetro, que de acuerdo con la Forma de presentar ls resultados,
puede ser de tipo analógico digital, figura 1.14.
12.5 Fuentes de alimentación
Los circuitos eléctricos y electrónicos deben “alimentarse” con ener
ga eléctrica (la energia debida a las cargas eléctrica) para realizar
la función para la que fueron diseñados y construidos. Esta energía
"usualmente se genera y la proporcionan dispositivos denominados
fuentes de voltaje, los que también se les du el nombre de fuentes de
alimentación, por se os que alimentan de energia eléctrica a un sise
‘ma o circuito. De ahí que se les identifica como elementos activos en el
análisis de cireuitos.
Pi 14 Wen nn. a one age fs xs otro
COMPETENCIA:
Desolace es
"
‘Se papa para tenet gent
de amer y u pora es
caso de una pila sea de 1.5 volts, el trabajo realizado contra las
fuerzas eléctrica del campo sera de 1.5 joules por coulomb.
‘Aunque en la ingenieria eléctrica se usan diferencias de potencial
eléctieoexpresadasen miltiplosde vot, (como el kilovolt = 10° vols),
en el irea de la electrónica los potenciales a utilizar casi siempre son del
orden de submúltiplos del volt, Los más usados para la medición de
voltajes se presentan en la tabla 1.2
Tabla 1.2 Submúlilos más empleados enel dre ela electrónica
rame La iernciade potencial eléctrico o vole.
vols microvots
mam. 1 10 10
Avot i = CE 1 w
mot m 10e ws 1
Aa diferencia de potencial también s le lama voltae o tension ect:
<a, y el instrumento que se utiliza para medir el voltaje esel votimetro
‘ wolimetro, que de acuerdo con la Forma de presentar ls resultados,
puede ser de tipo analógico digital, figura 1.14.
12.5 Fuentes de alimentación
Los circuitos eléctricos y electrónicos deben “alimentarse” con ener
ga eléctrica (la energia debida a las cargas eléctrica) para realizar
la función para la que fueron diseñados y construidos. Esta energía
"usualmente se genera y la proporcionan dispositivos denominados
fuentes de voltaje, los que también se les du el nombre de fuentes de
alimentación, por se os que alimentan de energia eléctrica a un sise
‘ma o circuito. De ahí que se les identifica como elementos activos en el
análisis de cireuitos.
Pi 14 Wen nn. a one age fs xs otro
COMPETENCIA:
Desolace es
"
‘Se papa para tenet gent
de amer y u pora es
1
gor 118 Dogma d una rod mern. © hat dl, on cup fir
renacido. qua manera own de
Las fuentes de voltaje trabajan bajo el principio de que “la energía
no se crea ni se destruye, sólo se transforma”, que obedece a la ley
de la conservación de la energia en el Universo. Esto significa que si
tuna fuente de voltaje genera y proporciona energía eléctrica (cargas
eléctricas) algún sistema o circuito, mediante una diferencia de por
tencial, es porque dicha fuente, asu vez recibe, en su entrada, encrgía
en alguna de sus manifestaciones (calorífica, química, mecánica, lu-
minosa o eléctrica), y entrega en su salida energia eléctrica en forma
de diferencia de potencial eléctrico o voltaje, cuamtificada en vols,
figura 115.
Sólo en términos teóricos puede hablarse de un sistema perfecto
(cero pérdidas); pero en la práctica no exist dicho sistema; es decir,
no hay una fuente con una eficiencia de 100%. Toda fuente de all.
mentación tiene un gasto, energía que se desprende en alguna de sus
manifestaciones (calor, sonido o magnetismo, por ejemplo), al tiempo
‘que entrega la energía céctica. El porcentaje de energia perdida varia
según sea la calidad dela fuente, o bien delas características del siste-
ma alimentado.
Para sw análisis teórico, en os circuitos eléctricos y electrónico se
utlzan representaciones simbólicas elo que seria una fuente de voltaje
real, Sin importar sus características y especificaciones las fuentes de
voltajes representan como se ilustra en la figura 1.16
El voltaje que entrega una fuente de alimentación se mide con un
volimetro. Para realizarla medición. votímetro se conecta en paralelo
conlasterminalesdela fuente: la terminal positiva delinstrumento vacon
1 postive dela fuente y terminal negativa del instrumento s conecta al
extremo negativo de la fuente, como se ilustra enla figura 1.17.
Figura 1.16 Silos delata dv
gor 118 Dogma d una rod mern. © hat dl, on cup fir
renacido. qua manera own de
Las fuentes de voltaje trabajan bajo el principio de que “la energía
no se crea ni se destruye, sólo se transforma”, que obedece a la ley
de la conservación de la energia en el Universo. Esto significa que si
tuna fuente de voltaje genera y proporciona energía eléctrica (cargas
eléctricas) algún sistema o circuito, mediante una diferencia de por
tencial, es porque dicha fuente, asu vez recibe, en su entrada, encrgía
en alguna de sus manifestaciones (calorífica, química, mecánica, lu-
minosa o eléctrica), y entrega en su salida energia eléctrica en forma
de diferencia de potencial eléctrico o voltaje, cuamtificada en vols,
figura 115.
Sólo en términos teóricos puede hablarse de un sistema perfecto
(cero pérdidas); pero en la práctica no exist dicho sistema; es decir,
no hay una fuente con una eficiencia de 100%. Toda fuente de all.
mentación tiene un gasto, energía que se desprende en alguna de sus
manifestaciones (calor, sonido o magnetismo, por ejemplo), al tiempo
‘que entrega la energía céctica. El porcentaje de energia perdida varia
según sea la calidad dela fuente, o bien delas características del siste-
ma alimentado.
Para sw análisis teórico, en os circuitos eléctricos y electrónico se
utlzan representaciones simbólicas elo que seria una fuente de voltaje
real, Sin importar sus características y especificaciones las fuentes de
voltajes representan como se ilustra en la figura 1.16
El voltaje que entrega una fuente de alimentación se mide con un
volimetro. Para realizarla medición. votímetro se conecta en paralelo
conlasterminalesdela fuente: la terminal positiva delinstrumento vacon
1 postive dela fuente y terminal negativa del instrumento s conecta al
extremo negativo de la fuente, como se ilustra enla figura 1.17.
Figura 1.16 Silos delata dv
Capi Y vse traen eos ratos crios 19
ascloscopio es un instrumento que permite analizar elcomportamien-
Lo delos dispositivos electrónicos, es de gran utilidad en ellaboratoro de
«loctrónica. para el análisis de señales clcticas, Tiene la particularidad
<decontar con una pantalla en lacualse razan las señales quese verifican
y sus caracteristicas
Dela misma manera que se conecta un voltimetro, para medir un
voltaje por medio del osciloscopio, éste se conccta en paralelo con el
dispositivo que se estudi, como se indica en la figura 1.18
En esta figura aparecen dos circuitos eléctricos que consisten, cada
‘uno, en un resistor y una lämpara, alimentados por una fuente de vol»
taje, Enel caso del incio use trata de un circuito alimentado por un
fuente de voltae de ed, mientras que en el incio b se tiene una fuente
de voltaje de a. Éstos son los dos tipos de fuentes de alimentación que
puede haber. El análisis de las características de estas fuentes se hace en
secciones posteriores
1.2.6 Intensidad de la corriente eléctrica
Otro concepto básico para el análisis eos circuitos, es el de intensidad
de corriente eléctrica, que indica la presencia de cargas letras que se
desplazan en una trayectoria o circulo
"Ya se ha dicho que ls cargas eléctricas pueden moverse a trav
trayectoria en cuyos extremos existen puntos con alguna diferencia
de potencial. A este movimiento de cargas se le denomina corriente
eléctrica. Naturalmente, las cargas deberán desplazarse en un medio
conductor.
EF tenia
» ve (3) ree secs
Sonata point ek ct
ascloscopio es un instrumento que permite analizar elcomportamien-
Lo delos dispositivos electrónicos, es de gran utilidad en ellaboratoro de
«loctrónica. para el análisis de señales clcticas, Tiene la particularidad
<decontar con una pantalla en lacualse razan las señales quese verifican
y sus caracteristicas
Dela misma manera que se conecta un voltimetro, para medir un
voltaje por medio del osciloscopio, éste se conccta en paralelo con el
dispositivo que se estudi, como se indica en la figura 1.18
En esta figura aparecen dos circuitos eléctricos que consisten, cada
‘uno, en un resistor y una lämpara, alimentados por una fuente de vol»
taje, Enel caso del incio use trata de un circuito alimentado por un
fuente de voltae de ed, mientras que en el incio b se tiene una fuente
de voltaje de a. Éstos son los dos tipos de fuentes de alimentación que
puede haber. El análisis de las características de estas fuentes se hace en
secciones posteriores
1.2.6 Intensidad de la corriente eléctrica
Otro concepto básico para el análisis eos circuitos, es el de intensidad
de corriente eléctrica, que indica la presencia de cargas letras que se
desplazan en una trayectoria o circulo
"Ya se ha dicho que ls cargas eléctricas pueden moverse a trav
trayectoria en cuyos extremos existen puntos con alguna diferencia
de potencial. A este movimiento de cargas se le denomina corriente
eléctrica. Naturalmente, las cargas deberán desplazarse en un medio
conductor.
EF tenia
» ve (3) ree secs
Sonata point ek ct
La corriente eléctrica o Nujo de cargas eléctricas, en términos gene-
rales, obedece los mismos principios físicos que una corriente de agua
Veamos estos principios a través de una analogía en la cual se presenta.
cl fenómeno de la corriente de agua, para luego regresar al ema que
ahora nos ocupa, la corriente eléctrica
Analicemos ahora el caso de os vasos comunicantes:
Considera dos depósitos similares a los tinacos usadosen casa para
almacenarelagua. Losdossondelasmismascaractristias.encuan-
{oa dimensiones, material de fabricación, color y temperatura
Los identificamos como depósito À y depósito B. Ambos co-
locados al mismo nivel, y se encuentran comunicados por su parte
inferior, mediante un tubo en el eal se ha insertado una válvula de
control (comúnmente llamada lave), ue inicialmente se encuentra
cerrada (Miura 1.19).EIdepósito À contieneagua hasta un nivelcuya
altura se dentifica como, respeto al nivel de referencia, mientras.
que el depósito contiene agua hasta un nivel de aura fi
Observa la figura 1.19 y analiza con detenimiento la siguiente pregunta
para que encuentres la respuesta correcta.
Pregunta (problema) sia válvula de control esta cerrada ¿qué sucederá
en este sistema inmediatamente después de abrirla?
‘Como se verá, ete sistema fisico es bien conocido, científica o em-
piricamente. La respuesta ala pregunta formulada puede ser alguna de
las siguientes:
+ “El nivel del depósito A va a descender
+ Subir el nivel del agua en el depósito B..”
+ *Se van a nivelar los niveles de ambos depósitos.
+ “Unniveldisminuyey clotro aumenta, hasta quedarigualos..”
y otras mis acerca de ls niveles en los depósitos
>
Figura 10 Escaso dcs deptos aa aun Ay B que sens mismas cnica, pro
Per rs cas un Yon pr aC IG rc
rales, obedece los mismos principios físicos que una corriente de agua
Veamos estos principios a través de una analogía en la cual se presenta.
cl fenómeno de la corriente de agua, para luego regresar al ema que
ahora nos ocupa, la corriente eléctrica
Analicemos ahora el caso de os vasos comunicantes:
Considera dos depósitos similares a los tinacos usadosen casa para
almacenarelagua. Losdossondelasmismascaractristias.encuan-
{oa dimensiones, material de fabricación, color y temperatura
Los identificamos como depósito À y depósito B. Ambos co-
locados al mismo nivel, y se encuentran comunicados por su parte
inferior, mediante un tubo en el eal se ha insertado una válvula de
control (comúnmente llamada lave), ue inicialmente se encuentra
cerrada (Miura 1.19).EIdepósito À contieneagua hasta un nivelcuya
altura se dentifica como, respeto al nivel de referencia, mientras.
que el depósito contiene agua hasta un nivel de aura fi
Observa la figura 1.19 y analiza con detenimiento la siguiente pregunta
para que encuentres la respuesta correcta.
Pregunta (problema) sia válvula de control esta cerrada ¿qué sucederá
en este sistema inmediatamente después de abrirla?
‘Como se verá, ete sistema fisico es bien conocido, científica o em-
piricamente. La respuesta ala pregunta formulada puede ser alguna de
las siguientes:
+ “El nivel del depósito A va a descender
+ Subir el nivel del agua en el depósito B..”
+ *Se van a nivelar los niveles de ambos depósitos.
+ “Unniveldisminuyey clotro aumenta, hasta quedarigualos..”
y otras mis acerca de ls niveles en los depósitos
>
Figura 10 Escaso dcs deptos aa aun Ay B que sens mismas cnica, pro
Per rs cas un Yon pr aC IG rc
Capi Y Varios tareas eos cos ricos
Aunque podrían considerarse como correctas todas las respuestasane-
flores, observa que ninguna de ells responde a ¡lo que sucederá en este
sistema inmediatamente después de abrir a válida, ya que los cambios
¿e nivel de un depósito y otro son consecuencia de otro fenómeno que
se presenta antes que cambien losniveles de agua en los depósitos. ¿Ya
Le diste cuenta de ll
{Enefectl, loque sucede inmediatamente después de abrirla välvula
que “conecta” a ambos depósitos es que hay un fijo de agua del depó»
sito À hacia el depósito; hay una corriente de agua que va del punto
‘onde la altura del niveles mayor hacia el depösito que tiene la altura
menor, En consecuencia, debido a este Nujo, habrá un cambio en Tos
niveles de ambos depósitos
Hasta qué momento seguirá Muyendo el gua desde A hacia BP
¡Hasta que la altura del nivel de agua en ambos depósitos sea la
Regresemos a la tuación inicial, al abrir la válvula de control o
llave. ¿Podria Muir el agua enel sentido de Bhacia 42
¡Desde luego que no!
Para que pudiera fluir el agua en el sentido de B hacia A seria
necesario que el nivel en B estuviera más alto que en A. ¿Estás de
acuerd
Una explicación cientiica la podemos encontrar mediante un es-
tudio elemental de la energia potencial. Como los depósitos son de las
mismas características, se podrá observar que el líquido contenido en
‘A tiene una masa m, mayor que la masa del liquido que contiene el
¿depósito Bm). Por tanto, con las características señaladas,
> Mp y hy
yal aplicar la ecuación 1.2 tendremos que las energías potencias ene
contenido de 4 yde Bserin, respectivamente:
Ep miel
Epa mach,
Entonces > Ep, > Ep, y hay una diferencia de potenciales, que está
dada por:
ddp= Ep, By (ecuación 1.5)
Esta diferencia de potenciales o diferencia de potenciales fo que oca-
siona que exista un flujo de agua. Cuando esa diferencia de potencial
entre depósitos es igual a cero; es decir, cuando no hay diferencia de
potenciales, deja de haber Mujo, aun cuando se mantenga abierta la
Válvula de control.
Se ha considerado de importancia tratar este caso como ejemplo,
porque de este “experimento imaginario” con agua (pero, ya vivido
alguna vez por el lector), se pueden obtener conclusiones muy impor-
lante, como las siguientes
a
Aunque podrían considerarse como correctas todas las respuestasane-
flores, observa que ninguna de ells responde a ¡lo que sucederá en este
sistema inmediatamente después de abrir a válida, ya que los cambios
¿e nivel de un depósito y otro son consecuencia de otro fenómeno que
se presenta antes que cambien losniveles de agua en los depósitos. ¿Ya
Le diste cuenta de ll
{Enefectl, loque sucede inmediatamente después de abrirla välvula
que “conecta” a ambos depósitos es que hay un fijo de agua del depó»
sito À hacia el depósito; hay una corriente de agua que va del punto
‘onde la altura del niveles mayor hacia el depösito que tiene la altura
menor, En consecuencia, debido a este Nujo, habrá un cambio en Tos
niveles de ambos depósitos
Hasta qué momento seguirá Muyendo el gua desde A hacia BP
¡Hasta que la altura del nivel de agua en ambos depósitos sea la
Regresemos a la tuación inicial, al abrir la válvula de control o
llave. ¿Podria Muir el agua enel sentido de Bhacia 42
¡Desde luego que no!
Para que pudiera fluir el agua en el sentido de B hacia A seria
necesario que el nivel en B estuviera más alto que en A. ¿Estás de
acuerd
Una explicación cientiica la podemos encontrar mediante un es-
tudio elemental de la energia potencial. Como los depósitos son de las
mismas características, se podrá observar que el líquido contenido en
‘A tiene una masa m, mayor que la masa del liquido que contiene el
¿depósito Bm). Por tanto, con las características señaladas,
> Mp y hy
yal aplicar la ecuación 1.2 tendremos que las energías potencias ene
contenido de 4 yde Bserin, respectivamente:
Ep miel
Epa mach,
Entonces > Ep, > Ep, y hay una diferencia de potenciales, que está
dada por:
ddp= Ep, By (ecuación 1.5)
Esta diferencia de potenciales o diferencia de potenciales fo que oca-
siona que exista un flujo de agua. Cuando esa diferencia de potencial
entre depósitos es igual a cero; es decir, cuando no hay diferencia de
potenciales, deja de haber Mujo, aun cuando se mantenga abierta la
Válvula de control.
Se ha considerado de importancia tratar este caso como ejemplo,
porque de este “experimento imaginario” con agua (pero, ya vivido
alguna vez por el lector), se pueden obtener conclusiones muy impor-
lante, como las siguientes
a
22 Primera Pate Fests des cuts etico
Eneittatinengaolmorrcome hae
ti cpu laca
+ Si hay una diferencia de potencial entre los depósitos y estos
están comunicados o “conectados” entre sí, habrá un flujo de
agua.
El sentido del Mujo de agua, en condiciones naturales, será de
“donde hay mayor cantidad de energia potencial hacia donde
hay menor energía potencial, nunca sucedería lo contrario.
+ Silosnivelesenlosdosdepésitosson iguales decir, silasener-
ias potenciales son iguales (no hay diferencia de potenciales),
no habrá flujo de agua en ningún sentido, la corriente de agua
+ Sicolocamosun medidor de Nujo deagua (como losque existen
‘elas tomas de agua domésticas), podremos medir a cantidad
‘de agua que Auye.de un depósito a otro en un tiempo deter-
minado. Es decir, conoceremos la intensidad de la corriente de
agua.
A mayor diferencia depotencialeslainensidaddela corrinte de
‘agua serd mayor, y viceversa, Lo cual significa que la intensidad
de la corriente de agua es una variable que depende, en una
relación direct, e l variable diferencia de potencial
‘Aunque a diferencia de potenciales entre los depósito:
siderable, si éstos no se comunican o se “conectan”
haber Aujo de agua entre ellos.
+ Sidisminuimos el diámetro del tubo que conecta ambos depó-
sitos,con locualse dificulta el jo, la intensidad de lacorriente
de agua será menor, y el flujo de líquido de un depósito a
otro durará más tiempo hasta que el líquido en ambos de-
pósitos quede al mismo nivel. Por el contrario, al aumentar
el diámetro del tubo, lo que facilita el Aujo, la intensidad de
la corriente seri mayor y Dud más rápido,
Habrá que tener presente y muy claros los conceptos, las ideas y las
conclusions que en este ejemplo se han manejado, ya que servirán de
base para continuar el estudio del corriente eléctrica,
‘Ahora regresemos al caso de la corriente eléctrica
Eneittatinengaolmorrcome hae
ti cpu laca
+ Si hay una diferencia de potencial entre los depósitos y estos
están comunicados o “conectados” entre sí, habrá un flujo de
agua.
El sentido del Mujo de agua, en condiciones naturales, será de
“donde hay mayor cantidad de energia potencial hacia donde
hay menor energía potencial, nunca sucedería lo contrario.
+ Silosnivelesenlosdosdepésitosson iguales decir, silasener-
ias potenciales son iguales (no hay diferencia de potenciales),
no habrá flujo de agua en ningún sentido, la corriente de agua
+ Sicolocamosun medidor de Nujo deagua (como losque existen
‘elas tomas de agua domésticas), podremos medir a cantidad
‘de agua que Auye.de un depósito a otro en un tiempo deter-
minado. Es decir, conoceremos la intensidad de la corriente de
agua.
A mayor diferencia depotencialeslainensidaddela corrinte de
‘agua serd mayor, y viceversa, Lo cual significa que la intensidad
de la corriente de agua es una variable que depende, en una
relación direct, e l variable diferencia de potencial
‘Aunque a diferencia de potenciales entre los depósito:
siderable, si éstos no se comunican o se “conectan”
haber Aujo de agua entre ellos.
+ Sidisminuimos el diámetro del tubo que conecta ambos depó-
sitos,con locualse dificulta el jo, la intensidad de lacorriente
de agua será menor, y el flujo de líquido de un depósito a
otro durará más tiempo hasta que el líquido en ambos de-
pósitos quede al mismo nivel. Por el contrario, al aumentar
el diámetro del tubo, lo que facilita el Aujo, la intensidad de
la corriente seri mayor y Dud más rápido,
Habrá que tener presente y muy claros los conceptos, las ideas y las
conclusions que en este ejemplo se han manejado, ya que servirán de
base para continuar el estudio del corriente eléctrica,
‘Ahora regresemos al caso de la corriente eléctrica
Capi Y Varios tareas eos cos ricos
Ya se dio que las cargas eléctricas se desplazan de un punto a oro.
y que a este movimiento de cargas se le denomina corriente eléctrica. Al
‘gual que en la situación gravitacional del ejemplo de los depósitos de
“gua, a causa que origina la corriente eléctrica es una diferencia de po
tencialelcrico, Las cargas “caen” del potencial lécrico mis alto al más
bajo
"Veamos elcaso de dos cuerpos con carga eléctrica:
En una situación semejante al caso de los depósitos de agua, su-
pongamos que se tienen dos cuerpos cargados eléctricamente, el A
el B, como en la figura 1.20, ambos tienen una cierta cantidad de
carga clécria, que se representa por los signos (—. Esas cantidades.
de canga eléctrica tienen las magnitudes Q, y Oy, respectivamente,
En lugar de un tubo como el que se usa para consctar los depósitos
de agua, se utiliza un cable conductor para establecer la conducción
entr los cuerpos. En lugar de la nul o llave de control, e tiene
ahora un interruptor, que permite el contacto entre cuerpos através
¿elcable conductor. Inicialmente elinterruptor está abierto(no hay
conexión)
"Cuando el interruptor cambie ala posición cerrado establece la
conexión entre cuerpos, y como Q, > Qy, entonces habri un Aujo
de cargas desde el cuerpo con mayor cantidad de carga (mayor po-
cal eléctrico) al de menor cantidad de carga (menor potencial
eléctrico); es decir, habrá una corriente eléctrica desde el cuerpo 4
hacia eleuerpo B.
‘Asi como en el caso de los depósitos de agua, la intensidad del
jo de agua depende dela diferencia de potencial etre los depósi
os y el metro del tubo que los conect en el caso de a corriente
eléctrica, ésta tendrá una intensidad que dependerá directamente
¿e la diferencia del potencial eléctrico que exista entre os cuerpos.
cargados; pero también existirá una oposición (aunque mínima) al
paso delas cargas por parte de los cables conductores y dels partes
metánicas del interruptor que hacen contacto entre si.
De acuerdo con lo visto en la introducción de este capítulo, las
únicas partículas que pueden desplazarse a lo largo de los conduc:
tores, debido a su pequeño tamaño, son los electrones que, como se
sabe, son cargas de signo negativo. Aunque realmente se tata de un
“Mujoclecirinico ajo delecrones) estacirculación eibeelnombre
de corriente eléctrica, que uye desde el punto donde hay mayor po-
tencia negativo (punto donde hay mayor cúmulo de electrones, que
tienen carga negativa) a donde hay menor potencial negativo (punto
donde el cúmulo de electrones se menor), O como también podría
devine: desde e punto que tiene menos potencial positivo hacia el
En resumen, al cerrarse el interruptor y poner en contacto los dos euer
pos como existe una diferencia de potencial eléctrico entre ellos
ddp=Vy= Va Va (ecuación 1.6)
Ya se dio que las cargas eléctricas se desplazan de un punto a oro.
y que a este movimiento de cargas se le denomina corriente eléctrica. Al
‘gual que en la situación gravitacional del ejemplo de los depósitos de
“gua, a causa que origina la corriente eléctrica es una diferencia de po
tencialelcrico, Las cargas “caen” del potencial lécrico mis alto al más
bajo
"Veamos elcaso de dos cuerpos con carga eléctrica:
En una situación semejante al caso de los depósitos de agua, su-
pongamos que se tienen dos cuerpos cargados eléctricamente, el A
el B, como en la figura 1.20, ambos tienen una cierta cantidad de
carga clécria, que se representa por los signos (—. Esas cantidades.
de canga eléctrica tienen las magnitudes Q, y Oy, respectivamente,
En lugar de un tubo como el que se usa para consctar los depósitos
de agua, se utiliza un cable conductor para establecer la conducción
entr los cuerpos. En lugar de la nul o llave de control, e tiene
ahora un interruptor, que permite el contacto entre cuerpos através
¿elcable conductor. Inicialmente elinterruptor está abierto(no hay
conexión)
"Cuando el interruptor cambie ala posición cerrado establece la
conexión entre cuerpos, y como Q, > Qy, entonces habri un Aujo
de cargas desde el cuerpo con mayor cantidad de carga (mayor po-
cal eléctrico) al de menor cantidad de carga (menor potencial
eléctrico); es decir, habrá una corriente eléctrica desde el cuerpo 4
hacia eleuerpo B.
‘Asi como en el caso de los depósitos de agua, la intensidad del
jo de agua depende dela diferencia de potencial etre los depósi
os y el metro del tubo que los conect en el caso de a corriente
eléctrica, ésta tendrá una intensidad que dependerá directamente
¿e la diferencia del potencial eléctrico que exista entre os cuerpos.
cargados; pero también existirá una oposición (aunque mínima) al
paso delas cargas por parte de los cables conductores y dels partes
metánicas del interruptor que hacen contacto entre si.
De acuerdo con lo visto en la introducción de este capítulo, las
únicas partículas que pueden desplazarse a lo largo de los conduc:
tores, debido a su pequeño tamaño, son los electrones que, como se
sabe, son cargas de signo negativo. Aunque realmente se tata de un
“Mujoclecirinico ajo delecrones) estacirculación eibeelnombre
de corriente eléctrica, que uye desde el punto donde hay mayor po-
tencia negativo (punto donde hay mayor cúmulo de electrones, que
tienen carga negativa) a donde hay menor potencial negativo (punto
donde el cúmulo de electrones se menor), O como también podría
devine: desde e punto que tiene menos potencial positivo hacia el
En resumen, al cerrarse el interruptor y poner en contacto los dos euer
pos como existe una diferencia de potencial eléctrico entre ellos
ddp=Vy= Va Va (ecuación 1.6)
24 Primera Pate Fests des cto etico
Fig 121 gación dl co qe
ina nora atea
1 Biegen tat y lacras a
Dun ai oso
vo Brnorpnecamsdesancn scot
on ards qe us cas aos
An sd este cor:
Entonces habrá un flujo de electrones de negativo hacia positivo, es
deci
Dom
Si en lugar de tratarse de los cuerpos À y B del ejemplo anterior, est
diferencia de potencial eléctrico es proporcionada por una fuente de
alimentación, como una pil, un acumulador u ota, para alimentar a
una lámpara, por ejemplo (o a algún otro dispositivo que se alimente
con energía eléctrica) podríamos damos cuenta dela presencia de una
«corriente eléctrica debida a una diferencia de potencial, El efecto sera
quel circular las cargas eléctricas a través del filamento de la lámpara,
ésta encendería como se ilustra enla figura 1.21
Este fenómeno se representa con el modelo simbólico, figura 1.22,
del sistema Juent=conductores interruptor-lúmpara, denominado cir-
‘uit elérrico. En a figura 1.214, se aprecia que, mientras elinterruplor
están posición abierto, la intensidad de la corriente eléctrica escero, no
enciende la lámpara: pero al pasar el interruptor a la posición cerrado
(figura 1219), éste pone en contacto a los dos polos de la fuente (nega-
tivo y positivo). través delos conductores y la limpara, loque provoca.
el Mujo de las carga eléctricas (electrones) y resulta una iensdad de
«corriente, que se identifica con la letra. Esto hará que se encienda la
Lámpara.
Entonces se dice que el dispositivo o fuente posee una fuerza elee-
‘ramos (fem) que es capaz de suministrar a energía suficiente à una.
ga eléctrica para hacer circular a través de la fuente misma, desde
la terminal negativa hasta la positiva,
Fig 121 gación dl co qe
ina nora atea
1 Biegen tat y lacras a
Dun ai oso
vo Brnorpnecamsdesancn scot
on ards qe us cas aos
An sd este cor:
Entonces habrá un flujo de electrones de negativo hacia positivo, es
deci
Dom
Si en lugar de tratarse de los cuerpos À y B del ejemplo anterior, est
diferencia de potencial eléctrico es proporcionada por una fuente de
alimentación, como una pil, un acumulador u ota, para alimentar a
una lámpara, por ejemplo (o a algún otro dispositivo que se alimente
con energía eléctrica) podríamos damos cuenta dela presencia de una
«corriente eléctrica debida a una diferencia de potencial, El efecto sera
quel circular las cargas eléctricas a través del filamento de la lámpara,
ésta encendería como se ilustra enla figura 1.21
Este fenómeno se representa con el modelo simbólico, figura 1.22,
del sistema Juent=conductores interruptor-lúmpara, denominado cir-
‘uit elérrico. En a figura 1.214, se aprecia que, mientras elinterruplor
están posición abierto, la intensidad de la corriente eléctrica escero, no
enciende la lámpara: pero al pasar el interruptor a la posición cerrado
(figura 1219), éste pone en contacto a los dos polos de la fuente (nega-
tivo y positivo). través delos conductores y la limpara, loque provoca.
el Mujo de las carga eléctricas (electrones) y resulta una iensdad de
«corriente, que se identifica con la letra. Esto hará que se encienda la
Lámpara.
Entonces se dice que el dispositivo o fuente posee una fuerza elee-
‘ramos (fem) que es capaz de suministrar a energía suficiente à una.
ga eléctrica para hacer circular a través de la fuente misma, desde
la terminal negativa hasta la positiva,
Capi Y ris tontas des cos trios
im w
Figura 1.22 Dayana cinco electo tomato porur e 18V mp cia, comun mir,
1) Ettore ao y scr yn rond da cero cc. uo
Pi Bio codo pom q torn do penal pag ronca coran acia lao ecendo
Eltrabajo necesario para desplazar unacarga Qa través dea diferencia
de potencial V, lo define la ecuación 1.7
ov (ecuación 1.7)
En la figura 1.22, las Mechas representan el sentido real en el que
circula la corriente. Es el sentido que siguen las cargas eléctricas al
«ircularbajo una diferencia depotencialeléctrico a través de unalambre
conductor” es del polo negativo al positivo. Sin embargo, en el año.
1752, cuando Benjamin Franklin descubrió la presencia de un Nuido.
eléctrico a través de un conductor, determinó que las cargas que se
“movían” eran las positivas, por tanto, Aulan de positivo a negativo,
La teoría de Franklin estuvo vigente por mis de 100 años, hasta que
los estudios acerca de a coria atómica, de J.J. Thompson y luego los v
de Rutherford, demostraron que a través de un material conductor =
do, as cargas que realmente se desphzan son las neathan es (0097 ()
decir, os electrones libres, Eo rican
En la actualidad se mancjan los dos eiterios, uno es el del sentido ee
reales cargas (las negativas) y el otro el convencional, quesuponeque
Figura 123 toc do una se
se desplazan las cargas positivas. La gran mayoría de los textos, rata- Le un anna a rat de ni
dos, diagramas y publicaciones relacionados con la materia utilizan
A Solano copa acaso on
sentido convencional dela coment; en ee text ea tambien Oman ae Pres
el sentido convencional considera que las caras ecticas Mayen de ner nero mes
al) como ilustra la figura 1.23. En en dopasivo o.
el análisis de circuitos puede aplicarse uno wotro, ya que, tratän-
dose de convencionalismos, ambos dan el mismo resultado. Sin embar:
£80, esto sólo es válido para efecto delos análisis teóricos; desde luego
queen el laboratorio los equipos e instrumentos detectan el sentido ral
¿ela corriente identficindosesiemprela terminal positiva con eleolor
ojo y la negativa con el negro,
im w
Figura 1.22 Dayana cinco electo tomato porur e 18V mp cia, comun mir,
1) Ettore ao y scr yn rond da cero cc. uo
Pi Bio codo pom q torn do penal pag ronca coran acia lao ecendo
Eltrabajo necesario para desplazar unacarga Qa través dea diferencia
de potencial V, lo define la ecuación 1.7
ov (ecuación 1.7)
En la figura 1.22, las Mechas representan el sentido real en el que
circula la corriente. Es el sentido que siguen las cargas eléctricas al
«ircularbajo una diferencia depotencialeléctrico a través de unalambre
conductor” es del polo negativo al positivo. Sin embargo, en el año.
1752, cuando Benjamin Franklin descubrió la presencia de un Nuido.
eléctrico a través de un conductor, determinó que las cargas que se
“movían” eran las positivas, por tanto, Aulan de positivo a negativo,
La teoría de Franklin estuvo vigente por mis de 100 años, hasta que
los estudios acerca de a coria atómica, de J.J. Thompson y luego los v
de Rutherford, demostraron que a través de un material conductor =
do, as cargas que realmente se desphzan son las neathan es (0097 ()
decir, os electrones libres, Eo rican
En la actualidad se mancjan los dos eiterios, uno es el del sentido ee
reales cargas (las negativas) y el otro el convencional, quesuponeque
Figura 123 toc do una se
se desplazan las cargas positivas. La gran mayoría de los textos, rata- Le un anna a rat de ni
dos, diagramas y publicaciones relacionados con la materia utilizan
A Solano copa acaso on
sentido convencional dela coment; en ee text ea tambien Oman ae Pres
el sentido convencional considera que las caras ecticas Mayen de ner nero mes
al) como ilustra la figura 1.23. En en dopasivo o.
el análisis de circuitos puede aplicarse uno wotro, ya que, tratän-
dose de convencionalismos, ambos dan el mismo resultado. Sin embar:
£80, esto sólo es válido para efecto delos análisis teóricos; desde luego
queen el laboratorio los equipos e instrumentos detectan el sentido ral
¿ela corriente identficindosesiemprela terminal positiva con eleolor
ojo y la negativa con el negro,
Es evidente que casi en ninguna circunstancia circulará el mismo
número declecirons, Su número depende dela diferencia de potencia!
y dela capacidad del medio para conducir (conductividad). Una for-
ma de medir el mayor o menor Aujo de cargas es conocer la intensidad.
de corriente (0 también, simplemente, corriente), que se define como la
«cantidad de carga que circula por una conductor en la unidad de tempo
un segundo).
Segun eso:
2 esta)
vie
2
carga elécuica, expresada en conlombs
tiempo, expresado en segundos
Por definición
Un ampere es la intensidad de coriente que circula a través de un
punto, cuando por ese punto pasa una carga de 1 coulomb en cada
segundo,
1 eoulomb,
1 (ecuación 19)
En los circuitos utilizados en las instalaciones eléctricas residenciales
es común encontrar intensa
y embargo, en lo circuitos electrónicos, aunque también se pueden
encontrar corrientes quese miden en el orden de unos cuantosampere lo
más común es que en éstos circulen corrientes menores a | ampere, que
se miden ensubmiltiplos dela unidad, como el mllampere (mA), ques
La milésima parte del ampere. Algunos delos submúltiplos más usados
en electrónica se muestran en la tabla 13
Tabla 1.3 Relación este ene el ampere y algunos de sus submatpos.
ampere mliamperes — microamperes.
(a) (ma) (a)
1 ampere = 1 o w
1 Margo = CD 1 w
1 Merempare = 1. CD 1
El instrumento utilizado para medir a intensidad de corriente es elam-
perímetro, que al igual que el voltimetr, puedo ser de tipo analógico
digital
número declecirons, Su número depende dela diferencia de potencia!
y dela capacidad del medio para conducir (conductividad). Una for-
ma de medir el mayor o menor Aujo de cargas es conocer la intensidad.
de corriente (0 también, simplemente, corriente), que se define como la
«cantidad de carga que circula por una conductor en la unidad de tempo
un segundo).
Segun eso:
2 esta)
vie
2
carga elécuica, expresada en conlombs
tiempo, expresado en segundos
Por definición
Un ampere es la intensidad de coriente que circula a través de un
punto, cuando por ese punto pasa una carga de 1 coulomb en cada
segundo,
1 eoulomb,
1 (ecuación 19)
En los circuitos utilizados en las instalaciones eléctricas residenciales
es común encontrar intensa
y embargo, en lo circuitos electrónicos, aunque también se pueden
encontrar corrientes quese miden en el orden de unos cuantosampere lo
más común es que en éstos circulen corrientes menores a | ampere, que
se miden ensubmiltiplos dela unidad, como el mllampere (mA), ques
La milésima parte del ampere. Algunos delos submúltiplos más usados
en electrónica se muestran en la tabla 13
Tabla 1.3 Relación este ene el ampere y algunos de sus submatpos.
ampere mliamperes — microamperes.
(a) (ma) (a)
1 ampere = 1 o w
1 Margo = CD 1 w
1 Merempare = 1. CD 1
El instrumento utilizado para medir a intensidad de corriente es elam-
perímetro, que al igual que el voltimetr, puedo ser de tipo analógico
digital
Capi Y vases traen dos chats cios 27
0.
Figura 1.25 Rapesrtacón sma degrra us
au 24 Pre rnin a crc in peo nn mino dew suis elder corespandaes al
‘ema. Esquema de un cxouto rel iin
La manera correcta de medir una intensidad de coriente en algun
rayectoriao romade uncircuio, es conectar lamperimeiro en serie en
la rama de interés, como muestran la figuras 1.24 1.2
1.2.7 Potencia eléctrica y energía
La energía consumida (que se represent con 1) o proporcionada por.
algún dispositivo está determinada por la capacidad que tiene el dispo
sitvo para realizar un trabajo sobre una carga eléctrica, através de una
diferencia de potencial, y se expresa en joules (ecuación 1.7)
‘Otro concepto básico para el estudio delos circuitos eléctricos y
electrónicos s.l de porenciacléctrca,quese refiere ala capacidad de un
dispositivo para realizar un trabajo sobre una carga eléctrica, a través
¿de una diferencia de potencial, en un tiempo determinado, De acuerdo.
con las ecuaciones 1.7 y LS la potencia eléctrica puede expresarse ma
temáticamente como la ecuación 1.10,
potencia eléctrica = 1e." (ecuación 1.10)
Tiempo
también:
potencia eléctrico ‚ddp N) : carga eértrica (Q)
Tiempo 6)
Al hacer el análisis dimensional, se tiene que la unidad de potencia
eléctrica es el watt (0):
Y- 9. {volt} [eoui]
y BI
O bien, de acuerdo con la ecuación 1.8
[vol]: [ampere]=[wat]. (ecuación 1.11)
pew (ecuación 1.12)
COMPETENCIA:
ocala cores mentos de
creas eos aa sarl (2
0.
Figura 1.25 Rapesrtacón sma degrra us
au 24 Pre rnin a crc in peo nn mino dew suis elder corespandaes al
‘ema. Esquema de un cxouto rel iin
La manera correcta de medir una intensidad de coriente en algun
rayectoriao romade uncircuio, es conectar lamperimeiro en serie en
la rama de interés, como muestran la figuras 1.24 1.2
1.2.7 Potencia eléctrica y energía
La energía consumida (que se represent con 1) o proporcionada por.
algún dispositivo está determinada por la capacidad que tiene el dispo
sitvo para realizar un trabajo sobre una carga eléctrica, através de una
diferencia de potencial, y se expresa en joules (ecuación 1.7)
‘Otro concepto básico para el estudio delos circuitos eléctricos y
electrónicos s.l de porenciacléctrca,quese refiere ala capacidad de un
dispositivo para realizar un trabajo sobre una carga eléctrica, a través
¿de una diferencia de potencial, en un tiempo determinado, De acuerdo.
con las ecuaciones 1.7 y LS la potencia eléctrica puede expresarse ma
temáticamente como la ecuación 1.10,
potencia eléctrica = 1e." (ecuación 1.10)
Tiempo
también:
potencia eléctrico ‚ddp N) : carga eértrica (Q)
Tiempo 6)
Al hacer el análisis dimensional, se tiene que la unidad de potencia
eléctrica es el watt (0):
Y- 9. {volt} [eoui]
y BI
O bien, de acuerdo con la ecuación 1.8
[vol]: [ampere]=[wat]. (ecuación 1.11)
pew (ecuación 1.12)
COMPETENCIA:
ocala cores mentos de
creas eos aa sarl (2
Fgura 1.26 Dayoraesqnmitcopaa ns
La ecuación 1.12 describe la potencia eléctrica absorbida, por un dis-
positivo, cuando através de dicho dispositivo circula una intensidad de
corriene 4, debido a una diferencia de potencial Ventresus terminales.
EJEMPLO 12
{Cuil ser la potencia absorbida por la lámpara usada nel circuito dela
Figura 1.25, sila diferencia de potencial en sus terminales es 1.5 volts ya
través de su filamento circula una corriente de 66 mA?
V= LS vols
066 À = 66 mA
Desarrolo:
‘Como ya se indicó, para el anâlisis se utiliza el sentido convencional de
la corriente (Nujo de + a
Planteamiento:
pew
De acuerdo con I ecuación 1.12, se tiene que
P= (1.5) (0.066.A) = 0.099:
Resaltado:
La potencia absorbida por la lámpara.
P=99mW
EJEMPLO 1.3
¿Cuál ser la potencia absorbida por la fuente usada ene circuito e La
figura 126, sla diferencia de potencia en sus terminales es de 1,5 volts,
y circula una corriente de 66mA?
Solución
Datos
15 vols
1=-0066 A =-66ma
La ecuación 1.12 describe la potencia eléctrica absorbida, por un dis-
positivo, cuando através de dicho dispositivo circula una intensidad de
corriene 4, debido a una diferencia de potencial Ventresus terminales.
EJEMPLO 12
{Cuil ser la potencia absorbida por la lámpara usada nel circuito dela
Figura 1.25, sila diferencia de potencial en sus terminales es 1.5 volts ya
través de su filamento circula una corriente de 66 mA?
V= LS vols
066 À = 66 mA
Desarrolo:
‘Como ya se indicó, para el anâlisis se utiliza el sentido convencional de
la corriente (Nujo de + a
Planteamiento:
pew
De acuerdo con I ecuación 1.12, se tiene que
P= (1.5) (0.066.A) = 0.099:
Resaltado:
La potencia absorbida por la lámpara.
P=99mW
EJEMPLO 1.3
¿Cuál ser la potencia absorbida por la fuente usada ene circuito e La
figura 126, sla diferencia de potencia en sus terminales es de 1,5 volts,
y circula una corriente de 66mA?
Solución
Datos
15 vols
1=-0066 A =-66ma
Capi Y Varios tareas eos cos ricos
Planteamiento:
Desarrollo:
Como se puede apreciar en la figura 1.22, a corriente ingresa ala fuente
‘través dela terminal negativa. De ahi que se le asigne el signo (-) a
su valor mumérico, Al proceder de acuerdo con la ecuación 1.12 que
describe la potencia aborbida, y sustituir valores se tiene que:
P= (LS V)(-0.066 A) =-0.099 watts
Resultado:
La potencia absorbida por la fuentees P = -99 mW. Elsigno negativo.
indica que Físicamente a fuente de alimentación entrega potencia.
De los ejemplos 1.2 y 1.3 se observa que la potencia absorbida por
la lámpara es de la misma magnitud que la potencia absorbida por la
fuente de alimentación; sólo que son de signos contrarios, El signo.
negativo enla potencia de la fuente de voltaje, indica que ésta absorbe
‘una potencia negativa; 0 sea que, realmente no absorbe potencia, sino
que laentrega, En cambio, elsigno positivo de la potencia ena lámpara.
sun indicador de que sta realmente está absorbiendo o consumiendo.
potencia eléctrica.
Se puede hacer un resumen de la situación en los ejemplos 1.2 y 1.3
como aparece enla tabla de datos 1.4
‘Tabla 14 Concentración e datos obtenidos dl ads del col)
delafigura 124 par ls ejemplos 1.2 13,
Potencia
Elemento — Volaje Corriente P= VI absorbida
Fiero 1SV DA (15) (00088) 0080 W
Lámpara 18V 00868 (1500668 + 00000
‘Suma total de potencias = Ow
EJEMPLO 1.4
¿Cuál serû la energía que consume la lámpara del circuito de la
figura 1.262
Planteamiento:
Desarrollo:
Como se puede apreciar en la figura 1.22, a corriente ingresa ala fuente
‘través dela terminal negativa. De ahi que se le asigne el signo (-) a
su valor mumérico, Al proceder de acuerdo con la ecuación 1.12 que
describe la potencia aborbida, y sustituir valores se tiene que:
P= (LS V)(-0.066 A) =-0.099 watts
Resultado:
La potencia absorbida por la fuentees P = -99 mW. Elsigno negativo.
indica que Físicamente a fuente de alimentación entrega potencia.
De los ejemplos 1.2 y 1.3 se observa que la potencia absorbida por
la lámpara es de la misma magnitud que la potencia absorbida por la
fuente de alimentación; sólo que son de signos contrarios, El signo.
negativo enla potencia de la fuente de voltaje, indica que ésta absorbe
‘una potencia negativa; 0 sea que, realmente no absorbe potencia, sino
que laentrega, En cambio, elsigno positivo de la potencia ena lámpara.
sun indicador de que sta realmente está absorbiendo o consumiendo.
potencia eléctrica.
Se puede hacer un resumen de la situación en los ejemplos 1.2 y 1.3
como aparece enla tabla de datos 1.4
‘Tabla 14 Concentración e datos obtenidos dl ads del col)
delafigura 124 par ls ejemplos 1.2 13,
Potencia
Elemento — Volaje Corriente P= VI absorbida
Fiero 1SV DA (15) (00088) 0080 W
Lámpara 18V 00868 (1500668 + 00000
‘Suma total de potencias = Ow
EJEMPLO 1.4
¿Cuál serû la energía que consume la lámpara del circuito de la
figura 1.262
‘COMPETENCIA:
Len]
Solución
Datos
P,=99mW
Y, =15V
Planteamiento:
Dela ceuación 3.10 se tine que:
“Trabajo (energia) W = potencia tiempo.
Desarrolo:
1° = potencia tiempo = 0.099 watts 1s = 0.099 joules
Resaltado:
La
ia que consume I fuente de alimentación es de 0.099 joules
1.3 Elementos de un circuito eléctrico
Los conceptos estudiados enla primera sección son importantes y bd
sicos cuando se aplican a uno ovarios elementos de un circulo, ya que
permiten apreciar el comportamiento del todo como un sistema.
De la misma manera que se utilizan dibujos o simbolos gráficos
(iconos) para el esquema de un dispositivo físico real, la expresión ele
‘mento de un circuitos refiere al modelo matemático que representa el
«comportamiento de dicho dispositive, como part de un circuit fisico
Se considera como elemento general de un circuit al que está com-
puesto por dos o más elementos simple de circuito; y un elemento simple
de cireito esaquelque no puede subdividirseen otroselementos. Por lo
general se usa la expresión abreviada elemento de circulo para rferrso
los elementos simples
Un elemento simple de un circuito no puede subdividirse en otros
dispositivos de dos terminales, queda matemáticamente representado
mediante una expresión que elacionela intensidad decorriente através
del elemento respecto del voltaje que exista entre us terminales
Para conocer sucomportamiento, primeros deben tener en cuenta
Los tipos de elementos que existen en los circuitos, Una clasificación
general se realiza de acuerdo con su comportamiento respecto de la
energia que utilizan, Entonces, con este enfoque pueden ser elementos
tivos pasivos.
La tabla 1.5 que se muestra es sobre la clasificación de fuentes de
Voltaje donde se incluye una breve descripción, el modelo matemático
que representa, el simbolo que se utiliza para su representación gráfica
y las unidades de magnitud decada uno de elos,
Len]
Solución
Datos
P,=99mW
Y, =15V
Planteamiento:
Dela ceuación 3.10 se tine que:
“Trabajo (energia) W = potencia tiempo.
Desarrolo:
1° = potencia tiempo = 0.099 watts 1s = 0.099 joules
Resaltado:
La
ia que consume I fuente de alimentación es de 0.099 joules
1.3 Elementos de un circuito eléctrico
Los conceptos estudiados enla primera sección son importantes y bd
sicos cuando se aplican a uno ovarios elementos de un circulo, ya que
permiten apreciar el comportamiento del todo como un sistema.
De la misma manera que se utilizan dibujos o simbolos gráficos
(iconos) para el esquema de un dispositivo físico real, la expresión ele
‘mento de un circuitos refiere al modelo matemático que representa el
«comportamiento de dicho dispositive, como part de un circuit fisico
Se considera como elemento general de un circuit al que está com-
puesto por dos o más elementos simple de circuito; y un elemento simple
de cireito esaquelque no puede subdividirseen otroselementos. Por lo
general se usa la expresión abreviada elemento de circulo para rferrso
los elementos simples
Un elemento simple de un circuito no puede subdividirse en otros
dispositivos de dos terminales, queda matemáticamente representado
mediante una expresión que elacionela intensidad decorriente através
del elemento respecto del voltaje que exista entre us terminales
Para conocer sucomportamiento, primeros deben tener en cuenta
Los tipos de elementos que existen en los circuitos, Una clasificación
general se realiza de acuerdo con su comportamiento respecto de la
energia que utilizan, Entonces, con este enfoque pueden ser elementos
tivos pasivos.
La tabla 1.5 que se muestra es sobre la clasificación de fuentes de
Voltaje donde se incluye una breve descripción, el modelo matemático
que representa, el simbolo que se utiliza para su representación gráfica
y las unidades de magnitud decada uno de elos,
Caph Varios dames dees cats eins 31
“Tabla 1.5 Fuentes de alimentación de uso comin en o abortros o en sistemas electónico,
Fuente de alimentación Descripción
‘uso comin en un aboot de loci. Entrega voa crient do cda pari do
Fuente de potencia, de cd run vo credo o tomaconentoocortaco e calproporeonala carga lea
ue mina compañía reed >
Consttyenuna omatramuycominortr eos de En ot so empalacnargía
‘ouna eacetn tome pra samir penca ici Las hay con ico
Pilas ybalerías huido como ena caso delos acumulados lads en os vehicules automates y
también tr mac cas, como la bara alain do nigueeacmia ol alcalina oO
rranganeso.
pee Son torte de potenciado ca ave convertencectamento a ena sobr a pate So
‘datas de pain doctOncos dspuestoscopocmert parao
Son ásposivosolecróricos que enegan cet potencia doc quo se car dota:
Fotoceldas it prt el era ma qu ben uno sn propia wer
1.3.1 Elementos activos
1.3.1.1 Fuente independiente de voltaje
El primer elemento, fundamental para todo creuito, es una fuente in
dependiene de vote. Consiste en un sistema o un dispositivo fisico
que entrega un voltaje entre terminales de sida, independiente dela
corriente que circula por sus terminales, Una manera de representar a
‘una fuente independiente de voltaje en un diagrama es por medio de los
simbolos presentados en la tabla 1.6. Para quedar bien definido, éste
deberá incluirla polaridad, a magnitud y las unidades dela diferencia
de potencial que entrega. Como se indica enla tabla 1.5 que muestra la
clasificación de fuentes de voltaje.
1.3.1.2 Fuente independiente de corriente
Otro elemento importante en los circuitos es la fuente independiente
de corriente. La intensidad de corriente que circula a través de ela es
totalmente independiente del voltaje que existe en sus terminales.
Para quedar biendeterminadoen un diagrama eléctrico, este eemen-
to requiere deun simbolo su magnitud y sus unidades, yes indispensable
una Mecha que indique el sentido en el cual circular la corriente que
Son hm ln e piro ns ue Sct mr cy lap
“Tabla 1.5 Fuentes de alimentación de uso comin en o abortros o en sistemas electónico,
Fuente de alimentación Descripción
‘uso comin en un aboot de loci. Entrega voa crient do cda pari do
Fuente de potencia, de cd run vo credo o tomaconentoocortaco e calproporeonala carga lea
ue mina compañía reed >
Consttyenuna omatramuycominortr eos de En ot so empalacnargía
‘ouna eacetn tome pra samir penca ici Las hay con ico
Pilas ybalerías huido como ena caso delos acumulados lads en os vehicules automates y
también tr mac cas, como la bara alain do nigueeacmia ol alcalina oO
rranganeso.
pee Son torte de potenciado ca ave convertencectamento a ena sobr a pate So
‘datas de pain doctOncos dspuestoscopocmert parao
Son ásposivosolecróricos que enegan cet potencia doc quo se car dota:
Fotoceldas it prt el era ma qu ben uno sn propia wer
1.3.1 Elementos activos
1.3.1.1 Fuente independiente de voltaje
El primer elemento, fundamental para todo creuito, es una fuente in
dependiene de vote. Consiste en un sistema o un dispositivo fisico
que entrega un voltaje entre terminales de sida, independiente dela
corriente que circula por sus terminales, Una manera de representar a
‘una fuente independiente de voltaje en un diagrama es por medio de los
simbolos presentados en la tabla 1.6. Para quedar bien definido, éste
deberá incluirla polaridad, a magnitud y las unidades dela diferencia
de potencial que entrega. Como se indica enla tabla 1.5 que muestra la
clasificación de fuentes de voltaje.
1.3.1.2 Fuente independiente de corriente
Otro elemento importante en los circuitos es la fuente independiente
de corriente. La intensidad de corriente que circula a través de ela es
totalmente independiente del voltaje que existe en sus terminales.
Para quedar biendeterminadoen un diagrama eléctrico, este eemen-
to requiere deun simbolo su magnitud y sus unidades, yes indispensable
una Mecha que indique el sentido en el cual circular la corriente que
Son hm ln e piro ns ue Sct mr cy lap
32 Pimera Pate
‘Tabla 1.6 Clsiacón de los elementos de ciculo desde el punto de vista de sucomportaminto relacionado
con a energía elementos actos y pasivos.
Elementos
Trent
capaci
deertooie
tons
posto
Pasivos
Elements.
‘queso
otra
Tipos
Independiontes
(Guvaerno save
alocado poro
sucedan
reso deco)
Dependientes.
Posy
varies
‘Nombre y descripción
Fuente de voltaje: Disposvo ies!
6 doe lomiralo, ert ne cual
txsteunaslvenca dopotenoal ate.
tico o voa, que es nsepandere.
ola coment quo pasa a avé de
‘las. No eprsorta con exacted à
egin posto fo real ye que
febfcamente podía entegar una
ardt o sor
Fuente de corriente: Es una aco
tao aprodmacón e un dispose
10 e dos mals, que entega
una conte ocico. indepen:
temente dl votaje que exit ente
tomas
Fuente de vota: Representa un
epostio que entrega un votajo
‘ij val ost tem conto.
lado por un voa presente en oto
ano de toma atico on cor.
encon
Fuente de corriente: Rerosonta
Un postive que ra comento
ue valores convoado por una
oriente presto en o punto del
Selma en comen
Resistor Roprsortala restores
post quen sposivoprosern
paso del corne cuca.
Capacito:Reprecana al epost
termodo por dos pleas pails
capaz de amacorarenorgaen foma.
ecarga ceva,
Inductor: Roprosorta aun conductor
embobinado, que es Capa de alo.
anar one on foma ce campo
magneto
Modelo Símbolo
Wak
wm
wo
vis e
1.3.1.3 Fuentes dependientes de alimentación
Unidades.
vor
w
ta
w
a
(a)
Foo
(e)
ti
Además delas fuentes independientes de alimentacin exsten otras, en as
queel voltaje ola corriente que proporcionan esuna cantidad que depende.
deoiroparimeiroovalor presetecnalgúnotro punto del sistema lérrico.
en consideración, Por sta razón reiben el nombre de fuentes dependientes
‘Tabla 1.6 Clsiacón de los elementos de ciculo desde el punto de vista de sucomportaminto relacionado
con a energía elementos actos y pasivos.
Elementos
Trent
capaci
deertooie
tons
posto
Pasivos
Elements.
‘queso
otra
Tipos
Independiontes
(Guvaerno save
alocado poro
sucedan
reso deco)
Dependientes.
Posy
varies
‘Nombre y descripción
Fuente de voltaje: Disposvo ies!
6 doe lomiralo, ert ne cual
txsteunaslvenca dopotenoal ate.
tico o voa, que es nsepandere.
ola coment quo pasa a avé de
‘las. No eprsorta con exacted à
egin posto fo real ye que
febfcamente podía entegar una
ardt o sor
Fuente de corriente: Es una aco
tao aprodmacón e un dispose
10 e dos mals, que entega
una conte ocico. indepen:
temente dl votaje que exit ente
tomas
Fuente de vota: Representa un
epostio que entrega un votajo
‘ij val ost tem conto.
lado por un voa presente en oto
ano de toma atico on cor.
encon
Fuente de corriente: Rerosonta
Un postive que ra comento
ue valores convoado por una
oriente presto en o punto del
Selma en comen
Resistor Roprsortala restores
post quen sposivoprosern
paso del corne cuca.
Capacito:Reprecana al epost
termodo por dos pleas pails
capaz de amacorarenorgaen foma.
ecarga ceva,
Inductor: Roprosorta aun conductor
embobinado, que es Capa de alo.
anar one on foma ce campo
magneto
Modelo Símbolo
Wak
wm
wo
vis e
1.3.1.3 Fuentes dependientes de alimentación
Unidades.
vor
w
ta
w
a
(a)
Foo
(e)
ti
Además delas fuentes independientes de alimentacin exsten otras, en as
queel voltaje ola corriente que proporcionan esuna cantidad que depende.
deoiroparimeiroovalor presetecnalgúnotro punto del sistema lérrico.
en consideración, Por sta razón reiben el nombre de fuentes dependientes
Capi Y Varios tareas eos cos ricos
dealimentacön, tanto de voltaje de corriente. Para distinguir las fuentes
independientes e utiza un simbolo en forma de rombo. con la polaridad
bien señalada para caso de la fuente de volta, y una Necha para caso
¿ela fuentedecoriente,Aligualquelas independientes ls fuentes depen
¿lentes deberán tener bien señalada su magnitud y sus unidades.
En el análisis de los circuitos es necesario conocerlas caracerisicas
yespeciiaciones delas fuents, tanto de voltaje como de corriente, de
pendientes e independientes, ya que son los elementos que alimentan con
energiaekcrica otros dispositivos y constituyen la base para determinar
«comportamiento del sitema en su conjunto; on su defecto, contar con
Jos datos necesarios para determinar las caracteristicas de dichas fuentes
Las fuente de alimentación tanto la dependientes como ls inde
pendientes, son elementos actives, ya que tienen la cupacidad de entregar
potencia algin tro disposiivoo a unsistemacxterno ells, Encambi,
© consideran elementos pasivos a aquellos que representan dispositivos
fisicos que no son capaoes de proporcionar potencia, sino que slo ka con
sumen. Ejemplo de elementos pasivos son el resistor, el capacitor y el
ductor. Enseccionesposterioresse ver queestosdos últimos, auncuando.
son pasivos, son elementos capaces de almacenar parte de la cnrgía que
cion, y después de conservarla durante algún periodo determinado, la
entregan a oros dispositivos. sistemas externos a ellos, tabla 1.6,
"Tengamos presente que los elementos de un circuito son ideales y en
«consecuencia se representan mediante ecuaciones o modelos matemáti-
cos que se utilizan para representar el comportamiento de dispositivos
fisicos reales,
En un laboratorio declctrónica se tienen fuentes de alimentación,
equipos o sistemas constituidos por partes eléctricas y electrónicas, eu
ya función es generar una diferencia de potencial eléctrico de corriente
directa (cd) de polaridad Ma, a partir de otra energía que reciben asu
entrada (ca) Desde este punto de vista, los hay de varios tipos, como se
puede apreciar en a tabla 1.6,
1.3.2 Elementos pasivos
Los resclementos pasivos ideales son el resistor. el capacitor y el inductor
El resto sel elemento pasivo más simple cuyo modelo matemáti
co y simbolo están representados en la tabla 1.6. Describe a oposición
e un material o tendencia de ste para impedir el Aujo de la corriente
eléctrica através del. A esta oposición sel lama resistencia (R) cuya
‘unidad de medida es oem (2).
‘Se representa mediante la expresión:
R=k (ecuación 1.13)
loque significa que el valo dela resistencias constante, Enel capítulo
3se aborda de manera particular el concepto de resistencia
dealimentacön, tanto de voltaje de corriente. Para distinguir las fuentes
independientes e utiza un simbolo en forma de rombo. con la polaridad
bien señalada para caso de la fuente de volta, y una Necha para caso
¿ela fuentedecoriente,Aligualquelas independientes ls fuentes depen
¿lentes deberán tener bien señalada su magnitud y sus unidades.
En el análisis de los circuitos es necesario conocerlas caracerisicas
yespeciiaciones delas fuents, tanto de voltaje como de corriente, de
pendientes e independientes, ya que son los elementos que alimentan con
energiaekcrica otros dispositivos y constituyen la base para determinar
«comportamiento del sitema en su conjunto; on su defecto, contar con
Jos datos necesarios para determinar las caracteristicas de dichas fuentes
Las fuente de alimentación tanto la dependientes como ls inde
pendientes, son elementos actives, ya que tienen la cupacidad de entregar
potencia algin tro disposiivoo a unsistemacxterno ells, Encambi,
© consideran elementos pasivos a aquellos que representan dispositivos
fisicos que no son capaoes de proporcionar potencia, sino que slo ka con
sumen. Ejemplo de elementos pasivos son el resistor, el capacitor y el
ductor. Enseccionesposterioresse ver queestosdos últimos, auncuando.
son pasivos, son elementos capaces de almacenar parte de la cnrgía que
cion, y después de conservarla durante algún periodo determinado, la
entregan a oros dispositivos. sistemas externos a ellos, tabla 1.6,
"Tengamos presente que los elementos de un circuito son ideales y en
«consecuencia se representan mediante ecuaciones o modelos matemáti-
cos que se utilizan para representar el comportamiento de dispositivos
fisicos reales,
En un laboratorio declctrónica se tienen fuentes de alimentación,
equipos o sistemas constituidos por partes eléctricas y electrónicas, eu
ya función es generar una diferencia de potencial eléctrico de corriente
directa (cd) de polaridad Ma, a partir de otra energía que reciben asu
entrada (ca) Desde este punto de vista, los hay de varios tipos, como se
puede apreciar en a tabla 1.6,
1.3.2 Elementos pasivos
Los resclementos pasivos ideales son el resistor. el capacitor y el inductor
El resto sel elemento pasivo más simple cuyo modelo matemáti
co y simbolo están representados en la tabla 1.6. Describe a oposición
e un material o tendencia de ste para impedir el Aujo de la corriente
eléctrica através del. A esta oposición sel lama resistencia (R) cuya
‘unidad de medida es oem (2).
‘Se representa mediante la expresión:
R=k (ecuación 1.13)
loque significa que el valo dela resistencias constante, Enel capítulo
3se aborda de manera particular el concepto de resistencia
3 Primera Pate Fests des cio etico
Figura 1.27 Ropero dun capt
Greanctnaae À are où Sen
{2 pores Verre paca nos sgae
appeleread +9y respec
El capacitor es un elemento pasivo que modela el comportamiento
de un dispositivo isco constituido por dos placas conductoras parale-
las, de as mismas dimensiones, figura 1.27, entre las quese coloca un
dieléctrico, y están separadas una distancia d, medida en metros (m).
El dispositivo iene una capacitancia C, medida en farads (F), que s la
capacidad de almacenar y luego entregar cantidades finitas de energía
fen forma de carga eléctrica. No tien la capacidad de suministrar una
cantidad ilimitada de energia o una potencia promedio fnita en un
intervalo de tempo de duración infinita, El modelo que describe a este
dispositive esl siguiente:
de
a
(ecuación 1.14)
A partir de la ccuación 1.14 se observa que a intensidad de corriente (es
una variable que depende de la variaciones que tenga el votaje respecto
del tiempo (dvd. Esto quiere decir ques el voltaje no varia en su valor
respecto del tiempo (fdr = 0), la intensidad de corriente sera = 0, Delo
cual seconcluye que uncapacitor alimentado por un volajede ed, donde.
la frecuencia es cero, no permitirá el paso dela corriente através del: se
comport como uncircutoabieto (resistencia infinita), Por el contrario,
uanto mayorsea el valor dela variación de respect del iempo (dr
valores grandes), la intensidad / también tiendo crecer
De la misma ecuación 1.14 se puede observar, mediante un anúliis
dimensional al despejar C, que la unidad de capacitancia rad (F)re-
laciona lacantidad de carga eléctrica almacenada en ls placas respecto
del voltaje entre éstas, ecuación 1.15
impere segundo _ coulomb
vol lt
farad= (ecuación 1.15)
Elinductor. También es un elemento pasivo que, desde el punto de vita
del análisis de circuitos se define mediante una ecuaciön que relaciona
las variables corient y voltae, ente las cuales existe una constante de
proporcionalidad Hamada inductancia, denotada por Ly expresada en
her (HD.
camente, un inductor es un alambre conductor embobinado
(enrollado) sobre sí mismo. Se representa por una línea en forma de
bucles como.en la figura 1.2.
Michel Faraday, en Inglaterra, y Joseph Henry, en Estados Unidos,
descubrieron casi simultáneamente (algunos historiadores dicen que
Faraday se adelantó, que un campo magnético variable podía inducir
un voltaje en un circuito cercano, Ellos demostraron que ese voltaje
era proporcional a la razón de cambio de la corriente que producía
cl campo magnético respecto del tiempo. El modelo matemático que
¿escribe este fenómeno electromagnético es la ecuación 1.16
(ecuación 1.16)
Figura 1.27 Ropero dun capt
Greanctnaae À are où Sen
{2 pores Verre paca nos sgae
appeleread +9y respec
El capacitor es un elemento pasivo que modela el comportamiento
de un dispositivo isco constituido por dos placas conductoras parale-
las, de as mismas dimensiones, figura 1.27, entre las quese coloca un
dieléctrico, y están separadas una distancia d, medida en metros (m).
El dispositivo iene una capacitancia C, medida en farads (F), que s la
capacidad de almacenar y luego entregar cantidades finitas de energía
fen forma de carga eléctrica. No tien la capacidad de suministrar una
cantidad ilimitada de energia o una potencia promedio fnita en un
intervalo de tempo de duración infinita, El modelo que describe a este
dispositive esl siguiente:
de
a
(ecuación 1.14)
A partir de la ccuación 1.14 se observa que a intensidad de corriente (es
una variable que depende de la variaciones que tenga el votaje respecto
del tiempo (dvd. Esto quiere decir ques el voltaje no varia en su valor
respecto del tiempo (fdr = 0), la intensidad de corriente sera = 0, Delo
cual seconcluye que uncapacitor alimentado por un volajede ed, donde.
la frecuencia es cero, no permitirá el paso dela corriente através del: se
comport como uncircutoabieto (resistencia infinita), Por el contrario,
uanto mayorsea el valor dela variación de respect del iempo (dr
valores grandes), la intensidad / también tiendo crecer
De la misma ecuación 1.14 se puede observar, mediante un anúliis
dimensional al despejar C, que la unidad de capacitancia rad (F)re-
laciona lacantidad de carga eléctrica almacenada en ls placas respecto
del voltaje entre éstas, ecuación 1.15
impere segundo _ coulomb
vol lt
farad= (ecuación 1.15)
Elinductor. También es un elemento pasivo que, desde el punto de vita
del análisis de circuitos se define mediante una ecuaciön que relaciona
las variables corient y voltae, ente las cuales existe una constante de
proporcionalidad Hamada inductancia, denotada por Ly expresada en
her (HD.
camente, un inductor es un alambre conductor embobinado
(enrollado) sobre sí mismo. Se representa por una línea en forma de
bucles como.en la figura 1.2.
Michel Faraday, en Inglaterra, y Joseph Henry, en Estados Unidos,
descubrieron casi simultáneamente (algunos historiadores dicen que
Faraday se adelantó, que un campo magnético variable podía inducir
un voltaje en un circuito cercano, Ellos demostraron que ese voltaje
era proporcional a la razón de cambio de la corriente que producía
cl campo magnético respecto del tiempo. El modelo matemático que
¿escribe este fenómeno electromagnético es la ecuación 1.16
(ecuación 1.16)
Capi Y vse traen eos cats crios 35
A partir de la ecuación 1.16 se puede observar que el voltae (+) indu-
cido en un inductor, es una variable que depende de ls variaciones que
à la corriente (dd) que circula a través de dicho inductor. Esto
lacorrienteno varia en su valor respecto del
0). el voltaje inducido en las terminales del inductor será
veo
De esto se puede concluir que en un inductor a través del cual cireu-
la una corriente de cd, donde la frecuencia es cero, no se inducirá un
voltaje entre sus terminales (y = 0), El inductor se comporta entonces
como un cortocircuito. Por el contrario, cuanto mayor sea el valor de
la variación de respecto de tiempo (ld valores grandes) el voltaje
entre terminales del inductor v, también tiende a crecer"
1.4 Circuitos eléctricos
1.44 Redes eléctricas
Cuando se tienen dos o más elementos simples de cireuito conectados
entre si, éstos Forman una red eléctrica Si esta red contien por lo me
os una trayectoria cerrada, através dela cual puedan circular cargas
eléctricas, se iene un circuito eléctrico. Se puede observar entonces que
todo circuito eléctrico es una red, sin embargo, no todas las redes se
configuran en forma de circulo eléctrico, figura 1.29. Una red eléctrica
que contiene por lo menos un elemento activo (una fuente de voltaje o
de corient), e llama reactiva; mientas que una red que no contiene
ingún elemento activo ser una red pasiva, Con dependencia en el ipo
2 elementos que contenga un arreglo de elementos, ser cl nombre
que reciba; por ejemplo, un arreglo formado exclusivamente por resis
{ores será un arreglo reso (R): cuando contiene restons inductores,
será un arreglo reisivo- inductivo (RL) sera resistivo-capacitivo (RO)
euando sea una conexión formada por resistors y capacitore; 0 bien,
será un arreglo RLC (resistivo-inducrvo-capactivo) cuando lo integren
lementos pasivos delos tres tipos que se han vist,
Figura 129 assed queen
re
A partir de la ecuación 1.16 se puede observar que el voltae (+) indu-
cido en un inductor, es una variable que depende de ls variaciones que
à la corriente (dd) que circula a través de dicho inductor. Esto
lacorrienteno varia en su valor respecto del
0). el voltaje inducido en las terminales del inductor será
veo
De esto se puede concluir que en un inductor a través del cual cireu-
la una corriente de cd, donde la frecuencia es cero, no se inducirá un
voltaje entre sus terminales (y = 0), El inductor se comporta entonces
como un cortocircuito. Por el contrario, cuanto mayor sea el valor de
la variación de respecto de tiempo (ld valores grandes) el voltaje
entre terminales del inductor v, también tiende a crecer"
1.4 Circuitos eléctricos
1.44 Redes eléctricas
Cuando se tienen dos o más elementos simples de cireuito conectados
entre si, éstos Forman una red eléctrica Si esta red contien por lo me
os una trayectoria cerrada, através dela cual puedan circular cargas
eléctricas, se iene un circuito eléctrico. Se puede observar entonces que
todo circuito eléctrico es una red, sin embargo, no todas las redes se
configuran en forma de circulo eléctrico, figura 1.29. Una red eléctrica
que contiene por lo menos un elemento activo (una fuente de voltaje o
de corient), e llama reactiva; mientas que una red que no contiene
ingún elemento activo ser una red pasiva, Con dependencia en el ipo
2 elementos que contenga un arreglo de elementos, ser cl nombre
que reciba; por ejemplo, un arreglo formado exclusivamente por resis
{ores será un arreglo reso (R): cuando contiene restons inductores,
será un arreglo reisivo- inductivo (RL) sera resistivo-capacitivo (RO)
euando sea una conexión formada por resistors y capacitore; 0 bien,
será un arreglo RLC (resistivo-inducrvo-capactivo) cuando lo integren
lementos pasivos delos tres tipos que se han vist,
Figura 129 assed queen
re
36 Primera Pate Funes des cuts etica
COMPETENCIA:
1.4.2 Representación
A continuación se verán algunos aspectos básicos en lo que se refiere
la representación y ls tipos más usados en la solución de problemas en
ingeniería, eno general, y en el análisis de circuitos, en particular
1.42.1 Representación icónica
Es el tipo de representación que se utiliza para aquella reproduccio
nes de seres u objetos dela vida real; pueden ser en dos dimensiones
(en un plano) 0 en tres dimensiones. Por ejemplo, las fotografías, los
esque mapas y las copias hliogräicas, son representaciones
icónicas bidimensionales; mientras que un tren de juguete, una esfe-
ra representativa del globo terráqueo, una estatua que reproduce al
cuerpo de una persona o la maqueta de un ediiio son ejemplos de
representaciones cónicas tridimensionales de realidades o prototipos
sico. Todas ells permiten tener una apreciación real del objeto que
representan figura 130.
1.4.2.2 Representación diagramática
sta forma de representación, aun cuando no tiene parecido algunocon
su prototipo, relja alguna ralidad del mismo, Mediante un conjunto,
de linea y simbolos, dispuestos apropiadamente, e representa la es-
tructura, el comportamiento, o ambos, de la realidad fisica en conside-
ración. Los más comunes son los diagramas esquemáticos de circuitos
electrónicos, los diagramas de bloques que representan algún proceso,
y los circuitos equivalent.
1.4.2.3 Diagramas esquemáticos
Estos diagramas se utilizan para construir una réplica de los ireui-
tos reales y para ayudar a localizar fallas en su funcionamiento. Se
excluye toda información no eléctrica como cajas externas, soportes
mecánicos, bornes y otros. Son una especie de mapas que ayudan al
experimentador a llevar un seguimiento del sistema en cada una de
sus parts,
Los símbolos se dibujan de una forma que hace pensar en los com.
ponentes de una manera operativa, Estos diagramas pueden contener.
los.lementos dispuestos de venclcircuto
ejemplo del diagrama esquemático de
na fuente de alimentación, una lámpara y un
1.4.2.4 Diagramas de circuito equivalente
Esuna representación muy relacionada con a idea del modelo de un ci
uito.Se obtiencalreemplazarenel diagrama esquemático lossimbolos
decada componente, por su circuito equivalente Elcircuito equivalente
se forma a parti de los cinco elementos ideales y delos simbolos extras
‘que designan las condiciones ideales en un circuit.
COMPETENCIA:
1.4.2 Representación
A continuación se verán algunos aspectos básicos en lo que se refiere
la representación y ls tipos más usados en la solución de problemas en
ingeniería, eno general, y en el análisis de circuitos, en particular
1.42.1 Representación icónica
Es el tipo de representación que se utiliza para aquella reproduccio
nes de seres u objetos dela vida real; pueden ser en dos dimensiones
(en un plano) 0 en tres dimensiones. Por ejemplo, las fotografías, los
esque mapas y las copias hliogräicas, son representaciones
icónicas bidimensionales; mientras que un tren de juguete, una esfe-
ra representativa del globo terráqueo, una estatua que reproduce al
cuerpo de una persona o la maqueta de un ediiio son ejemplos de
representaciones cónicas tridimensionales de realidades o prototipos
sico. Todas ells permiten tener una apreciación real del objeto que
representan figura 130.
1.4.2.2 Representación diagramática
sta forma de representación, aun cuando no tiene parecido algunocon
su prototipo, relja alguna ralidad del mismo, Mediante un conjunto,
de linea y simbolos, dispuestos apropiadamente, e representa la es-
tructura, el comportamiento, o ambos, de la realidad fisica en conside-
ración. Los más comunes son los diagramas esquemáticos de circuitos
electrónicos, los diagramas de bloques que representan algún proceso,
y los circuitos equivalent.
1.4.2.3 Diagramas esquemáticos
Estos diagramas se utilizan para construir una réplica de los ireui-
tos reales y para ayudar a localizar fallas en su funcionamiento. Se
excluye toda información no eléctrica como cajas externas, soportes
mecánicos, bornes y otros. Son una especie de mapas que ayudan al
experimentador a llevar un seguimiento del sistema en cada una de
sus parts,
Los símbolos se dibujan de una forma que hace pensar en los com.
ponentes de una manera operativa, Estos diagramas pueden contener.
los.lementos dispuestos de venclcircuto
ejemplo del diagrama esquemático de
na fuente de alimentación, una lámpara y un
1.4.2.4 Diagramas de circuito equivalente
Esuna representación muy relacionada con a idea del modelo de un ci
uito.Se obtiencalreemplazarenel diagrama esquemático lossimbolos
decada componente, por su circuito equivalente Elcircuito equivalente
se forma a parti de los cinco elementos ideales y delos simbolos extras
‘que designan las condiciones ideales en un circuit.
Capi Y vse traen dos ratos crios 37
Por ejemplo, a partir del diagrama esquemático de la figura 1.24 se
puede obtener un diagrama de circuito equivalente (de manera abrevia-
a circuito elécrio), delo que resulta la figura 1.31. Sin embargo, en
este último diagrama, todavía existe una representación dela lámpara,
que corresponde a una representación esquemática.
Para que el diagrama sea de creuito equivalent, esta lampara de.
beri sustituirse por el simbolo de un resistor, ya que el lamento de ese
dispositivo presenta en la realidad una oposición al paso dela corriente
{en este caso es un resistor de 22.52) El diagrama de circuito equiva
lente de la figura 1.31 quedará como se presenta enla figura 1.32
El diagrama de circuit equivalente (o diagrama lécrico)es una de
las formas de reperesentación delos circuitos eléctricos y electrónicos
más comunes, ya que utiliza un conjunto de simbolos patrones fáciles
de dibujar, aunque sujetos a ciertas reglas. Con estossimbolosse logran
representaciones delos circuitos, a través delas cuales el experimen:
tador puede recolectar la información necesaria acerca del circuito
considerado.
1.4.2.5 Diagramas de bloques
Se utilizan para ayudar al experimentador y al i
operación, de manera global y general de un
10, un equipo o todo un sistema, que en su esencia resultan complejos.
La idea es utilizar dibujos en forma de rectángulos, llamados bogues,
ara cada uno de los cuales existe una o varias vías de enrada y una.
‘omis vias de salida, y cuyo contenido no se especifica, Los bloques se
¿dibujan ordenadamente para que describan la secuencia del proceso
que representan
Por ejemplo en la figura 1.33 se tiene un diagrama a bloques de
‘una fuente de alimentación de cd, misma que se alimenta a partir de un
tomacorriente de 117 volts de ca, ya susalida entrega un voltaje jo de
12 volts ed. En esta figura no se destaca ningún detale, sôlo se plantea,
de manera muy general, cuáles son las etapas que conforman a este
sistema de alimentación, colocadas de acuerdo con la secuencia que
Neva la transformación de la encrgí desde una entrada hasta la salida,
1.42.6 Representación gráfica
En este tipo de representación, mediante segmentos de reta, barras,
sectores circulares, curvas, es posible representar magnitudes de natu
raleza muy diversa como temperatura, tiempo, presión, intensidad de
corriente, potencia elgtrica. Este tipo de representación es útil para
Figura 13 Dana bagues e rats de retó que reza 126
oswitsy
©.
Zus
mtanpermane
EEE —
ges 131 Dayar sico ceo
Ps 13 a so sr
Dan
Por ejemplo, a partir del diagrama esquemático de la figura 1.24 se
puede obtener un diagrama de circuito equivalente (de manera abrevia-
a circuito elécrio), delo que resulta la figura 1.31. Sin embargo, en
este último diagrama, todavía existe una representación dela lámpara,
que corresponde a una representación esquemática.
Para que el diagrama sea de creuito equivalent, esta lampara de.
beri sustituirse por el simbolo de un resistor, ya que el lamento de ese
dispositivo presenta en la realidad una oposición al paso dela corriente
{en este caso es un resistor de 22.52) El diagrama de circuito equiva
lente de la figura 1.31 quedará como se presenta enla figura 1.32
El diagrama de circuit equivalente (o diagrama lécrico)es una de
las formas de reperesentación delos circuitos eléctricos y electrónicos
más comunes, ya que utiliza un conjunto de simbolos patrones fáciles
de dibujar, aunque sujetos a ciertas reglas. Con estossimbolosse logran
representaciones delos circuitos, a través delas cuales el experimen:
tador puede recolectar la información necesaria acerca del circuito
considerado.
1.4.2.5 Diagramas de bloques
Se utilizan para ayudar al experimentador y al i
operación, de manera global y general de un
10, un equipo o todo un sistema, que en su esencia resultan complejos.
La idea es utilizar dibujos en forma de rectángulos, llamados bogues,
ara cada uno de los cuales existe una o varias vías de enrada y una.
‘omis vias de salida, y cuyo contenido no se especifica, Los bloques se
¿dibujan ordenadamente para que describan la secuencia del proceso
que representan
Por ejemplo en la figura 1.33 se tiene un diagrama a bloques de
‘una fuente de alimentación de cd, misma que se alimenta a partir de un
tomacorriente de 117 volts de ca, ya susalida entrega un voltaje jo de
12 volts ed. En esta figura no se destaca ningún detale, sôlo se plantea,
de manera muy general, cuáles son las etapas que conforman a este
sistema de alimentación, colocadas de acuerdo con la secuencia que
Neva la transformación de la encrgí desde una entrada hasta la salida,
1.42.6 Representación gráfica
En este tipo de representación, mediante segmentos de reta, barras,
sectores circulares, curvas, es posible representar magnitudes de natu
raleza muy diversa como temperatura, tiempo, presión, intensidad de
corriente, potencia elgtrica. Este tipo de representación es útil para
Figura 13 Dana bagues e rats de retó que reza 126
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Zus
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Ps 13 a so sr
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‘COMPETENCIA:
10 comcel ngage smb m
‘sano ceases. y 0
o eel ene 3
gu 194 osent d reci mento Fate aso on unes
fines de visualización, comunicación y predicción de fenómenos o pro
esos, figura 1.34,
Enel análisis de ireuitos este tipo de representación juega un papel
muy importante para la descripción del comportamiento de algún ele-
mento, circuito o sistema completo.
1.4.2.7 Representación matemática
Lacxpresion:
Mi) = A senor
+s un modelo matemático que describe a forma en que un voltaje ad-
quiere valores instantäneos en función del tiempo y predice el valor
de dicho voltaje cuando se conoce el valor del tiempo # (segundos), la
“amplitud (volts) yla frecuencia 9 rads. En el análisis de circuit es
Fundamental conocer el modelo.o representación matemática, tanto de
los elementos de circuitos como delos sistemas completos.
“Gracias a la aplicación delas leyes formales de las matemáticas, y
mediante uso de simbolos representativos de fenómenos fisicos desus
interpretaciones, ls expresiones matemáticas resultantes pueden mane
are en forma úl lo que permite hacer predicciones respeto lo que,
‘con muchas posibilidades, se puede esperar bajo ciertas condiciones
Indiscutiblemente las matemáticas constituyen un medio de re-
presentación muy poderoso, ya que proporcionan medios efectivos de
predicción y un lenguaje conciso y universalmente comprensible y. en
consecuencia, valioso para la comunicación
Además, sus simbolos, reglas y demás leyes formales, las hacen
un instrumento de razonamiento sumamente valioso. Esto significa
‘que mediante simbolos matemáticos, con sus adecuadas relaciones, se
pueden expresar formas y procesos que verbalmente implican un gran
conjunto de frases y oraciones
1.4.3 Simbología
Coneste nombre se reconoce alconjunto de figuras, formas o imágenes,
mediante las que se representan conceptos e ideas. Cada simbolo se
10 comcel ngage smb m
‘sano ceases. y 0
o eel ene 3
gu 194 osent d reci mento Fate aso on unes
fines de visualización, comunicación y predicción de fenómenos o pro
esos, figura 1.34,
Enel análisis de ireuitos este tipo de representación juega un papel
muy importante para la descripción del comportamiento de algún ele-
mento, circuito o sistema completo.
1.4.2.7 Representación matemática
Lacxpresion:
Mi) = A senor
+s un modelo matemático que describe a forma en que un voltaje ad-
quiere valores instantäneos en función del tiempo y predice el valor
de dicho voltaje cuando se conoce el valor del tiempo # (segundos), la
“amplitud (volts) yla frecuencia 9 rads. En el análisis de circuit es
Fundamental conocer el modelo.o representación matemática, tanto de
los elementos de circuitos como delos sistemas completos.
“Gracias a la aplicación delas leyes formales de las matemáticas, y
mediante uso de simbolos representativos de fenómenos fisicos desus
interpretaciones, ls expresiones matemáticas resultantes pueden mane
are en forma úl lo que permite hacer predicciones respeto lo que,
‘con muchas posibilidades, se puede esperar bajo ciertas condiciones
Indiscutiblemente las matemáticas constituyen un medio de re-
presentación muy poderoso, ya que proporcionan medios efectivos de
predicción y un lenguaje conciso y universalmente comprensible y. en
consecuencia, valioso para la comunicación
Además, sus simbolos, reglas y demás leyes formales, las hacen
un instrumento de razonamiento sumamente valioso. Esto significa
‘que mediante simbolos matemáticos, con sus adecuadas relaciones, se
pueden expresar formas y procesos que verbalmente implican un gran
conjunto de frases y oraciones
1.4.3 Simbología
Coneste nombre se reconoce alconjunto de figuras, formas o imágenes,
mediante las que se representan conceptos e ideas. Cada simbolo se
Capi Y vse traen eos ratos crios 39
construye de acuerdo con alguna relación que existe ente la propia
imagen que lo constituye y el entendimiento que el conocimiento perc:
ea través de ésta
te actividades y reas del conocimiento.
Se utiliza en la ciencia, a tecnologia a cultura, las ates las letras os
deporte yen a vida diia. Se pueden ver simbolosen las calls en mer
cados, escuelas, hospitales fins, frias y, desde luego, también en
Los escritos y tratados, asi como en los textos y libros,
Enelestudio deloscircuitoseléctrics y electrónicos también susan
los simbolos que representan alos diferentes elementos, disposi
sistemas y procesos. Con base en ellos s hacen las diversas representa
ciones que se han mencionado, l cual facilita enormemente el estudio
y el conocimiento de sistemas y circuitos complejos como los queen la
“actualidad utilizan ls diversos campos de la tecnología y la ciencia,
En la tabla 1.7 se presentan algunos de los símbolos mis usados para.
representara loselementos y dispositivos en e área de la electronic,
“Tabla 1.7 Sinbolos més usados pra la presentación de elements y dispos en os cutos elections y electrónicos.
Alo ne hatpondoie + ve
p Por H
fi aim A oo
E punt rra — à
E o A votwereadouz 4)
Host (De ranennsmecene Mee
ka Iida co & Puerto de ods
yok. Inductor vara Fuente andiente de coriente
pra (pg ren
y Transformador. (BST tipo npn
x o mr
Lu Común ora (00) (BU tipo pap
Ze Id marcia Tran meiner
Patio da por volte ‘campo canal tipo n.
om Fedo man Laa mena
Fossa: pee pee
us Id acte II Amino
Fiore pote
can Generador de señales. A inacador(cisplay de 7
CO bao incicasor dh esmero
oes
construye de acuerdo con alguna relación que existe ente la propia
imagen que lo constituye y el entendimiento que el conocimiento perc:
ea través de ésta
te actividades y reas del conocimiento.
Se utiliza en la ciencia, a tecnologia a cultura, las ates las letras os
deporte yen a vida diia. Se pueden ver simbolosen las calls en mer
cados, escuelas, hospitales fins, frias y, desde luego, también en
Los escritos y tratados, asi como en los textos y libros,
Enelestudio deloscircuitoseléctrics y electrónicos también susan
los simbolos que representan alos diferentes elementos, disposi
sistemas y procesos. Con base en ellos s hacen las diversas representa
ciones que se han mencionado, l cual facilita enormemente el estudio
y el conocimiento de sistemas y circuitos complejos como los queen la
“actualidad utilizan ls diversos campos de la tecnología y la ciencia,
En la tabla 1.7 se presentan algunos de los símbolos mis usados para.
representara loselementos y dispositivos en e área de la electronic,
“Tabla 1.7 Sinbolos més usados pra la presentación de elements y dispos en os cutos elections y electrónicos.
Alo ne hatpondoie + ve
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40 Pimera Pate
comperencs:
de os eres ye geet pa a
Egea. 1
+ oss ti
rs
een ación e pe
1.4.4 Simulación
A la técnica que consiste en realizar experimentación y observación
sobre una representación de un objeto sistema real, se Le conoce
comosimulación. A través dela simulación es posible predecir elcom-
portamiento de la realidad física que sta representa; por ejemplo,
mediante un modelo de avión propuesto a escala, es posible estimar
las fuerzas a que estará sujeto el avión real (en este caso llamado,
prototipo). mediante la observación del comportamiento del modelo
en un túnel de viento, bajo condiciones similares a las del prototipo,
lo que permite predecir si éste podrá o no resistir las fuerzas que
actuarán sobre el.
‘Con una maqueta un ingeniero de la construcción puede predecir
las característica de un edifiio 0 de un puente, antes desu construc
ción real. De la misma manera, a través de un simulador cectrónico
n una computadora podremos representar el comportamiento de un
Por medio dela simulación elingeniero evalúa diversos diseñossin
generar gastos prohibitive, requerir cantidades de tiempo, o evitar
y aos que probablemente pueda estar expuesto al trabajar con
el prototipo real. El uso dela simulación va en aumento conforme
recen ls inversiones y los riesgos (como en vuelos espaciales) que se
asocian con a magnitud de las innovaciones presents en estas ramas.
de la ingeniería,
electrónica se utilizan principalmente dos tipos de simulación:
Ta analögica yla digital.
1.4.4.1 Simulación analógica
A diferencia de la simulación icónica, en la cual las realidades iscas
se reducen a modelos en todo semejantes al prototipo, existe a simula»
«ción analógica enla que el modelo no tiene ningún parecido fisico con
su prototipo. La ejemplifican los dispositivos electrónicos empleados.
para predecir el comportamiento yla efectividad de los posibles sis»
temas de control del tráfico vehicular que se utilizan en una avenida.
0 carretera, o en un sistema de contro vial para trenes de pasajeros.
(© bien para describir el funcionamiento actual de alguno de estos
sistemas reales, En este ejemplo, se reproducen hechos reales mediante.
el uso de pulsaciones eléctricas y señales luminosas de colores aun
cuando no exista ningún parecido físico entre ls alambres condue-
tores y los impulsos eléctricos y luces, con las calles y los automóviles
olosirenes
En este tipo de simulación se utilizan los sistemas electrónicos que
son los encargados de evar y traer señale eléctricas desde el lugar
donde se originan hasta algún puesto de control y seguimiento, De
hecho, el mundo reales analógico, y através de estos sistemas, este
mundo puede ser simulado en algún tablero de control en el moni
tor de alguna computadora, quedando representado por simbolos,
comperencs:
de os eres ye geet pa a
Egea. 1
+ oss ti
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1.4.4 Simulación
A la técnica que consiste en realizar experimentación y observación
sobre una representación de un objeto sistema real, se Le conoce
comosimulación. A través dela simulación es posible predecir elcom-
portamiento de la realidad física que sta representa; por ejemplo,
mediante un modelo de avión propuesto a escala, es posible estimar
las fuerzas a que estará sujeto el avión real (en este caso llamado,
prototipo). mediante la observación del comportamiento del modelo
en un túnel de viento, bajo condiciones similares a las del prototipo,
lo que permite predecir si éste podrá o no resistir las fuerzas que
actuarán sobre el.
‘Con una maqueta un ingeniero de la construcción puede predecir
las característica de un edifiio 0 de un puente, antes desu construc
ción real. De la misma manera, a través de un simulador cectrónico
n una computadora podremos representar el comportamiento de un
Por medio dela simulación elingeniero evalúa diversos diseñossin
generar gastos prohibitive, requerir cantidades de tiempo, o evitar
y aos que probablemente pueda estar expuesto al trabajar con
el prototipo real. El uso dela simulación va en aumento conforme
recen ls inversiones y los riesgos (como en vuelos espaciales) que se
asocian con a magnitud de las innovaciones presents en estas ramas.
de la ingeniería,
electrónica se utilizan principalmente dos tipos de simulación:
Ta analögica yla digital.
1.4.4.1 Simulación analógica
A diferencia de la simulación icónica, en la cual las realidades iscas
se reducen a modelos en todo semejantes al prototipo, existe a simula»
«ción analógica enla que el modelo no tiene ningún parecido fisico con
su prototipo. La ejemplifican los dispositivos electrónicos empleados.
para predecir el comportamiento yla efectividad de los posibles sis»
temas de control del tráfico vehicular que se utilizan en una avenida.
0 carretera, o en un sistema de contro vial para trenes de pasajeros.
(© bien para describir el funcionamiento actual de alguno de estos
sistemas reales, En este ejemplo, se reproducen hechos reales mediante.
el uso de pulsaciones eléctricas y señales luminosas de colores aun
cuando no exista ningún parecido físico entre ls alambres condue-
tores y los impulsos eléctricos y luces, con las calles y los automóviles
olosirenes
En este tipo de simulación se utilizan los sistemas electrónicos que
son los encargados de evar y traer señale eléctricas desde el lugar
donde se originan hasta algún puesto de control y seguimiento, De
hecho, el mundo reales analógico, y através de estos sistemas, este
mundo puede ser simulado en algún tablero de control en el moni
tor de alguna computadora, quedando representado por simbolos,
Capi Y Varios tareas eos cos ricos
Ices, colores, sonidos, cada uno con un significado de
experimentadores
lo por los
1.4.4.2 Simulación digital
Básicamente consiste en una serie de cálculos numéricos realizados
paso a paso y de una sere de decisiones, con pequeños intervalos de
variación, realizadas conforme a un conjunto de reglas específicas.
Esta característica la hace adaptable a una computadora digital. La
simulación digital tiene cada dia más aplicaciones en procesos como
los transportes, en la industria eléctrica, en procesos de Fabricación,
distribución, tráfico aéreo, terrestre o marino, en deteción de fallas de
sistemas, en vuelos espaciales y varios problemas de mantenimiento y
de control de sistemas.
Para el estudio de los cireuitos existe una gran variedad de si-
muladore digitales que permiten al diseñador yal experimentador
confmar cálculos matemáticos predecir el comportamiento de un
sistema electrónico real, con un alto nivel de confiabilidad. Algunos
de ellos son muy complejos, y en otros casos son muy sencillos y
accesible. Son programas de computadora, algunos de uso general
y otros de aplicación especiia, en versiones profesionales 0 estu-
iantiles. Estas últimas, desde luego, con mayor facilidad en su ma.
nejo e interpretación, resultan ser más económicas, pero no menos
electivas.
EI proceso de la simulación, digital y analógica, además de hacer
posible la experimentación y mejores predicciones, presenta la ventaja
adicional de una escala de tempos reducida; es deci, por estos medios
es posible simular años de tiempo real en horas o minutos. Estos tipos
desimulaciôn, realizados en tiempos sorprendentemente cortos, sitei
zan experiencias que, en condiciones normales, requieren de años para
“dquirirlas, Esta cualidad de “ahorro de tiempo” es una ventajanotable
delasimulación
1.4.5 Importancia de los modelos
El término que se usa para denotar a todas las representaciones des.
its, es modelo. Esto quiere decir que dicho término adquiere ahora
‘un significado mucho más amplio que en la vida común, enla que por
modele suele entenderse una reproducción tridimensional de algún
‘objeto persona. En la terminología de ingenieria, modelo es sinónimo,
de representación, pudiendo hablarse de modelos icönicos, diagram’
ticos, de simulación y matemáticos, salvo que se adopte algún acuerdo
distinto,
CoNPETENCIA:
a
Dear capaci pra si cn
deal cri bemessen
tiesto
os
Ices, colores, sonidos, cada uno con un significado de
experimentadores
lo por los
1.4.4.2 Simulación digital
Básicamente consiste en una serie de cálculos numéricos realizados
paso a paso y de una sere de decisiones, con pequeños intervalos de
variación, realizadas conforme a un conjunto de reglas específicas.
Esta característica la hace adaptable a una computadora digital. La
simulación digital tiene cada dia más aplicaciones en procesos como
los transportes, en la industria eléctrica, en procesos de Fabricación,
distribución, tráfico aéreo, terrestre o marino, en deteción de fallas de
sistemas, en vuelos espaciales y varios problemas de mantenimiento y
de control de sistemas.
Para el estudio de los cireuitos existe una gran variedad de si-
muladore digitales que permiten al diseñador yal experimentador
confmar cálculos matemáticos predecir el comportamiento de un
sistema electrónico real, con un alto nivel de confiabilidad. Algunos
de ellos son muy complejos, y en otros casos son muy sencillos y
accesible. Son programas de computadora, algunos de uso general
y otros de aplicación especiia, en versiones profesionales 0 estu-
iantiles. Estas últimas, desde luego, con mayor facilidad en su ma.
nejo e interpretación, resultan ser más económicas, pero no menos
electivas.
EI proceso de la simulación, digital y analógica, además de hacer
posible la experimentación y mejores predicciones, presenta la ventaja
adicional de una escala de tempos reducida; es deci, por estos medios
es posible simular años de tiempo real en horas o minutos. Estos tipos
desimulaciôn, realizados en tiempos sorprendentemente cortos, sitei
zan experiencias que, en condiciones normales, requieren de años para
“dquirirlas, Esta cualidad de “ahorro de tiempo” es una ventajanotable
delasimulación
1.4.5 Importancia de los modelos
El término que se usa para denotar a todas las representaciones des.
its, es modelo. Esto quiere decir que dicho término adquiere ahora
‘un significado mucho más amplio que en la vida común, enla que por
modele suele entenderse una reproducción tridimensional de algún
‘objeto persona. En la terminología de ingenieria, modelo es sinónimo,
de representación, pudiendo hablarse de modelos icönicos, diagram’
ticos, de simulación y matemáticos, salvo que se adopte algún acuerdo
distinto,
CoNPETENCIA:
a
Dear capaci pra si cn
deal cri bemessen
tiesto
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a
Los modelos facilitan ka visualización dela naturaleza o comporta-
miento de un sistema estructura o fenómeno, que dificilmente podrian
captarsesinellos Porejemplo,enclestudiode a electrónica, en sistemas
de fabricación, procesos químicos y mecanismos, se hace indispensable
luso de los modelos disgramátios o de cualquier otro tipo, a fin de
que sean comprensibles a la mente humana,
Los modelos también son sumamente útiles para dar a conocer a
‘otros la naturaleza y comportamiento de una creación o invento, para
someterlo a aprobación, construcción, manejo y mantenimiento del
Durante la solución de cualquier problema, el ingeniero, usual-
mente debe considerar muchas soluciones posibles, y afin de decidir
cuál de ellas e la mejor, deberá disponer de elementos que le perni-
tan predecir la efcienci de cada una de ells. Para esta finalidad, los
modelos han demostrado ser sumamente valiosos. Asimismo, también
tienen amplia utilización como medios de control y como auxiliares en
«el adiestramiento.
Desde las dos o tres últimas décadas del siglo XX se han venido
desarrollando de manera importante los modelos de realidad virtual,
‘mediante la aplicación de diversos elementos de carácter electrónico,
tanto deaczesorios (hardware) comode programación (sofware), lo que
en conjunto permite que un experimentador o usuario pueda “ver” y
“vivir” de manera virtual procesos y experiencias no reales, pero que
a través de este tipo de simulación o modelado se asemejan en gran
medida a lo que podría ser una verdadera realidad, En la primera dé
cada del siglo XXI esta representaciones han tenido cada vez mayor
Aplicación en ls cas de a salud, la medicina, la ingeniería, a edu-
ación los deportes y muchas más con grandes ppt ar los
‘Actividades para la evaluación de competencias
Estudio de las cargas eléctricas, de Coulomb a Bohr
1.1 A partir det modelo matemático que describe a taley de Coulomb,
explica el contenido fisico de sta ly. 1]
1.2 Explica lo que desde tu punto de vista consideras mis relevante de
la teoria atómica de Thompson, ycompärala con los estudios que
izé Coulomb, (1)
1.3 ¿Cuáles son los principales aspectos que hacen diferente a la teo-
ia atómica de Thompson respecto de la teoría propuesta por
Rutherford?)
1.4 Explica en qué consiste el experimento que realizó Rutherford
para emitir su teoría respecto delas particulas subatómicas. [2]
1.5 {Qué diferencias existen entre la teoria atómica emitida por
Rutherford y la teoria de Bohr? (2}
Los modelos facilitan ka visualización dela naturaleza o comporta-
miento de un sistema estructura o fenómeno, que dificilmente podrian
captarsesinellos Porejemplo,enclestudiode a electrónica, en sistemas
de fabricación, procesos químicos y mecanismos, se hace indispensable
luso de los modelos disgramátios o de cualquier otro tipo, a fin de
que sean comprensibles a la mente humana,
Los modelos también son sumamente útiles para dar a conocer a
‘otros la naturaleza y comportamiento de una creación o invento, para
someterlo a aprobación, construcción, manejo y mantenimiento del
Durante la solución de cualquier problema, el ingeniero, usual-
mente debe considerar muchas soluciones posibles, y afin de decidir
cuál de ellas e la mejor, deberá disponer de elementos que le perni-
tan predecir la efcienci de cada una de ells. Para esta finalidad, los
modelos han demostrado ser sumamente valiosos. Asimismo, también
tienen amplia utilización como medios de control y como auxiliares en
«el adiestramiento.
Desde las dos o tres últimas décadas del siglo XX se han venido
desarrollando de manera importante los modelos de realidad virtual,
‘mediante la aplicación de diversos elementos de carácter electrónico,
tanto deaczesorios (hardware) comode programación (sofware), lo que
en conjunto permite que un experimentador o usuario pueda “ver” y
“vivir” de manera virtual procesos y experiencias no reales, pero que
a través de este tipo de simulación o modelado se asemejan en gran
medida a lo que podría ser una verdadera realidad, En la primera dé
cada del siglo XXI esta representaciones han tenido cada vez mayor
Aplicación en ls cas de a salud, la medicina, la ingeniería, a edu-
ación los deportes y muchas más con grandes ppt ar los
‘Actividades para la evaluación de competencias
Estudio de las cargas eléctricas, de Coulomb a Bohr
1.1 A partir det modelo matemático que describe a taley de Coulomb,
explica el contenido fisico de sta ly. 1]
1.2 Explica lo que desde tu punto de vista consideras mis relevante de
la teoria atómica de Thompson, ycompärala con los estudios que
izé Coulomb, (1)
1.3 ¿Cuáles son los principales aspectos que hacen diferente a la teo-
ia atómica de Thompson respecto de la teoría propuesta por
Rutherford?)
1.4 Explica en qué consiste el experimento que realizó Rutherford
para emitir su teoría respecto delas particulas subatómicas. [2]
1.5 {Qué diferencias existen entre la teoria atómica emitida por
Rutherford y la teoria de Bohr? (2}
Capi Y Varios tareas eos cos ricos
Conceptos básicos
1.6 Explica el concepto de carga elécria. [1]
1.7 Explica porquéa un tipo decargacléctrca se ledenomina negativa
ya otra poste. (I)
1.5 Explica en qué consiste la electrizacién de un cuerpo. [2]
19 Explica en qué consiste la ionización de un âtomo. [1]
1.10 ¿Cómo puede saberscenellaboratorioque un cuerpo estácargado.
‘léetrcamente? [2]
1. ¿Quécsel potencial eléctrico? [1]
112 ¿Qué esla corriente eléctrica? 1]
113 ¿En qué consiste la corriente eléctrica a travésde un material con
‘uctor? 1)
1.14 ¿Cómo se puede
potencial eléctrico
115 ¿Esto
0"? Justiica t respuesta. [1]
1.16 ¿Existe alguna relación entre la corriente eléctrica y el potencial
eléctrico? Justfica tu respuesta. [1]
1.17 ¿Quées una fuente de voltae? [1]
118 Explica cómo creulan la cargas léctricas en un conductor, debi
do a una diferencia de potencial. 2)
1.19 ¿Cuál será la potencia absorbida en cada uno de los elementos del
‘ireuito de la figura 1.35, sila fuente de alimentación es de 6 Y, y
eneleireuito circula una intensidad de corriente de 500 mA? En la
Timpara À hay una caida de potencial de 2.5 Vy en la lámpara B
hay una caída de 3.5 V. 2]
Fawn Exam ee otero ara ana 110
1.20 Para el problema 1.19 diseña un cuadro en el cual concentre to
dos os datos claramente, Calcula la potencia total absorbidaen el
sistema. 2}
1.21 Para el problema 1.19, cuál seri la energía total consumida, en
joules, por las dos lámparas, s éstas encienden durante 30 m
os? ¿Cuál será la energía que entrega la fuente durante el mismo
periodo 2]
ss
Conceptos básicos
1.6 Explica el concepto de carga elécria. [1]
1.7 Explica porquéa un tipo decargacléctrca se ledenomina negativa
ya otra poste. (I)
1.5 Explica en qué consiste la electrizacién de un cuerpo. [2]
19 Explica en qué consiste la ionización de un âtomo. [1]
1.10 ¿Cómo puede saberscenellaboratorioque un cuerpo estácargado.
‘léetrcamente? [2]
1. ¿Quécsel potencial eléctrico? [1]
112 ¿Qué esla corriente eléctrica? 1]
113 ¿En qué consiste la corriente eléctrica a travésde un material con
‘uctor? 1)
1.14 ¿Cómo se puede
potencial eléctrico
115 ¿Esto
0"? Justiica t respuesta. [1]
1.16 ¿Existe alguna relación entre la corriente eléctrica y el potencial
eléctrico? Justfica tu respuesta. [1]
1.17 ¿Quées una fuente de voltae? [1]
118 Explica cómo creulan la cargas léctricas en un conductor, debi
do a una diferencia de potencial. 2)
1.19 ¿Cuál será la potencia absorbida en cada uno de los elementos del
‘ireuito de la figura 1.35, sila fuente de alimentación es de 6 Y, y
eneleireuito circula una intensidad de corriente de 500 mA? En la
Timpara À hay una caida de potencial de 2.5 Vy en la lámpara B
hay una caída de 3.5 V. 2]
Fawn Exam ee otero ara ana 110
1.20 Para el problema 1.19 diseña un cuadro en el cual concentre to
dos os datos claramente, Calcula la potencia total absorbidaen el
sistema. 2}
1.21 Para el problema 1.19, cuál seri la energía total consumida, en
joules, por las dos lámparas, s éstas encienden durante 30 m
os? ¿Cuál será la energía que entrega la fuente durante el mismo
periodo 2]
ss
“
Elementos de un circulto eléctrico
1.22 ¿Qué se entiende por elemento de un circulo? (1)
1123 Explica lo quese emiende por elemento activo y por elemento pas
von un circuito. (1)
1.24 ¿Cuál es el objetivo del análisis de los circuitos eléctricos y
electrónicos?
1.25 ¿Qué papel desempeñan los elementos de un circuito enel análisis
¡elos circuitos elcticos? 1]
1.26 Sie voltaje que entrega una fuente de alimentación está dado por.
In expresion (7) = 75 cos 3771 (volts) ¿Cuál será el voltaje instan-
{neo para 1 = 1282),
127 ¿Cuál es la característica
ieuitos eléctricos? 2]
128 A partir dela ecuación 1.14 explica el comportamiento de a co-
rriente eléctrica que Muye por un capacitor. [2]
29 A partirde a ecuación 1-16 explica el comportamiento del voltaje
en ls terminales de un inductor. 2)
ial de los elementos pasivos en los
Gireuitos eléctricos
1.30 Eyplica a diferencia esencia ente una red un circuit crio. 3}
31 ¿En qué consiste la represemtación en ingenieria? [1]
132 Menciona tres tipos de representación usados en ingeniería y ex-
plica en qué consiste cad una. [1]
1.33 Elabora un diagrama eléctrico que represente al ciruito de la
figura 1.35 e identifica cada una de sus pares, así como el voltaje
y la corriente asociados a cada elemento. (2)
1.34 Observa con detenimiento la representación de la figura 1.35 e
identifica el objetivo para el cual crees que se ha ensimblado el
«ircuito representado. [3]
1.35 Elabora un diagrama a bloques del proceso que se verifica en el
circuito de la figura 1.35 e identiica el objetivo para el eval se
ensambló. (3)
1.36 Elabora una gráfica dela intensidad de corriente (9 vsel voltaje(1)
en cada uno de lo elementos dela figura 135. [3]
37 Explica qué papel desempeña la simbología para el estudi
«circuitos eléctricos y electrónicos. [1]
1.38 Desarrolla una simulación del circuito dela figura 1.35 imprime
en papel tu resultado. (Recuerda que puedes asignarle valores a
cada elemento; es deci, los puedes editan) [2]
1.39 Expresiones como la 1-14y la 1.16 son ecuaciones matemáticas.
¿Por quése ls considera como modelos matemáticos [3]
1.40 À partir de respuesta paraclproblema 1 39explicaqué entiendes.
por un modelo matemático y qué importancia tienen los modelos
matemáticos en la ingeniería. [3]
Elementos de un circulto eléctrico
1.22 ¿Qué se entiende por elemento de un circulo? (1)
1123 Explica lo quese emiende por elemento activo y por elemento pas
von un circuito. (1)
1.24 ¿Cuál es el objetivo del análisis de los circuitos eléctricos y
electrónicos?
1.25 ¿Qué papel desempeñan los elementos de un circuito enel análisis
¡elos circuitos elcticos? 1]
1.26 Sie voltaje que entrega una fuente de alimentación está dado por.
In expresion (7) = 75 cos 3771 (volts) ¿Cuál será el voltaje instan-
{neo para 1 = 1282),
127 ¿Cuál es la característica
ieuitos eléctricos? 2]
128 A partir dela ecuación 1.14 explica el comportamiento de a co-
rriente eléctrica que Muye por un capacitor. [2]
29 A partirde a ecuación 1-16 explica el comportamiento del voltaje
en ls terminales de un inductor. 2)
ial de los elementos pasivos en los
Gireuitos eléctricos
1.30 Eyplica a diferencia esencia ente una red un circuit crio. 3}
31 ¿En qué consiste la represemtación en ingenieria? [1]
132 Menciona tres tipos de representación usados en ingeniería y ex-
plica en qué consiste cad una. [1]
1.33 Elabora un diagrama eléctrico que represente al ciruito de la
figura 1.35 e identifica cada una de sus pares, así como el voltaje
y la corriente asociados a cada elemento. (2)
1.34 Observa con detenimiento la representación de la figura 1.35 e
identifica el objetivo para el cual crees que se ha ensimblado el
«ircuito representado. [3]
1.35 Elabora un diagrama a bloques del proceso que se verifica en el
circuito de la figura 1.35 e identiica el objetivo para el eval se
ensambló. (3)
1.36 Elabora una gráfica dela intensidad de corriente (9 vsel voltaje(1)
en cada uno de lo elementos dela figura 135. [3]
37 Explica qué papel desempeña la simbología para el estudi
«circuitos eléctricos y electrónicos. [1]
1.38 Desarrolla una simulación del circuito dela figura 1.35 imprime
en papel tu resultado. (Recuerda que puedes asignarle valores a
cada elemento; es deci, los puedes editan) [2]
1.39 Expresiones como la 1-14y la 1.16 son ecuaciones matemáticas.
¿Por quése ls considera como modelos matemáticos [3]
1.40 À partir de respuesta paraclproblema 1 39explicaqué entiendes.
por un modelo matemático y qué importancia tienen los modelos
matemáticos en la ingeniería. [3]
Capi Y vse traen eos cates cios 45
12] Competencias de a dimensión Sistémica.
BI Competencias dela dimensión Imerpersonal
12] Competencias de a dimensión Sistémica.
BI Competencias dela dimensión Imerpersonal
Capitulo 2
Circuitos resistivos y ley de Ohm
22 Resistencia y tomperatra
123 Tipos más comunes de resitors
231 Postes de cat
232 Rosetors e alamene
233 Posetorstpo paca
234 Roses vbs
235 Décadas de restores
24 Modiiôn e resistencia
Estructura
Conceptuales
+ Concoptes coesstoniayresstidad comoprpiodad
¿pios malos y lomas para su camarón
+ Vlr del contento de essed paa eones
rates odios
+ Ele dota temperatura n I ton ler de
+ Conceptos de stores do valor ly y vil.
2 Tpos de eltores de cuero on au valor yma
dbtotreaen,
+ Conceptos de exactud y pecién en as med
+ Concept deere as mociones
+ Conceptodofolanca ena medió da esetenciay
+ Conocimiento de nstumento para medición de os
+ Cage de olores para neprelcin de valores en
heroicos
Circuitos resistivos y ley de Ohm
22 Resistencia y tomperatra
123 Tipos más comunes de resitors
231 Postes de cat
232 Rosetors e alamene
233 Posetorstpo paca
234 Roses vbs
235 Décadas de restores
24 Modiiôn e resistencia
Estructura
Conceptuales
+ Concoptes coesstoniayresstidad comoprpiodad
¿pios malos y lomas para su camarón
+ Vlr del contento de essed paa eones
rates odios
+ Ele dota temperatura n I ton ler de
+ Conceptos de stores do valor ly y vil.
2 Tpos de eltores de cuero on au valor yma
dbtotreaen,
+ Conceptos de exactud y pecién en as med
+ Concept deere as mociones
+ Conceptodofolanca ena medió da esetenciay
+ Conocimiento de nstumento para medición de os
+ Cage de olores para neprelcin de valores en
heroicos
temática
Procodimentales
+ Co delaresttenca ita delos metres en
non Gel cote do rin
(Andi dimensional en pots eocionaos.
Cayo kreieren cti un ma-
toral on una empresa.
+ pedis dimensional potas ciao
+ Detominain el ita de valores de un rete
corsa sun
«Uso de hojas de datos caractrísicos de los
+ Uso is ads do restos anal borat do
tónica.
+ Lectura do alce delos restores usando logo
+ Técicas ue para moción do resistencias on
born do ecc,
(lado eloranlameciión do esitnca.
+ Comparación delos valores expocteados por lta
cat valores medidos con chat.
Acttudinales
+ Argumentos éco pra propicar lines por queda
y ecalacón do Werts do niomació relacionadas con al
+ Oporuridades pra el desarolo de una cultura e nava
treme ala oi.
+ Argumentos tés pra pop liners por bises
y ecalacón do fueros do niomació relacionadas con al
+ Oporunidados ora des do una cta de nava
treme ala els.
* Apreciar la importancia que tone el conocimiento do los
made que 0 emplea on a atacó deseen
cas
+ Elmore que propicia esarol de un cute do oa
lación yatoovauacén.
+ nsc que fmenan des par Goslar tos on
equipos de taba
Acts qu peon valorar l otura y labo ne
dul mecano la dteminason de sac y precisión
on la rosoució de problemas relacionados con ls toas
corocpondres
+ Elomorto que porn dosanotar el hé delo
ooo.
Procodimentales
+ Co delaresttenca ita delos metres en
non Gel cote do rin
(Andi dimensional en pots eocionaos.
Cayo kreieren cti un ma-
toral on una empresa.
+ pedis dimensional potas ciao
+ Detominain el ita de valores de un rete
corsa sun
«Uso de hojas de datos caractrísicos de los
+ Uso is ads do restos anal borat do
tónica.
+ Lectura do alce delos restores usando logo
+ Técicas ue para moción do resistencias on
born do ecc,
(lado eloranlameciión do esitnca.
+ Comparación delos valores expocteados por lta
cat valores medidos con chat.
Acttudinales
+ Argumentos éco pra propicar lines por queda
y ecalacón do Werts do niomació relacionadas con al
+ Oporuridades pra el desarolo de una cultura e nava
treme ala oi.
+ Argumentos tés pra pop liners por bises
y ecalacón do fueros do niomació relacionadas con al
+ Oporunidados ora des do una cta de nava
treme ala els.
* Apreciar la importancia que tone el conocimiento do los
made que 0 emplea on a atacó deseen
cas
+ Elmore que propicia esarol de un cute do oa
lación yatoovauacén.
+ nsc que fmenan des par Goslar tos on
equipos de taba
Acts qu peon valorar l otura y labo ne
dul mecano la dteminason de sac y precisión
on la rosoució de problemas relacionados con ls toas
corocpondres
+ Elomorto que porn dosanotar el hé delo
ooo.
25 Leydeonm
28 Condsctaeiay conductividad
27. Potenciay energía eléctrica on los resistores
128 Arreglos doresstores en serie
281 Pastores conectados en et
29 Arreglos de rosstoros on prall
281 stoves conectados en par.
2:10 Cálculo, simulación y medición de diversos are-
os resistios
2101 Cd de una resistencia equivalente po recuciones
2102 Smullin do un cut resisto
‘Actividades paraa ovalueción de competencias
Estructura
Conceptuales
Enunciado doa ty de Om destacando as vario
quo en rivera,
+ Concertos de coneuctaeiyconducidad onlos ma-
teres surolcóny eu parano en route
«Unides domesen
imac cerca e valores de conducana y con-
‘cad on inte matones
+ Conceptos do potencia y energía on Is resistencias, y
Sulmpatancaen bs cut.
Unidades demo
+ Concgto de amos esos
+ Gien Go os aregos reos y su impotanca
Concgto de resisto equal
Mélocos para determina la estonia equvaete en
aegis esos
+ Coneegto ge simulación ena ngeins
Uso delos musas por computer en a
ingenieta
28 Condsctaeiay conductividad
27. Potenciay energía eléctrica on los resistores
128 Arreglos doresstores en serie
281 Pastores conectados en et
29 Arreglos de rosstoros on prall
281 stoves conectados en par.
2:10 Cálculo, simulación y medición de diversos are-
os resistios
2101 Cd de una resistencia equivalente po recuciones
2102 Smullin do un cut resisto
‘Actividades paraa ovalueción de competencias
Estructura
Conceptuales
Enunciado doa ty de Om destacando as vario
quo en rivera,
+ Concertos de coneuctaeiyconducidad onlos ma-
teres surolcóny eu parano en route
«Unides domesen
imac cerca e valores de conducana y con-
‘cad on inte matones
+ Conceptos do potencia y energía on Is resistencias, y
Sulmpatancaen bs cut.
Unidades demo
+ Concgto de amos esos
+ Gien Go os aregos reos y su impotanca
Concgto de resisto equal
Mélocos para determina la estonia equvaete en
aegis esos
+ Coneegto ge simulación ena ngeins
Uso delos musas por computer en a
ingenieta
temáica
CONTENIDOS.
Procedimentales
+ Alcan do la ly do Om paral cl de las arabes queen ola
lernen
+ Métodos Para a rein de problomas mecart al modo doy
Ohm
+ Bisaunda y uso de hojas de datos para la conductividad de los
maca.
dos par leu dolaconductncia o un mato
1 Anis denial enter de problemas nos
sono problemas par l cl dela patencia occa bar
a por elomontos coun cute
+ Aplcación de po dela consonación e a enegla on aegjos
Gens.
+ Proceso para mod matemsic d ajos ros.
+ Cleo do resistenca equivalente on un re po soe.
1 iol de restenca ecuaene en un rego po pao
+ leo eres ecules en un ang mito
* fosolucón do problemas con arelos mise por roduccione
‘seas
«Representación de ario oiivos en un simula por computadora
* Precooparacbtemiariaoracia docu oran que.
twenum ae reisvo on retain lesa ado pa un amade:
+ Valoaamperancia que tinea ey de Ohm
para. desaolo de a conca y su mpacto
‘enlateenioga dels actual
+ Argumentos téccos para propiciar ler
pra búsqueda y cale do tores e
‘oman elacionadas con tem
+ Etmontos que prpican el esanolo de una
Calado imostgacón
+ Aatidades qe lamentan lines por esa»
‘alr areas on equips de bajo.
+ Ebmoros par vara I mpotanc do una
Buena somiitración de la varie cia
en vos doméseos, pos € utiles.
en ne al ae ea
‘rear métodos propos para resolució de
problemes.
Arguments parla ateovaiacén dlrabajo
ri.
Arguments praia evaluación dl abo do
‘as personas.
+ Elementos para omar deciros con lain
“lomas de taba.
+ Apreira mpotancia quer simulación
‘en pocsos Songer,
CONTENIDOS.
Procedimentales
+ Alcan do la ly do Om paral cl de las arabes queen ola
lernen
+ Métodos Para a rein de problomas mecart al modo doy
Ohm
+ Bisaunda y uso de hojas de datos para la conductividad de los
maca.
dos par leu dolaconductncia o un mato
1 Anis denial enter de problemas nos
sono problemas par l cl dela patencia occa bar
a por elomontos coun cute
+ Aplcación de po dela consonación e a enegla on aegjos
Gens.
+ Proceso para mod matemsic d ajos ros.
+ Cleo do resistenca equivalente on un re po soe.
1 iol de restenca ecuaene en un rego po pao
+ leo eres ecules en un ang mito
* fosolucón do problemas con arelos mise por roduccione
‘seas
«Representación de ario oiivos en un simula por computadora
* Precooparacbtemiariaoracia docu oran que.
twenum ae reisvo on retain lesa ado pa un amade:
+ Valoaamperancia que tinea ey de Ohm
para. desaolo de a conca y su mpacto
‘enlateenioga dels actual
+ Argumentos téccos para propiciar ler
pra búsqueda y cale do tores e
‘oman elacionadas con tem
+ Etmontos que prpican el esanolo de una
Calado imostgacón
+ Aatidades qe lamentan lines por esa»
‘alr areas on equips de bajo.
+ Ebmoros par vara I mpotanc do una
Buena somiitración de la varie cia
en vos doméseos, pos € utiles.
en ne al ae ea
‘rear métodos propos para resolució de
problemes.
Arguments parla ateovaiacén dlrabajo
ri.
Arguments praia evaluación dl abo do
‘as personas.
+ Elementos para omar deciros con lain
“lomas de taba.
+ Apreira mpotancia quer simulación
‘en pocsos Songer,
Orientación general
Desaralar en lt capaci para comprenda ale d Ohm. ascomola impotanc desu conection:
tacón yaplescién parael andl y ee de culs ecc reos.
Dimensión Instrumental [1]
Propiciar on lesan a omación
o COMPETENCIAS que estero e
osaralo desu cap pra:
1.1 Comprendrios concepts de +
teni y sind stas
nies males
12Corecoreltectoquolaemporatra
tere sobre rene ocres
13 Concesión os resito-
fs 0 uso más comin, según su
su y su apicación en os
routes circos
14 Compre elcorenpocetota-
‘ea en ata Gestes
1.5 Lee el valor do un resto con a
‘ayuda de codgo ce cobros
1.6 Dacor ten para medion
oros con un eto
17. Compronder a toy de ren yla
impoñarcia do u norpretacn
y Mean adecuada do en
4 anlis y deso de eeu
1.8 Comprender los conceptos de
conducanca y conducitcad
tie on ke males.
19. Comprunder los corceptos do
pete y ere lorca con.
sumidos por demenos resis
anios culos acts.
1.10 Comproncor las técnicas parla
roduccn de gis resis a
cat equates
1.11 Comprender la impertanca dela
man o oasis y er
Societe tesaos
Competencias.
Dimensión Sistémica
Propiciar on ol estudio a lor
mación de COMPETENCAS ue
sien el desa de su capo
dad pa
21 Caleta vale do a reson
Eu aca de un conductor
fn función dl mater ce
ae conta.
22 Cumcr a loto que la
tempera tone sobr la
rosttercia écris on los
macros
23 Meir restos con ia ayudo
e chao.
24 hplcar la ly de Ohm en ol
and y ano de creates
set
125 Calera potencia yl ne
a onen consumes por
Slmorto restos on os
seats cers
26 Cala la ositoncia equiva
lente en ao reis.
27 Usa mures por compu
ado como heamitas de
apoyopara lande y seño
ocres sesos
Dimensión interpersonal [3]
Propiciar on el esuiano la
Norman de COMPETENCIAS
Que estan el desarolo de
Su copaci pare:
31. Valorar a importancia de
comprendes el compor
tamiento Ge las cargas.
‘treason os der
atras en función 80
las propidados elec
ceba
32 Valorar la importancia de
la Loy de Ohm como ba:
o para ol desanolo de
la tecnologia elética y
Semen.
33 Adooaiuar ss taba
Desaralar en lt capaci para comprenda ale d Ohm. ascomola impotanc desu conection:
tacón yaplescién parael andl y ee de culs ecc reos.
Dimensión Instrumental [1]
Propiciar on lesan a omación
o COMPETENCIAS que estero e
osaralo desu cap pra:
1.1 Comprendrios concepts de +
teni y sind stas
nies males
12Corecoreltectoquolaemporatra
tere sobre rene ocres
13 Concesión os resito-
fs 0 uso más comin, según su
su y su apicación en os
routes circos
14 Compre elcorenpocetota-
‘ea en ata Gestes
1.5 Lee el valor do un resto con a
‘ayuda de codgo ce cobros
1.6 Dacor ten para medion
oros con un eto
17. Compronder a toy de ren yla
impoñarcia do u norpretacn
y Mean adecuada do en
4 anlis y deso de eeu
1.8 Comprender los conceptos de
conducanca y conducitcad
tie on ke males.
19. Comprunder los corceptos do
pete y ere lorca con.
sumidos por demenos resis
anios culos acts.
1.10 Comproncor las técnicas parla
roduccn de gis resis a
cat equates
1.11 Comprender la impertanca dela
man o oasis y er
Societe tesaos
Competencias.
Dimensión Sistémica
Propiciar on ol estudio a lor
mación de COMPETENCAS ue
sien el desa de su capo
dad pa
21 Caleta vale do a reson
Eu aca de un conductor
fn función dl mater ce
ae conta.
22 Cumcr a loto que la
tempera tone sobr la
rosttercia écris on los
macros
23 Meir restos con ia ayudo
e chao.
24 hplcar la ly de Ohm en ol
and y ano de creates
set
125 Calera potencia yl ne
a onen consumes por
Slmorto restos on os
seats cers
26 Cala la ositoncia equiva
lente en ao reis.
27 Usa mures por compu
ado como heamitas de
apoyopara lande y seño
ocres sesos
Dimensión interpersonal [3]
Propiciar on el esuiano la
Norman de COMPETENCIAS
Que estan el desarolo de
Su copaci pare:
31. Valorar a importancia de
comprendes el compor
tamiento Ge las cargas.
‘treason os der
atras en función 80
las propidados elec
ceba
32 Valorar la importancia de
la Loy de Ohm como ba:
o para ol desanolo de
la tecnologia elética y
Semen.
33 Adooaiuar ss taba
Captle 2 Cactos retos y ly Om 81
Introduccion
El capitulo trató sobre conceptos bisicos como carga eléctrica, poten-
cal y diferencia de potencial elctrco, fuentes de voltaje intensidad de
corriente, que se ligan directamente con un cireuito y on los elementos
que lo forman, además de algunos aspectos relacionados, Ahora ya
sabes que una corriente uye através de un conductor cuando se aplica
‘una diferencia de potencial eléctrico, o voltaje, entre sus extremos. Esta
diferencia de potencial se asocia a un campo eléctrico, cuyo efecto se
‘manifesta por la aceleración que imprime alos portadores dela carga
eléctrica, En este proceso loseletrones tienden a moverse porel medio
conductor, cada veza mayor velocidad, lo que ocasiona queen sucami-
o choquen con los átomos que integran al conductor. En cada choque
los electrones pierden energía, ero el mismo campo eléctrico les vuelve
“a imprimir nueva energía que les permite continuar su viaje, atraídos
porel polo positivo del campo que les rodea, figura 2.1
El proceso de choque-aceleración-choque se mantiene conforme
se aplica voltaje al conductor. Y en ese proceso cada vez que un elec»
{rm móvil choca con un átomo del material, el eletrön pierdo energía
mientras que el átomo recibe una cera cantidad de esa energía, es un
fenómeno de transferencia de energias, lo que en conjunto y en prome
dio resalta en una disminuciön dela velocidad de los electrones, y en
consecuencia, en una disminución de la corriente que circula enel con
‘ductor. Entonce se presenta un Fenómeno de oposición o resistencia al
paso dela corriente por parte del material conductor,
El presente capitulo se enfoca a los conceptos básicos de la resis-
tencia que los materiales presentan al paso dela corriente eléctrica y las
técnicas mediante las cuales e controla el paso de una corriente através
de un circuito o alguna sección de éste, También present las técnicas
básicas que permiten al experimentador hacer cálculos, simulaciones,
mediciones y comprobaciones experimentales enel laboratorio, de ci.
cuitosresistivos:asicomo la ley de Ohm, que establece la relación entre
‘una intensidad de corriente, el voltaje que la ocasiona y la resistencia
que presenta un conductor al paso delas cargas
Además aborda temas sobre circuitos resstivos; es decir, redes
compuestas únicamente por esistores, en las cuales existe por lo menos
‘una trayectoria cerrada; 0 bien, aunque no tenga en un principio una.
trayectoria cerrada, éta se logra al conectar el conjunto de resistores
con alguna fuente de alimenta
2.1 Resistencia y resistividad
Cuando en el estudio de creuitos lctricos y electrónicos se habla de re
sistenea erica, simplemente resistencia, s hace referencia aa opos
cn que un material presenta para quelascargascliciricas pasena través
COMPETENCIA:
‘arpa es cae ele:
ios oras ats en Arcones
oss tes e sos 1
Frau 2 Movers ds os estos en
D DE no apex
COMPETENCIA:
nr Ins ecos e etc y
resid are ets aes |
Introduccion
El capitulo trató sobre conceptos bisicos como carga eléctrica, poten-
cal y diferencia de potencial elctrco, fuentes de voltaje intensidad de
corriente, que se ligan directamente con un cireuito y on los elementos
que lo forman, además de algunos aspectos relacionados, Ahora ya
sabes que una corriente uye através de un conductor cuando se aplica
‘una diferencia de potencial eléctrico, o voltaje, entre sus extremos. Esta
diferencia de potencial se asocia a un campo eléctrico, cuyo efecto se
‘manifesta por la aceleración que imprime alos portadores dela carga
eléctrica, En este proceso loseletrones tienden a moverse porel medio
conductor, cada veza mayor velocidad, lo que ocasiona queen sucami-
o choquen con los átomos que integran al conductor. En cada choque
los electrones pierden energía, ero el mismo campo eléctrico les vuelve
“a imprimir nueva energía que les permite continuar su viaje, atraídos
porel polo positivo del campo que les rodea, figura 2.1
El proceso de choque-aceleración-choque se mantiene conforme
se aplica voltaje al conductor. Y en ese proceso cada vez que un elec»
{rm móvil choca con un átomo del material, el eletrön pierdo energía
mientras que el átomo recibe una cera cantidad de esa energía, es un
fenómeno de transferencia de energias, lo que en conjunto y en prome
dio resalta en una disminuciön dela velocidad de los electrones, y en
consecuencia, en una disminución de la corriente que circula enel con
‘ductor. Entonce se presenta un Fenómeno de oposición o resistencia al
paso dela corriente por parte del material conductor,
El presente capitulo se enfoca a los conceptos básicos de la resis-
tencia que los materiales presentan al paso dela corriente eléctrica y las
técnicas mediante las cuales e controla el paso de una corriente através
de un circuito o alguna sección de éste, También present las técnicas
básicas que permiten al experimentador hacer cálculos, simulaciones,
mediciones y comprobaciones experimentales enel laboratorio, de ci.
cuitosresistivos:asicomo la ley de Ohm, que establece la relación entre
‘una intensidad de corriente, el voltaje que la ocasiona y la resistencia
que presenta un conductor al paso delas cargas
Además aborda temas sobre circuitos resstivos; es decir, redes
compuestas únicamente por esistores, en las cuales existe por lo menos
‘una trayectoria cerrada; 0 bien, aunque no tenga en un principio una.
trayectoria cerrada, éta se logra al conectar el conjunto de resistores
con alguna fuente de alimenta
2.1 Resistencia y resistividad
Cuando en el estudio de creuitos lctricos y electrónicos se habla de re
sistenea erica, simplemente resistencia, s hace referencia aa opos
cn que un material presenta para quelascargascliciricas pasena través
COMPETENCIA:
‘arpa es cae ele:
ios oras ats en Arcones
oss tes e sos 1
Frau 2 Movers ds os estos en
D DE no apex
COMPETENCIA:
nr Ins ecos e etc y
resid are ets aes |
82. Primera Pate Funes des cats etico
deL Esta oposición vara de un material a otro, o de un cuerpo a otro
‘aun cuando se tate dl mismo material. Esto significa que la intensidad
de corriente que Muye a través de un conducto, bajo la influencia de
voltaje nosiempre serä la misma. A mayor oposición mayor resistencia),
se tendrá una menor intensidad de corriente eléctrica, y viceversa. Y se
habla de mayor 0 menor resistencia porque el nivel de oposición la
corriente eléctria del conductor depende del material que lo constituye.
Para cuantificar la magnitud o valor de a resistencia eléctrica se ha
tomado como unidad al ohm (9) y, aunque existen varios métodos
para medirla el mis común es usar el instrumento llamado ölmerro.
Un ohm equivale a la resistencia que present al paso dela corriente
eléctrica, una columna de mercurio (Hg) de 106.3 em de longitud y una
sección transversal de | mm*a una temperatura de0*C, Obien, Loles.
la resistencia que presenta un material cuando através de ¿circula una.
corriente de | ampere, debido a una diferencia de potencial de 1 vlt.
1 volt
ohm (ecuación 2
Tampere estan
La resistencia en un material, a igual que muchas de sus propiedades
como el color, la dureza, el sabor, la determinan las características
especificas de los átomos que lo constituyen -principalmente por la
disposiciôn de ls electrones periféricos y la manera en que se enlazan
para formar las moléculas - como por las dimensiones longitudinales
‘Que tenga en su exterior. En resumen, son cuatro factores los que de-
terminan la resistencia en un conductor, y se relacionan mediante la
siguiente ecuación, figura 22
(ecuación 22)
Portanto:
longitud del conductor
Resistencia = resistvidad |
rea dea sección transversal del conduct
A partir de la ecuación 22 es posible deducir que la magnitud de La
resistencia en un conductores directamente proporcional, tanto ala re
sisividad del material que lo conforma, como ala longitud del mismo,
«inversamente proporcional area desu sección transversal La impli-
«ación práctica esque de dos trozos de unmismoconduetor, unalambre
deL Esta oposición vara de un material a otro, o de un cuerpo a otro
‘aun cuando se tate dl mismo material. Esto significa que la intensidad
de corriente que Muye a través de un conducto, bajo la influencia de
voltaje nosiempre serä la misma. A mayor oposición mayor resistencia),
se tendrá una menor intensidad de corriente eléctrica, y viceversa. Y se
habla de mayor 0 menor resistencia porque el nivel de oposición la
corriente eléctria del conductor depende del material que lo constituye.
Para cuantificar la magnitud o valor de a resistencia eléctrica se ha
tomado como unidad al ohm (9) y, aunque existen varios métodos
para medirla el mis común es usar el instrumento llamado ölmerro.
Un ohm equivale a la resistencia que present al paso dela corriente
eléctrica, una columna de mercurio (Hg) de 106.3 em de longitud y una
sección transversal de | mm*a una temperatura de0*C, Obien, Loles.
la resistencia que presenta un material cuando através de ¿circula una.
corriente de | ampere, debido a una diferencia de potencial de 1 vlt.
1 volt
ohm (ecuación 2
Tampere estan
La resistencia en un material, a igual que muchas de sus propiedades
como el color, la dureza, el sabor, la determinan las características
especificas de los átomos que lo constituyen -principalmente por la
disposiciôn de ls electrones periféricos y la manera en que se enlazan
para formar las moléculas - como por las dimensiones longitudinales
‘Que tenga en su exterior. En resumen, son cuatro factores los que de-
terminan la resistencia en un conductor, y se relacionan mediante la
siguiente ecuación, figura 22
(ecuación 22)
Portanto:
longitud del conductor
Resistencia = resistvidad |
rea dea sección transversal del conduct
A partir de la ecuación 22 es posible deducir que la magnitud de La
resistencia en un conductores directamente proporcional, tanto ala re
sisividad del material que lo conforma, como ala longitud del mismo,
«inversamente proporcional area desu sección transversal La impli-
«ación práctica esque de dos trozos de unmismoconduetor, unalambre
Capito 2 Cactos eos hyde ohm 58
de cobre del número 22, por ejemplo, un metro de longitud y otro de 20
tm, tendrá mayor resistencia el tramo de | m que el tramo de 20cm. O.
bien, de dos tramos de conductor de cobre de la misma longitud, pero
‘uno más grueso quee otro, presentará menor resistencia el tramo más
grueso, ya que tiene un área mayor en su sección transversal
Por otro lado, un conductor con baja resstividad presentará poca
resistencia al paso dela corriente, por tant, las cargas eléctricas se
¿esplazarán a través de ¿con relativa Facilidad, sin pérdida de energía
por os choques con otras partículas mientras que un material con alta
resisividad presentará mayor resistencia al paso dela corriente, imp
diendo inclusive, el movimiento de cargas eléctricas a través de De
“aquí que, según su comportamiento ante una corriente eléctrica debida,
“auna diferencia de potencial, los materiales se clasifican en conductores
y no conductores o islamtes, En el capítulo 6 se presentan los conceptos
bisicos de a toria de bandas de energia, la cual proporciona una ex-
plicación respecto de esta clasificación. En la tabla 2.1 e presentan los
valores deresstividad para diferentes materiales
EJEMPLO 2.1
{Cuil ser el valor dela resistencia de un tramo de alambre de cobre de
3 m de longitud, con un rea de 1.8 mum en su sección transversal?
Solución
Desarali:
R={172x10°0 dia
172 10*2m 18x10m'
Resaltado:
RE
Tabla 21 Reisividad de algunos materiales.
Resists,»
m am
rua no
cove mos
rio cos
oo erie
Fano ox
pS mx io
iro on iorato*
pa wa"
Caucho oo De 10% 10%
COMPETENCIA:
Der la aio ae car of
var ena ares en on
terse
de cobre del número 22, por ejemplo, un metro de longitud y otro de 20
tm, tendrá mayor resistencia el tramo de | m que el tramo de 20cm. O.
bien, de dos tramos de conductor de cobre de la misma longitud, pero
‘uno más grueso quee otro, presentará menor resistencia el tramo más
grueso, ya que tiene un área mayor en su sección transversal
Por otro lado, un conductor con baja resstividad presentará poca
resistencia al paso dela corriente, por tant, las cargas eléctricas se
¿esplazarán a través de ¿con relativa Facilidad, sin pérdida de energía
por os choques con otras partículas mientras que un material con alta
resisividad presentará mayor resistencia al paso dela corriente, imp
diendo inclusive, el movimiento de cargas eléctricas a través de De
“aquí que, según su comportamiento ante una corriente eléctrica debida,
“auna diferencia de potencial, los materiales se clasifican en conductores
y no conductores o islamtes, En el capítulo 6 se presentan los conceptos
bisicos de a toria de bandas de energia, la cual proporciona una ex-
plicación respecto de esta clasificación. En la tabla 2.1 e presentan los
valores deresstividad para diferentes materiales
EJEMPLO 2.1
{Cuil ser el valor dela resistencia de un tramo de alambre de cobre de
3 m de longitud, con un rea de 1.8 mum en su sección transversal?
Solución
Desarali:
R={172x10°0 dia
172 10*2m 18x10m'
Resaltado:
RE
Tabla 21 Reisividad de algunos materiales.
Resists,»
m am
rua no
cove mos
rio cos
oo erie
Fano ox
pS mx io
iro on iorato*
pa wa"
Caucho oo De 10% 10%
COMPETENCIA:
Der la aio ae car of
var ena ares en on
terse
54 Primera Pate Fests ds cio etico
EJEMPLO 22
Calcula la longitud de un tramo de cable de aluminio encolado cuya
sección transversal tiene forma circular con un diámetro de 0.317 em,
enya resistencia total es de 0.212
Solución
Datos
2120
Due 2.63 X 10 0m
dere
SiTem
4 _0.00317 m
donde A = °x = (0.001585 mp
CERCLE ‘A= 11000007892 m?
= 0.001385 m
(02120 [0.00007892w
Tota
Resultado:
1=6861m
2.2 Resistencia y temperatura
Una caceria de los materials conductores s que conforme au-
comperenc: menta temperature la atid de ss átomos e increment, loc
en dto qu a ugt ocasiona mayor aero de choque cn pacas sto dicta e
Fs src ei o paso. rata dl cuerpo de conducir, de los ecrones portadores
den enega eric, Lo anterior se interpreta como un aumento en
Ha resistencia dei a mayor temperatura mayor reste en el
conductor yes
Meliana experimentación sha podido xtabecerunaconsame
de variación de a reitenca en función e a temperatura para cada
Tater el Hama cogen de tempera pro reste y se
Simboliza son ay ru al. üene dimensiones de HMC. En la bla
se mucsran valores ete de temperatura para algunos
males
De cuerdo con fo anterior, cuando un conductor e someid a
un cambio de temperatura, el valor des ei tambén comba.
Asis puede hablar Je aor nil dela rest (que corres:
pone a una temperatura inicial (7), yun alor Anal de resistencia
(E) para una temperatura Ina (7. Ets variable y leotciente
EJEMPLO 22
Calcula la longitud de un tramo de cable de aluminio encolado cuya
sección transversal tiene forma circular con un diámetro de 0.317 em,
enya resistencia total es de 0.212
Solución
Datos
2120
Due 2.63 X 10 0m
dere
SiTem
4 _0.00317 m
donde A = °x = (0.001585 mp
CERCLE ‘A= 11000007892 m?
= 0.001385 m
(02120 [0.00007892w
Tota
Resultado:
1=6861m
2.2 Resistencia y temperatura
Una caceria de los materials conductores s que conforme au-
comperenc: menta temperature la atid de ss átomos e increment, loc
en dto qu a ugt ocasiona mayor aero de choque cn pacas sto dicta e
Fs src ei o paso. rata dl cuerpo de conducir, de los ecrones portadores
den enega eric, Lo anterior se interpreta como un aumento en
Ha resistencia dei a mayor temperatura mayor reste en el
conductor yes
Meliana experimentación sha podido xtabecerunaconsame
de variación de a reitenca en función e a temperatura para cada
Tater el Hama cogen de tempera pro reste y se
Simboliza son ay ru al. üene dimensiones de HMC. En la bla
se mucsran valores ete de temperatura para algunos
males
De cuerdo con fo anterior, cuando un conductor e someid a
un cambio de temperatura, el valor des ei tambén comba.
Asis puede hablar Je aor nil dela rest (que corres:
pone a una temperatura inicial (7), yun alor Anal de resistencia
(E) para una temperatura Ina (7. Ets variable y leotciente
Cap 2 Cactos eos y yo ohm 55
“ala 22 Confit e temperatura par reisten (a), enaluras
mate.
Material «tro
Pa 00038
Cove 0.00088
o 00004
Alano 00201
ago. 0.005
Nogal 0.008
Faro 0.0085
Neromo 00004
de temperatura (a) de un material se relacionan como lo expresa la
B= RU + aT, ~ 7)
EJEMPLO 23
Sieleonductor del ejemplo 2.2 seencuentra a una temperatura ambiente
de 25°C, y de pronto se le somete a un aumento de temperatura hasta
alcanzar una temperatura de 95°C, seuil ser la variación en el valor
‘desu resistencia?
Solación
7-95:
au = 0.00391
=
Desarrolo:
Aplicando la ecuación 23:
R, = (02120) 100891 1(p5°C-25°C)| -0.2000
COMPETENCIA:
Deal la paridad por una
aleteo que pra seo ste a
rares es maes
“ala 22 Confit e temperatura par reisten (a), enaluras
mate.
Material «tro
Pa 00038
Cove 0.00088
o 00004
Alano 00201
ago. 0.005
Nogal 0.008
Faro 0.0085
Neromo 00004
de temperatura (a) de un material se relacionan como lo expresa la
B= RU + aT, ~ 7)
EJEMPLO 23
Sieleonductor del ejemplo 2.2 seencuentra a una temperatura ambiente
de 25°C, y de pronto se le somete a un aumento de temperatura hasta
alcanzar una temperatura de 95°C, seuil ser la variación en el valor
‘desu resistencia?
Solación
7-95:
au = 0.00391
=
Desarrolo:
Aplicando la ecuación 23:
R, = (02120) 100891 1(p5°C-25°C)| -0.2000
COMPETENCIA:
Deal la paridad por una
aleteo que pra seo ste a
rares es maes
La variación de a resistencia se
3,=R/>R/=02690—021
entonces
2
ost
Resultado:
44 = 0.0570 = 27.3% incremento)
EJEMPLO 2.4
{Un alambre de cobre de 100 m de longitud y 2 mm de diámetro tuvo un
“aumento de 10/en su resistencia total por feto de la temperatura, ¿A qué
valor debió cambiarla temperatura, originalmente se encontra 25°C?
Solución
Datos
1= 100m
Primero se calcula la resistencia del conductor a la temperatura
inicial 7; = 25°C, con la aplicación dela ccuación
(rx 1040 loro)
Rasa
Pe
AS
rosa
Loan =A Sp
sir cosa
Faire
Lotto Vale el cación sto
os7a-(059)|1+00093 (7 "c-25"c)
Aldepejara Ts ene:
10,6017 2-0.547 2.+(0.5472(0.00393-.)25°C)
í_ A— a
1,
T
0.5472)000593
AS
3,=R/>R/=02690—021
entonces
2
ost
Resultado:
44 = 0.0570 = 27.3% incremento)
EJEMPLO 2.4
{Un alambre de cobre de 100 m de longitud y 2 mm de diámetro tuvo un
“aumento de 10/en su resistencia total por feto de la temperatura, ¿A qué
valor debió cambiarla temperatura, originalmente se encontra 25°C?
Solución
Datos
1= 100m
Primero se calcula la resistencia del conductor a la temperatura
inicial 7; = 25°C, con la aplicación dela ccuación
(rx 1040 loro)
Rasa
Pe
AS
rosa
Loan =A Sp
sir cosa
Faire
Lotto Vale el cación sto
os7a-(059)|1+00093 (7 "c-25"c)
Aldepejara Ts ene:
10,6017 2-0.547 2.+(0.5472(0.00393-.)25°C)
í_ A— a
1,
T
0.5472)000593
AS
Capito 2 Cactos eos y yo om 57
Resolviendo, se tene que 7; = $0.44°C; que es el valor dela tempe:
ratura después del ineremento en la temperatura dl alambre,
Resultado:
2.3 Tipos mas comunes de resistores
à actualidad se conocen con gran exactitud los valores rsistivos de
los diferentes materiales uilizadosen os circuitos eléctrico y electróni-
cos, ya que existen equipos y técnicas especializadas para elo.
De ahí que cuando se desea establecer un valor determinado de re-
sistencia en algún punto de una red para controlarla intensidad dela
corriente eléctrica, se cuenta con varios elementos que ayudan al exper
mentadora lograr sus objetivos de diseño y construcción. Gracias aesto,
se ha desarrollado diferentes tipos y tamaños deresistors o resistencias,
con diferentes porcentajes de exactitud tolerancia, como se describe
acontinución.
2.3.1 Resistores de carbón
Eslaclasede resistor, quese utiliza con mayor frecuencia en oscireuitos
electrónicos, se fabrica a partir de carbón compactado. grafito, mezca-
doconalgin material de relleno, Las proporciones de lamezcia determi.
nanelnivelde resistencia, ya que grafos unconductor moderado, y
mientras mayor cantidad de grafo contenga, menor será la resistencia
dela mezcla, y viceversa. Las puede haber desde 1 2 hasta 22 MQ, con
la característica de bajo costo, larga duración y gran estabilidad en su
funcionamiento; además, son de fácil adquisición en el mercado.
Sinembargo, nose elaboran
tolerancia odesviaciénen sus valores, que vade = SY6hasta* 20% Lato-
Jerancia representa variación maxima que puede gara tener un resistor
en particular respect al valor nominal establecido porel fabricante.
EJEMPLO 25
¿Cuil será el intervalo en que puede encontrarse el valor de un resistor
¿e carbón de 1200 0 que tiene una tolerancia de + 5%?
COMPETENCIA:
Cera sen de oeste de
Aa am de suo con seu]
‘Stach tne aa der 1
COMPETENCIA:
Canon nat eva ene
Resolviendo, se tene que 7; = $0.44°C; que es el valor dela tempe:
ratura después del ineremento en la temperatura dl alambre,
Resultado:
2.3 Tipos mas comunes de resistores
à actualidad se conocen con gran exactitud los valores rsistivos de
los diferentes materiales uilizadosen os circuitos eléctrico y electróni-
cos, ya que existen equipos y técnicas especializadas para elo.
De ahí que cuando se desea establecer un valor determinado de re-
sistencia en algún punto de una red para controlarla intensidad dela
corriente eléctrica, se cuenta con varios elementos que ayudan al exper
mentadora lograr sus objetivos de diseño y construcción. Gracias aesto,
se ha desarrollado diferentes tipos y tamaños deresistors o resistencias,
con diferentes porcentajes de exactitud tolerancia, como se describe
acontinución.
2.3.1 Resistores de carbón
Eslaclasede resistor, quese utiliza con mayor frecuencia en oscireuitos
electrónicos, se fabrica a partir de carbón compactado. grafito, mezca-
doconalgin material de relleno, Las proporciones de lamezcia determi.
nanelnivelde resistencia, ya que grafos unconductor moderado, y
mientras mayor cantidad de grafo contenga, menor será la resistencia
dela mezcla, y viceversa. Las puede haber desde 1 2 hasta 22 MQ, con
la característica de bajo costo, larga duración y gran estabilidad en su
funcionamiento; además, son de fácil adquisición en el mercado.
Sinembargo, nose elaboran
tolerancia odesviaciénen sus valores, que vade = SY6hasta* 20% Lato-
Jerancia representa variación maxima que puede gara tener un resistor
en particular respect al valor nominal establecido porel fabricante.
EJEMPLO 25
¿Cuil será el intervalo en que puede encontrarse el valor de un resistor
¿e carbón de 1200 0 que tiene una tolerancia de + 5%?
COMPETENCIA:
Cera sen de oeste de
Aa am de suo con seu]
‘Stach tne aa der 1
COMPETENCIA:
Canon nat eva ene
88 Primera Pate Funtsmentos eos circos ecos
cuerpo Desarrolo:
5% de tolerancia para 120042 expresado en ohms corresponde a:
{ol 3%) = 12000 X 0,05 =60 0
Entonces, el rango de valores es de 1 200.2 + 600
Resaltado:
si El valor de este resistor es:
Figura 23 Condo ested cain,
1140.05 R's 1260.2
Potencia en los resistores de carbón
Los resistores de carbón se construyen en forma cilíndrica con termi
5 metilicas, como muestra la figura 2.3. La potencia que consu:
men puede ser desde de watt W) hasta 2 watts, y se identifica por el
¡amaño del resistor, como se ilustra en I figura 24
Antes de utilizar un resistor, del tipo que sc, el experimentador
Figura 24 Rosse de cnn paw o. deberá calcular la potencia que absorber en el circuito donde la colo
Fa puras tarado sarge se Ei y para cvilar que sta se deteriore por exceso de calentamiento,
era ono eh «es recomendable que siempre se ela una resistencia con por lo menos
na potencia 30% mayor de lo que realmente absorbers.
‘Tabla 2.3 Código de colores pare
Iosressioes de cabin. Cógigo de colores para los resistores de carbón
Color Valor
Eva
O Trans de colors con at neo de lan
eh ayasequvaleniasmumercas se presentan ena tabla 23. Las ane
Naranja 3 & jus están agrupadas hacia un extremo de la resistencia o resistor es
Pe $ Gi 0 an entrada; donde la eur raja ext más separada
ws À delete prime
“sm 7
= 3
nn
= À
m
MX ;
ce Xt
= =
ms x | €
we Kor
= Er
= Kar
Blanco. XO01M E
= ES i
rome dS
a — ie 28 Fam con ult de cn mdr cdo
cuerpo Desarrolo:
5% de tolerancia para 120042 expresado en ohms corresponde a:
{ol 3%) = 12000 X 0,05 =60 0
Entonces, el rango de valores es de 1 200.2 + 600
Resaltado:
si El valor de este resistor es:
Figura 23 Condo ested cain,
1140.05 R's 1260.2
Potencia en los resistores de carbón
Los resistores de carbón se construyen en forma cilíndrica con termi
5 metilicas, como muestra la figura 2.3. La potencia que consu:
men puede ser desde de watt W) hasta 2 watts, y se identifica por el
¡amaño del resistor, como se ilustra en I figura 24
Antes de utilizar un resistor, del tipo que sc, el experimentador
Figura 24 Rosse de cnn paw o. deberá calcular la potencia que absorber en el circuito donde la colo
Fa puras tarado sarge se Ei y para cvilar que sta se deteriore por exceso de calentamiento,
era ono eh «es recomendable que siempre se ela una resistencia con por lo menos
na potencia 30% mayor de lo que realmente absorbers.
‘Tabla 2.3 Código de colores pare
Iosressioes de cabin. Cógigo de colores para los resistores de carbón
Color Valor
Eva
O Trans de colors con at neo de lan
eh ayasequvaleniasmumercas se presentan ena tabla 23. Las ane
Naranja 3 & jus están agrupadas hacia un extremo de la resistencia o resistor es
Pe $ Gi 0 an entrada; donde la eur raja ext más separada
ws À delete prime
“sm 7
= 3
nn
= À
m
MX ;
ce Xt
= =
ms x | €
we Kor
= Er
= Kar
Blanco. XO01M E
= ES i
rome dS
a — ie 28 Fam con ult de cn mdr cdo
Capito 2 Cactos eos y yo ohm 89
1.. Secoloca elresistordemanera que el grupo defranjas decoloresque-
de hacia el kid izquierdo del observador. Se enumeran de izquierda
“derecha: La a, a y da franja, como muestra la figura 25.
Se interpreta el valor mumérico de cada franja según el código de
coloresde la tabla 23, de a siguiente manera:
Franja Representa
a | Epimerdigo de quer a dorcha, lvl del resisto
22 Eaepando dpto. door a dreca, dl valor rosie
a entorno aceras
4 leancia odenviaiin (%).
3. Seunen los valores numéricos de cada franja para formar la cant
ad 0 valor öhmico del resistor y su tolerancia.
EJEMPLO 26
¿Cuál seri el valor de un resistor de carbón que tiene los siguientes
colores?
La. Franja: verde 3a. Franja: café
2a, Franj azul a: Franja: sin color
Solución
De acuerdo con el código de colores de la tabla 2.3 se tendrá lo
siguiente, ura 2.6
ler. dígito os
20. dígito, 56
Número deceros 1
Tolerancia Sam
2.3.2 Resistores de alambre
Estos reistores se fabrican con alambre de una aleación de cobre y
níquel, llamada constantan, también de ota aleación llamada manga
ina compuesta por cobre, níquel, manganeso y carbono.
COMPETENCIA:
Peg lim de amis
Ines co nein rt el
cea cos,
m
nee.
gua 26 Loca dan et 40%
1.. Secoloca elresistordemanera que el grupo defranjas decoloresque-
de hacia el kid izquierdo del observador. Se enumeran de izquierda
“derecha: La a, a y da franja, como muestra la figura 25.
Se interpreta el valor mumérico de cada franja según el código de
coloresde la tabla 23, de a siguiente manera:
Franja Representa
a | Epimerdigo de quer a dorcha, lvl del resisto
22 Eaepando dpto. door a dreca, dl valor rosie
a entorno aceras
4 leancia odenviaiin (%).
3. Seunen los valores numéricos de cada franja para formar la cant
ad 0 valor öhmico del resistor y su tolerancia.
EJEMPLO 26
¿Cuál seri el valor de un resistor de carbón que tiene los siguientes
colores?
La. Franja: verde 3a. Franja: café
2a, Franj azul a: Franja: sin color
Solución
De acuerdo con el código de colores de la tabla 2.3 se tendrá lo
siguiente, ura 2.6
ler. dígito os
20. dígito, 56
Número deceros 1
Tolerancia Sam
2.3.2 Resistores de alambre
Estos reistores se fabrican con alambre de una aleación de cobre y
níquel, llamada constantan, también de ota aleación llamada manga
ina compuesta por cobre, níquel, manganeso y carbono.
COMPETENCIA:
Peg lim de amis
Ines co nein rt el
cea cos,
m
nee.
gua 26 Loca dan et 40%
El alambre es de longitu y de calibre bien definidos, enrllado so-
(OUI. bre un nüceo cilíndrico de material aslante, figura 2.7. Se caracterizan
por su alta resstividad y bajo coeficiente de temperatura, asi como por
au 27 fst d dante doorodo — SU granexactitud, ya que se puede controlar su valor resistive mediante
la longitud del alambre, con errores de entre 0.1 y 10%,
En el mercado se encuentran con valores que van desde 1 hasta
delorden de 1 MO, con capacidades de disipación de potencia de entre
SW y 200W.
Los resistores de alambre reünen condiciones de seguridad y de
potencia eléctrica que no poscen los resistores de carbón; de ahi que
se utilicen en aplicaciones que requieren gran exactitud y elevada di-
Sipaciön de potencia. Su valor en «hm: está impreso en el cuerpo del
resistor.
2.3.3 Resistores tipo pelicula
Fran Reciben este nombre porque las elaboran a partir de una pelicula muy
delgada que se deposita sobre un material aislante, al que se llama sus-
Irato.Lacombinaciön entre la pelicula y elaislante permite fabricante
controlar el valor del resistor figura 2.8. Los hay de dos ipos principal
y de pelicula de carbon,
mente: de pelicula met
semen mts tencia puede llegar hasta ls 10000 MO. Se caracterizan por ser
de tamaño más pequeño que ls resstores de alambre y los de
gun 28 Esa de couccindo carbón: además porque no se presentan efectos secundarios
Knie po eus Pon dore de inductancas, como en el caso delos rsitores de alambre.
Son de gran exactitud, y como no generan ruidos indseables,
se utilizan comúnmente en amplicadores de señal de baja
potencia yen los sistemas de cómputo.
+ De película de carbón: también contienen una película del-
ada, sólo que en lugar de ser de metal, es de carbón, Este
tipo de resistores no logra valores óhmicos tan elevados como
los de pelicula de metal, pero side menor tolerancia que las
primeras
esc
2.3.4 Resistores variables
Son resistores que, a diferencia de los descritos anteriormente -que son
de valores fijos, pueden variar su valor en un intervalo fijo definido
por el Fabricante, Se utilizan en los cireuitos eléctricos y electrónicos,
en las secciones donde se requiere hacer ajustes en los valores de las
resistencia, una vez instaladas, Por ejemplo para eleontrol del volumen
en un amplificador o un en un receptor de radio, o el control de voltaje
“la salida de una fuente de alimentación.
Los resistores variables de propósito general consisten en un resis.
torde valor fijo sobre el que secoloca un contacto desizable que puede
hacer recorridos de un extremo al otro. Esto significa que el resistor
tendrá tres terminales, y sí entre las terminales de os extremos se tiene
(OUI. bre un nüceo cilíndrico de material aslante, figura 2.7. Se caracterizan
por su alta resstividad y bajo coeficiente de temperatura, asi como por
au 27 fst d dante doorodo — SU granexactitud, ya que se puede controlar su valor resistive mediante
la longitud del alambre, con errores de entre 0.1 y 10%,
En el mercado se encuentran con valores que van desde 1 hasta
delorden de 1 MO, con capacidades de disipación de potencia de entre
SW y 200W.
Los resistores de alambre reünen condiciones de seguridad y de
potencia eléctrica que no poscen los resistores de carbón; de ahi que
se utilicen en aplicaciones que requieren gran exactitud y elevada di-
Sipaciön de potencia. Su valor en «hm: está impreso en el cuerpo del
resistor.
2.3.3 Resistores tipo pelicula
Fran Reciben este nombre porque las elaboran a partir de una pelicula muy
delgada que se deposita sobre un material aislante, al que se llama sus-
Irato.Lacombinaciön entre la pelicula y elaislante permite fabricante
controlar el valor del resistor figura 2.8. Los hay de dos ipos principal
y de pelicula de carbon,
mente: de pelicula met
semen mts tencia puede llegar hasta ls 10000 MO. Se caracterizan por ser
de tamaño más pequeño que ls resstores de alambre y los de
gun 28 Esa de couccindo carbón: además porque no se presentan efectos secundarios
Knie po eus Pon dore de inductancas, como en el caso delos rsitores de alambre.
Son de gran exactitud, y como no generan ruidos indseables,
se utilizan comúnmente en amplicadores de señal de baja
potencia yen los sistemas de cómputo.
+ De película de carbón: también contienen una película del-
ada, sólo que en lugar de ser de metal, es de carbón, Este
tipo de resistores no logra valores óhmicos tan elevados como
los de pelicula de metal, pero side menor tolerancia que las
primeras
esc
2.3.4 Resistores variables
Son resistores que, a diferencia de los descritos anteriormente -que son
de valores fijos, pueden variar su valor en un intervalo fijo definido
por el Fabricante, Se utilizan en los cireuitos eléctricos y electrónicos,
en las secciones donde se requiere hacer ajustes en los valores de las
resistencia, una vez instaladas, Por ejemplo para eleontrol del volumen
en un amplificador o un en un receptor de radio, o el control de voltaje
“la salida de una fuente de alimentación.
Los resistores variables de propósito general consisten en un resis.
torde valor fijo sobre el que secoloca un contacto desizable que puede
hacer recorridos de un extremo al otro. Esto significa que el resistor
tendrá tres terminales, y sí entre las terminales de os extremos se tiene
Capito 2 Cactos retos y ly rn 81
vn valor jo de resistencia, entre un extremo y el centro habrá un valor
de resistencia que variará de acuerdo con la posición que guarde la
terminal central respecto de la otra terminal, igura 29.
Eneste tipoderesistores el cuerpo central puede ser de una compo-
sición de carbón o bien de alambre devanado. Los resistores de com-
posición de carbón se fabrican con valores máximos que están entre
1000 y 1 MO, mientras que los resistores de alambre devanado tienen
valores múximos en el intervalo de 5 2 a SOKO.
"Al hablar de valores máximos en los resistores variables se en-
tiende que pueden adquiri el valor desde 02 hasta el valor máximo.
en consideración. Por ejemplo, ss rata de un resstor variable que
el fabricante ha especificado en 500 KO significa que puede variar
su valor desde 0 © hasta 500 KA (o 5 X 10° 2), como lo requiera el
experimentador.
Deacuerdo con su forma de conexión los esstores variables pueden
esignarse de dos formas:
+ Potenciómetro (figura 2.104). Utiliza tres terminales, Entre las
terminales 1 y 3, de los extremos, existe un resistor de valor
fijo. mientras que entre la terminal del centro (2), que es mö-
vil, y cualquiera de los extremos, vara la resistencia. Se puede
apreciar que en un potenciömelro se obtienen dos secciones
¿e resistencia variable, mientas la resistencia entre la term.
al del centro y un extremo disminuye, 2 y 1, por ejemplo,
la resistencia entre la terminal central y el otro extremo (2 y
3) aumenta. La suma de ls resistencias delas dos secciones
Siempre será el valor de la resistencia total que existe ente los
extremos fos.
Ry + Ry= Ry, (ecuación 2.4)
Los potenciómetros se utilizan para secciones de circuitos elects
nicos donde se tienen valores bajos en intensidad de corriente, hasta de
‘unos cuantos amperes.
+ Reóstato (figura 2105). Un resistor variable recibe este nombre
{cuando se utilizan sólo dos de sus tes terminales, un extremo y
Ja delcentro,quecs móvil y 2, por ejemplo). Cuandoseleda
esteuso, queda uno delos extremos sin conectar, por tanto, sólo
se tendrá una resistencia variable entre la terminal del centro
y el extremo en uso (R,) a diferencia del potenciómetro, en
+ cual se tienen siempre dos secciones de resistencia variable
Los reóstatos soportan valores más elevados de intensidad de
corriente que los potenciómetros
Los resistores variables se representan simbólicamente como aparece
en la figura 2.11. En el capítulo 3 e trata el tema de los divisores de
voltaje, en los cuales se utilizan también las resistencias variables para
«93
Pos Pe air pao
Figura 210 foires orties Par.
rare e ino
vn valor jo de resistencia, entre un extremo y el centro habrá un valor
de resistencia que variará de acuerdo con la posición que guarde la
terminal central respecto de la otra terminal, igura 29.
Eneste tipoderesistores el cuerpo central puede ser de una compo-
sición de carbón o bien de alambre devanado. Los resistores de com-
posición de carbón se fabrican con valores máximos que están entre
1000 y 1 MO, mientras que los resistores de alambre devanado tienen
valores múximos en el intervalo de 5 2 a SOKO.
"Al hablar de valores máximos en los resistores variables se en-
tiende que pueden adquiri el valor desde 02 hasta el valor máximo.
en consideración. Por ejemplo, ss rata de un resstor variable que
el fabricante ha especificado en 500 KO significa que puede variar
su valor desde 0 © hasta 500 KA (o 5 X 10° 2), como lo requiera el
experimentador.
Deacuerdo con su forma de conexión los esstores variables pueden
esignarse de dos formas:
+ Potenciómetro (figura 2.104). Utiliza tres terminales, Entre las
terminales 1 y 3, de los extremos, existe un resistor de valor
fijo. mientras que entre la terminal del centro (2), que es mö-
vil, y cualquiera de los extremos, vara la resistencia. Se puede
apreciar que en un potenciömelro se obtienen dos secciones
¿e resistencia variable, mientas la resistencia entre la term.
al del centro y un extremo disminuye, 2 y 1, por ejemplo,
la resistencia entre la terminal central y el otro extremo (2 y
3) aumenta. La suma de ls resistencias delas dos secciones
Siempre será el valor de la resistencia total que existe ente los
extremos fos.
Ry + Ry= Ry, (ecuación 2.4)
Los potenciómetros se utilizan para secciones de circuitos elects
nicos donde se tienen valores bajos en intensidad de corriente, hasta de
‘unos cuantos amperes.
+ Reóstato (figura 2105). Un resistor variable recibe este nombre
{cuando se utilizan sólo dos de sus tes terminales, un extremo y
Ja delcentro,quecs móvil y 2, por ejemplo). Cuandoseleda
esteuso, queda uno delos extremos sin conectar, por tanto, sólo
se tendrá una resistencia variable entre la terminal del centro
y el extremo en uso (R,) a diferencia del potenciómetro, en
+ cual se tienen siempre dos secciones de resistencia variable
Los reóstatos soportan valores más elevados de intensidad de
corriente que los potenciómetros
Los resistores variables se representan simbólicamente como aparece
en la figura 2.11. En el capítulo 3 e trata el tema de los divisores de
voltaje, en los cuales se utilizan también las resistencias variables para
«93
Pos Pe air pao
Figura 210 foires orties Par.
rare e ino
62. Primera Parte Funston dos ratos teens
Bam |? Du
Fgura 211 upnocrcn abc de ware
‘Ses Ds patenta rin.
o ©
2.3.5 Décadas de resistores
‘Otro tipo deresistores variables de uso común en ellaboratorio de clec-
irónica son los décadas de restore. Consisten en arreglos de reistores
de valor fo (en realidad son arreglos de nueve restores por grupo o
década, dando por resultado 10 puntos con diferente valor resistivo,
incluso el valor de ceo, en todos los casos)
Los valores varian en relación de La 10 de un arreglo a otro (de abi
nombre de décadas), Es decir, cn el primer arreglo los valore indivi-
duales de cada resistor son de | 2 alagruparse pueden sumar, entonces,
desde 0 a 9 , con variaciones de 1 en 1.0; cn el segundo arreglo hay
resistores de 102, que al agruparse pueden sumar desde 0902, con
variaciones de 10cn 109% enel tercer arreglo los resstoresson de 100 0:
asique puede tenerse de0:1900£2 con variacionesde 100en 100.2. Estos
arreglos se colocan de manera que se puede hacer conexión con ells à
través de un contacto o interruptor giratorio, seleccionando en cada.
posición un resistor equivalente ala suma de os esistores que quedan
incluidas en la selección, como se aprecia en la figura 2.12.
©:
gas 2.12 Dayuma ut de yaaa ders cap 1.010.090. Ena qu pr un rn
Bam |? Du
Fgura 211 upnocrcn abc de ware
‘Ses Ds patenta rin.
o ©
2.3.5 Décadas de resistores
‘Otro tipo deresistores variables de uso común en ellaboratorio de clec-
irónica son los décadas de restore. Consisten en arreglos de reistores
de valor fo (en realidad son arreglos de nueve restores por grupo o
década, dando por resultado 10 puntos con diferente valor resistivo,
incluso el valor de ceo, en todos los casos)
Los valores varian en relación de La 10 de un arreglo a otro (de abi
nombre de décadas), Es decir, cn el primer arreglo los valore indivi-
duales de cada resistor son de | 2 alagruparse pueden sumar, entonces,
desde 0 a 9 , con variaciones de 1 en 1.0; cn el segundo arreglo hay
resistores de 102, que al agruparse pueden sumar desde 0902, con
variaciones de 10cn 109% enel tercer arreglo los resstoresson de 100 0:
asique puede tenerse de0:1900£2 con variacionesde 100en 100.2. Estos
arreglos se colocan de manera que se puede hacer conexión con ells à
través de un contacto o interruptor giratorio, seleccionando en cada.
posición un resistor equivalente ala suma de os esistores que quedan
incluidas en la selección, como se aprecia en la figura 2.12.
©:
gas 2.12 Dayuma ut de yaaa ders cap 1.010.090. Ena qu pr un rn
Capito 2 Cactos eos y yo ohm 68
2.4 Medición de resistencia
La resistencia de un resistor, de un conductor, de una red, o de un
sistema se mide con el dimer, que es uno delos instrumes
y de uso fundamental en ellaboratorio de electrónica. Por lo común el
‘hmetro está integrado como parte de un instrumento más completo
llamado multimetro, cuyo nombre obedece al hecho de contar con
múltiples escalas y es capaz de realizar mediciones, tanto de voltaje
(Goltimetro) como de intensidad de corriente (amperimetro), así tam
bién resistencias (ólmetro). A igual que os voltímetros y amperime
tros, pora forma de entregarla lecturas, hay de dostipos: analógicos
digitales.
À continuación se muestra el procedimiento correcto para medirel
valorde un resistor ode conjunto de resistors, independientemente del
tipo de dhmetro:
Paso 1. El resistor por medir deberá estar aslado o desconectado del
circuito del eval forme parte (si esl caso),
Paso 2. Se colocan las puntas de prueba en el instrumento: la roja en la
terminal positiva ya punta negra na terminal común, ques identifica
encolor negro,
Paso 3. Se selecciona cn el óhmetro la escala de mayor rango. Si el dh
metro es analógico deberá hacerse el ajuste acero, uniendo las puntas
de prucba y accionando el control de ajuste, como muestra la figura
2.13 (siempre quese hace un cambio de escala deberá hacerse el ajuste
‘a cero). Sil éhmetro es digital, el ajuste lo hace el instrumento en
Paso 4. Los extremos libres de las puntas de prueba se ponen en
contacto con las terminales del resistor a medir. Debe evitarse el
ace 21 poo enn ame mage Enel dete lim ac
COMPETENCIA:
Deeb ent pr esc dee
COMPETENCIA:
Pree are ala pra
PA oe 0
2.4 Medición de resistencia
La resistencia de un resistor, de un conductor, de una red, o de un
sistema se mide con el dimer, que es uno delos instrumes
y de uso fundamental en ellaboratorio de electrónica. Por lo común el
‘hmetro está integrado como parte de un instrumento más completo
llamado multimetro, cuyo nombre obedece al hecho de contar con
múltiples escalas y es capaz de realizar mediciones, tanto de voltaje
(Goltimetro) como de intensidad de corriente (amperimetro), así tam
bién resistencias (ólmetro). A igual que os voltímetros y amperime
tros, pora forma de entregarla lecturas, hay de dostipos: analógicos
digitales.
À continuación se muestra el procedimiento correcto para medirel
valorde un resistor ode conjunto de resistors, independientemente del
tipo de dhmetro:
Paso 1. El resistor por medir deberá estar aslado o desconectado del
circuito del eval forme parte (si esl caso),
Paso 2. Se colocan las puntas de prueba en el instrumento: la roja en la
terminal positiva ya punta negra na terminal común, ques identifica
encolor negro,
Paso 3. Se selecciona cn el óhmetro la escala de mayor rango. Si el dh
metro es analógico deberá hacerse el ajuste acero, uniendo las puntas
de prucba y accionando el control de ajuste, como muestra la figura
2.13 (siempre quese hace un cambio de escala deberá hacerse el ajuste
‘a cero). Sil éhmetro es digital, el ajuste lo hace el instrumento en
Paso 4. Los extremos libres de las puntas de prueba se ponen en
contacto con las terminales del resistor a medir. Debe evitarse el
ace 21 poo enn ame mage Enel dete lim ac
COMPETENCIA:
Deeb ent pr esc dee
COMPETENCIA:
Pree are ala pra
PA oe 0
64 mera Pate Funes des cats etico
c=
‘rete con cero Breet deo
COMPETENCIAS:
* Conroe y de an yla inp
laca de oie cn
Au ee ais y do de
ate |
+ Varia pra dat On
como br pela dela
a nn ces [3
contacto de los dedos del experimentador con ls elementos y equipo,
figura 2.14
Paso 5. El valor del resistor que se mide aparecerá en la escala del ins
trumento, mediante el desplazamiento de la aguja indicadora sobre a
escala graduada en ohms, si es analógico; o en la pantalla (display, por
su nombre en inglés) ses digital. En el caso de un óhmetro analógico,
cuando el valor dela resistencia que se mide es muy pequeño en com-
poración con el rango de la escala, será necesario cambiar a a escala
inmediata inferior haciendo el correspondiente ajuste cero. Sila nue-
va escala resultara todavía grande para poder hacer una letura exact,
deberá hacerse un nuevo cambio a otra escala menor aún
Nora: En un ólmetro analógico, cada vez que se cambie de escala de-
berá realizarse el ajuste acero
La medición de resistencia es un aspecto de suma importancia en
el trabajo de laboratorio, ya que es conveniente contar con el valor
correcto de cada uno de esos elementos, para futuros cálculos, tanto
en el análisis como el diseño de circuitos. Debes recordar que el valor.
Shmico que el fabricante establece para cada resistor, lleva un margen
de error o tolerancia, por lo que es recomendable que como experi-
mentador cuentes con su bitácora? personal para tener registro de los
valores rales de caracteristicas y variables de los circuitos.
2.5 Ley de Ohm
En el capítulo 1 se analizaron dos delas variables fundamentales en
los circuitos eléctricos y electrónicos: el voltaje y la coriente elécrica,
la segunda como variable dependiente de la primera, que sera una va-
riable independiente; es decir, el experimentador contra el voltaje, y
en consecuencia controla a la corriente. Existe entonces, una relación
directa ente la corriente yel voltaje que la causa, quese puede expresar.
dela siguiente manera:
“La intensidad de corriente que circula por un conductor es
tamente proporcional al voltaje quel origina”.
Esta relación de proporcionalidad entre la corriente y el voltaje a
través de un conductor tiene su expresión matemática:
lay
Donde representa la corriente y Val voltaje
En esta relación existe una constante de proporcionalidad que,
en primera instancia se le puede llamar k, misma que al incluirla
a one
c=
‘rete con cero Breet deo
COMPETENCIAS:
* Conroe y de an yla inp
laca de oie cn
Au ee ais y do de
ate |
+ Varia pra dat On
como br pela dela
a nn ces [3
contacto de los dedos del experimentador con ls elementos y equipo,
figura 2.14
Paso 5. El valor del resistor que se mide aparecerá en la escala del ins
trumento, mediante el desplazamiento de la aguja indicadora sobre a
escala graduada en ohms, si es analógico; o en la pantalla (display, por
su nombre en inglés) ses digital. En el caso de un óhmetro analógico,
cuando el valor dela resistencia que se mide es muy pequeño en com-
poración con el rango de la escala, será necesario cambiar a a escala
inmediata inferior haciendo el correspondiente ajuste cero. Sila nue-
va escala resultara todavía grande para poder hacer una letura exact,
deberá hacerse un nuevo cambio a otra escala menor aún
Nora: En un ólmetro analógico, cada vez que se cambie de escala de-
berá realizarse el ajuste acero
La medición de resistencia es un aspecto de suma importancia en
el trabajo de laboratorio, ya que es conveniente contar con el valor
correcto de cada uno de esos elementos, para futuros cálculos, tanto
en el análisis como el diseño de circuitos. Debes recordar que el valor.
Shmico que el fabricante establece para cada resistor, lleva un margen
de error o tolerancia, por lo que es recomendable que como experi-
mentador cuentes con su bitácora? personal para tener registro de los
valores rales de caracteristicas y variables de los circuitos.
2.5 Ley de Ohm
En el capítulo 1 se analizaron dos delas variables fundamentales en
los circuitos eléctricos y electrónicos: el voltaje y la coriente elécrica,
la segunda como variable dependiente de la primera, que sera una va-
riable independiente; es decir, el experimentador contra el voltaje, y
en consecuencia controla a la corriente. Existe entonces, una relación
directa ente la corriente yel voltaje que la causa, quese puede expresar.
dela siguiente manera:
“La intensidad de corriente que circula por un conductor es
tamente proporcional al voltaje quel origina”.
Esta relación de proporcionalidad entre la corriente y el voltaje a
través de un conductor tiene su expresión matemática:
lay
Donde representa la corriente y Val voltaje
En esta relación existe una constante de proporcionalidad que,
en primera instancia se le puede llamar k, misma que al incluirla
a one
Capito 2 Cactos eos y yo ohm 85
en la expresión anterior, permite obtener la siguiente igualdad
matemática:
Ay (ecuación 2.5)
El valor numérico dela constante k se determina experimentalmente
al aplicar diversos voltaje a un mismo material conductor y medir la
intensidad de corriente en cada so.
Elexperimentolorealizó por primera vezelfsicoalemán3.S.Ohm,
quien encontró que, para un mismo material, el valor dela constante k
está dado por la relación
(ecuación 2.6)
Después de incontables experimentos y eilculos logró determinar que
el valor de la constant k corresponde precisamente al inverso del valor
de a resistencia R que presenta el material considerado al paso dela
te eléctrica
Le
1
s decir, k =, Esto significa que la corren
Ka Esto sina a
wersamente proporcional ala resistencia R que se opone à su paso.
‘A partir de eto, Olm estableció la ley que rige el comportamiento.
de una corriente La través de un material de resistencia debido ala
presencia de un voltaje Y
La intensidad de corriente eléctrica / que circula por un materiales
rectamente proporcional al voltaje Y que la ocasiona, e inversie
mente proporcional ala resistencia R, que presenta dicho material,
figura 2.5.
v
rt ecuación 27)
: « »
Intensidad de corriente en amperes (A)
olaje, em volts (V)
esistecia, en ohms (0)
= av vo (5572)
Figura 25 Cesto gtc deacon dl expre dS On qe estas
COMPETENCIA:
tray Ob easy to
cuen R
en la expresión anterior, permite obtener la siguiente igualdad
matemática:
Ay (ecuación 2.5)
El valor numérico dela constante k se determina experimentalmente
al aplicar diversos voltaje a un mismo material conductor y medir la
intensidad de corriente en cada so.
Elexperimentolorealizó por primera vezelfsicoalemán3.S.Ohm,
quien encontró que, para un mismo material, el valor dela constante k
está dado por la relación
(ecuación 2.6)
Después de incontables experimentos y eilculos logró determinar que
el valor de la constant k corresponde precisamente al inverso del valor
de a resistencia R que presenta el material considerado al paso dela
te eléctrica
Le
1
s decir, k =, Esto significa que la corren
Ka Esto sina a
wersamente proporcional ala resistencia R que se opone à su paso.
‘A partir de eto, Olm estableció la ley que rige el comportamiento.
de una corriente La través de un material de resistencia debido ala
presencia de un voltaje Y
La intensidad de corriente eléctrica / que circula por un materiales
rectamente proporcional al voltaje Y que la ocasiona, e inversie
mente proporcional ala resistencia R, que presenta dicho material,
figura 2.5.
v
rt ecuación 27)
: « »
Intensidad de corriente en amperes (A)
olaje, em volts (V)
esistecia, en ohms (0)
= av vo (5572)
Figura 25 Cesto gtc deacon dl expre dS On qe estas
COMPETENCIA:
tray Ob easy to
cuen R
A estaley fisicas le dio el nombre de ley Om, en honor precisa:
mente, dequienla estableció, Esesencial paraclestudiodelaclectricidad
y la eletrónica, puesto que con base en ella se han logrado importantes
avances en la ciencia y la tecnología. Es de sencilla interpretación y
aplicación, aunque no siempre se tienen ala mano los valores de las var
riables que en ll intervienen. De ahí que esnecesario que el estudiante
comprenda el significado de esta le, para su correcta interpretación y
Aplicación en situaciones prácticas.
EJEMPLO 27
¿Cuál sere valor dela corriente eléctrica que circular a través de un
Fesistor de 2200.2, sientre sus terminales exite un voltaje de 1.25 V?
Solución
Datos Desarrollo:
Al aplicar la ecuación 2.6, se tiene
2568 x 10-6,
EJEMPLO 28
tra coriente a través de una rama de un circuit dado,
ales hay una diferencia de potencial de 4.8 V. Calcula
la resistencia que habrá que conectar en esa rama para tener una inten
sidad de 8 mA,
Solución
Datos
26,0 obtiene
Se sustituyen valores
48V
mente, dequienla estableció, Esesencial paraclestudiodelaclectricidad
y la eletrónica, puesto que con base en ella se han logrado importantes
avances en la ciencia y la tecnología. Es de sencilla interpretación y
aplicación, aunque no siempre se tienen ala mano los valores de las var
riables que en ll intervienen. De ahí que esnecesario que el estudiante
comprenda el significado de esta le, para su correcta interpretación y
Aplicación en situaciones prácticas.
EJEMPLO 27
¿Cuál sere valor dela corriente eléctrica que circular a través de un
Fesistor de 2200.2, sientre sus terminales exite un voltaje de 1.25 V?
Solución
Datos Desarrollo:
Al aplicar la ecuación 2.6, se tiene
2568 x 10-6,
EJEMPLO 28
tra coriente a través de una rama de un circuit dado,
ales hay una diferencia de potencial de 4.8 V. Calcula
la resistencia que habrá que conectar en esa rama para tener una inten
sidad de 8 mA,
Solución
Datos
26,0 obtiene
Se sustituyen valores
48V
Capito 2. Cactos eos y tm
2.6 Conductancia y conductividad
Uranus ceci quema ly
y
de Oncol cin quen ela connec qe
sine cac nn. ma eon cans
nee Rate
"esos gt same
$s epost pile re ee
ee presse
een ona
ee
selellamó provisionalmente:
(ecuación 28)
es decir, conductanci:
resistencia
En el Sistema Internacional de Unidados de Medida (, si a re
sistenci se mide en ohms (Q), entonces la conductancia se medirá en
siemenst(S):
1
a
Estarelación permite determinar la conductancia dealin material
euando ya es conocido el valor de su resistencia, y viceversa,
De manera similar la relación inversa que existe entre la resisten:
lat) yla conductancia (6), también hay una relación inversa entre la
‘resistividad eléctrica ip) de los materiales, que es la oposición al paso
de acorrient por unidad de longitud, y a conductividad eléctrica).
que se entiende como la disposición de parte de un material para per
‚mir el paso dela corriente por cada unidad de longitud. De loanterior
Sais
est on
— BEN
Gem
En el Sistema Internacional de Unidades de Medida (s) sla re
sisividad se mide en olms-metro (2m), entonces la conductividad se
Siemens S
Resstividad
medirá en
COMPETENCIA:
Camgrndelosoregtsecondranca
yandı
dd lacas e entra
e
2.6 Conductancia y conductividad
Uranus ceci quema ly
y
de Oncol cin quen ela connec qe
sine cac nn. ma eon cans
nee Rate
"esos gt same
$s epost pile re ee
ee presse
een ona
ee
selellamó provisionalmente:
(ecuación 28)
es decir, conductanci:
resistencia
En el Sistema Internacional de Unidados de Medida (, si a re
sistenci se mide en ohms (Q), entonces la conductancia se medirá en
siemenst(S):
1
a
Estarelación permite determinar la conductancia dealin material
euando ya es conocido el valor de su resistencia, y viceversa,
De manera similar la relación inversa que existe entre la resisten:
lat) yla conductancia (6), también hay una relación inversa entre la
‘resistividad eléctrica ip) de los materiales, que es la oposición al paso
de acorrient por unidad de longitud, y a conductividad eléctrica).
que se entiende como la disposición de parte de un material para per
‚mir el paso dela corriente por cada unidad de longitud. De loanterior
Sais
est on
— BEN
Gem
En el Sistema Internacional de Unidades de Medida (s) sla re
sisividad se mide en olms-metro (2m), entonces la conductividad se
Siemens S
Resstividad
medirá en
COMPETENCIA:
Camgrndelosoregtsecondranca
yandı
dd lacas e entra
e
COMPETENCIAS:
Conran capos dept
Ym ee cia I
tees .
+ Desa cond pes atu
doma y epa ana un
loses een 2)
EJEMPLO29
Con base en la información proporcionada por la tabla 21, determina
la conductividad para el cobre.
Solución
Datos Desarrollo:
Peu TEX 10m Alaplicar a eeuaciOn 58, se ene
que
TE
Taam 1
2.7 Potencia y energia eléctrica en los resistores
Como recordarás, en el capitulo 1 aprendiste sobre la potencia eléc»
ica absorbida o consumida por algún dispositivo, asi como la
energia eléctrica relacionada en elo, Éstas quedan expresadas por las
ecuaciones 1.10, 1.11 y 1.12, Sin embargo, en ellas no se menciona la
resistencia eléctrica À que pueda tener un dispositivo, sin que esto
signifique que dicha resistencia no interviene en el consumo de energía
y potencia.
Por el contrario, el consumo energético de un dispositivo se re-
laciona tanto con el voltaje V aplicado, como con la corriente / que
circulaa través de, pero además se considera la resistencia R de dicho
dispositivo.
De acuerdo con la ecuación 1.12, la potencia P absorbida por un
resistor Ral que see aplica un vota Y, considerando que por élcircula
una intensidad de corriente I, ser: P=V7,
Pero, por la ecuación 2.6 sabes que Y = IR; entonces, al sustituir
la covación 2.6 en la ccuación 1.12, se tiene, para la potencia en un
um (eoucin 2.10)
otien
La Ma
pr (E (euch 2.11
(FF cm
Con la ccuación 2.10 se calcula la energía que consume un
E=Pa (ecuación212)
Conran capos dept
Ym ee cia I
tees .
+ Desa cond pes atu
doma y epa ana un
loses een 2)
EJEMPLO29
Con base en la información proporcionada por la tabla 21, determina
la conductividad para el cobre.
Solución
Datos Desarrollo:
Peu TEX 10m Alaplicar a eeuaciOn 58, se ene
que
TE
Taam 1
2.7 Potencia y energia eléctrica en los resistores
Como recordarás, en el capitulo 1 aprendiste sobre la potencia eléc»
ica absorbida o consumida por algún dispositivo, asi como la
energia eléctrica relacionada en elo, Éstas quedan expresadas por las
ecuaciones 1.10, 1.11 y 1.12, Sin embargo, en ellas no se menciona la
resistencia eléctrica À que pueda tener un dispositivo, sin que esto
signifique que dicha resistencia no interviene en el consumo de energía
y potencia.
Por el contrario, el consumo energético de un dispositivo se re-
laciona tanto con el voltaje V aplicado, como con la corriente / que
circulaa través de, pero además se considera la resistencia R de dicho
dispositivo.
De acuerdo con la ecuación 1.12, la potencia P absorbida por un
resistor Ral que see aplica un vota Y, considerando que por élcircula
una intensidad de corriente I, ser: P=V7,
Pero, por la ecuación 2.6 sabes que Y = IR; entonces, al sustituir
la covación 2.6 en la ccuación 1.12, se tiene, para la potencia en un
um (eoucin 2.10)
otien
La Ma
pr (E (euch 2.11
(FF cm
Con la ccuación 2.10 se calcula la energía que consume un
E=Pa (ecuación212)
Capito 2
P= potencia en vats
jempo en segundos,
Donde £=energia en joules. }
Para elles preciso conocer el valor del tiempo. 1 durant el cual se
ha desarrollado la potencia considerada,
EJEMPLO 2.10
¿Cuál será la potencia absorbida yla energía consumida durante 905
porel resistor del ejemplo 2.8?
Solación
Desarrolo:
Puesto que para este caso se conocen
los valores de las variables, puedo ut
lizarse cualquiera de las expresiones.
para la potencia, Con la aplicación de
Iasecunciones 1.12 y 2.1
»
18 V) (0.008 A)=38.4 mW
La energía consumida durante
œs
E=(00384 W) (905) = 3456 joules
Resultado:
P=384mW, E=3456jouls.
2.8 Arreglos de resistores en serie
Sele da elnombre de arreglo esistivoa un grupode dos o más resistores
conectados entre sí para un propósito determinado, y puede ser parte de
‘una red o un arreglo mayor, o bien conforma toda una red completa.
Un arreglo resistivo tiene la característica de que el efecto individual
de cada uno de los resistores influye en el resto de los resistores del
grupo, de modo que al conectarse a una o más fuentes de aimenta-
ción, el voltae total, la corriente totaly, en consecuencia, la energía y
la potencia total se distribuyen en todo el sistema, En esta sccciôn y las
dos siguientes se tratan ls técnicas para el cálculo y medición delos
direntes tipos de arreglos reistivos
MPETENCIS:
Compe ts cas pea a ete
SEE anges ms à rs
Des la capaci paa caer
la siena eun en regs
ss E
P= potencia en vats
jempo en segundos,
Donde £=energia en joules. }
Para elles preciso conocer el valor del tiempo. 1 durant el cual se
ha desarrollado la potencia considerada,
EJEMPLO 2.10
¿Cuál será la potencia absorbida yla energía consumida durante 905
porel resistor del ejemplo 2.8?
Solación
Desarrolo:
Puesto que para este caso se conocen
los valores de las variables, puedo ut
lizarse cualquiera de las expresiones.
para la potencia, Con la aplicación de
Iasecunciones 1.12 y 2.1
»
18 V) (0.008 A)=38.4 mW
La energía consumida durante
œs
E=(00384 W) (905) = 3456 joules
Resultado:
P=384mW, E=3456jouls.
2.8 Arreglos de resistores en serie
Sele da elnombre de arreglo esistivoa un grupode dos o más resistores
conectados entre sí para un propósito determinado, y puede ser parte de
‘una red o un arreglo mayor, o bien conforma toda una red completa.
Un arreglo resistivo tiene la característica de que el efecto individual
de cada uno de los resistores influye en el resto de los resistores del
grupo, de modo que al conectarse a una o más fuentes de aimenta-
ción, el voltae total, la corriente totaly, en consecuencia, la energía y
la potencia total se distribuyen en todo el sistema, En esta sccciôn y las
dos siguientes se tratan ls técnicas para el cálculo y medición delos
direntes tipos de arreglos reistivos
MPETENCIS:
Compe ts cas pea a ete
SEE anges ms à rs
Des la capaci paa caer
la siena eun en regs
ss E
70 Primera Pane Funston dos cite teens
ES
Figura 216 Aron po
Figunza7 Sesacénpor compitiendo
dorar oro Y marin
Los arreglos resistivos pueden ser tipo serie tipo paralelo, o una
«combinación de estos dos, también llamados mixios
Dos o más rsistores están conectados en serie cuando a través de
los circula la misma intensidad de corriente, sin importar la dif
rencia de potencial que pueda haber en cada uno,
Este tipo de arreglo forma realmente una seri, ya que una terminal
del segundo resistor se conceta con una terminal del primero, mientras
‘que una terminal del ever resistor se conecta con la terminal bre del
segundo resistor, y así con ls siguientes. En la sere siempre habrá sólo
dos terminales disponibles, una del primer resistor y otra del último, La
Figura 2.16 muestra un arreglo de resistoresR,. Ro. R,y Ry conectados
en serie Las terminales de la serie están en os puntos A y E.
“Al conectar este areglo a una fuente de alimentación en los puntos.
Ay E, que son las terminales libres, se cerará el ireito y circular
la corriente a través de los 4 resistors (y de la fuente). Esta corriente
seri la misma para todos. El objetivo de este arreglo es provocar un
efecto total de resistencia al paso de la corriente, como s se tratara de
una sola resistencia equivalent, o también, dividir al voltaj total en
Fracciones (divisores de voltaje), que puede medirse entre un extremo y
algún punto intermedio B C, D del arreglo.
El valor de la resistencia equivalente £ den resistores conectados.
en serie se obtiene sumando los valores individuales de cada uno de los
resistores del arreglo. As:
RER +R AR + Rent RO (ecuación 2.13)
Loanterirsigniicaqueel valor quesecalculea través dela couación
2.12 para R,en el arreglo dela figura 2.16, seri el mismo" que mida un
“metro que se conecte etre las terminales y E. Ext se puede com-
probaren la práctica, mediante una medicióncon unóhmetro, tambien
mediante la simulación de ireuito como muestral figura 2.17.
Fa gi cnc mb ge enon io Esta po Dl
Dot tn e unta tra qu pues noi nl psa de mein io à
ES
Figura 216 Aron po
Figunza7 Sesacénpor compitiendo
dorar oro Y marin
Los arreglos resistivos pueden ser tipo serie tipo paralelo, o una
«combinación de estos dos, también llamados mixios
Dos o más rsistores están conectados en serie cuando a través de
los circula la misma intensidad de corriente, sin importar la dif
rencia de potencial que pueda haber en cada uno,
Este tipo de arreglo forma realmente una seri, ya que una terminal
del segundo resistor se conceta con una terminal del primero, mientras
‘que una terminal del ever resistor se conecta con la terminal bre del
segundo resistor, y así con ls siguientes. En la sere siempre habrá sólo
dos terminales disponibles, una del primer resistor y otra del último, La
Figura 2.16 muestra un arreglo de resistoresR,. Ro. R,y Ry conectados
en serie Las terminales de la serie están en os puntos A y E.
“Al conectar este areglo a una fuente de alimentación en los puntos.
Ay E, que son las terminales libres, se cerará el ireito y circular
la corriente a través de los 4 resistors (y de la fuente). Esta corriente
seri la misma para todos. El objetivo de este arreglo es provocar un
efecto total de resistencia al paso de la corriente, como s se tratara de
una sola resistencia equivalent, o también, dividir al voltaj total en
Fracciones (divisores de voltaje), que puede medirse entre un extremo y
algún punto intermedio B C, D del arreglo.
El valor de la resistencia equivalente £ den resistores conectados.
en serie se obtiene sumando los valores individuales de cada uno de los
resistores del arreglo. As:
RER +R AR + Rent RO (ecuación 2.13)
Loanterirsigniicaqueel valor quesecalculea través dela couación
2.12 para R,en el arreglo dela figura 2.16, seri el mismo" que mida un
“metro que se conecte etre las terminales y E. Ext se puede com-
probaren la práctica, mediante una medicióncon unóhmetro, tambien
mediante la simulación de ireuito como muestral figura 2.17.
Fa gi cnc mb ge enon io Esta po Dl
Dot tn e unta tra qu pues noi nl psa de mein io à
Capitulo 2
EJEMPLO 211
Calcula el valor dela resistencia equivalente Re para el arreglo dela
figura 2.16
Soluciin
Desarrolo
Puesto que se rat de un arreglo de ess.
Lors en ere, se aplica la cuación 2.12
E. 10009 + 2500 + 22000 + 150
n a figura 2.17 se observa la octura que propor
virtualalconectars entre las terminales que corresponden alos puntos
AY E de arreglo resistivo en seri de la figura 2.16. Ésta e de 36002,
que equivale al resultado teórico calculado en elejemplo 2.10 mediante
la ecuación 2.12. En este casoelsimulador arroja un error de 0% respec:
Lo al valor teórico calculado,
2.9 Arreglos de resistores en paralelo
arreglos de resistores es concctarlos entre si de
la una de us terminales a un mismo
punto, llamado nodo, yen otro nodo se conecta la terminal restante de
todos lo resistors. Sin importar la intensidad de corriente que circule
por cada una de elas, la diferencia de potencia o voltae entre sus ter“
minales es la misma para todas.
2.91 Resistores conectados en paralelo
Dos o mis resistors están conectados en paralelo cuando por uno
de sus extremos se conectan todos al mismo punto o nodo, mientras
que porel otroextremo seconectan todos otro nodo común. Existe
el mismo voltjeentresus terminales, independiente de a intensidad
de corriente que circule por cada uno de llos.
La figura 2.18 muestra un arreglo de 4esistores R,, R, R, y R, one
n
gun 21 Ang. ares en par
tados en paralelo, Al momento de conectar ste arreglo a una fuentede ena
alimentación en los puntos Ay B,queson las terminales libres, habri la ¡spumsay 0.00
EJEMPLO 211
Calcula el valor dela resistencia equivalente Re para el arreglo dela
figura 2.16
Soluciin
Desarrolo
Puesto que se rat de un arreglo de ess.
Lors en ere, se aplica la cuación 2.12
E. 10009 + 2500 + 22000 + 150
n a figura 2.17 se observa la octura que propor
virtualalconectars entre las terminales que corresponden alos puntos
AY E de arreglo resistivo en seri de la figura 2.16. Ésta e de 36002,
que equivale al resultado teórico calculado en elejemplo 2.10 mediante
la ecuación 2.12. En este casoelsimulador arroja un error de 0% respec:
Lo al valor teórico calculado,
2.9 Arreglos de resistores en paralelo
arreglos de resistores es concctarlos entre si de
la una de us terminales a un mismo
punto, llamado nodo, yen otro nodo se conecta la terminal restante de
todos lo resistors. Sin importar la intensidad de corriente que circule
por cada una de elas, la diferencia de potencia o voltae entre sus ter“
minales es la misma para todas.
2.91 Resistores conectados en paralelo
Dos o mis resistors están conectados en paralelo cuando por uno
de sus extremos se conectan todos al mismo punto o nodo, mientras
que porel otroextremo seconectan todos otro nodo común. Existe
el mismo voltjeentresus terminales, independiente de a intensidad
de corriente que circule por cada uno de llos.
La figura 2.18 muestra un arreglo de 4esistores R,, R, R, y R, one
n
gun 21 Ang. ares en par
tados en paralelo, Al momento de conectar ste arreglo a una fuentede ena
alimentación en los puntos Ay B,queson las terminales libres, habri la ¡spumsay 0.00
72. Primera Pane Funston dos cite teens
Fgura 219 Siruncin pr compuso
mare anatase pac
radar un reso o il
COMPETENCIA:
Correr intactos
ad tac es
‘misma diferencia de poteneial en ls resistores qu serd el de a fue
Igual que los arreglos en serie, el objetivo de este tipo es provocar u
efecto total de resistencia al paso de la corriente, como s se tratara de
una sola resistencia equivalente, y también generar desvio para el paso
dela corriente hacia distintas ramas (divisores de coriento).
El valor de la resistencia equivalente R, den resstores conectados
en paralelo se obtiene dela siguiente manera
1
a (ecuación 2.14)
Esto significa que el valor que se calcule mediante la ecuación 2.14
para A, en el arreglo de a igura 2.18 sed el ismo® que mida un Öhme-
Aro qué se conecte entr as terminales 4 y B. Esto se comprueba con la
medición enlaboratorio, otambién mediante a simulación del eircuit,
‘como muestra la figura 2.19.
EJEMPLO 2.12
Calcula el valor de la resistencia equivalente R, para el areglo de La
figura 218.
Desarrolo
Puesto que e trata de un areglo de resi
Lencias en paralelo, se aplica la ecuación
21%
11,1 1 1
Resultado:
R 8250
En la figura 2.19 se observa a lctura que proporciona un ölmerro virtual
al conectarse entre las terminales que coresponden a los puntos y B
del arreglo resistivo en serie de la figura 218: 82.5 2, que equivale al
resultado teórico que se calculó en elejemplo2.11 mediante la ecuación
2.13, En estecaso el simulador arroja un error del 07 respecto al valor
isórico calculado.
2.10 Cálculo, simulación y medición
de diversos arreglos resistivos
En la práctica los arreglos ressivos son en su mayoría de tipo seri,
paralelo, o una combinación de ambos. Aunque en algunos puede no
Fgura 219 Siruncin pr compuso
mare anatase pac
radar un reso o il
COMPETENCIA:
Correr intactos
ad tac es
‘misma diferencia de poteneial en ls resistores qu serd el de a fue
Igual que los arreglos en serie, el objetivo de este tipo es provocar u
efecto total de resistencia al paso de la corriente, como s se tratara de
una sola resistencia equivalente, y también generar desvio para el paso
dela corriente hacia distintas ramas (divisores de coriento).
El valor de la resistencia equivalente R, den resstores conectados
en paralelo se obtiene dela siguiente manera
1
a (ecuación 2.14)
Esto significa que el valor que se calcule mediante la ecuación 2.14
para A, en el arreglo de a igura 2.18 sed el ismo® que mida un Öhme-
Aro qué se conecte entr as terminales 4 y B. Esto se comprueba con la
medición enlaboratorio, otambién mediante a simulación del eircuit,
‘como muestra la figura 2.19.
EJEMPLO 2.12
Calcula el valor de la resistencia equivalente R, para el areglo de La
figura 218.
Desarrolo
Puesto que e trata de un areglo de resi
Lencias en paralelo, se aplica la ecuación
21%
11,1 1 1
Resultado:
R 8250
En la figura 2.19 se observa a lctura que proporciona un ölmerro virtual
al conectarse entre las terminales que coresponden a los puntos y B
del arreglo resistivo en serie de la figura 218: 82.5 2, que equivale al
resultado teórico que se calculó en elejemplo2.11 mediante la ecuación
2.13, En estecaso el simulador arroja un error del 07 respecto al valor
isórico calculado.
2.10 Cálculo, simulación y medición
de diversos arreglos resistivos
En la práctica los arreglos ressivos son en su mayoría de tipo seri,
paralelo, o una combinación de ambos. Aunque en algunos puede no
Capito 2. Cactos eos ye 73
ser clara la configuración delos elementos, hast os arreglos más com-
arreglo resistive que se forma.
"Al analizar una red resistiva para conocer su resistencia total equi
valent, R, se puede proceder por partes secciones, y de cada sección
se puede obtener una resistencia equivalente parcial a que a su vez
¿deber definir la Forma de conectarse con otras secciones dela misma,
ed, y así hasta encontrar el valor de R buscado, A continuación se
verá una técnica de reducción de resistencias, que consiste en aplicar de
manera sucesiva las ecuaciones 2.12 y 2,13,
2404 Cálculo de una resistencia equivalente
por reducciones sucesivas
Consideremos el caso de una red resistiva formada por 6 resistores,
como se muestra en la figura 2.204. Se desea conocer el valor dela
Sisencia total entre los puntos À y F. Un procedimiento recomendable
para calcular el valor de R de una red resistiva dada, consiste en lo
Siguiente
+ Identificar os puntos entre los cuales se encuentra la red cons a
derada. En este caso se dieron como puntos de referencia A y F *
(igura 2204). Cualquierresitortienedosterminales(se habla de
resistores de alor jo). La resistencia equivalent parcial de una a BS soe
sección o de una red completa también tiene dos terminales ae oP sme
+ “Conectar” las puntas de un medidor imaginario en las dos dd
terminal de la red que se analiza (figura 2.204). Entre esos i E
Putos estará la resistencia total equivalente, Ry, buscada. En e
estecasoson los puntos A y F
+ Iniciar el análisis resistive a partir de extremo opuesto (puntos. Pr
C-Dj a donde se colocó el medidor imaginario, como sigue 1, 0
+ Identificarla sección de resistores que está ms alejada delmedi-
‚dor imaginario y de la conexiones que pueda haber en esa see.
ción(serico paralelo). Se procedecomose indicacn asscociones Mm
respectivas para obtener la resistencia parcial equivalente a esa =
sección. Es resistencia parcial equivalente se considera como
una sola que sustituye a os resistores individuales que confor-
man a la sección que se ha analizado y se procede a identificar
la manera en que estari conectada a otra sección. En la figura
2.200 se aprecia una sección en la trayectoria B>C-D-E,
“donde hay tres resistores conectados en serie, que son Ry Ry
R,,por tanto se puede tener una resistencia equivalente de esos a sn
‘wes resstres, a la que se puede llamar Ry
Ru =R, + Rt R= 22000 + 15002 + 1000= 2450 0 d
w
+ Al suture resistencia parcial équivalente Ry se OBER mr 220 Ann sen ago 6
red dela figura 2.20). Cada vez que selogra una nueva rsisten- — Man onen
cia equivalente por cada sección de a red resistiva, e reduceel oo Ms pou YF
ser clara la configuración delos elementos, hast os arreglos más com-
arreglo resistive que se forma.
"Al analizar una red resistiva para conocer su resistencia total equi
valent, R, se puede proceder por partes secciones, y de cada sección
se puede obtener una resistencia equivalente parcial a que a su vez
¿deber definir la Forma de conectarse con otras secciones dela misma,
ed, y así hasta encontrar el valor de R buscado, A continuación se
verá una técnica de reducción de resistencias, que consiste en aplicar de
manera sucesiva las ecuaciones 2.12 y 2,13,
2404 Cálculo de una resistencia equivalente
por reducciones sucesivas
Consideremos el caso de una red resistiva formada por 6 resistores,
como se muestra en la figura 2.204. Se desea conocer el valor dela
Sisencia total entre los puntos À y F. Un procedimiento recomendable
para calcular el valor de R de una red resistiva dada, consiste en lo
Siguiente
+ Identificar os puntos entre los cuales se encuentra la red cons a
derada. En este caso se dieron como puntos de referencia A y F *
(igura 2204). Cualquierresitortienedosterminales(se habla de
resistores de alor jo). La resistencia equivalent parcial de una a BS soe
sección o de una red completa también tiene dos terminales ae oP sme
+ “Conectar” las puntas de un medidor imaginario en las dos dd
terminal de la red que se analiza (figura 2.204). Entre esos i E
Putos estará la resistencia total equivalente, Ry, buscada. En e
estecasoson los puntos A y F
+ Iniciar el análisis resistive a partir de extremo opuesto (puntos. Pr
C-Dj a donde se colocó el medidor imaginario, como sigue 1, 0
+ Identificarla sección de resistores que está ms alejada delmedi-
‚dor imaginario y de la conexiones que pueda haber en esa see.
ción(serico paralelo). Se procedecomose indicacn asscociones Mm
respectivas para obtener la resistencia parcial equivalente a esa =
sección. Es resistencia parcial equivalente se considera como
una sola que sustituye a os resistores individuales que confor-
man a la sección que se ha analizado y se procede a identificar
la manera en que estari conectada a otra sección. En la figura
2.200 se aprecia una sección en la trayectoria B>C-D-E,
“donde hay tres resistores conectados en serie, que son Ry Ry
R,,por tanto se puede tener una resistencia equivalente de esos a sn
‘wes resstres, a la que se puede llamar Ry
Ru =R, + Rt R= 22000 + 15002 + 1000= 2450 0 d
w
+ Al suture resistencia parcial équivalente Ry se OBER mr 220 Ann sen ago 6
red dela figura 2.20). Cada vez que selogra una nueva rsisten- — Man onen
cia equivalente por cada sección de a red resistiva, e reduceel oo Ms pou YF
74 Primera Pate Funes es circos ecos
COMPETENCIA:
Droles site
teo Cou cama antenas
pop pa ais td ciclos
"número de restore, al mismo tiempo que el análisis se acerca
al medidor imaginario, hasta que finalmente quedará una sola
resistencia total equivalente, a la que se puede llamar Ry Es
equivalente porque esta retencia, que es una sola, produce
un efecto, que equivale al efecto que producen el total de las
resistencias de la reden su conjunto.
+ En la figura 2 20 se observa que R está conectada en paralelo
con Ry, por tanto, se simplifican para tener una nueva resisten-
‘ia cquivalente de esa sección, ala que s le puede llamar
1
Rs
+ El paso anterior da como resultado la red de la figura 2.20
en la que finalmente se puede distinguir una sola trayectoria
‘A~>B-E-¥F formada por los resistores Ry Rss y Re: conce»
tados en serie. Por tanto, se ahora puede calcular el valor de a
resistencia total equivalente R+
Ry =R,+ Rust R= 1000 0 +226850 +3300
R,= 1556850
La figura 220d muestra e resultado del análisis teórico dela red rossi
va para obtener su resistencia equivalente Ry entre los puntos À y F.
2.10.2 Simulación de un circuito resistivo
Existen a la disposición del experimentador varios programas de simu-
lación o software para computadoras personales quese han convertido
en herramientas de gran potencial para el análisis y el diseño delos ir-
cuitoseleetrônicos y para el trabajo de laboratorioen general: tanto por
su Facilidad de manejo, como por su versatilidad y confabiidad, ade-
de quesondecomprensión internacional (Electronics Workbench,
PSpice, Circuit Maker, y otro),
Como se mencionó en el capitulo 1, la simulación es una técnica
que consiste en realizar experimentación y observación sobre una re-
presentación de un objeto o sistema real, El simulador es en esencia
un laboratorio virtual, en el eual el experimentador realiza pruebas y
mediciones en circuitos representados, sn ningún riesgo.
Es totalmente recomendable, y en muchas situaciones se torna in-
dispensable, que elexperimentador integre su metodología de trabajo
la etapa de simulación de circuitos, La Simulación se ha convertido ya
en una etapa intermedia entre la teoría y la práctica en el trabajo de
investigación, Permite hacer comparaciones ente los cálculos teóricos
realizados en el papel y lo que se espera obtener en el terreno experi
mental. Además, te familiariza y da a conocer a fondo cada circuito 0
sistema, para que al llegar laboratorio, tengas muy claro lo que realiza»
ris experimentalmente, tanto con respecto alos objetivos como en las
«consideraciones teoricas y, desde luego, en relación con los equipos y
COMPETENCIA:
Droles site
teo Cou cama antenas
pop pa ais td ciclos
"número de restore, al mismo tiempo que el análisis se acerca
al medidor imaginario, hasta que finalmente quedará una sola
resistencia total equivalente, a la que se puede llamar Ry Es
equivalente porque esta retencia, que es una sola, produce
un efecto, que equivale al efecto que producen el total de las
resistencias de la reden su conjunto.
+ En la figura 2 20 se observa que R está conectada en paralelo
con Ry, por tanto, se simplifican para tener una nueva resisten-
‘ia cquivalente de esa sección, ala que s le puede llamar
1
Rs
+ El paso anterior da como resultado la red de la figura 2.20
en la que finalmente se puede distinguir una sola trayectoria
‘A~>B-E-¥F formada por los resistores Ry Rss y Re: conce»
tados en serie. Por tanto, se ahora puede calcular el valor de a
resistencia total equivalente R+
Ry =R,+ Rust R= 1000 0 +226850 +3300
R,= 1556850
La figura 220d muestra e resultado del análisis teórico dela red rossi
va para obtener su resistencia equivalente Ry entre los puntos À y F.
2.10.2 Simulación de un circuito resistivo
Existen a la disposición del experimentador varios programas de simu-
lación o software para computadoras personales quese han convertido
en herramientas de gran potencial para el análisis y el diseño delos ir-
cuitoseleetrônicos y para el trabajo de laboratorioen general: tanto por
su Facilidad de manejo, como por su versatilidad y confabiidad, ade-
de quesondecomprensión internacional (Electronics Workbench,
PSpice, Circuit Maker, y otro),
Como se mencionó en el capitulo 1, la simulación es una técnica
que consiste en realizar experimentación y observación sobre una re-
presentación de un objeto o sistema real, El simulador es en esencia
un laboratorio virtual, en el eual el experimentador realiza pruebas y
mediciones en circuitos representados, sn ningún riesgo.
Es totalmente recomendable, y en muchas situaciones se torna in-
dispensable, que elexperimentador integre su metodología de trabajo
la etapa de simulación de circuitos, La Simulación se ha convertido ya
en una etapa intermedia entre la teoría y la práctica en el trabajo de
investigación, Permite hacer comparaciones ente los cálculos teóricos
realizados en el papel y lo que se espera obtener en el terreno experi
mental. Además, te familiariza y da a conocer a fondo cada circuito 0
sistema, para que al llegar laboratorio, tengas muy claro lo que realiza»
ris experimentalmente, tanto con respecto alos objetivos como en las
«consideraciones teoricas y, desde luego, en relación con los equipos y
Capo 2 Cactos estos y yo om 75
materials que utilizará, así como el orden lógico en el que deberán
realizarse cada una delas operaciones, para tener éxito de manera más
económica en cuanto a tiempo y recursos. Todo esto eleva el nivel de
eficiencia y de eiacia del trabajo experimental.
"Al hacer la simulación dela red resistiva dela figura 2.20 y la me-
dición de este areglo de resistores se obiene el resultado que muestra
la figura
Los resultados son prácticamente los mismos; sin embargo, se
aprecia una pequeña diferencia entre ambos; es decir, existe un error
desviación de un resultado respecto del otro. Es aqui donde será nece-
sario determinar el valor numérico de ese error para establecer el nivel
de confiabilidad, ya sea del proceso teórico respecto del proceso de
simulación, o al contrario, la confiabilidad del proceso de simulación
respecto del proceso teórico. Corresponde alexperimentador establecer
el parámetro de comparación para cada caso. Sise tata del errorabso-
luto el resultado seexpresará en olmo, mientras que ise habla del error
relativo, éste deberá expresars en términos porcentuales)
EJEMPLO 213
¿Cuál ser pore de conn del estado obtenido para Ry
mediante el álcul teórico, respecto de la lectura que proporciona el
int rien simulación Jura cc TOS det ra 207
Solución
Datos:
Rs 15568522
1556992
Desarrollo:
de contabilidad del proceso teórico esti dado por:
Contabilidad 04) = [100% — Error Relativo 0%]
Figura221 Sms ou corpus de
ira mi ds brete y mes
‘Sesuresewrea ceso, Ay, mana
CNE)
materials que utilizará, así como el orden lógico en el que deberán
realizarse cada una delas operaciones, para tener éxito de manera más
económica en cuanto a tiempo y recursos. Todo esto eleva el nivel de
eficiencia y de eiacia del trabajo experimental.
"Al hacer la simulación dela red resistiva dela figura 2.20 y la me-
dición de este areglo de resistores se obiene el resultado que muestra
la figura
Los resultados son prácticamente los mismos; sin embargo, se
aprecia una pequeña diferencia entre ambos; es decir, existe un error
desviación de un resultado respecto del otro. Es aqui donde será nece-
sario determinar el valor numérico de ese error para establecer el nivel
de confiabilidad, ya sea del proceso teórico respecto del proceso de
simulación, o al contrario, la confiabilidad del proceso de simulación
respecto del proceso teórico. Corresponde alexperimentador establecer
el parámetro de comparación para cada caso. Sise tata del errorabso-
luto el resultado seexpresará en olmo, mientras que ise habla del error
relativo, éste deberá expresars en términos porcentuales)
EJEMPLO 213
¿Cuál ser pore de conn del estado obtenido para Ry
mediante el álcul teórico, respecto de la lectura que proporciona el
int rien simulación Jura cc TOS det ra 207
Solución
Datos:
Rs 15568522
1556992
Desarrollo:
de contabilidad del proceso teórico esti dado por:
Contabilidad 04) = [100% — Error Relativo 0%]
Figura221 Sms ou corpus de
ira mi ds brete y mes
‘Sesuresewrea ceso, Ay, mana
CNE)
76 Primera Pate Funes des cto etico
Deahi que seri necesario determinar primeramente el error relativo
correspondiente, Se puede iniciar por calularelerror absoluto:
Error absoluto (expresado en ons)
E.A.]1556850-1556 90] 0.050
Error relativo (epresado en porcentaje)
[Walor dey calculado - Valor de y simulado].
ERC
Valor de Ry simulado
00
11556850 ~1556.90|
155690
xoncesel porcentajede confiabilidad del proceso teórico respecto
del resultado obtenido porel óhmetrovirual será:
ERC % 100 = 0.03%
Confiabilidad) =[100% ~ 0.008%
El error relativo que se introdujo en el resultado calculado para R es
prácticamente despreciable. Escomúnque ete tipo deerrores se presen-
te por no considerar gran número de cifras decimales en los cálculos,
Elector realizar el ejercicio de encontrar e nivel de confiabilidad
‘que pueda tener el resultado del éhmetro virtual dela figura 2.21 res.
pecto del valor teórico calculado, comparar resultados y obtener sus
conclusiones.
este ejecicio el lector podrá observar la importancia de estable-
cerlos parámetros de referencia en todo proceso experimental; ya quese
puede hablar dela confiabilidad de un cálculo con respecto a una medi
ción, ode una medicióncon respecto un cálculo, ode una medicióncon
respecto a otra medición hecha con otro instrumento; la confiabilidad
de varios instrumentos de medición con respeto a un cálculo teórico, 0
on respecto a algin valor dado por norma.o por decret técnico,
‘Actividades para la evaluación de competencias
Resistencia y resistividad
2.1 Explica el concepto de resistencia eléctrica. [1]
cono nm 22 ¿Quées la resistividaden los materiales? 1]
Deacon 23 Encuentra la relació que eit en la resid la resistencia. PJ
24 ¿Cuál será el valor dela resistencia de un tramo de alan
hiero de 1.5 m de longitud, con un área de I mm en
transversal? [2]
2.5 Determina a resistencia total de un tramo de alambre de aluminio
de 195 m de longitud con una sección transversal circular cuyo
diámetro cs0. mm. (2)
Deahi que seri necesario determinar primeramente el error relativo
correspondiente, Se puede iniciar por calularelerror absoluto:
Error absoluto (expresado en ons)
E.A.]1556850-1556 90] 0.050
Error relativo (epresado en porcentaje)
[Walor dey calculado - Valor de y simulado].
ERC
Valor de Ry simulado
00
11556850 ~1556.90|
155690
xoncesel porcentajede confiabilidad del proceso teórico respecto
del resultado obtenido porel óhmetrovirual será:
ERC % 100 = 0.03%
Confiabilidad) =[100% ~ 0.008%
El error relativo que se introdujo en el resultado calculado para R es
prácticamente despreciable. Escomúnque ete tipo deerrores se presen-
te por no considerar gran número de cifras decimales en los cálculos,
Elector realizar el ejercicio de encontrar e nivel de confiabilidad
‘que pueda tener el resultado del éhmetro virtual dela figura 2.21 res.
pecto del valor teórico calculado, comparar resultados y obtener sus
conclusiones.
este ejecicio el lector podrá observar la importancia de estable-
cerlos parámetros de referencia en todo proceso experimental; ya quese
puede hablar dela confiabilidad de un cálculo con respecto a una medi
ción, ode una medicióncon respecto un cálculo, ode una medicióncon
respecto a otra medición hecha con otro instrumento; la confiabilidad
de varios instrumentos de medición con respeto a un cálculo teórico, 0
on respecto a algin valor dado por norma.o por decret técnico,
‘Actividades para la evaluación de competencias
Resistencia y resistividad
2.1 Explica el concepto de resistencia eléctrica. [1]
cono nm 22 ¿Quées la resistividaden los materiales? 1]
Deacon 23 Encuentra la relació que eit en la resid la resistencia. PJ
24 ¿Cuál será el valor dela resistencia de un tramo de alan
hiero de 1.5 m de longitud, con un área de I mm en
transversal? [2]
2.5 Determina a resistencia total de un tramo de alambre de aluminio
de 195 m de longitud con una sección transversal circular cuyo
diámetro cs0. mm. (2)
Capito 2. Cactos eos y tm
26 Silla resistencia total de un te
sulongit
no dealambrenicromel es 12:42. y
es de $Sm ¡cuál será el diámetro de ete alambre? [2]
Resistencia y temperatura
27
el conductor de a actividad 2.6 seencuentra à una temperatura
de 25°C, y se vera sometido a un incremento de temperatura de
asta 55°C, gesto influir de alguna manera en el valor de su re
sistencia total? Explica y justifica tu respuesta, 2
2.8 Unalambre de aluminio de 20 m de longitud y 5 men de diámetro
incrementó su resistencia en 8% por efecto del cambio en la tem-
úperatura. Si originalmente el conductor seencontraba a 20°C, A,
qué temperatura se encontrará después del cambio en el valor de
su resistencia? [3]
29 Analiza los resultados de las actividades 27 y 2.8 presenta una
explicación ojustiicación del fenómeno de variación en la resis
tencia de os conductores por efecto de cambios en la temperatu-
EN
Tipos comunes de resistores
2.10 ¿Cuál será el rango de valores para un resistor de carbón cuyas.
franjas de colors, de izquierda a derecha son: amarillo, rojo, rojo,
dorado?[2]
2.11 Al medi con el Öhmetro un resistor de carbón con franjas rojo,
rojo, caf, plata, se encontró un valor de 180.2. ¡Puede usarse ese
resistor con conlianza? Justifica tu respuesta. (3)
2.12 Almedir la resistencia entre un extremo yla terminal central de un
potenciómetro se encontró una lectura de 2300 0. Si el potenció:
metro e de 10.40, ¿qué valor reistivo se espera que tenga entre el
‘centro y la terminal del extremo opuesto? 2}
2.13 Explica en qué consiste una década de resisores, y qué uso se le
puede dar en el laboratorio de clectrónica. (2)
Medición de resistores
2.14 Selecciona cinco resistores decarbön (1 watt) de distintos valores.
Enseguida procedo a medir cada uno con el Öhmetro analógico.
Elabora un cuadro de datos para registra los resultados teóricos
(según código de colores, valor analógico, Determina la desvia-
ción (4) respecto del valor que el fabricante establece para cada
resistencia. 2)
2.15 Con los resstores del problema 2.14 realiza la medición de cada
una deellos con öhmetro digital. Determina la desviación (2) res-
pecto del valor que el fabricante establece para cada resistor. 2]
2.16 A partir de los resultados obtenidos en las actividades 2.14 2.15
presenta algunas conclusions. [3
Ley de Ohm
2.17 Un resistor se conecta a una fuente de alimentación de 6 Ved,
si por I circula una corriente de 200 mA ¿euál srá el valor del
resistor?(2}
mn
26 Silla resistencia total de un te
sulongit
no dealambrenicromel es 12:42. y
es de $Sm ¡cuál será el diámetro de ete alambre? [2]
Resistencia y temperatura
27
el conductor de a actividad 2.6 seencuentra à una temperatura
de 25°C, y se vera sometido a un incremento de temperatura de
asta 55°C, gesto influir de alguna manera en el valor de su re
sistencia total? Explica y justifica tu respuesta, 2
2.8 Unalambre de aluminio de 20 m de longitud y 5 men de diámetro
incrementó su resistencia en 8% por efecto del cambio en la tem-
úperatura. Si originalmente el conductor seencontraba a 20°C, A,
qué temperatura se encontrará después del cambio en el valor de
su resistencia? [3]
29 Analiza los resultados de las actividades 27 y 2.8 presenta una
explicación ojustiicación del fenómeno de variación en la resis
tencia de os conductores por efecto de cambios en la temperatu-
EN
Tipos comunes de resistores
2.10 ¿Cuál será el rango de valores para un resistor de carbón cuyas.
franjas de colors, de izquierda a derecha son: amarillo, rojo, rojo,
dorado?[2]
2.11 Al medi con el Öhmetro un resistor de carbón con franjas rojo,
rojo, caf, plata, se encontró un valor de 180.2. ¡Puede usarse ese
resistor con conlianza? Justifica tu respuesta. (3)
2.12 Almedir la resistencia entre un extremo yla terminal central de un
potenciómetro se encontró una lectura de 2300 0. Si el potenció:
metro e de 10.40, ¿qué valor reistivo se espera que tenga entre el
‘centro y la terminal del extremo opuesto? 2}
2.13 Explica en qué consiste una década de resisores, y qué uso se le
puede dar en el laboratorio de clectrónica. (2)
Medición de resistores
2.14 Selecciona cinco resistores decarbön (1 watt) de distintos valores.
Enseguida procedo a medir cada uno con el Öhmetro analógico.
Elabora un cuadro de datos para registra los resultados teóricos
(según código de colores, valor analógico, Determina la desvia-
ción (4) respecto del valor que el fabricante establece para cada
resistencia. 2)
2.15 Con los resstores del problema 2.14 realiza la medición de cada
una deellos con öhmetro digital. Determina la desviación (2) res-
pecto del valor que el fabricante establece para cada resistor. 2]
2.16 A partir de los resultados obtenidos en las actividades 2.14 2.15
presenta algunas conclusions. [3
Ley de Ohm
2.17 Un resistor se conecta a una fuente de alimentación de 6 Ved,
si por I circula una corriente de 200 mA ¿euál srá el valor del
resistor?(2}
mn
TO Primera Pate Fests des cto etico
2.18 Elabora el circuito correspondiente al problema 2.17 en el simu-
lador de circuitos. Compara el resultado virmal con el resultado.
teórico calculado. (3)
2.19 A través de un resistor de 1.2 MA circula una corriente de 600 HA.
¿cuál será la diferencia de potencial entre sus terminales? Haz la
Simulación de ste circulo y compara tu resultado teórico con el
que presenta el simulador. (2)
Conductancia y conductividad
2.20 Con basen nformación de tb 2. determina el valor deta
conductividad para el aluminio, fierro y nicromel [2]
221 Sia tres de una comlcianci de 3 Senne una diferencia de
potencial de 5 V, ¿cuál será la corriente que circula por ella? [2]
Explica losconcuptosde conductividad y conductancia. {I}
23 Explica los conceptos de resistividad y resistencia. [1]
Potencia y energía eléctrica en os resistores
2.24 Calcula la potencia absorbida por el resistor de la actividad 2.17. [2]
25 Calla a potencia sortida por a fuen dela seividad 217.)
2,26 ¿Cuál srl In nern en oe que consume el resistor dea at
402090)
27 Encuentra la potencia absorbida yla energia consumida por la
conductancia de la actividad 2.21. Justifica tus respuestas. [3]
Arreglos de resistores en serie
228 Encuentra la resistencia equivalente para 3 restores que se conectan
serie, cuyos valoresson R,= 12102 £,=5000 y R, = 1500 [2]
29 Desarrolla la simulación correspondiente a la actividad 2.28 y
‘compara el resultado teórico con el que aroja el simulador. 2]
2.30 Con los mismos valores de resistencias dela actividad 2.28, realiza
la práctica en el laboratorio, mide con un óhmetro digital y ense-
guida con un öhmetro analógico. Compara los resultados teórico,
de simulación, con medidor analógico y con medidor digital) me:
¿ante un cundro de datos. (2)
2.31 Determina el porcentaje de desviación que existe entre ls resulta
dos de la actividad 2.30 y las actividades 228 y 2.29. Comenta con
tus compañeros y obtén tus conclusiones. 2}
Arreglos de resistores en paralelo
2.32 Realiza las cuatro actividades anteriores (28, 2.29, 230 y 231)
sólo queen lugar de conectar en eri los resstores, conéetalos en
paralelo.
Justa tus resultados. PJ
2.33 Al compararlos resultados obtenidos lo largo delas acividados
28 ala 2.32, ¿qué conclusiones obtienes? [3]
Céleulo, simulación y medición de arreglos resistivos diversos
2.34 Para red dela figura 2206alcul el valor dela resistencia equiva
lente para los siguientes pares de puntos: 4-C, C-D, C-Ey 4-£. 2]
2.18 Elabora el circuito correspondiente al problema 2.17 en el simu-
lador de circuitos. Compara el resultado virmal con el resultado.
teórico calculado. (3)
2.19 A través de un resistor de 1.2 MA circula una corriente de 600 HA.
¿cuál será la diferencia de potencial entre sus terminales? Haz la
Simulación de ste circulo y compara tu resultado teórico con el
que presenta el simulador. (2)
Conductancia y conductividad
2.20 Con basen nformación de tb 2. determina el valor deta
conductividad para el aluminio, fierro y nicromel [2]
221 Sia tres de una comlcianci de 3 Senne una diferencia de
potencial de 5 V, ¿cuál será la corriente que circula por ella? [2]
Explica losconcuptosde conductividad y conductancia. {I}
23 Explica los conceptos de resistividad y resistencia. [1]
Potencia y energía eléctrica en os resistores
2.24 Calcula la potencia absorbida por el resistor de la actividad 2.17. [2]
25 Calla a potencia sortida por a fuen dela seividad 217.)
2,26 ¿Cuál srl In nern en oe que consume el resistor dea at
402090)
27 Encuentra la potencia absorbida yla energia consumida por la
conductancia de la actividad 2.21. Justifica tus respuestas. [3]
Arreglos de resistores en serie
228 Encuentra la resistencia equivalente para 3 restores que se conectan
serie, cuyos valoresson R,= 12102 £,=5000 y R, = 1500 [2]
29 Desarrolla la simulación correspondiente a la actividad 2.28 y
‘compara el resultado teórico con el que aroja el simulador. 2]
2.30 Con los mismos valores de resistencias dela actividad 2.28, realiza
la práctica en el laboratorio, mide con un óhmetro digital y ense-
guida con un öhmetro analógico. Compara los resultados teórico,
de simulación, con medidor analógico y con medidor digital) me:
¿ante un cundro de datos. (2)
2.31 Determina el porcentaje de desviación que existe entre ls resulta
dos de la actividad 2.30 y las actividades 228 y 2.29. Comenta con
tus compañeros y obtén tus conclusiones. 2}
Arreglos de resistores en paralelo
2.32 Realiza las cuatro actividades anteriores (28, 2.29, 230 y 231)
sólo queen lugar de conectar en eri los resstores, conéetalos en
paralelo.
Justa tus resultados. PJ
2.33 Al compararlos resultados obtenidos lo largo delas acividados
28 ala 2.32, ¿qué conclusiones obtienes? [3]
Céleulo, simulación y medición de arreglos resistivos diversos
2.34 Para red dela figura 2206alcul el valor dela resistencia equiva
lente para los siguientes pares de puntos: 4-C, C-D, C-Ey 4-£. 2]
Capito 2 Cactos eos y oyo ohm 78
2.35 Desarrolla una simulación para la actividad 2.34. Compara tus
resultados teóricos con ls del simulador 2}
2.36 Realiza a actividad 2.34 ensamblando el cireito correspondiente
en un protoboard. Mide con el ähmetro digital. Compara tusre-
sultados teóricos con los del simulador y con los obtenidos en el
laboratorio. Anota tus conclusiones. 2]
Notas:
{1] Competencias de a dimensión Instrumental.
{2} Competencias de a dimensión Sistémica.
E] Competencias de a dimensión Interpersonal
2.35 Desarrolla una simulación para la actividad 2.34. Compara tus
resultados teóricos con ls del simulador 2}
2.36 Realiza a actividad 2.34 ensamblando el cireito correspondiente
en un protoboard. Mide con el ähmetro digital. Compara tusre-
sultados teóricos con los del simulador y con los obtenidos en el
laboratorio. Anota tus conclusiones. 2]
Notas:
{1] Competencias de a dimensión Instrumental.
{2} Competencias de a dimensión Sistémica.
E] Competencias de a dimensión Interpersonal
Capitulo 3
Análisis de circuitos resistivos
34. Arreglos resitivos almenados por fuentes de
‘alae de ed
32 Leyde votes de Kirehnott
321 Andi de Gesten eii d ua maño.
lazo. Método de mallas 5
33 Loy de corrientes de Kirchhof
331 Andie de covtoseesthos condos nad.
332 Andi do routes estos con más do doe
34 Divisor vote
35. Dior de coment
38 Equivalencia entr fuentes de alimentación
281 Flan raide ola
362 Fuero race comento
363 Fueros equals
364 Pincipe do aupaposcón
37 Teoremas de Théveniny de Norton.
271 Totem de ven
372 Teorema ce Noton.
Actividades para la evalucion de competencias.
Estructura
CONTENIDOS.
Conceptuales
+ Conceptos de Fuente de almentación y master de
cara
+ Concepto de mala ao y su alcación on a ani
“enunciada por Gustav Robert Kcal.
= Cece osa en un ut y ción en
real Gay decaertesenunnado anuncio
Ga par Gustav Robart Kraft
+ Conceptos do dise vo y aho de coment do
role aparte do lay Ge Om,
+ Concepto de oquiaencia rro tents.
* Concepios de ento ay mes,
+ Conceptos e lomortoncly nal
* interpelación de pra de superposición en cuts.
+ Descripción dees teens de Tréonin y de Noten,
Análisis de circuitos resistivos
34. Arreglos resitivos almenados por fuentes de
‘alae de ed
32 Leyde votes de Kirehnott
321 Andi de Gesten eii d ua maño.
lazo. Método de mallas 5
33 Loy de corrientes de Kirchhof
331 Andie de covtoseesthos condos nad.
332 Andi do routes estos con más do doe
34 Divisor vote
35. Dior de coment
38 Equivalencia entr fuentes de alimentación
281 Flan raide ola
362 Fuero race comento
363 Fueros equals
364 Pincipe do aupaposcón
37 Teoremas de Théveniny de Norton.
271 Totem de ven
372 Teorema ce Noton.
Actividades para la evalucion de competencias.
Estructura
CONTENIDOS.
Conceptuales
+ Conceptos de Fuente de almentación y master de
cara
+ Concepto de mala ao y su alcación on a ani
“enunciada por Gustav Robert Kcal.
= Cece osa en un ut y ción en
real Gay decaertesenunnado anuncio
Ga par Gustav Robart Kraft
+ Conceptos do dise vo y aho de coment do
role aparte do lay Ge Om,
+ Concepto de oquiaencia rro tents.
* Concepios de ento ay mes,
+ Conceptos e lomortoncly nal
* interpelación de pra de superposición en cuts.
+ Descripción dees teens de Tréonin y de Noten,
temática
procedimentales
= Procedimiento paral andi do un cto aplicando a ey de
Ohm
«+ Proedimirt para a comrobación esca esas no
ree ons escape
+ Tenia para ein de mas on un resto oto
* Procedimiento par land Go un creu oso pr amé
1060 o mata
* Técnica para La donación do la corte eléctrica en un
odo,
Procedimiento por andi dunce rio pram
* Procesmirto para ttear as xresiones matemáticas que
model a tor vote yal iso do cori.
+ Aplicación de 10 concelos de unto ideales y reales ono
fants de cxcutos rossi
«Proceso dan de crcutosresitvos conmás de unatuent
do almentacó apcando el pinaplo de superposición.
+ Apleacén los areas cs nla sohn de problemas
Go and decreutos e ca
Aetitudinalos
+ Argumentos srios para propia desaroll de a
“opacidad para aura.
+ Argumentos que permion var La imprtanca de
tor tab de Keel en des de stones
cicos
+ Iocomacón que muera mporarcia ce conocer,
rear y picar las oes come baso paral roso-
"en. problemas y toma de ceckiones
+ Argumentos enfocados hacia la evaluación y la au:
lesión ene! taba,
+ Item quo permite entquacr I Capa dl
aucante par decid lomas de atop fes a
rel
+ Norman que inde allure al ercambio de
ide con ss compañeros y ala busqueda de foros
‘ecomprebscen de eu tubo.
+ Argumentos rios para propiciar e cesa la
capacidad por la auoeraocdn, aj alero de
ice dos eoramas enlsadoe
procedimentales
= Procedimiento paral andi do un cto aplicando a ey de
Ohm
«+ Proedimirt para a comrobación esca esas no
ree ons escape
+ Tenia para ein de mas on un resto oto
* Procedimiento par land Go un creu oso pr amé
1060 o mata
* Técnica para La donación do la corte eléctrica en un
odo,
Procedimiento por andi dunce rio pram
* Procesmirto para ttear as xresiones matemáticas que
model a tor vote yal iso do cori.
+ Aplicación de 10 concelos de unto ideales y reales ono
fants de cxcutos rossi
«Proceso dan de crcutosresitvos conmás de unatuent
do almentacó apcando el pinaplo de superposición.
+ Apleacén los areas cs nla sohn de problemas
Go and decreutos e ca
Aetitudinalos
+ Argumentos srios para propia desaroll de a
“opacidad para aura.
+ Argumentos que permion var La imprtanca de
tor tab de Keel en des de stones
cicos
+ Iocomacón que muera mporarcia ce conocer,
rear y picar las oes come baso paral roso-
"en. problemas y toma de ceckiones
+ Argumentos enfocados hacia la evaluación y la au:
lesión ene! taba,
+ Item quo permite entquacr I Capa dl
aucante par decid lomas de atop fes a
rel
+ Norman que inde allure al ercambio de
ide con ss compañeros y ala busqueda de foros
‘ecomprebscen de eu tubo.
+ Argumentos rios para propiciar e cesa la
capacidad por la auoeraocdn, aj alero de
ice dos eoramas enlsadoe
82 Primera Pane Fonsi dos cite teens
Desaralar en etn la capacind de andi culos resisvosalmartados por unto de vote do crient
ec medamtela comprensión yaplcacón core de técnicas sustentadas en yes, principios ytosemas undamen-
fos de ere
Competencia
Dimensión Instrumental [1] Dimensión Sistémica [2] Dimensión interpersonal [3]
Propiciar on ol one la Propiciar on el osudarto la tomación de Propiciar en al estusanto la
fomaciindeCOMPETENCAS COMPETENCIAS que estinuen eldesaro: — — lomeiôn de COMPETENCIAS.
que esimuen e cosanolo do 1. sucapacinSpar ue exijan ldesanolo de
copia para Su cpl para:
11 Comprenderelcorcegto 21 Aralarcroutoereisvesalmen- 3.1 Valorar mpotanci de
Sonics onoseneutos ts por una tert do voy de comprende à compat
ce. Comer roca, para encanıar ol ‘arto de oe elementos
12. Campronderls tyes do Valor dl vote y darte ao» oun ecto al pars
(real y su conecta ados a ade uno de su elementos rol aca
‘aptcacén on ol ands {pean aly de Om. 32 Valorar la imporancia
Socrates 22 Andzr crests css simon. (00 toner las leyes de:
13. Comprende concepto tacos por lente de Va de 0 de Keno como base pra
dois de vote oso un edo laze aplcand al método desc de Bo.
rado a patio ay Somat eléc electa
Om 23 Aralar culos do más de un azo 33. Va la mporanaa que
14. Comprende al concept aimertae por nts do voa de Garon los bajos ret.
Ge dusor de comento CR apleardo mé de mas ados por Leon Chaves
ecanotodoapanedela 24 Ala fetes esto simon Thés y su aportación
lay 00m ox portuario do comen encácon eae de tom que.
15. Comprender concepto Un par nodos apicedo ay de Teva sunamze
de equvaionca ene Kio co comtes. 34 Valorar la imporancia
‘eros de amentnen 25 Anatearexeutoe almentados por quo Henen los bajos
16. Comprender el paco tuerto de coment an cd con más. Se End Lamy Non
de supeposcén en cla de dos nodos aplcando la ly de yu aportación a rats.
ton Fat o comer Go ocrema que la su
17 Comprender lteema 26 Ape eles de vota cnclaná om.
Ge sen leads ereuos res
18 Comprrder ol teorema 27 Apicr dl dv de corint on al
Genre ardido cacas rsios
20 Tant tores do vote rakes
entres docariotoreslos aa
lens ywooersa,comottenca onal
res oe exes ono
29 Apica e principio de supeposion
fon et anda de culos reset
alimentados por dos o más uns.
210 Calor el exe equvalete de
Thevern para un crcuo resstvo
ones
211 Caer acto ect de No
tenpara nro eso ond,
Desaralar en etn la capacind de andi culos resisvosalmartados por unto de vote do crient
ec medamtela comprensión yaplcacón core de técnicas sustentadas en yes, principios ytosemas undamen-
fos de ere
Competencia
Dimensión Instrumental [1] Dimensión Sistémica [2] Dimensión interpersonal [3]
Propiciar on ol one la Propiciar on el osudarto la tomación de Propiciar en al estusanto la
fomaciindeCOMPETENCAS COMPETENCIAS que estinuen eldesaro: — — lomeiôn de COMPETENCIAS.
que esimuen e cosanolo do 1. sucapacinSpar ue exijan ldesanolo de
copia para Su cpl para:
11 Comprenderelcorcegto 21 Aralarcroutoereisvesalmen- 3.1 Valorar mpotanci de
Sonics onoseneutos ts por una tert do voy de comprende à compat
ce. Comer roca, para encanıar ol ‘arto de oe elementos
12. Campronderls tyes do Valor dl vote y darte ao» oun ecto al pars
(real y su conecta ados a ade uno de su elementos rol aca
‘aptcacén on ol ands {pean aly de Om. 32 Valorar la imporancia
Socrates 22 Andzr crests css simon. (00 toner las leyes de:
13. Comprende concepto tacos por lente de Va de 0 de Keno como base pra
dois de vote oso un edo laze aplcand al método desc de Bo.
rado a patio ay Somat eléc electa
Om 23 Aralar culos do más de un azo 33. Va la mporanaa que
14. Comprende al concept aimertae por nts do voa de Garon los bajos ret.
Ge dusor de comento CR apleardo mé de mas ados por Leon Chaves
ecanotodoapanedela 24 Ala fetes esto simon Thés y su aportación
lay 00m ox portuario do comen encácon eae de tom que.
15. Comprender concepto Un par nodos apicedo ay de Teva sunamze
de equvaionca ene Kio co comtes. 34 Valorar la imporancia
‘eros de amentnen 25 Anatearexeutoe almentados por quo Henen los bajos
16. Comprender el paco tuerto de coment an cd con más. Se End Lamy Non
de supeposcén en cla de dos nodos aplcando la ly de yu aportación a rats.
ton Fat o comer Go ocrema que la su
17 Comprender lteema 26 Ape eles de vota cnclaná om.
Ge sen leads ereuos res
18 Comprrder ol teorema 27 Apicr dl dv de corint on al
Genre ardido cacas rsios
20 Tant tores do vote rakes
entres docariotoreslos aa
lens ywooersa,comottenca onal
res oe exes ono
29 Apica e principio de supeposion
fon et anda de culos reset
alimentados por dos o más uns.
210 Calor el exe equvalete de
Thevern para un crcuo resstvo
ones
211 Caer acto ect de No
tenpara nro eso ond,
Capito Anis de crane ties 88
Introduccion
Enel estudio de os circuits se distinguen dos procesos básicos: land»
Isis eisen osintess. Eneste capitulo nos ocupamos del análisis de
circuitos; inicia con losde ipo resstivoquesonalimentados por fuentes
¿e corriente directa, ya que entre los distintos tipos de circuitos, éstos
son básicos, ya la vez, los más sencillos de estudiar, toda vez que sus
elementos son de comportamiento linea.
El análisis se fundamenta en ls leyes básicas que determinan el
comportamiento de la cargas eléctricas y su relación con los potencia:
lescléctricosendistintos puntos del sistema circulo. Setrat de las eyes
de Kirchhoff, que son dos, la primera está relacionada con los voltajes
yla segunda aborda las corrientes eléctricas. Éstas, junto con la ley de
Ohm conforman un marco bisico ara el estudio del comportamiento.
de oscircuitos, tanto para el análisis como para el diseño.
Conforme apliquemos stas lees básicas en el análisis de circuitos
resistivos alimentados por fuentes independientes de corriente directa
(cd), presentaremos métodos y técnicas útiles para entender y compren
der el contenido de dichas leyes, para, en capitulos posteriores, pasar
al análisis de circuitos más complejos y con otro tipo de fuentes. Esta
secuencia que incia con el análisis y La simpliicación delos circuit
básicos permitirá comprender, después, circuitos más elaborados que
se utilizan en los sistemas de control, de comunicación, en motores,
generadores, en sistemas computarizados y más
Los distintos temas teóricos que se tratan en este capitulo se com-
prueban experimentalmente con actividades prácticas de aprendizaje
desarrollar enel laboratorio. Al igual que enel resto de los capítulos, se
procura orientaral estudiante para que aplique la metodología cient
a al realizar estas actividades, considerando principalmente las etapas
de a) cálculos y diseño, b) simulación de circuitos y e) elaboración de
circuitos en el laboratorio, a partir de un problema dado y del cual se
busca obtener una solución, como ya se ct6 enel capítulo 1
3.1 Arreglos resistivos alimentados
por fuentes de voltaje de cd
Un circuito resistivo se forma con elementos pasivos llamados reisto-
res, 0 mis comúnmente conocidos como resistencias, Estos elementos
se conectan entre si, de diferentes maneras para establecer trayectorias
“através dels cuales Auirän, de manera controlada, lascargas eléctricas
proveniente de una o más fuentes de alimentación, que pueden ser de
voltaje o de corient, como muestra la figura 3.1. En ésta, el sistema
resistivose representa mediante un bloque rectangular, cuyo contenido
nose especifica, aunque lo pueden conformar varios resistores conceta-
dos entre si de diversas maneras, como enla figura 3.2, por ejemplo, o
‘un solo resistor, como en la figura 3.3. Lo importante en eta represen
tación es que exite un sistema resistive que recibe energía y potencia a
comperencuns:
Saree de cs
dsc cs 1
+ Viso econo
a
COMPETENCIA:
a rat sos silat soe
mano devote d omen ec,
xr sis cata ei
tee, cry 6 On
Introduccion
Enel estudio de os circuits se distinguen dos procesos básicos: land»
Isis eisen osintess. Eneste capitulo nos ocupamos del análisis de
circuitos; inicia con losde ipo resstivoquesonalimentados por fuentes
¿e corriente directa, ya que entre los distintos tipos de circuitos, éstos
son básicos, ya la vez, los más sencillos de estudiar, toda vez que sus
elementos son de comportamiento linea.
El análisis se fundamenta en ls leyes básicas que determinan el
comportamiento de la cargas eléctricas y su relación con los potencia:
lescléctricosendistintos puntos del sistema circulo. Setrat de las eyes
de Kirchhoff, que son dos, la primera está relacionada con los voltajes
yla segunda aborda las corrientes eléctricas. Éstas, junto con la ley de
Ohm conforman un marco bisico ara el estudio del comportamiento.
de oscircuitos, tanto para el análisis como para el diseño.
Conforme apliquemos stas lees básicas en el análisis de circuitos
resistivos alimentados por fuentes independientes de corriente directa
(cd), presentaremos métodos y técnicas útiles para entender y compren
der el contenido de dichas leyes, para, en capitulos posteriores, pasar
al análisis de circuitos más complejos y con otro tipo de fuentes. Esta
secuencia que incia con el análisis y La simpliicación delos circuit
básicos permitirá comprender, después, circuitos más elaborados que
se utilizan en los sistemas de control, de comunicación, en motores,
generadores, en sistemas computarizados y más
Los distintos temas teóricos que se tratan en este capitulo se com-
prueban experimentalmente con actividades prácticas de aprendizaje
desarrollar enel laboratorio. Al igual que enel resto de los capítulos, se
procura orientaral estudiante para que aplique la metodología cient
a al realizar estas actividades, considerando principalmente las etapas
de a) cálculos y diseño, b) simulación de circuitos y e) elaboración de
circuitos en el laboratorio, a partir de un problema dado y del cual se
busca obtener una solución, como ya se ct6 enel capítulo 1
3.1 Arreglos resistivos alimentados
por fuentes de voltaje de cd
Un circuito resistivo se forma con elementos pasivos llamados reisto-
res, 0 mis comúnmente conocidos como resistencias, Estos elementos
se conectan entre si, de diferentes maneras para establecer trayectorias
“através dels cuales Auirän, de manera controlada, lascargas eléctricas
proveniente de una o más fuentes de alimentación, que pueden ser de
voltaje o de corient, como muestra la figura 3.1. En ésta, el sistema
resistivose representa mediante un bloque rectangular, cuyo contenido
nose especifica, aunque lo pueden conformar varios resistores conceta-
dos entre si de diversas maneras, como enla figura 3.2, por ejemplo, o
‘un solo resistor, como en la figura 3.3. Lo importante en eta represen
tación es que exite un sistema resistive que recibe energía y potencia a
comperencuns:
Saree de cs
dsc cs 1
+ Viso econo
a
COMPETENCIA:
a rat sos silat soe
mano devote d omen ec,
xr sis cata ei
tee, cry 6 On
A Primera Pate Fests des cits etico
A partir de una fuente independiente de cd quelo alimenta, ak cual está
conectado en los puntos 4 y B.
regloressivo puede estar alimentado por una o ms fuentes,
yasea de voltaje, de corriente, odeambas, yla energía y potencia queésta
[mc proporcione será consumida y absorbida porel aregloresisivo; de ma
era que la suma total delas potencas en el sistema complet sera igual
“acero. Esdeci oda la potencia que suministran as fuentes presentesen
el eieuito,esabsorbida por el arreglo resistivo cual alimentan
A Iniciaremoselanilisisde cireuitos con elarreglo resistivo simple que
‘muestra la figura 3.3, formado por una fuente independiente de voltaje,
Figura Aregocrustuetedesimer» | decdalaeualsele puedellamar Vy! y unresistorquese puede representar
enfe peta devaient) por R,? La fuente se considera ideal (resistencia interna igual cero):
malas, es eat, no presenta ninguna resistencia paso de as cargas: de manera
‘que la resistencia total del sistema seri la debida únicamente R,
El análisis de un circuito es un proceso cuyo objetivo es determinar
el voltaje y la corriente asociados a cada elemento de los que integran a
dicho circuit, Para elcaso que nos ocupa, puede determinarse e valor,
tanto del voltaje como de la corriente por aplicación dela ley de Ohm,
como se muestra ene ejemplo 3.1
EJEMPLO 3.1
Desarrolla un análisis del cireuito mostrado en la figura 33
Solución
rene Datos Planteamiento:
Voltaje de lafuemte= Y, Método:
Valordela resistencia de carga: Aplicación de la ley de
. I=? Ohm.
i Puesto que R, está
conectada en paralelo con
la fuente Vel volaje que
i iste en la terminales de
. la resistencia será
Figura 33 Cruto amado por ua uno
Desarollo:
.
| 1. Dadalapolridad dela fuentedealimentaciôn y tomando encuenta
t el sentido comencionaldelacorriente (+ >=) traza el sentido enel
DER ua circular, En la figura 34 se representa mediante una cha y
7 4 se simboliza por a letra J
.
ge 4 Aa dl cia fomecopor va aan rapa o ao mer up fos
WERE eros Y nen que alimenado pc opossum Sob
A partir de una fuente independiente de cd quelo alimenta, ak cual está
conectado en los puntos 4 y B.
regloressivo puede estar alimentado por una o ms fuentes,
yasea de voltaje, de corriente, odeambas, yla energía y potencia queésta
[mc proporcione será consumida y absorbida porel aregloresisivo; de ma
era que la suma total delas potencas en el sistema complet sera igual
“acero. Esdeci oda la potencia que suministran as fuentes presentesen
el eieuito,esabsorbida por el arreglo resistivo cual alimentan
A Iniciaremoselanilisisde cireuitos con elarreglo resistivo simple que
‘muestra la figura 3.3, formado por una fuente independiente de voltaje,
Figura Aregocrustuetedesimer» | decdalaeualsele puedellamar Vy! y unresistorquese puede representar
enfe peta devaient) por R,? La fuente se considera ideal (resistencia interna igual cero):
malas, es eat, no presenta ninguna resistencia paso de as cargas: de manera
‘que la resistencia total del sistema seri la debida únicamente R,
El análisis de un circuito es un proceso cuyo objetivo es determinar
el voltaje y la corriente asociados a cada elemento de los que integran a
dicho circuit, Para elcaso que nos ocupa, puede determinarse e valor,
tanto del voltaje como de la corriente por aplicación dela ley de Ohm,
como se muestra ene ejemplo 3.1
EJEMPLO 3.1
Desarrolla un análisis del cireuito mostrado en la figura 33
Solución
rene Datos Planteamiento:
Voltaje de lafuemte= Y, Método:
Valordela resistencia de carga: Aplicación de la ley de
. I=? Ohm.
i Puesto que R, está
conectada en paralelo con
la fuente Vel volaje que
i iste en la terminales de
. la resistencia será
Figura 33 Cruto amado por ua uno
Desarollo:
.
| 1. Dadalapolridad dela fuentedealimentaciôn y tomando encuenta
t el sentido comencionaldelacorriente (+ >=) traza el sentido enel
DER ua circular, En la figura 34 se representa mediante una cha y
7 4 se simboliza por a letra J
.
ge 4 Aa dl cia fomecopor va aan rapa o ao mer up fos
WERE eros Y nen que alimenado pc opossum Sob
Cap isis ce crane ios 85
La corriente a través de R, ciculará de arriba hacia abajo (según
cl diagrama de la figura 3.4, lo cual indica que deberá haber una
diferencia de potencial entre las terminales ea resistencia, cuya po-
laridad es positivo enla terminal superior y negativo en la inferior.
3. Puesto que R, está conectada en paralelo con la fuente de alimen:
tación, entonces el voltajeen la resistencia será igual en magnitud y
en polaridad al voltaje de a fuente: V,= V5
4. Aplica de a Tey de Ohm para determinar la intensidad de corriente
‘que circula a través de la Ry, dela siguiente manera
[A
hoe
5. Puesto que se trata de ncircuito que contiene una sol trayectoria,
“lacualse le denomina lazo o mal, a corriente que ireula través
de la resistencia de carga será lu misma que circula través de la
fuente de
Alresumir el análisis del circuito, tabla 3. se tiene lo siguiente:
“abla 3.1 Pesunen el análisis dl cri par el ejemplo 31
Elemento Valle Comlente Potencia
Fene u 4 Pat,
of % 4 207
sv
een la
EJEMPLO 32
COMENTARIO AL ANÁLISIS:
Pues que a teat de crane en
Desarollacaniliisdelcieuito dela figura 3-4, considera quelafuente | "9 qu sti e cm m
Se lmemacón es Vi 3 V y Re 1000 Caca ote qe eon wine Soe
cda comet sae st ge
Solución EL
CT
Descueiocontseeniamtodolgia nee | Sram near
mudado par la solución dels problemas se | ARR CR Aa
rotar dos capas Fa]
‘Desalter, Der np de ss
TRES ee
Simulación dle Pr
nia
Método: Aplicación dela ley de Ohm,
La corriente a través de R, ciculará de arriba hacia abajo (según
cl diagrama de la figura 3.4, lo cual indica que deberá haber una
diferencia de potencial entre las terminales ea resistencia, cuya po-
laridad es positivo enla terminal superior y negativo en la inferior.
3. Puesto que R, está conectada en paralelo con la fuente de alimen:
tación, entonces el voltajeen la resistencia será igual en magnitud y
en polaridad al voltaje de a fuente: V,= V5
4. Aplica de a Tey de Ohm para determinar la intensidad de corriente
‘que circula a través de la Ry, dela siguiente manera
[A
hoe
5. Puesto que se trata de ncircuito que contiene una sol trayectoria,
“lacualse le denomina lazo o mal, a corriente que ireula través
de la resistencia de carga será lu misma que circula través de la
fuente de
Alresumir el análisis del circuito, tabla 3. se tiene lo siguiente:
“abla 3.1 Pesunen el análisis dl cri par el ejemplo 31
Elemento Valle Comlente Potencia
Fene u 4 Pat,
of % 4 207
sv
een la
EJEMPLO 32
COMENTARIO AL ANÁLISIS:
Pues que a teat de crane en
Desarollacaniliisdelcieuito dela figura 3-4, considera quelafuente | "9 qu sti e cm m
Se lmemacón es Vi 3 V y Re 1000 Caca ote qe eon wine Soe
cda comet sae st ge
Solución EL
CT
Descueiocontseeniamtodolgia nee | Sram near
mudado par la solución dels problemas se | ARR CR Aa
rotar dos capas Fa]
‘Desalter, Der np de ss
TRES ee
Simulación dle Pr
nia
Método: Aplicación dela ley de Ohm,
46 Primera Pate Fests des cto etico
Desarrollo:
4) Desarrollo córico:
1. Sigueel mismo procedimiento que en el ejemplo 3.1 para deter-
minarla polaridad de os voltajes en la fuente y en el resistor. ast
‘como el sentido de la corriente através de la mall. Consulta cl
ejemplo 3.1.
El voltajeen R, será el mismo queen V por tanto:
11,25
3. Mediante la ley de Ohm determina la magnitud dela intensidad
de corriente en la mall, La corriente esla misma tanto para el
resistor como para la fuente de alimentación.
4. Aplica la ecuación 1.12 para calcular la potencia absorbida en
cada elemento.
La potencia absorbida por a resistencia de carga es
PV h,
= (SV)(0.008166 A) = 20.83 x 10° W
La potencia absorbida por a fuente de alimentación es
La interpretación fíica que debes dar a una potencia absorbida pos
tines que el elemento realmente está absorbiendo potencia, mientras
que la potencia absorbida negativa en la fuente significa que ésta no
“absorbe potencia, sino que la entrega.
"A manera de resumen, con los resultados se elabora un cuadro de
datos para el circuito dela figura 34, como el que muestra la tabla 3.2
“abla 3.2 Concentración dedos par. ejemplo 32,
enano Vota Corte pote
Fun sv Aroma 2083m
Restores SV 44s66mA +208mn
Suma dopoindias en sta vow
Ena tabla 32 se aprecia que la suma total de potencias en el siste-
ma es cero. Encontrar la suma total de potencias en el ireuito es una.
técnica para comprobar la veracidad del análisis del circuito, va que en
todo sistema cerrado la suma de potencias deberá ser cero. O dicho de
‘tra manera, la potencia total entregada por los elementos activos es
“absorbida por os elementos pasivos del sistema,
Desarrollo:
4) Desarrollo córico:
1. Sigueel mismo procedimiento que en el ejemplo 3.1 para deter-
minarla polaridad de os voltajes en la fuente y en el resistor. ast
‘como el sentido de la corriente através de la mall. Consulta cl
ejemplo 3.1.
El voltajeen R, será el mismo queen V por tanto:
11,25
3. Mediante la ley de Ohm determina la magnitud dela intensidad
de corriente en la mall, La corriente esla misma tanto para el
resistor como para la fuente de alimentación.
4. Aplica la ecuación 1.12 para calcular la potencia absorbida en
cada elemento.
La potencia absorbida por a resistencia de carga es
PV h,
= (SV)(0.008166 A) = 20.83 x 10° W
La potencia absorbida por a fuente de alimentación es
La interpretación fíica que debes dar a una potencia absorbida pos
tines que el elemento realmente está absorbiendo potencia, mientras
que la potencia absorbida negativa en la fuente significa que ésta no
“absorbe potencia, sino que la entrega.
"A manera de resumen, con los resultados se elabora un cuadro de
datos para el circuito dela figura 34, como el que muestra la tabla 3.2
“abla 3.2 Concentración dedos par. ejemplo 32,
enano Vota Corte pote
Fun sv Aroma 2083m
Restores SV 44s66mA +208mn
Suma dopoindias en sta vow
Ena tabla 32 se aprecia que la suma total de potencias en el siste-
ma es cero. Encontrar la suma total de potencias en el ireuito es una.
técnica para comprobar la veracidad del análisis del circuito, va que en
todo sistema cerrado la suma de potencias deberá ser cero. O dicho de
‘tra manera, la potencia total entregada por los elementos activos es
“absorbida por os elementos pasivos del sistema,
Capito Anis de crane ties 87
») Simulación del circuito:
‘Con un software haz la simulación del circuito, asigna los valores a
cada uno de ls elementos del sistema y obtén a respuesta mediante
este “laboratorio virtual”, como se muestra en a figura 3.5.
La figura 3.5 muestra el resultado de simular el circuito co
rrespondiente al ejemplo 3.2. En ela observa no sólo el eieuito
en análisis, sino también que se han “conectado” dos medidores
virtuales un amperimetro de ed en eri, que tom la lectura dela
corriente, y un voltimetro de ed que reporta la lectura del votajen
las terminales de a resistencia de carga.
Como puedes ver, el laboratorio virtual produce los mismos
resultados que los cálculos tebricos. De esta manera, el exper
mentador autoevalia su culo, al mismo tiempo que obtiene una
mejor idea de cómo ha de ensamblars el circuito fisicamente para
las mediciones en el laboratorio.
3.2 Ley de voltajes de Kirchhoff
Laley de Kirchhoffqueelfiscoalemän obtuvodesputsderealizarnume-
rosasinvestigacines, figura 36; ey de voltajes ( LKV )establce que:
En una trayectoria cerrada o lazo de una red la suma total de los
voltajes, en los elementos contenidos ene lazo es igual a cero.
"También se puede decir que la suma de caída de olaje en un lazo
dem circulo es igual a asuma de subidas de voltaje
Esta ley, junto con la ley de Ohm, es fundamental para el análisis
de los circulos eléctricos y electrónicos. A continunciön se verá su
aplicación.
Regresa alejemplo 3.2, en elque se desarrolló elanáliiselcireito
de a figura 34 aplicando directamente la ley de Ohm para obtener la
intensidad de coriente y el voltae en cada elemento. De nuevo realiza»
remos el análisis pero ahora aplicando la ley de Kirchhol de voltajes
(LAT), para lo cual se procederá de a siguiente manera
1. Elanilii inici con elsefalamiento del sentido dela corriente enel
{azo (también sel lama malla), según lo indique la polaridad dela
fuente de alimentación. y se representa mediante una fecha curva,
como se muestra en a figura 3.7. El sentido dela corriente ayudará
2 encontrar la polaridad del voltaje en los elementos del circuito
2. Se identifica la polaridad del voltaje en cada elemento, colocando
signos positivo (+) o negativo (~)en sus terminales igual que enel
ejemplo 3.2. La polaridad dela fuente ya está dada: positivo enla
terminal superior, negativo en la terminal inferior mientras que
la polaridad de acuda de voltajeen la resistencia de carga(V,)está
determinada por el sentido de la coriente en ella. Como ésta Nuye
de arriba hacia abajo y se sabe que va de más a menos, se deduce
Fgura 33 Smuisôn para al crut an
Figura 2. Ket Gust Pote (180
en
Fico demi, en Keen a:
man Klinge Ru) y esusben
Boat oes ea ur pls
fe else a inmersas de Bea
Her y Ben Can equino e
‘hs tet Vat Busen sra e
(mn En TE ee eet
crea Ko! ange igor
as vestir co la
tare ey nexos
tes acne naci cone ps
Se rook rege a abe e
») Simulación del circuito:
‘Con un software haz la simulación del circuito, asigna los valores a
cada uno de ls elementos del sistema y obtén a respuesta mediante
este “laboratorio virtual”, como se muestra en a figura 3.5.
La figura 3.5 muestra el resultado de simular el circuito co
rrespondiente al ejemplo 3.2. En ela observa no sólo el eieuito
en análisis, sino también que se han “conectado” dos medidores
virtuales un amperimetro de ed en eri, que tom la lectura dela
corriente, y un voltimetro de ed que reporta la lectura del votajen
las terminales de a resistencia de carga.
Como puedes ver, el laboratorio virtual produce los mismos
resultados que los cálculos tebricos. De esta manera, el exper
mentador autoevalia su culo, al mismo tiempo que obtiene una
mejor idea de cómo ha de ensamblars el circuito fisicamente para
las mediciones en el laboratorio.
3.2 Ley de voltajes de Kirchhoff
Laley de Kirchhoffqueelfiscoalemän obtuvodesputsderealizarnume-
rosasinvestigacines, figura 36; ey de voltajes ( LKV )establce que:
En una trayectoria cerrada o lazo de una red la suma total de los
voltajes, en los elementos contenidos ene lazo es igual a cero.
"También se puede decir que la suma de caída de olaje en un lazo
dem circulo es igual a asuma de subidas de voltaje
Esta ley, junto con la ley de Ohm, es fundamental para el análisis
de los circulos eléctricos y electrónicos. A continunciön se verá su
aplicación.
Regresa alejemplo 3.2, en elque se desarrolló elanáliiselcireito
de a figura 34 aplicando directamente la ley de Ohm para obtener la
intensidad de coriente y el voltae en cada elemento. De nuevo realiza»
remos el análisis pero ahora aplicando la ley de Kirchhol de voltajes
(LAT), para lo cual se procederá de a siguiente manera
1. Elanilii inici con elsefalamiento del sentido dela corriente enel
{azo (también sel lama malla), según lo indique la polaridad dela
fuente de alimentación. y se representa mediante una fecha curva,
como se muestra en a figura 3.7. El sentido dela corriente ayudará
2 encontrar la polaridad del voltaje en los elementos del circuito
2. Se identifica la polaridad del voltaje en cada elemento, colocando
signos positivo (+) o negativo (~)en sus terminales igual que enel
ejemplo 3.2. La polaridad dela fuente ya está dada: positivo enla
terminal superior, negativo en la terminal inferior mientras que
la polaridad de acuda de voltajeen la resistencia de carga(V,)está
determinada por el sentido de la coriente en ella. Como ésta Nuye
de arriba hacia abajo y se sabe que va de más a menos, se deduce
Fgura 33 Smuisôn para al crut an
Figura 2. Ket Gust Pote (180
en
Fico demi, en Keen a:
man Klinge Ru) y esusben
Boat oes ea ur pls
fe else a inmersas de Bea
Her y Ben Can equino e
‘hs tet Vat Busen sra e
(mn En TE ee eet
crea Ko! ange igor
as vestir co la
tare ey nexos
tes acne naci cone ps
Se rook rege a abe e
fhm 27 An coy cat
Pr
Desplat srs dnt go (de
Bee deco
Desprmannensrtolorgt ern
a marc: oo)
DE anno pon ot
que, en el diagrama eléctrico, el positivo del potencial quedará en
la terminal superior dela resistencia, mientras que el negativo enla
3. Una vez determinada la polaridad de os voltaje en todos los ele
mentos del lazo, nos olvidaremos por un momento de la echa que
representa ala corriente para tender a los voltajes ya su polaridad.
Para ell, el observador hará un recorrido a lo largo del lazo, à
partirde cualquier punto (puedeser delpuntoinferiora a izquierda
del diagrama, por ejemplo, figura 3.7.
4. Se plantea I ecuación de voltajes o ecuación de malla.
El conjunto de todos los voltajes en la malla o lazo se describe o
modela matemáticamente con una ecuación, a la cual se le da el
nombre de ecuación de voltajes o ecuación de malla, Esta ecuación se
va planteando conforme el observador hace su recorrdo através del
lazo, de a siguiente manera: allegar a cada elemento, ya sea activo
pasivo, se toma nota del voltaje que existe en se clemento y el
signo por el cual se está legando a éte, que puede ser positivo (+) 0
negativo (>). Después del signo se anota la magnitud de ese voltae:
ya sea que tenga valor numérico o pueda representarse mediante al
úgúnsimbolo oalgiin modelo matemático. Entonces, a partir decada
lemento del ireuio se tendrá un término de la ecuación que se ests
modelando, El recorrido continúa a través del lazo, pasa por todos.
los elementos que forman al circuito hasta lega al punto donde se
inició: es decir, hasta cerar el lazo, El número de elementos del ir.
cuit será el número de términos que tendrá la ecuación de malla
‘Asi entonces, ise inicia el recorrido en el punto inferior a la
izquierda del diagrama céctrico yenel sentido de la manecillas del
reloj(GentidodextrOgiro, setiene queel primer elemento quese en-
cuentra ene recorrido es la fuente de alimentación y el observador
entra esa diferencia de potencial a través del signo negativo (-)
cuya magnitud se simboliza por V, por tant, se tendrá el primer.
término de la ecuación de malla, correspondiente ala fuente:
=V,, «Primer término dela ecuación de malla
Al continuar el recorrido en el mismo sentido, el observador.
encontrará quel siguiente voltaje o diferencia de potencial, corres-
onde la resistencia de carga, e ingresard ell a través de signo
(4), cuya magnitud se simboliza por 1”, por tanto, se escribirá el
segundo término dela ccuación:
Preto da en data
AT
—
Segundo mino dla cuacón de mata
So einen odo or. Qu panier Cara dogo
Pr
Desplat srs dnt go (de
Bee deco
Desprmannensrtolorgt ern
a marc: oo)
DE anno pon ot
que, en el diagrama eléctrico, el positivo del potencial quedará en
la terminal superior dela resistencia, mientras que el negativo enla
3. Una vez determinada la polaridad de os voltaje en todos los ele
mentos del lazo, nos olvidaremos por un momento de la echa que
representa ala corriente para tender a los voltajes ya su polaridad.
Para ell, el observador hará un recorrido a lo largo del lazo, à
partirde cualquier punto (puedeser delpuntoinferiora a izquierda
del diagrama, por ejemplo, figura 3.7.
4. Se plantea I ecuación de voltajes o ecuación de malla.
El conjunto de todos los voltajes en la malla o lazo se describe o
modela matemáticamente con una ecuación, a la cual se le da el
nombre de ecuación de voltajes o ecuación de malla, Esta ecuación se
va planteando conforme el observador hace su recorrdo através del
lazo, de a siguiente manera: allegar a cada elemento, ya sea activo
pasivo, se toma nota del voltaje que existe en se clemento y el
signo por el cual se está legando a éte, que puede ser positivo (+) 0
negativo (>). Después del signo se anota la magnitud de ese voltae:
ya sea que tenga valor numérico o pueda representarse mediante al
úgúnsimbolo oalgiin modelo matemático. Entonces, a partir decada
lemento del ireuio se tendrá un término de la ecuación que se ests
modelando, El recorrido continúa a través del lazo, pasa por todos.
los elementos que forman al circuito hasta lega al punto donde se
inició: es decir, hasta cerar el lazo, El número de elementos del ir.
cuit será el número de términos que tendrá la ecuación de malla
‘Asi entonces, ise inicia el recorrido en el punto inferior a la
izquierda del diagrama céctrico yenel sentido de la manecillas del
reloj(GentidodextrOgiro, setiene queel primer elemento quese en-
cuentra ene recorrido es la fuente de alimentación y el observador
entra esa diferencia de potencial a través del signo negativo (-)
cuya magnitud se simboliza por V, por tant, se tendrá el primer.
término de la ecuación de malla, correspondiente ala fuente:
=V,, «Primer término dela ecuación de malla
Al continuar el recorrido en el mismo sentido, el observador.
encontrará quel siguiente voltaje o diferencia de potencial, corres-
onde la resistencia de carga, e ingresard ell a través de signo
(4), cuya magnitud se simboliza por 1”, por tanto, se escribirá el
segundo término dela ccuación:
Preto da en data
AT
—
Segundo mino dla cuacón de mata
So einen odo or. Qu panier Cara dogo
Captlo 3 Anis cn ern sos
El recorrido continúa y como ya no existe otro elemento en elcir-
cuit; es decir, ya no hay ota diferencia de potencial, s Negar al
mismo punto dondese partió, Es decir, se ha cerado ellazo.Estose
representa matemáticamente en la ecuación que seestá planteando,
como una igualación a cero, para que la ecuación completa quede
dela siguiente manera:
nv, 20 (ecuación 3.1)
La ecuación 3.1 corresponde a la ecuación de malla ecuación de
voltajes del circuito dela figura 3.7. Se denomina así porque cada
uno de sus términos matemáticos corresponde a una expresión de
voltaje (magnitud medida en vol),
A partir dela ecuación 3.1 se puede observar que
(ecuación 3.2)
“También se sabe que, al aplicarla ley de Ohm:
VER, (ecuación 3.3)
De ai que, al sustituirla ecuación 3.3 en la ecuación de malla 3.1,
tase transforma en:
LR
(ecuación 349)
De acuerdo con los datos de este ejercicio, se sabe que
Ven 5 V.y que R, = 1200 0. Las incógnitas del problema son
Her, Per, Het
Una vez planteada la ecuación de voltajes o ecuación de malla, se
identican las variables cuyo valor conocido y también aquellas que
son desconocidas hasta ahora, Una forma recomendable es colocar
vn signo / para las variables conocidas y una X para las incógnitas,
dela siguiente manera:
ur
UHR,
Ahora etiene una ccuación de primer grado con una solaincögnita,
que es a J, Entonces se procede a despejarta, para tener:
Ee
xy,
rd (ecuación 3.5)
que esla expresión para ley de Ohm (ecuación 2.6, del capitulo 2).
Se ha llegado a una expresión igual a la que se utilize para resolver
el ejemplo 32.
‘De ahí que, alsusttu los valores conocidos se obtiene el valor
ara la oriente en la mall:
El recorrido continúa y como ya no existe otro elemento en elcir-
cuit; es decir, ya no hay ota diferencia de potencial, s Negar al
mismo punto dondese partió, Es decir, se ha cerado ellazo.Estose
representa matemáticamente en la ecuación que seestá planteando,
como una igualación a cero, para que la ecuación completa quede
dela siguiente manera:
nv, 20 (ecuación 3.1)
La ecuación 3.1 corresponde a la ecuación de malla ecuación de
voltajes del circuito dela figura 3.7. Se denomina así porque cada
uno de sus términos matemáticos corresponde a una expresión de
voltaje (magnitud medida en vol),
A partir dela ecuación 3.1 se puede observar que
(ecuación 3.2)
“También se sabe que, al aplicarla ley de Ohm:
VER, (ecuación 3.3)
De ai que, al sustituirla ecuación 3.3 en la ecuación de malla 3.1,
tase transforma en:
LR
(ecuación 349)
De acuerdo con los datos de este ejercicio, se sabe que
Ven 5 V.y que R, = 1200 0. Las incógnitas del problema son
Her, Per, Het
Una vez planteada la ecuación de voltajes o ecuación de malla, se
identican las variables cuyo valor conocido y también aquellas que
son desconocidas hasta ahora, Una forma recomendable es colocar
vn signo / para las variables conocidas y una X para las incógnitas,
dela siguiente manera:
ur
UHR,
Ahora etiene una ccuación de primer grado con una solaincögnita,
que es a J, Entonces se procede a despejarta, para tener:
Ee
xy,
rd (ecuación 3.5)
que esla expresión para ley de Ohm (ecuación 2.6, del capitulo 2).
Se ha llegado a una expresión igual a la que se utilize para resolver
el ejemplo 32.
‘De ahí que, alsusttu los valores conocidos se obtiene el valor
ara la oriente en la mall:
‘COMPETENCIA:
poche de von de eo sub
‘olan emg als (2
sv
Diga ma
7. A partir de este resultado se procede de fa misma manera que en el
ejemplo 3.2y se tendrán los mismos resultados para las potencias
en cada elemento yen el sistema completo.
3.24 Análisis de circuitos resistivos
de una malla o lazo
Un circuito de una malla o lazo contiene sólo una trayectoria cerrada.
a través de la cual podrá circular la corriente. Por tanto, habrá una
sola corriente [circulando en el circuit, y será la misma para todos los
elementos que eonstituyen el lazo. Visto de otra manera, todos los compo
entes del lazo están conectados en serie figura 39.
En el ejemplo 3.2 se ha hecho el análisis de un circuito resistive
de un solo lazo, con solo un resistor. Pero no todos los circuitos de
un solo lazo contienen un resistor: sino que puede haberlos de n re-
sistores, Para su análisis se emplea el mismo método que se utilizó en
el ejemplo 3.2: Aplicación dela ley de Kirchhoff de voltajes y de la ley
de Olm.
Consideremos el caso de un circuit ressivo de una malla o azo,
on 4 resistores conectados en serie con una fuente independiente de
voltae, como muestra la figura 3.9. Para su solución, mediante la ley
de Kirchhoff de voltaje, seseguián los mismos pasos que para el caso de
un solo resistor y una Fuente
1. Determina la polaridad de la fuente de alimentación.
2 De acuerdo con la polaridad dela fuente establece e sentido
(convencional) dela corriente en la malla.
3. Con base enel sentido de la corriente identifica la polaridad de
la caída de voltajeen cada uno delos elementos pasivos
4. Aplica la ley de Kirchhoff de voltajes alrededor del lazo pa
ra obtener a ecuación de voltajes, que será una ccuación de
primer grado, Para eto,como obsersador hará un recorido por
odo el lazo. El recorrido puede ser, indítimo, en sentido de
las maneeillas del relo)(dextrógiro) 0 en sentido contrario a
éstas (lvógiro), el resultado siempre será el mismo, Observa
la figura 3.8
5. Identiien en la ecuación de malla la variables conocidas y las
desconocidas.
6. Resuelve la ecuación de malla para la variable desconocida o
incôgnit
7. Apartirde que conocesla corriente (única, ya que se tata de un
«ireuito de un solo lazo) y Los voltajes en cada elemento calcula
Ta potencia absorbida en cada uno de ellos yla potencia total
absorbida ene sistema,
poche de von de eo sub
‘olan emg als (2
sv
Diga ma
7. A partir de este resultado se procede de fa misma manera que en el
ejemplo 3.2y se tendrán los mismos resultados para las potencias
en cada elemento yen el sistema completo.
3.24 Análisis de circuitos resistivos
de una malla o lazo
Un circuito de una malla o lazo contiene sólo una trayectoria cerrada.
a través de la cual podrá circular la corriente. Por tanto, habrá una
sola corriente [circulando en el circuit, y será la misma para todos los
elementos que eonstituyen el lazo. Visto de otra manera, todos los compo
entes del lazo están conectados en serie figura 39.
En el ejemplo 3.2 se ha hecho el análisis de un circuito resistive
de un solo lazo, con solo un resistor. Pero no todos los circuitos de
un solo lazo contienen un resistor: sino que puede haberlos de n re-
sistores, Para su análisis se emplea el mismo método que se utilizó en
el ejemplo 3.2: Aplicación dela ley de Kirchhoff de voltajes y de la ley
de Olm.
Consideremos el caso de un circuit ressivo de una malla o azo,
on 4 resistores conectados en serie con una fuente independiente de
voltae, como muestra la figura 3.9. Para su solución, mediante la ley
de Kirchhoff de voltaje, seseguián los mismos pasos que para el caso de
un solo resistor y una Fuente
1. Determina la polaridad de la fuente de alimentación.
2 De acuerdo con la polaridad dela fuente establece e sentido
(convencional) dela corriente en la malla.
3. Con base enel sentido de la corriente identifica la polaridad de
la caída de voltajeen cada uno delos elementos pasivos
4. Aplica la ley de Kirchhoff de voltajes alrededor del lazo pa
ra obtener a ecuación de voltajes, que será una ccuación de
primer grado, Para eto,como obsersador hará un recorido por
odo el lazo. El recorrido puede ser, indítimo, en sentido de
las maneeillas del relo)(dextrógiro) 0 en sentido contrario a
éstas (lvógiro), el resultado siempre será el mismo, Observa
la figura 3.8
5. Identiien en la ecuación de malla la variables conocidas y las
desconocidas.
6. Resuelve la ecuación de malla para la variable desconocida o
incôgnit
7. Apartirde que conocesla corriente (única, ya que se tata de un
«ireuito de un solo lazo) y Los voltajes en cada elemento calcula
Ta potencia absorbida en cada uno de ellos yla potencia total
absorbida ene sistema,
Captlo3 Anis oe crane mins 91
EJEMPLO 33
Aplica la ley de Kirchhoff de voltajes y desarrolla el análisis del ir-
euito mostrado en la figura 39. Comprueba el resultado a) mediante
completo, b) por simulación del ireuito.
Solución
Datos Planteamien
Método: aplicación de LKV y de la
key deOhm,
a
1. Hdentiicala polaridad del voltaje enla fuente de alimentación (iu:
en el lao, por efecto de la Fuente de alimentación (figura 3.100).
3 den I polaridad en cda de volaje decada resistencia, ©) Sowa gonna re
segin el sentido de la corriente (figura 3.109). e speed ai de
4. Aplica la ccuación de voltajes en la malla, def siguiente manera: exapensada east
Me VA PO (ecuación.
Pero, el voltaje para cada una de as resistencias puede sustituise por
la expresión equivalente aplicando la ey de Ohm, en cada caso, para
obtener:
AV + IR, + IR IR + IR = 0 (ecuación 3.7)
coin de mata
5. Enlaccuación de mala resultante (3.7) se puede! como
factor común
PRE RéRy+RI=O (ecuación 28)
Y ahora identifica a las variables conocidas y a kas incógnitas
ER ER Re neun
6. Como puedes aprecia se tata de una cación de primer grade se is wos eo
Coment slang), la al pue resol dolo ala PSA ano eat
EJEMPLO 33
Aplica la ley de Kirchhoff de voltajes y desarrolla el análisis del ir-
euito mostrado en la figura 39. Comprueba el resultado a) mediante
completo, b) por simulación del ireuito.
Solución
Datos Planteamien
Método: aplicación de LKV y de la
key deOhm,
a
1. Hdentiicala polaridad del voltaje enla fuente de alimentación (iu:
en el lao, por efecto de la Fuente de alimentación (figura 3.100).
3 den I polaridad en cda de volaje decada resistencia, ©) Sowa gonna re
segin el sentido de la corriente (figura 3.109). e speed ai de
4. Aplica la ccuación de voltajes en la malla, def siguiente manera: exapensada east
Me VA PO (ecuación.
Pero, el voltaje para cada una de as resistencias puede sustituise por
la expresión equivalente aplicando la ey de Ohm, en cada caso, para
obtener:
AV + IR, + IR IR + IR = 0 (ecuación 3.7)
coin de mata
5. Enlaccuación de mala resultante (3.7) se puede! como
factor común
PRE RéRy+RI=O (ecuación 28)
Y ahora identifica a las variables conocidas y a kas incógnitas
ER ER Re neun
6. Como puedes aprecia se tata de una cación de primer grade se is wos eo
Coment slang), la al pue resol dolo ala PSA ano eat
82 Primera Pate Feito des cto etico
[2
RARA AR
(ecuación 39)
‘Observa que la ecuación 39 tene la forma dela expresión para la ley
de Ohm. En el numerador aparece el valor del voltaje dela fuente de
alimentación, mientras que en el denominador se tene la suma de tres
resistencias concctadas en sere, lo que es igual a una resistencia total
equivalente. Al susttu los valores tend
oy ov
35008000 +500 1000 12008
1=5mA
ques el valor dela intensidad de corriente que circu através de todos
los elementos del lazo quese analiza. A partir de sto puedes calcular la
caida de voltaje en cada resistencia, con solo aplicar nuevamente la ley
¿de Ohm en cad caso:
Elvoltajeen R seri» P,= JR, = (0.005 A) (250 0)
25 V
(0.005 A) (800.0)
Elvoltajeen R,serä >
Elvoltajeen Ry será» V5= JR, = (0.008 ANSOR)
25V
I= (0.005 AN1OO 0)
sv
Elvoltajeen R,será> Y,
Comprobación
a) Teórica
‘Tabla 3.3 Resumen de datos par el ali el rai mostrado
enlafquia 39.
Elemento Voltaje. Corriente. Potencia
Fuente ev 00054 uw
a 12v 40058 10005w
a av 40.0058 socew
a o2sv 1008 as
a osv 200054 00025 0
y Sama do pote
ow
+) Porsimulación. Con un simulador e obtiene la figura 3.11. En el
gua 211 iran pa oras fesultado del simulador se aprecia que arroja prácticamente los
tn mismos datos que los obtenidos en cálculos teóricos aplicando la
[2
RARA AR
(ecuación 39)
‘Observa que la ecuación 39 tene la forma dela expresión para la ley
de Ohm. En el numerador aparece el valor del voltaje dela fuente de
alimentación, mientras que en el denominador se tene la suma de tres
resistencias concctadas en sere, lo que es igual a una resistencia total
equivalente. Al susttu los valores tend
oy ov
35008000 +500 1000 12008
1=5mA
ques el valor dela intensidad de corriente que circu através de todos
los elementos del lazo quese analiza. A partir de sto puedes calcular la
caida de voltaje en cada resistencia, con solo aplicar nuevamente la ley
¿de Ohm en cad caso:
Elvoltajeen R seri» P,= JR, = (0.005 A) (250 0)
25 V
(0.005 A) (800.0)
Elvoltajeen R,serä >
Elvoltajeen Ry será» V5= JR, = (0.008 ANSOR)
25V
I= (0.005 AN1OO 0)
sv
Elvoltajeen R,será> Y,
Comprobación
a) Teórica
‘Tabla 3.3 Resumen de datos par el ali el rai mostrado
enlafquia 39.
Elemento Voltaje. Corriente. Potencia
Fuente ev 00054 uw
a 12v 40058 10005w
a av 40.0058 socew
a o2sv 1008 as
a osv 200054 00025 0
y Sama do pote
ow
+) Porsimulación. Con un simulador e obtiene la figura 3.11. En el
gua 211 iran pa oras fesultado del simulador se aprecia que arroja prácticamente los
tn mismos datos que los obtenidos en cálculos teóricos aplicando la
Cap Anis de crane ties 88
ley de Kirchhoff de voltaje y La ley de Ohm; tanto en intensidad!
de corriente (dada por el amperimetro), como en caída de voltaje
(detectada por los voltimetros) en cada uno delos resistors. Esto
permite construir una concentración de datos similar a la que pre-
Senta la tabla 32.
Una vezmis, la técnica de simulación de circuitos nos ha auilindo para
comprobar los cálculos teóricos, al mismo tiempo que permite al experi»
mentador ensayar la manera de ensamblar el circuito e el laboratorio,
En la figura 3.11 se incluyen de una sola vez cuatro voltimetros y
‘un amperimetro, para medir simultáneamente e voltaje en los cuatro
resistores yla intensidad de corient en el lazo: sin embargo, tambien
se logran os mismos resultados s se va conectando un solo medidor a
la vez, para realizar mediciones una en una, tanto para voltajes come
para a intensidad de corriente
3.2.2 Analisis de circultos resistivos con más.
de una malla o lazo. Método de mallas
Encontrar el voltaje y la corriente asociados a cada elemento en un
circuito, cuando éste consta de más de una mall o lazo, es un procedi.
miento similar al que se aplica para el análisis de circuitos con un solo
lazo; es.l mismo método, se aplican la ley de Kirchhoff de volajsy la
ley de Ohm, reserva de hacer algunas consideraciones, como vers a
continuación.
Consideremos elcireuito mostrado en la figura 3.12. Es un circuito.
con una fuente de voltaje de ed y 6 resistores, en el que se forman dos
malls, as que les podemos llamar mala J la que forman la fuente
de cd, R, R,y R,ymalla2 formada por RR, R,y R, Observa que R,
está presente en ambas mallas. Para su alii procede como se explica
continuación:
Identifica la polaridad de la fuente de voltaje dei.
signa acada malla una intensidad decorriete hipotética, Las pue-
¿es identificar condos Mechas curvas y nombrarlas e Elsentido
de estas corrientes es arbitrario; cualquiera que eljas conducirá al
mismo resultado, figura 3.13
3. En congruencia con el sentido asignado ala corriente en cada ma
Ma establece la polaridad a la caida de voltaje en cada resistencia,
recuerda quel corriente faye de (4) (>).
4. Como ya se hizo notar, enel circuito existe una mama que es común
las dos mallas es la que contiene a la R, Por tant, através de
‘sta rama circula /, en unsentido [en el sentido contrario, signa
1 R una caida de voltaje debida cada una de estas oriente, Es
evidente que serán caidas de voltaje con polaridades contrarias.
eher ui cu pu a scr, Es dl io de
‘Serena de potes y una sola coment (ct) yendo de más amenos
COMPETENCIA:
fear més usen
‘pores ae ocd
meso devas EI
gun 3.12 Cross recive doe alaey
una ott cris
ley de Kirchhoff de voltaje y La ley de Ohm; tanto en intensidad!
de corriente (dada por el amperimetro), como en caída de voltaje
(detectada por los voltimetros) en cada uno delos resistors. Esto
permite construir una concentración de datos similar a la que pre-
Senta la tabla 32.
Una vezmis, la técnica de simulación de circuitos nos ha auilindo para
comprobar los cálculos teóricos, al mismo tiempo que permite al experi»
mentador ensayar la manera de ensamblar el circuito e el laboratorio,
En la figura 3.11 se incluyen de una sola vez cuatro voltimetros y
‘un amperimetro, para medir simultáneamente e voltaje en los cuatro
resistores yla intensidad de corient en el lazo: sin embargo, tambien
se logran os mismos resultados s se va conectando un solo medidor a
la vez, para realizar mediciones una en una, tanto para voltajes come
para a intensidad de corriente
3.2.2 Analisis de circultos resistivos con más.
de una malla o lazo. Método de mallas
Encontrar el voltaje y la corriente asociados a cada elemento en un
circuito, cuando éste consta de más de una mall o lazo, es un procedi.
miento similar al que se aplica para el análisis de circuitos con un solo
lazo; es.l mismo método, se aplican la ley de Kirchhoff de volajsy la
ley de Ohm, reserva de hacer algunas consideraciones, como vers a
continuación.
Consideremos elcireuito mostrado en la figura 3.12. Es un circuito.
con una fuente de voltaje de ed y 6 resistores, en el que se forman dos
malls, as que les podemos llamar mala J la que forman la fuente
de cd, R, R,y R,ymalla2 formada por RR, R,y R, Observa que R,
está presente en ambas mallas. Para su alii procede como se explica
continuación:
Identifica la polaridad de la fuente de voltaje dei.
signa acada malla una intensidad decorriete hipotética, Las pue-
¿es identificar condos Mechas curvas y nombrarlas e Elsentido
de estas corrientes es arbitrario; cualquiera que eljas conducirá al
mismo resultado, figura 3.13
3. En congruencia con el sentido asignado ala corriente en cada ma
Ma establece la polaridad a la caida de voltaje en cada resistencia,
recuerda quel corriente faye de (4) (>).
4. Como ya se hizo notar, enel circuito existe una mama que es común
las dos mallas es la que contiene a la R, Por tant, através de
‘sta rama circula /, en unsentido [en el sentido contrario, signa
1 R una caida de voltaje debida cada una de estas oriente, Es
evidente que serán caidas de voltaje con polaridades contrarias.
eher ui cu pu a scr, Es dl io de
‘Serena de potes y una sola coment (ct) yendo de más amenos
COMPETENCIA:
fear més usen
‘pores ae ocd
meso devas EI
gun 3.12 Cross recive doe alaey
una ott cris
os
5. Aplica I le de Kirchhoff de voltajes, haciendo un recorrido a Lo
largo del lazo que configura ala malla para obtenerla ecuación de
voltajes de dicha malla. La puedes identificar como ecuación 1.
6. Aplica la ley de Kirchhoff de voltaje a La malla 2, para obtener
su ecuación de voltaje, Idemtifiala como ecuación 2. Ahora tienes
un sistema de ecuaciones simultáneas con dos incógnitas de primer.
grado, Ich,
7. Resuelveel sistema deccuaciones simultáneas para 7, eL, Los valores
de éstas pueden resultar positivos negativos Sel resultado fuera po-
sito, significa que el sentido Miporético que asignaste a ea corriente
alinicio del desarrollo, es correcto, Sil resultado fuera negativo, signi
fica que el sentido asignado inicialmente a cs corient est metido
y deber cambiarlo, También deberás cambiar signo (de negativo
2 posiivo) del resultado matemático obtenido para la misma,
8. Observa que la corriente neta en la rama que es común alas dos
mallas resulta de dos corrientes que van en sentido contrario; esla
suma algebraica de éstas, y el sentido de eta coriente neta será el
sentido que tenga la corriente de mayor magnitu
9. Cuando ya se tienen los valore dela intensidad de corriente y su
sentido en cada resistencia, por medio de la ley de Ohm obién las
caidas de voltaje en cada una de ells, La suma total de voltajes alo
largo de un lazo deberá se cero.
EJEMPLO 3.4
Desarrollaclanáliiselcireuito mostrado entafigura3.12. Comprueba,
el resultado a) mediante el cálculo de potencias, ) por Simulación del
Solución
Datos
Y, =6volts
R=200
Planteamiento:
Se trata de un circuit resistive de dos mallas, alimentado por una
Fuente independiente de voltaje
Método: Analisis por mallas
Desarrolo
Siguiendo el procedimiento,
1. Identifica polaridad de a fuente, figura 3.13,
5. Aplica I le de Kirchhoff de voltajes, haciendo un recorrido a Lo
largo del lazo que configura ala malla para obtenerla ecuación de
voltajes de dicha malla. La puedes identificar como ecuación 1.
6. Aplica la ley de Kirchhoff de voltaje a La malla 2, para obtener
su ecuación de voltaje, Idemtifiala como ecuación 2. Ahora tienes
un sistema de ecuaciones simultáneas con dos incógnitas de primer.
grado, Ich,
7. Resuelveel sistema deccuaciones simultáneas para 7, eL, Los valores
de éstas pueden resultar positivos negativos Sel resultado fuera po-
sito, significa que el sentido Miporético que asignaste a ea corriente
alinicio del desarrollo, es correcto, Sil resultado fuera negativo, signi
fica que el sentido asignado inicialmente a cs corient est metido
y deber cambiarlo, También deberás cambiar signo (de negativo
2 posiivo) del resultado matemático obtenido para la misma,
8. Observa que la corriente neta en la rama que es común alas dos
mallas resulta de dos corrientes que van en sentido contrario; esla
suma algebraica de éstas, y el sentido de eta coriente neta será el
sentido que tenga la corriente de mayor magnitu
9. Cuando ya se tienen los valore dela intensidad de corriente y su
sentido en cada resistencia, por medio de la ley de Ohm obién las
caidas de voltaje en cada una de ells, La suma total de voltajes alo
largo de un lazo deberá se cero.
EJEMPLO 3.4
Desarrollaclanáliiselcireuito mostrado entafigura3.12. Comprueba,
el resultado a) mediante el cálculo de potencias, ) por Simulación del
Solución
Datos
Y, =6volts
R=200
Planteamiento:
Se trata de un circuit resistive de dos mallas, alimentado por una
Fuente independiente de voltaje
Método: Analisis por mallas
Desarrolo
Siguiendo el procedimiento,
1. Identifica polaridad de a fuente, figura 3.13,
Cap isis de crane ties 95
2. Asigna un sentido hipotético a ls corrientes de malls , ef iden
Hilo con una Mecha curva encada caso.
3. Con base en el sentido que asignaste ala corriente en cada malla,
idontiica las polaridades de las caídas de voltaje en cada resistor
(también son hipotétcas) En la figura 3.13 se identifican el positivo
yelnegativ.
Análisis le lamall
4. Alhacerelrecorrido de observador en sentido dextrôgiro a lo largo
¿e a malla 1, iniciando en el punto localizado en el ángulo inferior
izquierdo del diagrama dela figura 3.13, obtenes la siguiente ecua-
ción de voltajes
Y, ++ V,+V,=0 > (ocuaciónde malla |)
La expresión de voltae en cada resistencia se sustituye por su equi-
valente mediante a ley de Ohm, con a observación de que através
de Rciculan dos corrientes ensentidos contrarios: en sentido de
arriba hacia abajo I, de abajo hacia ariba. Como estás analizando.
la malla 1, entonces toma como corriente de referencia a la J, así
que el voltaje en R, será:
ER)
La corriente f,se considera negativa por sera que circula en sentido
contrario ata orrient de referencia, que es la malla
Entonces, la ecuacion de voltaje de la mala 1 se transforma en:
Vt LR, RU
D+LR
Al organizar los términos esta ccuación queda de a siguiente
RER ER)
{© (eouseion de malla 1)
gun 3.14 Sinon co rosa con.
post
2. Asigna un sentido hipotético a ls corrientes de malls , ef iden
Hilo con una Mecha curva encada caso.
3. Con base en el sentido que asignaste ala corriente en cada malla,
idontiica las polaridades de las caídas de voltaje en cada resistor
(también son hipotétcas) En la figura 3.13 se identifican el positivo
yelnegativ.
Análisis le lamall
4. Alhacerelrecorrido de observador en sentido dextrôgiro a lo largo
¿e a malla 1, iniciando en el punto localizado en el ángulo inferior
izquierdo del diagrama dela figura 3.13, obtenes la siguiente ecua-
ción de voltajes
Y, ++ V,+V,=0 > (ocuaciónde malla |)
La expresión de voltae en cada resistencia se sustituye por su equi-
valente mediante a ley de Ohm, con a observación de que através
de Rciculan dos corrientes ensentidos contrarios: en sentido de
arriba hacia abajo I, de abajo hacia ariba. Como estás analizando.
la malla 1, entonces toma como corriente de referencia a la J, así
que el voltaje en R, será:
ER)
La corriente f,se considera negativa por sera que circula en sentido
contrario ata orrient de referencia, que es la malla
Entonces, la ecuacion de voltaje de la mala 1 se transforma en:
Vt LR, RU
D+LR
Al organizar los términos esta ccuación queda de a siguiente
RER ER)
{© (eouseion de malla 1)
gun 3.14 Sinon co rosa con.
post
96 Primera Pate Funes des cto etico
Análisis de a malla:
5. Alhacer el recorrido en sentido dextrógiro a lo largo de la mall
iniciando en el punto B del diagrama de la figura 3.13, obtienes la
siguiente ecuación de voltajes.
V4 V4 Ve V,=0 > (ecuación de malla 2)
El voltaje que corresponde a la R, se expresa dela siguiente
”
01)
Como ahora analizas la malla 2, la corriene de referencia es
la 1, que corresponde a esa malla, entonces se considera que la
4, circula en sentido contrario, por tanto, a ésta se le asigna signo
"negativo. Entonces la ecuación de voltajes dela malla 2 quedará de
Ja siguiente manera
RH) +h Rol, Ret LR 20
Alorganizarlostérminoss transformacr la siguiente expresión
AIR + LAR, +R,+ RE R)=0 (ecuación de malla 2)
6. Ahora tienes un sistema de dos ecuaciones simultineas de primer
grado, con dos incógnitas. Identiia alas variables, cuyos valores
se conocen, ya las incógnitas, de la Siguiente manera:
Kev sy
TAR +R AR) RE R= Vy © (ecuación!)
Koes
AI Ry dy Ret Ret Ry Ry)
«(ecuación
Alsustitui
lores, según os datos que tenes:
1,202 +5000+ 50.0) 1,500
1,500 + 1, (5002+ 800.2 + 1002 + 3000)=0
Elsistema se puede sintetizar asi
7501, ~ 500 ei
500, 417001, er
Al resolvcrel sistema para / € 4, se tiene que
94mA
92mA
7. Puest queel resultado para ambascorrientesresult6con signo posii-
vo scalirma qucel sentido hipotético que le asignastea:ambascorien-
tes alinicio del desarollo de problema, dextrógiro,escorreto. Por
Análisis de a malla:
5. Alhacer el recorrido en sentido dextrógiro a lo largo de la mall
iniciando en el punto B del diagrama de la figura 3.13, obtienes la
siguiente ecuación de voltajes.
V4 V4 Ve V,=0 > (ecuación de malla 2)
El voltaje que corresponde a la R, se expresa dela siguiente
”
01)
Como ahora analizas la malla 2, la corriene de referencia es
la 1, que corresponde a esa malla, entonces se considera que la
4, circula en sentido contrario, por tanto, a ésta se le asigna signo
"negativo. Entonces la ecuación de voltajes dela malla 2 quedará de
Ja siguiente manera
RH) +h Rol, Ret LR 20
Alorganizarlostérminoss transformacr la siguiente expresión
AIR + LAR, +R,+ RE R)=0 (ecuación de malla 2)
6. Ahora tienes un sistema de dos ecuaciones simultineas de primer
grado, con dos incógnitas. Identiia alas variables, cuyos valores
se conocen, ya las incógnitas, de la Siguiente manera:
Kev sy
TAR +R AR) RE R= Vy © (ecuación!)
Koes
AI Ry dy Ret Ret Ry Ry)
«(ecuación
Alsustitui
lores, según os datos que tenes:
1,202 +5000+ 50.0) 1,500
1,500 + 1, (5002+ 800.2 + 1002 + 3000)=0
Elsistema se puede sintetizar asi
7501, ~ 500 ei
500, 417001, er
Al resolvcrel sistema para / € 4, se tiene que
94mA
92mA
7. Puest queel resultado para ambascorrientesresult6con signo posii-
vo scalirma qucel sentido hipotético que le asignastea:ambascorien-
tes alinicio del desarollo de problema, dextrógiro,escorreto. Por
Captlo 3 Anis cn ern sos
anto también seran correctos los signos asignados enla polaridad
para cada uno de los voltaje en las resistencias, cuya magnitud se
biene aplicando la ley de Ohm en cada caso:
(0.00994 4)(200 2)= 1.988 vols
2 (= 1) Ry= (0.00994 A = 0.00292 A)(500 0) = 3.51 volts
(0.00994 A}(50 2) = 0.497 volts
(0.00292 A (800 2) = 2.336 vols
(0.00292 AX100 2) = 0.292 volts
(0.00292 A300) = 0.876 volts
‚ne el cálculo de potencias en e circuito.
Paracomprobar el resultado global calcula la potencia absorb
da encada elemento del circuito, obtendrás un cuadro de datos
‘como el que se muestran la tabla 34.
“abla 3.4 Concentración de dns para el cut del ejemplo 34
Elemento Voltaje Corriente Potencia
Fuente sv -000MA -5064m
ñ rev oma 19.7600
8. asi DORA 2460mW
A oa oma s90mW
A, 2200v one sai mw
A, z2v oon A osea
A sv onze A 2ss7mw
‘Suma ota potencias Erz
Observa que la suma total de potencias en el sistema no
es igual a cero, La diferencia obtenida indica que es mayor
la potencia suministrada por la fuente que la absorbida por
las resistencias. La explicación es que durante el proceso del
«ilculo de lascorrienes y voltajes se han recortado fracciones
¿decimales en ls resultados parciaes, lo cual introduce un error
depreciación.
La acumulación de pequeñoserrors en resultados parciales
repercute en un error final como el que ahora se observa, una.
pequeña diferencia respecto de lo que debería ser La suma total
¿e potencias, iguala cero. Al calcular la magnitud de este error
en érminos porcentuales se obtiene que éste esde0.11%, lo que
significa un error prácticamente despreciable.
”
anto también seran correctos los signos asignados enla polaridad
para cada uno de los voltaje en las resistencias, cuya magnitud se
biene aplicando la ley de Ohm en cada caso:
(0.00994 4)(200 2)= 1.988 vols
2 (= 1) Ry= (0.00994 A = 0.00292 A)(500 0) = 3.51 volts
(0.00994 A}(50 2) = 0.497 volts
(0.00292 A (800 2) = 2.336 vols
(0.00292 AX100 2) = 0.292 volts
(0.00292 A300) = 0.876 volts
‚ne el cálculo de potencias en e circuito.
Paracomprobar el resultado global calcula la potencia absorb
da encada elemento del circuito, obtendrás un cuadro de datos
‘como el que se muestran la tabla 34.
“abla 3.4 Concentración de dns para el cut del ejemplo 34
Elemento Voltaje Corriente Potencia
Fuente sv -000MA -5064m
ñ rev oma 19.7600
8. asi DORA 2460mW
A oa oma s90mW
A, 2200v one sai mw
A, z2v oon A osea
A sv onze A 2ss7mw
‘Suma ota potencias Erz
Observa que la suma total de potencias en el sistema no
es igual a cero, La diferencia obtenida indica que es mayor
la potencia suministrada por la fuente que la absorbida por
las resistencias. La explicación es que durante el proceso del
«ilculo de lascorrienes y voltajes se han recortado fracciones
¿decimales en ls resultados parciaes, lo cual introduce un error
depreciación.
La acumulación de pequeñoserrors en resultados parciales
repercute en un error final como el que ahora se observa, una.
pequeña diferencia respecto de lo que debería ser La suma total
¿e potencias, iguala cero. Al calcular la magnitud de este error
en érminos porcentuales se obtiene que éste esde0.11%, lo que
significa un error prácticamente despreciable.
”
Figur. Croworessnassamancın
rs errar Como 38.
D) Comprobación del resultado mediante a simulaciôn del circuit:
Con un simulador traza el circuito reshtivo del problema y
«conecta los medidores virtuales, para obtener el resultado que
muestra la figura 3.14,
Los resultados del simulador también presentan algunas
diferencias entre éstos y los obtenidos mediante el cáulo te6-
rico. Recuerda que el simulador hace una representación muy
aproximada de lo quel sistema físico podria ser en la realidad.
‘Cabe comentar de nuevo la importancia de considerarel mayor.
mimero de decimales en os resultados parciales de los cálculos.
teóricos para evitar que se acumule un error considerable en el
me dm
As sepuede determinar el erorintroducido en loscleulos
al omitir cierto número de decimales, comparándolos con el
resultado idea del simulador.
(9.I5mA-9:94m
‘995mA,
Eu
1%
Error introducido en eleileulo de A:
En este cálculo del poreentae de error se ha tomado como
referent al valor dado por el simulador virtual, cuyos valores
aparecen en el denominador dela operación. Se dice entonces.
que se ha determinado el error o desviación del valor teórico
calculado, respecto de los valores dados por el simulador.
Error introducido en elcálculo de 1;
EJEMPLO 35
Real io epresentado enlafigura3.15. Comprueba
Los resultados: a) Mediante el cálculo de potencias. 6) Utilizando la
simulación
Planteamiento:
Método:
Inds por mallas
1. Setrata de un circuito de tos mallas
Se pueden asignar sentido hipotéticos
para lacorriente en cada mall, polar
dad hipotética para el voltaje en cada.
elemento, y plantear tes ecuaciones de
voltajesmediantelaaplcacióndela Ley
de Kirchhoff de voltajes, para formar
‘un sistema de eouaciones Simulláneas.
3. Alresolverelsitema de ecuaciones ue-
¿es obtener los valores delas corrientes.
4. Aplica la ey de Ohm para determinar
los voltaje en cada resistencia
rs errar Como 38.
D) Comprobación del resultado mediante a simulaciôn del circuit:
Con un simulador traza el circuito reshtivo del problema y
«conecta los medidores virtuales, para obtener el resultado que
muestra la figura 3.14,
Los resultados del simulador también presentan algunas
diferencias entre éstos y los obtenidos mediante el cáulo te6-
rico. Recuerda que el simulador hace una representación muy
aproximada de lo quel sistema físico podria ser en la realidad.
‘Cabe comentar de nuevo la importancia de considerarel mayor.
mimero de decimales en os resultados parciales de los cálculos.
teóricos para evitar que se acumule un error considerable en el
me dm
As sepuede determinar el erorintroducido en loscleulos
al omitir cierto número de decimales, comparándolos con el
resultado idea del simulador.
(9.I5mA-9:94m
‘995mA,
Eu
1%
Error introducido en eleileulo de A:
En este cálculo del poreentae de error se ha tomado como
referent al valor dado por el simulador virtual, cuyos valores
aparecen en el denominador dela operación. Se dice entonces.
que se ha determinado el error o desviación del valor teórico
calculado, respecto de los valores dados por el simulador.
Error introducido en elcálculo de 1;
EJEMPLO 35
Real io epresentado enlafigura3.15. Comprueba
Los resultados: a) Mediante el cálculo de potencias. 6) Utilizando la
simulación
Planteamiento:
Método:
Inds por mallas
1. Setrata de un circuito de tos mallas
Se pueden asignar sentido hipotéticos
para lacorriente en cada mall, polar
dad hipotética para el voltaje en cada.
elemento, y plantear tes ecuaciones de
voltajesmediantelaaplcacióndela Ley
de Kirchhoff de voltajes, para formar
‘un sistema de eouaciones Simulláneas.
3. Alresolverelsitema de ecuaciones ue-
¿es obtener los valores delas corrientes.
4. Aplica la ey de Ohm para determinar
los voltaje en cada resistencia
Captlo 3 Anis cn ern sos
Figura 2:16 Dira que mora. sr de contra un sd naty sota e
‘uns o vto pois, loro La pad a aros Jove roe
Poca,
Desarrolo:
Si asignas como sentido hipotético dela corriente en cada malla
(ty 1), el delas manecillas del elo} (dextrógiro), y además fala
polaridad de la caída de voltaje en cada resistor resulta cl diagrama
‘Que muestra la figura 3.16,
Al aplicar la ley de Kitchho de voltajes al hacer el recorrido
de observador en sentido dextrógiro en cada malla obtiene las
ecuaciones siguientes:
Malta
100 4, +200 1, +5 V +3001, ~300/,=0
Al reorganizar términos:
ox
600 1,~3001,=-SV < (eeuaciôn de malla 1)
Malla2:
=30 1, + 1200, -500 1,= 5 V
Al reorganizar términos:
xox x
300,4 1200, 500 ,= 5 Y «(ccuaciónde malla 2)
Malta:
xox
500 + 11001, «(ecuación de malla 3)
A partir de las ecuaciones de mallas se establece un sistema de
ecuaciones simultáneas dela siguiente manera
6001, -300
30 + 12007, $00 1,
2500 + 11001,
3 | sistema de ecuaciones
simultáneas
=
El sistema tiene por resultado, para I, Le
-0276mA
1, =-SATIMA
Figura 2:16 Dira que mora. sr de contra un sd naty sota e
‘uns o vto pois, loro La pad a aros Jove roe
Poca,
Desarrolo:
Si asignas como sentido hipotético dela corriente en cada malla
(ty 1), el delas manecillas del elo} (dextrógiro), y además fala
polaridad de la caída de voltaje en cada resistor resulta cl diagrama
‘Que muestra la figura 3.16,
Al aplicar la ley de Kitchho de voltajes al hacer el recorrido
de observador en sentido dextrógiro en cada malla obtiene las
ecuaciones siguientes:
Malta
100 4, +200 1, +5 V +3001, ~300/,=0
Al reorganizar términos:
ox
600 1,~3001,=-SV < (eeuaciôn de malla 1)
Malla2:
=30 1, + 1200, -500 1,= 5 V
Al reorganizar términos:
xox x
300,4 1200, 500 ,= 5 Y «(ccuaciónde malla 2)
Malta:
xox
500 + 11001, «(ecuación de malla 3)
A partir de las ecuaciones de mallas se establece un sistema de
ecuaciones simultáneas dela siguiente manera
6001, -300
30 + 12007, $00 1,
2500 + 11001,
3 | sistema de ecuaciones
simultáneas
=
El sistema tiene por resultado, para I, Le
-0276mA
1, =-SATIMA
100 Primera Pate
Los res valores resultaron con signo negativo; lo que indica que
+l sentido hipotético asignado inicialmente a la corriente de cada
‘una dels tres mallas (dextrógir), debe ser cambiado (a lovógiro).
Al cambiar ol sentido de cada corriente, también deberás cambiar
ef signo matemático en el valor de esa corriente.
La figura 3.17 muestra el sentido correcto de la corriente en
cada malla y la polaridad correcta para la caída de voltaje en cada
resistencia. La cuida de voltaje en cada resistencia se calcula con la
ley de Ohm. Los resultados numéricos se muestran en la tabla 3,5,
Tabla 25 Conosnracin de datos pr el ico del ejemplo 35.
Elemento Vollaje oriente Potencia
% sv -8165ma 097m
\, ov Soma “40m
a vum Burma 71750
a ES 14351
a zu arm arm
a IS 0090 mW
8, aos Sam 14066 mw
sv ssuoma 7 1361800
‘Suma etal do potorcias =0 con desviación de 0.001%
‘gues. Daanagsmunra créas carenencatama lacras
Sean care pora SS La para rs nf ncnnpaca
Los res valores resultaron con signo negativo; lo que indica que
+l sentido hipotético asignado inicialmente a la corriente de cada
‘una dels tres mallas (dextrógir), debe ser cambiado (a lovógiro).
Al cambiar ol sentido de cada corriente, también deberás cambiar
ef signo matemático en el valor de esa corriente.
La figura 3.17 muestra el sentido correcto de la corriente en
cada malla y la polaridad correcta para la caída de voltaje en cada
resistencia. La cuida de voltaje en cada resistencia se calcula con la
ley de Ohm. Los resultados numéricos se muestran en la tabla 3,5,
Tabla 25 Conosnracin de datos pr el ico del ejemplo 35.
Elemento Vollaje oriente Potencia
% sv -8165ma 097m
\, ov Soma “40m
a vum Burma 71750
a ES 14351
a zu arm arm
a IS 0090 mW
8, aos Sam 14066 mw
sv ssuoma 7 1361800
‘Suma etal do potorcias =0 con desviación de 0.001%
‘gues. Daanagsmunra créas carenencatama lacras
Sean care pora SS La para rs nf ncnnpaca
Capitulo 3
Faure 3.10 Season casts joio.
Recuerda quealhacerelanáliisdecieuitossetabajaconcl sentido
«convencional e acoriente, aunque en ellaboratorio los instrumentos
y equipos de medición indican empre el sentido real de ét.
Comprobación:
a) Comprobación del resultado mediante el cóleuo de las poten:
La suma total de potencias en el sistema es aproximadamente
igual a cero; se tuvo una desviación de 0.91% Esta desviación,
‘como ya sc explicó en su oportunidad, se debe a que no se consi
dderaron todas as cifras decimales en cada resultado parcial. Esto
significa que se tiene una eficiencia, o bien una confiabilidad de
99.9097enet resultado, Recordemos que en ocasionesse presen
tan divisiones periódicas infinitas, y que noes posible consider
la totalidad delos decimales para cada cálculo; será decision del
experimentador hace un redondeo en os valores déja bierto
cl margen deerror calculado,
D) Comprobación dl resultado mediante a simulación del circuito:
En la figura 3.18 se muestra el resultado dela simulación del
circuito analizado.
3.3 Ley de corrientes de Kirchhoff
Como sabes, un circuito se forma al conectar entre si diversos e
tos, tanto activos como pasivos, através delos cuales Nuye una cierta
intensidad de corriente. Al punto de conexión eléctrica entre dos o más
elementos se le conoce con el nombre de nodo; es deci, en un nodo
pueden reunirs las terminas de dos o más elementos: de manera que
en todo circuito hay por lo menos dos nodos
m
Faure 3.10 Season casts joio.
Recuerda quealhacerelanáliisdecieuitossetabajaconcl sentido
«convencional e acoriente, aunque en ellaboratorio los instrumentos
y equipos de medición indican empre el sentido real de ét.
Comprobación:
a) Comprobación del resultado mediante el cóleuo de las poten:
La suma total de potencias en el sistema es aproximadamente
igual a cero; se tuvo una desviación de 0.91% Esta desviación,
‘como ya sc explicó en su oportunidad, se debe a que no se consi
dderaron todas as cifras decimales en cada resultado parcial. Esto
significa que se tiene una eficiencia, o bien una confiabilidad de
99.9097enet resultado, Recordemos que en ocasionesse presen
tan divisiones periódicas infinitas, y que noes posible consider
la totalidad delos decimales para cada cálculo; será decision del
experimentador hace un redondeo en os valores déja bierto
cl margen deerror calculado,
D) Comprobación dl resultado mediante a simulación del circuito:
En la figura 3.18 se muestra el resultado dela simulación del
circuito analizado.
3.3 Ley de corrientes de Kirchhoff
Como sabes, un circuito se forma al conectar entre si diversos e
tos, tanto activos como pasivos, através delos cuales Nuye una cierta
intensidad de corriente. Al punto de conexión eléctrica entre dos o más
elementos se le conoce con el nombre de nodo; es deci, en un nodo
pueden reunirs las terminas de dos o más elementos: de manera que
en todo circuito hay por lo menos dos nodos
m
102 Primera Pate Fests dos cio etico
Faun 2.9 Caro resto an corre 4
Por ejemplo, en a figura 3.19 se muestra un arreglo resstivo en el
cual e aprecian cuatro nodos, identificados por las letras 4, B, Cy D:
en cada uno de estos puntos se contactan dos o más elementos, de a sic
guicntemanera:cnelnodo 4 se conectan terminales de los resistores R,
Ry Rien el nodo Blos reitores Ry R,y R enclnodo C terminales
delos esistores Ry Ry, Ryy Rs mientras que en el nodo D se ponen en
‘contacto los resistores R,y R,
Identificar los nodos en un arreglo es de gran importancia para el
análisis del circuito, ya que estos puntos de contact juegan un papel
fundamental en el comportamiento de la corriente eléctrica que Du
ye a través de ellos, como veremos en las siguientes sociones de este
capital.
La segunda ley que rigeelcomportamiento delascargas eléctricas al
ira través de un circuito, también Fue descubierta por Gustav Robert
Kirchhoff igura 3.6), quien la estableció de a siguiente manera:
La suma total de ls corrientes en un nodo es igual a cero.
Esto equivale a decir que la orient total que entra a un nodo es
igual ala corriente total que sale del mismo. Se conoce como la ley de
Kirchhoff de corrientes (LKC). Esta ley se ilustra enla figura 3.20, en
la cual se muestra la conexión de cinco elementos identiicados por los
números del al Sel punto en donde se unen s identifica como nodo 4.
Las Mechas ayudan a representar el sentido de cada una de las corrientes
en os diferentes lementos o ramas, al mismo tiempo quese identifican
poro LH ch,
En la misma ilustración se observa que las correntes Je, enranal
modo A. mientras que las corrientes , I, e 1, salen de st, De acuerdo
con el enunciado dela ley de Kirchhof de corrientes, la situación en el
odo À se puede modelar matemáticamente dela siguiente forma:
Corriente total que entra = orient total que sale
th = LL el, (ecuación 3.10)
que también puede expresarse as:
TASA
(ecuación 3.11)
heh,
Lasecuaciones3.10y3.11 son expresiones dela ley de Kirchhoff de
corrientes. Esta ley es básica, junto con la ley de Kirchhof de voltajes
y la ley de Ohm, para el análisis de ireuitos, Conocer estas leyes es
contar con herramientas para resolver un problema; queda al criterio
delexperimentador definircuilesdeestas herramientas podrá usar para
cadacaso.
Faun 2.9 Caro resto an corre 4
Por ejemplo, en a figura 3.19 se muestra un arreglo resstivo en el
cual e aprecian cuatro nodos, identificados por las letras 4, B, Cy D:
en cada uno de estos puntos se contactan dos o más elementos, de a sic
guicntemanera:cnelnodo 4 se conectan terminales de los resistores R,
Ry Rien el nodo Blos reitores Ry R,y R enclnodo C terminales
delos esistores Ry Ry, Ryy Rs mientras que en el nodo D se ponen en
‘contacto los resistores R,y R,
Identificar los nodos en un arreglo es de gran importancia para el
análisis del circuito, ya que estos puntos de contact juegan un papel
fundamental en el comportamiento de la corriente eléctrica que Du
ye a través de ellos, como veremos en las siguientes sociones de este
capital.
La segunda ley que rigeelcomportamiento delascargas eléctricas al
ira través de un circuito, también Fue descubierta por Gustav Robert
Kirchhoff igura 3.6), quien la estableció de a siguiente manera:
La suma total de ls corrientes en un nodo es igual a cero.
Esto equivale a decir que la orient total que entra a un nodo es
igual ala corriente total que sale del mismo. Se conoce como la ley de
Kirchhoff de corrientes (LKC). Esta ley se ilustra enla figura 3.20, en
la cual se muestra la conexión de cinco elementos identiicados por los
números del al Sel punto en donde se unen s identifica como nodo 4.
Las Mechas ayudan a representar el sentido de cada una de las corrientes
en os diferentes lementos o ramas, al mismo tiempo quese identifican
poro LH ch,
En la misma ilustración se observa que las correntes Je, enranal
modo A. mientras que las corrientes , I, e 1, salen de st, De acuerdo
con el enunciado dela ley de Kirchhof de corrientes, la situación en el
odo À se puede modelar matemáticamente dela siguiente forma:
Corriente total que entra = orient total que sale
th = LL el, (ecuación 3.10)
que también puede expresarse as:
TASA
(ecuación 3.11)
heh,
Lasecuaciones3.10y3.11 son expresiones dela ley de Kirchhoff de
corrientes. Esta ley es básica, junto con la ley de Kirchhof de voltajes
y la ley de Ohm, para el análisis de ireuitos, Conocer estas leyes es
contar con herramientas para resolver un problema; queda al criterio
delexperimentador definircuilesdeestas herramientas podrá usar para
cadacaso.
Captlo3 Anis de crane ios 108
3.3.1 Análisis de circuitos resistivos con dos nodos
Iniciemos ahora con la aplicación de la ley de Kirchhoff de corrientes
(LKC) para el caso más sencillo, el e un circuito que cuenta con un par
¿e nodos y una fuente independiente de ed
Consideremos el circuito mostrado en la igura 321, formado por
‘una fuente de ed, que proporciona una corriente total de 100 mat y dos
resistores, R, de 3000 y A, de 100 0. En el circuito se distinguen
dos nodos, identificados como A y B. Observa que la corriente total
(Z,.allegaral nodo A e dividi en dos parts, una que Mirá através
SER, que puede identificarse como A, yla otra a través de R, que se
puede llamar I,
Deacuerdo con a ley de Kirchhoff de corrientes, se tiene o siguien-
teenelnodo 4
Nodo 4
Corriente total que entra =cortiente total que sale
LLE, (ecuación 3.12)
Las corrientes e I, Muyen en el diagrama, de arriba hacia abajo a
través de R, y R, locual indica queen la terminales de ambos resistores
hay una diferencia de potencial (dip) cuyo positivo está en la terminal
superior y el negativoen la terminal inferior. Se puede lamar Va esta
ddp. es deci, el voltaje en el nodo 4 respecto al nodo B
Según la ley de Ohm, e tiene quel vollajeen À es
(ecuación 3.13)
(ecuación 3:14)
Ambas ecuaciones son de primer grado y cada una tiene dos incóg-
tas (señaladas por M Asimismo, puedes apreciar que as dos resisten
cias están conectadas en paralelo; por tanto, el voltajeen sus terminales
Agent Corea nto pir cove dod estepas
COMPETENCIA:
ala Clos métis sirenas
Zar Se econ ne an a
(nts stant lay 0 ice
‘omens
3.3.1 Análisis de circuitos resistivos con dos nodos
Iniciemos ahora con la aplicación de la ley de Kirchhoff de corrientes
(LKC) para el caso más sencillo, el e un circuito que cuenta con un par
¿e nodos y una fuente independiente de ed
Consideremos el circuito mostrado en la igura 321, formado por
‘una fuente de ed, que proporciona una corriente total de 100 mat y dos
resistores, R, de 3000 y A, de 100 0. En el circuito se distinguen
dos nodos, identificados como A y B. Observa que la corriente total
(Z,.allegaral nodo A e dividi en dos parts, una que Mirá através
SER, que puede identificarse como A, yla otra a través de R, que se
puede llamar I,
Deacuerdo con a ley de Kirchhoff de corrientes, se tiene o siguien-
teenelnodo 4
Nodo 4
Corriente total que entra =cortiente total que sale
LLE, (ecuación 3.12)
Las corrientes e I, Muyen en el diagrama, de arriba hacia abajo a
través de R, y R, locual indica queen la terminales de ambos resistores
hay una diferencia de potencial (dip) cuyo positivo está en la terminal
superior y el negativoen la terminal inferior. Se puede lamar Va esta
ddp. es deci, el voltaje en el nodo 4 respecto al nodo B
Según la ley de Ohm, e tiene quel vollajeen À es
(ecuación 3.13)
(ecuación 3:14)
Ambas ecuaciones son de primer grado y cada una tiene dos incóg-
tas (señaladas por M Asimismo, puedes apreciar que as dos resisten
cias están conectadas en paralelo; por tanto, el voltajeen sus terminales
Agent Corea nto pir cove dod estepas
COMPETENCIA:
ala Clos métis sirenas
Zar Se econ ne an a
(nts stant lay 0 ice
‘omens
108
ser el mismo, osea V yy Side las ecuaciones 3.13 y 3.14 despejamos a
1,61. ysusituimosen la ecuación 3.12, tendremos:
etes ln
RR
Al actorizareidentilicar variables conocidas y no conocidas:
mit: £
RER
Massa Vag tenemos: La [EG (run
spt y e Cat 5
4 RR
LR)
Alain valores dde ura 3.2, sin que:
ETA
Conocido+l valor de Y, y podemos sus
y 3.14 y encontrarlos valores para
irentasexpreiones 3.13
Vig _ 7S vols Vig vous
La 15008-9025 À Yan 139980095 À
ETT R 00
Estos valores muestran que se cumplela ley de Kirchhoffde corrien-
tes: es decir, satisfacen la ecuación 3.12:
100 mA =25 mA + 75 mA
EI resultado del análisis se comprueba calculando las potencias
absorbidas en el sistema (tabla 3.6).
Tabla 3.5 Resulados pr el ut de figura 321.
Elemento Voltaje Corriente Potencia
Fuente 15V 014 rom
A, 151 00258, 1875m
a 15V 0075 se2smw
Suma total depotonsas en d tema = OW
ser el mismo, osea V yy Side las ecuaciones 3.13 y 3.14 despejamos a
1,61. ysusituimosen la ecuación 3.12, tendremos:
etes ln
RR
Al actorizareidentilicar variables conocidas y no conocidas:
mit: £
RER
Massa Vag tenemos: La [EG (run
spt y e Cat 5
4 RR
LR)
Alain valores dde ura 3.2, sin que:
ETA
Conocido+l valor de Y, y podemos sus
y 3.14 y encontrarlos valores para
irentasexpreiones 3.13
Vig _ 7S vols Vig vous
La 15008-9025 À Yan 139980095 À
ETT R 00
Estos valores muestran que se cumplela ley de Kirchhoffde corrien-
tes: es decir, satisfacen la ecuación 3.12:
100 mA =25 mA + 75 mA
EI resultado del análisis se comprueba calculando las potencias
absorbidas en el sistema (tabla 3.6).
Tabla 3.5 Resulados pr el ut de figura 321.
Elemento Voltaje Corriente Potencia
Fuente 15V 014 rom
A, 151 00258, 1875m
a 15V 0075 se2smw
Suma total depotonsas en d tema = OW
Capito sss ce crane mates 105
Otraforma.deverificar los resultadosescon la simulacin deleireui-
to, El resultado de ste proceso se present en la figura 322,
En este caso a desviación que existe de los cálculos respecto del
resultado que presenta el simulador es de 0% (100% de eficiencia) de
ido a que se tuvieron divisiones exactas y en ningún resultado parcial
se omitieron cifras decimales. Se recomienda al estudiante que antes
de realizar trabajo práctico en el laboratorio, relie cálculos teóricos,
seguidos dela simulación correspondiente,
3.3.2 Análisis de circuitos resistivos con más
de dos nodos
El procedimiento utilizado para el análisis de un ireuito con un par de
odos tambiénes alicableacircuitos on mis de dos nodos, y se resume
dela siguiente manera:
1. Para aplicar el método de nodos es conveniente que las fuentes
¿e limentación sean de corriente, De no seras habrá que pli
ar otras técnicas de análisis como complemento al análisis de
corrientes en os nodos.
2. Identifica los odos: nodo A, nodo 8... o nodo 1, nado 2,
etter,
3. Deltotalde nodos, identifica el punto de
‘como punto de tetra o común).
4. Establece la ecuación de corrientes para cada nodo, para ello
aplica la ley de Kirchhoff de corriente. El crcuio tendrá un
1otalde(N 1) ecuaciones: donde Nesel total de nodos. Se rata
ddeunsistemade (N- 1) ecuacionessimultineas,en ascualeslas
incógnitas serán as diferencias de potencial que existen respecto
ala era, o bien, de un nodo a otro nodo de referencia,
5. Resuelve el sistema de cevaciones simultineas para obtener el
valor para cada diferencia de potencial.
6. Una vezque conocesel voltaje y ncorrienteen cada resistencia,
calcula la potencia absorbida en cada elemento para verificar
que la potencia total del sistema sea cero.
rencia (conocido.
Fu 322 Suc oacrotomorada
COMPETENCIA:
al ee endo po le
in coc sde ns us
land yd eco ant
a
Otraforma.deverificar los resultadosescon la simulacin deleireui-
to, El resultado de ste proceso se present en la figura 322,
En este caso a desviación que existe de los cálculos respecto del
resultado que presenta el simulador es de 0% (100% de eficiencia) de
ido a que se tuvieron divisiones exactas y en ningún resultado parcial
se omitieron cifras decimales. Se recomienda al estudiante que antes
de realizar trabajo práctico en el laboratorio, relie cálculos teóricos,
seguidos dela simulación correspondiente,
3.3.2 Análisis de circuitos resistivos con más
de dos nodos
El procedimiento utilizado para el análisis de un ireuito con un par de
odos tambiénes alicableacircuitos on mis de dos nodos, y se resume
dela siguiente manera:
1. Para aplicar el método de nodos es conveniente que las fuentes
¿e limentación sean de corriente, De no seras habrá que pli
ar otras técnicas de análisis como complemento al análisis de
corrientes en os nodos.
2. Identifica los odos: nodo A, nodo 8... o nodo 1, nado 2,
etter,
3. Deltotalde nodos, identifica el punto de
‘como punto de tetra o común).
4. Establece la ecuación de corrientes para cada nodo, para ello
aplica la ley de Kirchhoff de corriente. El crcuio tendrá un
1otalde(N 1) ecuaciones: donde Nesel total de nodos. Se rata
ddeunsistemade (N- 1) ecuacionessimultineas,en ascualeslas
incógnitas serán as diferencias de potencial que existen respecto
ala era, o bien, de un nodo a otro nodo de referencia,
5. Resuelve el sistema de cevaciones simultineas para obtener el
valor para cada diferencia de potencial.
6. Una vezque conocesel voltaje y ncorrienteen cada resistencia,
calcula la potencia absorbida en cada elemento para verificar
que la potencia total del sistema sea cero.
rencia (conocido.
Fu 322 Suc oacrotomorada
COMPETENCIA:
al ee endo po le
in coc sde ns us
land yd eco ant
a
106 — Primera Pate Fuses ds cio etico
Figura 323 Creu reso
Seren ooo 36)
Figura 328 Faso esquamstica
SA DE momo eines
EJEMPLO 3.6
Con el método de nodos desarrolla un análisis para el circuito repre-
sentado en la figura 3.23. Haz la comprobación mediante el cálculo de
potencias absorbidas en el sistema y por el método de simulación del
circuito.
Solución
Datos
1,=100mA Ig=s0ma
Plantcamic
Se trata de un creito resistivo alimentado por dos fuentes de cd.
Se distinguen 4 nodos. Se sugiere tomar como referencia el nodo
D, para tener (4— 1) = 3 ecuaciones de corrientes. En cada nodo se
aplicará ale de Kirchhoff de corrientes
Método: Análisis por nodos
Desarrolo:
Nado A:
En la figura 3.24 l aplicarla ley de Kirchhoff de corrientes sine:
14H01 A € (ccuación de nodo A)
Ena cual
Figura 323 Creu reso
Seren ooo 36)
Figura 328 Faso esquamstica
SA DE momo eines
EJEMPLO 3.6
Con el método de nodos desarrolla un análisis para el circuito repre-
sentado en la figura 3.23. Haz la comprobación mediante el cálculo de
potencias absorbidas en el sistema y por el método de simulación del
circuito.
Solución
Datos
1,=100mA Ig=s0ma
Plantcamic
Se trata de un creito resistivo alimentado por dos fuentes de cd.
Se distinguen 4 nodos. Se sugiere tomar como referencia el nodo
D, para tener (4— 1) = 3 ecuaciones de corrientes. En cada nodo se
aplicará ale de Kirchhoff de corrientes
Método: Análisis por nodos
Desarrolo:
Nado A:
En la figura 3.24 l aplicarla ley de Kirchhoff de corrientes sine:
14H01 A € (ccuación de nodo A)
Ena cual
Captlo3 Anis crane mates 107
Al sustituir estas expresio
se tiene:
es para J, een la ecuación del node A
be Beh
La 01
300 * 300
AL reducir y organizar términos se tiene la ecuación de nodo
etnia:
xox
SV,~3V,=6@) € (ecuaciôn de nodo A)
Nodo B:
La ley de Kirchhoff de corrientes en elnodo B (figura
nos de:
1,41,=005A «(ecuación denodo B)
2
2000
Donde:
Al sustituir estas expresiones para /, een la ecuación del nodo B
Al reducir y organizar términos se llega a La ecuación de nodo.
etnias
V,+3V,=10 «(ecuación de nodo B)
Nodo Ce
En a iur
3.26 y seg a ley de Kirchhoff de corrientes, es
1=005A «(ecuación denodo C)
Observa que en la ecuación de nodo €, se tiene directamente el
valor para /,, por lo cual no hay en ella ninguna incógnita; asi que no
ace falta realizar ninguna sustitución ni transformación, Esto sgn
ca que en el sistema de (N - 1)=(3 - 1) ecuaciones que se deben tener,
‘una de ells ya esti resuelta (J, = 0.05 A); as que finalmente se tiene
un sistema de dos ecuaciones simultáneas con dos incógnitas que son
Y, y Vi, También observa que en R,la corriente circula de abajo hacia
artba (según el diagrama), como 1 indica la lecha de la corriente en
la fuente 2, lo cual implica que en esta resistencia hay una diferencia,
de potencial Vide
Y
[,RE(0S A)(400 = 20 V
cuyo positivo está en la terminal inferior y el negativo en a terminal
superior de R, (Recuerda que el sentido convencional de la corriente
Figura 325 ocromiscán squemásca
is aos mem asa
Al sustituir estas expresio
se tiene:
es para J, een la ecuación del node A
be Beh
La 01
300 * 300
AL reducir y organizar términos se tiene la ecuación de nodo
etnia:
xox
SV,~3V,=6@) € (ecuaciôn de nodo A)
Nodo B:
La ley de Kirchhoff de corrientes en elnodo B (figura
nos de:
1,41,=005A «(ecuación denodo B)
2
2000
Donde:
Al sustituir estas expresiones para /, een la ecuación del nodo B
Al reducir y organizar términos se llega a La ecuación de nodo.
etnias
V,+3V,=10 «(ecuación de nodo B)
Nodo Ce
En a iur
3.26 y seg a ley de Kirchhoff de corrientes, es
1=005A «(ecuación denodo C)
Observa que en la ecuación de nodo €, se tiene directamente el
valor para /,, por lo cual no hay en ella ninguna incógnita; asi que no
ace falta realizar ninguna sustitución ni transformación, Esto sgn
ca que en el sistema de (N - 1)=(3 - 1) ecuaciones que se deben tener,
‘una de ells ya esti resuelta (J, = 0.05 A); as que finalmente se tiene
un sistema de dos ecuaciones simultáneas con dos incógnitas que son
Y, y Vi, También observa que en R,la corriente circula de abajo hacia
artba (según el diagrama), como 1 indica la lecha de la corriente en
la fuente 2, lo cual implica que en esta resistencia hay una diferencia,
de potencial Vide
Y
[,RE(0S A)(400 = 20 V
cuyo positivo está en la terminal inferior y el negativo en a terminal
superior de R, (Recuerda que el sentido convencional de la corriente
Figura 325 ocromiscán squemásca
is aos mem asa
108
es de + a — ). Esto nos dice que el potencial eléctrico en el nodo Ces
negativo respecto del punto de referencia 0 terra), 0 sea que
Alina el sistema de ecuaciones simultáneas queda reducido a
SV,-3¥,=00 Sistema de ecuaciones para
DATA el circuito del ejemplo 3.6
El resultado del sistema es > Y,
Estos valores corresponden al pot
Lo del nodo común (tierra). La diferencia de potencial de Ben relación
con AV, Ve Ves
m
¥,,=[17.4996 V —9.16666 V]
Estos: Vyy=8:3333 V
La diferencia de potencial entre las terminales de cada una de las
Fuentes decorriente es
la fuente como está en paralelo con A, entonces
Ya
Y, = 174996 Y
En la fuente 1 Esa diferencia de potencial V,~ Y
Vans Va V¿=[9.16666 V —(-20 V)]=29,16666 V
Una vez conocidos os voltajes en los diferentes nodos, se procede
susttur estos valores en las expresiones par A, A (que son expre-
siones para la ley de Ohm), y se tene
1, =58333mA, IL, =4LGG6mA, 1,=91666m4, 1,=50mA
La figura 3.27 muestra los voltajes y las corrientes de acuerdo con
los resultados obtenidos mediante el análisis del crei
au 827 Dogma que muesracorartosy top en ca emai, comorestadoda!
(Salas permed enor a coso mosto ana qua 323
es de + a — ). Esto nos dice que el potencial eléctrico en el nodo Ces
negativo respecto del punto de referencia 0 terra), 0 sea que
Alina el sistema de ecuaciones simultáneas queda reducido a
SV,-3¥,=00 Sistema de ecuaciones para
DATA el circuito del ejemplo 3.6
El resultado del sistema es > Y,
Estos valores corresponden al pot
Lo del nodo común (tierra). La diferencia de potencial de Ben relación
con AV, Ve Ves
m
¥,,=[17.4996 V —9.16666 V]
Estos: Vyy=8:3333 V
La diferencia de potencial entre las terminales de cada una de las
Fuentes decorriente es
la fuente como está en paralelo con A, entonces
Ya
Y, = 174996 Y
En la fuente 1 Esa diferencia de potencial V,~ Y
Vans Va V¿=[9.16666 V —(-20 V)]=29,16666 V
Una vez conocidos os voltajes en los diferentes nodos, se procede
susttur estos valores en las expresiones par A, A (que son expre-
siones para la ley de Ohm), y se tene
1, =58333mA, IL, =4LGG6mA, 1,=91666m4, 1,=50mA
La figura 3.27 muestra los voltajes y las corrientes de acuerdo con
los resultados obtenidos mediante el análisis del crei
au 827 Dogma que muesracorartosy top en ca emai, comorestadoda!
(Salas permed enor a coso mosto ana qua 323
Captlo3 Anis ce crane mses 109
of, tt eh
a) Comprobación por cálculo de potencias absorbidas:
Elresultado mostradoen a figura 3 27 se resume en a tabla 37,
incluso el cleulo de potencias absorbidas en el sistema:
bla 3.7 Cálulo de potencias soria nel sistema,
Elemento. Voltaje Corriente Potencia
Fonos 174096 01008 “row
Fuente? ET -o0a Er
a May oem tom
8. av oonesA os
a eC oy
a av 0080 1.000001
Y Sema pans en o stoma = ow
b) Comprobación por simulación:
Lafigura 328 correspondea a imagen queentrega elsimulador,
para el ejemplo 3.6. Puedes ver que ls lecturas que entregan los
medidores virtuales del simulador corresponden a los valores
calculados mediante el método de nodos para este circuito
3.4 Divisor de voltaje
Recibe el nombre de divisor de voltaje un arreglo de dos o más resistores
acopladosen sere, queenconjuntoreciben un voltajetotalquees dividido
‘proporcionalmenteentre los resitores de acuerdocon laleyde Kirchhof
de voltajes ya la ey de Ohm,
Four 220 Smuscén de roo e a
be
CCOMPETENCIAS:
2 Come leon de cise co
mi E
+ Aone hit cee enlaiss
decrece. 8
of, tt eh
a) Comprobación por cálculo de potencias absorbidas:
Elresultado mostradoen a figura 3 27 se resume en a tabla 37,
incluso el cleulo de potencias absorbidas en el sistema:
bla 3.7 Cálulo de potencias soria nel sistema,
Elemento. Voltaje Corriente Potencia
Fonos 174096 01008 “row
Fuente? ET -o0a Er
a May oem tom
8. av oonesA os
a eC oy
a av 0080 1.000001
Y Sema pans en o stoma = ow
b) Comprobación por simulación:
Lafigura 328 correspondea a imagen queentrega elsimulador,
para el ejemplo 3.6. Puedes ver que ls lecturas que entregan los
medidores virtuales del simulador corresponden a los valores
calculados mediante el método de nodos para este circuito
3.4 Divisor de voltaje
Recibe el nombre de divisor de voltaje un arreglo de dos o más resistores
acopladosen sere, queenconjuntoreciben un voltajetotalquees dividido
‘proporcionalmenteentre los resitores de acuerdocon laleyde Kirchhof
de voltajes ya la ey de Ohm,
Four 220 Smuscén de roo e a
be
CCOMPETENCIAS:
2 Come leon de cise co
mi E
+ Aone hit cee enlaiss
decrece. 8
TIO Primera Pate Fuses dos cto ets
La figura 3.29 muestra el diagrama de un divisor de voltaje básico
con dos resistors, en el cual Y, es un voltaje al quese le puede llamar.
voltaje total Y, & el voltaje que existe en las terminales de R, y Ve
voltaje en as terminales de R,
Según la ley de Ohm, la intensidad de corriente /que circula en sta
males
(ecuación 3.16)
Fur 329 Duo down isco (ecuación 3.17)
(ecuación 3.18)
Al sustituirla ccuación 3.17 en la 3.16 se tiene:
Asimismo, por ley de Ohm, el voltaje enla resistencia R, es
1-12, (ecuación 3.19)
Entonces, sustituyendo la expresión 3.18 en la 3.19 setien
HER,
“pe (ecuación 320)
Ro, de la misma manera se obtiene una expresión.
VER,
RER,
Las expresiones 3.20 y 3.21 son las ecuaciones que modelan al
divisor de sota, y permiten calcular de manera directa ls valores de
los voltajes individuales que se obtienen al dividir un voltaje mayor
entre dos elementos resistivos, ahorrando al experimentador parte
del desarrollo de un análisis, Cabe comentar que R, y R,pueden ser
resistenciasindividuales, Lambién ser las resistenciasequivalentesde
algún arreglo resitivo su vez, el vollaje que existeen sus terminales.
puedo que se est dividiendo entre mis resistencia; y asi podremos
encontrar un divisor de voltaje dentro de otro divisor de voltaje,
"También se puede observar que en las ecuaciones 3.20 y 3.1 el
“denominador es la suma de las dos resistencias en serie que cont
‘man al divisor de voltaje, Considerando que R, + R,= R, se pueden
transformar en dichas expresiones
oR,
x R
‘Observe que en ambas expresiones se tene:
(ecuación 321)
(ecuación 3.22)
La figura 3.29 muestra el diagrama de un divisor de voltaje básico
con dos resistors, en el cual Y, es un voltaje al quese le puede llamar.
voltaje total Y, & el voltaje que existe en las terminales de R, y Ve
voltaje en as terminales de R,
Según la ley de Ohm, la intensidad de corriente /que circula en sta
males
(ecuación 3.16)
Fur 329 Duo down isco (ecuación 3.17)
(ecuación 3.18)
Al sustituirla ccuación 3.17 en la 3.16 se tiene:
Asimismo, por ley de Ohm, el voltaje enla resistencia R, es
1-12, (ecuación 3.19)
Entonces, sustituyendo la expresión 3.18 en la 3.19 setien
HER,
“pe (ecuación 320)
Ro, de la misma manera se obtiene una expresión.
VER,
RER,
Las expresiones 3.20 y 3.21 son las ecuaciones que modelan al
divisor de sota, y permiten calcular de manera directa ls valores de
los voltajes individuales que se obtienen al dividir un voltaje mayor
entre dos elementos resistivos, ahorrando al experimentador parte
del desarrollo de un análisis, Cabe comentar que R, y R,pueden ser
resistenciasindividuales, Lambién ser las resistenciasequivalentesde
algún arreglo resitivo su vez, el vollaje que existeen sus terminales.
puedo que se est dividiendo entre mis resistencia; y asi podremos
encontrar un divisor de voltaje dentro de otro divisor de voltaje,
"También se puede observar que en las ecuaciones 3.20 y 3.1 el
“denominador es la suma de las dos resistencias en serie que cont
‘man al divisor de voltaje, Considerando que R, + R,= R, se pueden
transformar en dichas expresiones
oR,
x R
‘Observe que en ambas expresiones se tene:
(ecuación 321)
(ecuación 3.22)
Captlo3 sisson excites matos 111
ue se puede apreciar que el voltae en la resistencia de interés
se calcula, entonces, multiplicando el valor de dicha resistencia por el
valor de la corriente total ley de Ohm)
EJEMPLO 37
Aplica el método del divisor de voltaje y haz el análisis dt cre
trado ena figura 3.12 del ejemplo 34,
Solución
Dat
¥,=6volts 2809
R=200 R=1000
R=3000
Planteamiento:
Se rata de un cenit resistive de dos malls, alimentado por una
Fuente independiente de voltaje, Se puede hacer reducción del cr-
cuito mediante secciones equivalentes hasta visualizar claramente
un divisor de voltaje
Método: Divisor de voltaje
Desarrolo:
L. Identifica la fuente y su polaridad. Al voltaje que entrega sa Is
mar (igura 3.12),
Haz un ajuste en la presentación del circuito, sólo para visualizar
cómose divide el voltaje dela fuente en parts (igura 3.30),
3. Enlafigura 3.30 seve que el voltaje dela fuente de 6 V,,sedivideen
nes partes
a) Una primera porción en Ry
b) Una segunda porción se entrega al resistor Ry
+) Otra porción corresponde a la resistencia que hay entre os
odos yB; lacual noes unasola resistencia, sino un conjunto
de resstores determinado por R, conectado en paralelo con
un arreglo en serie formado por À, R, y R,. Se puede obtener
el equivalente R, de estos cuatro resstors, dela siguiente
Ra Rel (Rat Ret RD
R p= 500.0 | 6002+ 100 0 + 300.2)
Rum 3520
Figura 3.30 Dagrana coso ercuo
ado nigga 12 Sedo
mon enges
ue se puede apreciar que el voltae en la resistencia de interés
se calcula, entonces, multiplicando el valor de dicha resistencia por el
valor de la corriente total ley de Ohm)
EJEMPLO 37
Aplica el método del divisor de voltaje y haz el análisis dt cre
trado ena figura 3.12 del ejemplo 34,
Solución
Dat
¥,=6volts 2809
R=200 R=1000
R=3000
Planteamiento:
Se rata de un cenit resistive de dos malls, alimentado por una
Fuente independiente de voltaje, Se puede hacer reducción del cr-
cuito mediante secciones equivalentes hasta visualizar claramente
un divisor de voltaje
Método: Divisor de voltaje
Desarrolo:
L. Identifica la fuente y su polaridad. Al voltaje que entrega sa Is
mar (igura 3.12),
Haz un ajuste en la presentación del circuito, sólo para visualizar
cómose divide el voltaje dela fuente en parts (igura 3.30),
3. Enlafigura 3.30 seve que el voltaje dela fuente de 6 V,,sedivideen
nes partes
a) Una primera porción en Ry
b) Una segunda porción se entrega al resistor Ry
+) Otra porción corresponde a la resistencia que hay entre os
odos yB; lacual noes unasola resistencia, sino un conjunto
de resstores determinado por R, conectado en paralelo con
un arreglo en serie formado por À, R, y R,. Se puede obtener
el equivalente R, de estos cuatro resstors, dela siguiente
Ra Rel (Rat Ret RD
R p= 500.0 | 6002+ 100 0 + 300.2)
Rum 3520
Figura 3.30 Dagrana coso ercuo
ado nigga 12 Sedo
mon enges
112 Primera Pate nées de os cto etico
Fgura 3 Pease dt crt ret
En resumen, el voltajototal(Y, =6V)se divide entre tresreistores,
cen Ry, Ry R y como se muestra en a figura 3.31
4. El valore a resistencia total R;, del divisor de voltae es
(200.04 352.9404 500]
Y, RV) (500)
TT
Ve Ra _ OV): 69.40)
R, mao
De los resultados parciales obtenidos hasta aquí, observa que los
voltajes en R, + R,,+ R, cumplen con la ley de Kirchhoff de voltajes.
14975 V
3512 v
6. Dela figura 3.30 se nota que el voltaje Y, (3.5121 V)a su vez se
divide entre tres resistors en seri, R, Ry K, (un nuevo divisor
de voltaje) cuyo equivalente podemos Hamar Rs, y su valores:
Ry + RAR)
18000 + 100 + 3000),
200.0
1. las ecuaciones del divisor de voltaje para
SSL 6) ra v
12000
SIV) 12) _ 9 797,
rn 0.2926
R, „OS OR) 9 3789 y
Ra EU
8. Al aplicarla ley de Ohm caculas el valor de a corriente para cada
‘uno de os esistores, porejemplo, la intensidad decorriente través
de R ser.
OS
1009
Puesto que R, R,y R, están conectados en serie, la intensidad de
corriente en cada uno es fa misma, Se deja al lector el cálculo de La
intensidad de corriente en los demás resstors:
Fgura 3 Pease dt crt ret
En resumen, el voltajototal(Y, =6V)se divide entre tresreistores,
cen Ry, Ry R y como se muestra en a figura 3.31
4. El valore a resistencia total R;, del divisor de voltae es
(200.04 352.9404 500]
Y, RV) (500)
TT
Ve Ra _ OV): 69.40)
R, mao
De los resultados parciales obtenidos hasta aquí, observa que los
voltajes en R, + R,,+ R, cumplen con la ley de Kirchhoff de voltajes.
14975 V
3512 v
6. Dela figura 3.30 se nota que el voltaje Y, (3.5121 V)a su vez se
divide entre tres resistors en seri, R, Ry K, (un nuevo divisor
de voltaje) cuyo equivalente podemos Hamar Rs, y su valores:
Ry + RAR)
18000 + 100 + 3000),
200.0
1. las ecuaciones del divisor de voltaje para
SSL 6) ra v
12000
SIV) 12) _ 9 797,
rn 0.2926
R, „OS OR) 9 3789 y
Ra EU
8. Al aplicarla ley de Ohm caculas el valor de a corriente para cada
‘uno de os esistores, porejemplo, la intensidad decorriente través
de R ser.
OS
1009
Puesto que R, R,y R, están conectados en serie, la intensidad de
corriente en cada uno es fa misma, Se deja al lector el cálculo de La
intensidad de corriente en los demás resstors:
Captlo3 Anis e crane wis 118
La tabla 3. presenta una concentración de los resultados obtenidos
para cada uno de los elementos del circuito, incluso el cálculo de las
potencias absorbidas.
‘Tabla 3.8 Resultado par el uo del ejemplo 67.
Elemento Voltaje Corrente Potencia
Fuero ev 0.000510 69706
A 1.9000 comet 904m
8, asa oomœAA 24668m
8, oasv OompsA 49606m
A zany oomes26 caso
ozieev OS O856m
a osrov omenzen 20m
‘Sumatotal potes = 2008 nd
La suma total de potencias absorbidas en el circuito de la figura
3.12 no es exactamente cero, sino que existe una desviación de 0.008,
MW, que equivale a un error en el cálculo de 0.013%, respecto del
principio de la conservación de la energia en el sistema cerrado, Es
error no significativo en la práctica, y puede despreviarse. El and-
lisis por el método de divisor de voltaje tiene una confiabilidad de
9.987%.
Las tablas 3.4 y 3.8 son resultados para el mismo cireuito de la
figura 3.1, obtenidos por dos procedimientos distimos: el método de
mallas y el de divisores de voltaje. Puede hacerse un studio comparati-
vo para determinar el porcentaj dela desviación del método de mallas
en relación con el método de divisor de voltaje; o bien, la desviación
del método de divisor de voltaje respecto al de mallas recordemos
ue el marco de comparación es determinado por cl experimentado).
Pero para tener información más significativa de los dos métodos,
puede hacerse un estudio comparativo de ambos respecto de un tercer
método, que sea un referente en común. Para esto pueden tomarse
como referencia los resultados que arroja el simulador de circuitos,
por ejempl.
La tabla 3. presenta una concentración de los resultados obtenidos
para cada uno de los elementos del circuito, incluso el cálculo de las
potencias absorbidas.
‘Tabla 3.8 Resultado par el uo del ejemplo 67.
Elemento Voltaje Corrente Potencia
Fuero ev 0.000510 69706
A 1.9000 comet 904m
8, asa oomœAA 24668m
8, oasv OompsA 49606m
A zany oomes26 caso
ozieev OS O856m
a osrov omenzen 20m
‘Sumatotal potes = 2008 nd
La suma total de potencias absorbidas en el circuito de la figura
3.12 no es exactamente cero, sino que existe una desviación de 0.008,
MW, que equivale a un error en el cálculo de 0.013%, respecto del
principio de la conservación de la energia en el sistema cerrado, Es
error no significativo en la práctica, y puede despreviarse. El and-
lisis por el método de divisor de voltaje tiene una confiabilidad de
9.987%.
Las tablas 3.4 y 3.8 son resultados para el mismo cireuito de la
figura 3.1, obtenidos por dos procedimientos distimos: el método de
mallas y el de divisores de voltaje. Puede hacerse un studio comparati-
vo para determinar el porcentaj dela desviación del método de mallas
en relación con el método de divisor de voltaje; o bien, la desviación
del método de divisor de voltaje respecto al de mallas recordemos
ue el marco de comparación es determinado por cl experimentado).
Pero para tener información más significativa de los dos métodos,
puede hacerse un estudio comparativo de ambos respecto de un tercer
método, que sea un referente en común. Para esto pueden tomarse
como referencia los resultados que arroja el simulador de circuitos,
por ejempl.
m
Sielegimos como valores de referencia los del simulador del ircuito
(figura 3.14), se tienen, pa
que muestra la tabla 39.
‘Tabla 3.9 Resultados obtenidos por dos métodos paral intensidad de
carn encata elemento, comparando co a simulación
del rat fer 3.12,
Erorrespect del
Método método de simulación
Por Divsorde BAO
Elemento mails voltaje Simulader rating voltaje:
Fuente -O94mA -9951mA-995MA_ 01% 001%
m 00m 99m 018 001%
MR Tom TOMA Tom 007% 001%
ma Om 99MA 018 001%
PR, mA 2m 292rmMA OR 009%
Zum 200m 27m 02% 009%
R 20m 26m zum 02% 00%
Ena pensé > 015% 002%
ra vita podría decirse que un método es más eficiente que
smbargo, tendríamos que analizar y reflexionar detenida
mente antes de emitir cualquier opinión. Ambos métodos empleados y
que ahora se están comparando, utilizan cálculos teóricos basados en
leyes que son de cumplimiento universal tendríamos que establecer un
parámetro referencial para el número de citas decimales a considerar
(entre mayor número de citas consideradas, el error será menor) y,
por otr parte recordar que e legido como refer
Simulador, representa precisamente una simulación de la re
Sielegimos como valor de referencia el que arrojara algún medidor
en el laboratorio, para cada caso, debemos pensar en que también un
instrumento no cuenta con una exactitud de 100%, Entonces, podemos
concluir que, no obstante que en la experimentación existe un error
‘© desviación, ocasionado por diversas causas,
elegir un valor de referencia, respecto del cual compararemos a aquel
un juico de valor, ya
Sielegimos como valores de referencia los del simulador del ircuito
(figura 3.14), se tienen, pa
que muestra la tabla 39.
‘Tabla 3.9 Resultados obtenidos por dos métodos paral intensidad de
carn encata elemento, comparando co a simulación
del rat fer 3.12,
Erorrespect del
Método método de simulación
Por Divsorde BAO
Elemento mails voltaje Simulader rating voltaje:
Fuente -O94mA -9951mA-995MA_ 01% 001%
m 00m 99m 018 001%
MR Tom TOMA Tom 007% 001%
ma Om 99MA 018 001%
PR, mA 2m 292rmMA OR 009%
Zum 200m 27m 02% 009%
R 20m 26m zum 02% 00%
Ena pensé > 015% 002%
ra vita podría decirse que un método es más eficiente que
smbargo, tendríamos que analizar y reflexionar detenida
mente antes de emitir cualquier opinión. Ambos métodos empleados y
que ahora se están comparando, utilizan cálculos teóricos basados en
leyes que son de cumplimiento universal tendríamos que establecer un
parámetro referencial para el número de citas decimales a considerar
(entre mayor número de citas consideradas, el error será menor) y,
por otr parte recordar que e legido como refer
Simulador, representa precisamente una simulación de la re
Sielegimos como valor de referencia el que arrojara algún medidor
en el laboratorio, para cada caso, debemos pensar en que también un
instrumento no cuenta con una exactitud de 100%, Entonces, podemos
concluir que, no obstante que en la experimentación existe un error
‘© desviación, ocasionado por diversas causas,
elegir un valor de referencia, respecto del cual compararemos a aquel
un juico de valor, ya
Captlo3 Anis de crane ios 8
sea el trabajo realizado por elexperimentador en el cálculo, en simula
cióno ene laboratorio,
Es conveniente, además de las desviaciones 0%) en cada resultado,
‘obtener un promedio del total de desviaciones parciales, Esto permite
al experimentador determinar el nivel promedio de confiabilidad del
trabajo experimental realizado,
Eneste libro se considera que un error maximo del 9%, es un nivel
de tolerancia razonable y aceptable para el trabajo en el laboratorio
escolar, Desde luego, que queda criterio decada profesor o estudiante
establecer sus propios parámetros de calidad para su trabajo de análisis
teórico, de simulación y de experimentación en el laboratorio.
3.5 Divisor de corriente
Siexistela división de un voltaje total etre varios resitores conectados
en seri, existe también el dual para la corriente; es decir, el divisor
¿e corriente. Este consiste en suministrar una corriente total a varios
resistres en paralelo,
Modelo para el divisor de corriente con dos resistores
Por ejemplo, sise tenen dosresistores R, y R, en paralelo, como ilustra
la figura 3.32, y ete arreglo recibe una corriente total, dicha corriente
se dividira en dos partes, en proporción al valor de Gada resistencia,
según la ley de Ohm, de manera equivalent a la que el voltaje se divide
entre os restores conectados en serie.
Se observa que el voltaje en as terminales de ambos resistores el
mismo (Y q), por estar concctadas en paralelo. Asi entonces, la
(dad de corriente través de cada resistor serás
a (ccuación 323)
AA su vez, según la ley de Ohm, el voltae V y = I, Ry. Donde Ry
sun arreglo de R, y R,concctadas en paralelo, dado por fa expresión
BR
LR
Por lo que se puede expresar el voltaje Y, como sigue:
R
8
(ecuación 324)
2
Finalmente, sustituyendo la ecuación 3.25 en las ecuaciones 3.23
{se deja al lector el manejo algebraico de este paso), se obtienen las
expresiones para las corrientes 4, a través de los resistores y Ry
respectivamente
(ecuación 326)
COMPETENCIA:
Content enc e avia
canine deso à pat day
som (1
+ ea erde conte en et
a rat estos (2)
Da Deren
sea el trabajo realizado por elexperimentador en el cálculo, en simula
cióno ene laboratorio,
Es conveniente, además de las desviaciones 0%) en cada resultado,
‘obtener un promedio del total de desviaciones parciales, Esto permite
al experimentador determinar el nivel promedio de confiabilidad del
trabajo experimental realizado,
Eneste libro se considera que un error maximo del 9%, es un nivel
de tolerancia razonable y aceptable para el trabajo en el laboratorio
escolar, Desde luego, que queda criterio decada profesor o estudiante
establecer sus propios parámetros de calidad para su trabajo de análisis
teórico, de simulación y de experimentación en el laboratorio.
3.5 Divisor de corriente
Siexistela división de un voltaje total etre varios resitores conectados
en seri, existe también el dual para la corriente; es decir, el divisor
¿e corriente. Este consiste en suministrar una corriente total a varios
resistres en paralelo,
Modelo para el divisor de corriente con dos resistores
Por ejemplo, sise tenen dosresistores R, y R, en paralelo, como ilustra
la figura 3.32, y ete arreglo recibe una corriente total, dicha corriente
se dividira en dos partes, en proporción al valor de Gada resistencia,
según la ley de Ohm, de manera equivalent a la que el voltaje se divide
entre os restores conectados en serie.
Se observa que el voltaje en as terminales de ambos resistores el
mismo (Y q), por estar concctadas en paralelo. Asi entonces, la
(dad de corriente través de cada resistor serás
a (ccuación 323)
AA su vez, según la ley de Ohm, el voltae V y = I, Ry. Donde Ry
sun arreglo de R, y R,concctadas en paralelo, dado por fa expresión
BR
LR
Por lo que se puede expresar el voltaje Y, como sigue:
R
8
(ecuación 324)
2
Finalmente, sustituyendo la ecuación 3.25 en las ecuaciones 3.23
{se deja al lector el manejo algebraico de este paso), se obtienen las
expresiones para las corrientes 4, a través de los resistores y Ry
respectivamente
(ecuación 326)
COMPETENCIA:
Content enc e avia
canine deso à pat day
som (1
+ ea erde conte en et
a rat estos (2)
Da Deren
MB Primera Pate Fumes dos cto etico
7
Lera
Finn pra oon in i
Cero ira) Craso
Generalizacién del modelo del divisor de corriente
Las ecuaciones 3.26 son las expresiones para el caso particular de un
divisor de corriente de dos resistencias; sin embargo, en algunos casos.
«el divisor se presenta en arreglos con N resitores en paralelo (N > 2).
La expresión para calcula la intensidad de corriente a través de cada
una de las N resistencias se puede obtener a partir de la ecuación 323,
dea siguiente manera.
Considera clareglo mostrado en a figura 3.334,enelquela corrien-
Le proporcionada por la fuente /,=50 mA se divide entre 3 resistores,
a saber: R, Ry y Ry los cuales están conectados en paralelo, Se puede
‘obtener una resistencia equivalente del paralelo deestas tres, lam&mos-
le R, (ügura 3.339). Esta condición hace que en los tres resistores se
tenga el mismo voltaje, al cual le podemos llamar volaje oral V, y de
acuerdo con la ley de Ohm, es
VaR, (ecuacion 3.27)
Donde fy corriente que proporciona la Fuente (50 mA)
R.; Resistencia total del arreglo en paralelo, que se calcula de la
siguiente manera:
1 a
rares (ecuación 328)
RRR
Alsustitir a ecuación 3.28 en la 3.27, se obtiene que
(ecuación 3.29)
Ahora, para determinar Ia intensidad de corriente en alguna delas
resistencias del divisor, basta con aplicar nuevamente la ley de Ohm,
dividiendo esta expresión para el voltaje entre el valor dela resistencia
en cuestión, para obtenerla siguiente expresión
EL
La ecuación 3.30 es la expresión para el divisor de corriente con
tres esistores en paralelo, que permite calcular el valor dela coriente a
través del 1, reistor(1=1,2 03. Sin embargo, eta expresión puede
generalizar para cualquier arreglo con N resistores en paralelo, de la
siguiente manera:
(ecuación 3.30)
(ecuación 3.31)
7
Lera
Finn pra oon in i
Cero ira) Craso
Generalizacién del modelo del divisor de corriente
Las ecuaciones 3.26 son las expresiones para el caso particular de un
divisor de corriente de dos resistencias; sin embargo, en algunos casos.
«el divisor se presenta en arreglos con N resitores en paralelo (N > 2).
La expresión para calcula la intensidad de corriente a través de cada
una de las N resistencias se puede obtener a partir de la ecuación 323,
dea siguiente manera.
Considera clareglo mostrado en a figura 3.334,enelquela corrien-
Le proporcionada por la fuente /,=50 mA se divide entre 3 resistores,
a saber: R, Ry y Ry los cuales están conectados en paralelo, Se puede
‘obtener una resistencia equivalente del paralelo deestas tres, lam&mos-
le R, (ügura 3.339). Esta condición hace que en los tres resistores se
tenga el mismo voltaje, al cual le podemos llamar volaje oral V, y de
acuerdo con la ley de Ohm, es
VaR, (ecuacion 3.27)
Donde fy corriente que proporciona la Fuente (50 mA)
R.; Resistencia total del arreglo en paralelo, que se calcula de la
siguiente manera:
1 a
rares (ecuación 328)
RRR
Alsustitir a ecuación 3.28 en la 3.27, se obtiene que
(ecuación 3.29)
Ahora, para determinar Ia intensidad de corriente en alguna delas
resistencias del divisor, basta con aplicar nuevamente la ley de Ohm,
dividiendo esta expresión para el voltaje entre el valor dela resistencia
en cuestión, para obtenerla siguiente expresión
EL
La ecuación 3.30 es la expresión para el divisor de corriente con
tres esistores en paralelo, que permite calcular el valor dela coriente a
través del 1, reistor(1=1,2 03. Sin embargo, eta expresión puede
generalizar para cualquier arreglo con N resistores en paralelo, de la
siguiente manera:
(ecuación 3.30)
(ecuación 3.31)
Captlo 3 Anis cn ern sos
Donde:
Laseeuaciones 3.26 son un caso particular de un divisor decorriente
(ecuación 3.31) para un arreglo de 2 resistores
EJEMPLOS.
Desarrollaclanáliiselciruto mostrado en a figura.
el método del divisor de corriente. Comprueba por culo de potencias
y por simulación.
Planteamien
Puesto que se trata de un arreglo de
tresresistoresenparalelo alimentadas.
pporuna fuente de corriente. Se puede
calcular la intensidad de corriente
cada uno de ellos aplicando la
ecuación 3.30
Método: Divisor de corriente
Desarrolo:
A partir dela ecuación 3.30 se sustituyen los valores conocidos.
008A am
tit
wool rar
MBA 15217 ma
0054,
1 4347 mA,
wol!
Los valores obtenidos para las corrientes cumplen con la ley de
Kirchhoff de corrientes para el nodo A del circuito analizado. Ya se
hha comentado que la pequeña desviación que pueda exisr, porque
la suma de corriente no sea exactamente cera, se deberá à que no
se están considerando todas las cifras decimales en los resultados
parciales,
m
Donde:
Laseeuaciones 3.26 son un caso particular de un divisor decorriente
(ecuación 3.31) para un arreglo de 2 resistores
EJEMPLOS.
Desarrollaclanáliiselciruto mostrado en a figura.
el método del divisor de corriente. Comprueba por culo de potencias
y por simulación.
Planteamien
Puesto que se trata de un arreglo de
tresresistoresenparalelo alimentadas.
pporuna fuente de corriente. Se puede
calcular la intensidad de corriente
cada uno de ellos aplicando la
ecuación 3.30
Método: Divisor de corriente
Desarrolo:
A partir dela ecuación 3.30 se sustituyen los valores conocidos.
008A am
tit
wool rar
MBA 15217 ma
0054,
1 4347 mA,
wol!
Los valores obtenidos para las corrientes cumplen con la ley de
Kirchhoff de corrientes para el nodo A del circuito analizado. Ya se
hha comentado que la pequeña desviación que pueda exisr, porque
la suma de corriente no sea exactamente cera, se deberá à que no
se están considerando todas las cifras decimales en los resultados
parciales,
m
TIO Primera Pate Fests des cto etico
El voltaje en cualquiera de os resstores se obtiene aplicando la
ecuación para la ley de Ohm. Este valor será el mismo para los cuatro
elementos conectados en paralelo, Para R, se iene:
J, R, = (0.030434 A) (1002) = 3.0434 V
Haren, av
«) Comprobación por medio de cálculo de potencias:
La tabla 3,10 s un resumen del análisis de ete circuito, incluye
las potencias absorbidas por cada elemento.
Tabla 3:10 Resultados para el cui de a igua 33.
Elemento Votaje Corriente Potencia
Fuero av oma iz 17m
A soy mm mem
a omy Wem 48911 mw
8, av arm 3220 m
‘Suma total do polondas absaticas = 0008 mW 7
b) Comprobación por simulaci
La figura 3.34 es el resultado del simulador para el circuito
del ejemplo 3.8. Queda a criterio del lector determinar el error
promedio que presenta el análiis por el método de divisor de
corriente respecto del resultado que presenta el simulador.
El voltaje en cualquiera de os resstores se obtiene aplicando la
ecuación para la ley de Ohm. Este valor será el mismo para los cuatro
elementos conectados en paralelo, Para R, se iene:
J, R, = (0.030434 A) (1002) = 3.0434 V
Haren, av
«) Comprobación por medio de cálculo de potencias:
La tabla 3,10 s un resumen del análisis de ete circuito, incluye
las potencias absorbidas por cada elemento.
Tabla 3:10 Resultados para el cui de a igua 33.
Elemento Votaje Corriente Potencia
Fuero av oma iz 17m
A soy mm mem
a omy Wem 48911 mw
8, av arm 3220 m
‘Suma total do polondas absaticas = 0008 mW 7
b) Comprobación por simulaci
La figura 3.34 es el resultado del simulador para el circuito
del ejemplo 3.8. Queda a criterio del lector determinar el error
promedio que presenta el análiis por el método de divisor de
corriente respecto del resultado que presenta el simulador.
Captlo3 Anis e crane ios 118
Una vez más cabe comentar acerca de los diferentes métodos de
análisis quese han utilizado hasta este punto, Cada uno deestos méto:
dos representa una herramienta itil para clanáliis de circuitos; decidir
cuál es mejor o cuál es más efectivo, o cuál usar en cierto circuito,
estará en función de las circunstancias que acompañen a cada caso.
en particular, y de la capacidad y habilidad del analista, Habrá casos
que se puedan analizar por más de un método, o por todos los aquí
vistos; habrá casos cuya solución estar restringida a un solo método;
© también habrá aquéllos en os que no bastará uno de stos métodos.
sino que será necesario emplear una combinación de varios de elos
3.6 Equivalencia entre fuentes de alimentación
Los temas anteriores han tratado sobre ciruitos resistivos alimen-
ados por fuentes independientes ideals, tanto de voltaje como de
corriente; e decir, se han considerado como fuentes que proporcionan
voltaje corriente de valor constant, independientes dela carga que
“alimentando. En la realidad no sucede así; todo elemento que se
conecte a una fuente de alimentación demandará de ésta cierta cami.
‚dad de energia, lo que ocasionará que el rendimiento de la fuente esté
variando: su liiencia no será exactamente de 100%, como sucede
con todo sistema fisico real. Por ejemplo, un automóvil no tendrá
la misma capacidad de desplazamiento cuando su carga sea Unica-
mente la persona de piloto, que cuando el vehiculo lleve a bordo 6
personas y el portaequipaje cargado de maletas, Su velocidad se verá
afectada también porel tipo de carretera sobre la que se desplaza, ya
sea horizontal o una cuesta ariba; y desde luego, influye también la
calidad del vehículo y del combustible utilizado. Hay varios factores
que determinan el rendimiento del vehículo. Algo parecido sucede con
las fuentes de alimentación
En contraste con lo que hemos llamado fuentes ideals, existen las
fuentes prácticas reales, de voltaje 0 de corriente, Las fuentes reales
siempre presentan una cierta oposición al paso de a corient; tienen
‘una resistencia interna. De ahi que, antes de tratar lema de equivalen
cia ente fuentes de alimentación, debemos estar de acuerdo en lo que
se entenderá por fuentes reales de alimentación
3.6.1 Fuente real de voltaje
Una fuente real de voltaje se define como una fuente de voltaje ideal co
nectada a una resistencaen serie. Simbólicamentes representa con dos
elementos, como se muestra en la figura 3.35, una fuente ideal con
‘una resistencia en serie R, que equivale al valor de a resistencia interna
¿e a fuente. En la figura 3.380, se tene una fuente real de voltae sin
carga o sea a circuito aber, sn alimentar a carga alguna. El voltaje
ue entrega a la sala entre sus terminales y Z identiicado como Vy
en este caso es exactamente el mismo voltaje Y, Aunque la resisten
interna está presente debido a sus componentes, ésta no se manifiesta
wm Sa
Pa te
o Porta concaga
COMPETENCIAS:
1 Comprderlercn aten
ares dieran 1
+ Tra betes ae desen
‘ete e oran as eqns
écraser PI
Una vez más cabe comentar acerca de los diferentes métodos de
análisis quese han utilizado hasta este punto, Cada uno deestos méto:
dos representa una herramienta itil para clanáliis de circuitos; decidir
cuál es mejor o cuál es más efectivo, o cuál usar en cierto circuito,
estará en función de las circunstancias que acompañen a cada caso.
en particular, y de la capacidad y habilidad del analista, Habrá casos
que se puedan analizar por más de un método, o por todos los aquí
vistos; habrá casos cuya solución estar restringida a un solo método;
© también habrá aquéllos en os que no bastará uno de stos métodos.
sino que será necesario emplear una combinación de varios de elos
3.6 Equivalencia entre fuentes de alimentación
Los temas anteriores han tratado sobre ciruitos resistivos alimen-
ados por fuentes independientes ideals, tanto de voltaje como de
corriente; e decir, se han considerado como fuentes que proporcionan
voltaje corriente de valor constant, independientes dela carga que
“alimentando. En la realidad no sucede así; todo elemento que se
conecte a una fuente de alimentación demandará de ésta cierta cami.
‚dad de energia, lo que ocasionará que el rendimiento de la fuente esté
variando: su liiencia no será exactamente de 100%, como sucede
con todo sistema fisico real. Por ejemplo, un automóvil no tendrá
la misma capacidad de desplazamiento cuando su carga sea Unica-
mente la persona de piloto, que cuando el vehiculo lleve a bordo 6
personas y el portaequipaje cargado de maletas, Su velocidad se verá
afectada también porel tipo de carretera sobre la que se desplaza, ya
sea horizontal o una cuesta ariba; y desde luego, influye también la
calidad del vehículo y del combustible utilizado. Hay varios factores
que determinan el rendimiento del vehículo. Algo parecido sucede con
las fuentes de alimentación
En contraste con lo que hemos llamado fuentes ideals, existen las
fuentes prácticas reales, de voltaje 0 de corriente, Las fuentes reales
siempre presentan una cierta oposición al paso de a corient; tienen
‘una resistencia interna. De ahi que, antes de tratar lema de equivalen
cia ente fuentes de alimentación, debemos estar de acuerdo en lo que
se entenderá por fuentes reales de alimentación
3.6.1 Fuente real de voltaje
Una fuente real de voltaje se define como una fuente de voltaje ideal co
nectada a una resistencaen serie. Simbólicamentes representa con dos
elementos, como se muestra en la figura 3.35, una fuente ideal con
‘una resistencia en serie R, que equivale al valor de a resistencia interna
¿e a fuente. En la figura 3.380, se tene una fuente real de voltae sin
carga o sea a circuito aber, sn alimentar a carga alguna. El voltaje
ue entrega a la sala entre sus terminales y Z identiicado como Vy
en este caso es exactamente el mismo voltaje Y, Aunque la resisten
interna está presente debido a sus componentes, ésta no se manifiesta
wm Sa
Pa te
o Porta concaga
COMPETENCIAS:
1 Comprderlercn aten
ares dieran 1
+ Tra betes ae desen
‘ete e oran as eqns
écraser PI
120 — Primera Pate Frets ds cio ets
po peces
EE, = 2h Epes
mientras no haya una corrie
voltaje internamente,
En la figura 335), la fuente real se ha conectado a una carga repre-
sentada por R,; se ha cerrado el circuito, por tanto ahora existe una
intensidad de Gorrinte Zen la malla, Esta corriente da por resultado,
na caida de voltaje en la resistencia interna, que esti dada por la ley de
‘Ohm como P/,= IR, cuya magnitud dependerá delos valores de / y
de R, desde luego. Por tanto, voltaje deslida V,quela fuente ealentre-
ga aa carga, se ve disminuido, según la LAV, e a siguiente manera
circulando; por tanto, no hay caída de
Poe Ve Ves
(ecuación 3.32)
EJEMPLO 3.9
{Una fuente independiente real cuyo voltaje nominal es de 10 Y, tiene
vna resistencia interna de 0.2. Determina su votaj de salida Po:
a circuito abierto, 6) cuando se conecta a un circuito de carga cuya
resistencia equivalente es de 2 KO, e) su eficiencia cuando alimenta ala
carga de 2k. Comprueba por medio de una simulación,
Solución
Planteamiento:
Es una fuente real de voltaje conec-
ada a una resistencia de carga, for-
mando una malla, como se aprecia
en la figura 3.36. Por tanto, puede
resolverse por medio del método de
malas,
Método: Mallas
Desarrolo
4) Adireuito abierto el voltaje que entrega la Fuente será
2
PALETTE
D Al conectarla fuente a una carga Ry
La ecuación de voltajes, de acuerdo con la ley de Kirchhof de
voltajes, es
Vet IR IR,
Al actorizar e identificar variables:
po peces
EE, = 2h Epes
mientras no haya una corrie
voltaje internamente,
En la figura 335), la fuente real se ha conectado a una carga repre-
sentada por R,; se ha cerrado el circuito, por tanto ahora existe una
intensidad de Gorrinte Zen la malla, Esta corriente da por resultado,
na caida de voltaje en la resistencia interna, que esti dada por la ley de
‘Ohm como P/,= IR, cuya magnitud dependerá delos valores de / y
de R, desde luego. Por tanto, voltaje deslida V,quela fuente ealentre-
ga aa carga, se ve disminuido, según la LAV, e a siguiente manera
circulando; por tanto, no hay caída de
Poe Ve Ves
(ecuación 3.32)
EJEMPLO 3.9
{Una fuente independiente real cuyo voltaje nominal es de 10 Y, tiene
vna resistencia interna de 0.2. Determina su votaj de salida Po:
a circuito abierto, 6) cuando se conecta a un circuito de carga cuya
resistencia equivalente es de 2 KO, e) su eficiencia cuando alimenta ala
carga de 2k. Comprueba por medio de una simulación,
Solución
Planteamiento:
Es una fuente real de voltaje conec-
ada a una resistencia de carga, for-
mando una malla, como se aprecia
en la figura 3.36. Por tanto, puede
resolverse por medio del método de
malas,
Método: Mallas
Desarrolo
4) Adireuito abierto el voltaje que entrega la Fuente será
2
PALETTE
D Al conectarla fuente a una carga Ry
La ecuación de voltajes, de acuerdo con la ley de Kirchhof de
voltajes, es
Vet IR IR,
Al actorizar e identificar variables:
Captlo 3 Anis cn ern sos
Aldespejar a
¡cógnita y sustituir valores se tene:
[A 10
CTE
De acuerdocon la ly de Ohm, el voltaje Y, de saida, enla
resistencia de carga ser
Va= LR =(0.004999 A) (2000 = 9.998 V
9 Eficiencia deta fuente:
La eficiencia será:
Eniciencia(%)
100% error)
Dondecl error es:
valor nominal — valor real
100
‘alr nominal
PES] 100 20.02%
Tov
Por tanto, la efciencia de la fuente para esta carga es de
Eficiencia (6) = 100% 0.02 %.= 99.98%
4) Comprobación por medio de una simulación del circuit
La figura 337 esa simulaci delcircuito delejemplo 3.9. Elsimula:
or registra una intensidad de corriente igual la quese calculócn el
desarrollo del ejemplo (0% de error}, y también registra una caída de
vollajeen la resistencia de carga de 10 V exactamente, que es elm
mo voltaje nominal de la fuente (Y): sin embargo, también registra
unacaidade voltajede [mV en a reistencia interna dela fuente Para
«simulador la aida de voltaje enla resistencia interna estan peque»
fia que no representa algún efecto hacia e voltaje de salida Y,
3.6.2 Fuente real de corriente
Una fuente real de corriente se define como una fuente ideal de corriente
conectada en paralelo con una resistencia interna R, Simbélicamente
se representa con dos elementos, como se muestra enla figura 3.38,
‘una fuente ideal con un resistor en paralelo R, que equivale al valor
¿e a resistencia interna de la Fuente, En esta figura la fuente rel esti
conectada a una carga, representada por R,-
‘Sise tiene una fuente de corriente sin carga, es como tener dicha.
fuente con sus terminales en czcuio abierto, loque equival a unaresis
de corriente que entrega la fuente será cero, Mientras no haya una
corriente circulando, de igual manera que enla fuente real de voltaje,
aunque la resistencia intena está presente debido a sus componentes,
sta no se manifesta; por tanto no hay caida de voltaje internamente.
m
awe 3.7 Sian cl eto dl en
eso
Figura 338 Representa d ua ne
Aldespejar a
¡cógnita y sustituir valores se tene:
[A 10
CTE
De acuerdocon la ly de Ohm, el voltaje Y, de saida, enla
resistencia de carga ser
Va= LR =(0.004999 A) (2000 = 9.998 V
9 Eficiencia deta fuente:
La eficiencia será:
Eniciencia(%)
100% error)
Dondecl error es:
valor nominal — valor real
100
‘alr nominal
PES] 100 20.02%
Tov
Por tanto, la efciencia de la fuente para esta carga es de
Eficiencia (6) = 100% 0.02 %.= 99.98%
4) Comprobación por medio de una simulación del circuit
La figura 337 esa simulaci delcircuito delejemplo 3.9. Elsimula:
or registra una intensidad de corriente igual la quese calculócn el
desarrollo del ejemplo (0% de error}, y también registra una caída de
vollajeen la resistencia de carga de 10 V exactamente, que es elm
mo voltaje nominal de la fuente (Y): sin embargo, también registra
unacaidade voltajede [mV en a reistencia interna dela fuente Para
«simulador la aida de voltaje enla resistencia interna estan peque»
fia que no representa algún efecto hacia e voltaje de salida Y,
3.6.2 Fuente real de corriente
Una fuente real de corriente se define como una fuente ideal de corriente
conectada en paralelo con una resistencia interna R, Simbélicamente
se representa con dos elementos, como se muestra enla figura 3.38,
‘una fuente ideal con un resistor en paralelo R, que equivale al valor
¿e a resistencia interna de la Fuente, En esta figura la fuente rel esti
conectada a una carga, representada por R,-
‘Sise tiene una fuente de corriente sin carga, es como tener dicha.
fuente con sus terminales en czcuio abierto, loque equival a unaresis
de corriente que entrega la fuente será cero, Mientras no haya una
corriente circulando, de igual manera que enla fuente real de voltaje,
aunque la resistencia intena está presente debido a sus componentes,
sta no se manifesta; por tanto no hay caida de voltaje internamente.
m
awe 3.7 Sian cl eto dl en
eso
Figura 338 Representa d ua ne
122 Primera Pate
Deregreso ala figura 3.38, lafuenterealse haconcctado a una carga
representada por R,; se ha cerrado el circuito, por tanto ahora existe
una intensidad de corriente / en el sistema. Aunada a esta corriente,
habrá una caida de voltaje en la resistencia de carga, que está dada por
la ley de Ohm como V = IR, cuya magnitud dependerá de los valores
de 1 y de R,, La corriente que entrega la fuente encuentra un divisor
compuesto por R,y R, por lo que la coriene real que lega ala carga
seve disminuida, según a ly de KirehhoT de corrientes, del siguiente
Talal (ccuacion 3.27)
3.6.3 Fuentes equivalentes
Ahora que han sido definidaslasfuentes reales, de voltje y decorriete,
podremosestudiar el concepto de equivalencia entre fuentes. Se dice que
dosfuente om equivalentes entre cuando lovefectos que eercenen na
‘argu R, externa, son los mismos. Veamos el significado de eto: sisupo-
emos cada una de las fuentes reales como un sistema dentro de una
“caja negra”, como muestra la figura 3.39, la intensidad de corriente y
cl voltaje que entregan a a salida a una carga externa son exactamente
los mismos en ambos casos
Siel efecto buscado sobre una carga es igual, esto nos die queen el
análisis de circuitos una fuente de corriente puede ser reemplazada por
su fuente de voltaje equivalent y viceversa. Basta para elo considerar
las definiciones que se han dado para las fuentes reales y seguir la ley
de Ohm,
Para transformar una fuente real de corriente cuya resistencia
interna es R, en una fuente real de voltaje, se sustituye dicha fuente
de corriente por una fuente de voltaje conectada en serie con una re-
sistencia del mismo valor que R, La magnitud de la fuente de voltaje
será dada por la
Para transformar una fuente rel de voltaje cuya resistencia interna
SS se sustituyela fuente de voltaje por una fuente de corient conecta»
da en paralelocon una resistencia del mismo valor que A, La magnitud
de a fuente de corriente será dada por la ley de Ohm: /,= VsIRé.
Fine 329 grin dea a ar ma rc Uhr dee à
Deregreso ala figura 3.38, lafuenterealse haconcctado a una carga
representada por R,; se ha cerrado el circuito, por tanto ahora existe
una intensidad de corriente / en el sistema. Aunada a esta corriente,
habrá una caida de voltaje en la resistencia de carga, que está dada por
la ley de Ohm como V = IR, cuya magnitud dependerá de los valores
de 1 y de R,, La corriente que entrega la fuente encuentra un divisor
compuesto por R,y R, por lo que la coriene real que lega ala carga
seve disminuida, según a ly de KirehhoT de corrientes, del siguiente
Talal (ccuacion 3.27)
3.6.3 Fuentes equivalentes
Ahora que han sido definidaslasfuentes reales, de voltje y decorriete,
podremosestudiar el concepto de equivalencia entre fuentes. Se dice que
dosfuente om equivalentes entre cuando lovefectos que eercenen na
‘argu R, externa, son los mismos. Veamos el significado de eto: sisupo-
emos cada una de las fuentes reales como un sistema dentro de una
“caja negra”, como muestra la figura 3.39, la intensidad de corriente y
cl voltaje que entregan a a salida a una carga externa son exactamente
los mismos en ambos casos
Siel efecto buscado sobre una carga es igual, esto nos die queen el
análisis de circuitos una fuente de corriente puede ser reemplazada por
su fuente de voltaje equivalent y viceversa. Basta para elo considerar
las definiciones que se han dado para las fuentes reales y seguir la ley
de Ohm,
Para transformar una fuente real de corriente cuya resistencia
interna es R, en una fuente real de voltaje, se sustituye dicha fuente
de corriente por una fuente de voltaje conectada en serie con una re-
sistencia del mismo valor que R, La magnitud de la fuente de voltaje
será dada por la
Para transformar una fuente rel de voltaje cuya resistencia interna
SS se sustituyela fuente de voltaje por una fuente de corient conecta»
da en paralelocon una resistencia del mismo valor que A, La magnitud
de a fuente de corriente será dada por la ley de Ohm: /,= VsIRé.
Fine 329 grin dea a ar ma rc Uhr dee à
Captlo3 sss ce crane mates 128
EJEMPLO 3.10
Para la fuente de corriente presentada en la figura 3.40 encuentra
su equivalente en fuente de voltaje. Comprucba el resultado por
simulación y aplica a ambas fuentes una resistencia de carga de
me th 3 Fo
Solución
aos Panton mi 0 vp o ta
"Sn ns Gers 2 10
La transformación de fuente de co
150 rriente a Fuente de voltaje se realiza
Y equivalente=? ajustándose ala ley de Ohm,
todo: Transformación de fuentes
Desarrolo:
La transformación deseada es la quese presenta en a figura 3 Ale.
Donde el valor de Fes:
Vs=h
La transformación quedará como en la figura 3410,
Comprobación:
Al conectarla fuente transformada a una
iagrama que muestra la figura 3.42,
ga de 100 0, se tine el
Da 2% =Ñ dis
e Figura 248 Font ota onto a
gut Torlerasndein tert cie aero Oana erneuern one op à 0 cee
‘ut a Enga aromas Cu ore debs cara, AS
EJEMPLO 3.10
Para la fuente de corriente presentada en la figura 3.40 encuentra
su equivalente en fuente de voltaje. Comprucba el resultado por
simulación y aplica a ambas fuentes una resistencia de carga de
me th 3 Fo
Solución
aos Panton mi 0 vp o ta
"Sn ns Gers 2 10
La transformación de fuente de co
150 rriente a Fuente de voltaje se realiza
Y equivalente=? ajustándose ala ley de Ohm,
todo: Transformación de fuentes
Desarrolo:
La transformación deseada es la quese presenta en a figura 3 Ale.
Donde el valor de Fes:
Vs=h
La transformación quedará como en la figura 3410,
Comprobación:
Al conectarla fuente transformada a una
iagrama que muestra la figura 3.42,
ga de 100 0, se tine el
Da 2% =Ñ dis
e Figura 248 Font ota onto a
gut Torlerasndein tert cie aero Oana erneuern one op à 0 cee
‘ut a Enga aromas Cu ore debs cara, AS
124 Primera Pate Fumes des cto etico
Figura 240 Eran on
COMPETENCIAS:
Comneno spp
linen crt ae]
+ Rosa ne pees en
de rats ass
Fa orcos ms 1
rcuito enel simulador se tincel resul
tado que
presenta la figura 343.
3.6.4 Principio de superposición
Enalgunosdelos ejemplos mostradoshastazhorase han tratado ire
tos con ús de una fuente de alimentación. Eswunasituación muy com
en la práctica; hay circuitos con más de una fuente de voltae, o con
mis de una fuente decorrient, o bien una combinación de ambos pos
de fuentes, Ahora resulta interesante saber cómo se analizarán estos
«circuitos con más de una fuente, Para ello existen diferentes métodos,
Veremos el principi de superposición que rige a cualquier cenit lineal
Este principio, en combinación con las lees y métodos vistos, propor-
ciona una opción más para un análisis en los circuitos que contienen
‘mas de una fuente de alimentación
"Veamos lo quese entiende por un circuito lineal. Primero se deine
como elemento lineal a un elemento pasivo que tens una relación lineal
volaercorent,Estareaciónsignlia ques la corriente quefluye através
de un elemento se multiplica por una constante £, el voltaje que existe en
lasterminalesdeese elemento quedará a su vez multiplicado por la misma.
(Constant k. Hasta ahora se ha vito sólo un elemento pasivo el resistor,
uy relación votaje-coriene, deacuerdo con a ley de Ohm, slinal, En
«capítulos posteroresse estudiarán os elementos capacitor inductor, que
también son incale. Entre los elementos activos las fuentes independien-
tes, de voltaje y de corriente tienen también un comportamiento nca. *
Por lo anteriors puede definir un creuito lineal como aquelque se
“compone por elementos Ineale.
E resultado más importante de la linealidad es el principio de La
superposición, que se puede enuneiar dela siguiente forma:
Et voltaje (0 coriente) en cualquier elemento de una red resistiva
lineal que contenga N fuentes independientes es igual ala suma de
los oltajes(ocorrientes) debidos acadaunadelas fuentes, actuando
por separado.
FE cpu e xa fs eet Si ergo a tambn ps er
ie te is po ra mm meme
Figura 240 Eran on
COMPETENCIAS:
Comneno spp
linen crt ae]
+ Rosa ne pees en
de rats ass
Fa orcos ms 1
rcuito enel simulador se tincel resul
tado que
presenta la figura 343.
3.6.4 Principio de superposición
Enalgunosdelos ejemplos mostradoshastazhorase han tratado ire
tos con ús de una fuente de alimentación. Eswunasituación muy com
en la práctica; hay circuitos con más de una fuente de voltae, o con
mis de una fuente decorrient, o bien una combinación de ambos pos
de fuentes, Ahora resulta interesante saber cómo se analizarán estos
«circuitos con más de una fuente, Para ello existen diferentes métodos,
Veremos el principi de superposición que rige a cualquier cenit lineal
Este principio, en combinación con las lees y métodos vistos, propor-
ciona una opción más para un análisis en los circuitos que contienen
‘mas de una fuente de alimentación
"Veamos lo quese entiende por un circuito lineal. Primero se deine
como elemento lineal a un elemento pasivo que tens una relación lineal
volaercorent,Estareaciónsignlia ques la corriente quefluye através
de un elemento se multiplica por una constante £, el voltaje que existe en
lasterminalesdeese elemento quedará a su vez multiplicado por la misma.
(Constant k. Hasta ahora se ha vito sólo un elemento pasivo el resistor,
uy relación votaje-coriene, deacuerdo con a ley de Ohm, slinal, En
«capítulos posteroresse estudiarán os elementos capacitor inductor, que
también son incale. Entre los elementos activos las fuentes independien-
tes, de voltaje y de corriente tienen también un comportamiento nca. *
Por lo anteriors puede definir un creuito lineal como aquelque se
“compone por elementos Ineale.
E resultado más importante de la linealidad es el principio de La
superposición, que se puede enuneiar dela siguiente forma:
Et voltaje (0 coriente) en cualquier elemento de una red resistiva
lineal que contenga N fuentes independientes es igual ala suma de
los oltajes(ocorrientes) debidos acadaunadelas fuentes, actuando
por separado.
FE cpu e xa fs eet Si ergo a tambn ps er
ie te is po ra mm meme
Captlo3 sisson crane ios 125
En uncircuito con N fuentes se dice que una fuenteindependiente
(de corriente o de voltaje) actúa por separado cuando el resto de las
fuentes del circuito se toman como inactivas o muertas. Para cons:
derar temporalmente inactiva una fuente independiente de voltaje, se
sustituye por un cortocreuito, en tanto que una fuente independiente
de corriente se considera inactiva, sustituyéndola por un circuito
abierto,
EJEMPLO 3.11
Calcula la intensidad de corriente que circula por el rsitior R, en el
circuito dela figura 3.44. Comprucba por simulación.
Solución
Datos Planteamiento:
Vs=10V Como se trata de un circuito i- Figur 244 Cru rc arto or
Is=100mA neal se puede aplicar el principio Sines nan En à 1
R=R=RAR, de superposicion
1
Método: Superposiciin
Desarrollo:
Primero considera el fect individual dela fuente de voltaje Y
Para est, la fuente de corient J, se sustituye por un circuito
Abierto, como muestra el diagrama de la figura 3.450. En estas
condiciones se observa que en A, no habrá corriente. Una manera
de encontrar la 1,0sreducirlos reistores R, Ryy Ry su resistencia
equivalente y conocer la inter
estos res reistores,
# 2% la fh 2% 3% EN
ae 48 pc ap apré) sai erproben, ne
En uncircuito con N fuentes se dice que una fuenteindependiente
(de corriente o de voltaje) actúa por separado cuando el resto de las
fuentes del circuito se toman como inactivas o muertas. Para cons:
derar temporalmente inactiva una fuente independiente de voltaje, se
sustituye por un cortocreuito, en tanto que una fuente independiente
de corriente se considera inactiva, sustituyéndola por un circuito
abierto,
EJEMPLO 3.11
Calcula la intensidad de corriente que circula por el rsitior R, en el
circuito dela figura 3.44. Comprucba por simulación.
Solución
Datos Planteamiento:
Vs=10V Como se trata de un circuito i- Figur 244 Cru rc arto or
Is=100mA neal se puede aplicar el principio Sines nan En à 1
R=R=RAR, de superposicion
1
Método: Superposiciin
Desarrollo:
Primero considera el fect individual dela fuente de voltaje Y
Para est, la fuente de corient J, se sustituye por un circuito
Abierto, como muestra el diagrama de la figura 3.450. En estas
condiciones se observa que en A, no habrá corriente. Una manera
de encontrar la 1,0sreducirlos reistores R, Ryy Ry su resistencia
equivalente y conocer la inter
estos res reistores,
# 2% la fh 2% 3% EN
ae 48 pc ap apré) sai erproben, ne
126 Primera Pate Fests des cto etico
Entonces tenemos
R= R + (RJIR)
KQ+ (2kO ||2kO)=3 40
Por tanto, a intensidad total, en a figura 3.454, ser
1,=V, IR
1,= 10 VI3KO.
1,=333mA,
Una vez calculada I, puedes ver en la figura 3.45a, que sta
encuentra un divisorde corriente Formado por R,y R,queda origen
a 1,81, Calcula /, y Nm L,
‘Ahora considera el efecto individual dela fuente de corriente 1;
LAR)
RER AAD
La fuente de voltaje Y, se sustituye por un cortocircuito, co-
mo muestra el diagrama de la igura 3.45, En estas condi
‘una manera de encontrar la /,es por medio de un divisor
rriente para /, formado por À, R, y Ry llámala /, Por
se tien
1,:0/R) OLAYA)
fu “TRV R +R,” VE Y2 ke AR
3333ma
Finalmente, aplicando el principio de superposición resulta que
la La través de la resistencia R, cs
than
(666 mA + 33.333 mA =34999 mA
La comprobación mediante simulación se presenta en la f=
sun 346
Figura 46 Smuscin ur certo mo 31
Entonces tenemos
R= R + (RJIR)
KQ+ (2kO ||2kO)=3 40
Por tanto, a intensidad total, en a figura 3.454, ser
1,=V, IR
1,= 10 VI3KO.
1,=333mA,
Una vez calculada I, puedes ver en la figura 3.45a, que sta
encuentra un divisorde corriente Formado por R,y R,queda origen
a 1,81, Calcula /, y Nm L,
‘Ahora considera el efecto individual dela fuente de corriente 1;
LAR)
RER AAD
La fuente de voltaje Y, se sustituye por un cortocircuito, co-
mo muestra el diagrama de la igura 3.45, En estas condi
‘una manera de encontrar la /,es por medio de un divisor
rriente para /, formado por À, R, y Ry llámala /, Por
se tien
1,:0/R) OLAYA)
fu “TRV R +R,” VE Y2 ke AR
3333ma
Finalmente, aplicando el principio de superposición resulta que
la La través de la resistencia R, cs
than
(666 mA + 33.333 mA =34999 mA
La comprobación mediante simulación se presenta en la f=
sun 346
Figura 46 Smuscin ur certo mo 31
Capito Anis ce crane is 127
3.7 Teoremas de Thévenin y de Norton
3.74 Teorema de Thévenin
Si una resistencia de carga R, es alimentada por una rd lineal que
contiene una o más fuentes de voltaje y uno o más resistores (ed de
alimentación), dicha red de alimentación puede ser sustituida por
luna sol fuente de voltaje de valor Vgc concctada en serie a una
resistencia Ry, y el efecto quese producirä sobre la R, será el mismo
que produce la red original, La red obtenida se denomina circuito
equivalente de Then
Se da el nombre de al voltaje que entrega la red original de alimen.
tación en circuito abierto; es decir, al desconectar ala A, de ella. Res
como se simboliza al resistencia total equivalent de la ed orginal de
alimentación, cuando todas sus fuentes de Voltaje originales se ponen
EJEMPLO 3.12
Considera que el resistor R, del circuito de la figura 3.12, es una re
sistencia de carga alimentada por la fuente independiente de 6 volts
en conjunto con las cinco resistencias restantes. Encuentra el circuito
equivalente de Thévenin para eta red de alimentación. Comprueba tu
resultado con los datos que proporciona la tabla 34 del ejemplo 34.
Solución
Datos:
Los datos del proble
se pres
anenlafigura 347,
Planteamiento:
Para obtener el circuito equivalente se aplica el teorema de
Thevenin
Método: Teorema de Thövenin
Desarrollo:
1. A partir dela figura 3.47a considera al circuito dividido en dos
red: red B, formada únicamente por la resistencia de carga
(R,),y la ed A, formada por la fuente de6V ylostesstoresR,
Ry Ry Rey Ry
2. Desconectalared B del
(0 figura 3474).
oi AE
Ry R,queda un cireito
Figura 3472) E resto oras on
‘Sen tao po Ss de 1991808
3.7 Teoremas de Thévenin y de Norton
3.74 Teorema de Thévenin
Si una resistencia de carga R, es alimentada por una rd lineal que
contiene una o más fuentes de voltaje y uno o más resistores (ed de
alimentación), dicha red de alimentación puede ser sustituida por
luna sol fuente de voltaje de valor Vgc concctada en serie a una
resistencia Ry, y el efecto quese producirä sobre la R, será el mismo
que produce la red original, La red obtenida se denomina circuito
equivalente de Then
Se da el nombre de al voltaje que entrega la red original de alimen.
tación en circuito abierto; es decir, al desconectar ala A, de ella. Res
como se simboliza al resistencia total equivalent de la ed orginal de
alimentación, cuando todas sus fuentes de Voltaje originales se ponen
EJEMPLO 3.12
Considera que el resistor R, del circuito de la figura 3.12, es una re
sistencia de carga alimentada por la fuente independiente de 6 volts
en conjunto con las cinco resistencias restantes. Encuentra el circuito
equivalente de Thévenin para eta red de alimentación. Comprueba tu
resultado con los datos que proporciona la tabla 34 del ejemplo 34.
Solución
Datos:
Los datos del proble
se pres
anenlafigura 347,
Planteamiento:
Para obtener el circuito equivalente se aplica el teorema de
Thevenin
Método: Teorema de Thövenin
Desarrollo:
1. A partir dela figura 3.47a considera al circuito dividido en dos
red: red B, formada únicamente por la resistencia de carga
(R,),y la ed A, formada por la fuente de6V ylostesstoresR,
Ry Ry Rey Ry
2. Desconectalared B del
(0 figura 3474).
oi AE
Ry R,queda un cireito
Figura 3472) E resto oras on
‘Sen tao po Ss de 1991808
128 Primera Pate Fumes des cats etico
3. Calculelvoltjeaeireuitoabiertodelared A. entrelastermina-
lesde R, y R, Esteserál valor de Y del ircuito equivalente
igura 3470),
A través de R, y R, no circula la corriente (circuito abier-
10). por tanto, no hay caida de voltaje, Queda un divisor de
voltaje para la fuente de 6 V, formado por Ry, R, y Ry Asi que
Voc
6.500
7500
4. Unavezcaleulado el voltajedela fuente equivalente de Thévenin
(Vgc), se calcula la resistencia equivalente: en la red 4 se elimi-
ra fa fuente de voluje,sustituyéndola por un cortocircuito. La
E resistencia equivalente de Ry. R,. Ry. R, y Ry, vista desde la de-
Bo recha, donde esti Verá el valor dela resistencia equivalente
de Thévenin (Ry) figura 3.48.
Fore 248 Pa cr rss Ry [+ RRL RAR]
‘Ss vecs ss mn en R= 1266660.
5. Sesustituye la red original de alimentaciô (red 4) por sucqui-
valente de Thévenin para conectarlo a la red. (resistencia R,).
como se observa en la figura 3.9.
6. Se calcula la corriente que circula ahora por la resistencia de
cars
ss Va. av 268m
wa ETT
+ Alcompararel resultado para [con obtenido en el jempl 3.4 labla
guns Grace asdemé 24) se puede ver que sel mismo, Or lo que se conclue que eeirulto
par <alulado es un equivalente correcto para el icuito de La figura 3.2.
"También se comprucba por el método de simulación. En la figura
3.50s muestra la imagen del circuito simulado. Elamperimeteo virtual
‘mide el mismo valor para la corriente através dela carga R,
L à
Fu 250 Serón pre rte or 312) aa orga) Crass qua ro nen. Arr agen a
CCD de D mano slo pra ln core pe ee
3. Calculelvoltjeaeireuitoabiertodelared A. entrelastermina-
lesde R, y R, Esteserál valor de Y del ircuito equivalente
igura 3470),
A través de R, y R, no circula la corriente (circuito abier-
10). por tanto, no hay caida de voltaje, Queda un divisor de
voltaje para la fuente de 6 V, formado por Ry, R, y Ry Asi que
Voc
6.500
7500
4. Unavezcaleulado el voltajedela fuente equivalente de Thévenin
(Vgc), se calcula la resistencia equivalente: en la red 4 se elimi-
ra fa fuente de voluje,sustituyéndola por un cortocircuito. La
E resistencia equivalente de Ry. R,. Ry. R, y Ry, vista desde la de-
Bo recha, donde esti Verá el valor dela resistencia equivalente
de Thévenin (Ry) figura 3.48.
Fore 248 Pa cr rss Ry [+ RRL RAR]
‘Ss vecs ss mn en R= 1266660.
5. Sesustituye la red original de alimentaciô (red 4) por sucqui-
valente de Thévenin para conectarlo a la red. (resistencia R,).
como se observa en la figura 3.9.
6. Se calcula la corriente que circula ahora por la resistencia de
cars
ss Va. av 268m
wa ETT
+ Alcompararel resultado para [con obtenido en el jempl 3.4 labla
guns Grace asdemé 24) se puede ver que sel mismo, Or lo que se conclue que eeirulto
par <alulado es un equivalente correcto para el icuito de La figura 3.2.
"También se comprucba por el método de simulación. En la figura
3.50s muestra la imagen del circuito simulado. Elamperimeteo virtual
‘mide el mismo valor para la corriente através dela carga R,
L à
Fu 250 Serón pre rte or 312) aa orga) Crass qua ro nen. Arr agen a
CCD de D mano slo pra ln core pe ee
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