Circulo unitario

Funciones trigonometricas y relaciones Pitágoricas

1. CECYTEM CHIMALHUACÁN DOCENTES: OSWALDO CAMACHO Y ROCÍO GAMBOA CF. RELACIONES TRASCENDENTES CS. TRIGONOMETRIA CO. FUNCIONES EN EL CIRCULO UNITARIO

2. Circulo unitario. INSTRUCCIONES Con ayuda de tu compás dibuja una circunferencia de radio = 2 cm.(Lo haremos proporcional ya que el triangulo unitario tiene un radio =1). Marcamos el radio con apertura de 45º Definimos las funciones sen y cos r=1 Sen 45º= = = Por lo tanto Sen = y (el eje de las ordenadas)   Cos =45º = = Por lo tanto Cos = x (el eje de las abscisas)   Aplicando teorema de Pitágoras tenemos que: Y sustituyendo 1= x 2 +y 2 o bien x   2 +y 2 =1.  ( Ec . circunferencia concentro en el origen) De aquí proviene la identidad trigonométrica fundamental cos   2 +sen 2 =1 o bien sen   2 +cos 2 =1.

3. Sen Cos

4. Observa con cuidado El circulo unitario se divide en cuatro cuadrantes Recuerda que el signo de Seno depende de la posición de la altura y el signo de Coseno depende de posición de la base.   I II II IV sen + + - - cos + - - + tan + - + - E l signo de la Tan es el resultado de la división de Signos de seno y coseno.

5.   I II II IV sen + + - - cos + - - + tan + - + - ctg + - + - sec + - - + csc + + - - Los signos de las funciones restantes son los mismos que sus recíprocos.

6. Identidades Trigonométricas Entre las funciones trigonométricas existen diferentes relaciones, las cuales se expresan por medio de Identidades Trigonométricas.

7. Identidades Fundamentales : Identidades por Cociente : Denominadas así por que cada una de ellas representa la división o cociente entre otras dos razones trigonométricas. B A C

8. Identidades Fundamentales : Identidades Recíprocas : Se denominan de esa manera por que son obtenidas al efectuar el producto entre dos razones recíprocas. Ejm : “Seno y Cosecante” B A C No olvides que: ; ;

9. Identidades Fundamentales : Identidades Pitagóricas : Se denominan de esa manera por que son producto de la aplicación del Teorema de Pitágoras con las razones trigonométricas (Teorema de Pitágoras) B A C

10. Identidades Recíprocas ( Sen Ө ) ( Csc Ө) = 1 (Cos Ө ) ( Sec Ө) = 1 (Tan Ө ) ( Cot Ө) = 1 RELACIONES ENTRE FUNCIONES RECIPROCAS

11. Resumen de Fórmulas Ahora a seguir practicando … Identidades Fundamentales RELACIONES ENTRE FUNCIONES RECIPROCAS

12. Simplificación de Expresiones Trigonométricas Pasar todo en términos de senos y cosenos. Tener en cuenta las relaciones fundamentales. Reducir utilizando recursos algebraicos.

13. Uso de la calculadora 1. Hallar el valor de las funciones trigonométricas para 50° con la calculadora. Sen 50°= Cot 50°= Cos 50°= Sec 50°= Tan 50°= Csc 50°=