Circunferência, circulo - seus elementos e propriedades.ppt

Conteúdo sobre circunferencia

1. MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Ensino Fundamental, 7º ano
Circunferência, círculo
seus elementos e propriedades

2. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo -seus
elementos e propriedades
Acircunferênciapossuicaracterísticasnão
comumenteencontradasemoutrasfigurasplanas,
comoofatodeseraúnicafiguraplanaquepodeser
rodadaemtornodeumpontosemmodificarsua
posiçãoaparente.Étambémaúnicafiguraqueé
simétricaemrelaçãoaumnúmeroinfinitodeeixosde
simetria.
A IMPORTÂNCIA DA CIRCUNFERÊNCIA
http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ ORIGINAL/100208_circulo_circunf.elp/ape_compa_ anim.gif
Acircunferênciaéimportanteempraticamentetodasasáreasdoconhecimento
comonasEngenharias,Matemática,Física,Química,Biologia,Arquitetura,
Astronomia,Artesetambémémuitoutilizadonaindústriaebastanteutilizadanas
residênciasdaspessoas.

3. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo -seus
elementos e propriedades
Linha do Equador
http://3.bp.blogspot.com/
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h4b7CjOG6P0/TnEmbErzXJI/ AAAAAAAADwY/jxraiX5n3Ng /s1600/Linha_do_Equador.j pg
http://cuorecardiologia.c om.br/blog
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dr
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cuore/wp
-
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VentiladorCircunferência Abdominal
Disco
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Ol%C3%ADmpicos
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Bandeira Olímpica
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Moeda
OS OBJETOS CIRCULARES ESTÃO PRESENTES NO NOSSO DIA-A-DIA
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l-
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6s/ToOTSGPy2wI/AAAAAAAAACc/ smGV7Fz6o6A/s1600/ventilador
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4. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo -seus
elementos e propriedades
Acircunferênciaéolugargeométricodetodosospontosdeumplanoqueestão
localizadosaumamesmadistânciardeumpontofixodenominadoocentroda
circunferência(pontoO).
O
A
B
C
D
E
P
r
r
r
r
r
r
CIRCUNFERÊNCIA

5. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo -seus
elementos e propriedades
ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA
http://www.uantof .cl/estudiomat/ext ension/ronda/zirk el.gif
Raio:Raiodeumacircunferência(oudeumcírculo)éumsegmentodereta
comumaextremidadenocentrodacircunferênciaeaoutraextremidadenum
pontoqualquerdacircunferência.
http://www.prof2000.pt/users/ildacabral/Ci
rcunfer%C3%AAncia_raio.gif

6. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo -seus
elementos e propriedades
Corda:Cordadeumacircunferência
éumsegmentoderetacujas
extremidades pertencem à
circunferência.
http://www.prof2000.pt/users/ildacabral/Circ unfer%C3%AAncia_corda.gif
Diâmetro:Diâmetrode uma
circunferência(oudeumcírculo)éuma
cordaquepassapelocentroda
circunferência.Observamosqueodiâmetro
éamaiorcordadacircunferência.
http://www.prof2000.pt/users/ildacabr al/Circunfer%C3%AAncia_di%C3%A2me tro.gif

7. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo -seus
elementos e propriedades
Umarelaçãoimportantequepodemosnotaréqueamedidado
diâmetro(d)éigualaodobrodamedidadoraio(r),ouseja,diâmetro=2r.
http://mat.absolutamente. net/humor/raio.png
http://www.fotosdahora.com.br/gifs_animados/gi fs/16Objetos//lampada_ideia.gif

8. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo -seus
elementos e propriedades
PERÍMETRO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA
Aextensãodacircunferência,ouseja,seuperímetro,C,podesercalculadaatravésda
equação:
C=2r
Onde:
Céocomprimentodacircunferência;
éumaconstante(3,14);
réoraiodacircunferência.
https://upload.wikimed ia.org/wikipedia/comm ons/6/67/2pi
-
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9. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo -seus
elementos e propriedades
Opiéa16ªletradoalfabetogregoecorrespondeaosomfonético“p”noalfabeto
latino.Eleé,também,ainicialdapalavragregaperiphéreia,quesignificacircunferência.
Porissopassouaserusadoparadesignaradivisão(razão)entreovalordacircunferência
deumcírculoeoseudiâmetro(ocomprimentodaretaqueatravessaoseucentro),onde
semprevamosobterumnúmerobastantepróximoa3,14159.OmatemáticoArquimedes
(cercade280a.C.-acercade211a.C.),foioprimeiroaestabelecerovalordopi.
http://www.ajudaalunos.com/ Quiz_mat/circulo_html/image ns/circulo_pi4.gif
https://upload.wikimedia.org
/wikipedia/commons/thumb
/2/2e/Pi-symbol.svg/588px-
Pi-symbol.svg.png
O QUE É O PI?

10. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo -seus
elementos e propriedades
Círculo(oudisco)éoconjuntodetodosospontosdeumplanocujadistânciaaum
pontofixoOémenorouigualqueumadistânciardada.Quandoadistânciaénula,o
círculosereduzaumponto.Ocírculoéareuniãodacircunferênciacomoconjuntode
pontoslocalizadosdentrodamesma.
O
r
CÍRCULO

11. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo -seus
elementos e propriedades
POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE UM PONTO E UMA CIRCUNFERÊNCIA
A
B
O
P
O ponto A é interno à circunferência
d
OA< r
O ponto B pertence à circunferência
d
OB= r
O ponto P é exterior à circunferência
d
OP> r
r

12. POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS
http://www.gifss.com/escolares/estudiante
-
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13. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo -seus
elementos e propriedades
B
Todos os pontos de C
1são externos a C
2
r
d
AB> r + R
⇔
A R
C
1
C
2
C
1é externa C
2
Circunferênciasexteriores:quandotodosospontosdorespectivocírculosão
exterioresaoutro.Duascircunferênciassãoexterioresse,esomentese,adistância
entreoscentrosdeduascircunferênciasexterioresémaiorqueasomadosrespectivos
raios.

14. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo -seus
elementos e propriedades
B
C
1e C
2têm um só ponto comum e
não têm ponto interior comum
r
d
AB= r + R
⇔
A R
C
1
C
2
C
1e C
2são tangentes
externamente em PP
Circunferênciastangentesexteriormente:quandoascircunferênciaspossuemumsó
pontoemcomumetodosetodososdemaispontosdosrespectivoscírculossão
externosaooutro.Duascircunferênciassãotangentesexteriormentese,esomentese,
adistânciaentreoscentrosdeduascircunferênciasexterioreséigualàsomados
respectivosraios.

15. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo -seus
elementos e propriedades
B
Têm dois pontos comuns
r
R –r < d
AB< R + r
⇔
A
R
C
1
C
2
C
1e C
2são secantes
Circunferênciassecantes:quandoasduascircunferênciaspossuemdoispontosem
comum.Duascircunferênciassãosecantesse,esomentese,adistânciaentreos
centrosdeduascircunferênciasexterioresémenorqueasomadosrespectivosraiose
maiorqueasuadiferença.

16. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo -seus
elementos e propriedades
B
Têm um só ponto comum e os demais
pontos de C
1são interiores a C
2
P
d
AB= R –r
⇔
A
C
1
C
2
C
1e C
2são tangentes internamente
em P
Circunferênciastangentesinteriormente:quandoasduascircunferênciaspossuem
umúnicopontoemcomumetodosospontosinternossãocomuns.Duas
circunferênciassãotangentesinteriormentese,esomentese,adistânciaentreosdois
centroséigualàdiferençadosrespectivosraios.

17. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo -seus
elementos e propriedades
B
Todos os pontos de C
1são interiores a C
2
0 ≤ d
AB< R –r⇔
A
C
1
C
2
C
1é interna a C
2
Circunferênciasinteriores:quandoasduascircunferênciasnãopossuempontosem
comumetodosospontosdocírculomenorsãointerioresaocírculomaior.Duas
circunferênciassãointerioresse,esomentese,adistânciadoscentrosémenorquea
diferençadosrespectivosraios.

18. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo -seus
elementos e propriedades
Umângulocentraltemamesmamedidadoarcocorrespondente.
AÔBéângulocentral
m(AÔB)=m(AB)=
O
A
B


19. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo -seus
elementos e propriedades
COMPRIMENTO DE UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA
SendoocomprimentodoarcoAB=leoângulocentralcorrespondenteaoarco,
medidoemgraus,podemosmontarumaregradetrêsentreocontornodoarcoeseu
valordeângulo(emgraus).
Comprimento Grau
2r 360
l  
BO
A
l


20. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo -seus
elementos e propriedades
Grau:Amedidaemgrausdeumacircunferênciaconsisteemdividi-laem360partes
congruentesentresi,dessaforma,cadaparteequivaleráaumarcodemedidaiguala
1(umgrau).
UNIDADES PARA MEDIR ARCOS E ÂNGULOS
Noentanto,énecessáriosabertambémque:
1°=60’(1grauequivalea60minutosdegrau);
1’=60’’(1minutodegrauequivalea60segundosde
grau).
http://pessoal.sercomtel.com.
br/matematica/trigonom/z_tri
41.png

21. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo -seus
elementos e propriedades
Radiano:Medidadeumarcoquetemomesmocomprimentoqueoraioda
circunferêncianaqualestamosmedindooarco.Assimoarcotomadocomounidade
temcomprimentoigualaocomprimentodoraioou1radiano,quedenotaremospor
1rad.
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/z_rad.png

22. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo -seus
elementos e propriedades
ÂNGULO INSCRITO
Chama-seânguloemumacircunferênciatodoângulocujovérticeé
umdeseuspontosecujosladossãosecantesaele.
APBéânguloinscrito
m(APB)==
O
A
B

P
AB
2

23. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo -seus
elementos e propriedades
P1. Ângulos inscritos em um mesmo arco são congruentes.
OsângulosinscritosdevérticesP,QeRsãocongruentes.
m(APB)=m(AQB)=m(ARB)=
AB
2
P
A
B
Q
R
ÂNGULO INSCRITO –PROPRIEDADES

24. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo -seus
elementos e propriedades
EXTRAS
GEOGEBRA
Utilizarosoftwaregeogebraparaconstruircírculos,arcosesetores
circulares.
Esteprogramaédeusolivreepodeserobtidonoendereço:
http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm.

25. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo -seus
elementos e propriedades
EXERCÍCIOS
http://zonadaponte.com.sapo.pt/gifs/escola/esc003.gif
1º)Determineocomprimentodeumacircunferênciaquetem9cmderaio.
2º)Qualéocomprimentordoraiodeumacircunferênciaquetem18,84cmdecomprimento?
3º)Umacircunferênciatem10,5cmdediâmetro.Nessascondições,qualéocomprimentodessa
circunferência?
4º)Umapistacirculartem25mderaio.Quantosmetrospercorreumapessoaquedá20voltasemtorno
dessapista?
5º)Aopercorrerumadistânciade6280m,umarodadá2000voltascompletas.Qualéoraiodessaroda?
6º)Seumapessoader10voltascompletasemtornodeumjardimcircular,elapercorrerá2198m.Qualé
odiâmetrodessejardim?
7º)Qualéamedidadeumacorreiaacopladaaduasrodasiguaisde10cmderaioecujoscentrosestãoa
5cmdedistânciaumdooutro?

26. Matemática, 7º ano, Circunferência, círculo -seus
elementos e propriedades
REFERÊNCIAS
Sites:
http://www.mundoeducacao.com/matematica/posicao-relativa-entre-duas-
circunferencias.htm
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-circ/geom-circ.htm
http://www.matematicamuitofacil.com/circunferencia.html
http://www.coladaweb.com/matematica/circunferencia
Livros:
Dante,LuizRoberto.Matemática:volumeúnico-Ática.SãoPaulo:Ática,2005.
I.Silva,CláudioXavierda.II.Filho,BenignoBarreto.Matemáticaaulaporaula,1:ensinomédio
–SãoPaulo:FTD,2009.
I.Iezzi,Gelson.II.Dolce,Osvaldo.III.Degenszajn,David.IV.Périgo,Roberto.Matemática:
volumeúnico–SãoPaulo:Atual,2002.