Circunferência - posições relativas
GabrielaMaretti2
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Oct 19, 2017
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Circunferência - posições relativas
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Escola SESC de Ensino Médio
TURMA 2015 -2017
TURMA 2015 -2017
(Página699–exercício22)Emrelaçãoàcircunferência??????:�+2
2
+�+1
2
=9dêaposição
dospontosA(-2,2),B(-5,1),D(-1,2),E(0,1)eF(-5,-1).
Acircunferência??????temcentronopontoC(-2,-1)eR²=9,logoR=3.
Calculandoadistânciaentreospontosdadoseocentrodacircunferência??????teremos:
��=0
2
+3²=3 AC=R,entãoApertenceàcircunferência
��=3
2
+2²=13 BC>R,entãoBéexternoàcircunferência
��=1
2
+3²=10 DC>R,entãoDéexternoàcircunferência
��=2
2
+2²=8 EC<R,entãoEéinternoàcircunferência
��=3
2
+0²=3 FC=R,entãoFpertencecircunferência
2
+�+1
2
=9dêaposição
dospontosA(-2,2),B(-5,1),D(-1,2),E(0,1)eF(-5,-1).
Acircunferência??????temcentronopontoC(-2,-1)eR²=9,logoR=3.
Calculandoadistânciaentreospontosdadoseocentrodacircunferência??????teremos:
��=0
2
+3²=3 AC=R,entãoApertenceàcircunferência
��=3
2
+2²=13 BC>R,entãoBéexternoàcircunferência
��=1
2
+3²=10 DC>R,entãoDéexternoàcircunferência
��=2
2
+2²=8 EC<R,entãoEéinternoàcircunferência
��=3
2
+0²=3 FC=R,entãoFpertencecircunferência
(Página699–exercício23)DêaposiçãodospontosA(-1,2),B(3,6),O(0,0),D(-1,-4)eE(3,0)emrelaçãoà
circunferência??????:�
2
+�
2
−6�+8�=0.
Determinandocentroeraiodacircunferência??????obtemos:
Calculandoadistânciaentreospontosdadoseocentrodacircunferência??????teremos:
��=4
2
+6²=52 AC > R, então A é externo à circunferência
��=0
2
+10²=10 BC > R, então B é externo à circunferência
??????�=3
2
+4²=5 OC = R, então O pertence à circunferência
��=4
2
+0²=4 DC < R, então D é interno à circunferência
��=0
2
+4²=4 EC < R, então E é interno circunferência
−2�=−6→�=3
−2�=8→�=−4
3
2
+−4
2
−??????
2
=0→??????
2
=25→??????=5
C(3,-4) e R = 5
circunferência??????:�
2
+�
2
−6�+8�=0.
Determinandocentroeraiodacircunferência??????obtemos:
Calculandoadistânciaentreospontosdadoseocentrodacircunferência??????teremos:
��=4
2
+6²=52 AC > R, então A é externo à circunferência
��=0
2
+10²=10 BC > R, então B é externo à circunferência
??????�=3
2
+4²=5 OC = R, então O pertence à circunferência
��=4
2
+0²=4 DC < R, então D é interno à circunferência
��=0
2
+4²=4 EC < R, então E é interno circunferência
−2�=−6→�=3
−2�=8→�=−4
3
2
+−4
2
−??????
2
=0→??????
2
=25→??????=5
C(3,-4) e R = 5
(Página703–exercício35)Emcadacaso,isoleumadasincógnitasnaequaçãoda
retare,substituindoessevalornaequaçãodacircunferência??????,dêaposição
relativaentrere??????:
a)??????:�−�=0e??????:�
2
+�
2
+2�−2�+1=0
??????:�=�
Substituindoxporynacircunferência??????teremos:
�
2
+�
2
+2�−2�+1=0
2�
2
=−1
�
2
=−
1
2
∉ℝ
Istoé,re??????nãoteminterseção.Logo,aretaréexternaacircunferência??????.
retare,substituindoessevalornaequaçãodacircunferência??????,dêaposição
relativaentrere??????:
a)??????:�−�=0e??????:�
2
+�
2
+2�−2�+1=0
??????:�=�
Substituindoxporynacircunferência??????teremos:
�
2
+�
2
+2�−2�+1=0
2�
2
=−1
�
2
=−
1
2
∉ℝ
Istoé,re??????nãoteminterseção.Logo,aretaréexternaacircunferência??????.
b)??????:�−�+1=0e??????:(�+1)
2
+(�−2)
2
=5
??????:�=�−1
Substituindoxpory–1nacircunferência??????teremos:
(�−1+1)
2
+(�−2)
2
=5
�
2
+�
2
−4�+4=5
2�
2
−4�−1=0
∆=16+8=8
�=
4±8
4
=
4±22
4
=
2±2
2
Istoé,re??????temduasinterseções.Logo,aretarésecanteacircunferência??????.
�=
2+2
2
−1=
2
2
�=
2−2
2
−1=−
2
2
2
+(�−2)
2
=5
??????:�=�−1
Substituindoxpory–1nacircunferência??????teremos:
(�−1+1)
2
+(�−2)
2
=5
�
2
+�
2
−4�+4=5
2�
2
−4�−1=0
∆=16+8=8
�=
4±8
4
=
4±22
4
=
2±2
2
Istoé,re??????temduasinterseções.Logo,aretarésecanteacircunferência??????.
�=
2+2
2
−1=
2
2
�=
2−2
2
−1=−
2
2
c)??????:�+�−2=0e??????:�
2
+�
2
−4�−4�+6=0
??????:�=−�+2
Substituindoxpor−y+2nacircunferência??????teremos:
(−�+2)
2
+�
2
−4(−�+2)−4�+6=0
�
2
−4�+4+�
2
+4�−8−4�+6=0
2�
2
−4�+2=0
∆=16−16=0
�=
4±0
4
=
4
4
=1
Istoé,re??????temumainterseção.Logo,aretarétangenteacircunferência??????.
�=−1+2=1
2
+�
2
−4�−4�+6=0
??????:�=−�+2
Substituindoxpor−y+2nacircunferência??????teremos:
(−�+2)
2
+�
2
−4(−�+2)−4�+6=0
�
2
−4�+4+�
2
+4�−8−4�+6=0
2�
2
−4�+2=0
∆=16−16=0
�=
4±0
4
=
4
4
=1
Istoé,re??????temumainterseção.Logo,aretarétangenteacircunferência??????.
�=−1+2=1
(Página708–exercício55)Obtenhaainterseçãodascircunferências??????
1:�
2
+�
2
=100
e??????
2:�
2
+�
2
−12�−12�+68=0.
�
2
+�
2
=100
�
2
+�
2
−12�−12�+68=0
Subtraindo,membroamembro,asequaçõesdosistemateremos:
12�+12�−68=100
12�+12�=168
�=
−12�+168
12
=−�+14
Substituindoxpor−�+14naequaçãode??????
1ou??????
2teremos:
1:�
2
+�
2
=100
e??????
2:�
2
+�
2
−12�−12�+68=0.
�
2
+�
2
=100
�
2
+�
2
−12�−12�+68=0
Subtraindo,membroamembro,asequaçõesdosistemateremos:
12�+12�−68=100
12�+12�=168
�=
−12�+168
12
=−�+14
Substituindoxpor−�+14naequaçãode??????
1ou??????
2teremos:
−�+14
2
+�
2
=100
�
2
−28�+196+�
2
=100
2�
2
−28�+96=0
�
2
−14�+48=0
∆=196−192=4
�=
14±4
2
=
14±2
2
Istoé,ascircunferências??????
1e??????
2teminterseçãonospontos(6,8)e(8,6).
�=8→�=−8+14=6
�=6→�=−6+14=8
2
+�
2
=100
�
2
−28�+196+�
2
=100
2�
2
−28�+96=0
�
2
−14�+48=0
∆=196−192=4
�=
14±4
2
=
14±2
2
Istoé,ascircunferências??????
1e??????
2teminterseçãonospontos(6,8)e(8,6).
�=8→�=−8+14=6
�=6→�=−6+14=8
Matemática: ensino médio: volume único/Gelson Iezzi...[et al.].–6. ed. –São Paulo:
Atual, 2015.
Atual, 2015.
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