Circunferências

ppt circunferência

1. Sumário: Circunferência: Cordas e arcos
Posição relativa de uma recta e de uma
circunferência.
Apresentação em powerpoint.
Ficha de trabalho:propriedades
geometricas de uma circunferência.
Resolução de exercícios

5. r
r
s
t
Dobrando esta borboleta segundo a recta r, as duas partes da borboleta
sobrepõem-se. A essa recta chamamos eixo de simetria e diz-se que
a borboleta tem um eixo de simetria.
Quantos e quais são os eixos de simetria da figura 2?
A figura 2 tem 6 eixos de simetria.
Fig.1 Fig.2

6. • Quantos eixos de simetria consegues traçar na circunferência?
Conseguimos traçar uma infinidade de eixos de simetria numa
circunferência
• Quais são os eixos de simetria de uma circunferência?
Os eixos de simetrias de uma circunferência são todas as rectas que
contenham o diâmetro, ou seja, qualquer recta que passe pelo centro
da circunferência

7. Tarefa 1
T
rr
tt
TT
C
Tarefa 3
Conclusão:
Qualquer recta tangente a uma circunferência é
perpendicular ao raio no ponto de tangência
Conclui-se que:
Cordas compreendidas entre cordas paralelas são
geometricamente iguais
Arcos compreendidos entre cordas paralelas são
geometricamente iguais
g
rr
MM
BBCC
LL
A

8. O ângulo AOB chama-se Ângulo ao
Centro porque tem o vértice no
centro da circunferência
Numa circunferência, qualquer ângulo que não seja ao
centro diz-se excêntrico (do latim ex + centru, «que se
desvia do centro»)
d
AA
BB
OO
O
e cada um dos lados contém um raio.

9. Numa circunferência, a cada ângulo ao centro, corresponde um arco e,
reciprocamente, a cada arco corresponde um ângulo ao centro.
POQ arcoPQS
S
OO
PP
Q
[ ] POQ corda PQS
Numa circunferência, a cada ângulo ao centro, corresponde uma corda
e, reciprocamente, a cada corda corresponde um ângulo ao centro.

10. Numa circunferência, a cada arco corresponde uma corda e,
reciprocamente.
[ ]PQcordaPQarco
P
Q

11. • O arco AB é geometricamente
igual ao arco CD.
r
Numa circunferência, a ângulos ao centro iguais correspondem arcos
iguais e cordas iguais e reciprocamente.
• As cordas [AB] e [CD] são
geometricamente iguais.

12. O
B
A
centro
AB
O é um ângulo ao SAOB
Ao corresponde o arcoSAOB
Se AÔB = 70º consideramos que a amplitude do arco correspondente AB é também 70º
NOTAÇÃO:
Amplitude do ângulo de vértice O – AÔB
Amplitude do arco AB -
¼
AB
Então:
A amplitude de um arco é igual à amplitude do ângulo ao centro correspondente
¼
=AÔB AB
µ »
Se A 70º então 70ºOB AB= =

13. -Na circunferência 1 desenha o ângulo centro AÔB
-Marca os arcos EF, CD e AB com cores diferentes
M
EE
DD
CC
FF
OO
AA
B
O que podes dizer em relação à amplitude dos arcos que marcaste?
Os arcos AB, CD e FE têm todos a mesma amplitude porque são arcos
correspondentes do mesmo ângulo ao centro.
Os arcos que marcaste são geometricamente iguais?
Não, porque como podemos verificar o arco AB tem comprimento maior que o arco CD
e o arco CD tem maior comprimento que o arco FE

14. Então:
Dois arcos com a mesma amplitude só são geometricamente iguais:
-se estiverem contidos na mesma circunferência
-se estiverem contidos em circunferências iguais, ou seja, circunferências
com o mesmo raio

15. Aos ângulos que têm o vértice sobre a circunferência e os seus lados contêm cordas
chamamos-mos ÂNGULOS INSCRITOS.
.
OO
JJ
II
H
-Marca na circunferência 2 o ângulo HÎJ
HÎJ é um ânguloinscrito
-Marca os arcos HJ e HIJ com cores diferentes
Ao arco HIJ chamamos arco capaz do ângulo e o arco HJ dizemos que é o arco
compreendido entre os lados do ângulo
Exemplos:

16. Exercício 21 da página 17 do livro de texto
E
BB
AA
OO
C
a)AÔB é o ângulo ao centro correspondente ao arco AB
e a amplitude de um arco é igual à amplitude do
ângulo ao centro correspondente. Logo, = 35º
¼
AB
b)AÔB é o ângulo ao centro correspondente ao arco AB
e a amplitude de um arco é igual à amplitude do
ângulo ao centro correspondente. Logo, AÔB= 42º
Uma circunferência tem um arco de 360º, se = 42º, então = 360º - 42º
= 318º
¼
AB
¼
ACB
c)
¼
ACB = 300º, então = 60º e como a amplitude de um arco é igual à
amplitude do ângulo ao centro correspondente, então AÔB = 60º
¼
AB

17. Ângulo Inscrito num arco de circunferência é todo o ângulo com
vértice sobre a circunferência e cujos lados contêm cordas.

18. Ângulos inscritosÂngulos inscritos num mesmo arco
de circunferência são geometricamente
iguais, isto é, têm a mesma amplitude.
Qualquer Qualquer ângulo inscrito numa semi-ângulo inscrito numa semi-
circunferênciacircunferência é recto, isto é, tem amplitude é recto, isto é, tem amplitude
90º90º

19. A amplitude de um ângulo inscrito é igual a metade da amplitude
do arco compreendido entre os seus lados.
µ
¼
=
AB
AVB
2
A amplitude de um ângulo inscrito é igual a metade da amplitude
do ângulo ao centro correspondente.
µ
¶
=
AOB
AVB
2

20. Exercício:
¼
ˆ ˆ
a) Se 80º, determina AVE.
ˆˆ
b) Se 35º, determina AOE.
ˆ
c) Se o arco 300º, determina AVE.
AOE
AVE
AVE
=
=
=
Resposta:
80
ˆ
a) AVE 40º ,porque a amplitude do ângulo inscrito é metade
2
da amplitude do ângulo ao centro correspondente.
= =
E
V
ˆ
b) AOE 35 2 70º, porque a amplitude do ângulo ao centro é o dobro
da amplitude do ângulo inscrito correspondente.
= ´ =
»
c) 360º-300º 60º
ˆ
AOE 60º, porque a amplitude do ângulo é igual à amplitude
do arco correspondente
AE= =
=
60
ˆ
AVE 30º,porque a amplitude do ângulo inscrito é metade
2
da amplitude do ângulo ao centro correspondente.
= =