Circunferencia trigonometrica

2. Definición:
Es una circunferencia
inscrita en un sistema de
coordenadas rectangulares
(x;y) cuyo centro coincide
con el origen de dicho
sistema. Esta circunferencia
tiene como característica
fundamental, el valor del
radio que es la unidad (R=1).
Esta circunferencia
trigonométrica sirve para
representar a las líneas
trigonométricas.

3. Elementos de la
circunferencia:
a) O(0;0): origen de la
circunferencia.
b) A(1;0): origen de arcos, al
partir del cual se miden
los ángulos
trigonométricos es decir
positivos, negativos y de
cualquier magnitud.
c) B(0;1): origen de
complementarios.
d) A`(-1;0): origen de
suplementos.
e) B`(0;-1): sin denominación
específica.
* P(x,;): punto “P” de
coordenadas (x;y)

4. Propiedades convencionales:
a) Radio de la circunferencia igual a la UNIDAD (R=1)
b) Cuatro cuadrantes numerados, cada uno de los cuales
mide 90º, 100g ó π/2rad.
c) Se adoptan los signos de los ejes coordenadas o sea los
segmentos y son positivos y son negativos.

5. Características de la circunferencia
trigonométrica:
Por fórmula:
θ= L/R ; R=1
θ= L/1 ; θ=L
(solo se cumple
numéricamente)
“Es decir que el numero
de radianes del
ángulo central es
igual a la longitud del
arco pero solo como
arco numérico”
tg45º = tg π/4rad. = tg π/4 = tg 0,7854=1
Angulo en grados Ángulos en Arco Números Real
sexagesimales radianes numérico (R)

7. Línea seno:

Representación:
Se representa por la
perpendicular trazada
desde el extremo del
arco, hacia el diámetro
horizontal:
• En el OQP: senθ= QP/OP= Y/1
. Senθ = y
* De la figura:

8. Línea coseno:
Representación:
Se representa por la
perpendicular trazada
desde el extremo del
arco, hacia el diámetro
vertical:

En el PNO: cosθ= NP/OP= x/1
. cosθ = x
* De la figura:

9. Línea tangente:
Representación:
Es una parte de la
tangente geométrica
trazada por el origen
de arcos A(1;0), se
empieza a medir de
este origen y termina
en la intersección de
la tangente
geométrica con el
radio prolongado que
pasa por el extremo
del arco.
En el TAO: tgθ= AT/OA= y1/1
. tgθ = y1
* De la figura:

10. Línea cotangente:
Representación:
Es una parte de la
tangente que pasa
por el origen de
complementos
B(0;1), se empieza a
medir a partir de ese
origen y termina en
la intersección de la
tangente mencionada
con radio prolongado
que pasa por el
extremo del arco.
En el TOB: cotgθ= BT/BO= X1/1
. cotgθ = X1
* De la figura:

11. Línea secante:
Representación:
Es una parte del
diámetro prolongado que
pasa por el origen del
arco (A), se empieza a
medir del centro de la
circunferencia y termina
en la intersección del
diámetro prolongado con
la tangente geométrica
trazada por el extremo
del arco:
En el TOB: secθ= OT/OP= X2/1
. secθ = X2
* De la figura:

12. Línea cosecante:

Representación:
Es una parte del
diámetro prolongado que
pasa por el origen de
complementos, se
empieza a medir en el
centro de la
circunferencia y termina
en la intersección del
diámetro prolongado con
la tangente geométrica
trazada por el extremo
del arco.

En el TOB: cosecθ= OT/OP= y2/1
. cosecθ = y2
* De la figura:

13. Variación de las líneas en función
del cuadrante.

14. Línea coseno
QI
decreciente
QII
decreciente
QIII
creciente
QIV
creciente
Línea seno
QI
creciente
QII
decreciente
QIII
decreciente
QIV
creciente
Línea tangente
QI
creciente
QII
creciente
QIII
creciente
QIV
creciente
Línea cotangente
QI
decreciente
QII
decreciente
QIII
decreciente
QIV
decreciente
Línea secante
QI
creciente
QII
creciente
QIII
decreciente
QIV
decreciente
Línea cosecante
QI
decreciente
QII
creciente
QIII
creciente
QIV
decreciente