circunferencia trigonometrica de con la secante y cosecante

teoria de circunferencia trigonometrica para la sec y csc

1. Tema: Circunferencia
trigonométrica IV
TRIGONOMETRÍA
Semana: 25

2. Definir la secante y
reconocer su
variación en un
intervalo
Definir la cosecante
y reconocer su
variación en un
intervalo
Aplicar lo
aprendido en la
resolución de
problemas
OBJETIVOS

3. Definición de secante y cosecante
Secante
La Secante de un arco es la
abscisa del punto de intersección
de la recta tangente al extremo
del arco y el eje X.
Cosecante
La Cosecante de un arco es la
ordenada del punto de intersección
de la recta tangente al extremo del
arco y el eje Y.
�
�
����
����
����
����
Observación:
Para la existencia de:
���??????:??????≠
??????
2
,
3??????
2
,
5??????
2
….
���??????:??????≠0,??????,2??????….
Recta tangente
a la CT

4. 1
����
De la figura:
??????��??????�=2+2����,�∈????????????�
=2+2(−����)
Entonces
??????��??????�=2(1−����)
Problema
Resolución

5. 1
����
����
De la figura:
Á���=
1
2
(�)(ℎ)
=
1
2
(1+����)(����)
Entonces
=
1
2
(1+����)(−����)
??????=−
1
2
(1+����)(����)
Problema
Resolución

6. Problema UNI 2019 Resolución

7. Teorema
�??????????????????�−
??????
�
,
�??????
�
,
????????????
�
…??????����????????????�
�??????????????????≤−�∨�??????????????????≥�
�??????????????????�−�,??????,�??????…??????����????????????�
??????�????????????≤−�∨??????�????????????≥�
Problema
�=3+2���
2
??????
Determine el menor valor de
Resolución
�=3+2���
2
??????
Asumimos que
���??????≤−1∨���??????≥1
Formamos la expresión E
���
2
??????≥1
2���
2
??????≥2
3+2���
2
??????≥5
�≥5
El menor valor es
�=5
Variación de secante y cosecante
1−1
1−1

8. �??????
??????
4
≤??????≤
??????
3
,ℎ�������??????�??????��
??????������??????=2���??????+2
??????
3
??????
4
���
??????
4
���
??????
3
���??????
���
??????
4
≤���??????≤���
??????
3
2≤���??????≤2
������
Problema
Resolución
Variación de secante y
cosecante en un intervalo
2≤2���??????≤22
4≤2���??????+2≤2+22
4≤??????≤2+22

9. Six∈π;
3π
2
entoncesdeterminelos
valoresdeE=4−9csc
2
x+
2π
3
A)−∞;−12
E)−∞;−8
D)−∞;−9C)−∞;−10
B)−∞;−11
Problema UNI 2015
Resolución
De∶π<x<
3π
2
α
E=4−9csc
2
α
E=4−9csc
2
x+
2π
3
Entonces
13π
6
2π
α
5π
3
cscα<−
2
3
∨cscα>2
csc
2
α>
4
3
∨csc
2
α>4
⇒csc
2
α>
4
3
4−9csc
2
α<−8
∴&#3627408440;∈−∞;−8
−
3
2
<senα<0∨0<senα<1/2
5π
3
<x+
2π
3
<
13π
6
Formamos la expresión E
Del gráfico tenemos la variación
de seno
−9csc
2
α<−12

10. Referencias
Stewart. J (2012) Precálculo. Matemáticas para el cálculo.
Cengage Learning Editores. México.6ed
Swokowski, E. (2009). Álgebra y trigonometría con geometría
analítica. Grupo Editorial Iberoamericana. EE.UU. 12 ed
Trigonometría. Editorial Lumbreras (2020)

11. Práctica Dirigida
Semana: 25

12. Problema
Resolución

13. Problema
Resolución

15. Problema
Resolución

16. Problema
Resolución

17. Problema
Resolución
Para que la igualdad NO SE
VERIFIQUE entonces

18. Problema
Resolución

19. Problema
Resolución

20. Problema
Resolución

21. Problema
Resolución

22. TEST
Semana: 25

23. Problema
Resolución

24. Problema
Resolución

25. Problema
Resolución