clasa_11_um_notiunea_numar_complex_lectia_1.pptx

Proiecte realizate de CERNEI A, la capitolul numere complexe, clasa XI, uman

1. Rezolvați ecuația: Astfel în mulțimea numerelor reale nu putem lucra mai departe. Mulțimea numerelor reale se extinde la mulțimea numerelor imaginare sau complexe (termen propus de Gauss în sec. XIX-lea)   23.09.2024 lecția 1: Noțiunea de număr complex. Mulțimea ℂ 1

2. Noțiunea de număr complex. Mulțimea   Material didactic clasa a XI-a, profil umanist Modulul II, Lecția 1.

3. File din istorie Matematicianul francez René Descartes a fost primul care a subliniat natura imaginară a numerelor, postulând că „ se pot imagina atâtea (numere) câte sunt deja menționate în fiecare ecuație, dar uneori, nu există nicio cantitate care să se potrivească cu ceea ce ne imaginăm ”. El introduce noțiunea de „ numere imaginare ” 23.09.2024 lecția 1: Noțiunea de număr complex. Mulțimea ℂ 3

4. File din istorie Conceptualizarea numerelor complexe datează din secolul al XVI-lea cu contribuția matematicianului italian Gerolamo Cardano, care a demonstrat că a avea un termen negativ în interiorul unei rădăcini pătrate poate duce la rezolvarea unei ecuații. Până atunci, se credea că era imposibil să găsești rădăcina pătrată a unui număr negativ. Numerele de natură nouă mai erau numite „sofistic negative” 23.09.2024 lecția 1: Noțiunea de număr complex. Mulțimea ℂ 4

5. File din istorie L. Euler (1707-1783) a introdus notația și numere complexe vizualizate ca puncte cu coordonate dreptunghiulare, dar nu au dat o bază satisfăcătoare pentru numere complexe.   23.09.2024 lecția 1: Noțiunea de număr complex. Mulțimea ℂ 5

6. File din istorie Mai târziu, în secolul al XVIII-lea, matematicianul Carl Friedrich Gauss a consolidat premisele lui Cardano, pe lângă dezvoltarea unui tratat despre numerele complexe într-un plan și, prin urmare, a stabilit bazele moderne ale termenului. 23.09.2024 lecția 1: Noțiunea de număr complex. Mulțimea ℂ 6

7. Definiție Expresia de forma , unde și sunt numere reale, iar este un simbol cu proprietatea , se numește număr complex .   23.09.2024 lecția 1: Noțiunea de număr complex. Mulțimea ℂ 7   Revenim la problema inițială: Atunci:    

8. 23.09.2024 lecția 1: Noțiunea de număr complex. Mulțimea ℂ 8 Complexe   Reale   Mulțimea numerelor complexe va fi notată cu .   Raționale   Întregi   Naturale   Iraționale     Prin urmare, N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C.

9. 23.09.2024 lecția 1: Noțiunea de număr complex. Mulțimea ℂ 9 1. Forma algebrică a unui număr complex este   Rețineți: 2. Pentru , a se numește partea reală a numărului complex și se numește partea imaginară a lui .   3. Vom nota de la partea reală a numărului complex și de la partea imaginară a lui .    

10.   23.09.2024 lecția 1: Noțiunea de număr complex. Mulțimea ℂ 10 Forma algebrică a numărului complex Partea reală a numărului complex   Partea imaginară a numărului complex   Unitatea imaginară  

11.   23.09.2024 lecția 1: Noțiunea de număr complex. Mulțimea ℂ 11 Forma algebrică a numărului complex Partea reală a numărului complex   Partea imaginară a numărului complex   Unitatea imaginară   EXEMPLU:

12. Stabiliți partea reală și partea imagină pentru exemplele ce urmează:   23.09.2024 lecția 1: Noțiunea de număr complex. Mulțimea ℂ 12 Exemplul 1 (lucru în perechi):   Rândul 1: Rândul 2:

13. 23.09.2024 lecția 1: Noțiunea de număr complex. Mulțimea ℂ 13 Verificăm: Rândul 1: Rândul 2: Număr complex Partea reală Re z Partea imaginară Im z Număr complex Partea reală Re z Partea imaginară Im z Număr complex Partea reală Re z Partea imaginară Im z Număr complex Partea reală Re z Partea imaginară Im z

14. Definiție Două numere complexe de forma și , se numesc egale dacă și numai dacă = și = .   23.09.2024 lecția 1: Noțiunea de număr complex. Mulțimea ℂ 14 Exemplu: Numerele complexe de forma și sunt egale deoarece avem = și = .  

15. 23.09.2024 lecția 1: Noțiunea de număr complex. Mulțimea ℂ 15 Exemplul 2: Fie numerele complexe și sunt egale. Determinați valorile reale ale lui x și y.   = și = .   Rezolvare: =   Răspuns: ,    

16. Fie dat numărul complex de forma algebrică .   dacă și , atunci avem și vom spune că avem un număr pur imaginar ; dacă și , atunci avem sau unitatea imaginară .   23.09.2024 lecția 1: Noțiunea de număr complex. Mulțimea ℂ 16

17. 23.09.2024 lecția 1: Noțiunea de număr complex. Mulțimea ℂ 17 Exemplul 3: Fie numerele complexe și sunt egale. Determinați valorile reale ale lui x și y pentru care:   =   Rezolvare: a) =   Răspuns: ,   să fie pur imaginar   să fie unitatea imaginară  

18. 23.09.2024 lecția 1: Noțiunea de număr complex. Mulțimea ℂ 18 Exemplul 3: Fie numerele complexe și sunt egale. Determinați valorile reale ale lui x și y pentru care:   =   Rezolvare: b)   Răspuns: , pentru ca să fie pur imaginar   să fie pur imaginar   să fie unitatea imaginară   dacă și , atunci avem și vom spune că avem un număr pur imaginar ;  

19. 23.09.2024 lecția 1: Noțiunea de număr complex. Mulțimea ℂ 19 Exemplul 3: Fie numerele complexe și sunt egale. Determinați valorile reale ale lui x și y pentru care:   =   Rezolvare: c )   Răspuns: , pentru ca să fie unitate imaginară   să fie pur imaginar   să fie unitatea imaginară   dacă și , atunci avem sau unitatea imaginară .