Clase 1 Introduccion a las ciencias de la complejidad

Diplomado en Gestion Socio-Ambiental, Complejidad y Sustentabilidad, Universidad de Chile, Santiago, octubre 2009

1. Breve introducción a las Breve introducción a las
Ciencias de la Complejidad
Di
p
lomado en Gestión Socio-
A
mbiental
,

p
,
Complejidad y Sustentabilidad
Universidad de Chile
,,
Santiago, octubre 2009 Andrés Ricardo Schuschny
(
andres
@
schuschn
y
.com.a
r
)
(
@y
)

2. “El verdadero viaje de
descubrimientosnoconsiste descubrimientos

no

consiste

en buscar nuevas tierras, sino
enverconnuevosojos
”
en

ver

con

nuevos

ojos
”

Marcel Proust (1871-1922)
[email protected]

3. Motivación
[email protected]

4. Fenómenoscon escalas
características: distribuciónnormal
[email protected]

5. Fenómenos libres de escalas:
L d ti L
eyes
d
e
po
t
enc
i
a
Las leyes de potencia son distribuciones de 
probabilidad que tienen varianza infinita

6. Un mundo con cisnes ne
g
ros
g
[email protected]

7. Un mundo con Cisnes Ne
g
ros
g
Mediocristán Extremistán
Elbl
Lib
d
l
E
sca
la
bl
e
Lib
re
d
e esca
la
Aleatoriedadcontrolada Incertidumbre extrema
Mi b
tí i
(di )
Nh
ib
tí i
Mi
em
b
ro
tí
p
ico
(
me
di
ocre
)
N
o
h
ay m
iem
b
ro
tí
p
ico
Se gana una pequeña tajada El ganador se llevatodo
Hi tó i
At l
Hi
s
tó
r
ico
A
c
t
ua
l
Sujetoa atenuación Sujetoa aceleración
Fí i
If i l
Fí
s
ico
I
n
f
ormac
iona
l
Suma de pequeños eventos Acoplede grande episodios
Fá il
d
di
Difí il
d
di
Fá
c
il
d
e pre
d
ec
ir
Difí
c
il
d
e pre
d
ec
ir
Evolución Revolución
Di t ib i
l
L
d
ti
[email protected]
Di
s
t
r
ib
uc
ionesnorma
les
L
eyes
d
e po
t
enc
ias

8. Lí it
dl
Mediocristán Extremistán
Estadística (
d
Lí
m
it
es
d
e 
la 
estadística
(
iió
lj
ad
(
seguros
d
e 
vida)
(
expos
ic
ió
na 
“cisnes
”)
Comp
le
jo
plejida
negros
”)
Riesgo
e comp
Riesgo
(casinos,  juegos
de
Modelos
(
epidemías
)
Simple
ivel de
juegos
de
 
azar)
(
epidemías
)
N
Normal
Fractal
Normal
Fractal
Interacciones  débiles Fuertes interacciones 
Tidlidd
[email protected]
Ti
po 
d
e a
leator
ie
d
a
d

9. Motivación: algunas premisas:
• El universo no es un ámbito de
orde
n
donde el
“caos” es una excepción sino un sitio
caótico,
ddd
iit
ild
d
esor
d
ena
d
o

e
i
nc
i
er
t
ocon a
is
la
d
as zonas
de orden que emergen de ese caos
• Existen
sistemas muy simples
que pueden
generar conductas “complicadas” = Caos
• Existen “
sistemas complejos
” desde donde
puedensurgircomportamientos emergentes= pueden

surgir

comportamientos

emergentes

=

Complejidad
Rltl t ttidit R
esu
lt
a re
levan
t
e conocer es
t
e
ti
po
d
e s
is
t
ema
Surgirán temas que nos pueden servir de metáforas
para entender hechos estilizados de la realidad
[email protected]

10. FtlF
rac
t
a
l
es
[email protected]

11. Los fractales
•Un
fractal
es un objeto geométrico que se caracteriza por las
propiedades:
–
Autosimilaridad o invariancia de escala
: presenta la
misma apariencia independientemente del grado de
ampliación(escala)conqueseobserva ampliación

(escala)

con

que

se

observa
–
Autorreferencia
: el propio objeto aparece en la definición
desímismo(
autopoiesis
)
de

sí

mismo

(autopoiesis
)
– Se trata de una geometría de
dimensiones fraccionarias
Andres Schuschny

12. Los fractales
Andres Schuschny
[email protected]

13. Fractales en la naturaleza
Andres Schuschny

14. Fractales: Sierpinsky
Andres Schuschny

15. Fractales: Conjuntos de
dlb
Man
d
e
lb
ro
t
Andres Schuschny

16. Arte fractal

17. Arte fractal
Andres Schuschny

18. Fractales: Algunas lecciones
Evidencian que el todoy las partesse encuentran en una
lióidi ibl
Id di
re
lac
ió
n
in
di
soc
ia
bl
e:
I
nter
d
epen
d
enc
i
a
Oposición entre: •Reduccionismo: el todo es la suma de las partes.
Regladediseño
:Objetivación
Regla

de

diseño
:

Objetivación
•Conexionismo: es un principio de organización de ltl l i fi la na
t
ura
leza en
la que n
inguna cosa
f
unc
iona
independiente del resto.
Regla de diseño:Pensar globalmente, actuar
localmente.
[email protected]

19. Fractales y “orden social”
Andres Schuschny

20. L it diái L
os

s
i
s
t
emas
di
n
á
m
i
cos
[email protected]

21. Sistemas dinámicos
• Un sistema dinámico es un sistema cuyo estado
evolucionaeneltiempo,comofuncióndesu evoluciona

en

el

tiempo,

como

función

de

su

propia situación.
•Pueden ser:
Discretos
Ej.:
Continuos
Ej.:
• Pueden ser:
Linealesonolineales
–
Lineales

o

no

lineales
– Sus comportamientos: Estables, inestables,
p
eriódicos o caóticos
p
[email protected]

22. Sistemas dinámicos
• Ejemplo: Oscilador armónico(resorteopéndulo)
El es
p
acio de fase es
p
un atractor simple
[email protected]

23. Ej.: Dinámica de poblaciones
• Sea R el número de conejos en un nicho
ló i
eco
ló
g
ico:
•r> 0 crecimiento •
r
=0 equilibrio
•
r
=

0

equilibrio
•
r
<
0 extinción
r

0

extinción
[email protected]

24. Caos Caos
determinístico determinístico
[email protected]

25. Caso 1: Ecuación logística
• Sea R el número de conejos en un nicho
ecológico
“
saturable
”
:
ecológico
saturable
:
Saturación asintótica
Crecimiento inicial
e
x
po
n
e
n
c
ia
l
Así funciona la
adopción
de nuevas
t
epoeca
tecnologías
[email protected]

26. Caso 2: Modelo Lotka-Volterra
• Si hay varias especies R
i
en competencia:
Con r
i
las tasas de crecimiento de cada especie
a
ij
lamatriz de interacciones
a
ij
la

matriz

de

interacciones

nel número de especies, Sistema de n xn
15 especies
Tiempo Tiempo
[email protected]

27. El Modelo de Lotka-Volterra
Atractores extraños
: sistemas un poco más sofisticados que el
oscilador armónico tienen espacios de fase que se repliegan. Su forma
evidencia un cierto orden estructural a pesar que las series puedan ser
“caóticas”, es decir sensibles a las condiciones iniciales y por lo tanto
impredecibles
[email protected]

28. Caso discreto: Mapa logístico
Andres Schuschny

29. El mapa logístico
Andres Schuschny

30. Caos determinístico
•
Caos
es el comportamiento impredecible de un
sistema dinámico
determinístico.
•“
Sensibilidad a las condiciones iniciales
”(efecto
mariposa) ÆFluctuaciones acotadas y intermitencias
impredecibles.
• La dinámica se representa en forma de
atractores
extraño
s
•
Incerteza irreducible:
la impredictibilidad de un
sistema puede no deberse a nuestra ignorancia (error
propagado), sino ser una propiedad intrínseca de los
mismossistemas mismos

sistemas
.
•
Metáfora:
planificar o tener visión (y tirarse a la pileta)
[email protected]

31. Los sistemas complejos
Andres Schuschny

32. La tendencia de las ciencias durante los úlitmos 2
il f l bú d d “ldill l tl ”
s
i
g
l
os
f
ue
l
a
bú
sque
d
a
d
e
“l
a
d
r
ill
os

e
l
emen
t
a
l
es
”
:
En biología
la célula
En biología
la célula
En química los elementos químicos
En física átomos, electrones, protones, etc.
En economía los agentes económicos
se partía de la suposición que
se pueden inferir
se partía de la suposición que
se pueden inferir
las propiedades del todo a partir de sus partes
Sin embargo el agregado de muchos individuos Sin embargo
,
el agregado de muchos individuos
de un mismotipodalugar a un ente de naturaleza propia y heterogénea: naturaleza propia y heterogénea:
MUCHO ES DIFERENTE (*)
(
*
) Phil Anderson
dixit Science
177

( ) Phil Anderson
dixit Science
177
,
393-396
[email protected]

33. Algunos ejemplos: -La colisión de dos moléculas puede describirse mediante las
leyes de Newton que son reversibles temporales (cambiar t
por
–
t) pero 10
23
moléculas presentan una evolución que es
por
–
t) pero 10
moléculas presentan una evolución que es
irreversible.
U l h i d t i t
-
U
n

pana
l
o

un
h
orm
i
guero
son
capaces
d
e

compor
t
am
i
en
t
os

cooperativos mucho más elaborados que abejas u hormigas aisladas -Una persona puede tener un comportamiento racional pero una multitud puede tener reacciones que a veces son una multitud puede tener reacciones que a veces son impredecibles
U i idd d
-
U
na
neurona
t
i
ene
una
muy

escasa
capac
id
a
d d
e

procesamiento de información pero el Sistema Nervioso Central de un vertebrado es ca
p
az de funciones co
g
nitivas
pg
superiores.
[email protected]

34. Sistemas Complejos
• Compuestos por una enorme cantidad de
componentes
en interacción
(
condición acción
)capacesde
en interacción
(
condición

acción
)

capaces

de

intercambiar entre ellos y con el entorno materia, energía o
información y de adaptar sus
estados internos
como
consecuenciadetalesinteracciones(paralelas) consecuencia

de

tales

interacciones

(paralelas)
.
• Dan lugar a “
comportamientos emergentes”.
• Suelen ser “
computacionalmente irreducibles
”: obligan
a la aproximación constructiva (
bottom-up
)
• Pueden exhibir estados estacionarios, fenómenos críticos,
transiciones de fase, fluctuaciones, histéresis, frustración,
metaestabilidades, y un sinnúmero de meso-estados.
• Evolucionan en el “
borde del cao
s
”.
[email protected]

35. Sistemas complejos
Comportamientos Comportamientos
emergentes
[email protected]

36. E
j
em
p
los de sistemas com
p
le
j
os
jp pj
• El comportamiento atmosférico (sistemas turbulentos)
•
Loshormigueros,colmenas,cardúmenesymanadas Los

hormigueros,

colmenas

,

cardúmenes

y

manadas
• Las redes metabólicas, los sistemas autoinmunes, la
diferenciación celular y los sistemas neuronales
Elfl j d l á i b ld l i d fl id
•
El

fl
u
jo
d
e
l tr
á
ns
ito ur
b
ano, e
l
d
esp
lazam
iento
d
e
fl
u
id
os en
medios porosos
•
Laeconomíayladinámicadelosmercados La

economía

y

la

dinámica

de

los

mercados
• Los sistemas ecológicos, la evolución de la biodiversidad y
extinción de especies
Ldiái d d (I d iidd)
•
L
a
di
n
á
m
ica
d
e re
d
es
(I
nternet y to
d
a conect
iv
id
a
d)
• La propagación de epidemias, rumores, incendios, ataques
especulativos,pánicosbancarios,etc. especulativos,

pánicos

bancarios,

etc.
• La dinámica de cooperación -competencia en los sistemas
sociales
E
•
E
tc. …
[email protected]

37. Modelos de sistemas com
p
le
j
os
pj
• Redes Neuronales (memoria asociativa, modelo de
Hopfield) Hopfield)
• Autómatas celulares (Juego de la vida, etc.)
•
ModelodeIsing(ferroypara
-
magnetismo)
Modelo

de

Ising

(ferro

y

para
magnetismo)
• Criticalidad autoorganizada (SOC) •
Dilemadelprisioneroespacialmenteextendido
•
Dilema

del

prisionero

espacialmente

extendido
• Percolación
Se trata de especificar interacciones simples que
produzcan comportamientos que son compartidos
por una gran variedad de sistemas sin depender de
los detalles locales de cada sistema particular
(hiót i d l i lidd d l ) (hi
p
ót
es
is
d
e
l
a
un
iversa
lid
a
d d
e
c
lases
)
.
[email protected]

38. El juego de la vida
Regla de actualización
:
• Una celda viva con 2 ó 3 vecinos vivos = sobrevive • Una celda viva con menos de 2 ó más de 3 vecinos vivos =
muere
• Una celda muerta con exactamente 3 vecinos vivos = nace
[email protected]

39. El juego de la vida
•
La evolución queda determinada al especificarse el estado
inicial
(no ha
y
p
arámetros exó
g
eno
s
)
(
yp g
)
•Es equivalente a una
computadora universal de Turing
.
Puede computar todo lo que se puede computar
algorítmicamente algorítmicamente
.
[email protected]

40. Autómatas celulares para entender : Autómatas celulares para entender :
Andres Schuschny

41. Fenómenos críticos
• Ciertos sistemas con muchos
g
rados de libertad
g
exhiben
transiciones de fase
.
•
Setratadecambioabruptosenelestado
•
Se

trata

de

cambio

abruptos

en

el

estado

macroscópico cuando algún
parámetro
cambia
másalládeun
valor crítico
(porejemplo la
más

allá

de

un
valor crítico
(por

ejemplo
,
la

temperatura)
[email protected]

42. Ejemplo de fenómenos críticos
• Transición de fase: sólido-líquido-gaseoso
[email protected]

43. Ejemplo de fenómenos críticos
• Transición ferromagnética -paramagnética
¡Usemos un toy
model para entender esto!
¡Usemos un toy
-model para entender esto!
[email protected]

44. Modelo de Ising
Regla de actualización: • Cada nodo está en un estado de spin (s = +1
↑
ó s = -1
↓
)
• Se selecciona un nodo y se cambia su estado (spin) si
por ello baja la “energía” sino igual cambia de estado con
probabilidad:
(algoritmo de Metrópolis-MonteCarlo)
Ojo:
¡la topología importa!
Ojo:
¡la topología importa!
(se suponen condiciones de contorno períódicas)
La temperatura es un parámetro La

temperatura

es

un

parámetro

(global) del sistema
[email protected]

45. Modelo de Ising
T< T
C
T> T
C
Magnetization Magnetization

espontánea
Fddd F
ase
d
esor
d
ena
d
a
(no hay magnetización)
Todoslosobservablessecomportan
T
~
T
C
Todos

los

observables

se

comportan

como “
power laws
”:
“estado crítico
”
es el “
exponente crítico
”
estado crítico
(universalidad de clases)

46. Ver simulación Ver simulación
[email protected]

47. En el estado crítico
•
La función de correlación
:
• La
longitud de correlación:
• Mideuna“
distanciao escala
característica
”
(enla
que
los
característica

(en

la

que
los

spines estáncorrelacionados).
• En el puntocríticoes
infinita,
o
h
l
sea queno
h
ay unaesca
la
definida.
• Los detalleslocales de la
dinámicapuedenobviarse.
• Los clusters quese formanson
fractales fractales
.
[email protected]

48. ¿Una fenomenología de la
di á i i l?
•
De las micros decisiones al macro-comportamiento
di
n
á
m
i
ca
soc
i
a
l?
•
¿Cómo se forma el consenso?
• Con al
g
unas sofisticaciones del modelo de Isin
g
se tiene:
gg
N = total de votos por partido QNú d tid
Costa Filho et al., Physica A (2003);
Q
=
Nú
mero
d
e par
tid
os
v = # votos obtenidos por candidato
J. Sethna et al., Nature 410, 242 (2001),
S.F. & C. Castellano, physics/0612140

49. Criticalidad
autoorganizada
(SOC) (SOC)
[email protected]

50. Criticalidad autoorganizada
(SOC) (SOC)
Lhitid
Bk
T
Wi f ld
(BTW)
•
L
a
hi
po
t
es
is
d
e
B
a
k
-T
an
g
-Wi
esen
fe
ld
(BTW)
sugiere que gran cantidad de clases de sistemas se comportancomosistemastermodinámicosen
estado
comportan

como

sistemas

termodinámicos

en
estado
crítico
(power laws).
•
A
demas, los sistemas referidos se mueven
espontaneamente hacia ese estado (el atractor del
)
sistema es un punto crítico
)
.
• No de
p
enden de un
p
arámetro
g
lobal
(
como la
ppg(
temperatura)
[email protected]

51. Un toy-model para entender el

SOC:
“
El modelo de la pila de arena
”
SOC:El modelo de la pila de arena
[email protected]

52. “El modelo de la pila de arena”
Regla de Actualización:
[email protected]

53. Ver simulación Ver simulación
[email protected]

54. Criticalidad autoorganizada:

“El modelo de la pila de arena” “El modelo de la pila de arena”
•Las avalanchas son el fenómeno emergente (inevitable)
[email protected]

55. Le
y
es de
p
otencia
¿
donde más?
yp ¿
• Población de la ciudades
Tamañodeloscrátereslunares
•
Tamaño

de

los

cráteres

lunares
• Tamaño de las manchas solares
Tñdl hi lPC
•
T
ama
ñ
o
d
e
los arc
hi
vos en
las
PC
• Muertes en las guerras • Ocurrencia de nombres
• Ventas de libros, música, etc. (long tail)
• Distribución de la riqueza • Tráfico en Internet • La volatilidad en los mercados financieros •
¿
Revoluciones sociales?
(
puntuated equilibrium
)
¿(
)
[email protected]

56. Criticalidad autoor
g
anizada
g
• Hay una
invariancia de escala
temporal o espacial
(leyesdepotencias=nohayescalasprivilegiadas) (leyes

de

potencias

=

no

hay

escalas

privilegiadas)
•
Elsistemase
autoorganiza
enunestadoqueesen
El

sistema

se
autoorganiza
en

un

estado

que

es

en

sí crítico (dimensión de correlación infinita)
ElSOC
táf
tdl
•
El

SOC
es
una
me
táf
or
a
para en
t
en
d
er
los
principios subyacente de sistemas como los
mercados,ladinámicaderumoresylosataques mercados,

la

dinámica

de

rumores

y

los

ataques

especulativos, los terremotos, etc.
•
Hipótesis de la evolución puntuad
a
(Stephen
Gould y Niles Eldredge). ¡Saltacionismo!
[email protected]

57. Fenómenos libres de escalas:
L d ti L
eyes
d
e
po
t
enc
i
a

58. Fenómenos libres de escalas:
L d ti L
eyes
d
e
po
t
enc
i
a

59. Leyes de Potencias
Palabras en los textos Tamaño de los cortes de luz
Magnitud de terremotos
Acceso a documentos en Internet
[email protected]

60. Modelo de Terremotos
Carlson & Langer (1989), Mechanical Model of an earthquake fault,
Phys. Rev. A40, 6470.
[email protected]

61. Modelo de Incendios Forestales
Distribución del tamaño de
los incendios forestales
Bruce D. Malamud, Gleb Morein, Donald L. Turcotte (1998),
Forest Fires: An
Example of Self-Organized Critical
Behavior
, Science 18 septiembre, 1998.

62. Revoluciones
¿Serán un proceso de equilibrio puntuado?
[email protected]

63. Ejemploen finanzas

64. •
Estamosconvencidosdequeunanálisisdelpasadonos
•
Estamos
 convencidos
 de
 que
 un
 análisis
 del
 pasado
 nos
 
ayudará a gestionar el riesgo
•
Suponemosqueelriesgopuedesermedidoconelcálculo
•
Suponemos
 que
 el
 riesgo
 puede
 ser
 medido
 con
 el
 cálculo
 
de la desviación estándar

65. Sistemas Complejos:
Atributos básicos Atributos básicos
•No linealidad
No vale el principio de superposición. (la magnitud de los efectos
no es proporcional a la de sus causas).
Descartar la hipótesis del agente representativo.
•Autoorganización -comportamiento emergente
(propiedad de escala).
–“No hay nada que encontrar en la colmena que no pertenezca a una abeja.
Sin embargo en una abeja nunca se encontrará la colmena
”
Kevin Kelly
Sin

embargo
,
en

una

abeja

nunca

se

encontrará

la

colmena
.
Kevin

Kelly
•Nodos, conectividad (topología) y flujos
Agentes+estadosinternos+Vinculos(flujos)(Topología) Agentes

+

estados

internos

+

Vinculos

(flujos)

(Topología)
(La emergencia es un proceso de causalidad débil)
Procesamiento paralelo (local) -Ausencia de control (global)
[email protected]

66. Sistemas Complejos:
Atributos básicos Atributos básicos
•Flexibilidad
Diversidad de meso-estados (metaestabilidad, histéresis,
oscilaciones, frustración, etc.)
Robustez+Equilibriodinámico+Adaptación
•
Robustez

+

Equilibrio

dinámico

+

Adaptación
La identidad de mantiene mientras hay evolución.
–
Retroalimentaciones negativa
s
: corrigen desviaciones , se
oponen al cambio
Retroalimentaciones positivas
:quelasamplifican
–
Retroalimentaciones positivas
:

que

las

amplifican
,
promueven el cambio (la complejidad crea complejidad)
–
Uno u otro mecanismo se activa por acción de umbrales Uno u otro mecanismo se activa por acción de umbrales
•Incertidumbre fundamental o irreductible
No puede salvarse con más data e investigación.
[email protected]

67. Complejidad y Caos
Si t
Clj
Si t li d
Comportamientos
Impredecibles Predecibles
s
Si
s
t
ema
C
omp
l
e
j
o:
La relaciones de causa
y efecto no se repiten y
Si
s
t
ema comp
li
ca
d
o:
Causa y efecto están
separados en tiempo y
ariables
uchas
son impredecibles espacio, pero pueden
estudiarse
Sistemacaótico
Sistema
Simple
de Va
Mu
Sistema

caótico
:
No puede percibirse
que haya relaciones de ft
Sistema
Simple
:
La relación
causa/efectoes
tibl
dibl
úmero
Pocas
causa y e
f
ec
t
o repe
tibl
ey pre
d
ec
ibl
e
Nú
P
Caos
: Cuán intrincados pueden ser los comportamientos de sistemas relativamente
Caos
:

Cuán

intrincados

pueden

ser

los

comportamientos

de

sistemas

relativamente

simples.
Complejidad: Se busca encontrar comportamientos emergentes en sistemas con
muchos grados de libertad La dinámica evoluciona a mitad de camino entre el orden y el muchos

grados

de

libertad
.
La

dinámica

evoluciona

a

mitad

de

camino

entre

el

orden

y

el

desorden (“en el borde del caos”).
[email protected]

68. Complejidad Complejidad
y
el mundo
y
en que nos toca vivir
[email protected]

69. E
p
istemolo
g
ía de la com
p
le
j
idad
pg pj
•
La realidad es una constelación de sistemas dinámicos
complejos, caóticos, fractales o (a veces) linealmente
estables estables
.
•
No se avanza rectilíneamente, se evoluciona
irreversiblemente. •
La inestabilidad de los procesos y la desorganización
•
La inestabilidad de los procesos y la desorganización pueden ser crisis transformadoras.
•
Las propiedades ya no están en las cosas sino "entre" las cosas cosas
•
Crear es el esfuerzo (temporario) por reducir o controlar la
complejidad del entorno.
•
De los errores, de la incorporación del ruido, de lo molesto De los errores, de la incorporación del ruido, de lo molesto emerge lo novedoso.
•
Los conflictos son momentos privilegiados para el
a
p
rendiza
je.
pj
•
La autorregulación cooperativa de los grupos amplifica el
desorden creativo auto-organizado. (inteligencia colectiva).
•
Los sistemas disci
p
linarios
y
de normalización son ta
p
ones

py p
evolutivos.
[email protected]

70. Dos enfo
q
ues en
p
u
g
na
qpg
Análisis tradicional Enfoque Caórdico-
Complejo
Materialista-Positivista: La materia
por sobre la mente
Cognitivista: La mente es la esencia de
todas las cosas
Reduccionista: El todo es la suma
de las parte. Estudiemos las partes
Conectividad: El universo es un
conjunto de relaciones orgánicas. El
todo es más que la suma de las partes Determinista: Cada causa produce
un efecto lineal y predecible
Indeterminista: La relación de causa y
efectos se hace porosa, todo se
relaciona en forma impredecible Mecanicismo: El universo funciona
como una máquina
Emergencia: Las propiedades surgen
de la totalidad. El universo crece en
com
p
le
jidad
,
coherencia
y
diferenciación
pj , y
Conservación: El potencial se
sostiene si se mantiene el estado de
equilibrio
Disipación: Los sistemas en interacción
con el entorno son estructuras
disipativas
Intercambio con el medio
equilibrio
disipativas
.
Intercambio

con

el

medio
.
[email protected]

71. Andres Schuschny