Clase 1 Planteamiento De Modelos

CLAAASSEEEE DDEEEE PRUUUEEBBAA!!!!

1. Investigación de operaciones MAL
Producción De Pinturas
Una compañía de Pintura ( Reddy Mikks) produce pinturas tanto
para interiores como para exteriores, a partir de dos materias
primas, M1 y M2. Por cada tonelada de pintura para interiores se
requiere 4 toneladas de M1 y 2 toneladas de M2 y para cada
tonelada de pintura para exteriores se requiere de 6 toneladas de
M1 y una de M2. Se dispone de 24 toneladas de M1 y 6 de M2
diariamente. La utilidad que arroja una tonelada de pintura para
exteriores es de 5000 dólares y de una tonelada de pintura para
interiores es de 4000 dólares. La demanda máxima diaria de pintura
para interiores es de 2 toneladas. Además la demanda diaria de
pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para
exteriores por más de una tonelada. La compañía quiere determinar
la mezcla de producción óptima de pinturas para interiores y
exteriores que maximice las utilidades diarias y satisfaga las
limitaciones. (TAHA Pág 11)

2. Investigación de operaciones MAL
Construcción Del Modelo
 Variables de Decisiones:
x
1
= toneladas diarias producidas de pintura para exteriores.
x
2
= toneladas diarias producidas de pintura para interiores.
 Función Objetivo:
Máx Z= 5000x
1
+4000x
2
(Utilidad diaria expresada en dólares)
 Restricciones del modelo:
6x
1
+4

x
2
£ 24 ( disponibilidad máxima de M1 en toneladas).
x
1
+2

x
2
£ 6 ( disponibilidad máxima de M2 en toneladas).

x
2
£ 2 ( demanda máxima de pintura para interiores en
toneladas)
x
2
- x
1
£ 1 ( diferencia máxima entre la producción de los dos
tipos de pinturas).
 No negatividad de las variables:
x
1
,

x
2
³ 0

3. Investigación de operaciones MAL
El Modelo
x
1
= toneladas diarias producidas de pintura para exteriores.
x
2
= toneladas diarias producidas de pintura para interiores.

Máx Z= 5000x
1
+4000x
2
(Utilidad diaria expresada en dólares)
s.a.
6 x
1
+4

x
2
£ 24 ( disponibilidad máxima de M1)
x
1
+2

x
2
£ 6 ( disponibilidad máxima de M2)


x
2
£ 2 ( demanda máxima de pintura para interiores)
-x
1
+ x
2
£ 1 ( diferencia máx. producción de pinturas)
x
1
,

x
2
³ 0. (no negatividad)

4. Investigación de operaciones MAL
Tipo De Solución
Solución no factible. Cualquier posible solución que no satisface
alguna de las restricciones del modelo
Solución factible. Cualquier solución que satisface todas las
restricciones del modelo
Región de factibilidad: conjunto constituido por todas las
soluciones factibles
Solución factible óptima. Es la solución factible que maximiza o
minimiza la función objetivo según sea el objetivo

5. Investigación de operaciones MAL
Hipótesis o Supuestos Del Modelo
La función objetivo y las restricciones son funciones
lineales que deben cumplir con:
La Proporcionalidad: La contribución de cada variable de decisión
tanto en la función objetivo como en las restricciones, tiene que ser
directamente proporcional al valor de la variable y esa
proporcionalidad esta reflejada por los coeficientes.
La Aditividad: La contribución total de todas las variables en la función
objetivo y en las restricciones tiene que ser la suma directa de la
contribución individual de cada variable.
La Divisibilidad: Las variables de decisión en un modelo lineal pueden
tomar cualquier valor, incluyendo valores no enteros, que satisfagan
las restricciones. Como cada variable de decisión representa el nivel
de alguna actividad, esta actividad se puede realizar a niveles
fraccionales. Cuando ésto no es posible entonces estamos en
presencia de un modelo lineal Entero.

6. Investigación de operaciones MAL
El Modelo Matemático
Max (Min) Z= C
1
x
1
+C
2
x
2
+.... + C
n
x
n
s.a.
a
i1
x
1
+a
i2
x
2
+……+a
in
x
n
[³ £ =] b
i

x
i
³ 0
Ésto para i= 1,2,..., n (n variables)
j= 1,2,..., m (m restriccines)

7. Investigación de operaciones MAL
Pasos Para La Construcción Del Modelo
Definir claramente las variables de decisión tanto cuantitativamente
como cualitativamente.
 Plantear el objetivo del modelo, es decir la función objetivo
Plantear las restricciones
Agregar la condición de no negatividad de las variables de decision, en
caso de que sea pertinente

8. Investigación de operaciones MAL
Otro Ejemplo
Taha Pág. 18
Ozark Farms utiliza diariamente por lo menos 800 libras de
alimento especial, consistente en una mezcla de maíz y semillas de
soya con las siguiente composiciones:

Contenido por libra costo($/libra)
Proteínas Fibra
Maíz .09 .02 .30
Semillas de soya .60 .06 .90

Los requerimientos dietéticos diarios de alimento especial
estipulan por lo menos un 30% de proteínas y cuando mucho un 5 %
de fibra. La compañía desea determinar el costo mínimo diario de la
mezcla de alimento.
Plantear el problema