Clase-2.-Medidas-de-posicion-y-dispersion (1).pptx

ESTADISTICA

1. Medidas de posición y dispersión IV° Medio 2020

2. Calcular e interpretar los percentiles como medidas de posición, valorando el trabajo riguroso para llegar a resultados coherentes. Objetivo

3. Los percentiles corresponden a 99 valores que dividen al conjunto de datos ordenados en 100 partes iguales. Por lo tanto el primer percentil (P 1 ) es el valor por debajo del cual o en el cual se encuentra el 1% de los datos. El vigésimo percentil (P 20 ) es el valor por debajo del cual o en el cual se ubica el 20% de todos los datos Percentiles

4. Debemos buscar en qué dato se encuentra nuestro percentil, para esto realizamos la siguiente operación: Donde k corresponde al percentil y n a la cantidad de datos Si este valor es entero, entonces es el valor asociado a ese dato Si es decimal, corresponde a la media entre los datos de las posiciones enteras más cercanas   Calculo de percentiles para datos no agrupados

5. Si tenemos los siguientes datos correspondientes a las alturas de niños 159 – 160 – 162 – 162 – 163 – 165 – 168 – 170 – 172 – 175 Calculemos Calculamos Por lo tanto el es el promedio entre el dato 3 y 4 El 30% de los niños mide 162 cm o menos.   Ejemplo

6. Los cuartiles corresponden a tres valores que separan el conjunto de datos ordenados en cuatro grupos iguales. El primer cuartil (Q 1 ) se encuentra en el 25% de los datos, ¿A qué percentil corresponde? El Q 2, segundo cuartil , se ubica en el 50% de los datos, por lo que corresponde al percentil 50 y a la mediana. ¿Qué es un cuartil ?

7. El Q 3 se ubica en el 75% de los, por lo que corresponde al percentil 75. ¿Qué es un cuartil ?

8. Distribución simétrica:

9. Distribución asimétrica positiva

10. Distribución asimétrica negativa

11. Las  medidas de dispersión , también llamadas medidas de variabilidad, indican por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media . Cuánto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la  media . Así se sabe si todos los datos son parecidos o varían mucho entre ellos. ¿Qué es una medida de dispersión?

12. Se llama rango a la diferencia entre el mayor y el menor valor de un conjunto de datos y se designa con la letra R Rango

13. Dada la tabla con las notas de dos segundos medios R(A) = 6,5 – 1,3 = 5,2 R(B) = 6,5 – 1,3 = 5,2 ¿Qué podemos inferir sobre esta medida de dispersión? El rango por sí solo como medida de dispersión no nos entrega demasiada información y es necesario analizar todos los datos y no solo los extremos Ejemplo

14. Se define como el promedio de las distancias al cuadrado entre los datos y la media de ellos, lo que se expresa en las siguientes fórmulas. Datos no agrupados: Datos agrupados: Varianza

15. La varianza no se encuentra en la misma unidad que los datos ya que está al cuadrado y esto nos genera un problema para su interpretación. Pero existe otra medida de dispersión que se obtiene al sacar la raíz cuadrada de la varianza y se llama desviación estándar o típica Se denomina por la letra “s” o por la letra griega s (sigma)

16. Recordemos el ejemplo de las notas de dos segundos medios, para este caso los promedios son iguales. Calculemos la varianza y la desviación estándar. Ejemplo

17. Para A Entonces Para B Entonces

18. Podemos concluir que el segundo medio A tiene menor dispersión en sus notas que el segundo medio B, por lo que podemos decir que sus datos son más homogéneos que B. ¿Qué podemos concluir de estos cálculos?

19. Mientras mayor sea su valor, mayor es la dispersión de los datos. Puede utilizarse cuando la media de los datos es diferente de 0. Conviene que no sea muy cercana a 0 pues hace que el CV tome valores muy altos sin que esto indique mayor dispersión. Suele expresarse como porcentaje. Si el CV es menor al 10% podemos asegurar homogeneidad Características del coeficiente de variación

20. La siguiente tabla muestra la media aritmética y la desviación estándar en las calificaciones de dos cursos, uno en Chile y otro en Argentina. ¿Cuál curso es más disperso en sus calificaciones? No podemos responder inmediatamente esta pregunta ya que las notas en Chile van de 1 a 7 y en Argentina van de 0 a 10 Ejemplo Curso Media Desv . Estándar Chile 4,3 puntos 1,2 puntos Argentina 5,2 puntos 1,3 puntos

21. Es por esto que calculamos los C.V Curso chileno  C.V = Curso Argentino  C.V = Por lo tanto el curso chileno es más disperso que el curso argentino.

22. Ejercicios Paginas 373 a 383