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1. Clase 2 Física I Profesor: Eduardo Saavedra Díaz Correo: [email protected] Oficina 2, Segundo Piso, Edificio Departamento de Física (Block B)

2. Contenidos Magnitudes escalares y vectoriales Representación gráfica de un vector y sus características Operaciones básicas entre vectores de forma gráfica Representación coordenada de un vector Operaciones básicas entre vectores de forma coordenada Representación analítica

3. Magnitudes escalares y vectoriales Como vimos en la clase anterior, una magnitud física era aquella propiedad de un cuerpo o suceso, que logramos cuantificar comparándola con algún patrón definido, entregando así un valor numérico, más una unidad de medida. Hay magnitudes físicas que quedan completamente definidas por su valor numérico y unidad de medida. Dichas magnitudes se denominan magnitudes escalares. Magnitud escalar Valor numérico Unidad de medida Ejemplos de magnitudes escalares son: distancia, tiempo, masa, rapidez, densidad, área, volumen, energía, trabajo, etc.

4. Por otro lado, aquellas magnitudes que además de su valor numérico (y su respectiva unidad), requieren de su dirección y sentido para quedar completamente definidas, se denominan magnitudes vectoriales Unidad de medida Magnitud vectorial Valor numérico Dirección y sentido Ejemplos de magnitudes vectoriales son: desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, torque, etc. Las magnitudes vectoriales, son representadas mediante vectores, por lo que su notación y tratamiento matemático corresponde a la de estos.      

5. Representación gráfica de un vector y sus características Un vector libre se representa gráficamente como una flecha recta que uno dos puntos.     Un vector queda completamente definido una vez definamos su módulo, dirección y sentido Módulo o magnitud       E s la longitud del tramo y se representa como un escalar (número ) y tiene las mismas unidades de la cantidad que representa al vector.  

6. Dirección         Es la pendiente o inclinación de del vector, la cual se define a través del ángulo que forma respecto de la horizontal o de la vertical Sentido             Es simplemente hacia donde apunta la flecha, estableciendo el punto inicial y el punto final.

7. Vectores iguales: Decimos que 2 o más vectores son iguales si comparten todas sus características: magnitud, dirección y sentido b) Vector inverso o negativo: Decimos que un vector es el inverso de otro si comparte con él su magnitud y dirección, pero su sentido es opuesto En base a las características que definen a un vector podemos hacer las siguientes comparaciones:            

8. c) Vectores Paralelos: Dos o más vectores son paralelos si comparten la misma dirección y sentido       d ) Vectores anti Paralelos: Dos o más vectores son anti paralelos si comparten la misma dirección, pero tienen sentidos opuestos    

9. Operaciones básicas entre vectores de forma gráfica Suma de vectores                 Método del polígono: S e une el final de un vector con el comienzo del otro y asi indefinidamente con cada sumando, el vector resultante es aquel que va desde la cola del primer vector a la cabeza del último. ¡¡¡ Es conmutativo !!!

10.       b) Método del paralelogramo: Se ubican los vectores cola con cola, luego desde la cabeza de cada vector se traza una paralel a del otro vector hasta que se intercepten. El vector resultante irá desde la cola de los vectores hasta el punto de intersección entre las paralelas ¡¡¡ Solo se aplica a la suma de 2 vectores !!!

11. Resta de vectores             Como técnica pueden hacer de cuenta que estan restando siempre un “vector final” menos un “vector inicial”. Por ende, la dirección del vector resultante va desde el inicio al fin. Se ubican los vectores cola con cola y se traza la resultante desde el segundo vector al primero.

12. Multiplicación por un escalar   a ) Si c > 1 el vector aumenta su magnitud, y conserva su dirección y sentido b ) Si c < 1 el vector aumenta su magnitud, conserva su dirección, pero su sentido es opuesto c ) Si 0 < c < 1 el vector disminuye su magnitud, y conserva su dirección y sentido d ) Si -1 < c < 0 el vector disminuye su magnitud, conserva su dirección, pero invierte su sentido                

13. Representación coordenada de un vector Los vectores en física se sitúan en un espacio que se denomina sistema de referencia. La forma más adecuada de definir un vector respecto de su sistema de referencia es emplear un sistema de coordenadas Los sistemas de coordenadas más comunes son: Coordenadas rectangulares o cartesianas Coordenadas cilíndricas Coordenadas esféricas

14. Coordenadas cartesianas Este sistema consta de 3 ejes denominados como ejes cartesianos , los cuales son mutuamente ortogonales entre sí (forman un ángulo de 90°) y se interceptan en un punto común denominado origen del sistema.                 Representación 3D           Representación 2D    

15. Un vector representado como coordenadas es un par ordenado (2D) que indica el fin de un vector cuyo punto inicial es el origen del sistema de referencia cartesiano.     Las componentes de un vector están dadas por el valor de las proyecciones en cada uno de los ejes.   Para este ejemplo tenemos:        

16. Las componentes de un vector pueden ser positivas o negativas, lo que define el sentido del vector. Las secciones del plano cartesiano se denominan cuadrantes I II III IV        

17. Las demás características del vector como su magnitud y dirección se determinan mediante el teorema de Pitágoras y el uso de funciones trigonométricas.