Clase 2. Variables y Funciones. Cálculo Diferencial e Integral

Clase de variables y funciones. Calculo diferencial e Integral

1. UNIDAD I: VARIABLES. FUNCIONES.
Funciones implícitas. Funciones dadas
paramétricamente. Funciones en coordenadas
polares. Funciónhomográfica. Asíntotas. Gráficas.
Objetivos Instructivos.Con esta clase pretendemos que los alumnos
sean capaces de conocer:
•La diferentes formas de definir una función.
•Las asíntotas como regioneslímites.

2. 2

3. 3
Avecestenemoslanecesidaddedescribirunmovimiento
(ocurva)quenoesunafunción.
Podemoshaceresto,escribiendo
ecuacionesparala x y la y, en
términosdeunaterceravariable
(usualmentetoθ).
?(?)x f t?= ?(?)y g t?=
Estassonllamadas
Ecuacionesparamétricas.
“t”eselparámetro(tambiénesla variableindependiente)

4. 4
t
Círculo
Sitomamostcomoelángulo,entonces
cos sin 0 2x t y t t ?p?= ?= ? ?
Sabemosque
2 2
sin cos 1t t?+ ?=
2 2
1y x?+ ?=
2 2
1x y?+ ?=
Podremos identificarlas
ecuaciones paramétricas
comouncírculo.

5. 5
Elipse 3cos 4sinx t y t?= ?=
cos sin
3 4
x y
t t?= ?=
2 2
2 2
cos sin
3 4
x y
t t
?? ???? ??
?+ ?= ?+?? ???? ??
?? ???? ??
2 2
1
3 4
x y?? ???? ??
?+ ?=?? ???? ??
?? ???? ??
Estaeslaecuación
deunaelipse.

6. 6
-6
-4
-2
0
2
4
6
-6-4-2 246
Comentábamos,que las
Ecuaciones Paramétricas
puedenserusadaspara
describirunmovimientoqueno
esunafunción.
?(?) ?(?)x f t y g t?= ?=
Muchasdelaspropiedadesdefygse“transmiten”a la
curva.

7. 7
-6
-4
-2
0
2
4
6
-6-4-2 246 Estacurvaes:
?(?)
?(?) ?(?)
sin2
2cos 5
x t t t
y t t t
?= ?+
?= ?+

8. 8
Cambio de
coordenadas
Cartesianas a polares
a
b
tgarc
bar
22
?=?q
?+?=
Polares a cartesianas
?q?=
?q?=
senrb
cosra

9. 9
FunciónHomográfica
dcx
bax
y
?+
?+
?=
d
b
c
a
c
d
?-
a
b
?-
Una funciónracionalque puede obtenerse mediante un
desplazamiento de la función 1/x se denominaFunción
Homográfica.

10. 10
¿Cuál es el dominio de esta función?
cx+d?0, es decir,x?-d/c
Ojo¡¡¡¡¡
Miremos el
gráfico anterior

11. 11
d
b
c
a
c
d
?-
a
b
?-

12. 12
Interceptoscon los ejes
Eje x, valor de x que anula el numerador
Eje y, valor de y para x=0

13. 13
23
32
?-
?+
?=
x
x
y
2/3
2/3
-3/2
-3/2
Estudiemos la función

14. 14
ASÍNTOTAS

15. 15
Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una
función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus
coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia
entre ese punto y una recta determinada tiende a cero,
esta recta recibe el nombre deasíntota de la función.
•Horizontales
•Verticales
•Oblicuas

16. 16
bxfLim
x
?=
??
)(
??=
?
)(xfLim
ax
m
x
xf
Lim
x
?=
??
)(
?[ ?]nmxxfLim
x
?=?-
??
)(

17. 17
¿Una función puede cortar a la asíntota?
??
??
??
?+?=
?=
nmxy
xfy )(
?(?)
2
3
1
)(
?-
?=
x
x
xf y=x+2
(2/3,8/3)

18. 18

19. 19
¿Cómo tener una idea del
comportamiento global de
una función?
http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html

20. 20
?-?5 ?-?4 ?-?3 ?-?2 ?-?1 ?1 ?2 ?3 ?4
?-?1
?1
?2
?3
x
y
r=f(t)
f(t)=???????????????????????????

21. 21
?-?8 ?-?7 ?-?6 ?-?5 ?-?4 ?-?3 ?-?2 ?-?1 ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7
?-?3
?-?2
?-?1
?1
?2
?3
x
y