Clase 3

Geometría

1. UNIVERSIDAD CATÓLICA DE COSTA RICA CURSO: GEOMETRÍA II CLASE 3 ÁNGULOS POLIEDROS, POLIEDROS (PRISMA ) Prof. Argenis Méndez Villalobos

2. Ángulos poliedros Def. Un ángulo poliedro es la porción del espacio limitada por tres o más planos que concurren en un punto llamado vértice.

3. “La notación que se utiliza para el caso de los ángulos poliedros (triedros, tetraedros, pentaedros, hexaedro, …) se realiza colocando el símbolo , seguido del vértice; luego guion y, por último, un punto de cada una de las aristas. Ejemplo: (Ángulo triedro anterior)  

4. Ángulo Hexaedro  

5. Definición “Al considerar la sección de un plano que interseque la totalidad de las aristas de un ángulo poliedro, esta determina un polígono, y este es convexo el ángulo poliedro, se clasifica como convexo y en el caso de ser cóncavo, se clasifica como cóncavo”

6. Teorema “En todo ángulo triedro, la medida de una cara es menor que la suma de las medidas de las otras dos caras” Teorema “En todo ángulo poliedro convexo, la suma de las medidas de los ángulos de sus lados es menor que 360°”

7. Poliedros: “ Un sólido delimitado por superficies planas se llama poliedro”

8. Elementos de un poliedro Los elementos de un poliedro son los siguientes: Cara : Cada uno de los polígonos que lo determinan Vértice : Punto de intersección de tres o más caras. Arista: Intersección de dos caras. Ángulo diedro: Ángulo determinado por dos caras que se intersecan Ángulo poliedro : Ángulo determinado por tres o más caras que se intersecan en un solo punto. Diagonal de la cara : Segmento de recta que tiene por extremos dos vértices no consecutivos de una cara. Diagonal de un poliedro : Segmento de recta cuyos extremos son dos vértices que no pertenecen a una misma cara.

9. Teorema de Euler para poliedros convexos “En todo poliedro convexo, la suma del número de caras más el número de vértices es igual al número de aristas aumentado en dos”

10. Algunas definiciones: Superficie de un poliedro : Se llama superficie de un poliedro a la suma de las superficies de sus caras Volumen de un poliedro : Se llama volumen de un poliedro al espacio determinado por las caras de este y su interior.

11. Prismas Definición: “Un prisma es el poliedro que tiene un par de caras congruentes y paralelas denominadas bases y todas las demás caras laterales son paralelogramos” Altura del prisma: Se llama altura del prisma a la distancia entre los planos en los que se sitúan sus bases.

12. Definición: Sección transversal de un prisma : Se llama sección transversal de un prisma a la región determinada por la intersección no vacía de un prisma y un plano paralelo a las bases Teorema: Toda sección transversal de un prisma triangular es congruente con la región de su base

13. Área lateral: Se llama área lateral de un prisma a la suma de las áreas de las caras laterales Área basal: Se llama área basal de un prisma a la suma de las áreas de las bases. Área total : Se llama área total de un prisma a la suma del área lateral y la basal. Volumen : El volumen de un prisma recto corresponde al producto del área de la base y su altura.