Clase 3. Características de los procesos (1).docx

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1. Características de los
Procesos
C16 – Control Automático 2025-2

2. Características de los procesos
•Capacidades a desarrollar:
i.Determinar la curva característica de un proceso.
ii.Obtener la curva de reacción de un proceso al
aplicarle una entrada escalón.
iii.Determinar la ganancia, el tiempo muerto y la
constante de tiempo de un proceso de primer
orden y de orden superior.
iv.Obtener la función de transferencia de un
proceso de primer orden.

3. Construcción de modelos
•¿Qué es un modelo?
•Un modelo es una
herramienta que nos ayuda a
responder preguntas sobre un
sistema sin tener que hacer un
experimento.
•Sobre sistemas técnicos, las
relaciones entre variables
observables de un sistema
se van a plantear con
formulaciones matemáticas,
lo que da lugar a tener
modelos matemáticos.

4. Tipos de modelos
•Modelos mecanísticos:
•Aquellos basados en leyes naturales y un análisis
profundo de sistemas.
•Modelos basados en datos (black-box):
•Asumen una cierta estructura del sistema y reproducen
datos medidos y observaciones por ajuste numérico de
parámetros.

5. ℎ
ℎ
Modelo lineal de un tanque
•Ley física: Balance de masa •Se llega finalmente a:
•m
in −
??????=
????????????
•Asumiendo densidad
constante:
•
−
?????? =
????????????
•Derivando respecto al tiempo:
• –
=
ℎ
•
− =
????????????
=
ℎ
•Asumiendo modelo lineal:
• =

6. Concepto de identificación
•La identificación de un sistema dinámico consiste en
el proceso de obtención de un modelo matemático de
un sistema a partir de datos experimentales y una
estructura predeterminada.

7. Función de transferencia
•La función de trasferencia (FT) de un sistema lineal e
invariante en el tiempo (LTI), se define como el cociente
entre la transformada de Laplace de la salida y la
transformada de Laplace de la entrada, bajo la
suposición de que las condiciones iniciales son nulas.
•Gráficamente:
•Donde () = ()/() es la FT del proceso y constituye un
modelo dinámico del mismo.

8. Sistemas de primer orden
•Estos son los sistemas más simples de analizar, su
forma general es como sigue:
+ ?????? = ?????? + = ??????
•De donde, su función de transferencia resulta ser:
() =
+ ??????= + 1
•Tiene sólo dos parámetros: su ganancia en DC y
la constante de tiempo .

9. ℎ
Ejemplo de aplicación
•Ecuación diferencial:
• –
=
ℎ
•Tomando transformada de Laplace:
•() − ()/ = ()
•Finalmente:
•() =
()
()=
1
+1/
G(s)
H(s)Qi(s)

10. Tiempo muerto
•El tiempo muerto es una característica muy común en
procesos industriales debido a fenómenos de
transporte. Se formula matemáticamente como: () = ??????( − ),
donde es el tiempo muerto.
•Tomando transformadas de Laplace: () = ()
−
•De donde su función de transferencia: () =
−
•Se puede probar que un sistema que combina
características de primer orden y tiempo muerto puede
ser descrito por la función de transferencia:
() =
+ 1
−

11. Ejemplo de proceso con tiempo
muerto

12. Análisis de respuesta al escalón
•Este método de identificación parte de la respuesta del
sistema a una entrada escalón para obtener los
parámetros de una FT concreta.
•El origen de estos métodos está en la búsqueda de
técnicas de sintonización simples y eficaces para el
control de procesos, siendo los pioneros Ziegler y
Nichols (1942).
•El fundamento del método de la respuesta escalón está
en que ciertas características dinámicas del sistema se
pueden determinar a partir de sus respuestas a una
entrada escalón.

13. Ejemplo de respuesta al escalón

14. Análisis de respuesta al escalón
•De la respuesta al escalón se pueden sacar
algunas conclusiones, tales como:
•El proceso es estable y su respuesta varía
monótonamente a un nuevo valor estacionario
•El proceso es estable y su respuesta oscila alrededor de
su valor estacionario final
•El proceso es inestable con una respuesta tipo integrativa
•El proceso es inestable con una respuesta oscilatoria
•El proceso es estable y su respuesta posee un
tiempo muerto
•El proceso es estable y su respuesta tiene un
comportamiento que corresponde a un sistema de fase
no- mínima

15. Respuestas al escalón

16. Linealidad del proceso
•Este tipo de respuestas
también permiten
determinar si el sistema es
o no lineal.
•Para un sistema lineal, la
forma de la respuesta a
una entrada escalón no
depende de la amplitud de
ésta, por tanto
observando las respuestas
de un mismo sistema a
distintos escalones
sucesivos se

17. puede saber si es lineal o no.

18. Curva característica de un proceso
•También conocida
como curva estática,
es una herramienta
práctica que
permite evaluar la
linealidad de un
proceso a partir de
datos de entrada y
salida en estado
estable. De este
modo, es posible
encontrar un rango
de linealidad
alrededor de un

19. cierto punto de
operación
deseada. En cada cambio de OUT debe esperar
a que PV estabilice y anotar su valor

20. Ejemplo de aplicación
•Con el controlador en modo manual, se han registrado
los siguientes datos de la curva característica de un
proceso:
Rang
o de
PV
OUT PV
0 3.61
10 5.34
20 7.89
30 11.63
40 17.1
50 24.89
60 36.01
70 50.54
80 67.76
90 85.01
100 99
SP

21. Rango
de OUT

22. Ejemplo de aplicación
•Analizando la gráfica se puede tener una mejor
comprensión del grado de linealidad del proceso.
•Si el valor deseado para PV es aproximadamente
45%, entonces se puede considerar la zona de
linealidad en el siguiente rango de trabajo PV = [25
65]%, lo cual se consigue con OUT = [50 80]%.
•Así como esta, se pueden definir también otras zonas de
linealidad según se requiera con el fin de garantizar un
buen desempeño del sistema de control en un rango
extendido de trabajo.

23. Respuesta a escalón de un
proceso de primer orden
OUT
Cambio en la salida
del controlador o
cambio en la
entrada al proceso
Proceso
Parámetros del
proceso
-Tiempo muerto
-Constante de tiempo
-Ganancia

24. PV
Efecto sobre la
variable del
proceso o
respuesta del
proceso

25. Ganancia (K)
Es el cambio de la salida por una unidad de cambio en la
entrada, define la sensibilidad del proceso.
=
∆
∆
Δ PV
ΔOUT

26. Constante de tiempo ()
•Es el tiempo que transcurre desde que la variable de
proceso comienza a cambiar hasta que alcanza el 63.2%
del cambio total.

27. Tiempo muerto (tD)
•Se conoce también como retardo de tiempo o
retardo de transporte. Es el intervalo de tiempo
medido desde el instante en que se produce un
cambio en la salida del controlador y el instante en
que el sistema de medición detecta un cambio en la
variable del proceso.

28. tD

29. Método de la tangente
•Alternativamente al método del 63.2%, se puede
emplear el método de la tangente. La recta tangente
que se muestra debe considerarse como aquella que
tenga la mayor pendiente posible.

30. Método de la tangente (orden
superior)
•Este método también funciona para casos de orden
superior cuya respuesta al escalón sea como una S
cursiva, tal como se indica.

32. Método del 28.3% y 63.2%
(orden superior)
=
63.2% −
= 1.5(
63.2% −
28.3%
)

33. Modelo en MATLAB
•s = tf('s');
•Gs = 1.5/(10*s+1)*exp(-2*s)
•step(Gs)

34. Modelo en Simulink

35. Ejercicios
1.Se ha encontrado
experimentalmente que
una planta responde de
la siguiente manera ante
una entrada tipo
escalón.
•Se le pide:
a)Encontrar un modelo
matemático sencillo
para este proceso
b)Simular su respuesta
en MATLAB y Simulink

36. Ejercicios
2.En la figura se muestra un tanque con astillas de
madera, el cual es alimentado con un tornillo y una
faja transportadora a velocidad constante. La salida
de las astillas se da por gravedad a través de una
compuerta. Encuentre un modelo matemático para
este proceso.

38. Ejercicios
3.La figura muestra un filtro analógico pasa alta (deja
pasar señales de alta frecuencia y atenúa las de baja
frecuencia). Encuentre un modelo matemático que
relacione el voltaje de entrada v1 con el de salida v2.

39. Ejercicios
4.Dado el modelo matemático de un motor DC:
•Encuentre un modelo aproximado de primer orden
con tiempo muerto para este sistema.

40. Conclusiones
•La identificación de sistemas permite encontrar modelos a
partir de datos y una estructura predeterminada para el
proceso.
•Un modelo de primer orden es el más simple de analizar,
dependiente de sólo dos parámetros. Puede combinarse
con tiempo muerto para representar mejor un
determinado proceso.
•Las respuestas al escalón son normalmente fáciles de
obtener y dan una indicación del comportamiento general
del proceso.
•Existen diversos métodos gráficos para poder ajustar la
respuesta de un proceso al escalón a un modelo de primer

41. orden con retardo.

42. Bibliografía
1.Creus Solé, Antonio (2011). Instrumentación Industrial (8a ed.).
México D.F.: Alfaomega. (621.381I/C85/2011)
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Teoría y práctica. México D.F.: Limusa. (621.381I/S61)
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Adaptativo Madrid.: Prentice Hall. (629.8/A32)
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D.F.: Prentice-Hall Hispanoamericana.
6.Kuo B.C. (1996). Sistemas de Control Automático. México
D.F.: Prentice-Hall Hispanoamericana.