CLASE 4 PPTX TRIGONOMETRIA CIRCUNFERENCIA TRIGONOMETRICA

trigonometria C.T.

1. TRIGONOMETRÍA CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA PROFESOR JORGE LUIS MONTAÑEZ MENA

2. Es aquella circunferencia geométrica inscrita en un sistema de coordenadas rectangulares, cuyo centro coincide con el origen de coordenadas y cuyo radio es la unidad. Se representa por la ecuación: En donde: A : Origen de arcos B : Origen de complementos A’ : Origen de Suplementos P : Extremo del arco : Arco dirigido   CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

3. SENO: Está representado por la ordenada del extremo del arco. COSENO: Está representado por la abscisa del extremo del arco. Representan la medida de un ángulo en radianes, y este ángulo se usa para definir las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, etc.) en ese punto de la circunferencia. Números reales en la C.T.

4. TANGENTE: La tangente de un arco viene a ser la coordenada del punto de intersección entre el eje de tangentes y la prolongación del radio que pasa por el extremo del arco. COTANGENTE: Está representado por la abscisa del punto de intersección entre el eje de cotangentes y la prolongación del radio que pasa por el extremo del arco. SECANTE: Viene a ser la abscisa del punto de intersección entre el eje de abscisas y la tangente geométrica trazada por el extremo del arco . COSECANTE: Viene a ser la ordenada del punto de intersección entre el eje de ordenadas y la tangente geométrica razada por el extremo del arco.

5. Los valores del seno y del coseno (de los que se derivan los del resto de razones) para los ángulos de 0º ( ó 0 rad), 90º ( ó π/2 rad), 180º ( ó π rad), 270º ( ó 3π/2 rad) corresponden con los valores que tengan las coordenadas de los puntos de intersección de la circunferencia trigonométrica con los ejes. Finalmente, recuerda que las razones de 360º (2π rad) son iguales a las de 0º (0 rad ). Signos de las razones trigonométricas por cuadrantes

6. Calcula el mayor valor en: a) Sen100° b) Sen170° c) Sen240° d) Sen350° Calcula

7. Calcula el máximo valor de: Q = (5 + Senx ) (5-Senx ) Solución : Q = 25- Sen 2 x Qmin =0 Qmax = 25 Rpta . 25 Observación: ( 5 + Senx ) (5-Senx ) DIFERENCIA DE CUADRADOS En la C.T halla el área de la región sombreada Solución : en la figura:

8. Calcula el mínimo valor de: E= Senx ( Senx-1) Solución : Efectuando la operación distributiva tenemos: E = Sen 2 x – Senx Recordar que - 1 Sen ≤ 1   Si x = 0° Senx = 0, y E = 0(0 - 1) = 0. Si x = 90° Senx = 1, y E = 1(1 - 1) = 0. Si x = 30° Senx = 0.5, y E = 0.5(0.5 - 1) = -0.25 . Entonces: E min = -  

9. Ubicar gráficamente en la C.T. los extremos de arco en posición estándar de  

10. Hallar el área de la región sombreada en función de   Cos   Sen   Hallar “MP” en función de 𝜃 Si,  

11. De acuerdo a la figura, determinar el valor de sec θ + tg θ De acuerdo a la figura, determinar el área de la región sombreada, si HQ = au

12. a) Sen – C os b) Cos . Sen c) Tg d) Cos e) S e