Clase 4XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

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1. Promedio Móvil Doble El Promedio Móvil Doble (PMD) mejora el promedio móvil simple cuando la demanda sigue una tendencia (por ejemplo, cuando las ventas van subiendo cada semana). Se basa en hacer dos promedios móviles consecutivos : Primero : se hace un promedio móvil simple con n períodos, llamado Ft′​. Luego : se hace otro promedio móvil sobre esos promedios, llamado Ft′′​. Finalmente, se usan ambos para calcular un pronóstico ajustado que tenga en cuenta la tendencia . n es el número de períodos (semanas, meses, días, etc.) que vas a usar para hacer el promedio .

2. Supongamos que tenemos las siguientes ventas: Semana Ventas 1 100 2 105 3 110 4 120 Entonces, para pronosticar la semana 4: n = 3 Usamos las semanas 1, 2 y 3, es decir, 3 semanas = n = 3 .

3. Semana Demanda (y) 1 100 2 105 3 110 4 120 5 130 6 135 7 140 Vamos a usar n = 3 , lo que significa que todos los promedios móviles serán de 3 semanas. Nuestro objetivo será: Pronosticar la demanda de la semana 8 con PMD . Usamos 3 semanas hacia atrás Semana F't 3 105.0 4 111.7 5 120.0 6 128.3 7 135.0 Paso 1: Calcular el Promedio Móvil Simple Ft′​ Paso 2: Calcular el Segundo Promedio Móvil Ft′′​ Usamos también n = 3 , pero esta vez sobre los valores de Ft′​: Semana F''t 5 112.2 6 120.0 7 127.8

4. Paso 3 : Calcular el Pronóstico Ajustado para semana 8 Usamos esta fórmula: Para semana 7: Cálculo paso a paso: El pronóstico para la semana 8 usando PMD con n = 3 es: 163.8

5. Es un método que pronostica datos con tendencia usando dos componentes : Nivel : el valor base de la serie. Tendencia : la dirección en que se está moviendo la serie. Suavización exponencial simple doble (Holt)

6. Semana 1: 200 Semana 2: 210 Semana 3: 215 Semana 4: 220 Semana 5: 230 Semana 6: 235 Semana 7: 240 Imagina que tienes datos de ventas por semana que van así: Claramente hay una tendencia creciente . No basta con hacer un promedio; hay que predecir hacia adelante teniendo en cuenta la subida . Vamos a mantener dos cosas actualizadas en cada paso: Nivel (L): es como el "valor base" en ese momento. Tendencia (T): cuánto se está incrementando o disminuyendo la serie. m: cuántos períodos hacia el futuro vamos a predecir.

7. Supongamos 𝛼 = 0.6 𝛽 = 0.2 Nivel inicial L1 = X1 = 200 Tendencia inicial T1 = X2 − X1 = 210 − 200 = 10 Semana 1: 200 Semana 2: 210 Semana 3: 215 Semana 4: 220 Semana 5: 230 Semana 6: 235 Semana 7: 240

8. Semana 1: 200 Semana 2: 210 Semana 3: 215 Semana 4: 220 Semana 5: 230 Semana 6: 235 Semana 7: 240

9. Semana (t) Ventas reales (Xₜ) Nivel (Lₜ) Tendencia (Tₜ) Pronóstico Xₜ₊₁ 1 200 200.00 10.00 — 2 210 210.00 10.00 220.00 3 215 217.00 9.40 226.40 4 220 222.56 8.63 231.19 5 230 230.48 8.49 238.97 6 235 236.59 8.01 244.60 7 240 241.84 7.46 249.30 El nivel nos dice que la demanda actual suavizada está en 210 La tendencia actual de crecimiento se mantiene en +10 por semana Esperamos que la semana 3 tenga 220 unidades vendidas

10. Semana (t) Ventas reales (Xₜ) Nivel (Lₜ) Tendencia (Tₜ) Pronóstico Xₜ₊₁ 1 200 200.00 10.00 — 2 210 210.00 10.00 220.00 3 215 217.00 9.40 226.40 4 220 222.56 8.63 231.19 5 230 230.48 8.49 238.97 6 235 236.59 8.01 244.60 7 240 241.84 7.46 249.30 Parece que la demanda base actual es de 217, no 220 que se esperaba La tendencia ya no es +10, sino +9.4. Está creciendo un poco más lento Esperamos que la semana 4 tenga 226,40 unidades vendidas Comparamos la predicción con la realidad: Se pronosticaron 220 Se vendieron 215 El error fue de -5 (se vendió menos de lo esperado)

11. Semana (t) Ventas reales (Xₜ) Nivel (Lₜ) Tendencia (Tₜ) Pronóstico Xₜ₊₁ 1 200 200.00 10.00 — 2 210 210.00 10.00 220.00 3 215 217.00 9.40 226.40 4 220 222.56 8.63 231.19 5 230 230.48 8.49 238.97 6 235 236.59 8.01 244.60 7 240 241.84 7.46 249.30 Después de ver la venta de 220 y compararla con lo que esperábamos, ahora creemos que el nivel base está en 222.56 La tendencia bajó un poco: ahora sube solo 8.63 unidades por semana en promedio Esperamos que la semana 5 tenga 231,19 unidades vendidas

12. Método de Winters Es una extensión del método de Holt que incorpora estacionalidad además del nivel y la tendencia . Se usa cuando los datos muestran patrones cíclicos o estacionales , como ventas mensuales, demanda semanal, etc. Lt​: Nivel (level) en el periodo t Tt​: Tendencia (trend) en el periodo t St​: Factor estacional en el periodo t Xt​: Demanda real en el periodo t Ft+m​: Pronóstico para m períodos adelante α: Suavización para el nivel β: Suavización para la tendencia γ: Suavización para la estacionalidad p: Periodicidad (ej. 12 meses, 4 trimestres…) La estacionalidad representa el comportamiento cíclico o repetitivo que ocurre de forma regular en los datos, como patrones que se repiten por semana, mes, trimestre, etc.

13. Tendencia (T) : cuánto sube o baja la demanda cada semana (como una pendiente). Nivel (L) : el promedio ajustado del momento actual, con base en lo que pasó (real vs pronosticado). Estacionalidad (S) : el efecto propio y repetitivo de cada posición dentro del ciclo. Es como decir: “ ah, es semana 3 del ciclo, y en esa semana normalmente las ventas están 20% por encima del promedio ”, entonces el factor estacional de la semana 3 será 1.2 (si es multiplicativo) o +20 (si es aditivo).

14. Son parámetros de ajuste que controlan cuánto peso le damos a los datos recientes frente a los históricos al actualizar: α (alfa): para el nivel de la serie. β (beta): para la tendencia. γ (gamma): para la estacionalidad. Cada uno toma valores entre 0 y 1. Recordemos qué son las suavizaciones α, β y γ ¿Qué efecto tienen? Un valor cercano a 1 da más peso a los datos recientes (respuesta rápida a cambios). Un valor cercano a 0 da más peso al histórico (respuesta más estable). Piensa en un auto con suspensión: α es como ajustar qué tanto sientes los baches del camino (nivel). β es como adaptarse a si el camino está subiendo o bajando (tendencia). γ es como ajustarse a los cambios regulares del terreno (estacionalidad).

15. ¿Qué representa la estacionalidad en Winters? En el modelo de suavización exponencial Winters (multiplicativo) , la estacionalidad (St​) representa cómo se desvía un periodo respecto al promedio "normal" o base de la serie. Si St ​> 1: ese periodo tiene demanda estacional más alta que el promedio. Si St​ < 1: ese periodo tiene demanda estacional más baja . Si St​ = 1: no hay efecto estacional en ese periodo. Semana Estacionalidad (St) 1 0.96 2 1.008 3 1.032 Supongamos que estamos analizando un ciclo estacional de 3 semanas , y encontramos estos valores iniciales: Esto nos dice: Semana 1 : La demanda es ligeramente más baja que el promedio (4% por debajo). Semana 2 : La demanda es ligeramente más alta (0.8% por encima). Semana 3 : La demanda es más alta aún (3.2% por encima).

16. Análisis de regresión Es una técnica estadística que busca encontrar una relación matemática entre una variable dependiente (Y) y una o más variables independientes (X) . En pronósticos de demanda, por ejemplo: Y = demanda futura X = tiempo, precio, promoción, etc. Yt​: Valor pronosticado para el tiempo t a: Intercepto (valor de Y cuando X = 0) b: Pendiente (cambio en Y por cada unidad de X) t: Tiempo o número de periodo

17. ¿Cómo se calculan a y b? Mes (t) Demanda (Y) 1 120 2 135 3 150 4 170 Calculamos las sumas necesarias: Por ejemplo: Sustituyendo en las fórmulas: Entonces, la ecuación del pronóstico es: Para pronosticar el mes 5:

18. Análisis de correlación Es una técnica estadística que mide qué tan fuerte y en qué dirección se relacionan dos conjuntos de datos. Si la correlación es cercana a +1 , significa que cuando un conjunto sube, el otro también sube (relación fuerte y positiva). Si es cercana a -1 , significa que cuando uno sube, el otro baja (relación fuerte pero negativa). Si es cercana a , significa que no hay relación clara entre ellos. Correlación de Pearson (la más usada): Para datos numéricos que tienen relación lineal . Correlación de Spearman : Para datos que no son exactamente lineales, pero tienen orden o jerarquía. Correlación de Kendall : Similar a Spearman, pero más robusta en ciertos casos. Tipos de análisis de correlación Por ejemplo: ¿Las ventas aumentan cuando aumenta la publicidad? ¿La temperatura sube cuando aumenta la radiación solar? Valor cercano a 0:  Indica una correlación débil o inexistente. Valor cercano a +1:  Indica una correlación positiva fuerte. Valor cercano a -1:  Indica una correlación negativa fuerte. Valor entre 0 y 0.29:  Correlación débil. Valor entre 0.30 y 0.50:  Correlación moderada. Valor entre 0.50 y 1:  Correlación fuerte. 

19. Persona Horas de estudio (X) Nota del examen (Y) 1 2 65 2 4 70 3 6 80 4 8 85 5 10 95 ¿Visualmente parece que hay relación? A medida que aumentan las horas de estudio, también sube la nota. Parece una relación positiva . Calcular los promedios Sumar cada columna 0.993 está muy cerca de 1 - - - - - relación positiva y fuerte. Es decir, más horas de estudio se asocian con mejores notas. Supongamos que tenemos estos datos de dos variables

20. Mes Año 1 (X) Año 2 (Y) Enero 125 128 Febrero 100 102 Marzo 450 459 Abril 300 306 Mayo 1000 1020 Junio 925 944 Julio 120 122 Agosto 105 107 Septiembre 435 444 Octubre 299 305 Calcula los promedios de cada año Aplica fórmula de Pearson Mes X Y x−𝑥̄ y−𝑦̄ (x−𝑥̄)(y−𝑦̄) (x−𝑥̄)² (y−𝑦̄)² Enero 125 128 -260.9 -265.7 69350.13 68068.81 70698.49 Febrero 100 102 -285.9 -291.7 83445.03 81751.21 85089.29 Marzo 450 459 64.1 65.3 4186.73 4108.81 4264.09 Abril 300 306 -85.9 -87.7 7535.43 7378.81 7690.09 Mayo 1000 1020 614.1 626.3 384733.83 377101.81 392259.69 Junio 925 944 539.1 550.3 296720.73 290636.81 302830.09 Julio 120 122 -265.9 -271.7 72293.43 70791.21 73821.29 Agosto 105 107 -280.9 -286.7 80572.03 78904.81 82217.29 Septiembre 435 444 49.1 50.3 2471.73 2410.81 2530.09 Octubre 299 305 -86.9 -88.7 7705.03 7551.61 7868.09 Luego, sumamos: Σ( x−𝑥̄)(y−𝑦̄) = 923014.60 Σ( x−𝑥̄)² = 896704.9 Σ( y−𝑦̄)² = 927468.5 = 1.012 Se acerca mucho a 1.00 , lo cual indica fuerte correlación positiva → los valores se parecen mucho. Como el año 2 se parece mucho al año 1 (r ≈ 1), hay estacionalidad anual . Eso significa que la longitud de estación es 12 (es decir, 12 meses). Supongamos que tenemos estos datos

21. Error cuadrático medio ECM Sirve para medir qué tan lejos están los pronósticos de los valores reales. Es decir, qué tan impreciso es el modelo. Es una medida estadística que cuantifica la diferencia promedio entre los valores que predice un modelo y los valores reales u observados. Se utiliza mucho en regresión, pronósticos, control de calidad e incluso en algoritmos de machine learning. Si el ECM es bajo , el modelo está acertando bien. Si el ECM es alto , el modelo se está equivocando mucho n es el número de observaciones. yi​ es el valor real (observado) para la observación i. y^​i​ es el valor predicho o estimado para la observación i.

22. ¿Por qué es importante? Penaliza los errores grandes : Al elevar al cuadrado las diferencias, los errores más grandes tienen más peso que los pequeños. Siempre es positivo : Como es un cuadrado, nunca será negativo, lo que facilita su interpretación. Se usa como criterio de ajuste : Un ECM menor indica que el modelo predice con más precisión. Ejemplo: Supongamos que tenemos los valores reales [3,5,2] y valores predichos [2,5,4]:

23. Pronosticar las ventas para las próximas 4 semanas utilizando: Promedio móvil doble con n = 4 y n = 6 . Suavización exponencial simple (α = 0.7). Suavización exponencial doble (α = 0.7). Evaluar para cada método y cada pieza cuál tiene el menor ECM (Error Cuadrático Medio) con base en los datos disponibles La actividad evaluativa # 2 consiste en Promedio móvil doble (n=4 y n=6): Calcular los pronósticos y su ECM. Suavización exponencial simple: Calcular el pronóstico y el ECM. Suavización exponencial doble (Método de Holt): Calcular pronóstico y ECM . Comparar los métodos para cada pieza (J234, Z152 y Z145). Sugerencia 1.

24. Resumen de lo que se pide: Pronosticar demanda de llantas tipo A (carros) y tipo B (motos) para las próximas 4 semanas. Se usan dos combinaciones de suavización doble (Holt): Caso 1: α = 0.3, β = 0.7 Caso 2: α = 0.7, β = 0.9 Elegir el mejor método usando el Error Cuadrático Medio (ECM), es decir, estimar cuántas llantas tipo A y B se deben fabricar en las próximas 4 semanas, usando métodos de suavización exponencial doble y comparando su desempeño con base en el Error Cuadrático Medio (ECM) . Convertir la demanda a llantas Cada carro necesita 4 llantas tipo A . Cada moto necesita 2 llantas tipo B . Aplicar el modelo de Suavización Exponencial Doble Deben usar el método de Holt (suavización exponencial doble), que permite pronosticar datos que tienen tendencia (como en este caso, que las ventas vienen creciendo). Se debe aplicar el método con dos combinaciones de parámetros: Caso 1 : α=0.3, β=0.7 Caso 2 : α=0.7, β=0.9 Calcular el Error Cuadrático Medio (ECM) El ECM se usa para medir la calidad del pronóstico. Elegir el mejor modelo El modelo que tenga el menor ECM es el que tiene mejor desempeño. 2.

25. 3. B) Pronóstico usando el Método de Winter (Suavización Exponencial Triple): Aplican el método de Winter con las siguientes constantes: Alfa = 0,1 (suavización del nivel) Beta = 0,5 (suavización de la tendencia) Gama = 0,9 (suavización de la estacionalidad) Deben calcular: El nivel (L): representa el valor base ajustado. La tendencia (T): representa el crecimiento o caída. El índice estacional (S): representa la fluctuación mensual repetitiva. Luego, usan estas tres componentes para pronosticar cada mes del Año 9. Deben tomar toda la serie de datos (de los 8 años) y aplicar la fórmula de Pearson para encontrar la estacionalidad (factor): Hacer el análisis de correlación Comparen los datos con los mismos datos, pero desplazados . Ejemplo: comparen el mes 1 con el 2, el 2 con el 3… (esto se llama retrasar o desplazar la serie). Prueben con diferentes desplazamientos: Un retraso de 1 mes. Un retraso de 2 meses. Un retraso de 3 meses. Y así sucesivamente. En cada caso, calculen la correlación usando la fórmula de Pearson. Vean en cuál desplazamiento la correlación es más alta . Ese valor les indica la longitud de la estación . Si la correlación es más alta cuando el retraso es de 12 meses entonces la serie es probablemente anual . Si es mayor con 4 meses entonces probablemente es una estación trimestral .

26. Imagina que estás viendo las ventas o la producción de una empresa mes a mes durante varios años. Lo que queremos saber es si hay patrones que se repiten en el tiempo . Por ejemplo, ¿será que siempre se vende más en diciembre? ¿O que cada cierto número de meses se repite un comportamiento? Observen los datos por mes Vean cómo se comporta enero durante los 8 años. Luego hagan lo mismo con febrero , marzo , etc. Pregúntense: ¿Los valores suben de forma parecida cada vez que llega el mismo mes? Comparen los valores de un mismo mes entre años Por ejemplo: enero año 1: 125, enero año 2: 128, enero año 3: 130… hasta enero año 8: 144. ¿Ven un patrón? ¿Va subiendo más o menos parejo? Si sí, es una señal de estacionalidad anual. Detecten la repetición Si notan que cada 12 meses los datos se comportan de forma similar (como si fuera un ciclo que se repite), entonces el patrón dura 12 meses . Eso se llama una estación de longitud 12 .